A. क्योंकि छिपा लक्षण दूसरी पीढ़ी में फिर दिखाई दिया/Because the hidden trait appeared again in the second generation
Step 1
Concept
If traits blended completely the hidden trait would not return.
Step 2
Why this answer is correct
Mendel saw the dwarf trait again in the second generation.
Step 3
Exam Tip
This showed traits remain as separate units. चरण 1: यदि लक्षण पूरी तरह मिल जाते तो छिपा लक्षण लौटता नहीं। चरण 2: मेंडल ने दूसरी पीढ़ी में बौना लक्षण फिर देखा। चरण 3: इससे पता चला कि लक्षण अलग इकाइयों के रूप में रहते हैं।
Nehru supported independent foreign policy and non-alignment. For exams remember him as a leader beyond Cold War bipolar politics.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. स्वतंत्र विदेश नीति / Independent Foreign Policy. Nehru supported independent foreign policy and non-alignment. For exams remember him as a leader beyond Cold War bipolar politics.
Step 3
Exam Tip
नेहरू स्वतंत्र विदेश नीति और गुटनिरपेक्षता के समर्थक थे। परीक्षा में उन्हें शीत युद्ध की दो ध्रुवीय राजनीति से अलग सोच के रूप में याद रखें।
A. दो लक्षणों की सूचना स्वतंत्र रूप से व्यवस्थित हो सकती है/Information for two traits can assort independently
Step 1
Concept
A dihybrid cross studies two traits together.
Step 2
Why this answer is correct
New combinations appear in the second generation.
Step 3
Exam Tip
This supports the idea of independent assortment. चरण 1: द्विलक्षणी संकरण में दो लक्षण साथ देखे जाते हैं। चरण 2: दूसरी पीढ़ी में नए संयोजन दिखाई देते हैं। चरण 3: इससे स्वतंत्र वर्गीकरण का विचार समझ आता है।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
The Khilafat issue could mobilise Muslim masses.
Step 2
Why this answer is correct
Gandhi wanted wider unity for swaraj.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason correctly explains the assertion. चरण 1: खिलाफत मुद्दे से मुसलमान जनता जुड़ सकती थी। चरण 2: गांधीजी स्वराज के लिए व्यापक एकता चाहते थे। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
कथन और कारण को पढ़ें। कथन: गांधीजी ने खिलाफत मुद्दे का समर्थन किया। कारण: वे हिंदू मुस्लिम एकता के आधार पर व्यापक आंदोलन बनाना चाहते थे। सही विकल्प चुनें।
A. कथन और कारण दोनों सही हैं और कारण कथन की सही व्याख्या करता है/Both assertion and reason are true and the reason correctly explains the assertion
Step 1
Concept
Gandhi worked with Khilafat leaders.
Step 2
Why this answer is correct
He aimed to unite Muslims and Hindus in a common national struggle.
Step 3
Exam Tip
Therefore the reason correctly explains the assertion. चरण 1: गांधीजी ने खिलाफत नेताओं से सहयोग किया। चरण 2: उनका उद्देश्य मुसलमानों और हिंदुओं को साझा राष्ट्रीय संघर्ष में जोड़ना था। चरण 3: इसलिए कारण कथन की सही व्याख्या करता है।
Poets, artists, and scholars created sympathy for Greece.
Step 3
Exam Tip
Connect cultural support with the spread of nationalism. चरण 1: यूनान के संघर्ष ने यूरोप के लोगों को प्रभावित किया। चरण 2: कवियों कलाकारों और विद्वानों ने यूनान के पक्ष में भावना जगाई। चरण 3: सांस्कृतिक समर्थन को राष्ट्रवाद के प्रसार से जोड़ें।
A. क्षेत्र में अपना प्रभाव और सामरिक लाभ बढ़ाना/To increase influence and strategic advantage in the region
Step 1
Concept
Support is not always purely moral.
Step 2
Why this answer is correct
Great powers could increase influence through support.
Step 3
Exam Tip
In such questions, identify hidden imperial aims. चरण 1: समर्थन हमेशा केवल नैतिक नहीं होता। चरण 2: बड़ी शक्तियाँ समर्थन के माध्यम से अपना प्रभाव बढ़ा सकती थीं। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में छिपे साम्राज्यवादी उद्देश्य पहचानें।
So freedom of markets was a key idea. चरण 1: उदारवाद के आर्थिक अर्थ को समझें। चरण 2: व्यापारी वर्ग व्यापार की बाधाएं कम करना चाहता था। चरण 3: इसलिए बाजारों की स्वतंत्रता इसका प्रमुख विचार था।
A. सहमति पर आधारित शासन/Government based on consent
Step 1
Concept
Understand the political side of liberalism.
