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A. यह प्राचीन कठोर आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है/It is made of ancient hard igneous and metamorphic rocks
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुराना चट्टानी और अपेक्षाकृत स्थिर भूभाग है। परीक्षा में इसे हिमालय से पुराना याद रखें। / The Peninsular Plateau is an old rocky and relatively stable landmass. For exams remember it as older than the Himalayas.
दशमलव को ध्यान से देखें: (46), फिर (46), फिर (46) आता है। / Look carefully at the decimal: (46), then (46), then (46) appears.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए आवर्ती समूह (46) है। / So the recurring block is (46).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: आवर्ती समूह पहचानना भिन्न में बदलने की पहली सीढ़ी है। / Exam tip: Identifying the recurring block is the first step in converting it to a fraction.
अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। केवल अनंत देखकर उसे अपरिमेय न मानें। / A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational only because it is infinite.
(27) बार बार दोहर रहा है इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The block (27) repeats so it is a repeating decimal. A repeating decimal is rational.
(56) बार-बार दोहर रहा है इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The block (56) repeats so it is a repeating decimal. A repeating decimal is rational.
(0.2020020002...) में कोई स्थायी दोहराव नहीं है। अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / (0.2020020002...) has no fixed repetition. A non terminating and non repeating decimal is irrational.
अनंत आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। अनंत देखकर तुरंत अपरिमेय न मानें। / A non terminating repeating decimal is rational. Do not call it irrational just because it is non terminating.
अनावर्ती और अनंत दशमलव अपरिमेय होता है। परीक्षा में आवर्ती पैटर्न जरूर देखें। / A non terminating non repeating decimal is irrational. In exams always check the repeating pattern.
C. गंगा ब्रह्मपुत्र मैदानों द्वारा अलग दिखना/Appearing separated by Ganga Brahmaputra plains
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार है पर मैदानों से अलग दिखाई देता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is a northeastern extension of Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
निश्चित आवृत्ति वाला दशमलव आवर्ती दशमलव कहलाता है। / A decimal with a fixed repeating block is called a recurring decimal.
Step 2
Why this answer is correct
हर आवर्ती दशमलव को भिन्न के रूप में लिखा जा सकता है, इसलिए वह परिमेय होता है। / Every recurring decimal can be written as a fraction, so it is rational.
Step 3
Exam Tip
स्थायी दोहराव परिमेयता का मजबूत संकेत है। / A fixed repeat is a strong sign of rationality.
A. एकता बढ़ती है पर एकरसता भी आ सकती है/Unity increases but monotony may also occur
Explanation
Simple Explanation
दोहराव एकता देता है लेकिन अत्यधिक होने पर उबाऊ लग सकता है। परीक्षा में balance of repetition लिखें। / Repetition gives unity but too much can look boring. Exam tip: write balance of repetition.
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय संख्या की पहचान है। आवर्ती भाग न दिखे तो सावधानी से जाँचें। / A non terminating and non repeating decimal identifies an irrational number. Check carefully if no repeating block appears.
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार सांत या आवर्ती होता है। यह पहचान बहुत महत्वपूर्ण है। / The decimal expansion of a rational number is terminating or repeating. This identification is very important.
परिमेय संख्याओं का दशमलव विस्तार सांत या आवर्ती होता है। यह पहचान परीक्षा में बहुत काम आती है। / The decimal expansion of rational numbers is terminating or repeating. This identification is very useful in exams.
\(19^2\) बचने से दशमलव असांत आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। ऐसे प्रश्न में आवर्तीपन और आरंभिक देरी अलग-अलग देखें। / Since \(19^2\) remains, the decimal is non-terminating recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (4). In such questions, separate recurrence from the initial delay.
\(448=2^6\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (6) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / \(448=2^6\cdot 7\), so (6) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
(41) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (7) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (41) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (7), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
(17) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें। / The factor (17) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (6), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
\(224=2^5\cdot 7\) है इसलिए आवर्ती भाग से पहले (5) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / \(224=2^5\cdot 7\), so (5) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
(31) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (6) अनावर्ती आरंभ देगी। मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (31) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (6), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
(13) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (5) आरंभिक अनावर्ती भाग देगी। आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग समझें। / The factor (13) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (5), giving the initial non-repeating part. Understand recurrence and delay separately.
\(112=2^4\cdot 7\), इसलिए आवर्ती भाग से पहले (4) अनावर्ती अंक आएँगे। तुलना में (2) और (5) की बड़ी घात देखें। / \(112=2^4\cdot 7\), so (4) non-repeating digits appear before the recurring part. For comparison, check the larger power of (2) and (5).
(37) के कारण दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (4) अनावर्ती आरंभ देगी। ऐसे मिश्रित हर में बड़ी घात से देरी मिलती है। / The factor (37) makes the decimal recurring, and the larger exponent of (2) and (5) is (4), giving the non-repeating start. In mixed denominators, the larger exponent gives the delay.
