100 results found for "integer operation" in Class 10.
On the number line, \( \sqrt{156} \) is closest to which integer?
B. (12)
\( \sqrt{156}\approx12.49 \), इसलिए यह (12) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{156}\approx12.49 \), so it is slightly closer to (12). Check distance for the nearest integer.
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On the number line, \( \sqrt{132} \) is closest to which integer?
B. (11)
\( \sqrt{132}\approx11.49 \), इसलिए यह (11) के थोड़ा अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{132}\approx11.49 \), so it is slightly closer to (11). Check distance for the nearest integer.
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If (m) is an integer and \(m<\sqrt{145}<m+1\), what is the value of (m)?
B. (12)
क्योंकि (144<145<169), इसलिए \(12<\sqrt{145}<13\)। पूर्ण वर्गों से (m) तुरंत मिलता है। / Since (144<145<169), \(12<\sqrt{145}<13\). Perfect squares give (m) quickly.
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On the number line, \( \sqrt{98} \) is closest to which integer?
C. (10)
\( \sqrt{98}\approx9.899 \), इसलिए यह (10) के सबसे निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी देखें। / \( \sqrt{98}\approx9.899 \), so it is closest to (10). Check distance for the nearest integer.
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On the number line, \( \sqrt{90} \) is closest to which integer?
B. (10)
\( \sqrt{90}\approx9.49 \) है जो (9) की तुलना में (10) के अधिक निकट है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी जाँचें। / \( \sqrt{90}\approx9.49 \), which is closer to (10) than to (9). Check distance for the nearest integer.
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If (m) is an integer such that \(m<\sqrt{57}<m+1\), what is the value of (m)?
A. (7)
क्योंकि (49<57<64), इसलिए \(7<\sqrt{57}<8\)। अतः (m=7) होगा। / Since (49<57<64), \(7<\sqrt{57}<8\). Therefore (m=7).
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Which integer is closest to \( \sqrt{99} \) on the number line?
A. (10)
(99) संख्या (100) के बहुत निकट है, इसलिए \( \sqrt{99}\) लगभग (10) है। निकटतम पूर्ण वर्ग तेजी से उत्तर देता है। / (99) is very close to (100), so \( \sqrt{99}\) is about (10). The nearest perfect square gives a quick answer.
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On the number line, \(\sqrt{32}\) is closest to which integer?
C. (6)
\(\sqrt{32}\approx5.66\) है इसलिए यह (6) के अधिक पास है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
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On the number line, \(\sqrt{45}\) will be closest to which integer?
C. (7)
\(\sqrt{45}\) लगभग (6.7) है इसलिए यह (7) के अधिक पास है। अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (36) और (49) उपयोगी हैं। / \(\sqrt{45}\) is about (6.7), so it is closer to (7). Nearby perfect squares (36) and (49) help in estimation.
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On the number line, \(\sqrt{20}\) is closest to which integer?
B. (4)
\(\sqrt{20}\) लगभग (4.47) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। \(\sqrt{20}\) को (4) और (5) के बीच रखकर दूरी सोचें। / \(\sqrt{20}\) is about (4.47), so it is closer to (4). Place \(\sqrt{20}\) between (4) and (5) and compare distances.
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Which integer is closest to \(\sqrt{18}\) on the number line?
B. (4)
\(\sqrt{18}\) लगभग (4.24) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। अनुमान के लिए पास के पूर्ण वर्ग (16) और (25) देखें। / \(\sqrt{18}\) is about (4.24), so it is closer to (4). For estimation, check nearby perfect squares (16) and (25).
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A number multiplied by its next integer gives (552). What is the number?
A. (23)
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=552)। \(23\times24=552\), इसलिए संख्या (23) है। / If the number is (x), then (x(x+1)=552). Since \(23\times24=552\), the number is (23).
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A number multiplied by its next integer gives (210). What is the number?
A. (14)
यदि संख्या (x) है, तो (x(x+1)=210)। \(14\times15=210\), इसलिए संख्या (14) है। / If the number is (x), then (x(x+1)=210). Since \(14\times15=210\), the number is (14).
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A number multiplied by its next integer gives (56). What is the number?
B. (7)
संख्या (x) हो तो (x(x+1)=56) बनता है, जिससे (x=7) मिलता है। प्रश्न में अगले पूर्णांक का अर्थ (x+1) है। / If the number is (x), then (x(x+1)=56), giving (x=7). In the question, next integer means (x+1).
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Which statement shows that \(\sqrt{2}\) cannot be an integer?
A. ऐसा कोई पूर्णांक नहीं है जिसका वर्ग (2) होThere is no integer whose square is (2)
पूर्णांकों के वर्ग (0,1,4,9) जैसे होते हैं। / Squares of integers are like (0,1,4,9).
कोई पूर्णांक ऐसा नहीं जिसका वर्ग (2) हो। / No integer has square (2).
