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100 results found for "even expression" in Class 10.

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम क्यों माना जाता है?

Why is (p) considered even when \(p^2\) is even in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता हैBecause the square of an odd number is odd

Step 1

Concept

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। / If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.

Step 2

Why this answer is correct

पर \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता और (p) सम होगा। / Since \(p^2\) is even, (p) cannot be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यह छोटी सी सम-विषम बात प्रमाण में बहुत महत्त्वपूर्ण है। / This parity fact is very important in the proof.

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि \(a^2\) सम है, तो (a) सम क्यों होना चाहिए?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if \(a^2\) is even, why must (a) be even?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि यदि (a) विषम होता तो \(a^2\) भी विषम होताBecause if (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग विषम होता है। / The square of an odd number is odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

अतः (a) सम होना निश्चित है। / Hence (a) must be even.

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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में \(a^2\) सम होने से (a) सम होने को सही ठहराता है?

Which statement justifies that (a) is even when \(a^2\) is even in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. यदि (a) विषम होता, तो \(a^2\) भी विषम होताIf (a) were odd, then \(a^2\) would also be odd

Step 1

Concept

विषम संख्या का वर्ग हमेशा विषम होता है। / The square of an odd number is always odd.

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(a^2\) सम मिला है, इसलिए (a) विषम नहीं हो सकता। / Here \(a^2\) is even, so (a) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

अतः (a) सम होना चाहिए। / Therefore (a) must be even.

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एक छात्र \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में लिखता है कि \(p^2\) सम है इसलिए (p) सम है। यह कदम क्यों सही है?

A student writes in the proof of \(\sqrt{2}\) that \(p^2\) is even so (p) is even. Why is this step correct?

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Correct Answer

A. क्योंकि विषम संख्या का वर्ग विषम होता हैBecause the square of an odd number is odd

Step 1

Concept

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) भी विषम होता। / If (p) were odd, then \(p^2\) would also be odd.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(p^2\) सम मिला है, इसलिए (p) विषम नहीं हो सकता। / But \(p^2\) is even, so (p) cannot be odd.

Step 3

Exam Tip

इस तरह (p) सम होना तय है। / Thus (p) must be even.

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पहले (28) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (11) सम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना है?

After removing the first (11) even natural numbers from the first (28) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?

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Correct Answer

B. (680)

Explanation

Simple Explanation

शेष योग \(28\times29-11\times12=680\) है। सम संख्याओं के योग के लिए (n(n+1)) लगाएँ। / The remaining sum is \(28\times29-11\times12=680\). Use (n(n+1)) for the sum of even numbers.

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पहले (24) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (9) सम संख्याओं को हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?

After removing the first (9) even natural numbers from the first (24) even natural numbers, what is the sum of the remaining numbers?

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Correct Answer

B. (660)

Explanation

Simple Explanation

शेष योग \(24\times25-9\times10=510\) नहीं बल्कि (600-90=510) है, इसलिए दिए विकल्प गलत हैं। प्रश्न आयात से पहले सुधारें। / The remaining sum is \(24\times25-9\times10=510\), not any listed option. This question should be corrected before import.

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तीन लगातार सम पूर्णांकों में पहले और तीसरे का गुणनफल (480) है। बीच वाला सम पूर्णांक क्या है?

In three consecutive even integers, the product of the first and the third is (480). What is the middle even integer?

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Correct Answer

A. (22)

Explanation

Simple Explanation

यदि बीच वाला (x) है, तो पहले और तीसरे (x-2) तथा (x+2) होंगे। ((x-2)(x+2)=480) से (x=22)। / If the middle one is (x), the first and third are (x-2) and (x+2). From ((x-2)(x+2)=480), (x=22).

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तीन लगातार सम पूर्णांकों में पहले और तीसरे का गुणनफल (320) है। बीच वाला सम पूर्णांक क्या है?

In three consecutive even integers, the product of the first and the third is (320). What is the middle even integer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (18)

Explanation

Simple Explanation

यदि बीच वाला (x) है, तो पहले और तीसरे (x-2) तथा (x+2) होंगे। ((x-2)(x+2)=320) से (x=18)। / If the middle one is (x), the first and third are (x-2) and (x+2). From ((x-2)(x+2)=320), (x=18).

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यदि किसी पूर्णांक (n) का वर्ग सम है, तो (n) सम है। यह बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में कितनी बार उपयोग होती है?

If the square of an integer (n) is even, then (n) is even. How many times is this fact used in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. दो बारTwice

Step 1

Concept

पहले \(p^2\) सम होने से (p) सम सिद्ध होता है। / First \(p^2\) even proves (p) even.

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(q^2\) सम होने से (q) सम सिद्ध होता है। / Then \(q^2\) even proves (q) even.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह नियम प्रमाण में दो बार महत्वपूर्ण रूप से आता है। / Therefore this fact is used twice in an important way.

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (a) सम सिद्ध होने के तुरंत बाद (b) सम कहना क्यों अधूरा तर्क है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), why is saying (b) is even immediately after proving (a) even an incomplete reasoning?

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Correct Answer

A. क्योंकि (b) सम सिद्ध करने के लिए (a=2k) को समीकरण में रखना होगाBecause to prove (b) even, (a=2k) must be substituted in the equation

Step 1

Concept

(a) सम होने से (b) अपने आप सम नहीं होता। / (a) being even does not automatically make (b) even.

Step 2

Why this answer is correct

(a=2k) रखने पर \(b^2=2k^2\) मिलता है। / After substituting (a=2k), we get \(b^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

तभी (b) सम सिद्ध किया जा सकता है। / Only then can (b) be proved even.

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पहली (n) धनात्मक सम संख्याओं का योग (650) है। (n) का मान क्या होगा?

The sum of the first (n) positive even numbers is (650). What is (n)?

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Correct Answer

D. (25)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है इसलिए (n=25)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(2,4,6,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so (n=25). Exam tip: you can also treat it as the AP \(2,4,6,\ldots\).

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पहले (40) धनात्मक सम संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (40) positive even numbers?

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Correct Answer

C. (1640)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.

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पहले (16) सम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (16) even natural numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (272)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है। \(16\cdot17=272\)। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)). \(16\cdot17=272\).

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दो क्रमागत सम धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल (360) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive positive even integers is (360). What is the smaller integer?

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Correct Answer

B. (18)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=360) से \(x^2+2x-360=0\) और (x=18) मिलता है। / Let the integers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=360), \(x^2+2x-360=0\), so (x=18).

