100 results found for "division of duties" in Class 10.
यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं और \(b\neq0\), तो (a) को किस रूप में लिखा जा सकता है?
According to Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers and \(b\neq0\), in which form can (a) be written?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#division-algorithm
A \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
B (a=b+r+q,\ 0<r<b)
C \(a=q+r,\ 0\le b<r\)
D (a=br-q,\ 0<q<b)
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Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में भाज्य को भाजक, भागफल और शेषफल से जोड़ा जाता है। / The lemma connects dividend, divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
सही रूप (a=bq+r) है और शेषफल हमेशा (0) से बड़ा या बराबर तथा भाजक से छोटा होता है। / The correct form is (a=bq+r), where the remainder is at least (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / Always check the range of the remainder in exams.
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प्रथम विश्वयुद्ध के दौरान भारत में आयकर शुरू करने और सीमा शुल्क बढ़ाने का मुख्य कारण क्या था?
What was the main reason for introducing income tax and raising customs duties in India during the First World War?
#first world war
#taxes
#customs duties
#income tax
A युद्ध खर्च पूरा करने के लिए / To meet war expenditure
B भारतीयों को स्वराज देने के लिए / To grant swaraj to Indians
C किसानों को लगान से मुक्त करने के लिए / To free peasants from rent
D विदेशी वस्त्रों पर निर्भरता घटाने के लिए / To reduce dependence on foreign cloth
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Correct Answer
A. युद्ध खर्च पूरा करने के लिए / To meet war expenditure
Step 1
Concept
प्रथम विश्वयुद्ध में ब्रिटिश सरकार का खर्च बहुत बढ़ गया। / British war expenditure rose sharply during the First World War.
Step 2
Why this answer is correct
इस खर्च को पूरा करने के लिए भारत से अधिक कर वसूले गए। / More revenue was collected from India to meet this cost.
Step 3
Exam Tip
इसलिए आयकर और सीमा शुल्क को युद्धकालीन आर्थिक बोझ से जोड़कर याद रखें। / So income tax and customs duties should be linked with wartime economic burden.
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युद्धकाल में आयकर और सीमा शुल्क की वृद्धि को किस व्यापक संदर्भ में समझना चाहिए?
In what wider context should the introduction of income tax and rise in customs duties during wartime be understood?
#income-tax
#customs-duties
#war-economy
A औपनिवेशिक युद्ध अर्थव्यवस्था में भारत से धन जुटाने के रूप में / As raising money from India for the colonial war economy
B भारतीय स्वशासन की घोषणा के रूप में / As a declaration of Indian self-government
C भारतीय किसानों को राहत देने के रूप में / As relief to Indian peasants
D खिलाफत आंदोलन को समाप्त करने के रूप में / As ending the Khilafat Movement
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. औपनिवेशिक युद्ध अर्थव्यवस्था में भारत से धन जुटाने के रूप में / As raising money from India for the colonial war economy
Step 1
Concept
युद्ध ने शासन की धन आवश्यकता बहुत बढ़ाई। / The war greatly increased the government's need for funds.
Step 2
Why this answer is correct
आयकर और सीमा शुल्क से जनता से अधिक धन निकाला गया। / Income tax and customs duties extracted more money from people.
Step 3
Exam Tip
इसे युद्धकालीन औपनिवेशिक आर्थिक नीति से जोड़ें। / Link this with the colonial wartime economic policy.
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युद्धकाल में आयकर की शुरुआत और सीमा शुल्क में वृद्धि किस बात का संकेत थी?
The introduction of income tax and increase in customs duties during wartime indicated what?
#income-tax
#customs-duties
#war-economy
A भारतीयों को राहत देने की नीति / A policy to give relief to Indians
B युद्ध खर्च पूरा करने के लिए आर्थिक बोझ बढ़ाना / Increasing economic burden to meet war expenses
C स्वदेशी उद्योगों को स्वतंत्र करना / Freeing swadeshi industries
D औपनिवेशिक शासन का अंत करना / Ending colonial rule
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Correct Answer
B. युद्ध खर्च पूरा करने के लिए आर्थिक बोझ बढ़ाना / Increasing economic burden to meet war expenses
Step 1
Concept
युद्ध ने सरकार की धन संबंधी जरूरत बढ़ा दी। / The war increased the government's need for funds.
Step 2
Why this answer is correct
आयकर और सीमा शुल्क से जनता से अधिक धन लिया गया। / More money was taken from people through income tax and customs duties.
Step 3
Exam Tip
इसे युद्धकालीन औपनिवेशिक आर्थिक दबाव के रूप में समझें। / Understand it as wartime colonial economic pressure.
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युद्धकाल में सीमा शुल्क बढ़ाने का मुख्य कारण क्या था?
What was the main reason for increasing customs duties during wartime?
#customs-duties
#war-expenses
#economy
A विदेशी व्यापार को सम्मान देना / To honour foreign trade
B किसानों को मुफ्त भूमि देना / To give free land to peasants
C सरकार के युद्ध खर्च के लिए धन जुटाना / To raise money for government war expenses
D विद्यार्थियों को पुरस्कार देना / To reward students
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Correct Answer
C. सरकार के युद्ध खर्च के लिए धन जुटाना / To raise money for government war expenses
Step 1
Concept
युद्ध के कारण सरकार को अधिक धन चाहिए था। / The government needed more money because of the war.
Step 2
Why this answer is correct
सीमा शुल्क बढ़ाकर अतिरिक्त धन जुटाया गया। / Extra money was raised by increasing customs duties.
Step 3
Exam Tip
इसे युद्धकालीन आर्थिक बोझ के रूप में समझें। / Understand this as a wartime economic burden.
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युद्धकाल में आयकर की शुरुआत और सीमा शुल्क में वृद्धि को किस रूप में समझना चाहिए?
How should the introduction of income tax and increase in customs duties during wartime be understood?
#income-tax
#customs-duties
#war-economy
A औपनिवेशिक सरकार द्वारा युद्ध खर्च पूरा करने का उपाय / A measure by the colonial government to meet war expenses
B भारतीय उद्योगों को पूर्ण स्वतंत्रता देने का उपाय / A measure to give complete freedom to Indian industries
C भारतीय किसानों को राहत देने का उपाय / A measure to give relief to Indian peasants
D स्वराज की घोषणा का उपाय / A measure to declare self-rule
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Correct Answer
A. औपनिवेशिक सरकार द्वारा युद्ध खर्च पूरा करने का उपाय / A measure by the colonial government to meet war expenses
Step 1
Concept
युद्ध के कारण सरकार की धन की जरूरत बढ़ी। / The war increased the government's need for money.
Step 2
Why this answer is correct
आयकर और सीमा शुल्क जैसे उपायों से जनता से अधिक धन लिया गया। / Measures like income tax and customs duties took more money from people.
Step 3
Exam Tip
इसे औपनिवेशिक आर्थिक बोझ के रूप में याद रखें। / Remember this as colonial economic burden.
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फ्रांसीसी क्रांति में अधिकारों के साथ कर्तव्यों पर बल देने का क्या उद्देश्य था?
What was the purpose of stressing duties along with rights during the French Revolution?
#rights
#duties
#citizenship
#nation
#responsibility
A नागरिकों को राष्ट्र के प्रति जिम्मेदार बनाना / To make citizens responsible toward the nation
B नागरिकों को कानून से बाहर रखना / To keep citizens outside law
C राजा को निजी संपत्ति देना / To give private property to the king
D सामंती बंधन फिर से लागू करना / To restore feudal restrictions
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Correct Answer
A. नागरिकों को राष्ट्र के प्रति जिम्मेदार बनाना / To make citizens responsible toward the nation
Step 1
Concept
नागरिकता केवल अधिकार लेने तक सीमित नहीं थी। / Citizenship was not limited to receiving rights.
Step 2
Why this answer is correct
नागरिक से राष्ट्र की रक्षा और सार्वजनिक जीवन में भागीदारी की अपेक्षा थी। / Citizens were expected to defend the nation and participate in public life.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अधिकार और कर्तव्य को साथ लिखें। / In exams, write rights and duties together.
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फ्रांसीसी क्रांति में नागरिक अधिकारों और राष्ट्रीय कर्तव्यों का संबंध क्या था?
What was the relationship between civic rights and national duties in the French Revolution?
#civic rights
#national duties
#active citizenship
#revolution
A दोनों मिलकर नागरिकता को सक्रिय बनाते थे / Together they made citizenship active
B दोनों का कोई संबंध नहीं था / They had no relation
C अधिकार केवल राजा के लिए और कर्तव्य केवल जनता के लिए थे / Rights were only for the king and duties only for the people
D कर्तव्य से राष्ट्र समाप्त हो जाता था / Duties destroyed the nation
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Correct Answer
A. दोनों मिलकर नागरिकता को सक्रिय बनाते थे / Together they made citizenship active
Step 1
Concept
नागरिकता केवल अधिकार प्राप्त करने का नाम नहीं है। / Citizenship does not mean only receiving rights.
Step 2
Why this answer is correct
राष्ट्र की रक्षा और सार्वजनिक भागीदारी जैसे कर्तव्य भी जुड़े थे। / Duties like defending the nation and public participation were also linked.
Step 3
Exam Tip
अधिकार और कर्तव्य को साथ लिखना परीक्षा में अच्छा उत्तर बनाता है। / Writing rights and duties together makes a strong exam answer.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद नागरिकों को अधिकारों के साथ कर्तव्य देने का उद्देश्य क्या था?
What was the purpose of giving duties along with rights to citizens after the French Revolution?
