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Concept-wise Practice

permutations MCQ Questions for Class 11

permutations se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

967 questions tagged with permutations.

Question 1/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग लोगों को पंक्ति में बैठाना है। (A) और (B) साथ हों तथा (C) और (D) भी साथ हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(8) distinct people are seated in a row. If (A) and (B) sit together and (C) and (D) also sit together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (2880)

Explanation

Simple Explanation

(AB) और (CD) को दो खंड मानें; कुल (6) वस्तुएं (6!) तरीकों से और दोनों खंडों के अंदर \(2!\times2!\) तरीके हैं। परीक्षा में कई blocks हों तो हर block का internal order गिनें। / Treat (AB) and (CD) as two blocks; (6) objects can be arranged in (6!) ways and the blocks internally in \(2!\times2!\) ways. Exam tip: with multiple blocks, count each block's internal order.

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Question 2/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (0,1,2,3,4,5,6) से बिना पुनरावृत्ति (4)-अंकीय संख्याएं बनानी हैं जिनमें (0) शामिल हो लेकिन अंतिम अंक (0) न हो। कितनी संख्याएं बनेंगी?

Using digits (0,1,2,3,4,5,6) without repetition, how many (4)-digit numbers include (0) but do not end in (0)?

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Correct Answer

B. (300)

Explanation

Simple Explanation

(0) को केवल सैकड़ों या दहाइयों के स्थान पर रख सकते हैं, यानी (2) तरीके; फिर बाकी (3) स्थान (6) nonzero अंकों से \(^{6}P_{3}\) तरीकों से भरते हैं। परीक्षा में (0) की allowed positions पहले तय करें। / Zero can occupy only the hundreds or tens place, giving (2) choices; the other (3) places are filled from (6) nonzero digits in \(^{6}P_{3}\) ways. Exam tip: decide the allowed positions of (0) first.

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Question 3/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(4) अलग-अलग दंपतियों को पंक्ति में बैठाना है। हर दंपति साथ बैठे और पुरुष हमेशा अपनी पत्नी के बाएं बैठे, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(4) distinct couples are seated in a row. Each couple sits together and the husband always sits to the left of his wife. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (24)

Explanation

Simple Explanation

हर दंपति को निश्चित अंदरूनी क्रम वाला एक खंड मानें, इसलिए केवल (4!) खंडों को सजाना है। परीक्षा में internal order fixed हो तो (2!) न लगाएं। / Treat each couple as one block with fixed internal order, so only the (4!) blocks are arranged. Exam tip: do not multiply by (2!) when internal order is fixed.

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Question 4/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग वस्तुओं की पंक्ति में (A), (B), (C) का सापेक्ष क्रम (A) फिर (B) फिर (C) होना चाहिए। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In a row of (7) distinct objects, the relative order of (A), (B), (C) must be (A) then (B) then (C). How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (840)

Explanation

Simple Explanation

कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A,B,C) के (3!) सापेक्ष क्रम समान हैं, इसलिए \(\frac{7!}{3!}\) मान्य हैं। परीक्षा में fixed relative order के लिए factorial से divide करें। / Among total (7!) arrangements, the (3!) relative orders of (A,B,C) are equally likely, so \(\frac{7!}{3!}\) are valid. Exam tip: divide by factorial for fixed relative order.

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Question 5/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग सफेद और (3) अलग-अलग काली गेंदें गोल घेरे में रखनी हैं। कोई दो काली गेंदें साथ न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct white balls and (3) distinct black balls are placed around a circle. If no two black balls are adjacent, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (2880)

Explanation

Simple Explanation

पहले (5) सफेद गेंदों की गोल व्यवस्था ((5-1)!) है, फिर (5) gaps में (3) काली गेंदें \(^{5}P_{3}\) तरीकों से रखी जाती हैं। परीक्षा में circular gaps में सफेद वस्तुओं को पहले fix करें। / First arrange the (5) white balls around a circle in ((5-1)!) ways, then place (3) black balls in \(^{5}P_{3}\) circular gaps. Exam tip: in circular gaps, arrange the base objects first.

