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A. पहले letter की गलत position चुनने के लिए/To choose the wrong position of the first letter
Explanation
Simple Explanation
पहला letter अपनी original position छोड़कर (n-1) positions में जा सकता है। परीक्षा में derangement recurrence में first object की गलत choice देखें। / The first letter can go to (n-1) positions other than its original position. In exams watch the first object's wrong choice in derangement recurrence.
A. (r)वें स्थान के विकल्प/Choices for the (r)th position
Explanation
Simple Explanation
पहले (r-1) स्थान भरने के बाद (r)वें स्थान पर (n-r+1) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में recurrence को next-place idea से जोड़ें। / After filling the first (r-1) positions (n-r+1) choices remain for the (r)th position. In exams connect recurrence with the next-place idea.
A. \(अगला कर्ण (=\sqrt{\)पिछले कर्ण का वर्ग+1})/\(Next hypotenuse (=\sqrt{\)square of previous hypotenuse+1})
Explanation
Simple Explanation
\(पाइथागोरस प्रमेय से अगला कर्ण (\sqrt{(\)पिछला कर्ण)2+1}) होता है। इसलिए वर्ग और वर्गमूल दोनों सही जगह होने चाहिए। \(/ By Pythagoras theorem, the next hypotenuse is (\sqrt{(\)previous hypotenuse\()^2+1}). So both square and square root must be in the correct places.\)
एक व्यक्ति का role अलग है और बाकी (4) सदस्यों का क्रम महत्वहीन है। परीक्षा में special role होने पर remaining members का overcount हटाएँ। / One person has a distinct role and the order of the remaining (4) members is irrelevant. In exams remove overcounting of remaining members when there is a special role.
एक leader अलग है और बाकी (3) सदस्यों का क्रम महत्वहीन है इसलिए \(^{9}P_4\) को (3!) से भाग देंगे। परीक्षा में roles और ordinary members अलग करें। / One leader is distinct and the order of the other (3) members is irrelevant, so divide \(^{9}P_4\) by (3!). In exams separate roles and ordinary members.
तीन में से एक captain distinguished है इसलिए बाकी (2) members का order हटाने पर \(^{8}P_3\div2!\) मिलता है। परीक्षा में roles की संख्या देखकर overcounting घटाएँ। / One of the three is distinguished as captain, so removing the order of the remaining (2) members gives \(^{8}P_3\div2!\). In exams reduce overcounting by checking the roles.
व्यंजनों के स्थान \(^{11}C_6\) तरीकों से चुनें और शेष (5) स्वरों को (5!) तरीकों से रखें। सापेक्ष क्रम निश्चित हो तो केवल स्थान चुनने होते हैं। / Choose consonant positions in \(^{11}C_6\) ways and arrange the (5) vowels in (5!) ways. When relative order is fixed, only positions are chosen.
(11) अक्षरों में (T) दो बार है और बाकी अलग हैं। इसलिए \(\frac{11!}{2!}=19958400\) है। / There are (11) letters with (T) repeated twice and all others distinct. Hence \(\frac{11!}{2!}=19958400\).
यह विक्रेता निर्णयों में संतुलित मानदंड देता है। परीक्षा में judgement factors को नीति समझें। / It gives balanced criteria in vendor decisions. In exams understand judgement factors as policy.
A. गुणवत्ता और ग्राहक सेवा उद्देश्य/Quality and customer service objective
Explanation
Simple Explanation
शिकायतों की पुनरावृत्ति घटाना सेवा गुणवत्ता का मापनीय लक्ष्य है। परीक्षा में recurrence metric को objective पहचानें। / Reducing complaint recurrence is a measurable service quality target. In exams identify recurrence metrics as objectives.
यह प्रतिशत और समय सीमा वाला मापनीय लक्ष्य है। परीक्षा में recurrence reduction जैसे result target को objective मानें। / It is a measurable target with percentage and time limit. In exams treat a result target like recurrence reduction as objective.
({}^{n}P_5=(n-4){}^{n}P_4), इसलिए (n-4=15)। परीक्षा में consecutive permutation relation सीधे लगाएं। / ({}^{n}P_5=(n-4){}^{n}P_4), so (n-4=15). In exams apply the consecutive permutation relation directly.