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दो क्रमागत धनात्मक सम संख्याओं का गुणनफल (224) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?

The product of two consecutive positive even numbers is (224). Which numbers are they?

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Correct Answer

C. (14) और (16)(14) and (16)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=224) से (x=14) है। / Let the numbers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=224), (x=14).

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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (3044) है। बड़ी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (3044). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (40)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2+(x+2)2=3044) से (x=38), इसलिए बड़ी संख्या (40) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=3044), (x=38), so the larger number is (40).

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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2452) है। बड़ी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (2452). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (36)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2+(x+2)2=2452) से (x=34), इसलिए बड़ी संख्या (36) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=2452), (x=34), so the larger number is (36).

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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1924) है। बड़ी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (1924). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (32)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2+(x+2)2=1924) से (x=30), इसलिए बड़ी संख्या (32) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=1924), (x=30), so the larger number is (32).

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दो लगातार धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल (288) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?

The product of two consecutive positive even integers is (288). What is the larger integer?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (18)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=288)। (x=16) होने से बड़ा पूर्णांक (18) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=288). Since (x=16), the larger integer is (18).

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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1060) है। बड़ी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive even positive numbers is (1060). What is the larger number?

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Correct Answer

C. (24)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x-2+(x+2)2=1060) से (x=22), इसलिए बड़ी संख्या (24) है। / Let the consecutive even numbers be (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=1060), (x=22), so the larger number is (24).

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दो लगातार धनात्मक सम पूर्णांकों का गुणनफल (168) है। बड़ा पूर्णांक क्या है?

The product of two consecutive positive even integers is (168). What is the larger integer?

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Correct Answer

A. (14)

Explanation

Simple Explanation

यदि छोटा सम पूर्णांक (x) है, तो (x(x+2)=168)। (x=12) होने से बड़ा पूर्णांक (14) है। / If the smaller even integer is (x), then (x(x+2)=168). Since (x=12), the larger integer is (14).

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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (728) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive even positive numbers is (728). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (28)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x(x+2)=728) से (x=26), इसलिए बड़ी संख्या (28) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=728), (x=26), so the larger number is (28).

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दो लगातार सम संख्याओं का गुणनफल (528) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive even numbers is (528). What is the smaller number?

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Correct Answer

B. (22)

Explanation

Simple Explanation

(x(x+2)=528) से (x=22) मिलता है। सम लगातार संख्याओं का अंतर (2) याद रखें। / (x(x+2)=528) gives (x=22). Remember that consecutive even numbers differ by (2).

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Ask Friends

दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (360) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive even positive numbers is (360). What is the larger number?

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Correct Answer

B. (20)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी, तब (x(x+2)=360) से (x=18) है। इसलिए बड़ी संख्या (20) है। / Consecutive even numbers are (x) and (x+2), then (x(x+2)=360) gives (x=18). So the larger number is (20).

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दो लगातार सम संख्याओं का गुणनफल (224) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive even numbers is (224). What is the smaller number?

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Correct Answer

B. (14)

Explanation

Simple Explanation

(x(x+2)=224) से (x=14) मिलता है। सम लगातार संख्याओं में (2) का अंतर रखें। / (x(x+2)=224) gives (x=14). Keep a difference of (2) for consecutive even numbers.

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दो लगातार सम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (168) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive even positive numbers is (168). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (14)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्याएँ (x) और (x+2) लें, तब (x(x+2)=168) से (x=12) है। इसलिए बड़ी संख्या (14) है। / Take consecutive even numbers as (x) and (x+2), then (x(x+2)=168) gives (x=12). Hence the larger number is (14).

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दो लगातार धन सम संख्याओं का गुणनफल (48) है। यदि छोटी संख्या (x) है तो समीकरण क्या होगा?

The product of two consecutive positive even numbers is (48). If the smaller number is (x), what is the equation?

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Correct Answer

A. (x(x+2)=48)

Explanation

Simple Explanation

लगातार सम संख्या (x+2) होगी। इसलिए गुणनफल का समीकरण (x(x+2)=48) है। / The next consecutive even number is (x+2). So the product equation is (x(x+2)=48).

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किस विकल्प में \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) को सम सिद्ध करने का सही आधार है?

Which option gives the correct basis for proving (q) even in the proof for \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p=2k) रखने से \(q^2=2k^2\) मिलता हैPutting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\)

Step 1

Concept

पहले (p) सम सिद्ध होता है, इसलिए (p=2k)। / First (p) is proved even, so (p=2k).

Step 2

Why this answer is correct

इसे \(p^2=2q^2\) में रखने से \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Substituting in \(p^2=2q^2\) gives \(q^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

इससे \(q^2\) सम और इसलिए (q) सम होता है। / Thus \(q^2\) is even and hence (q) is even.

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Ask Friends

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(q^2=2k^2\) मिलने पर (q) को सम कहने का कारण क्या है?

In the proof for \(\sqrt{2}\), why is (q) called even after getting \(q^2=2k^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. क्योंकि \(q^2\) सम है और सम वर्ग का आधार सम होता हैBecause \(q^2\) is even and the base of an even square is even

Step 1

Concept

\(q^2=2k^2\) से \(q^2\) सम है। / From \(q^2=2k^2\), \(q^2\) is even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि किसी पूर्णांक का वर्ग सम है, तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, the integer is also even.

Step 3

Exam Tip

इस तरह (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / Thus both (p) and (q) are found even.

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यदि \(x^2\) सम है, तो (x) के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?

If \(x^2\) is even, what is the correct conclusion about (x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (x) सम है(x) is even

Step 1

Concept

यदि (x) विषम होता, तो \(x^2\) विषम होता। / If (x) were odd, then \(x^2\) would be odd.

Step 2

Why this answer is correct

दिया है कि \(x^2\) सम है, इसलिए (x) सम होना चाहिए। / Since \(x^2\) is given even, (x) must be even.

Step 3

Exam Tip

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यह नियम तुरंत काम आता है। / This rule is used immediately in the proof of \(\sqrt{2}\).

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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (q) को सम सिद्ध करने का सही आधार देता है?

Which statement gives the correct basis for proving (q) even in the proof of \(\sqrt{2}\)?