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Question 6/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग कारों को (10) पार्किंग स्थानों में लगाना है। दो विशेष कारें adjacent स्थानों में न लगें, तो कितने तरीके होंगे?

(8) distinct cars are parked in (10) parking spots. If two special cars must not be in adjacent spots, how many ways are possible?

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Correct Answer

B. (1451520)

Explanation

Simple Explanation

कुल \(^{10}P_{8}\) से special cars adjacent वाली \(9\times2!\times{}^{8}P_{6}\) व्यवस्थाएं घटाएं। परीक्षा में parking spots distinct हों तो पहले कुल arrangements लें। / Subtract adjacent-special-car cases \(9\times2!\times{}^{8}P_{6}\) from total \(^{10}P_{8}\). Exam tip: when parking spots are distinct, start from total arrangements.

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Question 7/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (PERMUTE) के अक्षरों की व्यवस्थाओं में (P) और (E) दोनों सिरों पर हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In arrangements of the letters of (PERMUTE), how many have (P) and an (E) at the two ends?

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Correct Answer

B. (240)

Explanation

Simple Explanation

एक सिरा (P) के लिए और दूसरा (E) के लिए (2) तरीकों से चुने; बाकी (5) अक्षरों में (E) दो बार है, इसलिए \(\frac{5!}{2!}\) व्यवस्थाएं हैं। परीक्षा में repeated end-letter बच जाने पर उसका factorial divide करें। / Choose the end for (P) and (E) in (2) ways; the remaining (5) letters include (E) repeated twice, so there are \(\frac{5!}{2!}\) arrangements. Exam tip: divide for a repeated end-letter left inside.

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Question 8/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग प्रश्नों को (6) क्रमांकित स्थानों में लगाना है। प्रश्न (1) और प्रश्न (2) के बीच ठीक (1) प्रश्न हो, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(6) distinct questions are arranged in (6) numbered positions. If exactly (1) question lies between question (1) and question (2), how many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (192)

Explanation

Simple Explanation

प्रश्न (1) और (2) के लिए दूरी (2) वाले (4) position-pairs और (2!) क्रम हैं, बाकी (4) प्रश्न (4!) तरीकों से लगेंगे। परीक्षा में exactly one between का अर्थ position difference (2) है। / There are (4) position pairs at distance (2) and (2!) orders for questions (1) and (2), and the remaining (4) questions arrange in (4!) ways. Exam tip: exactly one between means position difference (2).

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Question 9/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(9) अलग-अलग लोगों की पंक्ति में (A) और (B) साथ हों, पर (C) उनके किसी भी तरफ तुरंत पास न हो। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In a row of (9) distinct people, (A) and (B) are together, but (C) is not immediately next to either of them. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

D. (10080)

Explanation

Simple Explanation

(AB) खंड बनाकर (8) वस्तुओं की व्यवस्थाएं लें, फिर (C) के खंड से adjacent होने वाले (2) बाहरी स्थानों को घटाएं; कुल (2!\times\(8!-2\times7!\)) है। परीक्षा में compound restriction में block और subtraction दोनों लग सकते हैं। / Form an (AB) block among (8) objects, then subtract cases where (C) is adjacent to the block on either outside side; total is (2!\times\(8!-2\times7!\)). Exam tip: compound restrictions may need both block and subtraction.

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Question 10/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति (4)-अंकीय संख्याएं बनानी हैं। कितनी संख्याएं (5000) से बड़ी और सम होंगी?

Using digits (2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition, how many (4)-digit numbers greater than (5000) and even can be formed?

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Correct Answer

A. (400)

Explanation

Simple Explanation

हजारों का अंक (5,6,7,8,9) में से और इकाई अंक सम होना चाहिए; leading और ending cases अलग गिनने पर (400) मिलता है। परीक्षा में overlapping digit choices को case-wise गिनें। / The thousands digit must be from (5,6,7,8,9), and the units digit must be even; case-wise counting gives (400). Exam tip: count overlapping digit choices case by case.