({}^{n}P_4=(n-3){}^{n}P_3), इसलिए (n-3=12)। परीक्षा में consecutive permutation relation सीधे लगाएं। / ({}^{n}P_4=(n-3){}^{n}P_3), so (n-3=12). In exams apply the consecutive permutation relation directly.
({}^{n}P_3=(n-2){}^{n}P_2), इसलिए (n-2=10)। परीक्षा में consecutive permutation relation से जल्दी solve करें। / ({}^{n}P_3=(n-2){}^{n}P_2), so (n-2=10). In exams solve quickly using consecutive permutation relations.
एक और स्थान भरने पर उपलब्ध विकल्प (n-r+1) होते हैं। परीक्षा में क्रमचय के अगले पद में नया अंतिम factor देखें। / Filling one more position gives (n-r+1) choices. In exams identify the new last factor in the next permutation term.
क्रमचय recurrence में नया गुणक (r)वें स्थान के विकल्प (n-r+1) होता है। परीक्षा में multiplier को next position से जोड़ें। / In the permutation recurrence, the new factor is the choices for the (r)th position, (n-r+1). In exams connect the multiplier with the next position.
recurrence में extra factor (r)वें स्थान के choices यानी (n-r+1) होता है। परीक्षा में multiplier को next-place choices मानें। / In the recurrence, the extra factor is the choices for the (r)th place, which is (n-r+1). In exams treat the multiplier as next-place choices.
A. (r)वें स्थान के विकल्प/Choices for the (r)th position
Explanation
Simple Explanation
पहले (r-1) स्थान भरने के बाद (r)वें स्थान पर (n-r+1) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में recurrence को अगले स्थान के विचार से जोड़ें। / After filling the first (r-1) positions (n-r+1) choices remain for the (r)th position. In exams connect recurrence with the next-place idea.
(r+1)वें स्थान के लिए (n-r) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में अगला गुणनखंड ध्यान से पहचानें। / For the ((r+1))th position (n-r) choices remain. In exams identify the next factor carefully.
(r)वें स्थान को जोड़ने पर नया factor (n-r+1) होता है। परीक्षा में consecutive permutations का ratio last factor देता है। / When the (r)th position is added the new factor is (n-r+1). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.
(r)वें स्थान के लिए (n-r+1) विकल्प जुड़ते हैं। परीक्षा में next position का factor अलग पहचानें। / For the (r)th position (n-r+1) choices are added as a factor. In exams identify the factor of the next position.
पद (2,5,16,47,142) हैं इसलिए \(a_5=142\) है। दोनों पिछले पदों पर सही गुणांक लगाएँ। / The terms are (2,5,16,47,142), so \(a_5=142\). Exam tip: apply the correct coefficient to each previous term.
\(a_2=9-6+3=6\) और \(a_3=36-12+3=27\) है। सही विकल्पों में (27) होना चाहिए। / \(a_2=9-6+3=6\) and \(a_3=36-12+3=27\). Exam tip: square first, then subtract and add.
\(a_3=2\times7+2=16\) और \(a_4=2\times16+7=39\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=2\times7+2=16\) and \(a_4=2\times16+7=39\). Exam tip: write positions while using a two-term rule.
पद (2,7,16,39,94) हैं इसलिए \(a_5=94\) है। सही विकल्पों में (94) होना चाहिए। / The terms are (2,7,16,39,94), so \(a_5=94\). Exam tip: use both previous terms carefully.
\(a_2=2^2+1=5\) और \(a_3=5^2+2=27\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर वर्तमान (n) जोड़ें। / \(a_2=2^2+1=5\) and \(a_3=5^2+2=27\). Exam tip: square the previous term and add the current (n).
\(a_3=2\times3+3\times2=12\) और \(a_4=2\times12+3\times3=33\) है। गुणांकों को सही पदों पर लगाएँ। / \(a_3=2\times3+3\times2=12\) and \(a_4=2\times12+3\times3=33\). Exam tip: apply coefficients to the correct terms.
\(a_2=36-24=12\) और \(a_3=144-48=96\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर उसका (4) गुना घटाएँ। / \(a_2=36-24=12\) and \(a_3=144-48=96\). Exam tip: square the previous term and subtract four times it.
\(a_2=4+2+1=7\) और \(a_3=49+7+1=57\) है। पहले वर्ग करें फिर पिछले पद और (1) जोड़ें। / \(a_2=4+2+1=7\) and \(a_3=49+7+1=57\). Exam tip: square first, then add the previous term and (1).