Step 2
Why this answer is correct
It wanted government based on consent.
Step 3
Exam Tip
Remember it as an opposition to autocratic rule. चरण 1: उदारवाद के राजनीतिक पक्ष को समझें। चरण 2: यह जनता की सहमति पर आधारित शासन चाहता था। चरण 3: इसे निरंकुश शासन के विरोध के रूप में याद रखें।
The new middle class spoke of freedom and equality.
Step 3
Exam Tip
Link liberal nationalism with the middle class. चरण 1: उदार विचारों के समर्थक वर्ग को पहचानें। चरण 2: नया मध्य वर्ग स्वतंत्रता और समानता की बात करता था। चरण 3: उदार राष्ट्रवाद को मध्य वर्ग से जोड़कर याद करें।
A. कॉपर सल्फेट विलयन में लोहे की कील डालना/Placing iron nail in copper sulphate solution
Step 1
Concept
Colour changes when an iron nail is placed in copper sulphate.
Step 2
Why this answer is correct
Iron sulphate and copper are also formed.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is not just colour change but a chemical reaction. चरण 1: कॉपर सल्फेट में लोहे की कील डालने पर रंग बदलता है। चरण 2: साथ में लौह सल्फेट और तांबा बनते हैं। चरण 3: इसलिए यह केवल रंग परिवर्तन नहीं बल्कि रासायनिक अभिक्रिया है।
New combinations show that traits are not always tied together.
Step 2
Why this answer is correct
Information for two traits can assort separately.
Step 3
Exam Tip
This is the main idea of independent assortment. चरण 1: नए संयोजन बताते हैं कि लक्षण हमेशा साथ बंधे नहीं रहते। चरण 2: दो लक्षणों की सूचना अलग अलग व्यवस्थित हो सकती है। चरण 3: यही स्वतंत्र वर्गीकरण का मुख्य विचार है।
A. भ्रूण गर्भाशय से पोषण और सहारा नहीं ले पाएगा/The embryo will not get nourishment and support from the uterus
Step 1
Concept
After fertilization, the zygote forms an embryo.
Step 2
Why this answer is correct
The embryo must attach to the uterine wall.
Step 3
Exam Tip
Without attachment, it will not get the support needed for development. चरण 1: निषेचन के बाद युग्मनज से भ्रूण बनता है। चरण 2: भ्रूण को गर्भाशय की दीवार से जुड़ना होता है। चरण 3: जुड़ाव न होने पर विकास के लिए आवश्यक आधार नहीं मिलेगा।
A. क्योंकि युग्मनज जनन कोशिकाओं के आनुवंशिक मिलन से बनता है/Because a zygote forms by genetic fusion of gametes
Step 1
Concept
Fertilisation is not just coming close.
Step 2
Why this answer is correct
Genetic material of male and female gametes must fuse.
Step 3
Exam Tip
Without fusion the first new cell will not form. चरण 1: निषेचन केवल पास आना नहीं है। चरण 2: इसमें नर और मादा जनन कोशिकाओं का आनुवंशिक पदार्थ मिलना चाहिए। चरण 3: मिलन न होने पर नई पहली कोशिका नहीं बनेगी।
A. क्योंकि बीज बनने के लिए बीजांड में भ्रूण बनना चाहिए/Because an embryo must form in the ovule for seed formation
Step 1
Concept
The ovule contains the female gamete.
Step 2
Why this answer is correct
After fertilisation zygote and then embryo form.
Step 3
Exam Tip
Without embryo normal seed formation does not occur. चरण 1: बीजांड में मादा जनन कोशिका होती है। चरण 2: निषेचन के बाद युग्मनज और फिर भ्रूण बनता है। चरण 3: भ्रूण बने बिना सामान्य बीज नहीं बनता।
A. पराग नलिका या जनन कोशिका सही तरह कार्य नहीं कर पाएगी/Pollen tube or gamete may not function properly
Step 1
Concept
Successful reproduction needs compatible pollen and stigma.
Step 2
Why this answer is correct
Pollen from another species may not germinate or grow properly.