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Question 11/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग अक्षरों से (5)-अक्षरीय शब्द बनाने हैं। दो विशेष अक्षर दोनों शामिल हों और adjacent न हों, तो कितने शब्द बनेंगे?

(5)-letter words are formed from (8) distinct letters. If two special letters must both be included and not adjacent, how many words are possible?

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Correct Answer

C. (2160)

Explanation

Simple Explanation

बाकी (3) अक्षर (6) में से चुनें, फिर (5!) कुल व्यवस्थाओं से special pair adjacent वाली \(2!\times4!\) व्यवस्थाएं घटाएं। परीक्षा में शामिल और adjacent restriction को अलग-अलग संभालें। / Choose the other (3) letters from (6), then subtract adjacent special-pair arrangements \(2!\times4!\) from total (5!). Exam tip: handle inclusion and adjacency restrictions separately.

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Question 12/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग पुरस्कार (7) छात्रों में बांटने हैं। ठीक (2) विशेष पुरस्कार अपने निर्धारित छात्रों को मिलें, तो कितने तरीके होंगे?

(7) distinct prizes are assigned to (7) students. How many assignments have exactly (2) prizes going to their designated students?

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Correct Answer

B. (1854)

Explanation

Simple Explanation

सही जाने वाले (2) पुरस्कार \(\binom{7}{2}\) तरीकों से चुनें और बाकी (5) का derangement (!5=44) है। परीक्षा में exactly correct cases के लिए derangement का प्रयोग करें। / Choose the (2) correctly assigned prizes in \(\binom{7}{2}\) ways and derange the remaining (5), giving (!5=44). Exam tip: use derangement for exactly correct cases.

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Question 13/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (MISSISSIPPI) के अक्षरों की कुल अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements are possible using all letters of (MISSISSIPPI)?

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Correct Answer

A. (34650)

Explanation

Simple Explanation

कुल (11) अक्षर हैं; (I) चार, (S) चार और (P) दो बार आते हैं, इसलिए \(\frac{11!}{4!,4!,2!}\) है। परीक्षा में समान अक्षरों की गिनती दोबारा जांचें। / There are (11) letters; (I) occurs four times, (S) occurs four times, and (P) occurs twice, so the count is \(\frac{11!}{4!,4!,2!}\). Exam tip: recheck repeated-letter counts.

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Question 14/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(10) अलग-अलग लोगों की गोल बैठक में (A) और (B) ठीक विपरीत सीटों पर बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In a circular seating of (10) distinct people on equally spaced seats, (A) and (B) must sit exactly opposite each other. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (80640)

Explanation

Simple Explanation

(A) को स्थिर करें, (B) की विपरीत सीट निश्चित है, और बाकी (8) लोग (8!) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में circular symmetry हटाने के लिए एक व्यक्ति को स्थिर करें। / Fix (A); the opposite seat for (B) is fixed, and the remaining (8) people can be arranged in (8!) ways. Exam tip: fix one person to remove circular symmetry.

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Question 15/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग अंगूठियों को (4) अलग-अलग उंगलियों में पहनाना है, प्रत्येक उंगली पर अधिकतम एक अंगूठी हो। कितने तरीके होंगे?

(6) distinct rings are to be worn on (4) distinct fingers, with at most one ring on each finger. How many ways are possible?

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Correct Answer

A. (360)

Explanation

Simple Explanation

(6) अंगूठियों में से (4) को (4) अलग-अलग उंगलियों पर क्रम सहित रखना है, इसलिए \(^{6}P_{4}=360\)। परीक्षा में distinct fingers होने पर permutation लगती है। / We assign (4) of the (6) rings to (4) distinct fingers with order, so \(^{6}P_{4}=360\). Exam tip: distinct fingers require permutations.

