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\(\sqrt{11}\) लगभग (3.32) है, इसलिए (3.4) उसके दाईं ओर है। परीक्षा में दाईं ओर वाली संख्या बड़ी होती है। / \(\sqrt{11}\) is about (3.32), so (3.4) is to its right. In exams, a point to the right is greater.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(7,-3\right\)) में (x=7) और (y=-3) है। निर्देशांक उलटने और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(7,-3\right\)), (x=7) and (y=-3). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
A. चिह्न और निर्देशांक क्रम की गलती/Error of sign and coordinate order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु (\left\(6,-2\right\)) में (x=6) और (y=-2) है। निर्देशांक उलटने से और चिह्न बदलने से उत्तर गलत हो जाता है। / In (\left\(6,-2\right\)), (x=6) and (y=-2). Reversing coordinates and changing sign makes the answer wrong.
दोनों बिंदु (2x+y=5) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में पर्याप्त होते हैं। / Both points satisfy (2x+y=5). Two correct points are enough to identify a line.
B. निर्देशांक उलटे लिखना/Writing coordinates in reverse order
Explanation
Simple Explanation
बिंदु हमेशा (\left\(x,y\right\)) क्रम में लिखा जाता है। निर्देशांक उलटे करने से हल गलत हो जाता है। / A point is always written in (\left\(x,y\right\)) order. Reversing coordinates makes the solution wrong.
दोनों बिंदु (x+y=6) को संतुष्ट करते हैं। दो सही बिंदु रेखा पहचानने में मदद करते हैं। / Both points satisfy (x+y=6). Two correct points help identify a line.
अभिव्यक्ति \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\) है। इसलिए (c=1), (r=-8), (s=7), और (c+r+s=0) होता है। / The expression is \(9x^{-4}y^{6}\cdot\frac{1}{9}x^{-4}y=x^{-8}y^{7}\). Thus (c=1), (r=-8), (s=7), and (c+r+s=0).
(\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) और (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64})। योग \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\) है। / Here (\left\(\frac{5}{8}\right\)^{-2}=\frac{64}{25}) and (\left\(\frac{8}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{64}). The sum is \(\frac{4096+625}{1600}=\frac{4721}{1600}\).
(125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) और (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125})। गुणनफल \(\frac{1}{5}\) है। / Here (125^{\frac{2}{3}}=(5)^{2}=25) and (25^{-\frac{3}{2}}=(5)^{-3}=\frac{1}{125}). The product is \(\frac{1}{5}\).
(25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) और (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2})। गुणनफल (5) है। / Here (25^{\frac{3}{2}}=\(5^{2}\)^{\frac{3}{2}}=5^{3}) and (125^{-\frac{2}{3}}=\(5^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=5^{-2}). The product is (5).
अभिव्यक्ति \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=;2x^{-5}y^{7}\) है। इसलिए (c+r+s=2-5+7=4) है। / The expression is \(8x^{-3}y^{6}\cdot\frac{1}{4}x^{-2}y=2x^{-5}y^{7}\). Hence (c+r+s=2-5+7=4).
(\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) और (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49})। योग \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\) है। / Here (\left\(\frac{4}{7}\right\)^{-2}=\frac{49}{16}) and (\left\(\frac{7}{4}\right\)^{-2}=\frac{16}{49}). The sum is \(\frac{2401+256}{784}=\frac{2657}{784}\).
संयुग्म गुणनफल (17-8=9) है और \(\sqrt{81}=9\)। इसलिए अंतर (0) है। / The conjugate product is (17-8=9), and \(\sqrt{81}=9\). Hence the difference is (0).
(64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) और (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16})। गुणनफल (1) है। / Here (64^{\frac{2}{3}}=(4)^{2}=16) and (8^{-\frac{4}{3}}=(2)^{-4}=\frac{1}{16}). The product is (1).
(49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) और (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2})। गुणनफल \(7^{1}=7\) है। / Here (49^{\frac{3}{2}}=\(7^{2}\)^{\frac{3}{2}}=7^{3}) and (343^{-\frac{2}{3}}=\(7^{3}\)^{-\frac{2}{3}}=7^{-2}). The product is \(7^{1}=7\).