Step 3
Exam Tip
So the male gamete may not reach the ovule. चरण 1: सफल प्रजनन के लिए अनुकूल पराग और वर्तिकाग्र का मेल जरूरी है। चरण 2: अलग जाति का पराग सही तरह अंकुरित या विकसित नहीं हो सकता। चरण 3: इसलिए नर जनन कोशिका बीजांड तक नहीं पहुंच सकती।
A. क्योंकि दो अलग संतति कोशिकाएं नहीं बनेंगी/Because two separate daughter cells will not form
Step 1
Concept
In binary fission genetic material divides first.
Step 2
Why this answer is correct
Then cytoplasm divides to form two separate cells.
Step 3
Exam Tip
Without cytoplasmic division reproduction will not be complete. चरण 1: द्विखंडन में पहले आनुवंशिक पदार्थ बंटता है। चरण 2: फिर कोशिका द्रव्य बंटकर दो अलग कोशिकाएं बनाता है। चरण 3: कोशिका द्रव्य न बंटने पर प्रजनन पूरा नहीं होगा।
A. क्योंकि वह संतानों में नियमित रूप से नहीं जाएगा/Because it will not regularly pass to offspring
Step 1
Concept
Natural selection can increase variations that pass to offspring.
Step 2
Why this answer is correct
If a trait is not heritable, it will not remain stable in the next generation.
Step 3
Exam Tip
Therefore, inheritance is essential for evolution. चरण 1: प्राकृतिक वरण संतानों तक जाने वाली विविधताओं को पीढ़ियों में बढ़ा सकता है। चरण 2: यदि लक्षण वंशागत नहीं है तो वह अगली पीढ़ी में स्थिर नहीं रहेगा। चरण 3: इसलिए वंशागति विकास के लिए आवश्यक है।
A. क्योंकि विकास पीढ़ियों में विरासत वाले बदलावों पर निर्भर करता है/Because evolution depends on inherited changes across generations
Step 1
Concept
Evolution is change in a population across generations.
Step 2
Why this answer is correct
A change can accumulate only if it passes to the next generation.
Step 3
Exam Tip
Therefore it must be inherited as well as useful. चरण 1: क्रमिक विकास आबादी में पीढ़ी दर पीढ़ी बदलाव है। चरण 2: बदलाव अगली पीढ़ी में जाए तभी जमा हो सकता है। चरण 3: इसलिए उपयोगी होने के साथ विरासत में जाना भी जरूरी है।
A. क्योंकि अगली पीढ़ी को सूचना जनन कोशिकाओं से मिलती है/Because the next generation receives information from reproductive cells
Step 1
Concept
Offspring are formed by fusion of reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Genetic information is passed through these cells.
Step 3
Exam Tip
Changes in body cells are usually not inherited. चरण 1: संतान जनन कोशिकाओं के मिलन से बनती है। चरण 2: आनुवंशिक सूचना इन्हीं कोशिकाओं से आगे जाती है। चरण 3: शरीर कोशिकाओं का बदलाव सामान्यतः विरासत में नहीं जाता।
A. क्योंकि क्रमिक विकास पीढ़ियों में विरासत वाले बदलावों से जुड़ा है/Because evolution is linked with inherited changes across generations
Step 1
Concept
Evolution is change in a population over generations.
Step 2
Why this answer is correct
A change must pass to the next generation to accumulate.
Step 3
Exam Tip
Therefore being useful is not enough it must also be inherited. चरण 1: विकास आबादी में पीढ़ी दर पीढ़ी बदलाव है। चरण 2: बदलाव अगली पीढ़ी तक जाए तभी वह जमा हो सकता है। चरण 3: इसलिए केवल उपयोगी होना काफी नहीं है विरासत में जाना भी जरूरी है।
A. क्योंकि संतान को आनुवंशिक सूचना जनन कोशिकाओं से मिलती है/Because offspring receive genetic information from reproductive cells
Step 1
Concept
The next generation forms by fusion of reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Only information present in reproductive cells is passed on.
Step 3
Exam Tip
So a change in body cells is not automatically inherited. चरण 1: अगली पीढ़ी जनन कोशिकाओं के मिलन से बनती है। चरण 2: वही आनुवंशिक सूचना आगे जाती है जो जनन कोशिकाओं में होती है। चरण 3: इसलिए शरीर में हुआ बदलाव अपने आप विरासत में नहीं जाता।
A. क्योंकि संतान को आनुवंशिक सूचना जनन कोशिकाओं से मिलती है/Because offspring receive genetic information through reproductive cells
Step 1
Concept
Offspring are formed from reproductive cells.
