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Taking the smaller powers of common prime factors gives \(2\times3=6\).
Step 3
Exam Tip
For HCF, take only common prime factors. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंडों की छोटी घात लेने पर \(2\times3=6\) मिलता है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक निकालते समय केवल समान गुणनखंडों को लें।
Taking the highest powers of all prime factors gives \(2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
For LCM, include both common and uncommon prime factors. चरण 1: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\)। चरण 2: सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेने पर \(2^3\times3^2=72\) मिलता है। चरण 3: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए समान और असमान दोनों गुणनखंड देखें।
The common factors with smaller powers are \(2^2\) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times5=20\), so the HCF is (20). चरण 1: \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें \(2^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(2^2\times5=20\), इसलिए उत्तर (20) है।
\(2^3\times3\times5=120\), so the LCM is (120). चरण 1: \(40=2^3\times5\) और \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(2^3\times3\times5=120\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (120) है।
Take the smaller powers of the common prime factors (3) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(3\times5=15\), so the HCF is (15). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (5) की छोटी घात लें। चरण 3: \(3\times5=15\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (15) है।
\(3^2\times5^2=225\), so the LCM is (225). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(75=3\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(3^2\) और \(5^2\) ली जाती हैं। चरण 3: \(3^2\times5^2=9\times25=225\), इसलिए उत्तर (225) है।
The only common prime factor is (2), and the smaller power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड केवल (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
\(2^5\times3=96\), so the LCM is (96). चरण 1: \(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\) और (3) ली जाती हैं। चरण 3: \(2^5\times3=96\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (96) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2=9\), so the HCF is (9). चरण 1: \(27=3^3\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^2\) है। चरण 3: \(3^2=9\), इसलिए उत्तर (9) है।
For LCM, take the highest powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^2\times3^3=108\), so the LCM is (108). चरण 1: \(27=3^3\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^2\) और \(3^3\) की बड़ी घातें लें। चरण 3: \(2^2\times3^3=4\times27=108\), इसलिए उत्तर (108) है।
The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), so the HCF is (18). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है।
\(8\times9\times5=360\), so the LCM is (360). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (360) है।
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors in all three numbers are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), so the HCF is (6). चरण 1: \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 3: \(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है।
\(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\), and \(30=2\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
Use the highest powers \(2^2\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times9\times5=180\), so the LCM is (180). चरण 1: \(12=2^2\times3\), \(18=2\times3^2\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(4\times9\times5=180\), इसलिए उत्तर (180) है।
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^3\).
Step 3
Exam Tip
\(2^3=8\), so the HCF is (8). चरण 1: \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\) और \(40=2^3\times5\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^3\) है। चरण 3: \(2^3=8\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (8) है।
\(16=2^4\), \(24=2^3\times3\), and \(40=2^3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
Take the highest powers \(2^4\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3\times5=240\), so the LCM is (240). चरण 1: \(16=2^4\), \(24=2^3\times3\) और \(40=2^3\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(16\times3\times5=240\), इसलिए उत्तर (240) है।
\(2\times3\times5=30\), so the HCF is (30). चरण 1: दोनों संख्याओं में (2), (3) और (5) समान हैं। चरण 2: छोटी घातें (2), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times3\times5=30\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (30) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times9\times5=180\), so the LCM is (180). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(4\times9\times5=180\), इसलिए उत्तर (180) है।
\(2^2\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
\(2^3\times3^2=72\), so the LCM is (72). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें ली जाती हैं। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2^3\times3^2=8\times9=72\), इसलिए उत्तर (72) है।
For two numbers, product equals HCF multiplied by LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(9\times180=1620\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, first apply this relation and then multiply carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल बराबर महत्तम समापवर्तक गुणा लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(9\times180=1620\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले यह संबंध याद करें, फिर गुणा करें।
While multiplying, avoid missing any digit. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(12\times144=1728\)। चरण 3: गुणा करते समय शून्य या अंक छूटने की गलती न करें।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(24\times36=864\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, you need not always find HCF and LCM separately. चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(24\times36=864\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में अलग से दोनों मान निकालना जरूरी नहीं होता।
You can check the answer by multiplying (12) and (60). चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{720}{12}=60\)। चरण 3: भाग देते समय अंतिम उत्तर को फिर से संबंध में जांच सकते हैं।
In relation-based questions, place the given values carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{540}{90}=6\)। चरण 3: संबंध वाले प्रश्नों में दिए गए मान को ठीक जगह रखें।
Therefore, the HCF is (1), and such numbers are co-prime. चरण 1: \(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है और ऐसी संख्याएँ सह-अभाज्य होती हैं।
Since they have no common prime factor, include all factors for LCM.