फिर भी अपरिमेयता सिद्ध करने के लिए परिमेय रूप वाला पूरा प्रमाण चाहिए। / Still, to prove irrationality, the full rational-form proof is needed.
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What was the contribution of Soviet deception planning in Operation Bagration?
A. उसने जर्मन अनुमान को भ्रमित कर वास्तविक आक्रमण की दिशा छिपाईIt confused German estimates and hid the real attack direction
छल और तैयारी ने बैग्रेशन को बहुत प्रभावी बनाया। परीक्षा में सोवियत अभियानों में छल की भूमिका याद रखें। / Deception and preparation made Bagration highly effective. For exams remember the role of deception in Soviet operations.
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How did Operation Fortitude affect the use of German reserves before D-Day?
A. जर्मन नेतृत्व वास्तविक उतराई के बाद भी पास द काले पर ध्यान रखता रहाGerman leadership kept attention on Pas de Calais even after the real landing
फोर्टिट्यूड ने छल से जर्मन प्रतिक्रिया को देर और भ्रमित किया। परीक्षा में धोखे को रणनीति का सक्रिय साधन समझें। / Fortitude delayed and confused German response through deception. For exams understand deception as an active strategic tool.
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Why was the Vichy French reaction in Operation Torch politically sensitive?
A. क्योंकि मित्र राष्ट्र फ्रांसीसी नियंत्रित क्षेत्रों में उतर रहे थेBecause Allies were landing in French-controlled territories
उत्तर अफ्रीका में उतराई सैन्य के साथ कूटनीतिक प्रश्न भी थी। परीक्षा में विची और फ्री फ्रेंच संदर्भ याद रखें। / The North African landing was a diplomatic issue as well as a military one. For exams remember Vichy and Free French contexts.
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What was the wider meaning of the failure of German Operation Citadel at Kursk?
A. पूर्वी मोर्चे पर जर्मन निर्णायक आक्रमण क्षमता कमजोर हो गईGerman decisive offensive capacity on the Eastern Front weakened
कुर्स्क के बाद पहल अधिक स्पष्ट रूप से सोवियत पक्ष में चली गई। परीक्षा में इसे पूर्वी मोर्चे के निर्णायक मोड़ से जोड़ें। / After Kursk the initiative shifted more clearly to the Soviet side. For exams connect it with the decisive turn on the Eastern Front.
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What was the main aim of Soviet Operation Uranus at Stalingrad?
A. जर्मन छठी सेना को कमजोर किनारों से घेरनाTo encircle the German Sixth Army through weak flanks
ऑपरेशन यूरेनस ने जर्मन अग्रिम के किनारों को निशाना बनाया। परीक्षा में शहर की लड़ाई और घेराबंदी योजना अलग समझें। / Operation Uranus targeted the flanks of the German advance. For exams distinguish city fighting from the encirclement plan.
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How did Operation Fortitude affect German decision-making?
A. उसने जर्मन नेतृत्व को मुख्य उतराई स्थान के बारे में भ्रमित रखाIt kept German leadership confused about the main landing place
फोर्टिट्यूड ने नॉरमैंडी के बजाय पास द काले पर ध्यान टिकाए रखने में मदद की। परीक्षा में छल को रणनीतिक साधन मानें। / Fortitude helped keep attention on Pas de Calais instead of Normandy. For exams treat deception as a strategic tool.
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What double advantage did Operation Torch give the Allies in North Africa?
A. पश्चिम से दबाव और भूमध्यसागरीय रणनीति में बेहतर स्थितिPressure from the west and better position in Mediterranean strategy
ऑपरेशन टॉर्च ने धुरी सेना को कई दिशाओं से दबाव में डाला। परीक्षा में अभियान को क्षेत्रीय रणनीति से जोड़ें। / Operation Torch put Axis forces under pressure from multiple directions. For exams connect campaigns with regional strategy.
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How did the failure of Operation Sea Lion change Hitler's strategic options?
A. ब्रिटेन पर आक्रमण टल गया और जर्मनी ने अन्य मोर्चों की ओर ध्यान मोड़ाInvasion of Britain was postponed and Germany turned attention to other fronts
वायु श्रेष्ठता न मिलने से ब्रिटेन पर उतराई संभव नहीं हुई। परीक्षा में वायु युद्ध और समुद्री आक्रमण का संबंध समझें। / Without air superiority a landing in Britain was not possible. For exams understand the link between air war and sea invasion.
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Why was the political importance of Operation Torch more than a military landing?
A. इसमें विची फ्रांसीसी क्षेत्रों और मित्र कूटनीति की जटिलता शामिल थीIt involved Vichy French territories and complex Allied diplomacy
टॉर्च ने उत्तर अफ्रीका में सैन्य और राजनीतिक दोनों प्रश्न उठाए। परीक्षा में अभियान को स्थानीय राजनीति से जोड़ें। / Torch raised both military and political questions in North Africa. For exams connect campaigns with local politics.
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Why is Operation Bagration considered as serious for Germany as D-Day?
