Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
तीनों पद अलग हैं, इसलिए order of selection meaningful है। परीक्षा में different posts हों तो permutation लगाएं। / The three posts are different, so the order of selection is meaningful. In exams use permutation for different posts.
यह क्रमबद्ध चयन है इसलिए विकल्प (9) फिर (8) फिर (7) होते हैं। परीक्षा में स्थान वाले प्रश्न में क्रम महत्वपूर्ण मानें। / This is ordered selection so the choices are (9) then (8) then (7). In exams treat position based questions as order important.
चयन और क्रम दोनों हैं, इसलिए \(^{9}P_{4}\) होगा। केवल चयन नहीं, क्रम भी हो तो संयोजन नहीं लगाना चाहिए। / Both selection and order are involved, so the count is \(^{9}P_{4}\). When order matters, do not use combination.
(4) उंगलियों के लिए (6) अंगूठियों में से क्रम सहित चयन \(^{6}P_{4}\) है। अलग स्थानों पर वस्तु रखना क्रम सहित चयन होता है। / For (4) fingers, choose and assign rings in \(^{6}P_{4}\) ways. Placing objects in distinct positions is an ordered selection.
पुरस्कार अलग-अलग हैं, इसलिए \(^{6}P_{3}\) तरीके होंगे। अलग पुरस्कारों में क्रम का महत्व होता है। / The prizes are distinct, so the number of ways is \(^{6}P_{3}\). For different prizes, order matters.
पद अलग-अलग हैं, इसलिए \(^{8}P_{3}\) तरीके होंगे। अलग पदों का चयन क्रम सहित होता है। / The posts are distinct, so the number of ways is \(^{8}P_{3}\). Choosing distinct posts is an ordered selection.
यह क्रम सहित चयन है, इसलिए \(^{10}P_{3}=10\cdot 9\cdot 8\) होगा। स्थानों की रैंकिंग हो तो क्रम महत्वपूर्ण होता है। / This is ordered selection, so \(^{10}P_{3}=10\cdot 9\cdot 8\). When positions are ranked, order matters.
विशेष छात्र के लिए अंतिम (3) positions हैं और बाकी (3) positions (7) छात्रों से \(^{7}P_3\) तरीकों से भरते हैं। कुल \(3\cdot210=630\) है। / The particular student has (3) non-first positions, and the other (3) positions are filled from (7) students in \(^{7}P_3\) ways. The total is \(3\cdot210=630\).
विशेष वस्तु हटाने पर (9) वस्तुएं बचती हैं। इसलिए \(^{9}P_4=3024\) तरीके होंगे। / After excluding the particular object, (9) objects remain. Hence the number of ways is \(^{9}P_4=3024\).
क्रमित चयन \(^{15}P_2=15\cdot14=210\) है। परीक्षा में in order लिखा हो तो permutation लगाएं। / Ordered selection is \(^{15}P_2=15\cdot14=210\). In exams, use permutation when in order is given.
क्रमित चयन \(^{12}P_2=12\cdot11=132\) है। परीक्षा में in order शब्द permutation बताता है। / Ordered selection is \(^{12}P_2=12\cdot11=132\). In exams, the phrase in order indicates permutation.
स्थान क्रमित हैं, इसलिए \(^{10}P_2=10\cdot9=90\)। परीक्षा में rank या position आने पर permutation लगाएं। / Positions are ordered, so \(^{10}P_2=10\cdot9=90\). In exams, rank or position indicates permutation.
क्रम सहित चयन \(^{11}P_3=11\cdot10\cdot9=990\) है। परीक्षा में arranged शब्द दिखे तो permutation लें। / Selection with order is \(^{11}P_3=11\cdot10\cdot9=990\). In exams, the word arranged suggests permutation.
एक प्रश्नपत्र में (3) खंड हैं। पहले खंड से (2) में से (1) प्रश्न, दूसरे से (4) में से (2) प्रश्न क्रम सहित और तीसरे से (3) में से (1) प्रश्न चुनना है। कुल कितने उत्तर-क्रम बनेंगे?
दूसरे खंड में क्रम सहित (2) प्रश्नों के विकल्प (4) और (3) हैं। सभी स्वतंत्र चरणों को गुणा करें। / In the second section the ordered choices are (4) and (3). Multiply all independent stages.