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Question 16/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (0,1,2,3,4,5,6,7,8) से बिना पुनरावृत्ति (6)-अंकीय संख्याएं बनें जिनमें (0) और (8) दोनों शामिल हों। कितनी संख्याएं बनेंगी?

Using digits (0,1,2,3,4,5,6,7,8) without repetition, how many (6)-digit numbers include both (0) and (8)?

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Correct Answer

B. (13440)

Explanation

Simple Explanation

(0) और (8) के साथ बाकी (4) अंक \(\binom{7}{4}\) तरीकों से चुनें; प्रत्येक चयन में कुल (6!) से first zero वाले (5!) घटाएं। परीक्षा में leading zero का correction अनिवार्य है। / Choose the other (4) digits with (0) and (8) in \(\binom{7}{4}\) ways; for each selection subtract (5!) leading-zero cases from (6!). Exam tip: leading zero correction is mandatory.

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Question 17/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग भारतीय और (5) अलग-अलग विदेशी छात्रों को पंक्ति में बैठाना है। वे nationality के अनुसार alternate बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct Indian and (5) distinct foreign students are seated in a row. If they sit alternately by nationality, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (28800)

Explanation

Simple Explanation

दो alternate patterns संभव हैं और प्रत्येक में भारतीय (5!) तथा विदेशी (5!) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में बराबर समूहों के alternate arrangement में (2) patterns होते हैं। / There are (2) alternate patterns, and in each pattern Indians can be arranged in (5!) ways and foreigners in (5!) ways. Exam tip: equal groups in alternate arrangement give (2) patterns.

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Question 18/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(7) अलग-अलग वस्तुओं को पंक्ति में सजाना है। (A) हमेशा (B) के बाएं हो, पर जरूरी नहीं कि साथ हो। कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(7) distinct objects are arranged in a row. If (A) must always be to the left of (B), not necessarily adjacent, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (2520)

Explanation

Simple Explanation

कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A) और (B) के दो सापेक्ष क्रम समान रूप से संभव हैं, इसलिए आधी व्यवस्थाएं मान्य हैं। परीक्षा में left of जैसी relative order शर्त के लिए symmetry प्रयोग करें। / In total (7!) arrangements, the two relative orders of (A) and (B) are equally likely, so half are valid. Exam tip: use symmetry for relative order conditions like left of.

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Question 19/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (ALGEBRA) के अक्षरों से बनने वाली व्यवस्थाओं में सभी स्वर alphabetical order में रहें, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

In arrangements of the letters of (ALGEBRA), how many have all vowels in alphabetical order?

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Correct Answer

D. (210)

Explanation

Simple Explanation

कुल व्यवस्थाएं \(\frac{7!}{2!}\) हैं और (4) स्वरों के सापेक्ष क्रमों में केवल (1) क्रम स्वीकार्य है, इसलिए (4!) से भाग दें। परीक्षा में relative order fixed हो तो संबंधित factorial से divide करें। / Total arrangements are \(\frac{7!}{2!}\), and among the (4) relative orders of vowels only (1) order is allowed, so divide by (4!). Exam tip: divide by the factorial when relative order is fixed.

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Question 20/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(6) अलग-अलग लोगों को (8) क्रमांकित सीटों में बैठाना है। (A) और (B) के बीच कम से कम (2) खाली सीट या व्यक्ति हों, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?

(6) distinct people are to be seated in (8) numbered seats. How many arrangements have at least (2) seats or people between (A) and (B)?

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Correct Answer

B. (16800)

Explanation

Simple Explanation

पहले (A,B) के सीट-जोड़ों में दूरी कम से कम (3) रखें; ऐसे ordered pairs (42) हैं, फिर बाकी (4) लोग \(^{6}P_{4}\) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में numbered seats में position-pair गिनना उपयोगी है। / First choose ordered seat pairs for (A,B) with distance at least (3); there are (42) such pairs, then seat the remaining (4) people in \(^{6}P_{4}\) ways. Exam tip: position-pair counting is useful for numbered seats.

