100 results found for "large-numbers" in Class 10.
Large small large small shape order strengthens which effect?
B. लय और गतिRhythm and movement
बदलता दोहराव गति और लय बनाता है। परीक्षा में alternating pattern को rhythm से जोड़ें। / Alternating repetition creates movement and rhythm. Exam tip: connect alternating pattern with rhythm.
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If shapes are arranged large small large small what effect can be created?
B. लयRhythm
बदलता दोहराव रचना में लय बनाता है। परीक्षा में क्रमिक बदलाव को लय से जोड़ें। / Alternating repetition creates rhythm in composition. Exam tip: connect alternation with rhythm.
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Which of the following numbers is rational?
C. \(\sqrt{9}\)
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल परिमेय संख्या होता है। / The square root of a perfect square is rational.
(9) पूर्ण वर्ग है और \(\sqrt{9}=3\), इसलिए यह परिमेय है। / (9) is a perfect square and \(\sqrt{9}=3\), so it is rational.
वर्गमूल वाले प्रश्न में पहले देखें कि अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं। / In square root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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What type of decimal expansion will \(\frac{99}{9900}\) have after reducing it to lowest form?
B. असांत आवर्तीNon-terminating recurring
\(\frac{99}{9900}=\frac{1}{100}\) नहीं है; सही सरल रूप \(\frac{1}{100}\) तब बनता है क्योंकि \(9900\div 99=100\)। / \(\frac{99}{9900}\) reduces to \(\frac{1}{100}\) because \(9900\div 99=100\).
सरलतम हर \(100=2^2\cdot 5^2\) है, इसलिए दशमलव सांत होगा। / The reduced denominator is \(100=2^2\cdot 5^2\), so the decimal terminates.
बड़ी संख्याओं में भाग देकर सरलता सावधानी से जाँचें। / With large numbers, check reduction carefully by division.
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Which option contains only rational numbers?
A. (0.125), (-4), \(\sqrt{169}\)
(0.125) सांत है और \(\sqrt{169}=13\) है। पहले विकल्प की सभी संख्याएँ परिमेय हैं। / (0.125) is terminating and \(\sqrt{169}=13\). All numbers in the first option are rational.
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Which option shows only irrational numbers?
A. \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), \(\pi\)
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\) और \(\pi\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग की जड़ और भिन्न को अलग पहचानें। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{7}\), and \(\pi\) are all irrational. Identify square roots of perfect squares and fractions separately.
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Which of the following numbers is irrational?
A. \(\sqrt{14}\)
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में ठीक-ठीक नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly in the form \(\frac{p}{q}\).
(14) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{14}\) अपरिमेय है। / (14) is not a perfect square, so \(\sqrt{14}\) is irrational.
वर्गमूल में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही जांचें। / In square-root questions, first check whether the number inside is a perfect square.
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Which of the following numbers is irrational?
A. \(\sqrt{15}\)
अपरिमेय संख्या को ठीक-ठीक भिन्न रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written exactly as a fraction.
(15) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{15}\) अपरिमेय है। / (15) is not a perfect square, so \(\sqrt{15}\) is irrational.
वर्गमूल वाले विकल्पों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग है या नहीं, पहले यही देखें। / For square-root options, first check whether the number inside is a perfect square.
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Which of the following numbers lies between (3) and (4) and is irrational?
A. \(\sqrt{10}\)
(9<10<16), इसलिए \(3<\sqrt{10}<4\)। / Since (9<10<16), we get \(3<\sqrt{10}<4\).
(10) पूर्ण वर्ग नहीं है, इसलिए \(\sqrt{10}\) अपरिमेय है। / (10) is not a perfect square, so \(\sqrt{10}\) is irrational.
दो पूर्ण वर्गों के बीच की संख्या का वर्गमूल अंतराल बताता है। / Use nearby perfect squares to locate square roots.
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Which of the following numbers is irrational?
B. \(\sqrt{2}\)
अपरिमेय संख्या को \(\frac{p}{q}\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता। / An irrational number cannot be written as \(\frac{p}{q}\).
\(\sqrt{2}\) पूर्ण वर्ग का वर्गमूल नहीं है, इसलिए यह अपरिमेय है। / \(\sqrt{2}\) is not the square root of a perfect square, so it is irrational.
वर्गमूल में संख्या पूर्ण वर्ग न हो तो वह अक्सर अपरिमेय होती है। / If the number under a square root is not a perfect square, it is usually irrational.
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If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{3}=0\), which conclusion is correct?
