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(8+9=17) और \(8\cdot9=72\) है। परीक्षा में स्थिर पद के ऐसे गुणनखंड चुनें जिनका योग मध्य गुणांक हो। / Here (8+9=17) and \(8\cdot9=72\). In exams choose factors of the constant whose sum is the middle coefficient.
(-9+(-10)=-19) और ((-9)(-10)=90) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Here (-9+(-10)=-19) and ((-9)(-10)=90). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
((2x+3)(x+4)=2x-2+11x+12) है। परीक्षा में क्रॉस पदों (8x) और (3x) का योग जांचें। / ((2x+3)(x+4)=2x-2+11x+12). In exams check the sum of cross terms (8x) and (3x).
((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्हों वाले गुणनखंड देखें। / ((3x+1)(x-5)=3x-2-14x-5). In exams look for factors with opposite signs when the constant is negative.
(4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2) और मध्य पद (-12ab) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है। / (4a-2=(2a)2), (9b-2=(3b)2), and the middle term is (-12ab). In exams the sign of the middle term is decisive in a perfect square.
(25m-2=(5m)2) और (49n-2=(7n)2) है। परीक्षा में दोनों पदों का सही वर्गमूल लें। / (25m-2=(5m)2) and (49n-2=(7n)2). In exams take the correct square root of both terms.
((3x+2)(2x+3)=6x-2+13x+6) है। परीक्षा में बाहरी और अंदरूनी पदों का योग (13x) होना चाहिए। / ((3x+2)(2x+3)=6x-2+13x+6). In exams the outer and inner terms must add to (13x).
समूह (a(b+2)-5(b+2)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक गुणनखंड निकालना पड़ सकता है। / The grouping gives (a(b+2)-5(b+2)). In exams you may need to take a negative factor from the second group.
यह ((2x)3-33) है। परीक्षा में (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) का चिन्ह ध्यान से लगाएं। / It is ((2x)3-33). In exams apply (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) with signs carefully.
यह ((3a)3+(4b)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे कोष्ठक का मध्य पद ऋणात्मक होता है। / It is ((3a)3+(4b)3). In exams the middle term in the second bracket is negative for sum of cubes.
यह ((x+1)3) का विस्तार है। परीक्षा में (1,3,3,1) गुणांक पूर्ण घन का संकेत देते हैं। / This is the expansion of ((x+1)3). In exams coefficients (1,3,3,1) indicate a perfect cube.
यह ((x-2)3) है क्योंकि विस्तार \(x^3-6x^2+12x-8\) मिलता है। परीक्षा में पूर्ण घन के संकेतों को क्रम से मिलाएं। / It is ((x-2)3) because the expansion gives \(x^3-6x^2+12x-8\). In exams match the signs of a perfect cube in order.
पहले (2y) निकालें, फिर (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)) है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद त्रिपद भी जांचें। / First take out (2y), then (x-2+3x+2=(x+1)(x+2)). In exams check the trinomial after taking the common factor.
(4x-2=(2x)2), \(25=5^2\) और \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\) है। परीक्षा में मध्य पद से चिन्ह तय करें। / (4x-2=(2x)2), \(25=5^2\), and \(-20x=-2\cdot2x\cdot5\). In exams decide the sign from the middle term.
दो वर्ग पद (3p) और (4q) से बनते हैं तथा मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के तीनों पद मिलाएं। / The two square terms come from (3p) and (4q), and the middle term is negative. In exams match all three terms of the perfect square.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पहले समूह बनाकर पहचान लगाएं। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2), then apply difference of squares. In exams group first and apply the identity.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह को एक पद मानें। / First (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then apply difference of squares. In exams treat the perfect-square group as one term.
(x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) और (x-2-4=(x-2)(x+2)) है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड पर न रुकें। / (x-4-16=\(x^2-4\)\(x^2+4\)) and (x-2-4=(x-2)(x+2)). In exams do not stop at partial factorisation.
यह (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2) है और \(4x^2-9y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में बार-बार वर्गों का अंतर जांचें। / It is (\(4x^2\)2-\(9y^2\)2), and \(4x^2-9y^2\) factors again. In exams check difference of squares repeatedly.
(4y+(-3y)=y) और (4y\cdot(-3y)=-12y-2) है। परीक्षा में चर सहित चिन्हों का योग करें। / Here (4y+(-3y)=y) and (4y\cdot(-3y)=-12y-2). In exams add signed terms with variables.
((2x+5y)(x-3y)=2x-2-xy-15y-2) है। परीक्षा में क्रॉस पदों (5xy) और (-6xy) को जोड़ें। / ((2x+5y)(x-3y)=2x-2-xy-15y-2). In exams add cross terms (5xy) and (-6xy).