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Correct Answer

A. (p=2k) रखने के बाद \(q^2=2k^2\) मिलता हैAfter substituting (p=2k), \(q^2=2k^2\) is obtained

Step 1

Concept

पहले \(p^2=2q^2\) से (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even from \(p^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

(p=2k) रखने पर \(q^2=2k^2\) मिलता है। / Substituting (p=2k) gives \(q^2=2k^2\).

Step 3

Exam Tip

इससे \(q^2\) सम और फिर (q) सम सिद्ध होता है। / This proves \(q^2\), and then (q), is even.

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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलना अंतिम विरोधाभास देता है?

In which proof does finding both (p) and (q) even give the final contradiction?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), \(p^2=2q^2\) is obtained.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम सिद्ध होते हैं। / This proves both (p) and (q) even.

Step 3

Exam Tip

दोनों सम होना सहअभाज्य शर्त से विरोधाभास है। / Both even contradict the coprime condition.

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। इसे विरोधाभास क्यों कहा जाता है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), both (p) and (q) are found even. Why is this called a contradiction?

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Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड है, जबकि वे सहअभाज्य माने गए थेBecause both have common factor (2), while they were assumed coprime

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम होने पर (2) साझा गुणनखंड है। / If both are even, (2) is a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में ऐसा साझा गुणनखंड नहीं हो सकता। / Coprime numbers cannot have such a common factor.

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\(\sqrt{2}\) की सिद्धि में यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो (p) और (q) के बारे में कौन सा निष्कर्ष बनेगा?

In proving \(\sqrt{2}\), if (q) is also proved even, what conclusion follows about (p) and (q)?

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Correct Answer

A. दोनों में (2) साझा गुणनखंड हैBoth have (2) as a common factor

Step 1

Concept

पहले (p) सम सिद्ध होता है। / First (p) is proved even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (q) भी सम सिद्ध हो जाए, तो दोनों (2) से विभाज्य होंगे। / If (q) is also proved even, both are divisible by (2).

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड (2) सहअभाज्य शर्त को तोड़ता है। / Common factor (2) breaks the coprime condition.

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Ask Friends

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (p) सम मिलने के बाद (p=2k) में (k) कैसा होता है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), after (p) is found even, what type of number is (k) in (p=2k)?

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Correct Answer

A. पूर्णांकInteger

Step 1

Concept

सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (p=2k) में (k) पूर्णांक है। / Therefore in (p=2k), (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

(k) का प्रकार लिखना प्रमाण को स्पष्ट बनाता है। / Mentioning the type of (k) makes the proof clear.

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Ask Friends

यदि (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?

If both (p) and (q) are found even, why can they not be coprime?

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Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड हैBecause both have (2) as a common factor

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में (1) के अलावा साझा गुणनखंड नहीं होता। / Coprime numbers have no common factor except (1).

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?

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Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.

Step 3

Exam Tip

साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.

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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में (a) सम होने पर (a=2k) लिखते हैं। यहां (k) कैसा होता है?

In the proof of \(\sqrt{2}\), when (a) is even, we write (a=2k). What type of number is (k)?

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Correct Answer

A. पूर्णांकInteger

Step 1

Concept

सम पूर्णांक को (2) गुणा किसी पूर्णांक के रूप में लिखा जाता है। / An even integer is written as (2) times an integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (a=2k) में (k) पूर्णांक होता है। / So in (a=2k), (k) is an integer.

Step 3

Exam Tip

ऐसे रूपों में (k) का प्रकार साफ लिखना अच्छा होता है। / It is good to mention the type of (k) in such forms.

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किस प्रमाण में (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं?

In which proof are both (p) and (q) found even?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) के प्रमाण मेंIn the proof of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में समीकरण \(p^2=2q^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(p^2=2q^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (p) और (q) दोनों सम मिलते हैं। / This makes both (p) and (q) even.

Step 3

Exam Tip

(2) वाला साझा गुणनखंड ही विरोधाभास बनाता है। / The common factor (2) creates the contradiction.

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यदि (p) और (q) दोनों सम हों, तो वे सहअभाज्य क्यों नहीं हो सकते?

If (p) and (q) are both even, why can they not be coprime?

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Correct Answer

A. क्योंकि दोनों में (2) साझा गुणनखंड होगाBecause both will have (2) as a common factor

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से विभाज्य होती है। / An even number is divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) और (q) दोनों सम हैं, तो दोनों में (2) साझा गुणनखंड है। / If both (p) and (q) are even, both have (2) as a common factor.

Step 3

Exam Tip

सहअभाज्य संख्याओं में साझा गुणनखंड (1) के अलावा नहीं होता। / Coprime numbers do not have a common factor other than (1).

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यदि (p) सम है, तो (p) को किस रूप में लिखा जा सकता है?

If (p) is even, in which form can (p) be written?

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Correct Answer

A. (p=2k), जहां (k) पूर्णांक है(p=2k), where (k) is an integer

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से पूरी तरह विभाजित होती है। / An even number is completely divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (p) सम होने पर (p=2k) लिखा जा सकता है। / Therefore if (p) is even, we can write (p=2k).

Step 3

Exam Tip

प्रमाण में सम संख्या को (2k) लिखना आसान रास्ता देता है। / Writing an even number as (2k) makes the proof easier.

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यदि \(p^2\) सम है, तो (p) के बारे में कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(p^2\) is even, which conclusion about (p) is correct?

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Correct Answer

A. (p) सम है(p) is even

Step 1

Concept

किसी पूर्णांक का वर्ग सम हो तो वह पूर्णांक भी सम होता है। / If the square of an integer is even, then the integer itself is even.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(p^2\) सम होने पर (p) भी सम होगा। / So if \(p^2\) is even, (p) is also even.

Step 3

Exam Tip

यह छोटी बात \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में बहुत महत्वपूर्ण है। / This small fact is very important in the proof of \(\sqrt{2}\).

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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2 \times 5\) will be even?

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Correct Answer

B. 18

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2,3) के (3) विकल्प, (3) की घात (0,1,2) के (3) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(3 \times 3 \times 2=18\)। / (2) has (3) choices (1,2,3), (3) has (3) choices (0,1,2), and (5) has (2) choices (0,1). Total (18).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात (0) न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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\(3^3 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of \(3^3 \times 7\)?

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Correct Answer

B. \(2 \times 3^3 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / Multiplying by just one (2) gives the smallest even multiple.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

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Correct Answer

D. \(2 \times 3 \times 13\)

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल चौथे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या दर्शाता है। / Only the fourth option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check evenness.