(\left\(\frac{3}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{9}) और (\left\(\frac{5}{3}\right\)^{-2}=\frac{9}{25}), इसलिए योग \(\frac{625+81}{225}=\frac{706}{225}\)। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर भिन्न उलटें। / Here (\left\(\frac{3}{5}\right\)^{-2}=\frac{25}{9}) and (\left\(\frac{5}{3}\right\)^{-2}=\frac{9}{25}), so the sum is \(\frac{625+81}{225}=\frac{706}{225}\). In exams, invert the fraction for negative powers.
संयुग्म गुणनफल (13-3=10) है और \(\sqrt{100}=10\), इसलिए अंतर (0) है। परीक्षा में संयुग्म गुणनफल को तुरंत परिमेय करें। / The conjugate product is (13-3=10), and \(\sqrt{100}=10\), so the difference is (0). In exams, simplify conjugate products directly.
(32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), और (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8})। गुणनफल \(\frac{1}{2}\) है। / Here (32^{\frac{2}{5}}=\(2^{5}\)^{\frac{2}{5}}=2^{2}=4), and (4^{-\frac{3}{2}}=\(2^{2}\)^{-\frac{3}{2}}=2^{-3}=\frac{1}{8}). The product is \(\frac{1}{2}\).
\(27^{\frac{2}{3}}=9\), इसलिए पहला पद \(\frac{1}{9}\) है, और \(81^{\frac{3}{4}}=27\)। गुणनफल (3) है। / Here \(27^{\frac{2}{3}}=9\), so the first factor is \(\frac{1}{9}\), and \(81^{\frac{3}{4}}=27\). The product is (3).
(\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{3}=\frac{27}{8}) और (\left\(\frac{9}{4}\right\)^{-1}=\frac{4}{9}), इसलिए गुणनफल (6) है। परीक्षा में ऋणात्मक घात पर भिन्न उलटें। / (\left\(\frac{2}{3}\right\)^{-3}=\left\(\frac{3}{2}\right\)^{3}=\frac{27}{8}) and (\left\(\frac{9}{4}\right\)^{-1}=\frac{4}{9}), so the product is (6). In exams, invert the fraction for negative powers.
पहला गुणनफल (7-5=2) है और \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), इसलिए उत्तर \(2+2\sqrt{5}\) है। परीक्षा में पहले संयुग्म गुणनफल पहचानें। / The first product is (7-5=2), and \(\sqrt{20}=2\sqrt{5}\), so the answer is \(2+2\sqrt{5}\). In exams, identify the conjugate product first.
(\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) और (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) है। इसलिए योग (34) है। / (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) and (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9). Therefore the sum is (34).
(\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) और (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25) है। योग (41) है। / (\left\(\frac{1}{4}\right\)^{-2}=16) and (\left\(\frac{1}{5}\right\)^{-2}=25). The sum is (41).
(\left\(\frac{4}{3}\right\)^{-2}=\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{9}{16}) है। इसलिए \(\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{9}=1\) है। / (\left\(\frac{4}{3}\right\)^{-2}=\left\(\frac{3}{4}\right\)2=\frac{9}{16}). Hence \(\frac{9}{16}\cdot\frac{16}{9}=1\).
(\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4) है। योग (13) है। / (\left\(\frac{1}{3}\right\)^{-2}=9) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)^{-2}=4). The sum is (13).
(\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\left\(\frac{2}{3}\right\)2=\frac{4}{9}) है। इसलिए \(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=1\) है। / (\left\(\frac{3}{2}\right\)^{-2}=\left\(\frac{2}{3}\right\)2=\frac{4}{9}). Hence \(\frac{4}{9}\cdot\frac{9}{4}=1\).
(\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) और (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}) है। इसलिए योग \(\frac{5}{4}\) है। / Here (\left\(\frac{2}{3}\right\)0=1) and (\left\(\frac{1}{2}\right\)2=\frac{1}{4}). Therefore the sum is \(\frac{5}{4}\).
यहां \(\alpha+\beta=4\) और \(\alpha\beta=-5\) है। (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7) है। / Here \(\alpha+\beta=4\) and \(\alpha\beta=-5\). (\(\alpha+2\)\(\beta+2\)=-5+2(4)+4=7).
यहां \(\alpha+\beta=2\) और \(\alpha\beta=-8\) है। (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7) है। / Here \(\alpha+\beta=2\) and \(\alpha\beta=-8\). (\(\alpha+3\)\(\beta+3\)=-8+3(2)+9=7).
\( \sqrt{18}\approx4.243 \) और \( \sqrt{17}\approx4.123 \), इसलिए अंतर लगभग (0.12) है। पास-पास मूलों का अंतर छोटा होता है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \) and \( \sqrt{17}\approx4.123 \), so the difference is about (0.12). The difference of nearby roots is small.