पद (2,5,12,29,70) हैं इसलिए \(a_5=70\) है। दो-पद नियम में दोनों पिछले पदों का उपयोग करें। / The terms are (2,5,12,29,70), so \(a_5=70\). Exam tip: use both previous terms in a two-term rule.
\(a_2=9-3+2=8\) और \(a_3=64-8+2=58\) है। सही विकल्प में (58) होना चाहिए। / \(a_2=9-3+2=8\) and \(a_3=64-8+2=58\). The correct option should include (58).
पद (1,4,6,14,26,54) हैं इसलिए \(a_6=54\) है। दो-पद नियम में \(a_{n-2}\) को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,6,14,26,54), so \(a_6=54\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) in the two-term rule.
\(a_2=16-8=8\) और \(a_3=64-16=48\) नहीं बल्कि (48) है। सही मान (48) होना चाहिए। / \(a_2=16-8=8\) and \(a_3=64-16=48\). The correct value should be (48).
\(a_3=5+2\times2=9\) और \(a_4=9+2\times5=19\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=5+2\times2=9\) and \(a_4=9+2\times5=19\). Exam tip: write positions while using two-term rules.
पद (2,5,9,19,37) नहीं हैं क्योंकि \(a_5=19+2\times9=37\) होगा। इसलिए सही मान (37) है। / The terms give \(a_3=9\), \(a_4=19\), and \(a_5=37\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (2) before adding.
\(a_2=4+2=6\) और \(a_3=36+6=42\) है। पहले वर्ग करें फिर पिछले पद को जोड़ें। / \(a_2=4+2=6\) and \(a_3=36+6=42\). Exam tip: square first and then add the previous term.
\(a_2=9-3=6\) और \(a_3=36-6=30\) है। पिछले पद का वर्ग लेकर वही पद घटाएँ। / \(a_2=9-3=6\) and \(a_3=36-6=30\). Exam tip: square the previous term and subtract that term.
\(a_3=5+2\times3=11\) और \(a_4=11+2\times5=21\) है। दो-पद नियम में क्रमांक साथ लिखें। / \(a_3=5+2\times3=11\) and \(a_4=11+2\times5=21\). Exam tip: write positions while using two-term rules.
पद (3,5,11,21,43) नहीं बल्कि \(a_5=43\) होता है। सही विकल्प में (43) होना चाहिए। / The terms are (3,5,11,21,43), so \(a_5=43\). The correct option should include (43).
\(a_3=6+3\times2=12\) है। दो-पद नियम में \(a_{n-2}\) को (3) से गुणा करें। / \(a_3=6+3\times2=12\). Exam tip: multiply \(a_{n-2}\) by (3) in this two-term rule.
\(a_3=6+3\times2=12\) और \(a_4=12+3\times6=30\) है। इसलिए सही मान (30) है। / \(a_3=6+3\times2=12\) and \(a_4=12+3\times6=30\). Therefore the correct value is (30).
पद (1,4,6,14,26) हैं इसलिए \(a_5=26\) है। पिछले दो पदों में दूसरे पिछले पद को (2) से गुणा करें। / The terms are (1,4,6,14,26), so \(a_5=26\). Exam tip: multiply the second previous term by (2).
\(3\times282+3=849\) है। पुनरावर्ती नियम में अंतिम पद पर नियम सीधे लगाएँ। / \(3\times282+3=849\). Exam tip: apply the recurrence rule directly to the last term.
\(2\times33-1=65\) है। पुनरावर्ती नियम में गुणा और घटाव का क्रम न बदलें। / \(2\times33-1=65\). Exam tip: do not change the order of multiplication and subtraction in recurrence rules.
पद (3,7,18,45,91) मिलते हैं इसलिए \(a_5=91\) है। पुनरावर्ती नियम में \(n^2\) हर चरण बदलता है। / The terms are (3,7,18,45,91), so \(a_5=91\). Exam tip: \(n^2\) changes at each recursive step.
पद (5,13,32,73,158) नहीं बल्कि \(a_5=158\) होता है। इसलिए दिए गए विकल्पों में सही उत्तर नहीं है। / The terms are (5,13,32,73,158), so \(a_5=158\). Therefore none of the given options is correct.