((3a-b)(a+2b)=3a-2+5ab-2b-2) है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों के साथ क्रॉस पद जांचें। / ((3a-b)(a+2b)=3a-2+5ab-2b-2). In exams check cross terms with opposite signs.
((2p+q)(3p-2q)=6p-2-pq-2q-2) है। परीक्षा में क्रॉस पद (-4pq) और (3pq) जोड़ें। / ((2p+q)(3p-2q)=6p-2-pq-2q-2). In exams add cross terms (-4pq) and (3pq).
((3x-2)(4x+5)=12x-2+7x-10) है। परीक्षा में (15x) और (-8x) का योग (7x) देखें। / ((3x-2)(4x+5)=12x-2+7x-10). In exams see that (15x) and (-8x) add to (7x).
((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक हो सकते हैं। / ((3x-2)(5x-4)=15x-2-22x+8). In exams both signs can be negative when the constant is positive and the middle term is negative.
((4x-5)(5x+4)=20x-2+9x-20) है। परीक्षा में क्रॉस पद (16x) और (-25x) नहीं, सही विकल्प का विस्तार जांचें। / ((4x-5)(5x+4)=20x-2+9x-20). In exams expand the option carefully to check the cross terms.
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में समूह को एक पद मानें। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), then apply difference of squares. In exams treat the group as one term.
पहले (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), फिर \(25=5^2\) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को पहचानें। / First (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2), then use \(25=5^2\). In exams identify the perfect-square trinomial.
हर समूह में (x+y) समान है और गुणांक (a-b+c) बचता है। परीक्षा में चिन्ह सहित समान द्विपद निकालें। / The common binomial is (x+y), leaving coefficient (a-b+c). In exams take common binomials with signs.
समूह (x(2y-3)+2(2y-3)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक बनने पर तुरंत बाहर निकालें। / The grouping gives (x(2y-3)+2(2y-3)). In exams take out the common bracket as soon as it appears.
समूह (3a(2b-3)+5(2b-3)) बनता है। परीक्षा में दोनों समूहों से एक जैसा कोष्ठक बनाएं। / The grouping gives (3a(2b-3)+5(2b-3)). In exams make the same bracket from both groups.
यह \(x^2\) और (1) के योग का वर्ग है। परीक्षा में (x-4=\(x^2\)2) पहचानें। / It is the square of the sum of \(x^2\) and (1). In exams identify (x-4=\(x^2\)2).
यह (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52) है। परीक्षा में \(y^2\) को एक पद मानकर पहचान लगाएं। / It is (\(y^2\)2-2\cdot y-2\cdot5+52). In exams treat \(y^2\) as one term and apply the identity.
पहले यह (\(x^2-y^2\)2) है और (x-2-y-2=(x-y)(x+y)) है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक जाएं। / First it is (\(x^2-y^2\)2), and (x-2-y-2=(x-y)(x+y)). In exams continue until complete factorisation.
(x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)) और \(x^2-y^2\) फिर टूटता है। परीक्षा में दो बार वर्गों का अंतर देखें। / (x-4-y-4=\(x^2-y^2\)\(x^2+y^2\)), and \(x^2-y^2\) factors again. In exams check difference of squares twice.
पहले (3x) निकालें और शेष (x-2+4x+4=(x+2)2) है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पूर्ण वर्ग पहचानें। / First take out (3x), and the remaining (x-2+4x+4=(x+2)2). In exams identify a perfect square after taking the common factor.
पहले (5a) निकालें और शेष (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2) है। परीक्षा में कोष्ठक के अंदर पूर्ण वर्ग देखें। / First take out (5a), and the remaining (a-2-4ab+4b-2=(a-2b)2). In exams look for a perfect square inside the bracket.
पहले (2x) निकालें और \(x^2-9\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद अंदर की पहचान देखें। / First take out (2x), and \(x^2-9\) is a difference of squares. In exams check the inside identity after the common factor.
पहले (7) निकालें और शेष (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद पूर्ण वर्ग पहचानें। / First take out (7), and the remaining (x-2-4xy+4y-2=(x-2y)2). In exams identify the perfect square after the common factor.
समूह (x-2(x+1)-1(x+1)) बनता है, फिर \(x^2-1\) भी टूटता है। परीक्षा में आंशिक गुणनखंड के बाद फिर जांचें। / The grouping gives (x-2(x+1)-1(x+1)), then \(x^2-1\) also factors. In exams check again after partial factorisation.