\( \sqrt{199}\approx14.11 \), इसलिए (14.10) सबसे निकट है। बड़े मूलों में निकट वर्गों से जाँच करें। / \( \sqrt{199}\approx14.11 \), so (14.10) is closest. Check nearby squares for large roots.
B. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{99}\approx9.95 \), इसलिए \(p\approx-5.95\) है। अतः यह (-6) और (-5) के बीच होगा। / \( \sqrt{99}\approx9.95 \), so \(p\approx-5.95\). Hence it lies between (-6) and (-5).
\(8.4^2=70.56\) और \(8.5^2=72.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (71) सही सीमा में है। / \(8.4^2=70.56\) and \(8.5^2=72.25\), so (n) must lie between them. (71) is in the correct range.
\( \sqrt{48}\approx6.928 \) और \( \sqrt{49}=7 \), इसलिए (6.95) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{48}\approx6.928 \) and \( \sqrt{49}=7 \), so (6.95) lies between them. Use accurate estimation for close roots.
\( \sqrt{126}\approx11.22 \) और \( \sqrt{80}\approx8.94 \), इसलिए अंतर लगभग (2.28) है। पहले दोनों वर्गमूलों का अनुमान करें। / \( \sqrt{126}\approx11.22 \) and \( \sqrt{80}\approx8.94 \), so the difference is about (2.28). Estimate both square roots first.
\( \sqrt{11}\approx3.317 \) और \( \sqrt{10}\approx3.162 \), इसलिए अंतर लगभग (0.155) है। पास-पास मूलों का अंतर छोटा होता है। / \( \sqrt{11}\approx3.317 \) and \( \sqrt{10}\approx3.162 \), so the difference is about (0.155). The difference of nearby roots is small.
\( \sqrt{143}\approx11.96 \) क्योंकि \(11.96^2\) लगभग (143) है। बड़े मूलों में निकट वर्गों से जाँच करें। / \( \sqrt{143}\approx11.96 \) because \(11.96^2\) is close to (143). Check nearby squares for large roots.
A. ( -6 ) और ( -5 ) के बीच/Between ( -6 ) and ( -5 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{68}\approx8.246 \), इसलिए \(p\approx-5.246\) है। इसलिए यह (-6) और (-5) के बीच है। / \( \sqrt{68}\approx8.246 \), so \(p\approx-5.246\). Hence it lies between (-6) and (-5).
\(7.2^2=51.84\) और \(7.3^2=53.29\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (52) सही सीमा में है। / \(7.2^2=51.84\) and \(7.3^2=53.29\), so (n) must lie between them. (52) is in the correct range.
\( \sqrt{33}\approx5.745 \) और \( \sqrt{34}\approx5.831 \), इसलिए (5.75) इनके बीच है। निकट वर्गमूलों में अनुमान सटीक रखें। / \( \sqrt{33}\approx5.745 \) and \( \sqrt{34}\approx5.831 \), so (5.75) lies between them. Keep estimates accurate for close roots.
\( \sqrt{91}\approx9.54 \) और \( \sqrt{55}\approx7.42 \), इसलिए अंतर लगभग (2.12) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें। / \( \sqrt{91}\approx9.54 \) and \( \sqrt{55}\approx7.42 \), so the difference is about (2.12). Estimate both roots first.
\( \sqrt{6}\approx2.449 \) और \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), इसलिए योग लगभग (2.782) है। मिश्रित मानों में पहले अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449 \) and \( \frac{1}{3}\approx0.333 \), so the sum is about (2.782). For mixed values, estimate first.
\( \sqrt{75}\approx8.66 \), इसलिए \(a-8\approx0.66\)। पहले मूल का अनुमान लगाएँ फिर घटाएँ। / \( \sqrt{75}\approx8.66 \), so \(a-8\approx0.66\). First estimate the root and then subtract.
\( \sqrt{21}\approx4.583 \) और \( \sqrt{22}\approx4.690 \), इसलिए (4.65) इनके बीच है। पास-पास मूलों में सटीक अनुमान करें। / \( \sqrt{21}\approx4.583 \) and \( \sqrt{22}\approx4.690 \), so (4.65) lies between them. Estimate accurately for close roots.