Step 2
Why this answer is correct
Only information present in reproductive cells passes to the next generation.
Step 3
Exam Tip
Changes in body cells are usually not inherited. चरण 1: संतान का निर्माण जनन कोशिकाओं से होता है। चरण 2: अगली पीढ़ी में वही सूचना जाती है जो जनन कोशिकाओं में हो। चरण 3: शरीर कोशिका का बदलाव सामान्यतः विरासत में नहीं जाता।
A. क्योंकि वे प्रकाश को तंत्रिका संकेत में बदलती हैं/Because they convert light into nerve signals
Step 1
Concept
Light falls on the retina in the eye.
Step 2
Why this answer is correct
Photoreceptor cells convert this light into signals.
Step 3
Exam Tip
If they fail correct signal will not reach the brain. चरण 1: आंख में प्रकाश रेटिना पर पड़ता है। चरण 2: प्रकाशग्राही कोशिकाएं इस प्रकाश को संकेत में बदलती हैं। चरण 3: इनके खराब होने पर सही संकेत मस्तिष्क तक नहीं पहुंचेगा।
A. क्योंकि इसमें वृद्धि दिशा के अनुसार नहीं होती/Because it does not involve growth according to direction
Step 1
Concept
Tropism involves growth whose direction depends on the stimulus.
Step 2
Why this answer is correct
Folding of touch-me-not leaves is a quick movement but not a growth movement.
Step 3
Exam Tip
Therefore it is not considered tropism. चरण 1: अनुवर्तन में वृद्धि की दिशा उद्दीपन पर निर्भर करती है। चरण 2: छुईमुई में पत्तों का बंद होना तेज गति है लेकिन वृद्धि गति नहीं है। चरण 3: इसलिए इसे अनुवर्तन नहीं माना जाता।
Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (1027752). Subtracting the sum of multiples of (48) from the sum of multiples of (24) gives (1027752). In but-not cases, subtract the stricter condition.
Step 3
Exam Tip
(24) के गुणजों के योग से (48) के गुणजों का योग घटाने पर (1027752) मिलता है। but not में बड़ी शर्त को घटाना होता है।
Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (83664). Subtracting the sum of multiples of (\operatorname{lcm}(18,30)) from the sum of multiples of (18) gives (83664). In a but-not condition, remove the overlap.
Step 3
Exam Tip
(18) के गुणजों के योग से (\operatorname{lcm}(18,30)) के गुणजों का योग घटाने पर (83664) मिलता है। but not वाली शर्त में overlap हटाएँ।
Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (28278). Subtracting the sum of multiples of (72) from the sum of multiples of (18) gives (28278). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 3
Exam Tip
(18) के गुणजों के योग से (72) के गुणजों का योग घटाने पर (28278) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (39600). Subtracting the sum of multiples of (50) from the sum of multiples of (10) gives (39600). Remove the common multiples of both conditions.
Step 3
Exam Tip
(10) के गुणजों के योग से (50) के गुणजों का योग घटाने पर (39600) मिलता है। दोनों शर्तों के साझा गुणजों को हटाएँ।
The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (450000). The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (11) is (44550), so the answer is (450000). For not divisible, the complement method is fast.
Step 3
Exam Tip
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (11) के गुणजों का योग (44550), इसलिए उत्तर (450000) है। विभाज्य नहीं में पूरक विधि तेज होती है।
The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. (12012). The numbers are \(105,147,\ldots,987\), and their sum is (12012). In this condition, the new AP has common difference (42).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,147,\ldots,987\) हैं और उनका योग (12012) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (42) हो जाता है।
Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (26460). Subtracting the sum of multiples of (36) from the sum of multiples of (12) gives (26460). Use the least common multiple to remove overlap.
Step 3
Exam Tip
(12) के गुणजों के योग से (36) के गुणजों का योग घटाने पर (26460) मिलता है। overlap हटाने के लिए लघुत्तम समापवर्त्य लें।
Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (33368). Subtracting the sum of multiples of (24) from the sum of multiples of (8) gives (33368). In a but-not condition, subtract the complement.
Step 3
Exam Tip
(8) के गुणजों के योग से (24) के गुणजों का योग घटाने पर (33368) मिलता है। but not वाली शर्त में पूरक घटाएँ।
The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (439200). The sum of all three-digit numbers is (494550), and the sum of multiples of (9) is (55350), so the answer is (439200). For not divisible, the complement method is fast.