समूह (x-2(x-4)-1(x-4)) बनता है और \(x^2-1\) टूटता है। परीक्षा में समान कोष्ठक और वर्गों का अंतर दोनों देखें। / The grouping gives (x-2(x-4)-1(x-4)), and \(x^2-1\) factors. In exams look for both common bracket and difference of squares.
समूह (x-2(2x+3)-4(2x+3)) बनता है और \(x^2-4\) टूटता है। परीक्षा में समूह के बाद बचे द्विपद को भी गुणनखंडित करें। / The grouping gives (x-2(2x+3)-4(2x+3)), and \(x^2-4\) factors. In exams factorise the remaining binomial after grouping.
समूह (x-2(3x-5)+4(3x-5)) बनता है। परीक्षा में \(x^2+4\) को वास्तविक रैखिक गुणनखंडों में न तोड़ें। / The grouping gives (x-2(3x-5)+4(3x-5)). In exams do not factor \(x^2+4\) into real linear factors.
समूह (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) से ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)) मिलता है। परीक्षा में अंत में पूर्ण वर्ग बनने की संभावना देखें। / Grouping (\(a^3-b^3\)+ab(a-b)) gives ((a-b)\(a^2+ab+b^2+ab\)). In exams check whether the final bracket forms a perfect square.
(x-2-y-2=(x-y)(x+y)) और (2x+2y=2(x+y)) है। परीक्षा में समान ((x+y)) को बाहर निकालें। / (x-2-y-2=(x-y)(x+y)) and (2x+2y=2(x+y)). In exams take common ((x+y)).
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) और (-3a+3b=-3(a-b)) है। परीक्षा में समान ((a-b)) पहचानें। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) and (-3a+3b=-3(a-b)). In exams identify common ((a-b)).
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) और (-4x-4y=-4(x+y)) है। परीक्षा में (x+y) को एक पद मानें। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) and (-4x-4y=-4(x+y)). In exams treat (x+y) as one term.
पहले (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में समूह का वर्गमूल सही लें। / First (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), then apply difference of squares. In exams take the square root of the group correctly.
पहले (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), फिर (16c-2=(4c)2) लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग समूह के बाद वर्गों का अंतर करें। / First (9a-2+12ab+4b-2=(3a+2b)2), then use (16c-2=(4c)2). In exams apply difference of squares after forming the perfect square group.
(x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) और (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)) है। परीक्षा में समान द्विपद बनने पर अंदर के पद सरल करें। / (x-3+8y-3=(x+2y)\(x^2-2xy+4y^2\)) and (x-2y+2xy-2=xy(x+2y)). In exams simplify inside terms after a common binomial appears.
पहले \(x^2+6x+9\) को ((x+3)2) मानें। परीक्षा में पूर्ण वर्ग को पहचानकर वर्गों के अंतर का प्रयोग करें। / First treat \(x^2+6x+9\) as ((x+3)2). In exams, identify the perfect square and then use difference of squares.
यह (2a) और (3b) के अंतर का पूर्ण वर्ग है। परीक्षा में मध्य पद \(-2\cdot2a\cdot3b\) से पुष्टि करें। / It is the perfect square of the difference of (2a) and (3b). In exams, confirm with the middle term \(-2\cdot2a\cdot3b\).
(9p-2=(3p)2) और (16q-2=(4q)2) है। परीक्षा में दोनों वर्गमूल लेकर संयुग्म गुणनखंड लिखें। / (9p-2=(3p)2) and (16q-2=(4q)2). In exams, take both square roots and write conjugate factors.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) बनता है। परीक्षा में फिर वर्गों के अंतर का सूत्र लगाएँ। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2). In exams, then apply the difference of squares formula.
पहले तीन पद ((a+b)2) बनाते हैं। परीक्षा में छिपे पूर्ण वर्ग को पहचानें। / The first three terms make ((a+b)2). In exams, identify the hidden perfect square.
पहले (25x-2+30xy+9y-2=(5x+3y)2) है। परीक्षा में इसे \(A^2-7^2\) की तरह हल करें। / First (25x-2+30xy+9y-2=(5x+3y)2). In exams, solve it like \(A^2-7^2\).
(x-2+7x+12=(x+3)(x+4)) और (xy+3y=y(x+3)) है। परीक्षा में समान ((x+3)) को बाहर लें। / (x-2+7x+12=(x+3)(x+4)) and (xy+3y=y(x+3)). In exams, take common ((x+3)) outside.
विस्तार करने पर \(2x^2+6x+5x+15\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (11x) की जाँच करें। / Expanding gives \(2x^2+6x+5x+15\). In exams, check the middle term (11x).