\(2\times127+1=255\) है। पुनरावर्ती नियम में गुणा और जोड़ का क्रम न बदलें। / \(2\times127+1=255\). Exam tip: do not change the order of multiplication and addition in recurrence rules.
\(2\times78+2=158\) है। दिए गए पुनरावर्ती नियम को अंतिम पद पर लगाएँ। / \(2\times78+2=158\). Exam tip: apply the given recurrence rule to the last term.
\(2\times62+2=126\) है। पुनरावर्ती नियम को अंतिम पद पर सीधे लागू करें। / \(2\times62+2=126\). Exam tip: apply the recurrence rule directly to the last term.
पद (2,5,14,41,122) मिलते हैं। पुनरावर्ती नियम में हर चरण सावधानी से करें। / The terms are (2,5,14,41,122). Exam tip: apply every recursive step carefully.
पाँचवें पद के बाद (n=5) है इसलिए \(2\times57+6=120\) होगा। पुनरावर्ती सूत्र में वर्तमान (n) सही रखें। / After the fifth term, (n=5), so \(2\times57+6=120\). Exam tip: use the correct current value of (n) in recursion.
पद (4,7,12,19,28,39,52) हैं। क्रमांक साथ लिखने से पुनरावर्ती गलती कम होती है। / The terms are (4,7,12,19,28,39,52). Exam tip: write term positions to reduce recursive mistakes.
\(3\times121+1=364\) है। दिए गए नियम को अंतिम पद पर लगाना सबसे सुरक्षित तरीका है। / \(3\times121+1=364\). Exam tip: apply the given rule to the last term directly.
\(2\times47+1=95\) है। ऐसे प्रश्नों में गुणा और जोड़ का क्रम न बदलें। / \(2\times47+1=95\). Exam tip: do not change the order of multiplication and addition.
\(2\times33-1=65\) है। पुनरावर्ती नियम में पहले दिए गए नियम को ठीक से लागू करें। / \(2\times33-1=65\). Exam tip: apply the given recurrence rule exactly.
नया समकोण त्रिभुज \(OP_n\) और (1) से बनता है। इसलिए कर्ण के वर्ग में (1) जुड़ता है। / The new right triangle is formed using \(OP_n\) and (1). Hence the square of the hypotenuse increases by (1).
Derangement recurrence से (D_7=6\(D_6+D_5\)=1854) मिलता है। परीक्षा में छोटे \(D_n\) values recurrence से याद रखें। / Using the derangement recurrence, (D_7=6\(D_6+D_5\)=1854). In exams remember small \(D_n\) values through recurrence.
B. जब पहला object और उसका target object एक दूसरे की जगह बदल लें/When the first object and its target object swap places
Explanation
Simple Explanation
यदि दो objects आपस में swap करते हैं तो बाकी (n-2) objects derange होते हैं। परीक्षा में derangement recurrence में swap और non-swap cases अलग करें। / If two objects swap with each other, the remaining (n-2) objects are deranged. In exams separate swap and non-swap cases in derangement recurrence.
Derangement के alternating factorial expression को compare करने से यह recurrence मिलता है। परीक्षा में derangement recurrence के लिए inclusion-exclusion form याद रखें। / Comparing the alternating factorial expression for derangements gives this recurrence. In exams remember the inclusion-exclusion form for derangement recurrence.
यह \(^{n}C_r\) और \(^{n}C_{r-1}\) का ratio लेकर मिलता है। परीक्षा में adjacent combinations को factorial ratio से simplify करें। / It is obtained by taking the ratio of \(^{n}C_r\) and \(^{n}C_{r-1}\). In exams simplify adjacent combinations using factorial ratios.
Bracelet में rotations और reflections दोनों same मानी जाती हैं। परीक्षा में bracelet के लिए (\frac{(n-1)!}{2}) use करें। / In a bracelet, both rotations and reflections are considered the same. In exams use (\frac{(n-1)!}{2}) for bracelets.
केवल rotations duplicate हैं इसलिए circular count ((10-1)!) है। परीक्षा में reflection condition पढ़कर ही (2) से divide करें। / Only rotations are duplicates, so the circular count is ((10-1)!). In exams divide by (2) only after reading the reflection condition.