Step 3
Exam Tip
\(2\times7\times25=350\), so the LCM is (350). चरण 1: \(14=2\times7\) और \(25=5^2\)। चरण 2: कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य में सभी गुणनखंड आएंगे। चरण 3: \(2\times7\times25=350\), इसलिए उत्तर (350) है।
The LCM of co-prime numbers is their product, so \(8\times15=120\). चरण 1: \(8=2^3\) और \(15=3\times5\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(8\times15=120\)।
Therefore, the HCF is (7). चरण 1: \(21=3\times7\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (7) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (7) होगा।
\(3\times5\times7=105\), so the LCM is (105). चरण 1: \(21=3\times7\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (3), (5) और (7) सभी लें। चरण 3: \(3\times5\times7=105\), इसलिए उत्तर (105) है।
For the maximum number of equal packets, find the HCF.
Step 2
Why this answer is correct
\(24=2^3\times3\) and \(36=2^2\times3^2\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal groups are asked, use HCF. चरण 1: समान पैकेटों की अधिकतम संख्या के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(24=2^3\times3\) और \(36=2^2\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: अधिकतम समान समूह पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
The common part is \(3\times5=15\), so (15) boxes can be made. चरण 1: अधिकतम समान डिब्बों के लिए (30), (45) और (60) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(30=2\times3\times5\), \(45=3^2\times5\), \(60=2^2\times3\times5\)। चरण 3: समान भाग \(3\times5=15\), इसलिए (15) डिब्बे बनेंगे।
The time when both bells ring together is the LCM of the two times.
Step 2
Why this answer is correct
\(12=2^2\times3\) and \(18=2\times3^2\), so LCM \(=2^2\times3^2=36\).
Step 3
Exam Tip
For repeated time events, use LCM. चरण 1: साथ बजने का समय दोनों समयों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। चरण 2: \(12=2^2\times3\) और \(18=2\times3^2\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3^2=36\)। चरण 3: दोहराव वाले समय के प्रश्नों में लघुत्तम समापवर्त्य लगाएं।
\(2^2\times3\times5=60\), so the answer is (60) seconds. चरण 1: साथ चमकने का अगला समय (10), (15) और (20) का लघुत्तम समापवर्त्य है। चरण 2: \(10=2\times5\), \(15=3\times5\), \(20=2^2\times5\)। चरण 3: \(2^2\times3\times5=60\), इसलिए उत्तर (60) सेकंड है।
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
For cutting or dividing into maximum equal parts, use HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने या बांटने में अधिकतम बराबर भाग पूछे जाएं तो महत्तम समापवर्तक लें।
For maximum equal length, find the HCF of (20) and (28).
Step 2
Why this answer is correct
\(20=2^2\times5\) and \(28=2^2\times7\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2^2=4\), so each piece will be (4) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (20) और (28) का महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(20=2^2\times5\) और \(28=2^2\times7\)। चरण 3: समान भाग \(2^2=4\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (4) मीटर का होगा।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
\(2\times81=162\), so the LCM is (162). चरण 1: \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: बड़ी घातें (2) और \(3^4\) ली जाती हैं। चरण 3: \(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है।
\(3\times7=21\), so the HCF is (21). चरण 1: \(63=3^2\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंड (3) और (7) हैं। चरण 3: \(3\times7=21\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (21) है।
\(4\times9\times7=252\), so the LCM is (252). चरण 1: \(63=3^2\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(3^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times9\times7=252\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (252) है।
\(2^3\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
The LCM contains the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^5\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(32\times3\times5=480\), so the answer is (480). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात आती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(32\times3\times5=480\), इसलिए उत्तर (480) है।
\(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), and \(50=2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factor in all three numbers is (5).