A. इसने पूर्वी मोर्चे पर जर्मन सेना को भारी रूप से तोड़ाIt severely broke German forces on the Eastern Front
बैग्रेशन ने 1944 में जर्मनी पर पूर्वी दबाव को निर्णायक बनाया। परीक्षा में पश्चिमी और पूर्वी दोनों मोर्चों को संतुलित पढ़ें। / Bagration made eastern pressure on Germany decisive in 1944. For exams study western and eastern fronts in balance.
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What problem in German strategy appears when Operation Blue and Stalingrad are studied together?
A. तेल संसाधनों की चाह और शहर पर केंद्रित संघर्ष से लक्ष्य बिखर गएGoals became dispersed between desire for oil resources and city-focused battle
काकेशस तेल और स्टालिनग्राद दोनों लक्ष्यों ने जर्मन संसाधन फैलाए। परीक्षा में संसाधन और प्रतीकात्मक लक्ष्य अलग पहचानें। / Caucasus oil and Stalingrad both stretched German resources. For exams distinguish resource aims and symbolic aims.
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Why was Operation Bagration and D-Day occurring in the same year disastrous for Germany?
A. जर्मनी पर पूर्व और पश्चिम दोनों दिशाओं से भारी दबाव पड़ाGermany faced heavy pressure from both east and west
1944 में जर्मनी दो बड़े मोर्चों पर टूटने लगा। परीक्षा में समकालिक दबाव को समझें। / In 1944 Germany began collapsing under two major fronts. For exams understand simultaneous pressure.
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What was the importance of Operation Valkyrie inside Nazi Germany?
A. यह हिटलर के विरुद्ध जर्मन प्रतिरोध और षड्यंत्र से जुड़ा थाIt was linked with German resistance and plot against Hitler
ऑपरेशन वाल्किरी ने दिखाया कि जर्मनी के भीतर भी हिटलर विरोध मौजूद था। परीक्षा में तानाशाही के अंदर प्रतिरोध को याद रखें। / Operation Valkyrie showed that anti-Hitler resistance existed inside Germany too. For exams remember resistance inside dictatorship.
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What was the contribution of Operation Husky to Italy's exit from the war?
A. सिसिली पर कब्जे से मुसोलिनी कमजोर हुआ और इटली में राजनीतिक संकट बढ़ाThe capture of Sicily weakened Mussolini and increased political crisis in Italy
ऑपरेशन हस्की ने इटली पर प्रत्यक्ष सैन्य दबाव बनाया। परीक्षा में सैन्य अभियान और राजनीतिक परिणाम साथ पढ़ें। / Operation Husky created direct military pressure on Italy. For exams study military campaigns with political results.
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Why was Operation Pedestal important in the context of Malta?
A. उसने माल्टा तक महत्वपूर्ण आपूर्ति पहुंचाने का कठिन प्रयास कियाIt made a difficult effort to deliver crucial supplies to Malta
ऑपरेशन पेडेस्टल ने दिखाया कि भूमध्यसागर में रसद जीवन रेखा थी। परीक्षा में आपूर्ति अभियानों को भी महत्त्व दें। / Operation Pedestal showed that logistics were a lifeline in the Mediterranean. For exams give importance to supply operations too.
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What did Operation Compass prove in North Africa?
A. छोटी पर प्रभावी मित्र सेना भी खराब संगठित धुरी सेना को पीछे धकेल सकती थीA smaller but effective Allied force could push back a poorly organized Axis force
ऑपरेशन कंपास ने उत्तरी अफ्रीका में आरंभिक ब्रिटिश सफलता दिखाई। परीक्षा में अफ्रीकी अभियान के चरणों को क्रम से पढ़ें। / Operation Compass showed early British success in North Africa. For exams study stages of the African campaign in order.
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How did Operation Fortitude help the success of D-Day?
A. उसने जर्मनी को पास द काले क्षेत्र पर हमला अपेक्षित कराने में भ्रमित कियाIt misled Germany into expecting an attack at Pas de Calais
फोर्टिट्यूड ने वास्तविक नॉरमैंडी उतराई छिपाने में मदद की। परीक्षा में छल योजना को युद्ध रणनीति का भाग मानें। / Fortitude helped conceal the real Normandy landing. For exams treat deception planning as part of war strategy.
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What was the importance of Operation Bagration?
A. इसने 1944 में पूर्वी मोर्चे पर जर्मन सेना को भारी नुकसान पहुंचायाIt caused massive losses to German forces on the Eastern Front in 1944
बैग्रेशन ने पूर्वी मोर्चे पर सोवियत बढ़त को बहुत मजबूत किया। परीक्षा में इसे डी डे के समय पूर्वी दबाव से जोड़ें। / Bagration greatly strengthened the Soviet advance on the Eastern Front. For exams connect it with eastern pressure around the time of D-Day.
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What was the importance of the Caucasus oil fields in Operation Blue?