हर में \(7^2\) होने से दशमलव आवर्ती होगा और (2), (5) की बड़ी घात (3) आरंभिक अनावर्ती भाग देती है। परीक्षा में आवर्तीपन और आरंभिक देरी को अलग-अलग पहचानें। / The factor \(7^2\) makes the decimal recurring, and the larger exponent among (2) and (5) is (3), giving the non-repeating start. In exams, separate recurrence from the initial delay.
हर में (2) और (5) की बड़ी घात आवर्ती भाग शुरू होने की देरी बताती है। / The larger power of (2) or (5) in the denominator tells the delay before the recurring part starts.
Step 2
Why this answer is correct
\(72=2^3\cdot 3^2\), इसलिए इसमें देरी (3) स्थानों की होगी। बाकी में बड़ी घात (1) या (2) है। / \(72=2^3\cdot 3^2\), so it has a delay of (3) places. The others have larger exponent (1) or (2).
Step 3
Exam Tip
असांत आवर्ती दशमलव में आरंभिक अनावर्ती भाग को भी समझें। / Understand the initial non-repeating part in non-terminating recurring decimals.
हर को (2), (5) और बाकी गुणनखंडों में देखें। / View the denominator in terms of (2), (5), and other factors.
Step 2
Why this answer is correct
\(28=2^2\cdot 7\), इसलिए (2) की घात (2) आवर्ती भाग शुरू होने से पहले दो स्थानों की देरी देती है। बाकी विकल्पों में देरी (1) या अलग होती है। / \(28=2^2\cdot 7\), so the power (2) of (2) gives a delay of two places before the recurring part starts. The other options give a delay of (1) or a different case.
Step 3
Exam Tip
आवर्ती भाग की देरी (2) और (5) की बड़ी घात से जुड़ती है। / The delay before repetition is linked to the larger power of (2) and (5).
\(\frac{1}{7}\) के हर में (2) या (5) नहीं है, इसलिए आवर्ती भाग तुरंत शुरू होता है। / The denominator of \(\frac{1}{7}\) has no factor (2) or (5), so the repeating part starts immediately.
Step 2
Why this answer is correct
(14), (28), और (35) में (2) या (5) भी हैं, इसलिए आवर्ती भाग से पहले कुछ सांत भाग आता है। / (14), (28), and (35) also contain (2) or (5), so a non-repeating part comes first.
Step 3
Exam Tip
हर में (2) या (5) की उपस्थिति आवर्ती भाग को आगे खिसका सकती है। / Factors (2) or (5) can delay the start of the recurring part.
A. यह प्राचीन कठोर चट्टानी भूभाग है/It is an ancient hard rocky landmass
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुरानी आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना स्थिर भूखंड है। परीक्षा में इसे प्राचीन भारत का भाग मानें। / The Peninsular Plateau is a stable block made of old igneous and metamorphic rocks. For exams treat it as ancient India.
C. यह गंगा ब्रह्मपुत्र मैदानों से मुख्य प्रायद्वीपीय पठार से अलग दिखता है/It appears separated from the main Peninsular Plateau by Ganga Brahmaputra plains
Explanation
Simple Explanation
मेघालय पठार प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार माना जाता है लेकिन मैदानों से अलग दिखता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau is considered a northeastern extension of Peninsular Plateau but appears separated by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.
A. यह भारत का बहुत प्राचीन स्थिर चट्टानी भाग है/It is a very ancient stable rocky part of India
Explanation
Simple Explanation
प्रायद्वीपीय पठार पुरानी आग्नेय और कायांतरित चट्टानों से बना है। परीक्षा में इसे स्थिर भूखंड याद रखें। / The Peninsular Plateau is made of old igneous and metamorphic rocks. For exams remember it as a stable block.
बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.
दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.
आवश्यक योग \(S_{28}-S_{14}=1806\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{28}-S_{14}=1806\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{24}-S_{12}=1104\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{24}-S_{12}=1104\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{16}-S_8=600\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से तुरंत मिलता है। / The required sum is \(S_{16}-S_8=600\). The sum of consecutive terms is quickly found by subtracting partial sums.
आवश्यक योग \(S_{15}-S_{10}=225\) है। लगातार खंड का योग partial sums के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{15}-S_{10}=225\). The sum of a consecutive block is found by subtracting partial sums.
\(0.727272\ldots\) में (72) का समूह बार-बार आ रहा है। / In \(0.727272\ldots\), the block (72) repeats.
Step 2
Why this answer is correct
बार-बार आने वाला दशमलव परिमेय होता है। / A repeating decimal is rational.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा सुझाव: केवल लंबा दशमलव नहीं, दोहराव का नियम पहचानें। / Exam tip: Do not only see that a decimal is long; check whether a fixed pattern repeats.