Step 3
Exam Tip
The smallest power is (5), so the HCF is (5). चरण 1: \(25=5^2\), \(40=2^3\times5\) और \(50=2\times5^2\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (5) है। चरण 3: छोटी घात (5) है, इसलिए महत्तम समापवर्तक (5) है।
\(25=5^2\), \(40=2^3\times5\), and \(50=2\times5^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\) and \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(8\times25=200\), so the LCM is (200). चरण 1: \(25=5^2\), \(40=2^3\times5\) और \(50=2\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\) और \(5^2\) हैं। चरण 3: \(8\times25=200\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (200) है।
\(88=2^3\times11\) and \(132=2^2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (11).
Step 3
Exam Tip
\(4\times11=44\), so the HCF is (44). चरण 1: \(88=2^3\times11\) और \(132=2^2\times3\times11\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (11) हैं। चरण 3: \(4\times11=44\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (44) है।
\(88=2^3\times11\) and \(132=2^2\times3\times11\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), (3), and (11).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3\times11=264\), so the LCM is (264). चरण 1: \(88=2^3\times11\) और \(132=2^2\times3\times11\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (11) हैं। चरण 3: \(8\times3\times11=264\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (264) है।
Since \(2^2=4\), the number is \(4\times3\times7=84\).
Step 3
Exam Tip
Reading prime factorisation correctly helps in HCF and LCM questions. चरण 1: दी गई अभाज्य घातों को पहले सरल करें। चरण 2: \(2^2=4\), इसलिए संख्या \(4\times3\times7=84\) है। चरण 3: महत्तम समापवर्तक या लघुत्तम समापवर्त्य से पहले गुणनखंडन को सही पढ़ना जरूरी है।
Always simplify powers first and then multiply. चरण 1: \(2^3=8\) और \(5^2=25\)। चरण 2: दोनों मानों का गुणा करने पर \(8\times25=200\) मिलता है। चरण 3: घातों को पहले हल करें, फिर गुणा करें।
If the HCF of two numbers is (1), they have no common factor except (1).
Step 2
Why this answer is correct
Such numbers are called co-prime.
Step 3
Exam Tip
Co-prime numbers need not both be prime numbers. चरण 1: जब दो संख्याओं का महत्तम समापवर्तक (1) होता है, तो उनमें (1) के अलावा कोई समान गुणनखंड नहीं होता। चरण 2: ऐसी संख्याएँ सह-अभाज्य कहलाती हैं। चरण 3: सह-अभाज्य होने का मतलब यह नहीं कि दोनों संख्याएँ अभाज्य ही हों।
A. समान गुणनखंडों की छोटी घात/Smaller power of common factors
Step 1
Concept
HCF is made only from common prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
Among common factors, the smaller power is chosen because it divides both numbers.
Step 3
Exam Tip
Remember the rule: common factors with smaller powers for HCF. चरण 1: महत्तम समापवर्तक केवल समान अभाज्य गुणनखंडों से बनता है। चरण 2: समान गुणनखंडों में छोटी घात चुनी जाती है क्योंकि वही दोनों संख्याओं को पूरा भाग दे सकती है। चरण 3: नियम याद रखें, महत्तम समापवर्तक में समान और छोटी घात।
The common prime factors are (2) and (5) with smaller powers (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), so the HCF is (10). चरण 1: \(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (5) हैं तथा छोटी घातें (2) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है।
For LCM, take the highest powers \(2^2\), (3), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3\times5=60\), so the LCM is (60). चरण 1: \(20=2^2\times5\) और \(30=2\times3\times5\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (5) लें। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (60) है।
\(2\times7=14\), so the HCF is (14). चरण 1: \(28=2^2\times7\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंड (2) और (7) हैं। चरण 3: \(2\times7=14\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (14) है।
\(4\times3\times7=84\), so the LCM is (84). चरण 1: \(28=2^2\times7\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times3\times7=84\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (84) है।
The smaller powers of common factors are (2) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9=18\), so the HCF is (18). चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें (2) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(2\times9=18\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (18) है।
For LCM, take the highest powers \(2^2\) and \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(4\times27=108\), so the answer is (108). चरण 1: \(36=2^2\times3^2\) और \(54=2\times3^3\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में \(2^2\) और \(3^3\) की बड़ी घातें आएंगी। चरण 3: \(4\times27=108\), इसलिए उत्तर (108) है।
\(2\times11=22\), so the HCF is (22). चरण 1: \(44=2^2\times11\) और \(66=2\times3\times11\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (11) हैं। चरण 3: \(2\times11=22\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (22) है।
\(4\times3\times11=132\), so the LCM is (132). चरण 1: \(44=2^2\times11\) और \(66=2\times3\times11\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), (3) और (11) हैं। चरण 3: \(4\times3\times11=132\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (132) है।
Therefore, the HCF is (7). चरण 1: \(49=7^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड केवल (7) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (7) है।
For LCM, take (2), (5), and the higher power \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5\times49=490\), so the answer is (490). चरण 1: \(49=7^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें (2), (5) और \(7^2\) लें। चरण 3: \(2\times5\times49=490\), इसलिए उत्तर (490) है।
The common prime factor is (2), and the smaller power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(64=2^6\) और \(80=2^4\times5\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
\(64\times5=320\), so the LCM is (320). चरण 1: \(64=2^6\) और \(80=2^4\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\) और (5) हैं। चरण 3: \(64\times5=320\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (320) है।
The common prime factor in all three numbers is (5).
