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Subjects
Class 10 Mathematics Polynomials Irrational numbers and real numbers Medium Level 27

निम्न में से कौन सा विकल्प सही तरीके से बताता है कि संख्या \(0.\overline{09}\) किस प्रकार की है?

Which of the following correctly describes the type of the number \(0.\overline{09}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. परिमेय संख्याRational number

Explanation

Simple Explanation

मान लें \(x=0.\overline{09}\). तब \(100x=9.\overline{09}\) होगा। अब घटाएँ: \(100x-x=9.\overline{09}-0.\overline{09}\) यानी \(99x=9\)। अतः \(x=\dfrac{9}{99}=\dfrac{1}{11}\)। यह भिन्न है, इसलिए परिमेय संख्या है। अपरीमेय संख्या गलत है क्योंकि अपरीमेय दशमलव अनुप्रसारित (non-repeating) और अनन्त होते हैं, जबकि यहाँ दशमलव आवर्ती (repeating) है। अवास्तविक संख्या और पूर्णांक दोनों भी गलत हैं: यह संख्या 0 और 1 के बीच का भिन्न है, न कि पूरा अंक या गैर-यथार्थ संख्या। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए ऊपर का तरीका (गुणा करके घटाना) याद रखें। / Let \(x=0.\overline{09}\). Then \(100x=9.\overline{09}\). Subtracting gives \(100x-x=9\Rightarrow 99x=9\), so \(x=9/99=1/11\). Since it equals a fraction of integers, it is rational. "Irrational" is incorrect because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimals; here the decimal repeats. "Non-real" is wrong because every decimal expansion represents a real number, and "Integer" is wrong because the value lies between 0 and 1. Exam tip: convert repeating decimals to fractions by setting the decimal equal to x, multiplying to align repeats, and subtracting to solve for x.

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निम्न में से कौन सा विकल्प सही तरीके से बताता है कि संख्या \(0.\overline{09}\) किस प्रकार की है? / Which of the following correctly describes the type of the number \(0.\overline{09}\)?

Correct Answer: A. परिमेय संख्या / Rational number. Explanation: मान लें \(x=0.\overline{09}\). तब \(100x=9.\overline{09}\) होगा। अब घटाएँ: \(100x-x=9.\overline{09}-0.\overline{09}\) यानी \(99x=9\)। अतः \(x=\dfrac{9}{99}=\dfrac{1}{11}\)। यह भिन्न है, इसलिए परिमेय संख्या है। अपरीमेय संख्या गलत है क्योंकि अपरीमेय दशमलव अनुप्रसारित (non-repeating) और अनन्त होते हैं, जबकि यहाँ दशमलव आवर्ती (repeating) है। अवास्तविक संख्या और पूर्णांक दोनों भी गलत हैं: यह संख्या 0 और 1 के बीच का भिन्न है, न कि पूरा अंक या गैर-यथार्थ संख्या। परीक्षा टिप: आवर्ती दशमलव को भिन्न में बदलने के लिए ऊपर का तरीका (गुणा करके घटाना) याद रखें। / Let \(x=0.\overline{09}\). Then \(100x=9.\overline{09}\). Subtracting gives \(100x-x=9\Rightarrow 99x=9\), so \(x=9/99=1/11\). Since it equals a fraction of integers, it is rational. "Irrational" is incorrect because irrational numbers have non-terminating, non-repeating decimals; here the decimal repeats. "Non-real" is wrong because every decimal expansion represents a real number, and "Integer" is wrong because the value lies between 0 and 1. Exam tip: convert repeating decimals to fractions by setting the decimal equal to x, multiplying to align repeats, and subtracting to solve for x.