A. जर्मनी ईंधन संसाधनों पर नियंत्रण चाहता थाGermany wanted control over fuel resources
काकेशस तेल जर्मन युद्ध अर्थव्यवस्था के लिए महत्वपूर्ण लक्ष्य था। परीक्षा में संसाधनों को सैन्य अभियानों से जोड़ें। / Caucasus oil was an important target for the German war economy. For exams connect resources with military campaigns.
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Why was logistics decisive in the success of Operation Overlord?
A. क्योंकि विशाल सेना को समुद्र पार सैनिक सामान और आपूर्ति चाहिए थीBecause a huge army needed troops equipment and supplies across the sea
नॉरमैंडी उतराई केवल लड़ाई नहीं बल्कि विशाल आपूर्ति अभियान भी थी। परीक्षा में रसद को आधुनिक युद्ध की रीढ़ मानें। / The Normandy landing was not only a battle but a huge supply operation. For exams treat logistics as the backbone of modern war.
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Why could Operation Sea Lion not be carried out?
D. क्योंकि जर्मनी ब्रिटेन पर वायु श्रेष्ठता हासिल नहीं कर सकाBecause Germany could not gain air superiority over Britain
ब्रिटेन की लड़ाई में जर्मनी को निर्णायक वायु श्रेष्ठता नहीं मिली। परीक्षा में समुद्री आक्रमण के लिए वायु नियंत्रण का महत्व समझें। / Germany did not gain decisive air superiority in the Battle of Britain. For exams understand the importance of air control for sea invasion.
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Why were naval and air power necessary for the success of Operation Overlord?
A. लैंडिंग सैनिकों की रक्षा और आपूर्ति के लिएTo protect and supply landing troops
नॉरमैंडी उतराई में समुद्र से सैनिक और सामान पहुंचाना जरूरी था। परीक्षा में संयुक्त सैन्य अभियान की भूमिका समझें। / In the Normandy landings soldiers and supplies had to arrive by sea. For exams understand the role of combined military operations.
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What role did Operation Torch play in Allied strategy?
A. इसने उत्तरी अफ्रीका में मित्र राष्ट्रों की स्थिति मजबूत कीIt strengthened the Allied position in North Africa
ऑपरेशन टॉर्च ने उत्तरी अफ्रीका में धुरी शक्तियों पर दबाव बढ़ाया। परीक्षा में इसे भूमध्यसागरीय अभियान से जोड़ें। / Operation Torch increased pressure on Axis forces in North Africa. For exams connect it with the Mediterranean campaign.
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Why did Operation Barbarossa prove risky for Germany?
B. लंबे पूर्वी मोर्चे ने संसाधन और सेना पर भारी दबाव डालाThe long Eastern Front put huge pressure on resources and army
सोवियत संघ पर हमला जर्मनी के लिए लंबा और महंगा युद्ध बन गया। परीक्षा में पूर्वी मोर्चे को निर्णायक समझें। / The invasion of the Soviet Union became a long and costly war for Germany. For exams understand the Eastern Front as decisive.
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Operation Sea Lion was Germany's planned invasion of which country?
B. ब्रिटेनBritain
ऑपरेशन सी लायन ब्रिटेन पर जर्मनी के संभावित आक्रमण की योजना थी। परीक्षा में इसे ब्रिटेन की लड़ाई से जोड़ें। / Operation Sea Lion was Germany's planned invasion of Britain. For exams connect it with the Battle of Britain.
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Operation Torch was linked with Allied landings in which region?
A. उत्तरी अफ्रीकाNorth Africa
ऑपरेशन टॉर्च उत्तरी अफ्रीका में मित्र राष्ट्रों की उतराई थी। परीक्षा में इसे अफ्रीकी अभियान से जोड़ें। / Operation Torch was the Allied landing in North Africa. For exams connect it with the African campaign.
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What was the military name of the D-Day operation?
B. ऑपरेशन ओवरलॉर्डOperation Overlord
डी डे ऑपरेशन ओवरलॉर्ड का प्रमुख हिस्सा था। परीक्षा में इसे नॉरमैंडी उतराई से जोड़ें। / D-Day was a major part of Operation Overlord. For exams connect it with the Normandy landings.
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Operation Barbarossa was the name of which event?
D. जर्मनी द्वारा सोवियत संघ पर आक्रमणGerman invasion of the Soviet Union
ऑपरेशन बारबारोसा 1941 में सोवियत संघ पर जर्मन आक्रमण था। परीक्षा में इसे पूर्वी मोर्चे से जोड़ें। / Operation Barbarossa was the German invasion of the Soviet Union in 1941. For exams connect it with the Eastern Front.
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Operation Blue Star took place in which year?
C. 1984 ईस्वी1984 CE
ऑपरेशन ब्लू स्टार 1984 में हुआ था। परीक्षा में 1984 की प्रमुख राष्ट्रीय घटनाएं याद रखें। / Operation Blue Star took place in 1984. For exams remember major national events of 1984.
