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क्योंकि \(4^2<24<5^2\), इसलिए \(\sqrt{24}\) (4) और (5) के बीच है और (24) के बराबर नहीं है। वर्गमूल को मूल संख्या न मानें। / Since \(4^2<24<5^2\), \(\sqrt{24}\) is between (4) and (5) and is not equal to (24). Do not treat a square root as the original number.
D. इसमें हमेशा \(c\neq0\) होना चाहिए/It must always have \(c\neq0\)
Explanation
Simple Explanation
द्विघात समीकरण में (c) (0) भी हो सकता है। जरूरी शर्त केवल \(a\neq0\) है। / In a quadratic equation, (c) can also be (0). The necessary condition is only \(a\neq0\).
C. हर अपरिमेय संख्या पूर्णांक होती है/Every irrational number is an integer
Step 1
Concept
अपरिमेय संख्या पूर्णांक नहीं होती, क्योंकि पूर्णांक \(\frac{p}{q}\) रूप में लिखे जा सकते हैं। / Irrational numbers are not integers because integers can be written in the form \(\frac{p}{q}\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए हर अपरिमेय संख्या को पूर्णांक कहना गलत है। / So saying every irrational number is an integer is false.
Step 3
Exam Tip
गलत कथन वाले प्रश्न में हर विकल्प को अलग-अलग जांचें। / In false-statement questions, check every option separately.
A. साइमन आयोग और भारतीय संवैधानिक मांगों की बहस/Simon Commission and Indian constitutional demands
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीयों द्वारा संवैधानिक प्रारूप प्रस्तुत करने का प्रयास थी। इसे साइमन आयोग विरोध के संदर्भ में पढ़ें। / The Nehru Report was an attempt by Indians to present a constitutional framework. Study it in the context of protest against the Simon Commission.
A. ब्रिटिश आयोग के बहिष्कार के बाद भारतीय संवैधानिक विकल्प की रचना/Creation of an Indian constitutional alternative after boycott of British commission
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीय नेताओं की संवैधानिक पहल थी। परीक्षा में 1928 को याद रखें। / The Nehru Report was a constitutional initiative by Indian leaders. Exam tip: remember 1928.
B. संयुक्त नागरिक राष्ट्रवाद और अल्पसंख्यक सुरक्षा की अलग मांग/Joint civic nationalism and separate demand for minority safeguards
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज प्रतिनिधित्व की अलग संवैधानिक सोच दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents show different constitutional ideas of representation. Exam tip: remember the sequence of 1928 and 1929.
A. क्योंकि इसने भारतीयों द्वारा वैकल्पिक संवैधानिक रूपरेखा दी/Because it gave an alternative constitutional framework prepared by Indians
Explanation
Simple Explanation
भारतीय नेताओं ने दिखाया कि वे संविधान पर अपना प्रस्ताव दे सकते हैं। परीक्षा में साइमन विरोध और नेहरू रिपोर्ट को साथ पढ़ें। / Indian leaders showed they could offer their own constitutional proposal. Exam tip: study Simon protest and Nehru Report together.
A. धर्मनिरपेक्ष नागरिक राष्ट्रवाद/Secular civic nationalism
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट समुदाय आधारित निर्वाचन से ऊपर नागरिकता की दिशा रखती थी। परीक्षा में इसे चौदह सूत्रों से तुलना करें। / Nehru Report placed citizenship above community-based electorates. Exam tip: compare it with Fourteen Points.
A. अल्पसंख्यक सुरक्षा और प्रतिनिधित्व की पद्धति/Method of minority safeguards and representation
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज संवैधानिक प्रतिनिधित्व की अलग सोच दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents show different ideas of constitutional representation. Exam tip: remember the sequence of 1928 and 1929.
A. अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व और संघीय सुरक्षा की मांग रखी/It raised demands for minority representation and federal safeguards
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र संवैधानिक मतभेदों को दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 की बहस याद रखें। / The Fourteen Points show constitutional differences. Exam tip is to remember the debates of 1928 and 1929.
A. क्योंकि कांग्रेस पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बढ़ गई/Because Congress moved toward complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में पूर्ण स्वराज कांग्रेस का लक्ष्य बना। परीक्षा में नेहरू रिपोर्ट और लाहौर प्रस्ताव को क्रम से पढ़ें। / In 1929 Poorna Swaraj became Congress's goal. Exam tip is to study Nehru Report and Lahore resolution in sequence.