Step 3
Exam Tip
Therefore, the HCF is (5). चरण 1: \(15=3\times5\), \(25=5^2\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (5) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (5) है।
\(3\times25\times7=525\), so the LCM is (525). चरण 1: \(15=3\times5\), \(25=5^2\) और \(35=5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें (3), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(3\times25\times7=525\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (525) है।
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(3^2=9\), so the answer is (9). चरण 1: \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\) और \(45=3^2\times5\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^2\) है। चरण 3: \(3^2=9\), इसलिए उत्तर (9) है।
\(18=2\times3^2\), \(27=3^3\), and \(45=3^2\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are (2), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times27\times5=270\), so the LCM is (270). चरण 1: \(18=2\times3^2\), \(27=3^3\) और \(45=3^2\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), \(3^3\) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times27\times5=270\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (270) है।
\(2^2\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the answer is (360). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर (360) है।
\(2^2\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^2\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
\(16\times3\times7=336\), so the LCM is (336). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें चुनते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\), (3) और (7) हैं। चरण 3: \(16\times3\times7=336\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (336) है।
In such questions, apply the relation first and then multiply carefully. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(8\times96=768\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में पहले संबंध लगाएं, फिर सरल गुणा करें।
Use this relation directly for two numbers. चरण 1: गुणनफल निकालने के लिए महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य को गुणा करते हैं। चरण 2: \(15\times210=3150\)। चरण 3: संबंध केवल दो संख्याओं के लिए सीधे प्रयोग करें।
After division, you can check by multiplying \(18\times72\). चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{1296}{18}=72\)। चरण 3: भाग करने के बाद \(18\times72\) से जांच कर सकते हैं।
It is important to place the given values correctly. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{1680}{280}=6\)। चरण 3: दिए गए मान को सही स्थान पर रखना बहुत जरूरी है।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(32\times72=2304\).
Step 3
Exam Tip
In such questions, finding HCF and LCM separately is not necessary. चरण 1: दो संख्याओं के लिए महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। चरण 2: \(32\times72=2304\)। चरण 3: ऐसे प्रश्न में अलग-अलग महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य निकालने की जरूरत नहीं होती।
So the HCF is (1), and these numbers are co-prime. चरण 1: \(16=2^4\) और \(27=3^3\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है और ये संख्याएँ सह-अभाज्य हैं।
There is no common factor, so the LCM is their product.
Step 3
Exam Tip
\(16\times27=432\), so the answer is (432). चरण 1: \(16=2^4\) और \(27=3^3\)। चरण 2: कोई समान गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होगा। चरण 3: \(16\times27=432\), इसलिए उत्तर (432) है।
The LCM of co-prime numbers is their product, so \(9\times20=180\). चरण 1: \(9=3^2\) और \(20=2^2\times5\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(9\times20=180\)।
\(2\times3\times13=78\), so the answer is (78). चरण 1: \(26=2\times13\) और \(39=3\times13\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (13) लें। चरण 3: \(2\times3\times13=78\), इसलिए उत्तर (78) है।
\(32=2^5\) and \(48=2^4\times3\), so HCF \(=2^4=16\).