#rights
#duties
#citizenship
A राष्ट्र के प्रति सक्रिय जिम्मेदारी बनाना / To create active responsibility toward the nation
B नागरिकों को निष्क्रिय रखना / To keep citizens passive
C राजा की निजी सेवा बढ़ाना / To increase private service to the king
D असमानता को स्थायी बनाना / To make inequality permanent
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Correct Answer
A. राष्ट्र के प्रति सक्रिय जिम्मेदारी बनाना / To create active responsibility toward the nation
Step 1
Concept
अधिकार नागरिकता का एक पक्ष हैं। / Rights are one side of citizenship.
Step 2
Why this answer is correct
कर्तव्य नागरिक को राष्ट्र के कामों में सक्रिय बनाते हैं। / Duties make citizens active in the work of the nation.
Step 3
Exam Tip
आधुनिक नागरिकता में अधिकार और कर्तव्य दोनों साथ चलते हैं। / In modern citizenship rights and duties go together.
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आंतरिक शुल्कों और चुंगियों को समाप्त करने से फ्रांस में क्या प्रभाव पड़ा?
What was the effect of abolishing internal customs duties in France?
#customs-duties
#trade
#economic-unity
A देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Trade became easier within the country
B राजा की निरंकुश शक्ति बढ़ी / The king's absolute power increased
C स्थानीय सीमाएं और कठोर हुईं / Local boundaries became stricter
D नागरिक अधिकार समाप्त हो गए / Civic rights ended
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Correct Answer
A. देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Trade became easier within the country
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal customs duties were barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से वस्तुओं का आवागमन आसान हुआ। / Their removal made the movement of goods easier.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / Link economic unity with national unity.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद नागरिकों के लिए अधिकार और कर्तव्य दोनों क्यों महत्वपूर्ण बने?
Why did both rights and duties become important for citizens after the French Revolution?
#rights
#duties
#citizenship
A क्योंकि नागरिक राष्ट्र के सक्रिय सदस्य माने गए / Because citizens were seen as active members of the nation
B क्योंकि नागरिकों को राजनीति से दूर रखा गया / Because citizens were kept away from politics
C क्योंकि केवल राजा की जिम्मेदारी मानी गई / Because only the king was considered responsible
D क्योंकि सामंती वर्ग को सभी अधिकार मिले / Because nobles received all rights
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Correct Answer
A. क्योंकि नागरिक राष्ट्र के सक्रिय सदस्य माने गए / Because citizens were seen as active members of the nation
Step 1
Concept
नागरिकता केवल अधिकार लेने का विचार नहीं है। / Citizenship is not only about receiving rights.
Step 2
Why this answer is correct
नए राष्ट्र में नागरिकों से भागीदारी और रक्षा जैसे कर्तव्यों की आशा भी थी। / In the new nation citizens were also expected to participate and defend it.
Step 3
Exam Tip
अधिकार और कर्तव्य को साथ साथ याद रखें। / Remember rights and duties together.
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आंतरिक शुल्कों और चुंगियों को समाप्त करने से राष्ट्र निर्माण में कैसे सहायता मिली?
How did abolishing internal customs duties help nation building?
#customs-duties
#economic-unity
#nation-building
A इससे देश के भीतर आर्थिक एकता बढ़ी / It increased economic unity within the country
B इससे व्यापार पूरी तरह रुक गया / It completely stopped trade
C इससे केवल राजा का व्यापार बढ़ा / It increased only the king's trade
D इससे स्थानीय सीमाएं मजबूत हुईं / It strengthened local boundaries
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Correct Answer
A. इससे देश के भीतर आर्थिक एकता बढ़ी / It increased economic unity within the country
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal duties were barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से देश के भीतर वस्तुओं का आदान प्रदान सरल हुआ। / Their removal made movement of goods easier within the country.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राष्ट्र निर्माण का हिस्सा समझें। / Understand economic unity as part of nation building.
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आंतरिक सीमा शुल्कों की समाप्ति से फ्रांस में किसे बढ़ावा मिला?
What was promoted in France by the abolition of internal customs duties?
#internal duties
#national market
#trade
A एकीकृत राष्ट्रीय बाजार / Unified national market
B सामंती बंधन / Feudal bondage
C क्षेत्रीय अलगाव / Regional isolation
D राजसी विशेषाधिकार / Royal privileges
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Correct Answer
A. एकीकृत राष्ट्रीय बाजार / Unified national market
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार को रोकते थे। / Internal duties blocked trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से वस्तुओं का आवागमन आसान हुआ। / Their removal made movement of goods easier.
Step 3
Exam Tip
इससे एक राष्ट्रीय बाजार बनने में मदद मिली। / This helped create a national market.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक सीमा शुल्कों के साथ क्या किया गया?
What happened to internal customs duties after the French Revolution?
#customs duties
#trade
#national market
#france
A उन्हें समाप्त किया गया / They were abolished
B उन्हें दोगुना किया गया / They were doubled
C उन्हें केवल किसानों पर लगाया गया / They were imposed only on peasants
D उन्हें चर्च को दे दिया गया / They were given to the Church
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Correct Answer
A. उन्हें समाप्त किया गया / They were abolished
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal customs duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति के बाद इन्हें समाप्त किया गया। / They were abolished after the revolution.
Step 3
Exam Tip
इससे एकीकृत राष्ट्रीय बाजार बनाने में सहायता मिली। / This helped build a unified national market.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक शुल्क और चुंगी हटाने से क्या लाभ हुआ?
What was the benefit of abolishing internal customs duties after the French Revolution?
#trade
#customs-duties
#french-revolution
A व्यापार आसान हुआ / Trade became easier
B राजा का शासन लौटा / Monarchy returned
C भाषाई भेद बढ़े / Language divisions increased
D किसानों पर कर बढ़े / Taxes on peasants increased
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Correct Answer
A. व्यापार आसान हुआ / Trade became easier
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से देश के भीतर व्यापार सुगम हुआ। / Their abolition made trade easier within the country.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / Link economic unity with national unity.
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जर्मन क्षेत्रों में अनेक सीमा शुल्कों का राष्ट्रवादी मांगों पर क्या प्रभाव पड़ा?
What effect did many customs duties in the German states have on nationalist demands?
#nationalism
#europe
#customs duties
#germany
A उन्होंने आर्थिक एकीकरण और राष्ट्रीय एकता की मांग को मजबूत किया / They strengthened the demand for economic integration and national unity
B उन्होंने व्यापार को पूरी तरह सरल बना दिया / They made trade completely simple
C उन्होंने सभी राज्यों को पहले से ही एक राष्ट्र बना दिया / They had already made all states one nation
D उन्होंने नए मध्य वर्ग को समाप्त कर दिया / They ended the new middle class
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Correct Answer
A. उन्होंने आर्थिक एकीकरण और राष्ट्रीय एकता की मांग को मजबूत किया / They strengthened the demand for economic integration and national unity
Step 1
Concept
सीमा शुल्क व्यापार में बाधा थे। / Customs duties were barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
व्यापारी और मध्य वर्ग ऐसी बाधाएं हटाना चाहते थे। / Traders and the middle class wanted to remove such barriers.
Step 3
Exam Tip
इससे आर्थिक एकीकरण की मांग राष्ट्रवादी मांग से जुड़ गई। / Thus the demand for economic integration became linked with nationalism.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 69 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 69?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 68
C 69
D 31
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Step 1
Concept
भाजक 69 होने पर शेषफल 0 से 68 तक हो सकता है। / When the divisor is 69, the remainder can be from 0 to 68.
Step 2
Why this answer is correct
69 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 69 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 144 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 144, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 144
B 143
C 142
D 0
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<144\) है। / The remainder condition is \(0\le r<144\).
Step 2
Why this answer is correct
144 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 143 है। / The greatest integer smaller than 144 is 143.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 4961 को 238 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 4961 is divided by 238?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=20, r=201)
B (q=21, r=-37)
C (q=19, r=439)
D (q=18, r=677)
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Correct Answer
A. (q=20, r=201)
Step 1
Concept
238 का 4961 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 238 below 4961.
Step 2
Why this answer is correct
\(238\times20=4760\), इसलिए शेषफल (4961-4760=201) है। / \(238\times20=4760\), so the remainder is (4961-4760=201).
Step 3
Exam Tip
शेषफल 238 से छोटा है, इसलिए यही वैध यूक्लिडीय रूप है। / Since the remainder is smaller than 238, this is the valid Euclidean form.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 58 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 58?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 57
C 58
D 31
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 58 होने पर शेषफल 0 से 57 तक हो सकता है। / When the divisor is 58, the remainder can be from 0 to 57.
Step 2
Why this answer is correct
58 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 58 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्नों में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले जांचें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 125 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 125, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 125
B 124
C 123
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<125\) है। / The remainder condition is \(0\le r<125\).
Step 2
Why this answer is correct
125 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 124 है। / The greatest integer smaller than 125 is 124.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / The remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 3876 को 173 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 3876 is divided by 173?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=22, r=70)
B (q=21, r=243)
C (q=23, r=-103)
D (q=20, r=416)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=22, r=70)
Step 1
Concept
173 का 3876 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 173 below 3876.
Step 2
Why this answer is correct
\(173\times22=3806\), इसलिए शेषफल (3876-3806=70) है। / \(173\times22=3806\), so the remainder is (3876-3806=70).
Step 3
Exam Tip
वैध उत्तर में शेषफल 173 से छोटा होना चाहिए। / In a valid answer, the remainder must be less than 173.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 46 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 46?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 45
C 46
D 19
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 46 होने पर शेषफल 0 से 45 तक हो सकता है। / When the divisor is 46, the remainder can be from 0 to 45.