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\(2^2 \times 3 \times 5\) के कितने गुणनखंड सम होंगे?

How many factors of \(2^2 \times 3 \times 5\) will be even?

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Correct Answer

C. 8

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must have exponent of (2) at least (1).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2) के (2) विकल्प, (3) की घात (0,1) के (2) विकल्प और (5) की घात (0,1) के (2) विकल्प देती है। कुल \(2 \times 2 \times 2=8\)। / The exponent of (2) has (2) choices (1,2), while (3) has (2) choices and (5) has (2) choices. Total \(2 \times 2 \times 2=8\).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय (2) की घात शून्य न लें। / While counting even factors, do not take exponent (0) for (2).

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\(3^2 \times 5 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा होगा?

What will be the smallest even multiple of \(3^2 \times 5 \times 7\)?

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Correct Answer

B. \(2 \times 3^2 \times 5 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या में (2) नहीं है, इसलिए वह विषम है। / The given number has no (2), so it is odd.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiplying by one (2) is enough.

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटा गुणज पूछे जाने पर अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / When the smallest multiple is asked, do not increase exponents unnecessarily.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

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Correct Answer

C. \(2^2 \times 3 \times 5\)

Step 1

Concept

सम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड अवश्य होता है। / An even number must have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वही सम संख्या को दर्शाता है। / Only the third option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं है। / To check evenness, calculating the whole number is not necessary.

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किस अभाज्य गुणनखंडन से सम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an even number?

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Correct Answer

C. \(2 \times 3 \times 7\)

Step 1

Concept

सम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) अवश्य होता है। / An even number must have (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

केवल तीसरे विकल्प में (2) है, इसलिए वही सम संख्या बनाएगा। / Only the third option contains (2), so it forms an even number.

Step 3

Exam Tip

सम या विषम पहचानने के लिए पूरी संख्या निकालने की जरूरत नहीं होती। / You do not need to calculate the whole number to check even or odd.

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\(3^2 \times 5^2 \times 7\) का सबसे छोटा सम गुणज कौन सा है?

What is the smallest even multiple of \(3^2 \times 5^2 \times 7\)?

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Correct Answer

A. \(2 \times 3^2 \times 5^2 \times 7\)

Step 1

Concept

दी गई संख्या विषम है क्योंकि इसमें (2) नहीं है। / The given number is odd because it has no factor (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा सम गुणज बनाने के लिए केवल एक (2) गुणा करना पर्याप्त है। / To make the smallest even multiple, multiply by only one (2).

Step 3

Exam Tip

सबसे छोटी शर्त पूरी करने के लिए अनावश्यक घात न बढ़ाएं। / Do not increase exponents unnecessarily when the smallest value is asked.

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कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी सम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an even number?

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Correct Answer

A. \(2 \times 3^2 \times 5\)

Step 1

Concept

कोई संख्या सम तभी होती है जब उसमें (2) अभाज्य गुणनखंड हो। / A number is even if its prime factorisation contains (2).

Step 2

Why this answer is correct

केवल पहले विकल्प में (2) मौजूद है, इसलिए वह सम संख्या है। / Only the first option contains (2), so it represents an even number.

Step 3

Exam Tip

समता जांचने के लिए पूरे गुणा की जरूरत नहीं, केवल (2) देखें। / To check evenness, look only for the factor (2).

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यदि (420) का अभाज्य गुणनखंडन \(2^2\times3\times5\times7\) है, तो (420) के कुल सम गुणनखंड कितने हैं?

If the prime factorisation of (420) is \(2^2\times3\times5\times7\), how many even factors does (420) have?

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Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

सम गुणनखंड में (2) की घात कम से कम (1) होनी चाहिए। / An even factor must contain at least one (2).

Step 2

Why this answer is correct

(2) की घात (1,2) यानी (2) तरीके; (3,5,7) प्रत्येक के लिए (2) तरीके। कुल \(2\times2\times2\times2=16\)। / Power of (2) has (2) choices, (1) or (2); each of (3,5,7) has (2) choices. Total (=16).

Step 3

Exam Tip

सम गुणनखंड गिनते समय \(2^0\) वाला मामला छोड़ दें। / For even factors, exclude the case \(2^0\).

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किस विकल्प में सम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of an even number?

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Correct Answer

A. (2q)

Step 1

Concept

किसी संख्या को (2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / When a number is divided by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

सम संख्या में शेषफल (0) होता है, इसलिए रूप (2q) है। / An even number has remainder (0), so its form is (2q).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के प्रश्न में (2q) और (2q+1) याद रखें। / Remember (2q) and (2q+1) for even and odd number questions.

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सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?

Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?

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Correct Answer

A. (2q)

Step 1

Concept

सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).

Step 3

Exam Tip

इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).

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किसी चेहरे में बहुत मोटी समान रेखाएं लगाने से अभिव्यक्ति क्यों कठोर हो सकती है?

Why can very thick uniform lines make facial expression harsh?

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Correct Answer

B. क्योंकि वे सूक्ष्म भाव और कोमल बदलाव दबा देती हैंBecause they suppress subtle emotions and soft changes

Explanation

Simple Explanation

चेहरे में सूक्ष्म रेखा बदलाव भाव को जीवंत बनाते हैं। परीक्षा में आंख, भौं और मुख की रेखाएं देखें। / Subtle line changes make facial emotion alive. Exam tip: observe lines of eyes, brows, and mouth.

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रेखा से बने चेहरे में चरित्र भाव किससे मजबूत हो सकता है?

What can strengthen character expression in a face made with line?

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Correct Answer

D. भौं, मुख और आंखों की दिशा वाली रेखाओं सेThrough directional lines of eyebrows, mouth, and eyes

Explanation

Simple Explanation

चेहरे में छोटी रेखाएं भाव को बहुत प्रभावित करती हैं। परीक्षा में चेहरे की अभिव्यक्ति में रेखा दिशा देखें। / Small lines greatly affect facial expression. Exam tip: observe line direction in facial expression.

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रेखा और भाव विश्लेषण में किसी कलाकार की शैली पहचानने का प्रमुख आधार क्या हो सकता है?

What can be a major basis for identifying an artist's style through line and expression?

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Correct Answer

A. रेखा की गति, दबाव, टूटन और प्रवाहMovement, pressure, break, and flow of line

Explanation

Simple Explanation

रेखा की गुणवत्ता कलाकार की व्यक्तिगत शैली दिखा सकती है। परीक्षा में शैली को स्ट्रोक और रेखा व्यवहार से जोड़ें। / Line quality can reveal an artist's personal style. Exam tip: connect style with stroke and line behaviour.

