After (6) boys, (7) gaps are formed, and (5) girls are arranged in them. In exams use the gap method for no two together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. \(^{7}C_5\cdot5!\). After (6) boys, (7) gaps are formed, and (5) girls are arranged in them. In exams use the gap method for no two together.
Step 3
Exam Tip
(6) boys के बाद (7) gaps बनते हैं, जिनमें (5) girls arrange होती हैं। परीक्षा में no two together में gap method लगाएं।
Arrange the (5) mathematics books in (5!) ways, then place the (4) physics books in \(^{6}P_{4}\) gaps. Exam tip: gaps are the safest method for no two together.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (86400). Arrange the (5) mathematics books in (5!) ways, then place the (4) physics books in \(^{6}P_{4}\) gaps. Exam tip: gaps are the safest method for no two together.
Step 3
Exam Tip
पहले (5) गणित पुस्तकें (5!) तरीकों से रखें, फिर (6) gaps में (4) भौतिकी पुस्तकें \(^{6}P_{4}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में no two together के लिए gaps सबसे सुरक्षित तरीका है।
Arrange the boys in (7!) ways and place the (3) girls in \(^{8}P_{3}\) of the (8) gaps. Exam tip: permute separated objects into gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1693440). Arrange the boys in (7!) ways and place the (3) girls in \(^{8}P_{3}\) of the (8) gaps. Exam tip: permute separated objects into gaps.
Step 3
Exam Tip
पहले लड़कों को (7!) तरीकों से बैठाएं और (8) gaps में (3) लड़कियों को \(^{8}P_{3}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में separated objects को gaps में permute करें।
Arrange (6) men in (6!) ways, then place (4) women in \(^{7}P_{4}\) of the (7) gaps. Exam tip: use the gaps method for non-adjacent placement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (604800). Arrange (6) men in (6!) ways, then place (4) women in \(^{7}P_{4}\) of the (7) gaps. Exam tip: use the gaps method for non-adjacent placement.
Step 3
Exam Tip
पहले (6) पुरुषों को (6!) तरीकों से बैठाएं, फिर (7) खाली स्थानों में (4) महिलाओं को \(^{7}P_{4}\) तरीकों से रखें। परीक्षा में अलग-अलग रखने के लिए gaps विधि लगाएं।
Arrange the consonants in \(\frac{6!}{3!2!}\) ways and place the vowels in (7) gaps in \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) ways. Use the gap method when vowels must not be adjacent.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (12600). Arrange the consonants in \(\frac{6!}{3!2!}\) ways and place the vowels in (7) gaps in \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) ways. Use the gap method when vowels must not be adjacent.
Step 3
Exam Tip
पहले व्यंजनों को \(\frac{6!}{3!2!}\) तरीकों से सजाएँ और (7) खाली स्थानों में स्वरों को \(\binom{7}{5}\frac{5!}{3!2!}\) तरीकों से रखें। स्वर साथ न हों तो gap method लगाएँ।
(5) अलग-अलग गणित की और (4) अलग-अलग भौतिकी की पुस्तकों को शेल्फ पर सजाना है। किसी भी दो भौतिकी पुस्तकों के बीच कम से कम एक गणित पुस्तक हो, ऐसे कितने क्रम हैं?
Arrange mathematics books in (5!) ways and place (4) physics books in (6) gaps in (6P4) ways. Use the gaps method for separation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (86400). Arrange mathematics books in (5!) ways and place (4) physics books in (6) gaps in (6P4) ways. Use the gaps method for separation.
Step 3
Exam Tip
पहले गणित पुस्तकों को (5!) तरीकों से रखें और (6) खाली स्थानों में (4) भौतिकी पुस्तकें (6P4) तरीकों से रखें। बीच में अलगाव के लिए gaps method लगाएं।
First arrange red and blue balls in \(^{11}C_5\) ways, then choose (4) of the (12) gaps for green balls. With identical objects, position selection is the key.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (228690). First arrange red and blue balls in \(^{11}C_5\) ways, then choose (4) of the (12) gaps for green balls. With identical objects, position selection is the key.