A. उद्दीपन पहचाना जाएगा पर प्रतिक्रिया बाधित हो सकती है/The stimulus will be detected but the response may be blocked
Step 1
Concept
संवेदी तंत्रिका उद्दीपन की सूचना अंदर ले जाती है। / The sensory nerve carries stimulus information inward.
Step 2
Why this answer is correct
मध्य मार्ग टूटने पर सूचना आगे प्रभावक तक सही ढंग से नहीं पहुंचती। / If the intermediate pathway is blocked the message may not reach the effector properly.
Step 3
Exam Tip
इसलिए पहचान होने के बाद भी प्रतिक्रिया कमजोर या बंद हो सकती है। / So detection may occur but the response can be weak or absent.
A. यह (0) और (1) के बीच अपरिमेय है/It is irrational between (0) and (1)
Explanation
Simple Explanation
यह दशमलव अनावर्ती और असांत है, इसलिए अपरिमेय है और (0) से (1) के बीच है। दशमलव पैटर्न देखकर परिमेयता पहचानें। / This decimal is non-terminating and non-repeating, so it is irrational and lies between (0) and (1). Identify rationality by the decimal pattern.
\(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), इसलिए यह परिमेय संख्या है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं। / \(0.333\ldots=\frac{1}{3}\), so it is rational. Repeating decimals are always rational.
दशमलव अनंत है और दोहरने वाला निश्चित समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / The decimal is infinite and has no fixed repeating block. Therefore it is irrational.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
दशमलव अनंत है और इसमें कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is an irrational number.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
इस दशमलव में निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती है। / This decimal has no fixed repeating block. So it is non terminating and non repeating.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
दशमलव अनंत है और कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है। इसलिए यह अपरिमेय है। / The decimal is infinite and has no fixed repeating block. So it is irrational.
A. यह अपरिमेय संख्या है/It is an irrational number
Explanation
Simple Explanation
इसमें कोई निश्चित आवर्ती समूह नहीं है और दशमलव अनंत है। इसलिए यह अपरिमेय है। / It has no fixed repeating block and the decimal is infinite. So it is irrational.
पहला दशमलव अनंत और अनावर्ती है। अनंत अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। / The first decimal is non terminating and non repeating. A non terminating non repeating decimal is irrational.
A. यह अनंत और अनावर्ती है/It is non terminating and non repeating
Explanation
Simple Explanation
इस दशमलव में निश्चित दोहराव नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती माना जाता है। / This decimal has no fixed repetition. So it is considered non terminating and non repeating.
\(\frac{1}{6}=0.1666...\) है जो आवर्ती है। परिमेय संख्या का दशमलव सांत या आवर्ती होता है। / \(\frac{1}{6}=0.1666...\), which is repeating. A rational number has a terminating or repeating decimal.
A. अनंत और अनावर्ती/Non terminating and non repeating
Explanation
Simple Explanation
इसमें दोहरने वाला निश्चित समूह नहीं है। इसलिए यह अनंत और अनावर्ती दशमलव है। / It has no fixed repeating block. So it is non terminating and non repeating.
\(\frac{1}{7}\) परिमेय है और इसका दशमलव आवर्ती होता है। परिमेय संख्याएँ सांत या आवर्ती दशमलव देती हैं। / \(\frac{1}{7}\) is rational and its decimal is repeating. Rational numbers give terminating or repeating decimals.
(45) बार-बार दोहर रहा है इसलिए यह आवर्ती दशमलव है। आवर्ती दशमलव परिमेय होता है। / The block (45) repeats so it is a repeating decimal. A repeating decimal is rational.
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.00999\ldots=0.01\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.00999\ldots=0.01\).
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.46999\ldots=0.47\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.46999\ldots=0.47\).
अंत में अनंत (9) आने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.37999\ldots=0.38\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.37999\ldots=0.38\).
अंत में अनंत (9) होने पर संख्या अगले सांत दशमलव के बराबर होती है। इसलिए \(0.124999\ldots=0.125\)। / When (9)'s continue forever at the end, the number equals the next terminating decimal. Thus \(0.124999\ldots=0.125\).
परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार तभी सांत होता है जब सरलतम रूप में हर के अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (5) हों। / A rational number has a terminating decimal only when the denominator in lowest form has prime factors only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यहां हर में (7) भी है, इसलिए दशमलव प्रसार सांत नहीं होगा, पर परिमेय संख्या होने के कारण वह आवर्ती होगा। / Here the denominator also contains (7), so the decimal will not terminate, but since the number is rational, it will repeat.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में पहले भिन्न को सरलतम रूप में जांचें, फिर हर के अभाज्य गुणनखंड देखें। / In exams, always reduce the fraction first and then check the prime factors of the denominator.