Step 3
Exam Tip
तीन अंकों की सभी संख्याओं का योग (494550) है और (9) के गुणजों का योग (55350), इसलिए उत्तर (439200) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है।
The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (16200). The numbers are \(105,135,\ldots,975\), and their sum is (16200). In this condition, the new AP has common difference (30).
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(105,135,\ldots,975\) हैं और उनका योग (16200) है। ऐसी शर्त में नई श्रेढ़ी का अंतर (30) हो जाता है।
The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. (40950). The numbers are \(102,114,\ldots,990\), and their sum is (40950). In such a condition, a new AP with common difference (12) is formed.
Step 3
Exam Tip
संख्याएँ \(102,114,\ldots,990\) हैं और उनका योग (40950) है। ऐसी शर्त में (12) के अंतर वाली नई श्रेढ़ी बनती है।
The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. (3717). The sum of all two-digit numbers is (4905), and the sum of multiples of (4) is (1188), so the answer is (3717). For not divisible, the complement method is fast.
Step 3
Exam Tip
दो अंकों की सभी संख्याओं का योग (4905) है और (4) के गुणजों का योग (1188), इसलिए उत्तर (3717) है। not divisible में पूरक विधि तेज होती है।
The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(4, 9, 14, 20,\ldots\). The first two differences are (5,5), but (20-14=6). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 3
Exam Tip
पहले दो अंतर (5,5) हैं, पर (20-14=6) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है।
Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(2, 6, 10, 15,\ldots\). Up to (2,6,10), the differences are (4,4), but (15-10=5). It is necessary to check all available consecutive differences.
Step 3
Exam Tip
(2,6,10) तक अंतर (4,4) हैं, पर (15-10=5) है। सभी उपलब्ध क्रमागत अंतर जांचना जरूरी है।
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / Because consecutive differences are not equal. The differences are (4,6,8), which are not equal. Do not assume arithmetic progression only because terms increase.
Step 3
Exam Tip
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। केवल बढ़ते पद देखकर अंकगणितीय श्रेणी न मानें।
D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / Because consecutive differences are not equal. The differences are (4,6,8), which are not equal. Increasing terms alone are not enough for an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
अंतर (4,6,8) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होना ही अंकगणितीय श्रेणी के लिए पर्याप्त नहीं है।
In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(2,4,7,11,\ldots\). In \(2,4,7,11,\ldots\), the differences are (2,3,4). To identify an arithmetic progression all differences must be equal.
Step 3
Exam Tip
\(2,4,7,11,\ldots\) में अंतर (2,3,4) हैं। अंकगणितीय श्रेणी पहचानने के लिए सभी अंतर समान होने चाहिए।
C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं/Because consecutive differences are not equal
Step 1
Concept
The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. क्योंकि क्रमागत अंतर समान नहीं हैं / Because consecutive differences are not equal. The differences are (2,3,4), which are not equal. Increasing terms alone do not make an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
अंतर (2,3,4) हैं जो समान नहीं हैं। बढ़ते पद होने से ही अंकगणितीय श्रेणी नहीं बनती।
In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(2,5,9,14,\ldots\). In \(2,5,9,14,\ldots\), the differences are (3,4,5). If differences are not equal, the sequence is not an arithmetic progression.
Step 3
Exam Tip
\(2,5,9,14,\ldots\) में अंतर (3,4,5) हैं। अंतर समान न हो तो अनुक्रम समांतर श्रेढ़ी नहीं होता।
A. बिंदु (\left\(2,5\right\))/Point (\left\(2,5\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(2,5\right\)) / Point (\left\(2,5\right\)). At (\left\(2,5\right\)), (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), but (2+5=7) also, so check fully. The correct non-common point is (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)).
Step 3
Exam Tip
(\left\(2,5\right\)) पर (3\left\(2\right\)+4\left\(5\right\)=26), लेकिन (2+5=7) भी है, इसलिए जाँच पूरी करें। सही अलग बिंदु (\left\(4,\frac{7}{2}\right\)) है।
A. बिंदु (\left\(1,5\right\))/Point (\left\(1,5\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. बिंदु (\left\(1,5\right\)) / Point (\left\(1,5\right\)). At (\left\(1,5\right\)), (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), but (1+5=6). To be a common solution, both equations must be true.