Step 3
Exam Tip
पहले लाल और नीली गेंदों को \(^{11}C_5\) तरीकों से रखें, फिर बने (12) अंतरालों में से (4) में हरी गेंदें रखें। समान वस्तुओं में स्थान-चयन प्रमुख होता है।
Arrange non-(T) letters in (6!/2!) ways and choose (3) of the (7) gaps for the (T)'s. Since the (T)'s are identical, only choose gaps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (12600). Arrange non-(T) letters in (6!/2!) ways and choose (3) of the (7) gaps for the (T)'s. Since the (T)'s are identical, only choose gaps.
Step 3
Exam Tip
पहले गैर-(T) अक्षरों को (6!/2!) तरीकों से रखें और (7) अंतरालों में से (3) में (T) रखें। समान (T) होने के कारण केवल अंतराल चुनें।
Arrange the boys around the circle in (6!) ways and place (5) girls in the (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. For circular gaps, arrange one group first.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (181440). Arrange the boys around the circle in (6!) ways and place (5) girls in the (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. For circular gaps, arrange one group first.
Step 3
Exam Tip
पहले लड़कों को गोल मेज पर (6!) तरीकों से बैठाएं और बने (7) अंतरालों में (5) लड़कियां \(^{7}P_5\) तरीकों से बैठेंगी। गोल अंतराल में पहले एक समूह व्यवस्थित करें।
Arrange the (5) consonants in (5!) ways and place the vowels in (3) of the (6) gaps in \(^{6}P_3\) ways. If vowels are distinct, count both positions and order.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (14400). Arrange the (5) consonants in (5!) ways and place the vowels in (3) of the (6) gaps in \(^{6}P_3\) ways. If vowels are distinct, count both positions and order.
Step 3
Exam Tip
पहले (5) व्यंजनों को (5!) तरीकों से रखें और (6) अंतरालों में से (3) में स्वरों को \(^{6}P_3\) तरीकों से रखें। स्वर अलग हों तो स्थान और क्रम दोनों गिनें।
Arrange the other (7) people in (7!) ways and place (A,B,C) in the (8) gaps in \(^{8}P_3\) ways. The gap method is powerful for non-adjacent conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (1693440). Arrange the other (7) people in (7!) ways and place (A,B,C) in the (8) gaps in \(^{8}P_3\) ways. The gap method is powerful for non-adjacent conditions.
Step 3
Exam Tip
बाकी (7) लोगों को (7!) तरीकों से बैठाकर (8) अंतरालों में (A,B,C) को \(^{8}P_3\) तरीकों से रखें। न-साथ की शर्त में अंतराल विधि शक्तिशाली होती है।
First arrange the non-(E) letters in (6!/(2!2!)) ways and place (E)'s in (4) of the (7) gaps. With identical letters, gap selection is enough.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (6300). First arrange the non-(E) letters in (6!/(2!2!)) ways and place (E)'s in (4) of the (7) gaps. With identical letters, gap selection is enough.
Step 3
Exam Tip
पहले गैर-(E) अक्षरों को (6!/(2!2!)) तरीकों से रखें और (7) अंतरालों में से (4) में (E) रखें। समान अक्षर हों तो अंतराल चयन काफी होता है।
Arrange consonants in (7!/(2!2!)) ways, then choose (4) of the (8) gaps and arrange vowels in (4!/(2!2!)) ways. Use the gap method for non-adjacent vowels.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (529200). Arrange consonants in (7!/(2!2!)) ways, then choose (4) of the (8) gaps and arrange vowels in (4!/(2!2!)) ways. Use the gap method for non-adjacent vowels.
Step 3
Exam Tip
पहले व्यंजन (7!/(2!2!)) तरीकों से रखें, फिर (8) अंतरालों में (4) स्वर चुनकर (4!/(2!2!)) तरीकों से सजाएं। न-साथ स्वर में अंतराल विधि लगाएं।
Place the (6) white balls first, creating (7) gaps, and choose (4) of them for black balls. With identical objects, only position selection is needed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (35). Place the (6) white balls first, creating (7) gaps, and choose (4) of them for black balls. With identical objects, only position selection is needed.