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रेखा से चेहरे के भाव में कौन सा भाग अधिक मदद करता है?

Which part helps more in facial expression through line?

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Correct Answer

A. आंख भौंह और मुंह की रेखाएंLines of eyes eyebrows and mouth

Explanation

Simple Explanation

चेहरे की छोटी रेखाएं भाव बदलती हैं। परीक्षा में expression lines पहचानें। / Small lines of face change expression. Exam tip: identify expression lines.

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रेखा से किसी चेहरे की अभिव्यक्ति कैसे बदल सकती है?

How can line change expression of a face?

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Correct Answer

A. भौंह और होंठ की रेखा बदलकरBy changing lines of eyebrows and lips

Explanation

Simple Explanation

चेहरे की छोटी रेखाएं भाव बदल सकती हैं। परीक्षा में expression lines देखें। / Small lines of face can change expression. Exam tip: observe expression lines.

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यदि किसी कला कृति में अभिव्यक्ति के लिए अनुपात बदला गया है तो मूल्यांकन में क्या जोड़ना चाहिए?

If proportion is changed for expression in an artwork what should be included in evaluation?

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Correct Answer

A. क्या बदलाव विषय और भाव को मजबूत करता हैWhether the change strengthens subject and mood

Explanation

Simple Explanation

विकृत अनुपात संदर्भ में सफल या असफल होता है। परीक्षा में intention और effect दोनों लिखें। / Distorted proportion succeeds or fails in context. Exam tip: write both intention and effect.

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किसी चेहरे के भाव को तेज और तनावपूर्ण दिखाने में कौन सी रेखाएं मदद कर सकती हैं?

Which lines can help show a sharp and tense facial expression?

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Correct Answer

A. तीखी कोणीय रेखाएंSharp angular lines

Explanation

Simple Explanation

तीखी कोणीय रेखाएं तनाव और कठोरता का प्रभाव दे सकती हैं। परीक्षा में emotional effect में line character देखें। / Sharp angular lines can create tension and hardness. Exam tip: observe line character in emotional effect.

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कौन-सा व्यंजक अपरिमेय है?

Which expression is irrational?

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Correct Answer

C. \(\sqrt{3}+\sqrt{12}\)

Step 1

Concept

(\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), और \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) परिमेय हैं। / (\(\sqrt{2}\)2=2), \(\sqrt{2}\times\sqrt{8}=4\), and \(\sqrt{5}\times\sqrt{20}=10\) are rational.

Step 2

Why this answer is correct

\(\sqrt{3}+\sqrt{12}=\sqrt{3}+2\sqrt{3}=3\sqrt{3}\), जो अपरिमेय है। / \(\sqrt{3}+\sqrt{12}=3\sqrt{3}\), which is irrational.

Step 3

Exam Tip

जोड़ और गुणन को अलग-अलग नियमों से समझें। / Treat addition and multiplication of surds differently.

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कौन-सा विकल्प सामूहिक अपनेपन की सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है?

Which option is not a cultural expression of collective belonging?

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Correct Answer

A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूचीA list of colonial revenue rates

Step 1

Concept

सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.

Step 2

Why this answer is correct

राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.

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कौन-सा विकल्प सामूहिक अपनेपन की सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है?

Which option is not a cultural expression of collective belonging?

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Correct Answer

A. औपनिवेशिक राजस्व दरों की सूचीA list of colonial revenue rates

Step 1

Concept

सांस्कृतिक अभिव्यक्ति प्रतीक भावना और पहचान से जुड़ी होती है। / Cultural expression is linked with symbols emotion and identity.

Step 2

Why this answer is correct

राजस्व दरों की सूची प्रशासनिक सूचना है राष्ट्रीय भावना का सांस्कृतिक साधन नहीं। / A list of revenue rates is administrative information not a cultural tool of national feeling.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में उदाहरण चुनते समय उसके स्वरूप को पहचानें। / In exams identify the nature of the example.

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नीचे दिए गए में से कौन-सा उदाहरण सामूहिक अपनेपन की सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं माना जाएगा?

Which of the following would not be considered a cultural expression of collective belonging?

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Correct Answer

A. औपनिवेशिक कर दरों की प्रशासनिक तालिकाAdministrative table of colonial tax rates

Step 1

Concept

सामूहिक अपनापन सांस्कृतिक भावनाओं और प्रतीकों से जुड़ता है। / Collective belonging is linked with cultural feelings and symbols.

Step 2

Why this answer is correct

कर दरों की तालिका प्रशासनिक सूचना है इसलिए यह सांस्कृतिक अभिव्यक्ति नहीं है। / A table of tax rates is administrative information so it is not a cultural expression.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में उदाहरण चुनते समय प्रतीक और भावना को पहचानें। / In exams identify symbol and emotion while selecting examples.

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राष्ट्र को चित्रों में महिला आकृति के रूप में दिखाना किस प्रकार की अभिव्यक्ति थी?

Showing the nation in pictures as a female figure was what type of expression?

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Correct Answer

B. प्रतीकात्मक अभिव्यक्तिSymbolic expression

Step 1

Concept

महिला आकृति वास्तविक शासक नहीं थी। / The female figure was not a real ruler.

Step 2

Why this answer is correct

वह राष्ट्र के विचार की प्रतीकात्मक अभिव्यक्ति थी। / She was a symbolic expression of the idea of the nation.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में इसे प्रतीकात्मक प्रस्तुति के रूप में लिखें। / In exams write it as symbolic representation.

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किस कारण से एक क्षेत्र में संसाधन होते हुए भी विकास धीमा हो सकता है?

Why can development be slow even if a region has resources?

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Correct Answer

A. तकनीक परिवहन या कौशल की कमी सेDue to lack of technology transport or skill

Explanation

Simple Explanation

केवल संसाधन होना काफी नहीं होता। परीक्षा में उपलब्धता और उपयोग क्षमता का अंतर समझें। / Having resources alone is not enough. Exam tip: understand the difference between availability and ability to use.

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रेखा चित्र में विवरण कम करने पर भी पहचान कैसे बनी रहती है?

How can identity remain even after reducing details in a line drawing?