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Why was Operation Polo decisive in Hyderabad's integration with India?
A. इसने निजाम की अलग रहने की नीति को समाप्त कियाIt ended the Nizam's policy of remaining separate
ऑपरेशन पोलो के बाद हैदराबाद भारत में शामिल हुआ। परीक्षा में रियासतों के उदाहरण याद रखें। / Hyderabad joined India after Operation Polo. Exam tip: remember examples of princely states.
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Why is Operation Polo remembered in Hyderabad's integration?
A. यह हैदराबाद को भारत में मिलाने की कार्रवाई थीIt was the action to integrate Hyderabad into India
निजाम की स्वतंत्र रहने की नीति के कारण कार्रवाई की गई। परीक्षा में हैदराबाद और ऑपरेशन पोलो साथ याद रखें। / Action was taken because of the Nizam's policy to remain independent. Exam tip: remember Hyderabad with Operation Polo.
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A. (14.5)
\( \sqrt{2}\approx1.414 \), इसलिए \( \frac{a}{10} \) को (1.414) और (1.5) के बीच होना चाहिए। (a=14.5) से (1.45) मिलता है। / \( \sqrt{2}\approx1.414 \), so \( \frac{a}{10} \) must be between (1.414) and (1.5). (a=14.5) gives (1.45).
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Which integer lies between \( \sqrt{20} \) and \( \sqrt{27} \) on the number line?
A. (5)
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें। / \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
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On the number line, \(\frac{8}{4}\) is equal to which integer?
A. (2)
\(\frac{8}{4}=2\), इसलिए यह (2) पर स्थित है। सरल भिन्न को पूर्णांक में बदलकर बिंदु पहचानें। / \(\frac{8}{4}=2\), so it is located at (2). Convert a simple fraction into an integer to identify the point.
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While showing \(\frac{7}{5}\) on the number line, after which integer will it appear?
A. (1)
\(\frac{7}{5}=1.4\) है, इसलिए यह (1) के बाद और (2) से पहले आता है। अपूर्ण भिन्न को मिश्रित रूप में सोचें। / \(\frac{7}{5}=1.4\), so it comes after (1) and before (2). Think of an improper fraction in mixed form.
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The product of two consecutive positive odd integers is (483). What is the larger integer?
B. (23)
संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=483) से (x=21) मिलता है इसलिए बड़ी संख्या (23) है। / The integers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=483), (x=21), so the larger integer is (23).
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The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?
B. (18)
संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).
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The sum of squares of two consecutive positive integers is (841). What is the smaller integer?
C. (20)
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=841), जिससे (x=20) मिलता है। लगातार संख्याओं को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=841), giving (x=20). Write consecutive numbers as (x) and (x+1).
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The product of two consecutive positive even integers is (288). What is the larger integer?
A. (18)
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=288)। (x=16) होने से बड़ा पूर्णांक (18) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=288). Since (x=16), the larger integer is (18).
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The product of two consecutive positive odd integers is (399). What is the smaller integer?
A. (19)
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=399)। \(19\times21=399\), इसलिए छोटा पूर्णांक (19) है। / If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=399). Since \(19\times21=399\), the smaller integer is (19).
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The product of two consecutive positive integers is (306). What is the larger integer?
A. (18)
यदि छोटा पूर्णांक (x) है, तो (x(x+1)=306)। (x=17) होने पर बड़ा पूर्णांक (18) है। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306). When (x=17), the larger integer is (18).
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The sum of squares of two consecutive positive integers is (365). What is the smaller integer?
C. (13)
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x-2+(x+1)2=365), जिससे (x=13) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x-2+(x+1)2=365), giving (x=13). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
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The product of two consecutive positive even integers is (168). What is the larger integer?
A. (14)
यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=168)। (x=12) होने से बड़ा पूर्णांक (14) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=168). Since (x=12), the larger integer is (14).
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The product of two consecutive positive odd integers is (195). What is the smaller integer?
A. (13)
यदि छोटा विषम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=195)। (x=13) सही है क्योंकि \(13\times15=195\)। / If the smaller odd integer is (x), then (x(x+2)=195). (x=13) is correct because \(13\times15=195\).
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The product of two consecutive positive integers is (156). What is the larger integer?
A. (13)
यदि छोटा पूर्णांक (x) है, तो (x(x+1)=156)। (x=12) मिलने पर बड़ा पूर्णांक (13) है। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=156). When (x=12), the larger integer is (13).
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The product of two consecutive positive integers is (380). What is the larger integer?
C. (20)
संख्याएँ (x) और (x+1) होंगी। (x(x+1)=380) से (x=19), इसलिए बड़ा पूर्णांक (20) है। / The numbers are (x) and (x+1). From (x(x+1)=380), (x=19), so the larger integer is (20).
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The product of two consecutive positive integers is (306). What is the smaller integer?
B. (17)
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x(x+1)=306), जिससे (x=17) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखें। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=306), giving (x=17). Write consecutive integers as (x) and (x+1).