A. डोमिनियन स्टेटस से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बदलाव/Shift from Dominion Status to complete independence
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट डोमिनियन स्टेटस से जुड़ी थी जबकि 1929 में पूर्ण स्वराज लक्ष्य बना। परीक्षा में राजनीतिक मांगों का विकास याद रखें। / Nehru Report was linked with Dominion Status while in 1929 Poorna Swaraj became the goal. Exam tip: remember evolution of demands.
D. संवैधानिक प्रतिनिधित्व और अल्पसंख्यक सुरक्षा/Constitutional representation and minority safeguards
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज संवैधानिक अधिकारों और प्रतिनिधित्व की बहस से जुड़े थे। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / Both documents were linked with debate on constitutional rights and representation. Exam tip: remember sequence of 1928 and 1929.
A. क्योंकि यह भारतीय नेताओं द्वारा तैयार संवैधानिक मसौदा था/Because it was a constitutional draft prepared by Indian leaders
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीयों की ओर से संविधान का प्रारूप देने का प्रयास थी। परीक्षा में मोतीलाल नेहरू समिति याद रखें। / The Nehru Report was an attempt by Indians to give a constitutional framework. Exam tip is to remember the Motilal Nehru committee.
A. इसने भारतीयों द्वारा बनाई संवैधानिक रूपरेखा दी/It gave a constitutional framework prepared by Indians
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीय संवैधानिक क्षमता का उदाहरण थी। परीक्षा में साइमन कमीशन और नेहरू रिपोर्ट का संबंध याद रखें। / The Nehru Report was an example of Indian constitutional ability. Exam tip: remember the link between Simon Commission and Nehru Report.
A. भारतीय नेताओं द्वारा संवैधानिक मसौदा तैयार करने की कोशिश/An effort by Indian leaders to prepare a constitutional draft
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीयों की संवैधानिक सोच का उदाहरण थी। परीक्षा में मोतीलाल नेहरू समिति से जोड़ें। / The Nehru Report was an example of Indian constitutional thinking. Exam tip is to link it with the Motilal Nehru committee.
A. भारत के लिए संवैधानिक प्रस्ताव/Constitutional proposals for India
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीय नेताओं द्वारा तैयार संवैधानिक रूपरेखा थी। परीक्षा में 1928 और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / The Nehru Report was a constitutional framework prepared by Indian leaders. Exam tip: remember 1928 and Motilal Nehru.
मोतीलाल नेहरू समिति ने नेहरू रिपोर्ट तैयार की। परीक्षा में 1928 और संवैधानिक मसौदा साथ याद रखें। / The Motilal Nehru committee prepared the Nehru Report. Exam tip is to remember 1928 and constitutional draft together.
A. धर्मनिरपेक्ष राष्ट्रीय नागरिकता/Secular national citizenship
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट ने सांप्रदायिक आधार से ऊपर राष्ट्रीय निर्वाचन की दिशा रखी। परीक्षा में इसे चौदह सूत्र से तुलना करें। / The Nehru Report placed national elections above communal basis. Exam tip: compare it with Fourteen Points.
A. भारतीय नेताओं की वैकल्पिक संवैधानिक ढांचा देने की क्षमता/Indian leaders' ability to offer an alternative constitutional framework
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीय संवैधानिक पहल का उदाहरण थी। परीक्षा में विरोध और रचनात्मक प्रस्ताव को साथ पढ़ें। / The Nehru Report was an example of Indian constitutional initiative. Exam tip: study protest and constructive proposal together.
A. डोमिनियन स्टेटस ब्रिटिश कॉमनवेल्थ के भीतर स्वशासन था जबकि पूर्ण स्वराज पूर्ण स्वतंत्रता थी/Dominion Status meant self-rule within British Commonwealth while Poorna Swaraj meant complete independence
Explanation
Simple Explanation
1928 में डोमिनियन स्टेटस मांग थी, 1929 में पूर्ण स्वतंत्रता लक्ष्य बना। परीक्षा में राजनीतिक मांगों का विकास याद रखें। / In 1928 Dominion Status was demanded and in 1929 complete independence became the goal. Exam tip: remember evolution of political demands.