((3x-4)(x-2)) से \(3x^2-6x-4x+8\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक मध्य पद जोड़ें। / ((3x-4)(x-2)) gives \(3x^2-6x-4x+8\). In exams, add both negative middle terms.
इसे (x-2+4x+4-y-2=(x+2)2-y-2) लिखें। परीक्षा में पदों को सही क्रम में सजाएँ। / Write it as (x-2+4x+4-y-2=(x+2)2-y-2). In exams, arrange the terms correctly.
((3a+2)(2a-1)) से \(6a^2-3a+4a-2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (a) बनने तक जाँचें। / ((3a+2)(2a-1)) gives \(6a^2-3a+4a-2\). In exams, check until the middle term becomes (a).
पहले (2) सामान्य निकालें और फिर \(4p^2-q^2\) पर वर्गों का अंतर लगाएँ। परीक्षा में अंतिम उत्तर को पूरी तरह गुणनखंडित करें। / First take (2) common and then apply difference of squares to \(4p^2-q^2\). In exams, factorise the final answer completely.
पहले (3y) सामान्य निकालें और फिर \(4x^2-9y^2\) को गुणनखंडित करें। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद भी जाँच जारी रखें। / First take (3y) common and then factorise \(4x^2-9y^2\). In exams, keep checking after taking the common factor.
पहले (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)) और \(x^2-9\) फिर टूटता है। परीक्षा में जहाँ संभव हो वहाँ आगे भी गुणनखंड करें। / First (x-4-81=\(x^2-9\)\(x^2+9\)), and \(x^2-9\) factors further. In exams, factor further wherever possible.
\(a^4-b^4\) में \(a^2-b^2\) भी आगे ((a-b)(a+b)) बनता है। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंडन करें। / In \(a^4-b^4\), \(a^2-b^2\) further becomes ((a-b)(a+b)). In exams, do complete factorisation.
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) और बाकी (-4(x+y)) है। परीक्षा में समान द्विपद को नया पद मानें। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) and the rest is (-4(x+y)). In exams, treat the common binomial as a new term.
पहले तीन पद ((m+2n)2) हैं और फिर \(25=5^2\) घट रहा है। परीक्षा में छिपे वर्ग को पहचानें। / The first three terms are ((m+2n)2), and \(25=5^2\) is being subtracted. In exams, identify the hidden square.
((2x-1)(x-3)) से \(2x^2-6x-x+3\) मिलता है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक पदों का योग देखें। / ((2x-1)(x-3)) gives \(2x^2-6x-x+3\). In exams, check the sum of both negative terms.
((5y-3)(y-4)) से \(5y^2-20y-3y+12\) नहीं बल्कि \(5y^2-23y+12\) आता है इसलिए यह गलत लगता है। सही विकल्प ((5y-4)(y-3)) है। / Expanding ((5y-3)(y-4)) gives \(5y^2-23y+12\), so it is not correct. The correct option is ((5y-4)(y-3)).
इसे (a(3a+2b)-4(3a+2b)) लिखा जाता है। परीक्षा में समूहन के बाद समान कोष्ठक बाहर लें। / It is written as (a(3a+2b)-4(3a+2b)). In exams, take the common bracket after grouping.
पहले (x) सामान्य निकालें और फिर \(x^2+3x+2\) को गुणनखंडित करें। परीक्षा में अधूरा गुणनखंडन न छोड़ें। / First take (x) common and then factorise \(x^2+3x+2\). In exams, do not leave factorisation incomplete.
पहले (x) सामान्य है और (2x-2+7x+3=(2x+1)(x+3)) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद त्रिपद भी तोड़ें। / First (x) is common and (2x-2+7x+3=(2x+1)(x+3)). In exams, factor the trinomial after taking the common factor.
पहले (a) सामान्य निकालें और फिर \(4a^2-9b^2\) को वर्गों के अंतर से तोड़ें। परीक्षा में पूरा गुणनखंडन करें। / First take (a) common and then factor \(4a^2-9b^2\) by difference of squares. In exams, factorise completely.
यह ((x+y)2-6(x+y)+9) है। परीक्षा में (x+y) को एक ही पद मानकर पूर्ण वर्ग पहचानें। / It is ((x+y)2-6(x+y)+9). In exams, treat (x+y) as one term and identify the perfect square.
इसे (x-2-4y-2+2(x+2y)) लिखकर ((x+2y)) सामान्य आता है। परीक्षा में वर्गों के अंतर के बाद समूहन करें। / Write it as (x-2-4y-2+2(x+2y)), so ((x+2y)) is common. In exams, group after difference of squares.
(a-2-b-2=(a-b)(a+b)) और (3a+3b=3(a+b)) है। परीक्षा में समान ((a+b)) बाहर लें। / (a-2-b-2=(a-b)(a+b)) and (3a+3b=3(a+b)). In exams, take common ((a+b)) outside.