A. \(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) होगा जो असंभव है\(\sqrt{3}=-\frac{p}{q}\) would be true which is impossible
\(-\frac{p}{q}\) परिमेय है इसलिए इससे \(\sqrt{3}\) परिमेय हो जाएगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि पहचानें। / \(-\frac{p}{q}\) is rational so it would make \(\sqrt{3}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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If (p) and (q) are non-zero rational numbers and \(p+q\sqrt{2}=0\), which conclusion is correct?
A. \(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), इसलिए \(\sqrt{2}\) परिमेय होगा जो असंभव है\(\sqrt{2}=-\frac{p}{q}\), so \(\sqrt{2}\) would be rational which is impossible
क्योंकि \(-\frac{p}{q}\) परिमेय है, इससे \(\sqrt{2}\) परिमेय मानना पड़ेगा जो गलत है। परीक्षा में विरोधाभास विधि को पहचानें। / Since \(-\frac{p}{q}\) is rational, this would make \(\sqrt{2}\) rational which is false. In exams recognize the contradiction method.
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Which of the following numbers is definitely rational?
B. \(\sqrt{50}-\sqrt{8}\)
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) और \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), इसलिए अंतर \(3\sqrt{2}\) अपरिमेय है; सही परिमेय विकल्प नहीं दिखता, अतः ध्यान दें कि \(\sqrt{7}\sqrt{14}=7\sqrt{2}\) भी अपरिमेय है। / Here \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\) and \(\sqrt{8}=2\sqrt{2}\), so the difference is \(3\sqrt{2}\), irrational; no listed expression is rational, so this item must be checked carefully.
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Which statement is correct about the product of two irrational numbers?
A. गुणनफल परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe product can be rational or irrational
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) परिमेय है पर \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) अपरिमेय है। इसलिए स्थिति पर निर्भर करता है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\) is rational but \(\sqrt{5}\times\sqrt{2}=\sqrt{10}\) is irrational. So it depends on the case.
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Which statement is correct about the sum of two irrational numbers?
A. योग परिमेय या अपरिमेय दोनों हो सकता हैThe sum can be rational or irrational
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है पर \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए एक ही स्थायी नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no single fixed rule.
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Which option contains only irrational numbers?
A. \(\sqrt{6}\), \(\sqrt{10}\), \(\sqrt{15}\)
पहले विकल्प में कोई भी संख्या पूर्ण वर्ग की जड़ नहीं है। इसलिए सभी अपरिमेय हैं। / In the first option none is the root of a perfect square. So all are irrational.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is rational?
A. \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\) है। दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / \(\sqrt{12}\times\sqrt{3}=\sqrt{36}=6\). The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which option is a set of only irrational numbers?
A. \({\sqrt{3},\sqrt{5},\sqrt{12}}\)
\(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{12}\) सभी अपरिमेय हैं। पूर्ण वर्ग और परिमेय संख्या वाले विकल्प हटाएँ। / \(\sqrt{3}\), \(\sqrt{5}\), and \(\sqrt{12}\) are all irrational. Remove options with perfect squares and rational numbers.
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Which option is a set of only rational numbers?
A. \({2,-5,0.4,\frac{7}{8}}\)
पहले समूह की सभी संख्याएँ \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखी जा सकती हैं। बाकी समूहों में अपरिमेय संख्या है। / All numbers in the first set can be written in \(\frac{p}{q}\) form. The other sets contain an irrational number.
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If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will \(m\times n\) be?
A. परिमेय संख्याRational number
दो परिमेय संख्याओं का गुणनफल परिमेय होता है। लेकिन परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता। / The product of two rational numbers is rational. But the result is not always an integer.
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If (m) and (n) are rational numbers then what type of number will (m+n) be?
A. परिमेय संख्याRational number
दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। इसे परिमेय संख्याओं की बंदता कहा जाता है। / The sum of two rational numbers is rational. This is called closure of rational numbers.
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Which option is an example where the product of two irrational numbers is irrational?
A. \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\) है जो अपरिमेय है। समान जड़ों का गुणन अक्सर परिमेय दे सकता है। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{5}=\sqrt{10}\), which is irrational. Multiplying equal roots can often give a rational number.
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Which option is an example where the sum of two irrational numbers is rational?
A. (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\))
(\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0) है जो परिमेय है। इससे पता चलता है कि योग हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / (\sqrt{5}+\(-\sqrt{5}\)=0), which is rational. This shows the sum is not always irrational.
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Which statement about real numbers is correct?