A. संविधान निर्माण में अल्पसंख्यक सुरक्षा पर असहमति/Disagreement over minority safeguards in constitution making
Explanation
Simple Explanation
इन दस्तावेजों ने प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर गहरे मतभेद दिखाए। परीक्षा में 1928-29 की संवैधानिक बहस याद रखें। / These documents showed deep differences over representation and rights. Exam tip: remember the constitutional debate of 1928-29.
A. भारतीयों ने अपना संवैधानिक मसौदा बनाने की जरूरत महसूस की/Indians felt the need to prepare their own constitutional draft
Explanation
Simple Explanation
साइमन कमीशन में भारतीय सदस्य न होने से भारतीय नेताओं ने जवाबी मसौदा तैयार किया। परीक्षा में 1928 की दोनों घटनाएँ साथ पढ़ें। / Since Simon Commission had no Indian member Indian leaders prepared a counter draft. Exam tip is to study both 1928 events together.
A. भारतीय नेताओं ने स्वयं संवैधानिक रूपरेखा प्रस्तुत की/Indian leaders themselves presented a constitutional framework
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट साइमन कमीशन के जवाब में भारतीय प्रस्ताव थी। परीक्षा में इसे स्वशासन की मांग से जोड़ें। / The Nehru Report was an Indian proposal in response to the Simon Commission. Exam tip: connect it with demand for self-government.
A. अल्पसंख्यक अधिकार और पृथक प्रतिनिधित्व/Minority rights and separate representation
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट पर मुस्लिम लीग के एक हिस्से को अल्पसंख्यक सुरक्षा अपर्याप्त लगी। परीक्षा में संवैधानिक बहसों को समझें। / A section of Muslim League found minority safeguards in the Nehru Report insufficient. Exam tip: understand constitutional debates.
A. संवैधानिक ढाँचे और अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व/Constitutional framework and minority representation
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट के बाद प्रतिनिधित्व और अधिकारों पर मतभेद उभरे। परीक्षा में इसे संवैधानिक राजनीति से जोड़ें। / After the Nehru Report differences emerged over representation and rights. Exam tip is to link it with constitutional politics.
A. भारतीयों द्वारा संवैधानिक ढाँचे का प्रस्ताव/A constitutional framework proposed by Indians
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट भारतीय नेताओं की संवैधानिक सोच का उदाहरण थी। परीक्षा में इसे मोतीलाल नेहरू समिति से जोड़ें। / The Nehru Report was an example of Indian leaders' constitutional thinking. Exam tip is to link it with the Motilal Nehru committee.
A. भारत के लिए संवैधानिक ढांचा/Constitutional framework for India
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट ने भारत के लिए संवैधानिक प्रस्ताव रखे। परीक्षा में 1928 और मोतीलाल नेहरू याद रखें। / The Nehru Report proposed a constitutional framework for India. Exam tip: remember 1928 and Motilal Nehru.
नेहरू रिपोर्ट समिति के अध्यक्ष मोतीलाल नेहरू थे। परीक्षा में 1928 और संवैधानिक मसौदा साथ याद रखें। / Motilal Nehru was the chairman of the Nehru Report committee. Exam tip is to remember 1928 and constitutional draft together.
नेहरू रिपोर्ट समिति के अध्यक्ष मोतीलाल नेहरू थे। परीक्षा में मोतीलाल और जवाहरलाल नेहरू में अंतर रखें। / Motilal Nehru chaired the Nehru Report committee. Exam tip: distinguish between Motilal and Jawaharlal Nehru.
नेहरू रिपोर्ट 1928 में प्रस्तुत हुई। परीक्षा में इसे भारतीयों द्वारा बनाए गए संवैधानिक मसौदे से जोड़ें। / The Nehru Report was presented in 1928. Exam tip is to link it with a constitutional draft prepared by Indians.
\(\sqrt{9+16}=5\) है जबकि \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\) है। परीक्षा में मूल के अंदर के योग को अलग-अलग न तोड़ें। / \(\sqrt{9+16}=5\) while \(\sqrt{9}+\sqrt{16}=7\). In exams do not split addition inside a radical.
B. \(\sqrt{6}\) परिमेय है/\(\sqrt{6}\) is rational
Step 1
Concept
मान लें \(5-\sqrt{6}\) परिमेय है। / Suppose \(5-\sqrt{6}\) is rational.
Step 2
Why this answer is correct
तब \(\sqrt{6}=5-\) वह परिमेय संख्या होगा इसलिए \(\sqrt{6}\) परिमेय मिल जाएगा। / Then \(\sqrt{6}=5-\) that rational number so \(\sqrt{6}\) would be rational.
