Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(a_{2m}-a_m=md=27\) इसलिए (3m=27) और (m=9)। समान्तर श्रेणी में पदों का अंतर स्थान अंतर से जुड़ा होता है। / \(a_{2m}-a_m=md=27\), so (3m=27) and (m=9). In an AP, term difference is linked to position difference.
((m+5))वां पद (m)वें पद से (5d) आगे है इसलिए (2m+3+10=2m+13)। प्रतीकात्मक पदों में भी स्थान अंतर देखें। / The ((m+5))th term is (5d) ahead of the (m)th term, so (2m+3+10=2m+13). In symbolic terms, look at the position gap.
बराबर अंतर से (5-m=3m-7), अतः (m=3) और (d=2)। परीक्षा में अज्ञात वाले पदों में चिन्हों पर विशेष ध्यान दें। / Equal differences give (5-m=3m-7), so (m=3) and (d=2). In exams, be careful with signs in terms containing variables.
(2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)) से (4m+6=5m-2), इसलिए (m=8)। मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+3)=(m-1)+(4m-1)), (4m+6=5m-2), so (m=8). Use the twice-middle-term rule.
(2(3m+1)=(2m-3)+(5m-2)) से (6m+2=7m-5), इसलिए (m=7) और (d=22-11=11)। पहले चर निकालें, फिर क्रमागत अंतर निकालें। / From (2(3m+1)=(2m-3)+(5m-2)), (6m+2=7m-5), so (m=7) and (d=22-11=11). Find the variable first, then the consecutive difference.
(2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)) से (4m+10=5m+3), इसलिए (m=7)। तीन पदों में मध्य पद का दुगुना नियम लगाएं। / From (2(2m+5)=(m+2)+(4m+1)), (4m+10=5m+3), so (m=7). Use the twice-middle-term rule for three terms.
(a^{2m+n}=\(a^m\)2a^n=22\times 7=28)। परीक्षा में exponent को दिए गए भागों में तोड़ें। / (a^{2m+n}=\(a^m\)2a^n=22\times 7=28). In exams, split the exponent into given parts.
विस्तार करने पर ((2m-n)2=4m-2-4mn+n-2) और ((m+n)2=m-2+2mn+n-2), इसलिए अंतर \(3m^2-6mn\) है। परीक्षा में चिन्हों की जांच करें। / On expansion, ((2m-n)2=4m-2-4mn+n-2) and ((m+n)2=m-2+2mn+n-2), so the difference is \(3m^2-6mn\). In exams, check the signs carefully.
ऊपर \(a^m \times a^{2m}=a^{3m}\) और फिर \(\dfrac{a^{3m}}{a^{3m-2}}=a^2\) होगा। परीक्षा में भाग करते समय घातांक घटाएं। / The numerator gives \(a^m \times a^{2m}=a^{3m}\), and then \(\dfrac{a^{3m}}{a^{3m-2}}=a^2\). In exams, subtract exponents during division.
C. ऐसा कोई वास्तविक (m) नहीं है/No such real (m) exists
Explanation
Simple Explanation
यहां (D=(2m)2-4(m-2)(m+2)=16), इसलिए \(D\neq0\) हमेशा है। परीक्षा में बराबर मूलों के लिए (D=0) जरूरी होता है। / Here (D=(2m)2-4(m-2)(m+2)=16), so \(D\neq0\) always. In exams, (D=0) is necessary for equal roots.
यह ((x-m)2-n-2=0) है, इसलिए \(x-m=\pm n\) और \(x=m\pm n\) हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर को पहचानें। / It is ((x-m)2-n-2=0), so \(x-m=\pm n\) and \(x=m\pm n\). In exams, recognize the difference of squares.
(m+1+m+2=2m+3) और गुणनफल ((m+1)(m+2)) है। इसलिए मूल (m+1) और (m+2) हो सकते हैं। / (m+1+m+2=2m+3), and the product is ((m+1)(m+2)). Therefore the roots can be (m+1) and (m+2).
(m+(m+1)=2m+1) और (m(m+1)) गुणनफल है। इसलिए मूल (m) और (m+1) हो सकते हैं। / (m+(m+1)=2m+1) and the product is (m(m+1)). Therefore the roots can be (m) and (m+1).
अचर पद ((m+1)2) है और समीकरण ((x-(m+1))2=0) बनता है। इसलिए हर वास्तविक (m) के लिए मूल बराबर हैं। / The constant term is ((m+1)2), and the equation becomes ((x-(m+1))2=0). Hence roots are equal for every real (m).
समान मूलों के लिए (D=0), अतः ((-2m)2-144=0) होगा। इससे \(m^2=36\) और \(m=\pm6\) है। / For equal roots, (D=0), so ((-2m)2-144=0). This gives \(m^2=36\) and \(m=\pm6\).
गुणनफल (2m) है और एक मूल (2) है। इसलिए दूसरा मूल \(\frac{2m}{2}=m\) है। / The product of roots is (2m) and one root is (2). Hence the other root is \(\frac{2m}{2}=m\).
द्विघात होने के लिए \(x^2\) का गुणांक (0) नहीं होना चाहिए। इसलिए \(2m-3\neq 0\), अर्थात \(m\neq \frac{3}{2}\)। / For a quadratic equation, the coefficient of \(x^2\) must not be (0). Thus \(2m-3\neq 0\), so \(m\neq \frac{3}{2}\).
योग (2m) और गुणनफल \(m^2-3\) है, जो \(m+\sqrt{3}\) और \(m-\sqrt{3}\) से मिलता है। सामान्य रूप में भी योग और गुणनफल मिलाएँ। / The sum is (2m) and product is \(m^2-3\), matching \(m+\sqrt{3}\) and \(m-\sqrt{3}\). Even in general form, match sum and product.
बहुपद ((x-m)(x-(m-1))) है, इसलिए शून्यक (m) और (m-1) हैं। टिप: शून्यकों को ((x,0)) में लिखें। / The polynomial is ((x-m)(x-(m-1))), so the zeroes are (m) and (m-1). Tip: write zeroes as ((x,0)).