पहले men को circularly (7!) ways में बैठाएं और gaps में women को (8!) ways में रखें। परीक्षा में circular alternate में extra (2) factor न लगाएं। / Seat the men circularly in (7!) ways and place the women in the gaps in (8!) ways. In exams do not add an extra factor (2) in circular alternation.
Total circular arrangements (8!) हैं और adjacent block \(2\cdot7!\) ways देता है। परीक्षा में circular not-adjacent को complement से करें। / Total circular arrangements are (8!) and the adjacent block gives \(2\cdot7!\) ways. In exams handle circular not-adjacent by complement.
(A,B) के position pairs (n-k-1) हैं और order के (2) choices हैं। परीक्षा में fixed gap में positions पहले गिनें। / There are (n-k-1) position pairs for (A,B) and (2) choices for their order. In exams count positions first in fixed-gap problems.
Bracelet में rotations और reflections same माने जाते हैं। परीक्षा में bracelet count के लिए (\frac{(n-1)!}{2}) लगाएं। / In a bracelet, rotations and reflections are considered the same. In exams use (\frac{(n-1)!}{2}) for bracelet count.
Total circular arrangements (7!) हैं और adjacent block \(2\cdot6!\) ways में आता है। परीक्षा में circular not adjacent को complement से करें। / Total circular arrangements are (7!), and the adjacent block occurs in \(2\cdot6!\) ways. In exams handle circular not-adjacent by complement.
उन (3) books के (3!) relative orders में केवल (1) allowed है। परीक्षा में fixed relative order में total को (k!) से divide करें। / Only (1) of the (3!) relative orders of those (3) books is allowed. In exams divide total by (k!) for fixed relative order.
(A,B) की positions distance (k+1) पर होती हैं और order के (2) choices हैं। परीक्षा में fixed gap problems में positions first count करें। / The positions of (A,B) are at distance (k+1), and there are (2) choices for order. In exams count positions first in fixed-gap problems.
Special objects के (k!) relative orders में केवल (1) allowed है। परीक्षा में fixed relative order में total arrangements को (k!) से divide करें। / Only (1) of the (k!) relative orders of the special objects is allowed. In exams divide total arrangements by (k!) for fixed relative order.
पहले men को circle में ((n-1)!) ways से बैठाएं, फिर gaps में women को (n!) ways से रखें। परीक्षा में circular alternate में पहले एक group fix करें। / First seat men in a circle in ((n-1)!) ways, then place women in gaps in (n!) ways. In exams fix one group first for circular alternation.
Total circular arrangements से (A,B) adjacent block के arrangements घटते हैं। परीक्षा में circular not adjacent को complement से करें। / Subtract adjacent block arrangements of (A,B) from total circular arrangements. In exams handle circular not-adjacent by complement.
तीन लोगों का one block और बाकी (5) people मिलकर (6) circular objects बनाते हैं, इसलिए (5!) arrangements हैं। परीक्षा में circular block count में objects minus one factorial लें। / The block of three people and the remaining (5) people form (6) circular objects, giving (5!) arrangements. In exams use one less factorial for circular block objects.
A. जब rotations और reflections दोनों same माने जाएं/When both rotations and reflections are considered the same
Explanation
Simple Explanation
Bracelet में mirror images same मानी जाती हैं। परीक्षा में reflection same होने पर circular count को (2) से divide करें। / In a bracelet, mirror images are considered the same. In exams divide the circular count by (2) when reflection is the same.
A. हर circular arrangement (n) rotations से linear arrangements में गिनी जाती है/Each circular arrangement is counted as (n) rotations in linear arrangements
Explanation
Simple Explanation
Linear (n!) count में rotations duplicate होते हैं। परीक्षा में circular arrangement में rotational overcount को (n) से divide करें। / Rotations are duplicates in the linear count (n!). In exams divide rotational overcount by (n) in circular arrangements.
Password में order important है और repetition नहीं है। परीक्षा में without repetition ordered slots में permutation लगाएं। / Order matters in passwords and repetition is not allowed. In exams use permutation for ordered slots without repetition.
उन (3) books की (3!) possible relative orders में केवल (1) allowed है। परीक्षा में fixed relative order में total को (k!) से divide करें। / Only (1) of the (3!) possible relative orders of those (3) books is allowed. In exams divide total by (k!) for fixed relative order.
