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Subjects
Class 9 Mathematics Sequences and Progressions Sequences Expert Level 43

यदि \(a_1=3\) और \(a_{n+1}=2a_n+n^2\) है तो \(a_5\) क्या होगा?

If \(a_1=3\) and \(a_{n+1}=2a_n+n^2\), what will \(a_5\) be?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. 106

Explanation

Simple Explanation

पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का वर्ग जोड़ना है। अतः a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45 और a_5=2(45)+42=106। इसलिए सही उत्तर 106 है। 107 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब 42 को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम में n=1, 2, 3, 4 क्रमशः रखें। / In the recurrence, add the square of the current value of n at every step. Thus, a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45, and a_5=2(45)+42=106. Therefore, 106 is correct. A value such as 107 can result from an error while adding 42. Exam tip: to find a_5, apply the rule successively for n=1, 2, 3, and 4.

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Correct Answer: C. 106. Explanation: पुनरावृत्ति संबंध में प्रत्येक चरण पर वर्तमान n का वर्ग जोड़ना है। अतः a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45 और a_5=2(45)+42=106। इसलिए सही उत्तर 106 है। 107 जैसा विकल्प तब मिल सकता है जब 42 को गलत जोड़ा जाए। परीक्षा टिप: a_5 निकालने के लिए नियम में n=1, 2, 3, 4 क्रमशः रखें। / In the recurrence, add the square of the current value of n at every step. Thus, a_2=2(3)+12=7, a_3=2(7)+22=18, a_4=2(18)+32=45, and a_5=2(45)+42=106. Therefore, 106 is correct. A value such as 107 can result from an error while adding 42. Exam tip: to find a_5, apply the rule successively for n=1, 2, 3, and 4.