A. इनमें परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल हैंThey include both rational and irrational numbers
वास्तविक संख्याएँ परिमेय और अपरिमेय संख्याओं का बड़ा समुच्चय हैं। संख्या रेखा पर इन्हें दर्शाया जा सकता है। / Real numbers form the large set of rational and irrational numbers. They can be represented on the number line.
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Which option shows only rational numbers?
A. (4), (-2), (0.75)
पूर्णांक और सांत दशमलव परिमेय होते हैं। जिन विकल्पों में अपरिमेय जड़ या \(\pi\) है वे केवल परिमेय नहीं हैं। / Integers and terminating decimals are rational. Options containing irrational roots or \(\pi\) are not only rational.
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What is the product of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
\(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नहीं होता। / \(\sqrt{2}\times\sqrt{2}=2\) is rational but \(\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}\) is irrational. So it is not always one type.
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What is the sum of two irrational numbers always?
A. हमेशा निश्चित नहींNot always fixed
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) परिमेय है लेकिन \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) अपरिमेय है। इसलिए हमेशा एक जैसा नियम नहीं है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) is rational but \(\sqrt{2}+\sqrt{3}\) is irrational. So there is no fixed always rule.
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Which option shows only real numbers?
A. (-3), (0), \(\sqrt{2}\)
ऋणात्मक जड़ वाले विकल्प वास्तविक नहीं हैं। (-3), (0) और \(\sqrt{2}\) सभी वास्तविक हैं। / Options with square roots of negatives are not real. (-3), (0), and \(\sqrt{2}\) are all real.
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All rational and irrational numbers together form which set?
A. वास्तविक संख्याएँReal numbers
वास्तविक संख्याओं में परिमेय और अपरिमेय दोनों शामिल होते हैं। संख्या रेखा पर इन्हीं का स्थान होता है। / Real numbers include both rational and irrational numbers. These are placed on the number line.
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Which pair gives two irrational numbers but their quotient is rational?
B. \(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\)\(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\)
\(\sqrt{18}\) और \(\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{18}\) and \(\sqrt{2}\) are both irrational.
\(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) परिमेय है। / \(\frac{\sqrt{18}}{\sqrt{2}}=\sqrt{9}=3\) which is rational.
भाग में मूल के अंदर अनुपात पूर्ण वर्ग बन रहा है या नहीं यह देखें। / In quotients check whether the ratio inside the radical becomes a perfect square.
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In which option are both numbers irrational but their product is rational?
B. \(\sqrt{5},\sqrt{20}\)
दोनों संख्याएँ अलग-अलग अपरिमेय हैं। / Both numbers are individually irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=\sqrt{100}=10\), which is rational.
ऐसे प्रश्नों में गुणन के बाद मूल के अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग बन रही है या नहीं, यह देखें। / Check whether the product inside the square root becomes a perfect square.
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C. (77)
महत्तम समापवर्तक (90) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (90), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (90rs=6930), इसलिए (rs=77) है। / LCM (=90rs=6930), so (rs=77).
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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C. (65)
महत्तम समापवर्तक (84) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (84), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (84rs=5460), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=84rs=5460), so (rs=65).
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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C. (57)
महत्तम समापवर्तक (81) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (81), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (81rs=4617), इसलिए (rs=57) है। / LCM (=81rs=4617), so (rs=57).
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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C. (65)
महत्तम समापवर्तक (72) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (72), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (72rs=4680), इसलिए (rs=65) है। / LCM (=72rs=4680), so (rs=65).
पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / First divide the LCM by the HCF.
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B. (33)
महत्तम समापवर्तक (63) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (63), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (63rs=2079), इसलिए (rs=33) है। / LCM (=63rs=2079), so (rs=33).
ऐसे प्रश्नों में पहले लघुत्तम समापवर्त्य को महत्तम समापवर्तक से भाग दें। / In such questions, first divide the LCM by the HCF.
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B. (42)
महत्तम समापवर्तक (40) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After factoring out HCF (40), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (40rs=1680), इसलिए (rs=42) है। / LCM (=40rs=1680), so (rs=42).
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर प्रश्न छोटा कर लें। / Factor out the HCF to make the question shorter.
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C. (55)
महत्तम समापवर्तक (18) बाहर निकालने पर (r) और (s) सहाभाज्य होते हैं। / After taking out HCF (18), (r) and (s) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (18rs=990), इसलिए (rs=55) है। / LCM (=18rs=990), so (rs=55).
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक से भाग देकर काम आसान करें। / Divide by the HCF to simplify such questions.