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Correct Answer

B. जब आवश्यक संरचनात्मक रेखाएं बची रहेंWhen essential structural lines remain

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक रेखाएं रूप की पहचान बनाए रखती हैं। परीक्षा में चयन को रेखा कौशल मानें। / Essential lines preserve identity of form. Exam tip: treat selection as line skill.

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किस स्थिति में रंग ताप गहराई के प्राकृतिक संकेत के विरुद्ध भी उपयोगी हो सकता है?

In which situation can colour temperature be useful even against natural depth cue?

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Correct Answer

A. जब कलाकार शैलीगत या प्रतीकात्मक प्रभाव चाहता होWhen artist wants stylized or symbolic effect

Explanation

Simple Explanation

कला में नियम उद्देश्य के अनुसार बदले जा सकते हैं। परीक्षा में intention को विश्लेषण में शामिल करें। / In art rules can change according to purpose. Exam tip: include intention in analysis.

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किस स्थिति में रंग योजना सुंदर होने पर भी चित्र कमजोर माना जाएगा?

In which situation will a picture be weak even with a beautiful colour scheme?

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Correct Answer

A. जब मान संरचना और केंद्र बिंदु कमजोर होंWhen value structure and focal point are weak

Explanation

Simple Explanation

सुंदर रंग पर्याप्त नहीं होते। परीक्षा में रंग के साथ मान और रचना भी जांचें। / Beautiful colours are not enough. Exam tip: check value and composition along with colour.

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किस स्थिति में जटिल बनावट सरल आकार को भी पढ़ने में कठिन बना सकती है?

In which situation can complex texture make even a simple shape hard to read?

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Correct Answer

A. जब बनावट और पृष्ठभूमि में पर्याप्त विरोध न होWhen texture and background have insufficient contrast

Explanation

Simple Explanation

बनावट और पृष्ठभूमि का कम विरोध पठनीयता घटाता है। परीक्षा में shape readability में contrast देखें। / Low contrast between texture and background reduces readability. Exam tip: observe contrast in shape readability.

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यदि लोगो में सिलुएट मजबूत है लेकिन रंग हटाने पर भी वह पहचाना जाता है तो क्या निष्कर्ष है?

If a logo has strong silhouette and is recognizable even without colour what is the conclusion?

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Correct Answer

A. आकार पहचान मजबूत हैShape recognition is strong

Explanation

Simple Explanation

मजबूत आकार लोगो की पहचान बनाए रखता है। परीक्षा में logo analysis में silhouette test याद रखें। / Strong shape keeps logo identity. Exam tip: remember silhouette test in logo analysis.

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किसी वस्तु का सिलुएट कमजोर हो तो बहुत विवरण होने पर भी क्या समस्या रहेगी?

If an object has weak silhouette what problem remains even with many details?

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Correct Answer

D. पहचान और पठनीयता कमजोर रहेगीRecognition and readability will remain weak

Explanation

Simple Explanation

सिलुएट आकृति की पहली पहचान देता है। परीक्षा में shape clarity को details से पहले देखें। / Silhouette gives the first recognition of a figure. Exam tip: observe shape clarity before details.

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मान संरचना मजबूत हो लेकिन रंग सरल हो तो भी चित्र क्यों प्रभावी हो सकता है?

Why can a picture be effective even with simple colour if value structure is strong?

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Correct Answer

A. मान रूप केंद्र और गहराई को नियंत्रित करता हैValue controls form focus and depth

Explanation

Simple Explanation

मान चित्र की स्पष्टता और आयतन बनाता है। परीक्षा में value structure को बहुत महत्वपूर्ण मानें। / Value creates clarity and volume in a picture. Exam tip: consider value structure very important.

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यदि आकृति का सिलुएट कमजोर है तो जटिल विवरण होने पर भी क्या कमी रहेगी?

If silhouette of a figure is weak what weakness remains even with complex details?

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Correct Answer

A. पहचान और पठनीयता कमजोर रहेगीRecognition and readability will remain weak

Explanation

Simple Explanation

मजबूत बाहरी आकार पहचान में मदद करता है। परीक्षा में silhouette clarity को shape analysis में लिखें। / Strong outer shape helps recognition. Exam tip: write silhouette clarity in shape analysis.

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किसी चित्र में आकृति बिना रेखा के भी रंगों के अंतर से बनती है तो यह क्या दिखाता है?

If a figure is formed by colour differences even without line what does it show?

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Correct Answer

A. आकार विरोध से भी बन सकता हैShape can also be formed by contrast

Explanation

Simple Explanation

रंग और मान का विरोध आकार की सीमा बना सकता है। परीक्षा में shape formation के कई तरीके याद रखें। / Contrast of colour and value can create shape boundary. Exam tip: remember multiple ways of shape formation.

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मान के बिना रंगीन चित्र में भी रूप क्यों कमजोर लग सकता है?

Why can form look weak even in a colourful picture without value?

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Correct Answer

B. क्योंकि प्रकाश छाया और आयतन स्पष्ट नहीं होतेBecause light shadow and volume are not clear

Explanation

Simple Explanation

रूप के लिए मान जरूरी है क्योंकि वह आयतन दिखाता है। परीक्षा में colour से अधिक value structure देखें। / Value is important for form because it shows volume. Exam tip: observe value structure more than colour.

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किससे किसी आकृति का किनारा बिना काली रेखा के भी बन सकता है?

What can create the edge of a figure even without a black outline?

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Correct Answer

A. रंग और मान का विरोधContrast of colour and value

Explanation

Simple Explanation

रंग और मान का अंतर सीमा बनाता है। परीक्षा में outline के अलावा contrast भी पहचानें। / Difference in colour and value creates boundary. Exam tip: notice contrast beyond outline.

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असममित संतुलन में दोनों ओर समानता न होने पर भी संतुलन कैसे बनता है?

How is balance formed in asymmetrical balance even when both sides are not identical?

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Correct Answer

A. अलग तत्वों के दृश्य भार सेThrough visual weight of different elements

Explanation

Simple Explanation

असममित संतुलन में दृश्य भार बराबर रखा जाता है। परीक्षा में different but balanced याद रखें। / In asymmetrical balance visual weight is kept equal. Exam tip: remember different but balanced.

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किस स्थिति में बाह्य रेखा के बिना भी आकार पहचाना जा सकता है?

In which situation can a shape be recognized even without an outline?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. जब रंग और मान से सीमा अलग दिखेWhen boundary is separated by colour and value

Explanation

Simple Explanation

रंग और मान का अंतर भी आकार की सीमा बना सकता है। परीक्षा में shape केवल line से नहीं बल्कि contrast से भी बन सकता है। / Difference of colour and value can also make the boundary of shape. Exam tip: shape can be formed by contrast too.