Step 3
Exam Tip
विरोधाभास विधि में उस निष्कर्ष को पकड़ें जो ज्ञात तथ्य से टकराता है। / In contradiction proofs identify the result that clashes with a known fact.
A. विभिन्न अपूर्ण वर्गों के मूल स्वतंत्र अपरिमेय भाग देते हैं/Roots of different non-perfect squares give independent irrational parts
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), और \(\sqrt{6}\) अलग-अलग अपूर्ण वर्गों से जुड़े हैं। / \(\sqrt{2}\), \(\sqrt{3}\), and \(\sqrt{6}\) are linked to different non-perfect squares.
Step 2
Why this answer is correct
इनके अपरिमेय भाग सामान्य जोड़ से पूरी तरह नहीं कटते, इसलिए योग परिमेय नहीं बनता। / Their irrational parts do not cancel through ordinary addition, so the sum is not rational.
Step 3
Exam Tip
ऐसे दावों में गलत पहचान जैसे \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\) से बचें। / Avoid false identities such as \(\sqrt{a+b}=\sqrt{a}+\sqrt{b}\).
A. अल्पसंख्यक सुरक्षा और प्रांतीय स्वायत्तता की चिंता/Concern for minority safeguards and provincial autonomy
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र संवैधानिक प्रतिनिधित्व के मतभेद को दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 और 1929 का क्रम याद रखें। / The Fourteen Points show disagreement over constitutional representation. Exam tip: remember sequence of 1928 and 1929.
A. डोमिनियन स्टेटस से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बढ़ना/Moving from Dominion Status to complete independence
Explanation
Simple Explanation
1928 में डोमिनियन स्टेटस और 1929 में पूर्ण स्वराज की दिशा दिखती है। परीक्षा में दोनों वर्षों को क्रम से पढ़ें। / 1928 shows Dominion Status and 1929 shows the direction of Poorna Swaraj. Exam tip is to study both years in sequence.
D. अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व और संघीय ढाँचा/Minority representation and federal structure
Explanation
Simple Explanation
दोनों दस्तावेज प्रतिनिधित्व और संविधान के प्रश्न पर अलग दृष्टि दिखाते हैं। परीक्षा में 1928 से 1929 की संवैधानिक बहस याद रखें। / Both documents show different views on representation and constitution. Exam tip is to remember constitutional debates from 1928 to 1929.
A. ब्रिटिश साम्राज्य के भीतर स्वशासन से पूर्ण स्वतंत्रता की ओर बदलाव/Shift from self-government within Empire to complete independence
Explanation
Simple Explanation
1929 में कांग्रेस ने पूर्ण स्वतंत्रता को लक्ष्य बनाया। परीक्षा में 1928 और 1929 को राजनीतिक लक्ष्य के विकास से जोड़ें। / In 1929 Congress made complete independence its goal. Exam tip is to link 1928 and 1929 with the evolution of political aims.
A. धर्मनिरपेक्ष संवैधानिक राष्ट्रवाद की दिशा/Direction of secular constitutional nationalism
Explanation
Simple Explanation
नेहरू रिपोर्ट ने संवैधानिक स्वशासन की भारतीय कल्पना रखी। परीक्षा में इसे 1928 की संवैधानिक बहस से जोड़ें। / The Nehru Report presented an Indian idea of constitutional self-government. Exam tip: connect it with constitutional debates of 1928.
C. अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व और संघीय ढाँचा/Minority representation and federal structure
Explanation
Simple Explanation
इन दस्तावेजों में संवैधानिक प्रतिनिधित्व पर अलग दृष्टिकोण दिखता है। परीक्षा में 1928 और 1929 को संवैधानिक बहस से जोड़ें। / These documents show different views on constitutional representation. Exam tip is to link 1928 and 1929 with constitutional debates.
वाक्य गलत तब होगा जब तीनों पद समांतर श्रेणी में हों। (2(3m-2)=(m+1)+(6m-8)) से (m=2). / The statement becomes false when the three terms form an arithmetic progression. From (2(3m-2)=(m+1)+(6m-8)), (m=2).
(D<0) होने पर वास्तविक मूल नहीं होते हैं। दो वास्तविक और भिन्न मूल (D>0) पर मिलते हैं। / When (D<0), real roots do not exist. Two real and distinct roots occur when (D>0).
