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permutation-combination MCQ Questions for Class 11
permutation-combination se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.
संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) है, इसलिए यहाँ factor (4!) होगा। परीक्षा में (C) से (P) जाने पर चुनी वस्तुओं की arrangements जोड़ें। / The relation is \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\), so here the factor is (4!). In exams add the arrangements of selected objects when going from (C) to (P).
A. \(^{n}P_r\) में चयन के साथ चुनी वस्तुओं की व्यवस्था भी गिनी जाती है/\(^{n}P_r\) counts selection along with arrangement of selected objects
Explanation
Simple Explanation
Permutation combination से (r!) गुना होता है क्योंकि चुनी वस्तुओं को क्रम देना पड़ता है। परीक्षा में \(P=C\times r!\) को concept से याद रखें। / Permutation is (r!) times combination because the selected objects must be ordered. In exams remember \(P=C\times r!\) conceptually.
A. गलत, क्योंकि सही गुणक (4!=24) है/False, because the correct multiplier is (4!=24)
Explanation
Simple Explanation
\(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) है, इसलिए (r=4) पर गुणक (24) होगा। परीक्षा में multiplier को factorial से verify करें। / \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), so for (r=4) the multiplier is (24). In exams verify the multiplier using factorials.
संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) है और (5!=120) है। परीक्षा में multiplier को (r!) की तरह पहचानें। / The relation is \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), and (5!=120). In exams identify the multiplier as (r!).
B. यह असंभव है क्योंकि (r!>1)/This is impossible because (r!>1)
Explanation
Simple Explanation
\(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) और (r>1) पर (r!>1) होता है। परीक्षा में (P) और (C) की equality को factorial से जाँचें। / \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), and for (r>1), (r!>1). In exams verify equality of (P) and (C) using factorials.
एक व्यक्ति का role अलग है और बाकी (4) सदस्यों का क्रम महत्वहीन है। परीक्षा में special role होने पर remaining members का overcount हटाएँ। / One person has a distinct role and the order of the remaining (4) members is irrelevant. In exams remove overcounting of remaining members when there is a special role.
A. \(^{n}C_r\) selection गिनता है और \(^{n}P_r\) ordered selection गिनता है/\(^{n}C_r\) counts selection and \(^{n}P_r\) counts ordered selection
Explanation
Simple Explanation
Permutation में combination के साथ चुनी वस्तुओं की व्यवस्था भी जुड़ती है। परीक्षा में \(P=C\times r!\) को concept से याद रखें। / Permutation adds the arrangement of chosen objects to combination. In exams remember \(P=C\times r!\) conceptually.
संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) है और (6!=720) है। परीक्षा में multiplier को (r!) की तरह पहचानें। / The relation is \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), and (6!=720). In exams identify the multiplier as (r!).
क्योंकि \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) और (r!=1) केवल (r=0) या (r=1) पर होता है। परीक्षा में equality को factorial से जाँचें। / Because \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), and (r!=1) only for (r=0) or (r=1). In exams verify equality using factorials.
एक leader अलग है और बाकी (3) सदस्यों का क्रम महत्वहीन है इसलिए \(^{9}P_4\) को (3!) से भाग देंगे। परीक्षा में roles और ordinary members अलग करें। / One leader is distinct and the order of the other (3) members is irrelevant, so divide \(^{9}P_4\) by (3!). In exams separate roles and ordinary members.
\(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) और (4!=24) है। परीक्षा में (P) और (C) के अनुपात को (r!) से जोड़ें। / \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) and (4!=24). In exams connect the ratio of (P) and (C) with (r!).
संबंध \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) है और (4!=24) नहीं बल्कि (20) किसी (r!) के बराबर नहीं है। दिए गए विकल्पों में कोई सटीक नहीं है इसलिए यह प्रश्न अमान्य होता यदि विकल्प यही हों। / The relation is \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\), and (20) is not equal to any (r!) for these options. With these options the question would be invalid.
A. क्योंकि खाली चयन और खाली व्यवस्था दोनों (1) हैं/Because empty selection and empty arrangement are both (1)
Explanation
Simple Explanation
शून्य वस्तुओं के लिए count (1) माना जाता है। परीक्षा में (0!=1) और empty case याद रखें। / For zero objects the count is taken as (1). In exams remember (0!=1) and the empty case.