Step 3
Exam Tip
(\left\(1,5\right\)) पर (2\left\(1\right\)+5\left\(5\right\)=27), लेकिन (1+5=6)। सामान्य हल बनने के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए।
B. बिंदु (\left\(3,6\right\))/Point (\left\(3,6\right\))
Step 1
Concept
At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. बिंदु (\left\(3,6\right\)) / Point (\left\(3,6\right\)). At (\left\(3,6\right\)), (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), but (3+6=9). For a common solution, both equations must be true.
Step 3
Exam Tip
(\left\(3,6\right\)) पर (2\left\(3\right\)+3\left\(6\right\)=24), लेकिन (3+6=9)। सामान्य हल के लिए दोनों समीकरण सत्य होने चाहिए।
In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^{\frac{3}{2}}+x+1\). In \(x^{\frac{3}{2}}\), the power of the variable is fractional, so it is not a polynomial. In a polynomial, powers are non-negative integers.
Step 3
Exam Tip
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है, इसलिए यह बहुपद नहीं है। बहुपद में घातें अऋणात्मक पूर्णांक होती हैं।
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is C. \(x^2+\frac{1}{x}+4\). \(x^2+\frac{1}{x}+4\) contains \(x^{-1}\), which is not allowed in a polynomial. Be careful when the variable is in the denominator.
Step 3
Exam Tip
\(x^2+\frac{1}{x}+4\) में \(x^{-1}\) है, जो बहुपद में मान्य नहीं है। हर में चर हो तो सावधान रहें।
In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(y^2+\frac{4}{y}\). In \(y^2+\frac{4}{y}\), \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\), so the power is negative. A variable with a negative power is not a polynomial.
Step 3
Exam Tip
\(y^2+\frac{4}{y}\) में \(\frac{4}{y}=4y^{-1}\) है इसलिए घात ऋणात्मक है। ऋणात्मक घात वाला चर बहुपद नहीं बनाता।
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. \(x^2+\frac{4}{x}+1\). \(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) has a negative power of the variable. In a polynomial, powers of the variable must be whole numbers.
Step 3
Exam Tip
\(\frac{4}{x}=4x^{-1}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में चर की घातें पूर्ण संख्याएँ होनी चाहिए।
Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\neq \frac{19}{9}\). Putting (x=3), the left side becomes (9k-24+5=9k-19). For it not to be a root, \(9k-19\neq0\), so \(k\neq\frac{19}{9}\).
Step 3
Exam Tip
(x=3) रखने पर बायां पक्ष (9k-24+5=9k-19) होता है। मूल न होने के लिए \(9k-19\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{19}{9}\)।
Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. \(k\neq \frac{11}{4}\). Putting (x=2), the left side becomes (4k-14+3=4k-11). For it not to be a root, \(4k-11\neq0\), so \(k\neq\frac{11}{4}\).
Step 3
Exam Tip
(x=2) रखने पर बायां पक्ष (4k-14+3=4k-11) होता है। मूल न होने के लिए \(4k-11\neq0\), इसलिए \(k\neq\frac{11}{4}\)।
In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ((t-2)x-2+5x+1=0), (t=2). In the first option, putting (t=2) makes the coefficient of \(x^2\) equal to (0). Then the equation becomes linear.
Step 3
Exam Tip
पहले विकल्प में (t=2) रखने पर \(x^2\) का गुणांक (0) हो जाता है। तब समीकरण रैखिक बन जाता है।
B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं/Because their (y)-values are not (0)
Step 1
Concept
At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. क्योंकि उनके (y)-मान (0) नहीं हैं / Because their (y)-values are not (0). At (3) and (5), (p(x)) is (4) and (-1). Tip: for a zero, the function value must be exactly (0).
Step 3
Exam Tip
(3) और (5) पर (p(x)) क्रमशः (4) और (-1) है। टिप: शून्यक के लिए फलन मान बिल्कुल (0) होना चाहिए।
When asked for not irrational, carefully check perfect-square options. चरण 1: \(\sqrt{225}=15\) है। चरण 2: \(\sqrt{225}-8=7\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), and \(\sqrt{7}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplifying the square-root option is a good way to check it. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{63}=3\sqrt{7}\), और \(\sqrt{7}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल वाले विकल्प को सरल करके जांचना अच्छा तरीका है।
When asked for not irrational, carefully check perfect-square options. चरण 1: \(\sqrt{196}=14\) है। चरण 2: \(\sqrt{196}-5=9\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: अपरिमेय नहीं पूछे जाने पर पूर्ण वर्ग वाले विकल्प ध्यान से देखें।
Terminating decimals, fractions, and recurring decimals are rational.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), and \(\sqrt{5}\) is irrational.