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The product of two consecutive positive integers is (210). What is the larger integer?
C. (15)
संख्याएँ (x) और (x+1) मानें, तब (x(x+1)=210) से (x=14) है। इसलिए बड़ा पूर्णांक (15) है। / Let the numbers be (x) and (x+1), then (x(x+1)=210) gives (x=14). So the larger integer is (15).
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The product of two consecutive positive integers is (182). What is the smaller integer?
B. (13)
छोटा पूर्णांक (x) हो तो (x(x+1)=182), जिससे (x=13) मिलता है। लगातार पूर्णांकों को (x) और (x+1) लिखना सही तरीका है। / If the smaller integer is (x), then (x(x+1)=182), which gives (x=13). Writing consecutive integers as (x) and (x+1) is the correct method.
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The product of two consecutive positive integers is (132). What is the larger integer?
C. (12)
मान लें संख्याएँ (x) और (x+1) हैं, तब (x(x+1)=132) से (x=11) है। इसलिए बड़ा पूर्णांक (12) है। / Let the numbers be (x) and (x+1), then (x(x+1)=132) gives (x=11). So the larger integer is (12).
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The product of two consecutive positive integers is (72). What is the smaller integer?
B. (8)
मान लें छोटा पूर्णांक (x) है, तब (x(x+1)=72) से (x=8) मिलता है। परीक्षा में लगातार संख्याओं को (x) और (x+1) लिखें। / Let the smaller integer be (x), then (x(x+1)=72) gives (x=8). In exams, write consecutive numbers as (x) and (x+1).
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If the roots of (x-2-(2a+7)x+(a+3)(a+4)=0) are in consecutive integer form, which are they?
B. (a+3) और (a+4)(a+3) and (a+4)
जड़ों का योग (2a+7) और गुणनफल ((a+3)(a+4)) है। ये (a+3) और (a+4) से मिलते हैं। / The sum of roots is (2a+7) and the product is ((a+3)(a+4)). These match (a+3) and (a+4).
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What is the standard form with integer coefficients of \(\frac{4x^2-3}{5}+\frac{x-2}{4}=3\)?
A. \(16x^2+5x-74=0\)
पूरे समीकरण को (20) से गुणा करने पर \(16x^2-12+5x-10=60\) मिलता है। इसलिए \(16x^2+5x-82=0\) नहीं बल्कि \(16x^2+5x-82=0\) मिलेगा। / Multiplying the whole equation by (20) gives \(16x^2-12+5x-10=60\). Therefore the standard form is \(16x^2+5x-82=0\).
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What is the standard form with integer coefficients of \(\frac{3x^2+2}{4}-\frac{x-5}{3}=6\)?
A. \(9x^2-4x-42=0\)
पूरे समीकरण को (12) से गुणा करने पर \(9x^2+6-4x+20=72\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(9x^2-4x-46=0\) नहीं बल्कि \(9x^2-4x-46=0\) होगा। / Multiplying the whole equation by (12) gives \(9x^2+6-4x+20=72\). Therefore the standard form is \(9x^2-4x-46=0\).
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What is the standard form with integer coefficients of (\frac{(x+1)2}{2}+\frac{(x-3)2}{3}=10)?
A. \(5x^2-6x-39=0\)
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर (3(x+1)2+2(x-3)2=60) मिलता है। सरल करने पर \(5x^2-6x-39=0\) सही रूप है। / Multiplying the whole equation by (6) gives (3(x+1)2+2(x-3)2=60). Simplifying gives the correct form \(5x^2-6x-39=0\).
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What is the standard form with integer coefficients of \(\frac{2x^2-1}{5}+\frac{x+3}{2}=7\)?
A. \(4x^2+5x-59=0\)
पूरे समीकरण को (10) से गुणा करने पर \(4x^2-2+5x+15=70\) मिलता है। इसलिए \(4x^2+5x-57=0\) नहीं बल्कि \(4x^2+5x-57=0\) मिलेगा। / Multiplying the whole equation by (10) gives \(4x^2-2+5x+15=70\). Therefore the standard form is \(4x^2+5x-57=0\).
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Write \(\frac{x^2+1}{3}-\frac{x-2}{2}=5\) in standard form with integer coefficients.
A. \(2x^2-3x-22=0\)
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर \(2x^2+2-3x+6=30\) मिलता है। इसलिए मानक रूप \(2x^2-3x-22=0\) है। / Multiplying the whole equation by (6) gives \(2x^2+2-3x+6=30\). Therefore the standard form is \(2x^2-3x-22=0\).
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Write \(\frac{x^2-3}{2}+\frac{x-1}{3}=4\) in standard form with integer coefficients.
A. \(3x^2+2x-29=0\)
पूरे समीकरण को (6) से गुणा करने पर \(3x^2-9+2x-2=24\) मिलता है। इसलिए \(3x^2+2x-35=0\) नहीं बल्कि सही रूप \(3x^2+2x-35=0\) होगा। / Multiplying the whole equation by (6) gives \(3x^2-9+2x-2=24\). Thus the standard form is \(3x^2+2x-35=0\).