Step 2
Why this answer is correct
46 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 46 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
परिभाषा आधारित प्रश्न में (r<b) वाली शर्त सबसे पहले देखें। / In definition-based questions, check the condition (r<b) first.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 108 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 108, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 108
B 107
C 106
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<108\) है। / The remainder condition is \(0\le r<108\).
Step 2
Why this answer is correct
108 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 107 है। / The greatest integer smaller than 108 is 107.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में याद रखें कि शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं होता। / Remember in exams that the remainder is never equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 2547 को 156 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 2547 is divided by 156?
#euclids-division-lemma
#expert
#quotient-remainder
A (q=16, r=51)
B (q=15, r=207)
C (q=17, r=-105)
D (q=14, r=363)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=16, r=51)
Step 1
Concept
156 का 2547 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 156 below 2547.
Step 2
Why this answer is correct
\(156\times16=2496\), इसलिए शेषफल (2547-2496=51) है। / \(156\times16=2496\), so the remainder is (2547-2496=51).
Step 3
Exam Tip
वैध यूक्लिडीय रूप में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / In a valid Euclidean form, the remainder must be smaller than the divisor.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 24 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 24?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#definition
A 0
B 23
C 24
D 11
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 24 होने पर शेषफल 0 से 23 तक हो सकता है। / When the divisor is 24, the remainder can be from 0 to 23.
Step 2
Why this answer is correct
24 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 24 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल के प्रश्न में भाजक के बराबर विकल्प को तुरंत सावधानी से देखें। / In remainder questions, carefully check any option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में यदि भाजक 52 है, तो शेषफल का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma, if the divisor is 52, what is the greatest possible value of the remainder?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 52
B 51
C 50
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<52\) होगी। / The remainder condition is \(0\le r<52\).
Step 2
Why this answer is correct
52 से छोटा सबसे बड़ा पूर्णांक 51 है, इसलिए वही अधिकतम शेषफल है। / The greatest integer smaller than 52 is 51, so it is the greatest possible remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / A remainder can never be equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1365 को 112 से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when 1365 is divided by 112?
#euclids-division-lemma
#quotient-remainder
#real-numbers
A (q=12, r=21)
B (q=11, r=133)
C (q=13, r=-91)
D (q=10, r=245)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=12, r=21)
Step 1
Concept
112 का 1365 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 112 below 1365.
Step 2
Why this answer is correct
\(112\times12=1344\), इसलिए शेषफल (1365-1344=21) है। / \(112\times12=1344\), so the remainder is (1365-1344=21).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में अंतिम शेषफल को भाजक से छोटा जरूर जांचें। / In exams, always check that the final remainder is smaller than the divisor.
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कौन सा विकल्प यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए गलत शेषफल दिखाता है जब भाजक 19 है?
Which option shows an invalid remainder for Euclid’s division lemma when the divisor is 19?
#euclids-division-lemma
#invalid-remainder
#conceptual
A 0
B 18
C 19
D 7
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
भाजक 19 होने पर शेषफल 0 से 18 तक हो सकता है। / When the divisor is 19, the remainder can be from 0 to 18.
Step 2
Why this answer is correct
19 भाजक के बराबर है, इसलिए यह शेषफल नहीं हो सकता। / 19 is equal to the divisor, so it cannot be a remainder.
Step 3
Exam Tip
शेषफल की सीमा पर आधारित सवालों में बराबर वाले विकल्प को सावधानी से देखें। / In remainder-range questions, watch carefully for the option equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) है। यदि (b=28), तो (r) का अधिकतम संभव मान क्या होगा?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r). If (b=28), what is the greatest possible value of (r)?
#euclids-division-lemma
#maximum-remainder
#definition
A 28
B 29
C 27
D 0
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0\le r<b\) होती है। / The condition on the remainder is \(0\le r<b\).
Step 2
Why this answer is correct
(b=28) होने पर (r) का सबसे बड़ा मान 27 होगा। / If (b=28), the greatest possible value of (r) is 27.
Step 3
Exam Tip
शेषफल कभी भी भाजक के बराबर नहीं हो सकता। / The remainder can never be equal to the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार 1025 को 84 से भाग देने पर सही भागफल और शेषफल कौन से हैं?
According to Euclid’s division lemma, what are the correct quotient and remainder when 1025 is divided by 84?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=12, r=17)
B (q=11, r=101)
C (q=13, r=-67)
D (q=10, r=185)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=12, r=17)
Step 1
Concept
84 का 1025 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 84 below 1025.
Step 2
Why this answer is correct
\(84\times12=1008\), इसलिए शेषफल (1025-1008=17) है। / \(84\times12=1008\), so the remainder is (1025-1008=17).
Step 3
Exam Tip
अंतिम शेषफल 84 से छोटा होना चाहिए, तभी रूप वैध है। / The final remainder must be less than 84 for the form to be valid.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय की अद्वितीयता को सबसे सही बताता है?
Which statement best describes the uniqueness part of Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#uniqueness
#conceptual
A हर (a,b) के लिए कई भागफल और कई शेषफल हो सकते हैं / For every (a,b), many quotients and many remainders are possible
B निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती है / For fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair
C शेषफल हमेशा 1 होता है / The remainder is always 1
D भागफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The quotient is always smaller than the divisor
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Correct Answer
B. निर्धारित (a,b) के लिए वैध भागफल और शेषफल केवल एक ही जोड़ी होती है / For fixed (a,b), the valid quotient and remainder form only one pair
Step 1
Concept
प्रमेय केवल अस्तित्व नहीं, अद्वितीयता भी बताता है। / The lemma gives existence as well as uniqueness.
Step 2
Why this answer is correct
निर्धारित (a) और (b) के लिए (q) और (r) की एक ही वैध जोड़ी होती है। / For fixed (a) and (b), only one valid pair (q,r) satisfies the condition.
Step 3
Exam Tip
कई रूप लिखे जा सकते हैं, पर वैध शेषफल की शर्त पूरी करने वाला रूप ही सही है। / Many algebraic forms may be written, but only the form with a valid remainder is correct.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में किसी धनात्मक पूर्णांक (b) के लिए शेषफल पर सही शर्त कौन सी है?
In Euclid’s division lemma, which condition on the remainder is correct for a positive integer (b)?
#euclids-division-lemma
#remainder-condition
#definition
A (0<r<b)
B \(0\le r<b\)
C \(0\le b<r\)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय का मुख्य नियम है (a=bq+r)। / The main rule is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल के लिए सही सीमा \(0\le r<b\) होती है, क्योंकि शेषफल शून्य भी हो सकता है। / The correct condition is \(0\le r<b\), because the remainder can also be zero.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (0<r) देखकर सावधान रहें, क्योंकि वह शून्य शेषफल को छोड़ देता है। / Be careful with (0<r), because it excludes exact division.
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यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?
If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?
#euclids-division-lemma
#odd-number
#proof-based
A (a=2q)
B (a=2q+1)
C (a=2q+2)
D (a=q+2)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=2q+1)
Step 1
Concept
2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).
Step 3
Exam Tip
सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.
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दो धनात्मक पूर्णांकों 867 और 255 पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर भागफल और शेषफल क्रमशः क्या होंगे?
When Euclid’s division lemma is applied to the positive integers 867 and 255, what are the quotient and remainder respectively?
#euclids-division-lemma
#real-numbers
#class-10
#hard
A (q=3, r=102)
B (q=4, r=153)
C (q=2, r=357)
D (q=5, r=92)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (q=3, r=102)
Step 1
Concept
बड़े अंक को छोटे अंक से विभाजित करें। / Divide the larger number by the smaller number.
Step 2
Why this answer is correct
\(867=255\times3+102\) और (102<255), इसलिए भागफल 3 और शेषफल 102 है। / \(867=255\times3+102\), and (102<255), so the quotient is 3 and the remainder is 102.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जांचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / In exams, always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (157) को (12) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (157) is divided by (12)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
B भागफल (12), शेषफल (13) / Quotient (12), remainder (13)
C भागफल (14), शेषफल (-11) / Quotient (14), remainder (-11)
D भागफल (11), शेषफल (25) / Quotient (11), remainder (25)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (13), शेषफल (1) / Quotient (13), remainder (1)
Step 1
Concept
\(12 \times 13=156\) और \(12 \times 14=168\) है। / \(12 \times 13=156\) and \(12 \times 14=168\).
Step 2
Why this answer is correct
(156), (157) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (1) है। / (156) is the nearest smaller multiple of (12), so the remainder is (1).
Step 3
Exam Tip
सही उत्तर में शेषफल भाजक से छोटा और ऋणात्मक नहीं होना चाहिए। / In the correct answer, the remainder must be less than the divisor and not negative.
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कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#theory
#euclid-division-lemma
A हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\) / Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The quotient is always equal to the remainder
D भाजक हमेशा शून्य होता है / The divisor is always zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक (a) को (bq+r) के रूप में लिखा जा सकता है जहाँ \(0 \le r < b\) / Every positive integer (a) can be written as (bq+r) where \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय का मुख्य रूप (a=bq+r) है। / The main form of Euclid’s division lemma is (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें शेषफल (0) से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is greater than or equal to (0) and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
सैद्धांतिक प्रश्नों में शेषफल की सीमा याद रखना जरूरी है। / In theory questions, remembering the range of the remainder is important.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (134) को (11) से भाग देने पर भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, what are the quotient and remainder when (134) is divided by (11)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
B भागफल (13), शेषफल (-9) / Quotient (13), remainder (-9)
C भागफल (11), शेषफल (13) / Quotient (11), remainder (13)
D भागफल (10), शेषफल (24) / Quotient (10), remainder (24)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (12), शेषफल (2) / Quotient (12), remainder (2)
Step 1
Concept
\(11 \times 12=132\) और \(11 \times 13=143\) है। / \(11 \times 12=132\) and \(11 \times 13=143\).
