Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विशेष झंडे की स्थिति (3) तरीकों से चुने और बाकी (3) स्थान (9) झंडों से \(^{9}P_{3}\) तरीकों से भरें। परीक्षा में अनिवार्य वस्तु की allowed positions पहले गिनें। / Choose the position of the special flag in (3) ways and fill the other (3) positions from (9) flags in \(^{9}P_{3}\) ways. Exam tip: count allowed positions of the compulsory object first.
दो विशेष खिलाड़ियों को (6) भीतरी स्थानों में \(^{6}P_{2}\) तरीकों से और बाकी (6) खिलाड़ियों को (6!) तरीकों से रखें। परीक्षा में प्रतिबंधित स्थानों को पहले अलग करें। / Place the two special players in the (6) inner positions in \(^{6}P_{2}\) ways and arrange the remaining (6) players in (6!) ways. Exam tip: handle restricted positions first.
(9) स्थानों में (4) सम स्थान हैं और (4) व्यंजन उन्हीं में (4!) तरीकों से आएंगे, स्वर (5!) तरीकों से बची जगहों पर आएंगे। स्थान-प्रतिबंध में पहले स्थानों की संख्या देखें। / There are (4) even positions among (9), and the (4) consonants occupy them in (4!) ways, while vowels fill the rest in (5!) ways. For position restrictions, first count the positions.
पहला अंक सम लेकिन (0) नहीं हो सकता, अंतिम अंक विषम होगा और बीच के (4) स्थान बचे अंकों से भरेंगे। अग्र शून्य की शर्त जरूर जांचें। / The first digit must be even but not (0), the last digit must be odd, and the middle (4) places are filled from remaining digits. Always check the leading zero restriction.
(9) स्थानों में (5) विषम स्थान हैं, जिनमें (3) स्वर \(^{5}C_3\cdot 3!/2!\) तरीकों से बैठेंगे और व्यंजन (6!/2!) तरीकों से। स्थान-प्रकार पहले तय करें। / There are (5) odd positions among (9); place the (3) vowels in \(^{5}C_3\cdot 3!/2!\) ways and consonants in (6!/2!) ways. Decide position types first.
तीन विषम स्थानों के लिए (4) विषम अंकों से \(^{4}P_3\) तरीके और शेष तीन स्थानों के लिए (5) बचे अंकों से \(^{5}P_3\) तरीके हैं। स्थान-प्रतिबंध पहले लागू करें। / The three odd positions can be filled from (4) odd digits in \(^{4}P_3\) ways, and the remaining three positions from (5) remaining digits in \(^{5}P_3\) ways. Apply position restrictions first.
चार विषम स्थानों पर चार विषम अंक (4!) तरीकों से और बाकी स्थानों पर सम अंक (4!) तरीकों से आएंगे। स्थान की प्रकृति पहले पहचानें। / The four odd digits occupy the four odd positions in (4!) ways, and even digits fill the rest in (4!) ways. Identify the type of positions first.
विशेष छात्र के लिए अंतिम (3) positions हैं और बाकी (3) positions (7) छात्रों से \(^{7}P_3\) तरीकों से भरते हैं। कुल \(3\cdot210=630\) है। / The particular student has (3) non-first positions, and the other (3) positions are filled from (7) students in \(^{7}P_3\) ways. The total is \(3\cdot210=630\).
विशेष छात्र के लिए (3) अंदरूनी स्थान हैं और बाकी (4) स्थान (8) छात्रों से \(^{8}P_4\) तरीकों से भरेंगे। कुल \(3\cdot1680=5040\) है। / The particular student has (3) inner positions, and the remaining (4) places are filled from (8) students in \(^{8}P_4\) ways. The total is \(3\cdot1680=5040\).
विशेष रंग के लिए (2) स्थान हैं और बाकी (3) स्थान (6) रंगों से \(^{6}P_3\) तरीकों से भरेंगे। कुल \(2\cdot120=240\) है। / The particular colour has (2) possible positions, and the remaining (3) positions are filled from (6) colours in \(^{6}P_3\) ways. The total is \(2\cdot120=240\).
विशेष व्यक्ति के लिए (2) स्थान हैं और बाकी (7!) तरीकों से बैठेंगे। कुल \(2\cdot7!=10080\) है। / The particular person has (2) possible positions and the remaining people sit in (7!) ways. The total is \(2\cdot7!=10080\).
(5) लड़कों और (4) लड़कियों को (9) स्थानों की पंक्ति में बैठाना है। लड़कियाँ केवल विषम क्रमांक वाले स्थानों पर बैठ सकती हैं। कुल कितनी व्यवस्थाएँ होंगी?
पहले (5) विषम स्थानों में (4) लड़कियों को क्रम सहित रखें, फिर बाकी (5) स्थानों में लड़कों को सजाएँ। स्थान-प्रतिबंध पहले लगाएँ। / First arrange (4) girls in (5) odd positions, then arrange the boys in the remaining (5) positions. Apply position restrictions first.
बीच के (6) स्थानों में (0) और (5) को क्रम सहित रखें और बाकी स्थान अन्य अंकों से भरें। सिरे की शर्त पहले लागू करें। / Place (0) and (5) in the middle (6) positions with order, then fill the remaining positions with other digits. Apply end-position restrictions first.