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What is the form with integer coefficients for \(\frac{3}{4}x^2-\frac{1}{2}x+2=0\)?
A. \(3x^2-2x+8=0\)
हर हटाने के लिए पूरे समीकरण को (4) से गुणा करें। इससे \(3x^2-2x+8=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (4) to remove the denominators. This gives \(3x^2-2x+8=0\).
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A. \(2x^2+2x-144=0\)
पूर्णांक (x) और (x+1) होंगे, इसलिए (x-2+(x+1)2=145)। सरल करने पर \(2x^2+2x-144=0\) मिलता है। / The integers are (x) and (x+1), so (x-2+(x+1)2=145). Simplifying gives \(2x^2+2x-144=0\).
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What is the form with integer coefficients for \(\frac{2}{5}x^2+\frac{1}{5}x-2=0\)?
A. \(2x^2+x-10=0\)
हर (5) हटाने के लिए पूरे समीकरण को (5) से गुणा करें। इससे \(2x^2+x-10=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (5) to remove denominator (5). This gives \(2x^2+x-10=0\).
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A. \(2x^2+2x-84=0\)
पूर्णांक (x) और (x+1) होंगे, इसलिए (x-2+(x+1)2=85)। सरल करने पर \(2x^2+2x-84=0\) मिलता है। / The integers are (x) and (x+1), so (x-2+(x+1)2=85). Simplifying gives \(2x^2+2x-84=0\).
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What is the form with integer coefficients for \(\frac{1}{3}x^2-\frac{2}{3}x+1=0\)?
A. \(x^2-2x+3=0\)
हर (3) हटाने के लिए पूरे समीकरण को (3) से गुणा करें। इससे \(x^2-2x+3=0\) मिलता है। / Multiply the whole equation by (3) to remove the denominator (3). This gives \(x^2-2x+3=0\).
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A. (x(x+1)=30)
लगातार अगला पूर्णांक (x+1) होगा। गुणनफल (30) है इसलिए (x(x+1)=30) बनेगा। / The next consecutive integer is (x+1). Since the product is (30), the equation is (x(x+1)=30).
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If (m) is a positive integer and \(\sqrt{m}\) is rational, which conclusion about (m) is correct?
A. (m) पूर्ण वर्ग है(m) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक का परिमेय वर्गमूल तभी पूर्णांक होता है जब वह पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / The rational square root of a positive integer is an integer only when it is a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
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If \(\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which conclusion about (m) is correct?
A. (m) पूर्ण वर्ग नहीं है(m) is not a perfect square
पूर्ण वर्ग का वर्गमूल पूर्णांक होता है, इसलिए अपरिमेय वर्गमूल के लिए (m) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / The square root of a perfect square is an integer, so for an irrational square root (m) is not a perfect square. In exams identifying perfect squares is important.
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If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, what is true about (m)?
B. (m) पूर्ण वर्ग है(m) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक (m) के लिए \(\sqrt{m}\) परिमेय तभी होगा जब (m) पूर्ण वर्ग हो। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानना जरूरी है। / For a positive integer (m), \(\sqrt{m}\) is rational only when (m) is a perfect square. Identifying perfect squares is important in exams.
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If \(\sqrt{m}=a\), where (a) is rational and (m) is a positive integer, what is necessary for (m)?
A. (m) पूर्ण वर्ग होना चाहिए(m) must be a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। यह जड़ों की प्रकृति का मुख्य नियम है। / The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. This is the key rule for roots.
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If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational, when will \(\sqrt{4n}\) be rational?
A. कभी नहींNever
\(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\) है। गैर शून्य परिमेय से अपरिमेय को गुणा करने पर संख्या अपरिमेय रहती है। / \(\sqrt{4n}=2\sqrt{n}\). Multiplying an irrational number by a non zero rational keeps it irrational.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, which (k) can be correct?
A. (k=123)
(123) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{123}\) अपरिमेय है। पूर्ण वर्गों की जड़ परिमेय होती है। / (123) is not a perfect square so \(\sqrt{123}\) is irrational. Roots of perfect squares are rational.
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If \(\sqrt{m}\) is rational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
A. (m=400)
\(400=20^2\) पूर्ण वर्ग है इसलिए \(\sqrt{400}\) परिमेय है। बाकी विकल्प पूर्ण वर्ग नहीं हैं। / \(400=20^2\) is a perfect square so \(\sqrt{400}\) is rational. The other options are not perfect squares.
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Which statement is correct for \(\sqrt{a}\) when (a) is a positive integer?
A. यदि (a) पूर्ण वर्ग नहीं है तो \(\sqrt{a}\) अपरिमेय हैIf (a) is not a perfect square then \(\sqrt{a}\) is irrational
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। इसलिए पूर्ण वर्ग न हो तो जड़ अपरिमेय होगी। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. So a non perfect square gives an irrational root.