एक चुनी वस्तु का केवल (1) order होता है। परीक्षा में (r=1) पर permutation और combination दोनों (n) होते हैं। / One selected object has only (1) order. In exams permutation and combination both equal (n) when (r=1).
दो वस्तुओं के (2!) orders होते हैं और (2!=2) है। परीक्षा में pair में ordered और unordered count का संबंध याद रखें। / Two objects have (2!) orders and (2!=2). In exams remember the relation between ordered and unordered counts in pairs.
तीन में से एक captain distinguished है इसलिए बाकी (2) members का order हटाने पर \(^{8}P_3\div2!\) मिलता है। परीक्षा में roles की संख्या देखकर overcounting घटाएँ। / One of the three is distinguished as captain, so removing the order of the remaining (2) members gives \(^{8}P_3\div2!\). In exams reduce overcounting by checking the roles.
तीन चुनी वस्तुओं की अंदरूनी व्यवस्थाएँ (3!) होती हैं। परीक्षा में (P) और (C) को जोड़ते समय (r!) याद रखें। / The internal arrangements of three chosen objects are (3!). In exams remember (r!) while connecting (P) and (C).
तीन चुनी वस्तुओं को (3!) तरीकों से क्रम दिया जा सकता है। परीक्षा में \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) याद रखें। / The three chosen objects can be ordered in (3!) ways. In exams remember \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\).
क्योंकि (2!=2) और \(^{n}P_2=^{n}C_2\times2!\) है। परीक्षा में (r=2) पर factor (2) याद रखें। / Because (2!=2) and \(^{n}P_2=^{n}C_2\times2!\). In exams remember the factor (2) when (r=2).
A. क्योंकि combination में (r!) orders को एक ही selection माना जाता है/Because in combination (r!) orders are treated as one selection
Explanation
Simple Explanation
Permutation एक ही group के कई orders गिनता है। परीक्षा में (r>1) पर (P) और (C) का अंतर साफ रखें। / Permutation counts many orders of the same group. In exams keep the difference between (P) and (C) clear when (r>1).
क्योंकि (r!) केवल (r=0) और (r=1) पर (1) होता है। परीक्षा में equality के लिए relation \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) देखें। / Because (r!) is (1) only for (r=0) and (r=1). In exams check \(^{n}P_r=^{n}C_r r!\) for equality.
A. पहले चुनो फिर चुनी वस्तुओं को जमाओ/First choose then arrange the chosen objects
Explanation
Simple Explanation
Permutation में selection और arrangement दोनों शामिल होते हैं। परीक्षा में (P) को (C) से जोड़ने के लिए (r!) गुणा करें। / Permutation includes both selection and arrangement. In exams multiply by (r!) to connect (P) with (C).
क्योंकि (3!=6) और \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\) होता है। परीक्षा में (r!) को तुरंत निकालें। / Because (3!=6) and \(^{n}P_r=^{n}C_r\times r!\). In exams find (r!) quickly.
पहले (3) वस्तुएँ चुनकर उन्हें (3!) तरीकों से जमाते हैं। परीक्षा में क्रमबद्ध चयन को चयन गुणा व्यवस्था लिखें। / First choose (3) objects and arrange them in (3!) ways. In exams write ordered selection as selection times arrangement.
पहले (3) विद्यार्थी चुनें और फिर (3!) तरीकों से जमाएँ। परीक्षा में चयन के बाद व्यवस्था हो तो multiplication करें। / First choose (3) students and then arrange them in (3!) ways. In exams multiply when arrangement follows selection.
पहले (2) वस्तुएँ चुनें और फिर उन्हें (2!) तरीकों से जमाएँ। परीक्षा में permutation को combination गुणा व्यवस्था समझें। / First choose (2) objects and then arrange them in (2!) ways. In exams understand permutation as combination times arrangement.
(7) खिलाड़ियों में से स्वर्ण, रजत और कांस्य स्थानों के लिए क्रम चुनना है। इसके बाद बचे खिलाड़ियों में से (2) का एक बिना क्रम वाला अभ्यास-दल बनाना है। कुल कितने तरीके होंगे?
पहले \(^{7}P_3\) तरीकों से स्थान चुनें और बचे (4) में से (2) खिलाड़ी चुनें। क्रमबद्ध और अक्रमबद्ध चरण अलग पहचानें। / First choose the positions in \(^{7}P_3\) ways, then choose (2) players from the remaining (4). Identify ordered and unordered stages separately.