(p-2-q-2=(p-q)(p+q)) और (-5p+5q=-5(p-q)) है। परीक्षा में चिह्न सहित सामान्य ((p-q)) पहचानें। / (p-2-q-2=(p-q)(p+q)) and (-5p+5q=-5(p-q)). In exams, identify common ((p-q)) with signs.
व्यंजक \(x^2+4x+3\) नहीं बल्कि \(x^2+4x+3\) है, इसलिए गुणनखंड ((x+1)(x+3)) होंगे। ध्यान दें कि दिए पदों को पहले सरल करें। / The expression simplifies to \(x^2+4x+3\), so the factors are ((x+1)(x+3)). First simplify the given terms carefully.
((7x+15)(x+2)) से \(7x^2+14x+15x+30\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों का योग (29x) जाँचें। / ((7x+15)(x+2)) gives \(7x^2+14x+15x+30\). In exams, check that the middle terms add to (29x).
((5a-2)(2a+3)) से \(10a^2+15a-4a-6\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (11a) की पुष्टि करें। / ((5a-2)(2a+3)) gives \(10a^2+15a-4a-6\). In exams, confirm the middle term (11a).
पहले (4) सामान्य निकालें और (3x-2-5xy+2y-2=(3x-2y)(x-y)) है। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद त्रिपद भी तोड़ें। / First take (4) common and (3x-2-5xy+2y-2=(3x-2y)(x-y)). In exams, factor the trinomial after the common factor.
इसे (\(x^2-y^2\)+5(x-y)+6) मानें और (u=x-y) रखें। परीक्षा में (x+y) वाला बचा पद ध्यान से रखें। / Treat it as (\(x^2-y^2\)+5(x-y)+6) and use (u=x-y). In exams, keep the remaining (x+y) term carefully.
वर्गों के अंतर से ((2y)(2x)=4xy) मिलता है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)) को ((A-B)(A+B)) लिखें। / Using difference of squares gives ((2y)(2x)=4xy). In exams, write (\(A^2-B^2\)) as ((A-B)(A+B)).
यह \(A^2-B^2\) है जहाँ (A-B=x+4) और (A+B=3x+2) है। परीक्षा में दोनों कोष्ठक अलग निकालें। / This is \(A^2-B^2\), where (A-B=x+4) and (A+B=3x+2). In exams, find both brackets separately.
वर्गों के अंतर से सीधे (A-B) और (A+B) मिलता है। परीक्षा में चाहें तो इसे ((2a-3b)(4a-b)) तक सरल करें। / Difference of squares directly gives (A-B) and (A+B). In exams, you may simplify it to ((2a-3b)(4a-b)).
पहले (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) बनता है। परीक्षा में पदों को पुनः क्रम में रखकर पूर्ण वर्ग पहचानें। / First (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2). In exams, rearrange terms and identify the perfect square.
पहले तीन पद ((4a-3b)2) हैं और (25c-2=(5c)2) है। परीक्षा में दो-चरणीय गुणनखंडन करें। / The first three terms are ((4a-3b)2), and (25c-2=(5c)2). In exams, use two-step factorisation.
इसे ((x+y)2+4(x+y)-4z-2) लिखने से तुरंत नहीं टूटता, पर ((x+y+2)2-(2z)2-4) नहीं है। सही जाँच विस्तार से करें। / Writing it as ((x+y)2+4(x+y)-4z-2) does not directly factor as option (D). Verify by expansion carefully.
((2x-y)(x+2y)) से \(2x^2+4xy-xy-2y^2\) मिलता है। परीक्षा में (4xy-xy=3xy) जाँचें। / ((2x-y)(x+2y)) gives \(2x^2+4xy-xy-2y^2\). In exams, check (4xy-xy=3xy).
((3a+b)(a-2b)) से \(3a^2-6ab+ab-2b^2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पदों का योग (-5ab) देखें। / ((3a+b)(a-2b)) gives \(3a^2-6ab+ab-2b^2\). In exams, check that the middle terms add to (-5ab).
पहले ((x+y)2-(z+1)2) बनता है। परीक्षा में \(-z^2-2z-1\) को (-(z+1)2) समझें। / First it becomes ((x+y)2-(z+1)2). In exams, understand \(-z^2-2z-1\) as (-(z+1)2).
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2) और बाकी (-3(2x+y)) है। परीक्षा में समान द्विपद को सामान्य लें। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), and the rest is (-3(2x+y)). In exams, take the common binomial outside.