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If \(\sqrt{k}\) is irrational and (k) is a positive integer, what is correct about (k)?
A. (k) पूर्ण वर्ग नहीं है(k) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक पूर्ण वर्ग न हो तो उसकी वर्गमूल अपरिमेय होती है। इसलिए (k) पूर्ण वर्ग नहीं होगा। / If a positive integer is not a perfect square its square root is irrational. So (k) is not a perfect square.
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If (m) is a positive integer and \(\sqrt{m}\) is rational, what must (m) be?
A. पूर्ण वर्गPerfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब वह पूर्ण वर्ग हो। इस नियम को सीधे लागू करें। / The square root of a positive integer is rational only when it is a perfect square. Apply this rule directly.
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If \(2+\sqrt{m}\) is irrational and (m) is a positive integer, which (m) can be correct?
A. (18)
(18) पूर्ण वर्ग नहीं है इसलिए \(\sqrt{18}\) अपरिमेय है। बाकी विकल्पों की जड़ परिमेय है। / (18) is not a perfect square so \(\sqrt{18}\) is irrational. The roots of the other options are rational.
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If \(\sqrt{n}\) is rational and (n) is a positive integer, what is correct about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह सीधा परीक्षा नियम है। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct exam rule.
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If (n) is a positive integer and \(\sqrt{n}\) is irrational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग नहीं है(n) is not a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल अपरिमेय तब होती है जब वह पूर्ण वर्ग नहीं होता। यह सरल नियम याद रखें। / The square root of a positive integer is irrational when it is not a perfect square. Remember this simple rule.
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For a positive integer (n), if \(\sqrt{n}\) is rational then what can be said about (n)?
A. (n) पूर्ण वर्ग है(n) is a perfect square
धनात्मक पूर्णांक की वर्गमूल परिमेय तभी होती है जब संख्या पूर्ण वर्ग हो। यह MCQ में सीधा नियम है। / The square root of a positive integer is rational only when the number is a perfect square. This is a direct MCQ rule.
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A. (3773)
सरलतम हर से \(7^3\) और (11) हटने चाहिए इसलिए \(n=7^3\cdot 11=3773\) होगा। न्यूनतम मान में (2) और (5) को काटना जरूरी नहीं है। / The factors \(7^3\) and (11) must be removed from the reduced denominator, so \(n=7^3\cdot 11=3773\). For the least value, do not cancel (2) and (5).
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C. (2601)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(17^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=2601) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(17^2\) must cancel completely, so (n=2601). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (441)
सांत दशमलव के लिए \(3^2\) और \(7^2\) पूरी तरह कटने चाहिए इसलिए (n=441) होगा। न्यूनतम मान में केवल (2) और (5) के अलावा गुणनखंड काटें। / For termination, \(3^2\) and \(7^2\) must cancel completely, so (n=441). For the least value, cancel only the factors other than (2) and (5).
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C. (1053)
सांत दशमलव के लिए \(3^4\) और (13) पूरी तरह कटने चाहिए, इसलिए \(n=3^4\cdot 13=1053\)। न्यूनतम मान में केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटें। / For a terminating decimal, \(3^4\) and (13) must cancel completely, so \(n=3^4\cdot 13=1053\). For the least value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (297)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) रहने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^3\) और (11) हटाने होंगे, इसलिए \(n=3^3\cdot 11=297\) न्यूनतम है। / The factors \(3^3\) and (11) must be cancelled, so the least (n) is \(3^3\cdot 11=297\).
सबसे छोटा मान पूछे तो केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंड काटिए। / For the smallest value, cancel only the unwanted prime factors.
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C. (63)
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में केवल (2) और (5) बचने चाहिए। / For a terminating decimal, the reduced denominator must contain only (2) and (5).
हर में \(3^2\) और (7) अतिरिक्त अभाज्य गुणनखंड हैं, इसलिए (n) में \(3^2\cdot 7=63\) अवश्य होना चाहिए। / The denominator has extra prime factors \(3^2\) and (7), so (n) must contain \(3^2\cdot 7=63\).
सबसे छोटा मान पूछे जाने पर केवल अनचाहे अभाज्य गुणनखंडों को काटिए। / When the smallest value is asked, cancel only the unwanted prime factors.
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A. \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)\(r\leq 8\) and \(s\leq 8\)
\(10^8=2^8\cdot 5^8\) है। / \(10^8=2^8\cdot 5^8\).
हर \(2^r5^s\) को \(10^8\) का भाजक होना चाहिए, इसलिए \(r\leq 8\) और \(s\leq 8\)। / The denominator \(2^r5^s\) must divide \(10^8\), so \(r\leq 8\) and \(s\leq 8\).
हर को \(10^k\) में बदलते समय भाजक की शर्त याद रखें। / When converting to denominator \(10^k\), remember the divisor condition.
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