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bar-decimal MCQ Questions for Class 10

bar-decimal se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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3 questions tagged with bar-decimal.

Question 1/3 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 27

निम्न में से कौन सा विकल्प सही तरीके से बताता है कि संख्या \(0.\overline{09}\) किस प्रकार की है?

Which of the following correctly describes the type of the number \(0.\overline{09}\)?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(x=0.\overline{09}\). तब \(100x=9.\overline{09}\) होगा। अब घटाएँ: \(100x-x=9.\overline{09}-0.\overline{09}\) यानी \(99x=9\)। अतः \(x=\dfrac{9}{99}=\dfrac{1}{11}\)। यह भिन्न है, इसलिए परिमेय संख्या है। अपरीमेय संख्या गलत है क्योंकि अपरीमेय दशमलव अनुप्रसारित (non-repeating) और अनन्त होते हैं, जबकि यहाँ दशमलव आवर्ती (repeating) है। अवास्तविक संख्या और पूर्णांक दोनों भी गलत हैं: यह संख्या 0 और 1 के बीच का भिन्न है, न कि पूरा अंक या गैर-यथार्थ संख्या। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए ऊपर का तरीका (गुणा करके घटाना) याद रखें। / Let \(x=0.\overline{09}\). Then \(100x=9.\overline{09}\). Subtracting gives \(100x-x=9\Rightarrow 99x=9\), so \(x=9/99=1/11\). Since it equals a fraction of integers, it is rational. "Irrational" is incorrect because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimals; here the decimal repeats. "Non-real" is wrong because every decimal expansion represents a real number, and "Integer" is wrong because the value lies between 0 and 1. Exam tip: convert repeating decimals to fractions by setting the decimal equal to x, multiplying to align repeats, and subtracting to solve for x.

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Question 2/3 Medium Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 25

यदि \(x = 0.\overline{12}\) है, तो \(x\) किस प्रकार की संख्या है?

If \(x = 0.\overline{12}\), what type of number is \(x\)?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

रेखा ऊपर दिखाती है कि '12' आवर्ती है। आवर्ती दशमलव हमेशा दो संपूर्ण संख्याओं के अनुपात के रूप में व्यक्त किया जा सकता है इसलिए परिमेय होता है। उदाहरण के लिए, \(x=0.\overline{12}\) मान लें। तब \(100x=12.\overline{12}\) और अलग करने पर \(100x-x=99x=12\) मिलता है, अतः \(x=12/99=4/33\) जो दो पूर्णांकों का भाग है। विकल्प B गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्याएँ भिन्नों के रूप में व्यक्त नहीं की जा सकतीं; यहाँ अत्यंत रूप से व्यक्त की जा सकती है। विकल्प C गलत है क्योंकि दशमलव मान वास्तविक संख्या का एक प्रकार है। विकल्प D गलत है क्योंकि परिणाम 0 और 1 के बीच है, अतः पूर्णांक नहीं है। परीक्षा-सुझाव: किसी भी आवर्ती दशमलव को परिमेय साबित करने के लिए उसे भिन्न में बदलने की विधि (गुणाकर घटाना) याद रखें। / The overline shows that '12' repeats. Any repeating decimal can be expressed as a ratio of two integers, so it is rational. For example, let \(x=0.\overline{12}\). Then \(100x=12.\overline{12}\); subtracting gives \(99x=12\), hence \(x=12/99=4/33\), a fraction of integers. Choice B is wrong because irrational numbers cannot be written as a ratio of integers; here we have such a ratio. Choice C is wrong because a decimal number is real. Choice D is wrong because the value lies between 0 and 1, so it is not an integer. Exam tip: convert a repeating decimal to a fraction by multiplying to align repeats and subtracting — this quickly shows rationality.

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Question 3/3 Easy Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Class 10 Level 26

निम्नलिखित संख्या \(2.\overline{18}\) किस प्रकार की है?

What type of number is \(2.\overline{18}\)?

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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

यह संख्या आवर्ती दशमलव है क्योंकि '18' बार‑बार आता है। आवर्ती दशमलव हमेशा परिमेय होते हैं क्योंकि इन्हें भिन्न के रूप में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण दिखाते हैं: मान लें \(x=2.\overline{18}\). तब \(100x=218.\overline{18}\) और घटाने पर \(99x=216\), अतः \(x=\dfrac{216}{99}=\dfrac{24}{11}\)। इसलिए यह परिमेय संख्या है। विकल्प B (अपरिमेय) गलत है क्योंकि अपरिमेय संख्या नॉन‑रिपीटिंग अनंत दशमलव होती है; यहाँ दशमलव आवर्ती है। विकल्प C और D भी गलत हैं: यह वास्तविक संख्या है (इसलिए नॉन‑रियल नहीं) और यह पूर्णांक नहीं है। परीक्षा सुझाव: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए आवर्ती ब्लॉक की लंबाई के अनुसार 10 का उपयुक्त घात गुणा कर के घटाना करें। / The decimal is repeating ('18' repeats), so it must be rational because repeating decimals can be written as fractions. For example, let \(x=2.\overline{18}\). Then \(100x=218.\overline{18}\), subtracting gives \(99x=216\), so \(x=\dfrac{216}{99}=\dfrac{24}{11}\). Thus the number is rational. Option B (irrational) is wrong because irrational numbers have non‑repeating, non‑terminating decimals; here the decimal repeats. Options C and D are also incorrect: the number is real (not non‑real) and it is not an integer. Exam tip: convert repeating decimals to fractions by multiplying by an appropriate power of 10 equal to the repeating block length and subtracting.

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