Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले स्थान के लिए (n) फिर (n-1) और अंत तक (1) विकल्प मिलते हैं। परीक्षा में complete arrangement को factorial से जोड़ें। / The choices are (n) for the first position then (n-1) down to (1). In exams connect complete arrangement with factorial.
कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A,B,C) के (3!) सापेक्ष क्रम समान हैं, इसलिए \(\frac{7!}{3!}\) मान्य हैं। परीक्षा में fixed relative order के लिए factorial से divide करें। / Among total (7!) arrangements, the (3!) relative orders of (A,B,C) are equally likely, so \(\frac{7!}{3!}\) are valid. Exam tip: divide by factorial for fixed relative order.
कुल (7!) व्यवस्थाओं में (A) और (B) के दो सापेक्ष क्रम समान रूप से संभव हैं, इसलिए आधी व्यवस्थाएं मान्य हैं। परीक्षा में left of जैसी relative order शर्त के लिए symmetry प्रयोग करें। / In total (7!) arrangements, the two relative orders of (A) and (B) are equally likely, so half are valid. Exam tip: use symmetry for relative order conditions like left of.
दो विशेष खिलाड़ियों को (6) भीतरी स्थानों में \(^{6}P_{2}\) तरीकों से और बाकी (6) खिलाड़ियों को (6!) तरीकों से रखें। परीक्षा में प्रतिबंधित स्थानों को पहले अलग करें। / Place the two special players in the (6) inner positions in \(^{6}P_{2}\) ways and arrange the remaining (6) players in (6!) ways. Exam tip: handle restricted positions first.
(P) और (Q) की जगहों के (5) जोड़े हैं और उनका क्रम (2!) है, बाकी (7) लोग (7!) तरीकों से बैठते हैं। परीक्षा में दूरी वाली शर्त को स्थान-जोड़ों से गिनें। / There are (5) position pairs for (P) and (Q), with (2!) orders, and the remaining (7) people can be arranged in (7!) ways. Exam tip: count distance conditions by position pairs.
(8) अलग-अलग व्यक्तियों की पंक्ति व्यवस्था में पहला विशेष व्यक्ति दूसरे विशेष व्यक्ति से पहले और तीसरा विशेष व्यक्ति चौथे विशेष व्यक्ति से पहले हो, तो कितनी व्यवस्थाएं होंगी?
कुल (8!) व्यवस्थाओं में दोनों स्वतंत्र order conditions आधी-आधी व्यवस्थाएं रखती हैं। इसलिए उत्तर \(\frac{8!}{2\cdot2}=10080\) है। / Out of total (8!) arrangements, each independent order condition keeps half the arrangements. Hence the answer is \(\frac{8!}{2\cdot2}=10080\).
दो विशेष वस्तुओं के स्थानों में (4) का अंतर होना चाहिए, ऐसे (4) position-pairs हैं और order (2!) है। बाकी (6!) तरीकों से सजेंगे, कुल \(4\cdot2!\cdot6!=5760\) है। / The two particular objects must have positions differing by (4), giving (4) position-pairs and (2!) orders. The remaining objects arrange in (6!) ways, so the total is \(4\cdot2!\cdot6!=5760\).
अंतिम स्थान निश्चित है, इसलिए शेष (8) वस्तुएं (8!) तरीकों से रखें। उत्तर (40320) है। / The last position is fixed, so the remaining (8) objects are arranged in (8!) ways. The answer is (40320).
(10) अलग वस्तुओं की पंक्ति व्यवस्था (10!) होती है। परीक्षा में सभी वस्तुएं अलग हों तो सीधे factorial लगाएं। / The row arrangement of (10) distinct objects is (10!). In exams, use factorial directly when all objects are distinct.
पहला स्थान निश्चित है, इसलिए शेष (7) वस्तुएं (7!) तरीकों से रखें। उत्तर (5040) है। / The first position is fixed, so the remaining (7) objects are arranged in (7!) ways. The answer is (5040).
अलग-अलग (9) वस्तुओं की व्यवस्था (9!) होती है। परीक्षा में सभी वस्तुएं अलग हों तो सीधे factorial लगाएं। / The arrangement of (9) distinct objects is (9!). In exams, use factorial directly when all objects are distinct.
एक पंक्ति में (6) अलग चित्रों की व्यवस्था (6!=720) है। परीक्षा में row शब्द आए तो linear arrangement लें। / The arrangement of (6) distinct pictures in a row is (6!=720). In exams, the word row means linear arrangement.
अलग-अलग वस्तुओं की रैखिक व्यवस्था (n!) होती है। परीक्षा में पहले वस्तुओं की संख्या पहचानें। / A linear arrangement of distinct objects is (n!). In exams, first identify the number of objects.