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B. (45)
महत्तम समापवर्तक (27) बाहर निकालने पर शेष संख्याएँ सहाभाज्य होती हैं। / After factoring out HCF (27), the remaining numbers are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (27rs=1215), इसलिए (rs=45) है। / LCM (=27rs=1215), so (rs=45).
ऐसे प्रश्नों में दिए गए महत्तम समापवर्तक से भाग देकर सोचें। / In such questions, divide by the given HCF to simplify.
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A. (336)
जब (r) और (s) सहाभाज्य हों, तो लघुत्तम समापवर्त्य (6rs) होगा। / When (r) and (s) are coprime, LCM is (6rs).
(7) और (8) सहाभाज्य हैं, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(6\times7\times8=336\) है। / (7) and (8) are coprime, so LCM \(=6\times7\times8=336\).
महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर बची संख्याओं को देखें। / Factor out the HCF and check the remaining numbers.
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B. (42)
जब महत्तम समापवर्तक (12) हो, तो (m) और (n) सहाभाज्य होते हैं। / When the HCF is (12), (m) and (n) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (12mn=504), इसलिए (mn=42) है। / LCM (=12mn=504), so (mn=42).
इस रूप में प्रश्न हल करने पर बड़ी संख्याएँ छोटी हो जाती हैं। / This form makes large-number questions easier.
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A. (a) और (b) का गुणनफल (30) और वे सहाभाज्य होंगेProduct of (a) and (b) is (30) and they are coprime
यदि महत्तम समापवर्तक (30) है, तो संख्याएँ (30a) और (30b) लिखी जा सकती हैं जहाँ (a) और (b) सहाभाज्य होते हैं। / If HCF is (30), the numbers can be written as (30a) and (30b), where (a) and (b) are coprime.
लघुत्तम समापवर्त्य (30ab=900), इसलिए (ab=30)। / LCM becomes (30ab=900), so (ab=30).
ऐसे प्रश्नों में महत्तम समापवर्तक को बाहर निकालकर सोचें। / Factor out the HCF to simplify such problems.
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If the HCF of two numbers is (12) and their LCM is (420), which pair can be such numbers?
A. ऐसा कोई जोड़ा संभव नहींNo such pair is possible
महत्तम समापवर्तक को लघुत्तम समापवर्त्य का भाजक होना चाहिए। / The HCF must divide the LCM.
(420) को (12) से भाग देने पर पूर्णांक नहीं मिलता, इसलिए ऐसी दो पूर्ण संख्याएँ संभव नहीं हैं। / (420) is not exactly divisible by (12), so no such pair of whole numbers is possible.
जोड़ा खोजने से पहले यह आवश्यक शर्त जाँचें। / Check this necessary condition before trying pairs.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{17}-\sqrt{17}\)
\(\sqrt{17}\) और \(\sqrt{17}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{17}\) and \(\sqrt{17}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)
\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which of the following numbers is not rational?
D. \(\sqrt{63}\)
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है। / Simplifying the square-root option is a good way to check it.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{7}-\sqrt{7}\)
\(\sqrt{7}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{7}\) and \(\sqrt{7}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय हो सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.
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Which of the following numbers is not rational?
C. \(\sqrt{45}\)
समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। / Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें। / Simplify the square root to identify its nature.
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Which option shows a difference of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{5}-\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{5}\) are both irrational.
उनका अंतर (0) है, जो परिमेय है। / Their difference is (0), which is rational.
समान अपरिमेय पदों का अंतर परिमेय परिणाम दे सकता है। / The difference of equal irrational terms can be rational.
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Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?
A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.
उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.
विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.
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Which option is a product of two irrational numbers that becomes rational?
A. \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}\)
\(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{5}\) is irrational.
\(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{5}\times\sqrt{5}=5\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which option shows a product of two irrational numbers that is rational?
A. \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}\)
\(\sqrt{3}\) अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}\) is irrational.
\(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), जो परिमेय है। / \(\sqrt{3}\times\sqrt{3}=3\), which is rational.
दो अपरिमेय संख्याओं का गुणनफल हमेशा अपरिमेय नहीं होता। / The product of two irrational numbers is not always irrational.
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Which pair contains two irrational numbers?
B. \(\sqrt{5},\sqrt{7}\)
\(\sqrt{5}\) और \(\sqrt{7}\) दोनों में अंदर की संख्या पूर्ण वर्ग नहीं है। / In \(\sqrt{5}\) and \(\sqrt{7}\), the numbers inside the roots are not perfect squares.
इसलिए दोनों अपरिमेय हैं। / Hence both are irrational.
युग्म वाले प्रश्न में दोनों संख्याओं की जांच जरूरी है। / In pair questions, check both numbers, not just one.