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Question 21/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग गणित और (4) अलग-अलग भौतिकी पुस्तकों को शेल्फ पर रखना है। कोई दो भौतिकी पुस्तकें साथ न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(5) distinct mathematics books and (4) distinct physics books are arranged on a shelf. If no two physics books are together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (86400)

Explanation

Simple Explanation

पहले (5) गणित पुस्तकें (5!) तरीकों से रखें, फिर (6) gaps में (4) भौतिकी पुस्तकें \(^{6}P_{4}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में no two together के लिए gaps सबसे सुरक्षित तरीका है। / Arrange the (5) mathematics books in (5!) ways, then place the (4) physics books in \(^{6}P_{4}\) gaps. Exam tip: gaps are the safest method for no two together.

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Question 22/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (TRIANGLE) के अक्षरों की व्यवस्थाओं में (T) पहले और (E) अंतिम न हो, ऐसी व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In arrangements of the letters of (TRIANGLE), how many have (T) not first and (E) not last?

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Correct Answer

B. (30960)

Explanation

Simple Explanation

कुल (8!) से (T) first और (E) last वाले मामलों को inclusion-exclusion से घटाएं, यानी (8!-7!-7!+6!)। परीक्षा में दो निषेध शर्तों में overlap जोड़ना न भूलें। / Use inclusion-exclusion on total (8!), subtracting cases with (T) first and (E) last: (8!-7!-7!+6!). Exam tip: add back the overlap in two forbidden conditions.

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Question 23/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(10) अलग-अलग झंडों में से (4) झंडों का संकेत बनाना है, पर एक विशेष झंडा अवश्य शामिल हो और सबसे ऊपर न हो। कितने संकेत बनेंगे?

A signal is made by arranging (4) flags selected from (10) distinct flags. One special flag must be included but must not be at the top. How many signals are possible?

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Correct Answer

B. (1512)

Explanation

Simple Explanation

विशेष झंडे की स्थिति (3) तरीकों से चुने और बाकी (3) स्थान (9) झंडों से \(^{9}P_{3}\) तरीकों से भरें। परीक्षा में अनिवार्य वस्तु की allowed positions पहले गिनें। / Choose the position of the special flag in (3) ways and fill the other (3) positions from (9) flags in \(^{9}P_{3}\) ways. Exam tip: count allowed positions of the compulsory object first.

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Question 24/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(4) विवाहित जोड़ों को गोल मेज पर बैठाना है। प्रत्येक जोड़ा साथ बैठे, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(4) married couples are seated around a circular table. If each couple must sit together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

B. (384)

Explanation

Simple Explanation

प्रत्येक जोड़े को एक खंड मानने पर (4) खंडों की गोल व्यवस्था ((4-1)!) और हर खंड के अंदर (2!) तरीके हैं। परीक्षा में हर couple के internal swap को अलग गिनें। / Treat each couple as one block; the (4) blocks have ((4-1)!) circular arrangements and each block has (2!) internal orders. Exam tip: count the internal swap of every couple.

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Question 25/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

शब्द (INDEPENDENCE) के अक्षरों की अलग-अलग व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

How many distinct arrangements can be formed using all letters of (INDEPENDENCE)?

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Correct Answer

C. (6652800)

Explanation

Simple Explanation

कुल (12) अक्षर हैं; (N) और (E) चार-चार बार तथा (D) दो बार आते हैं, इसलिए संख्या \(\frac{12!}{4!,4!,2!}\) है। परीक्षा में repetition count सही लिखना सबसे जरूरी है। / There are (12) letters; (N) and (E) occur four times each and (D) occurs twice, so the count is \(\frac{12!}{4!,4!,2!}\). Exam tip: correct repetition counts are crucial.

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Question 26/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(9) अलग-अलग कुर्सियों पर (6) अलग-अलग छात्रों को बैठाना है। दो विशेष छात्र adjacent कुर्सियों पर बैठें, तो कितने तरीके होंगे?

(6) distinct students are to be seated on (9) distinct chairs. If two special students sit on adjacent chairs, how many ways are possible?