Step 3
Exam Tip
In equal distribution questions, the word maximum usually points to HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(32=2^5\) और \(48=2^4\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^4=16\) है। चरण 3: समान बांटने के प्रश्न में अधिकतम शब्द दिखे तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
For the maximum number of equal bags, find the HCF of (42) and (56).
Step 2
Why this answer is correct
\(42=2\times3\times7\) and \(56=2^3\times7\), so HCF \(=2\times7=14\).
Step 3
Exam Tip
In packing questions with equal and maximum, use HCF. चरण 1: समान थैलियों की अधिकतम संख्या के लिए (42) और (56) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(42=2\times3\times7\) और \(56=2^3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times7=14\)। चरण 3: पैकिंग में बराबर और अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लें।
The next common ringing time is the LCM of the intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(15=3\times5\) and \(20=2^2\times5\), so LCM \(=2^2\times3\times5=60\).
Step 3
Exam Tip
For repeated time events, use LCM. चरण 1: साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होता है। चरण 2: \(15=3\times5\) और \(20=2^2\times5\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^2\times3\times5=60\)। चरण 3: दोहराव वाले समय में लघुत्तम समापवर्त्य का प्रयोग करें।
The next common glowing time is the LCM of (8), (12), and (16).
Step 2
Why this answer is correct
\(8=2^3\), \(12=2^2\times3\), and \(16=2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4\times3=48\), so the answer is (48) seconds. चरण 1: साथ जलने का अगला समय (8), (12) और (16) का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। चरण 2: \(8=2^3\), \(12=2^2\times3\), \(16=2^4\)। चरण 3: \(2^4\times3=48\), इसलिए उत्तर (48) सेकंड है।
\(60=2^2\times3\times5\) and \(84=2^2\times3\times7\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(60=2^2\times3\times5\) और \(84=2^2\times3\times7\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: काटने के ऐसे प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For maximum equal length, find the HCF of (54) and (90).
Step 2
Why this answer is correct
\(54=2\times3^3\) and \(90=2\times3^2\times5\), so HCF \(=2\times3^2=18\).
Step 3
Exam Tip
When lengths are cut equally, use HCF. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (54) और (90) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(54=2\times3^3\) और \(90=2\times3^2\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2\times3^2=18\)। चरण 3: लंबाई को बराबर काटना हो तो महत्तम समापवर्तक से हल करें।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
\(4\times3\times25=300\), so the LCM is (300). चरण 1: \(75=3\times5^2\) और \(100=2^2\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), (3) और \(5^2\) हैं। चरण 3: \(4\times3\times25=300\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (300) है।
The common prime factor is (7), and the smaller power is \(7^2\).
Step 3
Exam Tip
\(7^2=49\), so the HCF is (49). चरण 1: \(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (7) है और छोटी घात \(7^2\) है। चरण 3: \(7^2=49\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (49) है।
\(2\times3\times49=294\), so the answer is (294). चरण 1: \(98=2\times7^2\) और \(147=3\times7^2\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और \(7^2\) आएंगे। चरण 3: \(2\times3\times49=294\), इसलिए उत्तर (294) है।
\(4\times9=36\), so the HCF is (36). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(4\times9=36\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (36) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(3^3\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(4\times27\times5=540\), so the answer is (540). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(3^3\) और (5) हैं। चरण 3: \(4\times27\times5=540\), इसलिए उत्तर (540) है।
The common prime factor is (3), and the smallest power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
\(2\times81=162\), so the LCM is (162). चरण 1: \(27=3^3\), \(54=2\times3^3\) और \(81=3^4\)। चरण 2: बड़ी घातें (2) और \(3^4\) हैं। चरण 3: \(2\times81=162\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (162) है।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The smaller powers of common factors are \(2^3\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(8\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(8\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
\(72=2^3\times3^2\) and \(120=2^3\times3\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the LCM is (360). चरण 1: \(72=2^3\times3^2\) और \(120=2^3\times3\times5\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (360) है।
First evaluate the powers: \(2^3=8\) and \(3^2=9\).
Step 2
Why this answer is correct
Now \(8\times9\times5=360\).