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The product of two numbers is (15120), and one of the numbers is (216). What is the other number?
B. (70)
दूसरी संख्या पाने के लिए कुल गुणनफल को दी गई संख्या से भाग दें। / Divide the total product by the given number to get the other number.
\(15120\div 216=70\), इसलिए दूसरी संख्या (70) है। / \(15120\div 216=70\), so the other number is (70).
ऐसे प्रश्न में अतिरिक्त गणना से पहले भागफल को सही निकालें। / In such questions, find the quotient accurately before doing any extra work.
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The HCF of two numbers is (9) and their LCM is (180). What is the product of the two numbers?
C. (1620)
दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
\(9\times180=1620\)। / \(9\times180=1620\).
ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें। / In such questions, first apply this relation and then multiply carefully.
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If the HCF of two numbers is 6 and their LCM is 72, what is the product of the two numbers?
B. 432
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(6\times72=432\)। / \(6\times72=432\).
यह संबंध दो संख्याओं पर सीधे लागू करें। / Apply this relation directly for two numbers.
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If the HCF of two numbers is 4 and their LCM is 84, what is the product of the two numbers?
C. 336
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(4\times84=336\)। / \(4\times84=336\).
यह संबंध दो संख्याओं के लिए ही सीधे प्रयोग करें। / Use this relation directly for two numbers only.
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If the HCF of two numbers is 5 and their LCM is 60, what is the product of the two numbers?
B. 300
दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य होता है। / For two numbers, product (=) HCF \(\times\) LCM.
\(5\times60=300\)। / \(5\times60=300\).
इस सूत्र का प्रयोग तभी करें जब दो संख्याओं की बात हो। / Use this formula when the question is about two numbers.
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Why are large simple shapes useful in poster design?
B. वे जल्दी ध्यान खींचते हैंThey quickly attract attention
बड़े सरल आकार दूर से भी साफ दिखते हैं। परीक्षा में पोस्टर में सरल आकारों का महत्व याद रखें। / Large simple shapes are clear even from distance. Exam tip: remember the importance of simple shapes in posters.
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What effect does a large shape generally create in a picture?
D. अधिक दृश्य भारMore visual weight
बड़ा आकार अधिक दृश्य भार और ध्यान खींचता है। परीक्षा में size को visual weight से जोड़ें। / A large shape attracts more visual weight and attention. Exam tip: connect size with visual weight.
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What effect does a large shape have in a picture?
A. यह अधिक ध्यान खींचता हैIt attracts more attention
बड़ा आकार सामान्यतः अधिक ध्यान आकर्षित करता है। परीक्षा में size को emphasis से जोड़ें। / A large shape generally attracts more attention. Exam tip: connect size with emphasis.
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How is water absorption in the large intestine related to body water balance?
A. यह मल से जल वापस लेकर जल हानि कम करता हैIt takes water back from faecal matter and reduces water loss
अपचित पदार्थ बड़ी आँत में पहुँचता है। / Undigested material reaches the large intestine.
बड़ी आँत उससे जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from it.
इससे शरीर अनावश्यक जल हानि से बचता है। / This prevents unnecessary loss of water from the body.
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If water absorption in the large intestine becomes excessive what will happen to faeces?
A. मल अधिक कठोर हो सकता हैFaeces may become harder
बड़ी आंत बचे पदार्थ से जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from remaining material.
अधिक जल निकलने पर पदार्थ सूखा हो सकता है। / If too much water is removed the material becomes dry.
इससे मल कठोर हो सकता है। / This can make faeces harder.
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A. क्योंकि यह अपचे पदार्थ से जल का अवशोषण करती हैBecause it absorbs water from undigested material
भोजन का अधिक पाचन छोटी आंत में होता है। / Most digestion occurs in the small intestine.
बचा हुआ पदार्थ बड़ी आंत में पहुंचता है। / Remaining material reaches the large intestine.
बड़ी आंत उससे जल अवशोषित कर मल को ठोस बनाने में मदद करती है। / It absorbs water and helps make faeces solid.
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If the large intestine does not absorb water properly, what effect can occur in the body?
A. मल में जल अधिक रहेगा और जल हानि बढ़ सकती हैFaeces will contain more water and water loss may increase
बड़ी आँत अपचित पदार्थ से जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from undigested material.
यदि यह कार्य कम हो तो मल में अधिक जल रह सकता है। / If this function decreases, more water remains in faeces.
इससे शरीर में जल की कमी का खतरा बढ़ सकता है। / This can increase the risk of water loss from the body.