Step 2
Why this answer is correct
(132), (134) से छोटा निकट गुणज है, इसलिए शेषफल (134-132=2) है। / (132) is the nearest smaller multiple of (11), so the remainder is (134-132=2).
Step 3
Exam Tip
उत्तर में शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder in the answer must always be less than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) को क्या कहा जाता है?
In Euclid’s division lemma, what is (q) called?
#real-numbers
#terms
#division-lemma
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
C. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है। / (q) represents the quotient.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के नाम याद रखने से सूत्र का प्रयोग आसान हो जाता है। / Remembering the names of symbols makes the formula easier to use.
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यदि (a=123) और (b=20), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?
If (a=123) and (b=20), what is the Euclidean division form?
#real-numbers
#euclidean-form
#division
A \(123=20 \times 5+23\)
B \(123=20 \times 6+3\)
C \(123=20 \times 7-17\)
D \(123=20 \times 4+43\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(123=20 \times 6+3\)
Step 1
Concept
\(20 \times 6=120\) है। / \(20 \times 6=120\).
Step 2
Why this answer is correct
(123-120=3), इसलिए \(123=20 \times 6+3\) है। / (123-120=3), so \(123=20 \times 6+3\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल या (20) से बड़ा शेषफल सही नहीं होता। / A negative remainder or a remainder greater than (20) is not correct.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार (a=56) और (b=7) होने पर शेषफल क्या होगा?
According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (a=56) and (b=7)?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#remainder
A (0)
B (1)
C (7)
D (8)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(56) को (7) से भाग देने पर \(7 \times 8=56\) मिलता है। / Dividing (56) by (7) gives \(7 \times 8=56\).
Step 2
Why this answer is correct
कोई संख्या बचती नहीं है इसलिए शेषफल (0) है। / Nothing is left so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य भाजक का गुणज हो तो शेषफल हमेशा (0) होता है। / When the dividend is a multiple of the divisor, the remainder is always (0).
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यदि (a=29) और (b=50), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?
If (a=29) and (b=50), what is the Euclidean division form?
#real-numbers
#dividend-less-than-divisor
#division-lemma
A \(29=50 \times 1-21\)
B \(29=50 \times 0+29\)
C \(29=50 \times 1+29\)
D \(29=50 \times 0+50\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(29=50 \times 0+29\)
Step 1
Concept
जब भाज्य भाजक से छोटा हो, तो भागफल (0) होता है। / When the dividend is smaller than the divisor, the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(29=50 \times 0+29\) और (29<50), इसलिए यह सही है। / \(29=50 \times 0+29\), and (29<50), so it is correct.
Step 3
Exam Tip
छोटी संख्या को बड़ी संख्या से भाग देने पर शेषफल वही छोटी संख्या हो सकता है। / When a smaller number is divided by a larger number, the remainder can be the smaller number itself.
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(999) को (100) से भाग देने पर यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार शेषफल क्या होगा?
According to Euclid’s division lemma, what is the remainder when (999) is divided by (100)?
#real-numbers
#remainder
#division-by-100
A (9)
B (90)
C (99)
D (100)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(100 \times 9=900\)। / \(100 \times 9=900\).
Step 2
Why this answer is correct
(999-900=99), इसलिए शेषफल (99) है। / (999-900=99), so the remainder is (99).
Step 3
Exam Tip
(100) से भाग में अंतिम दो अंक अक्सर शेषफल बताते हैं, पर शर्त (r<100) भी देखें। / In division by (100), the last two digits often give the remainder, but still check (r<100).
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(91) और (13) के लिए यूक्लिड विभाजन प्रमेय लगाने पर शेषफल क्या है?
What is the remainder when Euclid’s division lemma is applied to (91) and (13)?
#real-numbers
#exact-division
#euclid-lemma
A (0)
B (1)
C (7)
D (13)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(13 \times 7=91\)। / \(13 \times 7=91\).
Step 2
Why this answer is correct
(91-91=0), इसलिए शेषफल (0) है। / (91-91=0), so the remainder is (0).
Step 3
Exam Tip
पूर्ण विभाजन होने पर शेषफल हमेशा (0) होता है। / When division is exact, the remainder is always (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय किस प्रकार की संख्याओं पर लागू होती है?
Euclid’s division lemma is applied to which type of numbers?
#real-numbers
#definition
#euclid-division-lemma
A दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
B दो ऋणात्मक भिन्न / Two negative fractions
C केवल दशमलव संख्याएँ / Only decimal numbers
D केवल अपरिमेय संख्याएँ / Only irrational numbers
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांक / Two positive integers
Step 1
Concept
यह प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए प्रयोग की जाती है। / This lemma is used for two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक होते हैं और \(b \ne 0\) होता है। / In it, (a) and (b) are positive integers and \(b \ne 0\).
Step 3
Exam Tip
प्रश्न पढ़ते समय संख्या के प्रकार पर ध्यान दें। / While reading the question, pay attention to the type of numbers involved.
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यदि (a=43), (b=6) है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) का मान क्या होगा?
If (a=43) and (b=6), what is the value of (r) in Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#remainder-finding
#division-lemma
A (1)
B (5)
C (6)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(43) को (6) से भाग दें। / Divide (43) by (6).
Step 2
Why this answer is correct
\(6 \times 7=42\) और (43-42=1), इसलिए (r=1)। / \(6 \times 7=42\) and (43-42=1), so (r=1).
Step 3
Exam Tip
भागफल चुनते समय (bq) को (a) से बड़ा न होने दें। / While choosing the quotient, make sure (bq) does not exceed (a).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार यदि (a=71) और (b=9) है, तो भागफल और शेषफल क्या होंगे?
According to Euclid’s division lemma, if (a=71) and (b=9), what will be the quotient and remainder?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#quotient-remainder
A भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
B भागफल (8), शेषफल (1) / Quotient (8), remainder (1)
C भागफल (6), शेषफल (17) / Quotient (6), remainder (17)
D भागफल (9), शेषफल (0) / Quotient (9), remainder (0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल (7), शेषफल (8) / Quotient (7), remainder (8)
Step 1
Concept
(71) को (9) से भाग देने पर \(9 \times 7=63\) मिलता है। / Dividing (71) by (9), we get \(9 \times 7=63\).
Step 2
Why this answer is correct
(71-63=8), इसलिए भागफल (7) और शेषफल (8) है। / (71-63=8), so the quotient is (7) and the remainder is (8).
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में हमेशा जाँचें कि शेषफल भाजक से छोटा हो। / Always check that the remainder is smaller than the divisor.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का उपयोग करके (b=1) होने पर शेषफल क्या होगा?
Using Euclid’s Division Lemma, what will the remainder be when (b=1)?
#division by 1
#remainder zero
#euclid lemma
A (0)
B (1)
C (a)
D (q)
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Step 1
Concept
शेषफल की शर्त \(0 \le r < b\) है। / The remainder condition is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
जब (b=1), तब \(0 \le r < 1\) होगा, इसलिए केवल (r=0) संभव है। / When (b=1), we get \(0 \le r < 1\), so only (r=0) is possible.
Step 3
Exam Tip
किसी भी पूर्णांक को (1) से भाग देने पर शेषफल (0) रहता है। / Any integer divided by (1) leaves remainder (0).
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यदि किसी संख्या को (6) से भाग देने पर शेषफल (2) है तो संख्या में (1) जोड़ने पर नया शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder (2) on division by (6), what will be the new remainder after adding (1)?
#remainder after addition
#division by 6
#practice
A (3)
B (2)
C (0)
D (6)
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Step 1
Concept
मूल संख्या (6q+2) होगी। / The original number is (6q+2).
Step 2
Why this answer is correct
(1) जोड़ने पर (6q+3) मिलेगा। / Adding (1) gives (6q+3).
Step 3
Exam Tip
(3<6), इसलिए नया शेषफल (3) है। / Since (3<6), the new remainder is (3).
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यदि किसी संख्या को (8) से भाग देने पर शेषफल (5) है तो संख्या में (3) जोड़ने पर नया शेषफल क्या होगा?
If a number leaves remainder (5) on division by (8), what will be the new remainder after adding (3)?
#remainder application
#division by 8
#euclid lemma
A (0)
B (8)
C (5)
D (3)
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Step 1
Concept
संख्या का रूप (8q+5) है। / The number is of the form (8q+5).
Step 2
Why this answer is correct
(3) जोड़ने पर (8q+8=8(q+1)) बनता है। / Adding (3) gives (8q+8=8(q+1)).
Step 3
Exam Tip
अब संख्या (8) से पूरी तरह विभाजित होगी, इसलिए शेषफल (0) है। / Now the number is exactly divisible by (8), so the remainder is (0).
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यदि किसी संख्या को (5) से भाग देने पर शेषफल (3) है तो उसमें (2) जोड़ने पर नई संख्या (5) से भाग देने पर क्या शेषफल देगी?
If a number leaves remainder (3) on division by (5), what remainder will the new number leave after adding (2)?