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Correct Answer

B. (40320)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष छात्रों के लिए (8) adjacent chair-pairs और (2!) क्रम हैं, फिर बाकी (4) छात्र (7) बची कुर्सियों पर \(^{7}P_{4}\) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में कुर्सियां distinct हों तो खाली कुर्सियों को भी ध्यान में रखें। / There are (8) adjacent chair pairs and (2!) orders for the two special students, then the remaining (4) students occupy (7) chairs in \(^{7}P_{4}\) ways. Exam tip: with distinct chairs, account for empty chairs too.

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Question 27/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग लोगों की गोल बैठक में (A), (B), (C) लगातार इसी क्रम में घड़ी की दिशा में बैठें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

In a circular seating of (8) distinct people, (A), (B), (C) must sit consecutively in this clockwise order. How many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (720)

Explanation

Simple Explanation

(ABC) को निश्चित अंदरूनी क्रम वाला एक खंड मानें, इसलिए कुल (6) वस्तुओं की गोल व्यवस्था ((6-1)!) है। परीक्षा में inside order fixed हो तो अंदर factorial न लगाएं। / Treat (ABC) as one block with fixed internal order, so the circular arrangement of (6) objects is ((6-1)!). Exam tip: if internal order is fixed, do not multiply by an internal factorial.

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Question 28/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

अंकों (1,2,3,4,5,6,7,8,9) से बिना पुनरावृत्ति (5)-अंकीय संख्याएं बनती हैं। ऐसी कितनी संख्याएं (3) से विभाज्य होंगी?

Using digits (1,2,3,4,5,6,7,8,9) without repetition, how many (5)-digit numbers divisible by (3) can be formed?

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Correct Answer

C. (4560)

Explanation

Simple Explanation

अंकों को (3) शेष-वर्गों में बांटकर ऐसे (5)-अंकीय चयन गिनें जिनका योग (3) से विभाज्य हो, फिर प्रत्येक चयन को (5!) तरीकों से सजाएं। परीक्षा में divisibility by (3) के लिए digit sum प्रयोग करें। / Group digits by residues modulo (3), count (5)-digit selections whose sum is divisible by (3), then arrange each selection in (5!) ways. Exam tip: use digit sum for divisibility by (3).

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Question 29/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(5) अलग-अलग लाल और (4) अलग-अलग नीली गेंदों को पंक्ति में रखना है। सभी नीली गेंदें साथ रहें, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी होगी?

(5) distinct red balls and (4) distinct blue balls are arranged in a row. If all blue balls stay together, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

A. (17280)

Explanation

Simple Explanation

(4) नीली गेंदों को एक खंड मानें, तब (6!) बाहरी व्यवस्थाएं और (4!) अंदरूनी व्यवस्थाएं मिलती हैं। परीक्षा में distinct objects वाले खंड के अंदर क्रम जरूर गिनें। / Treat the (4) blue balls as one block, giving (6!) outside arrangements and (4!) internal arrangements. Exam tip: count internal orders for distinct objects inside a block.

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Question 30/967 Expert Mathematics Permutations and Combinations Permutations Class 11 Level 60

(8) अलग-अलग खिलाड़ियों को एक पंक्ति में खड़ा करना है। दो विशेष खिलाड़ी पंक्ति के सिरों पर न हों, तो व्यवस्थाओं की संख्या कितनी है?

(8) distinct players are to stand in a row. If two special players must not be at the ends, how many arrangements are possible?

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Correct Answer

C. (30240)

Explanation

Simple Explanation

दो विशेष खिलाड़ियों को (6) भीतरी स्थानों में \(^{6}P_{2}\) तरीकों से और बाकी (6) खिलाड़ियों को (6!) तरीकों से रखें। परीक्षा में प्रतिबंधित स्थानों को पहले अलग करें। / Place the two special players in the (6) inner positions in \(^{6}P_{2}\) ways and arrange the remaining (6) players in (6!) ways. Exam tip: handle restricted positions first.

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