Step 3
Exam Tip
While forming a number from factorisation, simplify powers first and then multiply. चरण 1: पहले घातों का मान निकालें: \(2^3=8\) और \(3^2=9\)। चरण 2: अब \(8\times9\times5=360\)। चरण 3: गुणनखंडन से संख्या बनाते समय पहले घात, फिर गुणा करें।
In long multiplication, pair easy numbers first, such as \(16\times25=400\). चरण 1: \(2^4=16\) और \(5^2=25\)। चरण 2: संख्या \(16\times3\times25=1200\) होगी। चरण 3: लंबे गुणन में पहले आसान जोड़ी \(16\times25=400\) बना सकते हैं।
B. सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात/Highest power of all prime factors
Step 1
Concept
LCM is the smallest number divisible by all the given numbers.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the highest powers of all prime factors are taken.
Step 3
Exam Tip
Remember the rule: all factors with highest powers for LCM. चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य ऐसी सबसे छोटी संख्या है जो दी गई सभी संख्याओं से विभाजित हो। चरण 2: इसलिए सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात ली जाती है। चरण 3: नियम याद रखें, लघुत्तम समापवर्त्य में सभी और बड़ी घात।
B. ( महत्तम समापवर्तक\(\times\)लघुत्तम समापवर्त्य\(=\)दोनों संख्याओं का गुणनफल )/( HCF\(\times\)LCM\(=\)product of the two numbers )
Step 1
Concept
For two numbers, a special relation is used.
Step 2
Why this answer is correct
The product of HCF and LCM equals the product of the two numbers.
Step 3
Exam Tip
Apply this relation directly only for two numbers. चरण 1: दो संख्याओं के लिए एक खास संबंध प्रयोग होता है। चरण 2: महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य का गुणनफल उन दोनों संख्याओं के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 3: यह संबंध केवल दो संख्याओं पर सीधे लगाएं।
Therefore, the HCF is (11). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (11) है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (11) है।
\(2\times3\times11=66\), so the answer is (66). चरण 1: \(22=2\times11\) और \(33=3\times11\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए (2), (3) और (11) सभी लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times11=66\), इसलिए उत्तर (66) है।
\(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3=6\), so the HCF is (6). चरण 1: \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 3: \(2\times3=6\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (6) है।
\(30=2\times3\times5\) and \(42=2\times3\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
Take (2), (3), (5), and (7) with highest powers.
Step 3
Exam Tip
\(2\times3\times5\times7=210\), so the LCM is (210). चरण 1: \(30=2\times3\times5\) और \(42=2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातों के साथ (2), (3), (5) और (7) लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times5\times7=210\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (210) है।
The smaller powers of common factors are \(2^2\) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times7=28\), so the HCF is (28). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times7=28\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (28) है।
\(8\times3\times7=168\), so the answer is (168). चरण 1: \(56=2^3\times7\) और \(84=2^2\times3\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), (3) और (7) हैं। चरण 3: \(8\times3\times7=168\), इसलिए उत्तर (168) है।
The common prime factor is (3), and the smaller power is \(3^3\).
Step 3
Exam Tip
\(3^3=27\), so the HCF is (27). चरण 1: \(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (3) है और छोटी घात \(3^3\) है। चरण 3: \(3^3=27\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (27) है।
\(4\times81=324\), so the LCM is (324). चरण 1: \(81=3^4\) और \(108=2^2\times3^3\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(2^2\) और \(3^4\) लें। चरण 3: \(4\times81=324\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (324) है।
Therefore, the HCF is (45). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (45) के सभी अभाज्य गुणनखंड (90) में मौजूद हैं। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (45) है।
The number (90) already contains all factors of (45).
Step 3
Exam Tip
So the LCM is (90). चरण 1: \(45=3^2\times5\) और \(90=2\times3^2\times5\)। चरण 2: (90) में (45) के सभी गुणनखंड पहले से शामिल हैं। चरण 3: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (90) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The common smaller powers are \(2^2\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(4\times3=12\), so the HCF is (12). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: तीनों में समान छोटी घातें \(2^2\) और (3) हैं। चरण 3: \(4\times3=12\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (12) है।
\(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\), and \(48=2^4\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^4\) and \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
\(16\times9=144\), so the LCM is (144). चरण 1: \(24=2^3\times3\), \(36=2^2\times3^2\) और \(48=2^4\times3\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(16\times9=144\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (144) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common factors in all three are (2) and (5).