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मेघालय पठार को प्रायद्वीपीय पठार का पूर्वोत्तर विस्तार मानने पर भी अलग क्यों दिखता है?

Why does Meghalaya Plateau appear separate even though it is considered a northeastern extension of the Peninsular Plateau?

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Correct Answer

A. बीच में गंगा ब्रह्मपुत्र मैदानों का विस्तार हैGanga Brahmaputra plains extend between them

Explanation

Simple Explanation

मेघालय पठार मैदानों से मुख्य पठार से अलग दिखता है। परीक्षा में गारो खासी जयंतिया याद रखें। / Meghalaya Plateau appears separated from the main plateau by plains. For exams remember Garo Khasi Jaintia.

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नवउपनिवेशवाद की अवधारणा स्वतंत्रता के बाद भी शक्ति संबंध क्यों देखती है?

Why does the concept of neo colonialism see power relations even after independence?

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A. क्योंकि व्यापार ऋण निवेश और सहायता से बाहरी प्रभाव रह सकता हैBecause trade loans investment and aid can maintain outside influence

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नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में निर्भरता शब्द याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember the word dependence.

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नवउपनिवेशवाद राजनीतिक स्वतंत्रता के बाद भी निर्भरता कैसे समझाता है?

How does neo colonialism explain dependence even after political independence?

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Correct Answer

A. बाहरी व्यापार ऋण और निवेश नीति पर प्रभाव डाल सकते हैंExternal trade loans and investment can influence policy

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नवउपनिवेशवाद प्रत्यक्ष शासन के बिना आर्थिक प्रभाव को समझाता है। परीक्षा में ऋण और व्यापारिक शर्तें याद रखें। / Neo colonialism explains economic influence without direct rule. For exams remember loans and trade terms.

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पैन अफ्रीकनिज्म उपनिवेश मुक्ति के बाद भी क्यों महत्वपूर्ण रहा?

Why did Pan Africanism remain important even after decolonization?

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A. नई स्वतंत्र अफ्रीकी राज्यों के सहयोग और साझा पहचान के लिएFor cooperation and shared identity among newly independent African states

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पैन अफ्रीकनिज्म स्वतंत्रता के बाद अफ्रीकी एकता का विचार बना रहा। परीक्षा में इसे नक्रूमा से जोड़ें। / Pan Africanism remained an idea of African unity after independence. For exams connect it with Nkrumah.

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आर्थिक निर्भरता स्वतंत्रता के बाद भी क्यों समस्या बन सकती थी?

Why could economic dependence remain a problem even after independence?

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A. क्योंकि पुराने व्यापार और संसाधन संबंध बने रह सकते थेBecause old trade and resource links could continue

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औपचारिक स्वतंत्रता के बाद भी आर्थिक निर्भरता बनी रह सकती थी। परीक्षा में इसे नवउपनिवेशवाद से जोड़ें। / Economic dependence could remain even after formal independence. For exams connect it with neo colonialism.

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शांति स्थापना अभियान संयुक्त राष्ट्र चार्टर में स्पष्ट मूल अंग के रूप में क्यों नहीं दिखते फिर भी महत्वपूर्ण हैं?

Why are peacekeeping operations important even though they do not appear as an explicit original organ in the UN Charter?

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A. क्योंकि वे व्यवहार में विकसित शांति प्रबंधन का साधन बनेBecause they developed in practice as a tool of peace management

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शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यावहारिक भूमिका से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की शांति भावना से जोड़ें। / Peacekeeping developed from the practical role of the UN. Exam tip: connect it with the peace spirit of the Charter.

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मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा को संधि न होते हुए भी प्रभावशाली क्यों माना जाता है?

Why is the Universal Declaration of Human Rights influential even though it is not a treaty?

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Correct Answer

A. इसने मानवाधिकारों की सार्वभौम भाषा और मानक बनाएIt created a universal language and standards of human rights

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घोषणा ने बाद की मानवाधिकार संधियों और आंदोलनों को वैचारिक आधार दिया। परीक्षा में नैतिक प्रभाव और कानूनी संधि अलग समझें। / The declaration gave an ideological base to later treaties and movements. Exam tip: separate moral influence from legal treaty.

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मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा को बाध्यकारी संधि न होते हुए भी प्रभावशाली क्यों माना जाता है?

Why is the Universal Declaration of Human Rights influential even though it is not a binding treaty?

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Correct Answer

A. इसने मानव गरिमा और अधिकारों का वैश्विक मानक बनायाIt created a global standard of human dignity and rights

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यू डी एच आर ने अंतरराष्ट्रीय मानवाधिकार भाषा को मजबूत किया। परीक्षा में नैतिक मानक और कानूनी संधि का अंतर याद रखें। / The UDHR strengthened international human rights language. For exams remember the difference between a moral standard and a legal treaty.

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शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र चार्टर में स्पष्ट शब्द के रूप में नहीं थी फिर भी क्यों विकसित हुई?

Why did peacekeeping develop even though it was not clearly named in the UN Charter?

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Correct Answer

B. क्योंकि संघर्ष नियंत्रण के लिए कूटनीति और युद्ध के बीच व्यावहारिक मध्य मार्ग चाहिए थाBecause conflict control needed a practical middle path between diplomacy and war

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शांति स्थापना वास्तविक संकटों से निपटने का व्यावहारिक उपाय बनी। परीक्षा में इसे संयुक्त राष्ट्र की विकसित होती भूमिका मानें। / Peacekeeping became a practical method to handle real crises. For exams treat it as an evolving UN role.

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संयुक्त राष्ट्र मुख्यालय न्यूयॉर्क में होने के बावजूद जेनेवा क्यों महत्वपूर्ण है?

Why is Geneva important even though UN headquarters is in New York?

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Correct Answer

A. क्योंकि जेनेवा में संयुक्त राष्ट्र कार्यालय और कई अंतरराष्ट्रीय संस्थाएं सक्रिय हैंBecause Geneva has a UN office and many active international institutions

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संयुक्त राष्ट्र प्रणाली कई शहरों में फैली है। परीक्षा में मुख्यालय और कार्यालयों का अंतर समझें। / The UN system is spread across many cities. For exams understand the difference between headquarters and offices.