\(8^2=64\) और \(8.1^2=65.61\), इसलिए \( \sqrt{65}\approx8.1 \)। निकट वर्ग से अनुमान लगाएँ। / \(8^2=64\) and \(8.1^2=65.61\), so \( \sqrt{65}\approx8.1 \). Estimate using nearby squares.
\( \sqrt{7}\approx2.646 \) और \( \sqrt{5}\approx2.236 \), इसलिए अंतर लगभग (0.41) है। निकट मूलों का अंतर छोटा होता है। / \( \sqrt{7}\approx2.646 \) and \( \sqrt{5}\approx2.236 \), so the difference is about (0.41). The difference of nearby roots is small.
\( \sqrt{63}\approx7.94 \) क्योंकि \(7.94^2\) लगभग (63) है। बड़े मूलों में निकट वर्ग जाँचें। / \( \sqrt{63}\approx7.94 \) because \(7.94^2\) is close to (63). Check nearby squares for large roots.
A. ( -5 ) और ( -4 ) के बीच/Between ( -5 ) and ( -4 )
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{45}\approx6.708 \), इसलिए \(p\approx-4.708\) है। इसलिए यह (-5) और (-4) के बीच है। / \( \sqrt{45}\approx6.708 \), so \(p\approx-4.708\). Hence it lies between (-5) and (-4).
\(6.4^2=40.96\) और \(6.5^2=42.25\), इसलिए (n) इनके बीच होना चाहिए। (42) सही सीमा में है। / \(6.4^2=40.96\) and \(6.5^2=42.25\), so (n) must lie between them. (42) is in the correct range.
\( \sqrt{18}\approx4.243 \) और \( \sqrt{19}\approx4.359 \) है। इसलिए (4.3) इनके बीच है। / \( \sqrt{18}\approx4.243 \) and \( \sqrt{19}\approx4.359 \). So (4.3) lies between them.
\( \sqrt{31}\approx5.57 \) और \( \sqrt{12}\approx3.46 \) इसलिए अंतर लगभग (2.11) है। पहले दोनों मूलों का अनुमान करें। / \( \sqrt{31}\approx5.57 \) and \( \sqrt{12}\approx3.46 \) so the difference is about (2.11). Estimate both roots first.
क्योंकि \( \sqrt{5}\approx2.236\), इसलिए \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\)। अनुमान लगाकर अंतराल जल्दी पहचानें। / Since \( \sqrt{5}\approx2.236\), \( \sqrt{5}+\frac{1}{2}\approx2.736\). Use estimation to identify the interval quickly.
\( \sqrt{6}\approx2.449\) और \( \sqrt{7}\approx2.646\), इसलिए (2.5) बीच में है। नजदीकी मूलों में सावधानी से अनुमान लगाएँ। / \( \sqrt{6}\approx2.449\) and \( \sqrt{7}\approx2.646\), so (2.5) lies between them. Estimate carefully for close square roots.
\(3.8^2=14.44\) और \(3.9^2=15.21\), इसलिए \( \sqrt{15}\) इनके बीच है। दशमलव सीमा के लिए वर्ग जाँचें। / \(3.8^2=14.44\) and \(3.9^2=15.21\), so \( \sqrt{15}\) lies between them. Check squares for decimal bounds.
\( \sqrt{50}\approx7.071\), इसलिए \(a-7\approx0.071\)। पहले मूल का अनुमान लगाएँ, फिर घटाएँ। / \( \sqrt{50}\approx7.071\), so \(a-7\approx0.071\). First estimate the root, then subtract.
\( \sqrt{20}\approx4.47\) और \( \sqrt{27}\approx5.19\), इसलिए (5) बीच में है। पूर्ण वर्गों से सीमा पहचानें। / \( \sqrt{20}\approx4.47\) and \( \sqrt{27}\approx5.19\), so (5) lies between them. Use perfect squares to identify bounds.
A. यह (3) और (4) के बीच है/It lies between (3) and (4)
Explanation
Simple Explanation
\( \sqrt{2}\approx1.414\) और \( \sqrt{3}\approx1.732\), योग लगभग (3.146) है। कठिन योगों में अनुमान लगाना सुरक्षित तरीका है। / \( \sqrt{2}\approx1.414\) and \( \sqrt{3}\approx1.732\), so the sum is about (3.146). Estimation is a safe method for such sums.
क्योंकि \(6^2=36\) और \(7^2=49\), इसलिए \( \sqrt{45}\) लगभग (6.7) है। निकटतम पूर्ण वर्गों से अनुमान लगाएँ। / Since \(6^2=36\) and \(7^2=49\), \( \sqrt{45}\) is about (6.7). Estimate using nearby perfect squares.