Step 3
Exam Tip
Simplify the square root to identify its nature. चरण 1: समाप्त दशमलव, भिन्न और आवर्ती दशमलव परिमेय होते हैं। चरण 2: \(\sqrt{45}=3\sqrt{5}\), और \(\sqrt{5}\) अपरिमेय है। चरण 3: वर्गमूल को सरल करके उसकी प्रकृति पहचानें।
In not-irrational questions, check perfect squares carefully. चरण 1: \(\sqrt{121}=11\) है। चरण 2: \(\sqrt{121}-2=9\), जो परिमेय संख्या है। चरण 3: अपरिमेय नहीं वाले प्रश्न में पूर्ण वर्गों को खास ध्यान से देखें।
The question asks for the number that is not irrational, so look for a rational number.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{64}=8\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Read negative wording carefully in such questions. चरण 1: प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। चरण 2: \(\sqrt{64}=8\), जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक शब्दों को ध्यान से पढ़ें।
The question asks for the number that is not irrational, so find the rational one.
Step 2
Why this answer is correct
\(\sqrt{36}=6\), which is rational.
Step 3
Exam Tip
Read negative wording carefully in MCQs. चरण 1: प्रश्न अपरिमेय नहीं पूछ रहा है, इसलिए परिमेय संख्या खोजें। चरण 2: \(\sqrt{36}=6\), जो परिमेय है। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में नकारात्मक भाषा को ध्यान से पढ़ें।
(21) is not prime because \(21=3 \times 7\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Always identify hidden composite numbers in options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (21) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(21=3 \times 7\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्पों में छिपी संयुक्त संख्याएं जरूर पहचानें।
(15) is not prime because \(15=3 \times 5\), so the third option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Identify hidden composite numbers in the options. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में हर आधार अभाज्य होना चाहिए। चरण 2: (15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3 \times 5\), इसलिए तीसरा विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: विकल्प में छिपी संयुक्त संख्याओं को पहचानें।
(9) is not prime because \(9=3^2\), so the first option is not prime factorisation.
Step 3
Exam Tip
Every base must be prime; writing powers alone is not enough. चरण 1: अभाज्य गुणनखंडन में सभी आधार अभाज्य होने चाहिए। चरण 2: (9) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(9=3^2\), इसलिए पहला विकल्प अभाज्य गुणनखंडन नहीं है। चरण 3: हर आधार को अभाज्य होना चाहिए, केवल घात लिखना काफी नहीं।
Since \(9=3^2\), power of (3) must be at least (2). Not divisible by (5) means power of (5) must be (0).
Step 2
Why this answer is correct
Choices are (4) for (2), (3) for (3), and (1) for (5). Total (=12).
Step 3
Exam Tip
Convert each condition into exponent restrictions. चरण 1: \(9=3^2\), इसलिए (3) की घात कम से कम (2) होनी चाहिए। (5) से विभाज्य नहीं होने के लिए (5) की घात (0) होगी। चरण 2: (2) की घात (0) से (3) तक (4) तरीके, (3) की घात (2,3,4) यानी (3) तरीके, और (5) की (1) तरीका। कुल \(4\times3\times1=12\)। चरण 3: दो शर्तों को अलग-अलग घातों में बदलें।
Factors divisible by \(6=2\times3\) must have power of (2) at least (1) and power of (3) at least (1), so \(5\times4\times2=40\).
Step 3
Exam Tip
Not divisible by (6) means total minus divisible factors, (60-40=20). चरण 1: कुल गुणनखंड ((5+1)(4+1)(1+1)=60) हैं। चरण 2: \(6=2\times3\) से विभाज्य गुणनखंडों में (2) की घात कम से कम (1) और (3) की घात कम से कम (1) होगी। ऐसे गुणनखंड \(5\times4\times2=40\) हैं। चरण 3: जो (6) से विभाज्य नहीं हैं, वे (60-40=20) नहीं? ध्यान दें (2) के लिए (1) से (5) तक (5) तरीके, (3) के लिए (1) से (4) तक (4) तरीके, (7) के लिए (2) तरीके; इसलिए (40), और उत्तर (60-40=20) है।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
195 is composite and \(195=3\times5\times13\).