पहले (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) और बाकी (-4(x-y)) है। परीक्षा में समान द्विपद को एक पद मानकर सामान्य लें। / First (x-2-2xy+y-2=(x-y)2) and the remaining part is (-4(x-y)). In exams, treat the common binomial as one term.
यह पूर्ण वर्ग त्रिपद है क्योंकि \(25=5^2\) और \(10x=2\cdot5\cdot x\) है। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग की पहचान करें। / This is a perfect square trinomial because \(25=5^2\) and \(10x=2\cdot5\cdot x\). Exam tip: identify the perfect square first.
यह वर्गों का अंतर है जहां (9a-2=(3a)2) और (25b-2=(5b)2) है। परीक्षा में दोनों पदों के वर्गमूल लें। / This is a difference of squares where (9a-2=(3a)2) and (25b-2=(5b)2). Exam tip: take square roots of both terms.
(3+4=7) और \(3\cdot4=12\) है इसलिए सही गुणनखंड ((x+3)(x+4)) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों मिलाएं। / Since (3+4=7) and \(3\cdot4=12\), the correct factors are ((x+3)(x+4)). Exam tip: match both sum and product.
पहला और अंतिम पद पूर्ण वर्ग हैं तथा मध्य पद \(2\cdot2p\cdot3q\) है। परीक्षा में (2ab) पद से पुष्टि करें। / The first and last terms are perfect squares and the middle term is \(2\cdot2p\cdot3q\). Exam tip: confirm with the (2ab) term.
(-5-6=-11) और ((-5)(-6)=30) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद के लिए दोनों कारक ऋण हो सकते हैं। / Here (-5-6=-11) and ((-5)(-6)=30). Exam tip: for a negative middle term, both factors may be negative.
मध्य पद ऋण है इसलिए पूर्ण वर्ग ((4m-5n)2) बनेगा। परीक्षा में वर्गमूल और चिह्न दोनों जांचें। / The middle term is negative, so the perfect square is ((4m-5n)2). Exam tip: check both square roots and sign.
घनों के अंतर का सूत्र (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)) है। परीक्षा में दूसरे कोष्ठक के सभी चिह्न धन रखें। / The formula for difference of cubes is (a-3-b-3=(a-b)\(a^2+ab+b^2\)). Exam tip: keep all signs positive in the second bracket.
घनों के योग में पहला गुणनखंड ((a+b)) और दूसरा \(a^2-ab+b^2\) होता है। परीक्षा में बीच का चिह्न ऋण याद रखें। / In sum of cubes, the first factor is ((a+b)) and the second is \(a^2-ab+b^2\). Exam tip: remember the negative middle sign.
(-7+5=-2) और ((-7)(5)=-35) है। परीक्षा में विपरीत चिह्न वाले गुणनखंड सावधानी से चुनें। / Since (-7+5=-2) and ((-7)(5)=-35). Exam tip: choose factors with opposite signs carefully.
विस्तार करने पर \(6x^2+9x+2x+3=6x^2+11x+3\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद विभाजन जांचें। / Expanding gives \(6x^2+9x+2x+3=6x^2+11x+3\). Exam tip: verify the split of the middle term.
(-9ab) और (-8ab) मिलकर (-17ab) देते हैं। परीक्षा में गुणनफल \(72a^2b^2\) से सही विभाजन खोजें। / The terms (-9ab) and (-8ab) combine to (-17ab). Exam tip: use product \(72a^2b^2\) to find the right split.
समूह (2x(y+3)+5(y+3)) बनता है इसलिए ((2x+5)(y+3)) मिलता है। परीक्षा में समान कोष्ठक खोजें। / Grouping gives (2x(y+3)+5(y+3)), so the factor is ((2x+5)(y+3)). Exam tip: look for a common bracket.
पहले (a-2+2ab+b-2=(a+b)2) मानें फिर वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में मिश्रित पहचानों को क्रम से लागू करें। / First take (a-2+2ab+b-2=(a+b)2), then apply difference of squares. Exam tip: apply combined identities stepwise.
यह ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद होने पर घटाव वाला वर्ग लें। / It is ((5x)2-2\cdot5x\cdot3y+(3y)2). Exam tip: use the subtraction square for a negative middle term.
यह \(x^3+2^3\) है इसलिए घनों के योग का सूत्र लगेगा। परीक्षा में दूसरे कोष्ठक में बीच का पद ऋण रखें। / This is \(x^3+2^3\), so use the sum of cubes formula. Exam tip: keep the middle term negative in the second bracket.
(27p-3=(3p)3) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में ((a-b)\(a^2+ab+b^2\)) लगाएं। / Since (27p-3=(3p)3), it is a difference of cubes. Exam tip: use ((a-b)\(a^2+ab+b^2\)).