\(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx5\times1.414=7.07\)। पहले बड़ा पूर्ण वर्ग बाहर निकालें। / \(\sqrt{50}=5\sqrt{2}\approx5\times1.414=7.07\). First take out the largest perfect-square factor.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), जो दिए गए विकल्पों में (2) के सबसे पास है। निकटता के लिए प्रत्येक दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), which is closest to (2) among the options. Compare each distance for closeness.
\(\sqrt{\frac{1}{2}}\approx0.707\) होता है। अनुमान में वर्ग करके विकल्प जांच सकते हैं। / \(\sqrt{\frac{1}{2}}\approx0.707\). In estimation, you can square the options to check.
\(\sqrt{3}\approx1.73\), इसलिए \(1-\sqrt{3}\approx-0.73\) है। यह (-1) और (0) के बीच है। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), so \(1-\sqrt{3}\approx-0.73\). It lies between (-1) and (0).
\(\sqrt{32}\approx5.66\) है इसलिए यह (6) के अधिक पास है। निकटतम पूर्णांक के लिए दूरी की तुलना करें। / \(\sqrt{32}\approx5.66\), so it is closer to (6). Compare distances for the nearest integer.
\(\sqrt{3}\approx1.73\) है और (1.8), (1.73) तथा (2) के बीच है। अनुमान से बीच की संख्या चुनें। / \(\sqrt{3}\approx1.73\), and (1.8) lies between (1.73) and (2). Use estimation to choose the middle value.
\(\sqrt{5}\approx2.24\), इसलिए \(2+\sqrt{5}\approx4.24\) है। यह (4) और (5) के बीच आता है। / \(\sqrt{5}\approx2.24\), so \(2+\sqrt{5}\approx4.24\). It lies between (4) and (5).
\(\sqrt{45}\) लगभग (6.7) है इसलिए यह (7) के अधिक पास है। अनुमान में पास के पूर्ण वर्ग (36) और (49) उपयोगी हैं। / \(\sqrt{45}\) is about (6.7), so it is closer to (7). Nearby perfect squares (36) and (49) help in estimation.
\(3\sqrt{2}\) लगभग (4.24) है, इसलिए यह (4) और (5) के बीच है। परीक्षा में \(\sqrt{2}\) को लगभग (1.414) मानकर अनुमान लगा सकते हैं। / \(3\sqrt{2}\) is about (4.24), so it lies between (4) and (5). In exams, you may estimate \(\sqrt{2}\) as about (1.414).
\(\sqrt{6}\) लगभग (2.45) है, इसलिए (2.4) सबसे निकट है। परीक्षा में अनुमान के लिए \(2.4^2\) और \(2.5^2\) सोचें। / \(\sqrt{6}\) is about (2.45), so (2.4) is closest. In exams, think of \(2.4^2\) and \(2.5^2\) for estimation.
\(\sqrt{20}\) लगभग (4.47) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। \(\sqrt{20}\) को (4) और (5) के बीच रखकर दूरी सोचें। / \(\sqrt{20}\) is about (4.47), so it is closer to (4). Place \(\sqrt{20}\) between (4) and (5) and compare distances.
\(\sqrt{3}\) लगभग (1.732) है इसलिए (1.7) सबसे पास है। अनुमान के लिए \(\sqrt{3}\) को (1) और (2) के बीच रखें। / \(\sqrt{3}\) is about (1.732), so (1.7) is closest. For estimation place \(\sqrt{3}\) between (1) and (2).
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.41) है इसलिए \(2-\sqrt{2}\) लगभग (0.59) होगा। यह (0) और (1) के बीच है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.41), so \(2-\sqrt{2}\) is about (0.59). It lies between (0) and (1).
\(\sqrt{2}\) लगभग (1.41) है इसलिए \(1+\sqrt{2}\) लगभग (2.41) होगा। यह (2) और (3) के बीच है। / \(\sqrt{2}\) is about (1.41), so \(1+\sqrt{2}\) is about (2.41). It lies between (2) and (3).
\(\sqrt{18}\) लगभग (4.24) है इसलिए यह (4) के अधिक पास है। अनुमान के लिए पास के पूर्ण वर्ग (16) और (25) देखें। / \(\sqrt{18}\) is about (4.24), so it is closer to (4). For estimation, check nearby perfect squares (16) and (25).