#remainder change
#division by 5
#application
A (0)
B (1)
C (3)
D (5)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
मूल संख्या (5q+3) के रूप में होगी। / The original number is of the form (5q+3).
Step 2
Why this answer is correct
(2) जोड़ने पर (5q+5=5(q+1)) बनेगा। / Adding (2) gives (5q+5=5(q+1)).
Step 3
Exam Tip
यह (5) से पूर्णतः विभाज्य है, इसलिए शेषफल (0) होगा। / This is exactly divisible by (5), so the remainder is (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय का प्रयोग मुख्य रूप से किस काम में मदद करता है?
What does Euclid’s Division Lemma mainly help us do?
#real-numbers
#euclid-division-lemma
#concept
A दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
B त्रिभुज का क्षेत्रफल निकालने में / Finding the area of a triangle
C कोणों का माप बदलने में / Changing the measure of angles
D दशमलव को प्रतिशत में बदलने में / Converting decimals into percentages
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो धनात्मक पूर्णांकों के विभाजन को सही रूप में लिखने में / Writing the division of two positive integers in correct form
Step 1
Concept
यह प्रमेय विभाजन की मूल रचना समझाता है। / This lemma explains the basic structure of division.
Step 2
Why this answer is correct
इसकी मदद से (a=bq+r) रूप में भाज्य, भाजक, भागफल और शेषफल को लिखा जाता है। / It helps write the dividend, divisor, quotient, and remainder in the form (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अध्याय में यह आगे की विधियों का आधार है। / In the chapter on real numbers, it becomes a base for later methods.
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किस कथन में यूक्लिड विभाजन प्रमेय का सही अर्थ बताया गया है?
Which statement correctly explains Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#conceptual-mcq
#euclid-division-lemma
A हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
B हर संख्या का शेषफल भाजक से बड़ा होता है / Every number has a remainder greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. हर धनात्मक पूर्णांक को भाजक के गुणज और शेषफल के योग के रूप में लिखा जा सकता है / Every positive integer can be written as a multiple of the divisor plus a remainder
Step 1
Concept
प्रमेय विभाजन को व्यवस्थित रूप में लिखने का तरीका देता है। / The lemma gives a systematic way to express division.
Step 2
Why this answer is correct
(a=bq+r) में (bq), भाजक का गुणज है और (r) शेषफल है। / In (a=bq+r), (bq) is a multiple of the divisor and (r) is the remainder.
Step 3
Exam Tip
अर्थ आधारित प्रश्नों में सूत्र के साथ शब्दों को भी समझें। / In meaning-based questions, understand both the formula and the words.
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#euclid division lemma
#class 10
A प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
B शेषफल हमेशा भाजक से बड़ा होता है / The remainder is always greater than the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाजक हमेशा शेषफल के बराबर होता है / The divisor is always equal to the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रत्येक धनात्मक पूर्णांक (a) और (b) के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है / For every positive integer (a) and (b), (a=bq+r) can be written
Step 1
Concept
प्रमेयिका कहती है कि धनात्मक पूर्णांकों के लिए (a=bq+r) लिखा जा सकता है। / The lemma says that for positive integers, (a=bq+r) can be written.
Step 2
Why this answer is correct
इसमें \(0 \le r < b\) जरूरी शर्त है। / The condition \(0 \le r < b\) is necessary.
Step 3
Exam Tip
कथन पढ़ते समय शेषफल वाली शर्त से गलत विकल्प हटाएं। / While reading statements, eliminate wrong options using the remainder condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#symbol meaning
#remainder
#euclid division
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D गुणनफल / Product
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (r) अंत में जुड़ता है। / In (a=bq+r), (r) is added at the end.
Step 2
Why this answer is correct
भाग करने के बाद जो बचता है, वही शेषफल कहलाता है। / What remains after division is called the remainder.
Step 3
Exam Tip
(r) के लिए हमेशा \(0 \le r < b\) जांचें। / Always check \(0 \le r < b\) for (r).
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सम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an even number be written?
#even number
#euclid division lemma
#real numbers
A (2q)
B (2q+1)
C (q+2)
D (2q-1)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या (2) से पूर्ण विभाजित होती है। / An even number is exactly divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए शेषफल (0) होगा और रूप (a=2q+0) बनेगा। / So the remainder is (0), giving (a=2q+0).
Step 3
Exam Tip
इसे सरल करके (2q) लिखा जाता है। / This simplifies to (2q).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में यदि (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक हैं तो शेषफल (r) के लिए कौन सी शर्त सही होती है?
In Euclid’s Division Lemma, if (a) and (b) are positive integers, which condition is correct for the remainder (r)?
#real numbers
#euclid division lemma
#remainder
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r > b)
D (r=a+b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a=bq+r) लिखा जाता है। / Euclid’s Division Lemma writes (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
यहां शेषफल हमेशा शून्य से बड़ा या बराबर और भाजक से छोटा होता है। / The remainder is always at least zero and less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में शेषफल की सीमा जरूर जांचें। / In exams, always check the range of the remainder.
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द्विखंडन में कोशिका द्रव्य के विभाजन से पहले केंद्रक विभाजन क्यों जरूरी है?
Why is nuclear division necessary before cytoplasmic division in binary fission?
#binary-fission
#nucleus
#amoeba
#cell-division
A ताकि दोनों नई कोशिकाओं को आनुवंशिक सूचना मिल सके / So both new cells receive genetic information
B ताकि दोनों नई कोशिकाएँ फल बन जाएँ / So both new cells become fruits
C ताकि परागण पूरा हो सके / So pollination can complete
D ताकि गर्भाशय की परत बने / So the uterine lining forms
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Correct Answer
A. ताकि दोनों नई कोशिकाओं को आनुवंशिक सूचना मिल सके / So both new cells receive genetic information
Step 1
Concept
केंद्रक में आनुवंशिक सूचना रहती है। / The nucleus contains genetic information.
Step 2
Why this answer is correct
द्विखंडन में दो नई कोशिकाएँ बनती हैं। / Binary fission forms two new cells.
Step 3
Exam Tip
केंद्रक पहले न बँटे तो नई कोशिकाओं में सूचना का सही वितरण नहीं होगा। / If the nucleus does not divide first, information will not be distributed properly.
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द्विखंडन में केंद्रक विभाजन के बाद कोशिका द्रव्य का विभाजन क्यों अनिवार्य है?
Why is cytoplasmic division necessary after nuclear division in binary fission?
#binary fission
#cytoplasm
#nuclear division
A दो अलग संतति कोशिकाएं बनाने के लिए / To form two separate daughter cells
B परागकण बनाने के लिए / To form pollen grains
C अंडाशय को फल बनाने के लिए / To make ovary a fruit
D भ्रूण को अपरा से जोड़ने के लिए / To attach embryo to placenta
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Correct Answer
A. दो अलग संतति कोशिकाएं बनाने के लिए / To form two separate daughter cells
Step 1
Concept
केंद्रक विभाजन से आनुवंशिक सूचना दो भागों में जाती है। / Nuclear division divides genetic information.
Step 2
Why this answer is correct
कोशिका द्रव्य विभाजन से दो अलग शरीर बनते हैं। / Cytoplasmic division forms two separate cell bodies.
Step 3
Exam Tip
दोनों विभाजन पूरे होने पर ही द्विखंडन पूरा माना जाता है। / Binary fission is complete only when both divisions occur.
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किस विकल्प में 9264 को 359 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when 9264 is divided by 359?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 289
B 290
C 291
D 292
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
359 का 9264 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 359 below 9264.
Step 2
Why this answer is correct
\(359\times25=8975\), इसलिए शेषफल (9264-8975=289) है। / \(359\times25=8975\), so the remainder is (9264-8975=289).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.
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किस विकल्प में 6895 को 221 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when 6895 is divided by 221?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 35
B 44
C 50
D 57
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
221 का 6895 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 221 below 6895.
Step 2
Why this answer is correct
\(221\times31=6851\), इसलिए शेषफल (6895-6851=44) है। / \(221\times31=6851\), so the remainder is (6895-6851=44).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि समय बचाती है। / With large numbers, the nearest lower multiple method saves time.
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किस विकल्प में 4217 को 132 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when 4217 is divided by 132?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 113
B 121
C 125
D 129
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
132 का 4217 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 132 below 4217.
Step 2
Why this answer is correct
\(132\times31=4092\), इसलिए शेषफल (4217-4092=125) है। / \(132\times31=4092\), so the remainder is (4217-4092=125).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज की विधि उपयोगी रहती है। / For large numbers, the nearest lower multiple method is useful.
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किस विकल्प में 875 को 41 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when 875 is divided by 41?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 11
B 14
C 15
D 16
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
41 का 875 से छोटा निकट गुणज निकालें। / Find the nearest lower multiple of 41 below 875.
Step 2
Why this answer is correct
\(41\times21=861\), इसलिए शेषफल (875-861=14) है। / \(41\times21=861\), so the remainder is (875-861=14).
Step 3
Exam Tip
निकटतम छोटे गुणज की विधि बड़े अंकों में समय बचाती है। / The nearest lower multiple method saves time with larger numbers.
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किस विकल्प में 589 को 36 से भाग देने पर शेषफल सही दिया गया है?
Which option gives the correct remainder when 589 is divided by 36?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 11
B 13
C 15
D 17
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
36 का 589 से छोटा निकट गुणज निकालें। / Find the nearest lower multiple of 36 below 589.
Step 2
Why this answer is correct
\(36\times16=576\), इसलिए शेषफल (589-576=13) है। / \(36\times16=576\), so the remainder is (589-576=13).