द्विघात समीकरण में (D=0) होने पर दोनों मूल समान होते हैं। यह मूलों की प्रकृति का सीधा नियम है। / In a quadratic equation, (D=0) means both roots are equal. This is a direct rule of nature of roots.
A. क्योंकि \(\frac{p}{q}\) सरलतम रूप में माना गया था, पर (3) साझा गुणनखंड मिल गया/Because \(\frac{p}{q}\) was assumed in lowest form, but common factor (3) was found
Step 1
Concept
परिमेय मान्यता में \(\frac{p}{q}\) को सरलतम रूप में लिया गया था। / In the rational assumption, \(\frac{p}{q}\) was taken in lowest form.
Step 2
Why this answer is correct
(p=3k) और (q=3r) बताता है कि (p) और (q) दोनों में (3) साझा है। / (p=3k) and (q=3r) show common factor (3) in both.
Step 3
Exam Tip
यह सरलतम रूप से विरोधाभास है, इसलिए परिमेय मान्यता गलत है। / This contradicts lowest form, so the rational assumption is false.
A. कथन गलत है क्योंकि वे राजनीतिक राष्ट्रवाद से भी गहराई से जुड़ी थीं/The statement is wrong because they were deeply linked with political nationalism
Step 1
Concept
मैरिएन और जर्मेनिया धार्मिक देवी नहीं बल्कि राष्ट्रीय प्रतीक थीं। / Marianne and Germania were not religious goddesses but national symbols.
Step 2
Why this answer is correct
उनका संबंध गणराज्य एकता और स्वतंत्रता से था। / They were linked with republic unity and liberty.
Step 3
Exam Tip
इसलिए उन्हें केवल धार्मिक अर्थ में समझना गलत है। / So understanding them only in a religious sense is wrong.
A. भारतीयों ने अपने संविधान संबंधी प्रस्ताव देने की जरूरत महसूस की/Indians felt the need to give their own constitutional proposals
Explanation
Simple Explanation
साइमन विरोध के बाद नेहरू रिपोर्ट भारतीय संवैधानिक पहल बनी। परीक्षा में विरोध और प्रस्ताव को साथ पढ़ें। / After Simon protest the Nehru Report became an Indian constitutional initiative. Exam tip: study protest and proposal together.
A. मुस्लिम अल्पसंख्यक सुरक्षा को अपर्याप्त मानना/Considering Muslim minority safeguards inadequate
Explanation
Simple Explanation
चौदह सूत्र अल्पसंख्यक प्रतिनिधित्व की बहस से जुड़े थे। परीक्षा में संवैधानिक मांगों के मतभेद याद रखें। / The Fourteen Points were linked with debate on minority representation. Exam tip: remember differences in constitutional demands.
A. सर्वदलीय संवैधानिक प्रतिक्रिया तैयार करने की क्षमता/Ability to prepare an all-party constitutional response
Explanation
Simple Explanation
साइमन विरोध के बाद नेहरू रिपोर्ट जैसी भारतीय संवैधानिक पहल आई। परीक्षा में विरोध से प्रस्ताव तक का क्रम याद रखें। / After Simon opposition an Indian constitutional initiative like Nehru Report emerged. Exam tip: remember the sequence from protest to proposal.
A. भारतीय दलों ने संवैधानिक विकल्प तैयार करने का प्रयास किया/Indian parties tried to prepare a constitutional alternative
Explanation
Simple Explanation
ऑल पार्टीज कॉन्फ्रेंस से नेहरू रिपोर्ट की पृष्ठभूमि बनी। परीक्षा में 1928 की संवैधानिक राजनीति याद रखें। / The All Parties Conference created the background for the Nehru Report. Exam tip is to remember the constitutional politics of 1928.
चौदह सूत्र अल्पसंख्यक अधिकारों पर असहमति का परिणाम थे। परीक्षा में 1928-29 की संवैधानिक बहस याद रखें। / The Fourteen Points resulted from disagreement over minority rights. Exam tip: remember constitutional debates of 1928-29.
साइमन कमीशन के जवाब में भारतीयों ने अपना संविधान प्रस्ताव तैयार किया। परीक्षा में साइमन कमीशन और नेहरू रिपोर्ट का संबंध याद रखें। / In response to the Simon Commission Indians prepared their own constitutional proposal. Exam tip: remember the link between Simon Commission and Nehru Report.