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If the large intestine does not absorb enough water which result is most suitable?
A. मल अधिक पतला रहेगाFaeces will remain more watery
बड़ी आंत बचे हुए पदार्थ से जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from remaining material.
जल अवशोषण से मल गाढ़ा बनता है। / Water absorption makes faeces thicker.
जल कम अवशोषित होने पर मल पतला रह सकता है। / If less water is absorbed faeces may remain watery.
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Why can faeces become watery if water absorption in the large intestine stops?
A. क्योंकि अपचे पदार्थ से जल वापस नहीं लिया जाएगाBecause water will not be taken back from undigested material
बड़ी आंत अपचे पदार्थ से जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from undigested material.
जल वापस न लेने पर मल में जल अधिक रहेगा। / If water is not taken back more water remains in faeces.
इससे मल पतला हो सकता है। / This can make faeces watery.
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What will happen to faeces if water is not absorbed in the large intestine?
A. मल अधिक पतला हो सकता हैFaeces may become more watery
बड़ी आंत बचे हुए पदार्थ से जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from leftover material.
जल अवशोषण से मल गाढ़ा बनता है। / Water absorption makes faeces thicker.
जल अवशोषण कम होने पर मल पतला रह सकता है। / If water absorption is low faeces may remain watery.
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What may happen if water absorption does not occur in the large intestine?
A. मल में जल अधिक रहेगा और दस्त हो सकते हैंMore water will remain in faeces and diarrhoea may occur
बड़ी आंत अपचे पदार्थ से जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from undigested material.
जल अवशोषण कम हो तो मल पतला रह सकता है। / If absorption is low faeces may remain watery.
इसलिए बड़ी आंत जल संतुलन में भी मदद करती है। / Thus large intestine also helps in water balance.
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What is the main function of the large intestine?
A. जल का अवशोषण करनाTo absorb water
पाचन के बाद बचा पदार्थ बड़ी आँत में जाता है। / Undigested material enters the large intestine.
बड़ी आँत उससे जल अवशोषित करती है। / The large intestine absorbs water from it.
फिर अपशिष्ट मल के रूप में बाहर निकलता है। / The waste is then removed as faeces.
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What is the main function of the large intestine?
A. अतिरिक्त जल का अवशोषणAbsorption of extra water
पचा हुआ भोजन छोटी आंत से आगे बढ़ता है। / Digested food moves forward from the small intestine.
बचे पदार्थ में जल रहता है। / The remaining material contains water.
बड़ी आंत अतिरिक्त जल का अवशोषण करती है। / The large intestine absorbs extra water.
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What is the main function of the large intestine?
A. जल का अवशोषणAbsorption of water
पाचन के बाद बचा पदार्थ बड़ी आंत में पहुंचता है। / After digestion the remaining material reaches the large intestine.
बड़ी आंत उसमें से जल का अवशोषण करती है। / The large intestine absorbs water from it.
इसलिए बड़ी आंत को जल अवशोषण से जोड़ें। / Link large intestine with water absorption.
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A. क्योंकि यह अर्जित लक्षण है और जीन में आवश्यक परिवर्तन नहीं करताBecause it is an acquired trait and does not necessarily change genes
व्यायाम से बनी मांसपेशियाँ जीवन में अर्जित होती हैं। / Muscles developed by exercise are acquired during life.
यह परिवर्तन सामान्यतः जनन कोशिकाओं के जीन में नहीं जाता। / This change usually does not enter genes of reproductive cells.
इसलिए बच्चे ऐसे लक्षण के साथ जन्म लेना अनिवार्य नहीं है। / So children are not necessarily born with that trait.
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Which type of coins did the Satavahanas issue in large numbers?
A. सीसे के सिक्केLead coins
सातवाहनों के सीसे के सिक्के उल्लेखनीय हैं। परीक्षा में इसे दक्कन की आर्थिक विशेषता से जोड़ें। / Satavahana lead coins are notable. For exams, connect this with economic features of the Deccan.
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After how many decimal places will \(\frac{17}{6250}\) terminate?
B. (5)
\(6250=2\times5^5\) है। / \(6250=2\times5^5\).
भिन्न सबसे सरल रूप में है और बड़ी घात (5) है। / The fraction is in lowest form, and the larger exponent is (5).
परीक्षा सुझाव: (6250) जैसे हर में (5) की घात पहचानने से उत्तर जल्दी मिल जाता है। / Exam tip: For denominators like (6250), identifying the power of (5) quickly gives the answer.
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After how many decimal places will \(\frac{49}{2000}\) terminate?