Step 3
Exam Tip
बड़े अंकों में निकटतम छोटे गुणज का उपयोग करें। / For larger numbers, use the nearest lower multiple.
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किस विकल्प में 703 को 58 से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप है?
Which option shows the correct Euclidean form of dividing 703 by 58?
#euclids-division-lemma
#euclidean-form
#division
A \(703=58\times12+7\)
B \(703=58\times11+65\)
C \(703=58\times13-51\)
D \(703=58\times10+123\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(703=58\times12+7\)
Step 1
Concept
वैध शेषफल 0 से 57 के बीच होना चाहिए। / A valid remainder must be between 0 and 57.
Step 2
Why this answer is correct
\(58\times12=696\), इसलिए (703=696+7) और 7 वैध शेषफल है। / \(58\times12=696\), so (703=696+7), and 7 is valid.
Step 3
Exam Tip
गणना सही होने के साथ शेषफल की सीमा भी जांचनी चाहिए। / Along with calculation, also check the range of the remainder.
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728 को 45 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?
What is the remainder when 728 is divided by 45?
#euclids-division-lemma
#remainder
#large-division
A 8
B 13
C 18
D 23
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
45 का 728 से छोटा निकट गुणज खोजें। / Find the nearest lower multiple of 45 below 728.
Step 2
Why this answer is correct
\(45\times16=720\), इसलिए (728-720=8)। / \(45\times16=720\), so (728-720=8).
Step 3
Exam Tip
बड़े भाग में निकटतम गुणज विधि समय बचाती है। / The nearest-multiple method saves time in large divisions.
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314 को 27 से विभाजित करने पर यूक्लिडीय भागफल और शेषफल क्या होंगे?
What are the Euclidean quotient and remainder when 314 is divided by 27?
#euclids-division-lemma
#division
#hard
A (q=11, r=17)
B (q=12, r=-10)
C (q=10, r=44)
D (q=13, r=-37)
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Correct Answer
A. (q=11, r=17)
Step 1
Concept
\(27\times11=297\) और \(27\times12=324\) है। / \(27\times11=297\) and \(27\times12=324\).
Step 2
Why this answer is correct
314 से कम सबसे बड़ा गुणज 297 है, इसलिए शेषफल 17 है। / The greatest multiple not exceeding 314 is 297, so the remainder is 17.
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल या भाजक से बड़ा शेषफल स्वीकार न करें। / Do not accept a negative remainder or a remainder greater than the divisor.
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यदि (a=41) और (b=60), तो यूक्लिड विभाजन रूप क्या होगा?
If (a=41) and (b=60), what is the Euclidean division form?
#real-numbers
#small-dividend
#euclidean-form
A \(41=60 \times 0+41\)
B \(41=60 \times 1-19\)
C \(41=60 \times 1+41\)
D \(41=60 \times 0+60\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(41=60 \times 0+41\)
Step 1
Concept
(41), (60) से छोटा है, इसलिए भागफल (0) होगा। / (41) is smaller than (60), so the quotient is (0).
Step 2
Why this answer is correct
\(41=60 \times 0+41\) और (41<60), इसलिए रूप सही है। / \(41=60 \times 0+41\), and (41<60), so the form is correct.
Step 3
Exam Tip
जब भाज्य छोटा हो, तो शेषफल वही भाज्य हो सकता है। / When the dividend is smaller, the remainder can be the dividend itself.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के रूप में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what does (a) represent?
#real-numbers
#terms
#dividend
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C भागफल / Quotient
D शेषफल / Remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
ऐसी संख्या को भाज्य कहा जाता है। / Such a number is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों के अर्थ याद रखने से सवाल जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meanings of symbols helps solve questions quickly.
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कौन-सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही है?
Which statement is correct according to Euclid’s division lemma?
#real-numbers
#theory
#euclid-lemma
A शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The remainder is always less than the divisor
B शेषफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The remainder is always equal to the divisor
C भागफल हमेशा शून्य होता है / The quotient is always zero
D भाज्य हमेशा शेषफल से छोटा होता है / The dividend is always smaller than the remainder
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Correct Answer
A. शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होता है / The remainder is always less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की मुख्य शर्त \(0 \le r < b\) है। / The main condition on the remainder is \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल भाजक से छोटा होता है। / This means the remainder is less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
ऐसे सैद्धांतिक प्रश्नों में शर्त को सीधे याद रखें। / In theory-based questions, remember this condition directly.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s division lemma, which condition is necessary for (b)?
#real-numbers
#definition
#divisor-condition
A (b) शून्य होना चाहिए / (b) should be zero
B (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
C (b) हमेशा (1) होना चाहिए / (b) should always be (1)
D (b) शेषफल होना चाहिए / (b) should be the remainder
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (b) धनात्मक होना चाहिए / (b) should be positive
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय दो धनात्मक पूर्णांकों के लिए लगाई जाती है। / Euclid’s division lemma is applied to two positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
(b) भाजक है और वह शून्य नहीं हो सकता। / (b) is the divisor and it cannot be zero.
Step 3
Exam Tip
भाग देने वाली संख्या के लिए धनात्मकता और अशून्यता जरूरी है। / For the dividing number, positivity and non-zero value are necessary.
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यदि (a=9q+12), तो इसे (9) से भाग देने का सही यूक्लिडीय रूप क्या होगा?
If (a=9q+12), what is its correct Euclidean form for division by (9)?
#real-numbers
#adjust-remainder
#algebra
A (a=9q+12)
B (a=9(q+1)+3)
C (a=9(q+2)-6)
D (a=9(q-1)+21)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. (a=9(q+1)+3)
Step 1
Concept
शेषफल (9) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than (9).
Step 2
Why this answer is correct
(12=9+3), इसलिए (9q+12=9(q+1)+3)। / (12=9+3), so (9q+12=9(q+1)+3).
Step 3
Exam Tip
यदि बचा भाग भाजक से बड़ा हो तो उसे फिर से बाँटें। / If the leftover part is greater than the divisor, divide it again.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (a=bq+r) के लिए (r) की सही सीमा क्या है?
In Euclid’s division lemma (a=bq+r), what is the correct range of (r)?
#real-numbers
#remainder-condition
#concept
A \(0 \le r < b\)
B \(0 < r \le b\)
C (r>b)
D (r=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0 \le r < b\)
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल ऋणात्मक नहीं होता। / In Euclid’s division lemma, the remainder is not negative.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल भाजक से छोटा होता है, इसलिए \(0 \le r < b\) सही है। / The remainder is smaller than the divisor, so \(0 \le r < b\) is correct.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में (r=b) वाली गलती से बचें। / Avoid the common mistake of allowing (r=b).
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यदि (a=89) और (b=10), तो (89) का यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा है?
If (a=89) and (b=10), which is the Euclidean division form of (89)?
#real-numbers
#standard-form
#remainder-condition
A \(89=10 \times 8+9\)
B \(89=10 \times 9-1\)
C \(89=10 \times 7+19\)
D \(89=10 \times 10-11\)
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Correct Answer
A. \(89=10 \times 8+9\)
Step 1
Concept
शेषफल को ऋणात्मक नहीं रखना है और (10) से छोटा रखना है। / The remainder should not be negative and must be less than (10).
Step 2
Why this answer is correct
\(10 \times 8=80\) और शेषफल (9) है, इसलिए \(89=10 \times 8+9\)। / \(10 \times 8=80\) and the remainder is (9), so \(89=10 \times 8+9\).
Step 3
Exam Tip
ऋणात्मक शेषफल वाला रूप यूक्लिड रूप नहीं माना जाएगा। / A form with a negative remainder is not the standard Euclidean form.
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(a=96) और (b=15) के लिए यूक्लिड विभाजन रूप कौन-सा सही है?
For (a=96) and (b=15), which Euclidean division form is correct?
#real-numbers
#correct-form
#quotient-remainder
A \(96=15 \times 5+21\)
B \(96=15 \times 6+6\)
C \(96=15 \times 7-9\)
D \(96=15 \times 4+36\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. \(96=15 \times 6+6\)
Step 1
Concept
शेषफल (15) से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be smaller than (15).
Step 2
Why this answer is correct
\(15 \times 6=90\) और (96-90=6), इसलिए सही रूप \(96=15 \times 6+6\) है। / \(15 \times 6=90\) and (96-90=6), so the correct form is \(96=15 \times 6+6\).
Step 3
Exam Tip
केवल बराबरी नहीं, शेषफल की शर्त भी जाँचें। / Check not only equality but also the condition on the remainder.
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यदि (a=64) और (b=6) हो तो (a=bq+r) का सही रूप कौन सा है?
If (a=64) and (b=6), which is the correct form of (a=bq+r)?
#euclidean division
#division by 6
#form
A \(64=6 \times 10+4\)
B \(64=6 \times 9+10\)
C \(64=6 \times 11-2\)
D \(64=6 \times 8+16\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(64=6 \times 10+4\)
Step 1
Concept
\(6 \times 10=60\) और \(6 \times 11=66\) है। / \(6 \times 10=60\) and \(6 \times 11=66\).
Step 2
Why this answer is correct
(60) सही छोटा गुणज है और (64-60=4)। / (60) is the correct smaller multiple and (64-60=4).
Step 3
Exam Tip
(4<6), इसलिए \(64=6 \times 10+4\) सही रूप है। / Since (4<6), \(64=6 \times 10+4\) is the correct form.
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यदि किसी संख्या को (3) से भाग देने पर शेषफल (2) है तो उसमें (1) जोड़ने पर नई संख्या कैसी होगी?