A. एक व्यक्ति fix करके rotations हटाए जाते हैं/One person is fixed to remove rotations
Explanation
Simple Explanation
Round table में rotations same arrangements देते हैं। परीक्षा में circular seating में ((n-1)!) लिखें। / Rotations give the same arrangements at a round table. In exams write ((n-1)!) for circular seating.
Circular rotations हटाने से (7!) आता है और reflection same होने पर (2) से divide करते हैं। परीक्षा में necklace में mirror image condition पढ़ें। / Removing circular rotations gives (7!), and divide by (2) when reflection is the same. In exams read the mirror-image condition in necklace problems.
Starting gender के (2) patterns होते हैं और दोनों groups अपने-अपने (5!) ways में arrange होते हैं। परीक्षा में equal alternate groups में (2) pattern न भूलें। / There are (2) patterns for the starting gender and both groups arrange in (5!) ways. In exams do not forget the (2) patterns for equal alternate groups.
Total arrangements से (A) और (B) together block arrangements घटते हैं। परीक्षा में not together को complement से करना आसान है। / Subtract the arrangements where (A) and (B) are together as a block from total arrangements. In exams use complement for not together.
तीनों पद अलग हैं, इसलिए order of selection meaningful है। परीक्षा में different posts हों तो permutation लगाएं। / The three posts are different, so the order of selection is meaningful. In exams use permutation for different posts.
Prizes अलग हैं और recipients repeat नहीं हो सकते, इसलिए ordered assignment बनता है। परीक्षा में distinct prizes without repetition को permutation समझें। / Prizes are distinct and recipients cannot repeat, so it becomes an ordered assignment. In exams treat distinct prizes without repetition as permutation.
A. Permutation में order counted होता है और combination में नहीं/Order is counted in permutation but not in combination
Explanation
Simple Explanation
Ordered count से unordered count पाने के लिए (r!) orders हटाए जाते हैं। परीक्षा में order ignored हो तो divide करें। / To get unordered count from ordered count, (r!) orders are removed. In exams divide when order is ignored.
A. चुनी गई (r) वस्तुओं के सभी क्रम/All orders of the selected (r) objects
Explanation
Simple Explanation
Combination केवल समूह देता है और (r!) उस समूह के arrangements जोड़ता है। परीक्षा में permutation को selection plus arrangement समझें। / Combination gives only the group and (r!) adds arrangements of that group. In exams treat permutation as selection plus arrangement.
A. क्योंकि \(r!\geq1\) होता है/Because \(r!\geq1\)
Explanation
Simple Explanation
Permutation हर selected group के all orders गिनता है। परीक्षा में (r=0) या (r=1) पर equality भी संभव है। / Permutation counts all orders of each selected group. In exams equality is also possible for (r=0) or (r=1).
A. Permutation count को (r!) से divide करके combination मिलता है/Combination is obtained by dividing permutation count by (r!)
Explanation
Simple Explanation
Numerator \(^{n}P_r\) है और denominator order हटाता है। परीक्षा में इस form से numerical cancellation जल्दी करें। / The numerator is \(^{n}P_r\) and the denominator removes order. In exams use this form for quick numerical cancellation.
A. क्योंकि \(^{n}P_r\) usually (r) बढ़ने पर extra positive factors से बदलता है/Because \(^{n}P_r\) usually changes by extra positive factors as (r) increases
Explanation
Simple Explanation
Permutation में complement symmetry नहीं होती और length बदलने से count बदलता है। परीक्षा में combination symmetry को permutation पर न लगाएं। / Permutations do not have complement symmetry, and changing length changes the count. In exams do not apply combination symmetry to permutations.
Prizes different हैं और recipients repeat नहीं हो सकते इसलिए ordered assignment है। परीक्षा में distinct prizes without repetition को permutation समझें। / Prizes are different and recipients cannot repeat, so it is an ordered assignment. In exams treat distinct prizes without repetition as permutation.
A. जब repetition not allowed हो और order important हो/When repetition is not allowed and order is important
Explanation
Simple Explanation
Without repetition में choices घटती हैं, इसलिए \(^{n}P_r\) चाहिए। परीक्षा में repetition condition पढ़े बिना power न लगाएं। / Without repetition, choices decrease, so \(^{n}P_r\) is needed. In exams do not apply powers without reading the repetition condition.