Step 3
Exam Tip
पहले (6) सफेद गेंदें रखें, उनसे (7) अंतराल बनेंगे और उनमें से (4) में काली गेंदें रखें। समान वस्तुओं में केवल स्थान-चयन करना होता है।
Arrange the men in (6!) ways and place the (4) women in \(^{7}P_4\) ways in the (7) gaps. Use the gap method for non-adjacent conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (604800). Arrange the men in (6!) ways and place the (4) women in \(^{7}P_4\) ways in the (7) gaps. Use the gap method for non-adjacent conditions.
Step 3
Exam Tip
पहले पुरुषों को (6!) तरीकों से बैठाएं और (7) अंतरालों में (4) महिलाओं को \(^{7}P_4\) तरीकों से रखें। न-साथ की शर्त में अंतराल विधि लगाएं।
Arrange the four consonants in (4!) ways and place the two vowels in \(^{5}P_{2}\) ways in the gaps. Use the gap method for non-adjacent vowels.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (480). Arrange the four consonants in (4!) ways and place the two vowels in \(^{5}P_{2}\) ways in the gaps. Use the gap method for non-adjacent vowels.
Step 3
Exam Tip
चार व्यंजन (4!) तरीकों से बैठते हैं और (5) अंतरालों में (2) स्वरों को \(^{5}P_{2}\) तरीकों से रखा जाता है। न-साथ स्वर में अंतराल विधि लगाएं।
Arrange the boys in (5!) ways, then place the girls in \(^{6}P_{4}\) ways in (4) of the (6) gaps. The gap method is safest for such questions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (86400). Arrange the boys in (5!) ways, then place the girls in \(^{6}P_{4}\) ways in (4) of the (6) gaps. The gap method is safest for such questions.
Step 3
Exam Tip
पहले लड़कों को (5!) तरीकों से बैठाएं और (6) खाली स्थानों में से (4) पर लड़कियां \(^{6}P_{4}\) तरीकों से बैठेंगी। अंतराल विधि ऐसे प्रश्नों में सबसे सुरक्षित है।
Arrange the men first in (6!) ways and place (4) women in (7) gaps in \(^{7}P_4\) ways. The total is \(6!\cdot{}^{7}P_4=604800\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (604800). Arrange the men first in (6!) ways and place (4) women in (7) gaps in \(^{7}P_4\) ways. The total is \(6!\cdot{}^{7}P_4=604800\).
Step 3
Exam Tip
पहले पुरुषों को (6!) तरीकों से बैठाएं और (7) gaps में (4) महिलाएं \(^{7}P_4\) तरीकों से रखें। कुल \(6!\cdot{}^{7}P_4=604800\) है।
First arrange the non-(R) letters in \(\frac{5!}{2!}=60\) ways and place two (R)'s in \(\binom{6}{2}\) gaps. The total is \(60\cdot15=900\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (900). First arrange the non-(R) letters in \(\frac{5!}{2!}=60\) ways and place two (R)'s in \(\binom{6}{2}\) gaps. The total is \(60\cdot15=900\).
Step 3
Exam Tip
पहले बिना (R) के अक्षरों की \(\frac{5!}{2!}=60\) व्यवस्थाएं बनती हैं और (6) gaps में दो (R) \(\binom{6}{2}\) तरीकों से रखे जाते हैं। कुल \(60\cdot15=900\) है।
Arrange Hindi books first in (6!) ways, then place (5) English books in (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. The total is \(6!\cdot^{7}P_5=1814400\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (3628800). Arrange Hindi books first in (6!) ways, then place (5) English books in (7) gaps in \(^{7}P_5\) ways. The total is \(6!\cdot^{7}P_5=1814400\).