If a number leaves remainder (2) when divided by (3), what will the new number be after adding (1)?
#remainder application
#division by 3
#exact division
A (3) से पूर्णतः विभाज्य / Exactly divisible by (3)
B (3) से भाग देने पर शेषफल (2) / Leaves remainder (2) on division by (3)
C (3) से भाग देने पर शेषफल (3) / Leaves remainder (3) on division by (3)
D हमेशा (3) से छोटी / Always less than (3)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3) से पूर्णतः विभाज्य / Exactly divisible by (3)
Step 1
Concept
मूल संख्या (3q+2) है। / The original number is (3q+2).
Step 2
Why this answer is correct
(1) जोड़ने पर (3q+3=3(q+1)) बनती है। / Adding (1) gives (3q+3=3(q+1)).
Step 3
Exam Tip
इसलिए नई संख्या (3) से पूर्णतः विभाज्य होगी। / Therefore, the new number is exactly divisible by (3).
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कौन सा कथन यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका के अनुसार हमेशा सही है?
Which statement is always true according to Euclid’s Division Lemma?
#concept statement
#remainder condition
#euclid
A शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
B शेषफल भाजक से बड़ा होता है / The remainder is greater than the divisor
C शेषफल हमेशा (1) होता है / The remainder is always (1)
D भागफल हमेशा भाजक के बराबर होता है / The quotient is always equal to the divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. शेषफल भाजक से छोटा होता है / The remainder is less than the divisor
Step 1
Concept
प्रमेयिका में शेषफल की सीमा \(0 \le r < b\) दी जाती है। / The lemma gives the remainder range \(0 \le r < b\).
Step 2
Why this answer is correct
इसका अर्थ है कि शेषफल हमेशा भाजक से छोटा होगा। / This means the remainder is always less than the divisor.
Step 3
Exam Tip
कथन आधारित प्रश्नों में यही नियम सबसे उपयोगी है। / In statement-based questions, this rule is very useful.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में भाजक (b) के लिए कौन-सी बात आवश्यक है?
In Euclid’s Division Lemma, which condition is necessary for the divisor (b)?
#real-numbers
#divisor-condition
#euclid-lemma
A (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
B (b) हमेशा (0) होना चाहिए / (b) must always be (0)
C (b) हमेशा (r) से छोटा होना चाहिए / (b) must always be less than (r)
D (b) ऋणात्मक होना चाहिए / (b) must be negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (b) धनात्मक पूर्णांक और शून्य से अलग होना चाहिए / (b) must be a positive integer and non-zero
Step 1
Concept
विभाजन में भाजक शून्य नहीं हो सकता। / The divisor cannot be zero in division.
Step 2
Why this answer is correct
प्रमेय में (b) धनात्मक पूर्णांक माना जाता है। / In the lemma, (b) is taken as a positive integer.
Step 3
Exam Tip
शून्य से भाग देना मान्य नहीं होता, इसलिए ऐसे विकल्प से बचें। / Division by zero is not valid, so avoid such options.
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यदि \(99=12\times8+3\), तो इस विभाजन में भाज्य कौन-सा है?
If \(99=12\times8+3\), what is the dividend in this division?
#real-numbers
#identify-dividend
#euclid-form
A (99)
B (12)
C (8)
D (3)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend.
Step 2
Why this answer is correct
दिए गए रूप में बाईं ओर (99) है, इसलिए भाज्य (99) है। / In the given form, (99) is on the left side, so the dividend is (99).
Step 3
Exam Tip
भाज्य वह संख्या है जिसे विभाजित किया जाता है। / The dividend is the number being divided.
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(a=7q+7) यूक्लिड विभाजन प्रमेय के अनुसार सही रूप क्यों नहीं है?
Why is (a=7q+7) not a correct form according to Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-remainder
#euclid-condition
A क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
B क्योंकि भागफल नहीं दिया गया / Because the quotient is not given
C क्योंकि भाजक शून्य है / Because the divisor is zero
D क्योंकि (a) नहीं लिखा जा सकता / Because (a) cannot be written
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि शेषफल भाजक के बराबर है / Because the remainder is equal to the divisor
Step 1
Concept
यहां भाजक (7) और शेषफल (7) दिख रहा है। / Here the divisor appears to be (7) and the remainder (7).
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल को भाजक से छोटा होना चाहिए, बराबर नहीं। / The remainder must be less than the divisor, not equal to it.
Step 3
Exam Tip
बराबर शेषफल मिलने पर उसे अगले भागफल में बदल दें। / If the remainder equals the divisor, it should be carried into the quotient.
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कौन-सा रूप यूक्लिड विभाजन प्रमेय के लिए अमान्य है?
Which form is invalid for Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#invalid-form
#remainder-condition
A \(23=5\times3+8\)
B \(23=5\times4+3\)
C \(23=7\times3+2\)
D \(23=11\times2+1\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(23=5\times3+8\)
Step 1
Concept
अमान्य रूप खोजने के लिए शेषफल की सीमा जांचें। / To find the invalid form, check the range of the remainder.
Step 2
Why this answer is correct
\(23=5\times3+8\) में शेषफल (8) है, जो भाजक (5) से बड़ा है। / In \(23=5\times3+8\), the remainder (8) is greater than the divisor (5).
Step 3
Exam Tip
संख्या बराबर दिखे, फिर भी शेषफल की शर्त जरूर देखें। / Even if the equality is numerically true, check the remainder condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (r) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (r) represent?
#real-numbers
#symbols
#remainder
A शेषफल / Remainder
B भागफल / Quotient
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
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Correct Answer
A. शेषफल / Remainder
Step 1
Concept
प्रमेय का रूप (a=bq+r) है। / The lemma is written as (a=bq+r).
Step 2
Why this answer is correct
इसमें (r) वह भाग है जो विभाजन के बाद बचता है, इसलिए यह शेषफल है। / Here (r) is the part left after division, so it is the remainder.
Step 3
Exam Tip
(q) और (r) को अलग-अलग पहचानें। / Identify (q) and (r) separately.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#real-numbers
#symbols
#quotient
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाज्य / Dividend
D भाजक / Divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) भागफल को दर्शाता है और (r) शेषफल को। / (q) represents the quotient and (r) represents the remainder.
Step 3
Exam Tip
अक्षरों का अर्थ याद रखने से छोटे प्रश्न जल्दी हल होते हैं। / Remembering the meaning of symbols helps solve short questions quickly.
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यदि शेषफल (0) है, तो विभाजन के बारे में कौन-सा कथन सही है?
If the remainder is (0), which statement about the division is correct?
#real-numbers
#divisibility
#remainder-zero
A भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य है / The dividend is exactly divisible by the divisor
B भाजक शून्य है / The divisor is zero
C भागफल हमेशा (1) है / The quotient is always (1)
D शेषफल भाजक से बड़ा है / The remainder is greater than the divisor
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य भाजक से पूर्णतः विभाज्य है / The dividend is exactly divisible by the divisor
Step 1
Concept
शेषफल (0) का अर्थ है कि कुछ भी बचा नहीं। / Remainder (0) means nothing is left after division.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए भाज्य, भाजक से पूर्णतः विभाज्य है। / Therefore, the dividend is exactly divisible by the divisor.
Step 3
Exam Tip
पूर्ण विभाज्यता पहचानने के लिए शेषफल देखें। / To identify exact divisibility, check the remainder.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेय में शेषफल (r) के लिए कौन-सी शर्त सही है?
Which condition is correct for the remainder (r) in Euclid’s Division Lemma?
#real-numbers
#remainder
#euclid-lemma
A \(0\le r<b\)
B (0< b<r)
C (r=b)
D (r>b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(0\le r<b\)
Step 1
Concept
प्रमेय में शेषफल की सीमा बहुत महत्वपूर्ण होती है। / The range of the remainder is very important in the lemma.
Step 2
Why this answer is correct
शेषफल (0) हो सकता है, लेकिन वह भाजक (b) से छोटा ही रहता है। / The remainder may be (0), but it must be less than the divisor (b).
Step 3
Exam Tip
ऐसे प्रश्नों में असमानता को ध्यान से पढ़ें। / Read the inequality carefully in such questions.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मुख्य उपयोग किसमें होता है?
What is the main use of Euclid’s Division Lemma?
#use of lemma
#quotient remainder
#real numbers
A भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
B केवल क्षेत्रफल निकालने में / Only finding area
C केवल कोण मापने में / Only measuring angles
D केवल चित्र बनाने में / Only drawing figures
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल और शेषफल के रूप में संख्या लिखने में / Writing a number in quotient and remainder form
Step 1
Concept
यह प्रमेयिका बताती है कि किसी संख्या को भाजक, भागफल और शेषफल की सहायता से कैसे लिखा जाता है। / This lemma shows how to write a number using divisor, quotient, and remainder.
Step 2
Why this answer is correct
इसका रूप (a=bq+r) है। / Its form is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
आगे महत्तम समापवर्तक के प्रश्नों में भी यही विचार काम आता है। / The same idea is also useful later in highest common factor questions.
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यदि (91) को (13) से भाग दें तो शेषफल क्या होगा?
What is the remainder when (91) is divided by (13)?
#exact division
#remainder zero
#division lemma
A (0)
B (1)
C (13)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(13 \times 7=91\) है। / \(13 \times 7=91\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(91=13 \times 7+0\) होगा। / So \(91=13 \times 7+0\).
Step 3
Exam Tip
जब गुणनफल बिल्कुल भाज्य के बराबर हो, शेषफल (0) होता है। / When the product is exactly equal to the dividend, the remainder is (0).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (b) represent?