पहले (5) सामान्य गुणनखंड लें और फिर \(x^2-4\) को तोड़ें। परीक्षा में सामान्य गुणनखंड के बाद पहचान लगाएं। / First take common factor (5), then factor \(x^2-4\). Exam tip: apply identities after taking the common factor.
तीनों पदों में सामान्य गुणनखंड (3ab) है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / The common factor in all three terms is (3ab). Exam tip: take out the greatest common factor.
पहले (x-2+2xy+y-2=(x+y)2) बनता है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद वर्गों का अंतर लगाएं। / First (x-2+2xy+y-2=(x+y)2). Exam tip: use difference of squares after forming the perfect square.
(49u-2=(7u)2) है इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)=(A-B)(A+B)) लगाएं। / Since (49u-2=(7u)2), this is a difference of squares. Exam tip: use (\(A^2-B^2\)=(A-B)(A+B)).
विस्तार से \(2x^2+4x+5x+10=2x^2+9x+10\) मिलता है। परीक्षा में गुणा करके उत्तर सत्यापित करें। / Expanding gives \(2x^2+4x+5x+10=2x^2+9x+10\). Exam tip: verify the answer by multiplication.
(-12x) और (-2x) मिलकर (-14x) देते हैं। परीक्षा में मध्य पद विभाजन के बाद समूह बनाएं। / The terms (-12x) and (-2x) combine to (-14x). Exam tip: group after splitting the middle term.
इसे ((x+y)(x-y)+2(x+y)) लिखकर ((x+y)) सामान्य लें। परीक्षा में पहले वर्गों के अंतर को पहचानें। / Write it as ((x+y)(x-y)+2(x+y)), then take ((x+y)) common. Exam tip: identify the difference of squares first.
समूह (m(n+p)+q(n+p)) बनता है इसलिए ((m+q)(n+p)) मिलता है। परीक्षा में समान द्विपद कोष्ठक देखें। / Grouping gives (m(n+p)+q(n+p)), so the factor is ((m+q)(n+p)). Exam tip: look for the common binomial bracket.
(64a-3=(4a)3) और (125b-3=(5b)3) हैं। परीक्षा में अंतर के सूत्र में दूसरे कोष्ठक में धन (20ab) आएगा। / Here (64a-3=(4a)3) and (125b-3=(5b)3). Exam tip: in the difference formula, the second bracket has positive (20ab).
(9-7=2) और (9\cdot(-7)=-63) है। परीक्षा में ऋण स्थिर पद के लिए विपरीत चिह्न लें। / Since (9-7=2) and (9\cdot(-7)=-63). Exam tip: use opposite signs for a negative constant term.
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड (7x) है। परीक्षा में चर और संख्यात्मक गुणनखंड दोनों निकालें। / Both terms have common factor (7x). Exam tip: take out both numerical and variable factors.
पहले (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2) बनता है और (9z-2=(3z)2) है। परीक्षा में दो पहचानों को क्रम से लगाएं। / First (x-2+4xy+4y-2=(x+2y)2), and (9z-2=(3z)2). Exam tip: apply two identities in order.
इसे ((a-b)(a+b)-(a-b)) लिखकर ((a-b)) सामान्य लें। परीक्षा में अंतिम दो पदों को भी समूह में बदलें। / Write it as ((a-b)(a+b)-(a-b)), then take ((a-b)) common. Exam tip: also convert the last two terms into a group.
((3x+2)(5x+4)) से \(15x^2+12x+10x+8\) मिलता है। परीक्षा में विकल्पों को फैलाकर जांचें। / ((3x+2)(5x+4)) gives \(15x^2+12x+10x+8\). Exam tip: check options by expansion.
((6x-5)(3x+2)) से \(18x^2+12x-15x-10\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (-21x) बनने की पुष्टि करें। / ((6x-5)(3x+2)) gives \(18x^2+12x-15x-10\). Exam tip: confirm that the middle term becomes (-21x).
यह ((x-2)3) का विस्तार है। परीक्षा में घन पहचान \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\) पहचानें। / This is the expansion of ((x-2)3). Exam tip: identify the cube identity \(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\).
यह ((2a)3+3(2a)2b+3(2a)b-2+b-3) है। परीक्षा में घन के गुणांकों (1), (3), (3), (1) को पहचानें। / It is ((2a)3+3(2a)2b+3(2a)b-2+b-3). Exam tip: identify cube coefficients (1), (3), (3), (1).