C. (4)
\(2000=2^4\times5^3\) है। / \(2000=2^4\times5^3\).
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so the decimal terminates after (4) places.
परीक्षा सुझाव: हर को (10000) बनाने की कल्पना करें, स्थानों की संख्या स्पष्ट हो जाएगी। / Exam tip: Imagine converting the denominator to (10000); the number of places becomes clear.
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After how many decimal places will \(\frac{27}{1250}\) terminate?
C. (4)
\(1250=2\times5^4\) है। / \(1250=2\times5^4\).
बड़ी घात (4) है, इसलिए दशमलव (4) स्थानों पर समाप्त होगा। / The larger exponent is (4), so the decimal ends after (4) places.
परीक्षा सुझाव: हर बड़ा हो तो भी अभाज्य घातों से स्थान जल्दी मिल जाते हैं। / Exam tip: Even for a large denominator, prime powers quickly give the decimal-place count.
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C. \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\) जैसे अनेक बिंदुMany points like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\sqrt{\frac{1}{4}}\)
(0) और (1) के बीच परिमेय और अपरिमेय दोनों प्रकार की अनंत संख्याएं होती हैं। किसी भी दो वास्तविक संख्याओं के बीच और संख्याएं मिलती हैं। / Between (0) and (1), there are infinitely many rational and irrational numbers. Between any two real numbers, more numbers can be found.
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In which option is the product of two irrational numbers rational?
A. (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\))
(\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) है जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी गुणन को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / (\(2+\sqrt{3}\)\(2-\sqrt{3}\)=4-3=1) which is rational. In exams remember conjugate multiplication as a counterexample.
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If (p) and (q) are rational numbers and \(p+q\sqrt{5}\) is rational, what is true about (q)?
A. (q=0)
यदि \(q\ne0\), तो \(q\sqrt{5}\) अपरिमेय होगा और योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में शून्य गुणांक की संभावना देखें। / If \(q\ne0\), then \(q\sqrt{5}\) is irrational and the sum cannot be rational. In exams check the possibility of a zero coefficient.
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A. \(\sqrt{8}\) और \(-\sqrt{8}\)\(\sqrt{8}\) and \(-\sqrt{8}\)
(\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), जो परिमेय है। परीक्षा में गलत सार्वत्रिक कथन तोड़ने के लिए एक प्रतिउदाहरण काफी है। / (\sqrt{8}+\(-\sqrt{8}\)=0), which is rational. In exams one counterexample is enough to disprove a universal statement.
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In which option is the product of two different irrational numbers rational?
A. \(\sqrt{2}\) और \(3\sqrt{2}\)\(\sqrt{2}\) and \(3\sqrt{2}\)
\(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), जो परिमेय है। परीक्षा में अपरिमेय संख्याओं के गुणनफल के लिए प्रतिउदाहरण याद रखें। / \(\sqrt{2}\cdot3\sqrt{2}=6\), which is rational. In exams remember counterexamples for products of irrational numbers.
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In which option is the sum of two irrational numbers rational?
A. \(2+\sqrt{5}\) और \(2-\sqrt{5}\)\(2+\sqrt{5}\) and \(2-\sqrt{5}\)
योग (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4) है, जो परिमेय है। परीक्षा में संयुग्मी जोड़ों को प्रतिउदाहरण के रूप में याद रखें। / The sum is (\(2+\sqrt{5}\)+\(2-\sqrt{5}\)=4), which is rational. In exams remember conjugate pairs as counterexamples.
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If \(x=\sqrt{5}+\sqrt{3}\), then what type of number is \(x^2\)?
A. \(8+2\sqrt{15}\), अपरिमेय\(8+2\sqrt{15}\), irrational
\(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में ((a+b)2) का प्रयोग सावधानी से करें। / \(x^2=5+3+2\sqrt{15}=8+2\sqrt{15}\), so it is irrational. In exams use ((a+b)2) carefully.
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If \(x=\sqrt{3}\), what is the value of \(2x^2-x-6\)?
A. \(-\sqrt{3}\)
\(x^2=(\sqrt{3})^2=3\)। अब अभिव्यक्ति में स्थानापन्न करें: \(2x^2-x-6=2\cdot3-\sqrt{3}-6=6-\sqrt{3}-6=-\sqrt{3}\)।
इसलिए विकल्प A सही है। निकटतम भ्रामक विकल्प D (\(6-\sqrt{3}\)) तभी बनता है जब अंतिम "-6" को घटाना भूल जाया जाए — यह त्रुटि है।
परीक्षा टिप: पहले \(x^2\) की गणना करें और फिर स्थिर पदों (constants) को एक साथ घटाएँ।
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B. यह असंभव हैThis is impossible
अलग अभाज्य संख्याओं के वर्गमूल अलग अपरिमेय होते हैं और उनका योग परिमेय नहीं हो सकता। परीक्षा में स्वतंत्र वर्गमूलों को जोड़कर परिमेय न मानें। / Square roots of distinct primes are different irrationals and their sum cannot be rational. In exams do not assume independent radicals can combine to a rational number.