#divisor
#symbol meaning
#euclid
A भाजक / Divisor
B भाज्य / Dividend
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाजक / Divisor
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (b) वह संख्या है जिससे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (b) is the number by which division is done.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (b) को भाजक कहते हैं। / Therefore, (b) is called the divisor.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि भाजक शून्य नहीं हो सकता। / Remember that the divisor cannot be zero.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (a) represent?
#dividend
#symbol meaning
#real numbers
A भाज्य / Dividend
B भाजक / Divisor
C शेषफल / Remainder
D भागफल / Quotient
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भाज्य / Dividend
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) वह संख्या है जिसे भाग दिया जाता है। / In (a=bq+r), (a) is the number being divided.
Step 2
Why this answer is correct
इसी कारण (a) को भाज्य कहते हैं। / Therefore, (a) is called the dividend.
Step 3
Exam Tip
चिन्हों को नामों से जोड़कर याद करें। / Link each symbol with its name to remember it well.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (q) किसे दर्शाता है?
In Euclid’s Division Lemma, what does (q) represent?
#symbol meaning
#quotient
#euclid lemma
A भागफल / Quotient
B शेषफल / Remainder
C भाजक / Divisor
D भाज्य / Dividend
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. भागफल / Quotient
Step 1
Concept
(a=bq+r) में (a) भाज्य और (b) भाजक होता है। / In (a=bq+r), (a) is the dividend and (b) is the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
(q) वह संख्या है जिससे (b) को गुणा किया जाता है, इसलिए यह भागफल है। / (q) is multiplied by (b), so it is the quotient.
Step 3
Exam Tip
प्रतीकों की पहचान परीक्षा में गलती कम करती है। / Identifying symbols reduces mistakes in exams.
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किस विकल्प में यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की शेषफल शर्त का उल्लंघन है?
Which option violates the remainder condition of Euclid’s Division Lemma?
#invalid euclidean form
#remainder condition
#conceptual mcq
A \(20=6 \times 2+8\)
B \(20=6 \times 3+2\)
C \(20=5 \times 4+0\)
D \(20=7 \times 2+6\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(20=6 \times 2+8\)
Step 1
Concept
शेषफल भाजक से छोटा होना चाहिए। / The remainder must be less than the divisor.
Step 2
Why this answer is correct
\(20=6 \times 2+8\) में शेषफल (8), भाजक (6) से बड़ा है। / In \(20=6 \times 2+8\), remainder (8) is greater than divisor (6).
Step 3
Exam Tip
केवल योग सही होना काफी नहीं, शेषफल की सीमा भी सही होनी चाहिए। / It is not enough for the sum to be correct; the remainder range must also be correct.
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विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?
Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?
#odd number
#number form
#euclid
A (2q+1)
B (2q)
C (q+2)
D (2q+2)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).
Step 2
Why this answer is correct
विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).
Step 3
Exam Tip
इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (b) के लिए कौन सी शर्त जरूरी है?
Which condition is necessary for (b) in Euclid’s Division Lemma?
#divisor condition
#positive integer
#euclid
A (b>0)
B (b=0)
C (b<0)
D (b=r)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका में (a) और (b) धनात्मक पूर्णांक माने जाते हैं। / In Euclid’s Division Lemma, (a) and (b) are positive integers.
Step 2
Why this answer is correct
भाजक (b) शून्य नहीं हो सकता, इसलिए (b>0) होना चाहिए। / The divisor (b) cannot be zero, so (b>0).
Step 3
Exam Tip
भाग से जुड़े प्रश्नों में भाजक की शर्त पहले देखें। / In division questions, first check the divisor condition.
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यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका का मानक रूप कौन सा है?
Which is the standard form of Euclid’s Division Lemma?
#standard form
#euclid lemma
#class 10 maths
A \(a=bq+r,\ 0 \le r < b\)
B (a=b+r+q)
C (a=q-r)
D (b=aq+r)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(a=bq+r,\ 0 \le r < b\)
Step 1
Concept
प्रमेयिका में भाज्य (a), भाजक (b), भागफल (q) और शेषफल (r) होते हैं। / The lemma uses dividend (a), divisor (b), quotient (q), and remainder (r).
Step 2
Why this answer is correct
सही संबंध (a=bq+r) है। / The correct relation is (a=bq+r).
Step 3
Exam Tip
साथ में \(0 \le r < b\) लिखना न भूलें। / Do not forget the condition \(0 \le r < b\).
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आंतरिक सीमा शुल्क हटाने का राष्ट्रवादी महत्व क्या था?
What was the nationalist significance of abolishing internal customs duties?
#internal customs
#economic unity
#market
#nationalism
A इससे चर्च की संपत्ति बढ़ी / It increased the Church's property
B इससे फ्रांस के भीतर आर्थिक एकता को बढ़ावा मिला / It promoted economic unity within France
C इससे स्थानीय राजा मजबूत हुए / It strengthened local kings
D इससे व्यापार पूरी तरह बंद हुआ / It completely stopped trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इससे फ्रांस के भीतर आर्थिक एकता को बढ़ावा मिला / It promoted economic unity within France
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार को कठिन बनाते थे। / Internal duties made trade difficult.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से देश के भीतर बाजार अधिक जुड़ा। / Their removal connected the internal market more strongly.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आर्थिक एकता को राजनीतिक राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / In exams, link economic unity with political nation-building.
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आंतरिक सीमा शुल्क समाप्त करना राष्ट्र निर्माण से कैसे जुड़ा था?
How was the abolition of internal customs duties linked with nation-building?
#internal-customs
#economic-unity
#nation-building
A इससे देश के भीतर आर्थिक एकता मजबूत हुई / It strengthened economic unity within the country
B इससे क्षेत्रीय बाजार अलग हुए / It separated regional markets
C इससे सामंती अधिकार बढ़े / It increased feudal rights
D इससे विदेशी शासन मजबूत हुआ / It strengthened foreign rule
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इससे देश के भीतर आर्थिक एकता मजबूत हुई / It strengthened economic unity within the country
Step 1
Concept
आंतरिक सीमा शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal customs duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से वस्तुओं की आवाजाही आसान हुई और बाजार जुड़ा। / Their removal made movement of goods easier and connected the market.
Step 3
Exam Tip
इसे आर्थिक एकीकरण और राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Link it with economic integration and nation-building.
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आंतरिक शुल्कों को समाप्त करना राष्ट्र निर्माण की दृष्टि से क्यों महत्वपूर्ण था?
Why was abolishing internal customs duties important for nation-building?
#internal customs
#economic unity
#national market
#nation building
A इससे राष्ट्रीय बाजार और आर्थिक एकता बनी / It created a national market and economic unity
B इससे फ्रांस छोटे राज्यों में बंट गया / It divided France into small states
C इससे सामंती अधिकार बढ़े / It increased feudal rights
D इससे नागरिक अधिकार समाप्त हुए / It ended civic rights
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Correct Answer
A. इससे राष्ट्रीय बाजार और आर्थिक एकता बनी / It created a national market and economic unity
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क क्षेत्रों के बीच आर्थिक बाधा बनते थे। / Internal customs duties acted as economic barriers between regions.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें हटाने से व्यापार और संपर्क आसान हुए। / Removing them made trade and contact easier.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राजनीतिक राष्ट्र निर्माण से जोड़कर याद रखें। / Connect economic unity with political nation-building.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक शुल्कों और देयों को समाप्त करने का राष्ट्रीय महत्व क्या था?
What was the national significance of abolishing internal customs duties and dues after the French Revolution?
#internal customs
#economic unity
#common market
#french revolution
A देश के भीतर आर्थिक एकता और साझा बाजार बनाना / Creating economic unity and a common market within the country
B विदेशी साम्राज्यों को कर देना / Paying taxes to foreign empires
C स्थानीय व्यापार को स्थायी रूप से रोकना / Permanently stopping local trade
D केवल दरबार के खर्चों को बढ़ाना / Only increasing court expenditure
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Correct Answer
A. देश के भीतर आर्थिक एकता और साझा बाजार बनाना / Creating economic unity and a common market within the country
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क अलग-अलग क्षेत्रों को आर्थिक रूप से अलग रखते थे। / Internal duties kept regions economically separated.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें हटाने से फ्रांस एक जुड़ा हुआ आर्थिक क्षेत्र बना। / Removing them made France a connected economic space.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रवाद में आर्थिक एकीकरण भी राजनीतिक एकता जितना महत्वपूर्ण है। / In nationalism economic integration is as important as political unity.
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आंतरिक सीमा शुल्कों की समाप्ति को आर्थिक एकीकरण का उदाहरण क्यों माना जाता है?
Why is the abolition of internal customs duties considered an example of economic integration?
#internal customs
#economic integration
#national market
A क्योंकि इससे देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Because it made trade within the country easier
B क्योंकि इससे व्यापार पूरी तरह बंद हुआ / Because it completely stopped trade
C क्योंकि इससे हर क्षेत्र की अलग मुद्रा बनी / Because every region got a separate currency
D क्योंकि इससे किसानों पर नए सामंती कर लगे / Because new feudal taxes were imposed on peasants
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Correct Answer
A. क्योंकि इससे देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Because it made trade within the country easier
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क वस्तुओं के आवागमन में बाधा थे। / Internal duties were barriers to the movement of goods.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से बाजारों के बीच संपर्क बढ़ा। / Their removal increased links between markets.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह राष्ट्रीय बाजार की दिशा में बड़ा कदम था। / So it was a major step toward a national market.
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