recurrence se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
13 questions tagged with recurrence.
A. (1854)
Derangement recurrence से (D_7=6\(D_6+D_5\)=1854) मिलता है। परीक्षा में छोटे \(D_n\) values recurrence से याद रखें। / Using the derangement recurrence, (D_7=6\(D_6+D_5\)=1854). In exams remember small \(D_n\) values through recurrence.
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In (D_n=(n-1)\(D_{n-1}+D_{n-2}\)), from which situation does the \(D_{n-2}\) case arise?
B. जब पहला object और उसका target object एक दूसरे की जगह बदल लेंWhen the first object and its target object swap places
यदि दो objects आपस में swap करते हैं तो बाकी (n-2) objects derange होते हैं। परीक्षा में derangement recurrence में swap और non-swap cases अलग करें। / If two objects swap with each other, the remaining (n-2) objects are deranged. In exams separate swap and non-swap cases in derangement recurrence.
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From which formula does (D_n=nD_{n-1}+(-1)^n) arise for \(D_n\)?
A. Derangement inclusion-exclusion formula
Derangement के alternating factorial expression को compare करने से यह recurrence मिलता है। परीक्षा में derangement recurrence के लिए inclusion-exclusion form याद रखें। / Comparing the alternating factorial expression for derangements gives this recurrence. In exams remember the inclusion-exclusion form for derangement recurrence.
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In the derangement recurrence (D_n=(n-1)\(D_{n-1}+D_{n-2}\)), why does the factor (n-1) appear?
A. पहले letter की गलत position चुनने के लिएTo choose the wrong position of the first letter
पहला letter अपनी original position छोड़कर (n-1) positions में जा सकता है। परीक्षा में derangement recurrence में first object की गलत choice देखें। / The first letter can go to (n-1) positions other than its original position. In exams watch the first object's wrong choice in derangement recurrence.
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If \(^{n}P_r\) is obtained from \(^{n}P_{r-1}\), which multiplier is added?
B. (n-r+1)
एक और स्थान भरने पर उपलब्ध विकल्प (n-r+1) होते हैं। परीक्षा में क्रमचय के अगले पद में नया अंतिम factor देखें। / Filling one more position gives (n-r+1) choices. In exams identify the new last factor in the next permutation term.
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If (^{n}C_r=\frac{^{n}C_{r-1}(n-r+1)}{r}), what kind of derivation is this?
A. Consecutive combination ratio derivation
यह \(^{n}C_r\) और \(^{n}C_{r-1}\) का ratio लेकर मिलता है। परीक्षा में adjacent combinations को factorial ratio से simplify करें। / It is obtained by taking the ratio of \(^{n}C_r\) and \(^{n}C_{r-1}\). In exams simplify adjacent combinations using factorial ratios.
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If \(^{n}P_r=^{n}P_{r-1}\times12\), then (12) is equal to which expression?
C. (n-r+1)
क्रमचय recurrence में नया गुणक (r)वें स्थान के विकल्प (n-r+1) होता है। परीक्षा में multiplier को next position से जोड़ें। / In the permutation recurrence, the new factor is the choices for the (r)th position, (n-r+1). In exams connect the multiplier with the next position.
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If \(^{n}P_r=^{n}P_{r-1}\times5\), then (5) is equal to which expression?
A. (n-r+1)
recurrence में extra factor (r)वें स्थान के choices यानी (n-r+1) होता है। परीक्षा में multiplier को next-place choices मानें। / In the recurrence, the extra factor is the choices for the (r)th place, which is (n-r+1). In exams treat the multiplier as next-place choices.
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What does the new factor represent in (^{n}P_r=^{n}P_{r-1}(n-r+1))?
A. (r)वें स्थान के विकल्पChoices for the (r)th position
पहले (r-1) स्थान भरने के बाद (r)वें स्थान पर (n-r+1) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में recurrence को अगले स्थान के विचार से जोड़ें। / After filling the first (r-1) positions (n-r+1) choices remain for the (r)th position. In exams connect recurrence with the next-place idea.
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If (^{n}P_r=\frac{n!}{(n-r)!}) then how will \(^{n}P_{r+1}\) be written in terms of \(^{n}P_r\)?
A. (^{n}P_r(n-r))
(r+1)वें स्थान के लिए (n-r) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में अगला गुणनखंड ध्यान से पहचानें। / For the ((r+1))th position (n-r) choices remain. In exams identify the next factor carefully.
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What does the new factor represent in the recurrence (^{n}P_r=^{n}P_{r-1}(n-r+1))?
A. (r)वें स्थान के विकल्पChoices for the (r)th position
पहले (r-1) स्थान भरने के बाद (r)वें स्थान पर (n-r+1) विकल्प बचते हैं। परीक्षा में recurrence को next-place idea से जोड़ें। / After filling the first (r-1) positions (n-r+1) choices remain for the (r)th position. In exams connect recurrence with the next-place idea.
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What is the correct value of \(\frac{^{n}P_r}{^{n}P_{r-1}}\)?
B. (n-r+1)
(r)वें स्थान को जोड़ने पर नया factor (n-r+1) होता है। परीक्षा में consecutive permutations का ratio last factor देता है। / When the (r)th position is added the new factor is (n-r+1). In exams the ratio of consecutive permutations gives the last factor.
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Which relation between \(^{n}P_r\) and \(^{n}P_{r-1}\) is correct?
B. \(^{n}P_r=^{n}P_{r-1}\times(n-r+1)\)
(r)वें स्थान के लिए (n-r+1) विकल्प जुड़ते हैं। परीक्षा में next position का factor अलग पहचानें। / For the (r)th position (n-r+1) choices are added as a factor. In exams identify the factor of the next position.
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