Step 3
Exam Tip
Therefore, \(2^4\times195\) is not final form. चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 195 संयुक्त है और \(195=3\times5\times13\)। चरण 3: इसलिए \(2^4\times195\) अंतिम रूप नहीं है।
A final prime factorisation should not contain a composite factor like 25.
Step 2
Why this answer is correct
Since \(25=5^2\), \(2^2\times25\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 25 into \(5^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में 25 जैसा संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: \(25=5^2\), इसलिए \(2^2\times25\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 25 को \(5^2\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
21 is composite, so \(2^3\times21\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 21 into \(3\times7\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 21 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(2^3\times21\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 21 को \(3\times7\) में बदलें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
10 is composite, so \(10\times3^2\times7\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 10 into \(2\times5\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 10 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(10\times3^2\times7\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 10 को \(2\times5\) में बदलें।
A. क्योंकि 1 अभाज्य संख्या नहीं है/Because 1 is not a prime number
Step 1
Concept
A prime number has exactly two factors.
Step 2
Why this answer is correct
1 has only one factor, so 1 is not prime.
Step 3
Exam Tip
Do not write 1 as a final factor in prime factorisation. चरण 1: अभाज्य संख्या के ठीक दो गुणनखंड होते हैं। चरण 2: 1 का केवल एक ही गुणनखंड है, इसलिए 1 अभाज्य नहीं है। चरण 3: अभाज्य गुणनखंडन में 1 को अंतिम गुणनखंड न लिखें।
Final prime factorisation must not contain a composite factor.
Step 2
Why this answer is correct
6 is composite, so \(6\times5^2\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 6 into \(2\times3\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त गुणनखंड नहीं होना चाहिए। चरण 2: 6 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(6\times5^2\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 6 को \(2\times3\) में बदलें।
A final prime factorisation must not contain a composite number.
Step 2
Why this answer is correct
4 is composite, so \(4\times3\times5\) is not final form.
Step 3
Exam Tip
Change 4 into \(2^2\). चरण 1: अंतिम अभाज्य गुणनखंडन में संयुक्त संख्या नहीं होनी चाहिए। चरण 2: 4 संयुक्त संख्या है, इसलिए \(4\times3\times5\) अंतिम रूप नहीं है। चरण 3: 4 को \(2^2\) में बदलें।
On division by (9), remainders can be from (0) to (8).
Step 2
Why this answer is correct
In (9q+9), the remainder is (9), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (9(q+1)). चरण 1: (9) से भाग देने पर शेषफल (0) से (8) तक हो सकते हैं। चरण 2: (9q+9) में शेषफल (9) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (9(q+1)) लिखा जाना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written correctly as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे सही रूप में (3(q+1)) लिखना चाहिए।
On division by (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
In (3q+3), the remainder is (3), which equals the divisor.
Step 3
Exam Tip
It should be written as (3(q+1)). चरण 1: (3) से भाग देने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: (3q+3) में शेषफल (3) है, जो भाजक के बराबर है। चरण 3: इसे (3(q+1)) के रूप में लिखना चाहिए।
(20) equals the divisor, so it cannot be a remainder. चरण 1: शेषफल \(0 \le r < b\) होना चाहिए। चरण 2: जब (b=20), तब (r) (20) से छोटा होना चाहिए। चरण 3: (20) भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता।
When the divisor is (3), possible remainders are (0,1,2).
Step 2
Why this answer is correct
Remainder (3) equals the divisor, so it is not possible.
Step 3
Exam Tip
Treat a remainder equal to the divisor as incorrect. चरण 1: भाजक (3) होने पर शेषफल (0,1,2) हो सकते हैं। चरण 2: शेषफल (3) भाजक के बराबर है, इसलिए संभव नहीं है। चरण 3: भाजक के बराबर शेषफल को गलत मानें।
A. भ्रूण को पोषण और सहारा नहीं मिलेगा/Embryo will not get support and nourishment
Step 1
Concept
After fertilisation the embryo must attach in the uterus.
Step 2
Why this answer is correct
Only after attachment can it get support and nourishment.
Step 3
Exam Tip
Without proper attachment development may stop. चरण 1: निषेचन के बाद भ्रूण को गर्भाशय में जुड़ना होता है। चरण 2: जुड़ने के बाद ही उसे उचित सहारा और पोषण मिल सकता है। चरण 3: सही जुड़ाव न होने पर विकास रुक सकता है।