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{13}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति के लिए निकट पूर्ण वर्ग देखें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{13}\) lies between (3) and (4). Use nearby perfect squares to locate square roots.
क्योंकि \(2^2=4\) और \(3^2=9\), इसलिए \(\sqrt{7}\) (2) और (3) के बीच है। संख्या को निकट वर्गों से घेरें। / Since \(2^2=4\) and \(3^2=9\), \(\sqrt{7}\) lies between (2) and (3). Bound the number using nearby squares.
क्योंकि \(3^2=9\) और \(4^2=16\), इसलिए \(\sqrt{10}\) (3) और (4) के बीच है। वर्गमूल की स्थिति पूर्ण वर्गों से पहचानें। / Since \(3^2=9\) and \(4^2=16\), \(\sqrt{10}\) lies between (3) and (4). Use perfect squares to locate square roots.
\(\sqrt{99}\) लगभग (9.95) है और \(\sqrt{100}=10\) है। (9.98) इनके बीच की परिमेय संख्या है। / \(\sqrt{99}\) is about (9.95) and \(\sqrt{100}=10\). (9.98) is a rational number between them.
C. यह दक्षिणी पठारी क्षेत्र से आकर गंगा में मिलती है/It comes from the southern plateau region and joins Ganga
Explanation
Simple Explanation
सोन दक्षिणी पठारी क्षेत्र से आकर गंगा की दाहिनी तट सहायक नदी है। परीक्षा में सोन को घाघरा और कोसी से अलग रखें। / Son comes from the southern plateau region and is a right bank tributary of Ganga. For exams keep Son separate from Ghaghara and Kosi.
यमुना सोन और दामोदर को गंगा की दाहिनी ओर की प्रमुख सहायक नदियों में पढ़ा जाता है। परीक्षा में बाएं और दाएं तट अलग करें। / Yamuna Son and Damodar are studied among major right bank tributaries of the Ganga. For exams separate left and right bank tributaries.
सोन गंगा की प्रमुख दाहिनी तट की सहायक नदी मानी जाती है। परीक्षा में दाहिनी और बाईं तट की सहायक नदियां अलग याद रखें। / Son is considered a major right bank tributary of the Ganga. For exams remember right and left bank tributaries separately.
(\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) रखने पर \(2x+y=\frac{7}{2}\) और \(x-2y=\frac{11}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{5}{2},-\frac{3}{2}\right\)) makes both \(2x+y=\frac{7}{2}\) and \(x-2y=\frac{11}{2}\) true. Check the intersection point in both equations.
(\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) रखने पर (2x+y=1) और \(x+2y=\frac{13}{2}\) दोनों सत्य हैं। प्रतिच्छेद बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचना चाहिए। / Substituting (\left\(-\frac{3}{2},4\right\)) makes both (2x+y=1) and \(x+2y=\frac{13}{2}\) true. The intersection point should be checked in both equations.
(\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) रखने पर (x-y=4) और \(2x+y=\frac{13}{2}\) सत्य हैं। विकल्पों में बिंदु को दोनों समीकरणों में जांचें। / Substituting (\left\(\frac{7}{2},-\frac{1}{2}\right\)) makes (x-y=4) and \(2x+y=\frac{13}{2}\) true. Check the point in both equations.
यहाँ \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x-y=-\frac{7}{3}-\frac{2}{3}=-3\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
यहाँ \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\)। प्रतिच्छेद बिंदु से (x) और (y) के मान सीधे पढ़े जाते हैं। / Here \(x+y=\frac{7}{2}+\frac{9}{2}=\frac{16}{2}=8\). Values of (x) and (y) are read directly from the intersection point.
पहले समीकरण में (\left\(2,4\right\)) रखने पर (2k+16=22)। इससे (k=3) मिलता है। / Putting (\left\(2,4\right\)) in the first equation gives (2k+16=22). This gives (k=3).
(\left\(4,2\right\)) को (x+ay=11) में रखने पर (4+2a=11)। इसलिए \(a=\frac{7}{2}\)। / Putting (\left\(4,2\right\)) in (x+ay=11) gives (4+2a=11). Hence \(a=\frac{7}{2}\).
(3x+ay=22) में (\left\(4,3\right\)) रखने पर (12+3a=22)। इससे \(a=\frac{10}{3}\) मिलता है। / Putting (\left\(4,3\right\)) in (3x+ay=22) gives (12+3a=22). Thus \(a=\frac{10}{3}\).