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B. (x) अपरिमेय है(x) is irrational
यदि (x) परिमेय होता तो \(\sqrt{2}+x\) अपरिमेय होता। इसलिए (x) अपरिमेय होना चाहिए; परीक्षा में परिमेय और अपरिमेय के योग का नियम याद रखें। / If (x) were rational then \(\sqrt{2}+x\) would be irrational. So (x) must be irrational; remember the sum rule for rational and irrational numbers.
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Which option is both a natural number and a rational number?
A. (14)
(14) प्राकृतिक संख्या है और \(14=\frac{14}{1}\) भी है। इसलिए यह परिमेय भी है। / (14) is a natural number and \(14=\frac{14}{1}\). So it is also rational.
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Which option is not a whole number but is a real number?
A. (-3)
(-3) वास्तविक संख्या है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / (-3) is a real number but not a whole number. Whole numbers start from (0).
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Which option shows the result of the sum of an irrational number and its opposite?
A. (0)
(\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0) होता है। इससे याद रखें कि दो अपरिमेय संख्याओं का योग कभी-कभी परिमेय हो सकता है। / (\sqrt{2}+\(-\sqrt{2}\)=0). Remember that the sum of two irrational numbers can sometimes be rational.
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Which number is not a whole number but is rational?
A. \(\frac{3}{8}\)
\(\frac{3}{8}\) परिमेय है लेकिन पूर्ण संख्या नहीं है। पूर्ण संख्या \(0,1,2,\ldots\) होती हैं। / \(\frac{3}{8}\) is rational but not a whole number. Whole numbers are \(0,1,2,\ldots\).
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A. परिमेय और वास्तविकRational and real
\(-8=\frac{-8}{1}\) लिखा जा सकता है इसलिए यह परिमेय है। हर पूर्णांक वास्तविक भी होता है। / (-8) can be written as \(\frac{-8}{1}\) so it is rational. Every integer is also real.
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The decimal (5.123123312333...) has no fixed repetition. What type of number is it?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
अनंत और अनावर्ती दशमलव अपरिमेय होता है। केवल अनंत देखकर निर्णय न लें। / A non terminating and non recurring decimal is irrational. Do not decide only by seeing it is infinite.
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Which number is an example of an irrational number?
A. \(\sqrt{15}\)
\(\sqrt{15}\) में (15) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए यह अपरिमेय है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना बहुत उपयोगी है। / \(\sqrt{15}\) is irrational because (15) is not a perfect square. Identifying perfect squares is very useful in exams.
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Which statement is correct if a decimal is terminating?
A. वह परिमेय संख्या होती हैIt is a rational number
सांत दशमलव को \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखा जा सकता है। इसलिए वह परिमेय और वास्तविक होता है। / A terminating decimal can be written in \(\frac{p}{q}\) form. So it is rational and real.
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A. प्रत्येक अपरिमेय संख्या वास्तविक होती हैEvery irrational number is real
अपरिमेय संख्याएँ वास्तविक संख्याओं का भाग हैं। लेकिन सभी वास्तविक संख्याएँ अपरिमेय नहीं होतीं। / Irrational numbers are a part of real numbers. But all real numbers are not irrational.
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Which number is both a natural number and a rational number?
A. (9)
(9) गिनती की संख्या है और \(9=\frac{9}{1}\) भी है। इसलिए यह प्राकृतिक और परिमेय दोनों है। / (9) is a counting number and \(9=\frac{9}{1}\). So it is both natural and rational.
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A. परिमेय और वास्तविकRational and real
\(0=\frac{0}{1}\) लिखा जा सकता है इसलिए यह परिमेय है। यह वास्तविक संख्या भी है। / (0) can be written as \(\frac{0}{1}\) so it is rational. It is also a real number.
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What type of number is \(\pi\)?
A. अपरिमेय संख्याIrrational number
\(\pi\) का दशमलव अनंत और अनावर्ती है। इसलिए यह अपरिमेय संख्या है। / The decimal expansion of \(\pi\) is non terminating and non repeating. So it is irrational.
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