Step 3
Exam Tip
पहले हिंदी पुस्तकें (6!) तरीकों से रखें, फिर (7) gaps में (5) अंग्रेजी पुस्तकें \(^{7}P_5\) तरीकों से रखें। कुल \(6!\cdot^{7}P_5=1814400\) है।
Arrange the red balls first in (5!) ways, then place (4) blue balls in (6) gaps in \(^{6}P_4\) ways. The total is \(5!\cdot^{6}P_4=86400\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (86400). Arrange the red balls first in (5!) ways, then place (4) blue balls in (6) gaps in \(^{6}P_4\) ways. The total is \(5!\cdot^{6}P_4=86400\).
Step 3
Exam Tip
पहले लाल गेंदें (5!) तरीकों से रखें, फिर (6) gaps में (4) नीली गेंदें \(^{6}P_4\) तरीकों से रखें। कुल \(5!\cdot^{6}P_4=86400\) है।
Arrange boys first in (5!) ways, then place (3) girls in (6) gaps in \(^{6}P_3\) ways. The total is \(5!\cdot^{6}P_3=14400\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (14400). Arrange boys first in (5!) ways, then place (3) girls in (6) gaps in \(^{6}P_3\) ways. The total is \(5!\cdot^{6}P_3=14400\).
Step 3
Exam Tip
पहले लड़कों को (5!) तरीकों से बैठाएं, फिर (6) खाली स्थानों में (3) लड़कियां \(^{6}P_3\) तरीकों से बैठेंगी। कुल \(5!\cdot^{6}P_3=14400\) है।
Arrange English books first in (4!) ways, then place (4) Hindi books in (5) gaps in \(^{5}P_4\) ways. The total is \(4!\cdot^{5}P_4=2880\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (2880). Arrange English books first in (4!) ways, then place (4) Hindi books in (5) gaps in \(^{5}P_4\) ways. The total is \(4!\cdot^{5}P_4=2880\).
Step 3
Exam Tip
पहले अंग्रेजी पुस्तकें (4!) तरीकों से रखें, फिर (5) gaps में (4) हिंदी पुस्तकें \(^{5}P_4\) तरीकों से रखें। कुल \(4!\cdot^{5}P_4=2880\) है।
Place the (4) zeros in the (4) gaps around the (3) ones, with no gap receiving more than (2) zeros. Control forbidden consecutiveness by gap limits.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (19). Place the (4) zeros in the (4) gaps around the (3) ones, with no gap receiving more than (2) zeros. Control forbidden consecutiveness by gap limits.
Step 3
Exam Tip
(3) एकों के आसपास बने (4) खाली स्थानों में (4) शून्य रखें और किसी स्थान पर (2) से अधिक शून्य न रखें। प्रतिबंधित लगातारपन को खाली स्थान सीमा से नियंत्रित करें।
First seat the men around the circle in ((6-1)!) ways and place the (4) women in the (6) gaps. Use the gap method for circular separation.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (43200). First seat the men around the circle in ((6-1)!) ways and place the (4) women in the (6) gaps. Use the gap method for circular separation.
Step 3
Exam Tip
पहले पुरुषों को वृत्त में ((6-1)!) तरीकों से बैठाएँ और उनके (6) खाली स्थानों में (4) महिलाओं को रखें। वृत्तीय अलगाव में खाली स्थान विधि प्रयोग करें।
First arrange (B,N,N), then place the (3) identical (A)'s in the (4) gaps formed. Handle repeated letters and gaps carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (12). First arrange (B,N,N), then place the (3) identical (A)'s in the (4) gaps formed. Handle repeated letters and gaps carefully.
Step 3
Exam Tip
पहले (B,N,N) को सजाएँ और बने (4) खाली स्थानों में (3) समान (A) रखें। समान अक्षरों और खाली स्थानों को ध्यान से संभालें।
First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (1440). First arrange the mathematics books in (4!) ways, then place the (3) English books in (5) gaps with order. The gap method is useful for separation restrictions.
Step 3
Exam Tip
पहले गणित की पुस्तकें (4!) तरीकों से रखें और बने (5) खाली स्थानों में (3) अंग्रेजी पुस्तकें क्रम सहित रखें। अलग-अलग रखने में खाली स्थान विधि उपयोगी है।
