पहले (a) चुनें, फिर बचे में से (b), और (c) अपने आप तय होता है। परीक्षा में sequential selection को factorial form से मिलाएं। / Choose (a) first, then (b) from the remaining, and (c) is automatically fixed. In exams match sequential selection with factorial form.
A. चुनी गई (r) वस्तुओं के सभी क्रम/All orders of the selected (r) objects
Explanation
Simple Explanation
Combination केवल समूह देता है और (r!) उस समूह के arrangements जोड़ता है। परीक्षा में permutation को selection plus arrangement समझें। / Combination gives only the group and (r!) adds arrangements of that group. In exams treat permutation as selection plus arrangement.
Ordered pair से unordered pair पाने के लिए (2!) orders हटते हैं। परीक्षा में pair selection में यह connection बहुत उपयोगी है। / To get unordered pairs from ordered pairs (2!) orders are removed. This connection is very useful in pair selection exams.
एक group चुनते ही दूसरा group तय हो जाता है इसलिए \(^{n}C_r\) पर्याप्त है। परीक्षा में complement fixed हो तो एक ही selection गिनें। / Once one group is chosen, the other group is fixed, so \(^{n}C_r\) is enough. In exams count only one selection when the complement is fixed.
यह या वाली स्थिति है इसलिए (5+6) choices मिलते हैं। परीक्षा में or शब्द पर addition principle देखें। / This is an or situation so there are (5+6) choices. In exams look for the addition principle when the word or appears.
हर shirt के साथ (4) pants जुड़ सकते हैं इसलिए \(3\times4\) choices हैं। परीक्षा में independent choices साथ चाहिए तो multiply करें। / Each shirt can pair with (4) pants so there are \(3\times4\) choices. In exams multiply when independent choices are needed together.
A. (n) वस्तुओं से (2) का ordered pair/Ordered pair of (2) from (n) objects
Explanation
Simple Explanation
Directed pair में (AB) और (BA) अलग होते हैं इसलिए permutation लगता है। परीक्षा में direction या order दिखे तो (P) चुनें। / In a directed pair (AB) and (BA) are different so permutation is used. In exams choose (P) when direction or order appears.
A. (n) vertices में unordered pair of vertices की संख्या/Number of unordered pairs of vertices among (n) vertices
Explanation
Simple Explanation
एक edge दो vertices के unordered pair से बनता है। परीक्षा में pair without direction के लिए \(^{n}C_2\) लगाएँ। / An edge is formed by an unordered pair of two vertices. In exams use \(^{n}C_2\) for pairs without direction.
(r)वें स्थान के लिए (n-r+1) विकल्प जुड़ते हैं। परीक्षा में next position का factor अलग पहचानें। / For the (r)th position (n-r+1) choices are added as a factor. In exams identify the factor of the next position.
दो स्वतंत्र selections साथ-साथ चाहिए इसलिए गुणन सिद्धांत लगेगा। परीक्षा में and शब्द आने पर अक्सर multiply करें। / Two independent selections are needed together so the multiplication principle applies. In exams the word and often means multiply.
टीम में क्रम नहीं होता इसलिए combination लगेगा। परीक्षा में समूह या समिति शब्दों पर order हटाएँ। / A team has no order so combination is used. In exams remove order for words like group or committee.
पदों पर बैठाना क्रम पर निर्भर करता है इसलिए permutation लगेगा। परीक्षा में पद सीट या rank आने पर order देखें। / Seating in positions depends on order so permutation is used. In exams when position seat or rank appears check order.