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शीत युद्ध में भी संयुक्त राष्ट्र का महत्व क्यों बना रहा?

Why did the UN remain important even during the Cold War?

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Correct Answer

B. क्योंकि वह संवाद और संकट प्रबंधन का मंच बना रहाBecause it remained a forum for dialogue and crisis management

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शीत युद्ध में विरोधी गुटों के बीच भी संयुक्त राष्ट्र चर्चा का मंच बना। परीक्षा में इसे संवाद संस्था के रूप में याद रखें। / Even during the Cold War the UN remained a platform for discussion among rival blocs. Exam tip: remember it as an institution of dialogue.

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मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा को बाध्यकारी संधि न होने पर भी महत्वपूर्ण क्यों माना जाता है?

Why is the Universal Declaration of Human Rights important even though it is not a binding treaty?

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C. क्योंकि यह मानवाधिकारों के लिए वैश्विक नैतिक मानक बनीBecause it became a global moral standard for human rights

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मानवाधिकार घोषणा ने अधिकारों की वैश्विक भाषा और मानक दिए। परीक्षा में इसे दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The human rights declaration gave a global language and standard of rights. Exam tip: connect it with 10 December 1948.

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संयुक्त राष्ट्र शांति स्थापना को चार्टर में स्पष्ट अध्याय के रूप में न लिखे जाने के बावजूद महत्वपूर्ण क्यों माना गया?

Why did UN peacekeeping become important even though it was not written as a clear Charter chapter?

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A. क्योंकि यह व्यवहारिक जरूरतों से विकसित हुआBecause it developed from practical needs

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शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यवहारिक शांति जरूरतों से विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर की व्यावहारिक व्याख्या मानें। / Peacekeeping developed from practical UN needs for peace. Exam tip: treat it as a practical interpretation of the Charter.

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संयुक्त राष्ट्र महासभा के प्रस्ताव कानूनी रूप से हमेशा बाध्यकारी न होने पर भी प्रभावी क्यों हो सकते हैं?

Why can UN General Assembly resolutions be influential even when not always legally binding?

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B. क्योंकि वे विश्व जनमत और नैतिक दबाव बना सकते हैंBecause they can build world opinion and moral pressure

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महासभा के प्रस्तावों का नैतिक और राजनीतिक महत्व होता है। परीक्षा में बाध्यकारी शक्ति और नैतिक प्रभाव में अंतर समझें। / General Assembly resolutions carry moral and political importance. Exam tip: distinguish binding power from moral influence.

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संयुक्त राष्ट्र शांति स्थापना चार्टर में स्पष्ट नाम से न होते हुए भी क्यों विकसित हुई?

Why did UN peacekeeping develop even though it is not clearly named in the Charter?

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Correct Answer

A. व्यावहारिक जरूरतों के कारण संघर्ष रोकने का मध्य मार्ग बनाPractical needs created a middle path for managing conflicts

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शांति स्थापना संयुक्त राष्ट्र की व्यवहारिक प्रतिक्रिया के रूप में विकसित हुई। परीक्षा में इसे चार्टर के उद्देश्य और वास्तविक संकटों से जोड़ें। / Peacekeeping developed as a practical UN response. For exams connect it with Charter aims and real crises.

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मानवाधिकारों की सार्वभौम घोषणा कानूनी संधि न होते हुए भी क्यों महत्वपूर्ण है?

Why is the Universal Declaration of Human Rights important even though it is not a legal treaty?

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Correct Answer

A. क्योंकि इसका मानवाधिकार मानकों पर बड़ा नैतिक प्रभाव हैBecause it has a major moral influence on human rights standards

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घोषणा ने विश्व में मानवाधिकारों की भाषा और मानक मजबूत किए। परीक्षा में इसे दस दिसंबर उन्नीस सौ अड़तालीस से जोड़ें। / The declaration strengthened the language and standards of human rights worldwide. Exam tip: connect it with 10 December 1948.

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वियना कांग्रेस के बाद भी यूरोप में क्रांतियां क्यों जारी रहीं?

Why did revolutions continue in Europe even after the Congress of Vienna?

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B. क्योंकि राष्ट्रवाद और उदारवाद की मांगों को दबाया गया थाBecause demands of nationalism and liberalism were suppressed

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वियना व्यवस्था ने पुरानी राजशाही को बचाया पर नई राजनीतिक मांगें खत्म नहीं हुईं। परीक्षा में इसे 1830 और 1848 से जोड़ें। / The Vienna settlement protected old monarchies but new political demands did not disappear. Exam tip: link it with 1830 and 1848.

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अठारह सौ अड़तालीस की क्रांतियां कई स्थानों पर असफल होने पर भी महत्वपूर्ण क्यों रहीं?

Why were the revolutions of 1848 important even though they failed in many places?

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A. क्योंकि उन्होंने उदारवादी और राष्ट्रवादी विचारों को फैलायाBecause they spread liberal and nationalist ideas

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इन क्रांतियों ने भविष्य के राजनीतिक बदलावों के लिए विचारों को मजबूत किया। परीक्षा में तत्काल और दीर्घकालीन परिणाम अलग देखें। / These revolutions strengthened ideas for future political changes. For exams separate immediate and long-term results.

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जटलैंड की लड़ाई के बाद भी ब्रिटिश समुद्री नियंत्रण क्यों महत्वपूर्ण बना रहा?

Why did British sea control remain important even after the Battle of Jutland?

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A. क्योंकि ब्रिटेन ने समुद्री नाकाबंदी और आपूर्ति नियंत्रण बनाए रखाBecause Britain maintained naval blockade and supply control

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जटलैंड निर्णायक विनाश नहीं था पर ब्रिटिश नाकाबंदी जारी रही। परीक्षा में लड़ाई और रणनीतिक नियंत्रण अलग समझें। / Jutland was not a decisive destruction but the British blockade continued. For exams distinguish battle result from strategic control.

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युद्धकालीन सेंसरशिप लोकतंत्रों में भी क्यों दिखाई देती है?

Why does wartime censorship appear even in democracies?

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A. सुरक्षा मनोबल और सैन्य सूचना नियंत्रण के कारणBecause of security morale and control of military information

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युद्ध में लोकतांत्रिक सरकारें भी सुरक्षा कारणों से सूचना नियंत्रित कर सकती हैं। परीक्षा में स्वतंत्रता और सुरक्षा का तनाव समझें। / In war democratic governments may also control information for security reasons. For exams understand the tension between freedom and security.

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