इसे ((p-q)(p+q)-2r(p-q)) लिखा जा सकता है। परीक्षा में समान ((p-q)) कोष्ठक पहचानें। / It can be written as ((p-q)(p+q)-2r(p-q)). Exam tip: identify the common bracket ((p-q)).
पहले (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2) और \(16=4^2\) है। परीक्षा में वर्गों का अंतर अंत में लगाएं। / First (4x-2+4xy+y-2=(2x+y)2), and \(16=4^2\). Exam tip: apply difference of squares at the end.
(3y-2y=y) और (3y\cdot(-2y)=-6y-2) है। परीक्षा में (y) सहित गुणनखंड सोचें। / Since (3y-2y=y) and (3y\cdot(-2y)=-6y-2). Exam tip: think of factors including (y).
((2a+b)(a+3b)) से \(2a^2+6ab+ab+3b^2\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद (7ab) बनने दें। / ((2a+b)(a+3b)) gives \(2a^2+6ab+ab+3b^2\). Exam tip: make the middle term (7ab).
((5m+2n)(m-3n)) से \(5m^2-15mn+2mn-6n^2\) मिलता है। परीक्षा में ऋण स्थिर पद के लिए विपरीत चिह्न रखें। / ((5m+2n)(m-3n)) gives \(5m^2-15mn+2mn-6n^2\). Exam tip: use opposite signs for a negative constant term.
(x-2+6x+9=(x+3)2) है और फिर वर्गों का अंतर लगता है। परीक्षा में पहले त्रिपद को पूर्ण वर्ग बनाएं। / Here (x-2+6x+9=(x+3)2), then difference of squares applies. Exam tip: first convert the trinomial into a perfect square.
यह ((9r)2-2\cdot9r\cdot s+s-2) है। परीक्षा में मध्य पद के चिह्न से उत्तर चुनें। / It is ((9r)2-2\cdot9r\cdot s+s-2). Exam tip: choose the answer by the sign of the middle term.
समूह (a(a+b)+c(a+b)) बनता है इसलिए ((a+b)(a+c)) मिलता है। परीक्षा में चार पदों में समूह बनाना सीखें। / Grouping gives (a(a+b)+c(a+b)), so the factor is ((a+b)(a+c)). Exam tip: learn grouping in four-term expressions.
(36x-2=(6x)2) और (49y-2=(7y)2) हैं। परीक्षा में वर्गों का अंतर तुरंत पहचानें। / Here (36x-2=(6x)2) and (49y-2=(7y)2). Exam tip: quickly recognize the difference of squares.
\(64=8^2\) और \(-16x=-2\cdot8\cdot x\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को चिह्न सहित पहचानें। / Since \(64=8^2\) and \(-16x=-2\cdot8\cdot x\). Exam tip: identify perfect square trinomials with signs.
((2x+3)(5x+8)) से \(10x^2+16x+15x+24\) मिलता है। परीक्षा में मध्य पद के दोनों हिस्से जोड़कर देखें। / ((2x+3)(5x+8)) gives \(10x^2+16x+15x+24\). Exam tip: add both parts of the middle term.
((7x-2)(2x-3)) से \(14x^2-21x-4x+6\) मिलता है। परीक्षा में (-25x) नहीं बल्कि (-23x) बनने की जांच करें। / ((7x-2)(2x-3)) gives \(14x^2-21x-4x+6\). Exam tip: check that the middle term becomes (-23x), not (-25x).
सभी पदों को समूहित करने पर (x-2(x+y)+y-2(x+y)+xy(x+y)) जैसा समान गुणनखंड बनता है। परीक्षा में ((x+y)) सामान्य लेकर शेष पद जोड़ें। / Grouping all terms gives a common factor like (x-2(x+y)+y-2(x+y)+xy(x+y)). Exam tip: take ((x+y)) common and add the remaining terms.
यह तीन पदों के वर्ग का रूप है जहां पद (a), (2b), (c) हैं। परीक्षा में जोड़ीदार पद (4ab), (2ac), (4bc) से पुष्टि करें। / This is a trinomial square with terms (a), (2b), and (c). Exam tip: confirm using pair terms (4ab), (2ac), and (4bc).
पहले (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2) बनता है फिर \(25=5^2\) से वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग बनाकर अगला गुणनखंड करें। / First (4x-2-12xy+9y-2=(2x-3y)2), then use difference of squares with \(25=5^2\). Exam tip: form the perfect square and factor further.
समूह बनाने पर (x(x+3y-4)+2y(x+3y-4)) मिलता है। परीक्षा में पहले ऐसे समूह बनाएं जिनमें समान कोष्ठक आए। / Grouping gives (x(x+3y-4)+2y(x+3y-4)). Exam tip: first make groups that produce a common bracket.