Step 3
Exam Tip
\(2\times5=10\), so the HCF is (10). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान गुणनखंड (2) और (5) हैं। चरण 3: \(2\times5=10\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (10) है।
\(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\), and \(70=2\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^2\), \(5^2\), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(4\times25\times7=700\), so the answer is (700). चरण 1: \(20=2^2\times5\), \(50=2\times5^2\) और \(70=2\times5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^2\), \(5^2\) और (7) हैं। चरण 3: \(4\times25\times7=700\), इसलिए उत्तर (700) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The common prime factors are (3) and (7).
Step 3
Exam Tip
\(3\times7=21\), so the answer is (21). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (3) और (7) हैं। चरण 3: \(3\times7=21\), इसलिए उत्तर (21) है।
\(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\), and \(105=3\times5\times7\).
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are (2), \(3^2\), (5), and (7).
Step 3
Exam Tip
\(2\times9\times5\times7=630\), so the LCM is (630). चरण 1: \(42=2\times3\times7\), \(63=3^2\times7\) और \(105=3\times5\times7\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), \(3^2\), (5) और (7) हैं। चरण 3: \(2\times9\times5\times7=630\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (630) है।
\(4\times3\times5=60\), so the HCF is (60). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2), (3) और (5) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^2\), (3) और (5) हैं। चरण 3: \(4\times3\times5=60\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (60) है।
For LCM, take the highest powers of all prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
The highest powers are \(2^3\), \(3^2\), and (5).
Step 3
Exam Tip
\(8\times9\times5=360\), so the answer is (360). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में सभी अभाज्य गुणनखंडों की बड़ी घात लेते हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^3\), \(3^2\) और (5) हैं। चरण 3: \(8\times9\times5=360\), इसलिए उत्तर (360) है।
\(2^3\times3=24\), so the HCF is (24). चरण 1: दोनों में समान गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और (3) हैं। चरण 3: \(2^3\times3=24\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (24) है।
\(32\times9=288\), so the LCM is (288). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए बड़ी घातें चुनते हैं। चरण 2: यहाँ बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(32\times9=288\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (288) है।
In such questions, knowing the two numbers separately is not necessary. चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: \(7\times154=1078\)। चरण 3: ऐसे प्रश्नों में दोनों संख्याएँ अलग से जानना जरूरी नहीं होता।
The product of two numbers equals the product of their HCF and LCM.
Step 2
Why this answer is correct
\(16\times240=3840\).
Step 3
Exam Tip
Writing the relation first reduces calculation mistakes. चरण 1: दो संख्याओं का गुणनफल महत्तम समापवर्तक और लघुत्तम समापवर्त्य के गुणनफल के बराबर होता है। चरण 2: \(16\times240=3840\)। चरण 3: संबंध लिखकर फिर गणना करने से गलती कम होती है।
While dividing, simplify the division carefully. चरण 1: संबंध है, गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य \(=\frac{2016}{24}=84\)। चरण 3: भाग देते समय पहले सरल भाग करें।
You can check the answer using \(9\times300=2700\). चरण 1: दो संख्याओं के लिए गुणनफल (=) महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य। चरण 2: महत्तम समापवर्तक \(=\frac{2700}{300}=9\)। चरण 3: उत्तर को \(9\times300=2700\) से जांच सकते हैं।
For two numbers, HCF \(\times\) LCM equals the product of the two numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(54\times96=5184\).
Step 3
Exam Tip
This shortcut saves time in exams. चरण 1: दो संख्याओं में महत्तम समापवर्तक \(\times\) लघुत्तम समापवर्त्य (=) दोनों संख्याओं का गुणनफल। चरण 2: \(54\times96=5184\)। चरण 3: यह छोटा तरीका समय बचाता है।
Therefore, the HCF is (1). चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: इसलिए महत्तम समापवर्तक (1) है।
There is no common prime factor, so the LCM is their product.
Step 3
Exam Tip
\(25\times36=900\), so the answer is (900). चरण 1: \(25=5^2\) और \(36=2^2\times3^2\)। चरण 2: कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है, इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होगा। चरण 3: \(25\times36=900\), इसलिए उत्तर (900) है।
The LCM of co-prime numbers is their product, so \(11\times18=198\). चरण 1: (11) अभाज्य है और \(18=2\times3^2\)। चरण 2: दोनों में कोई समान अभाज्य गुणनखंड नहीं है। चरण 3: सह-अभाज्य संख्याओं का लघुत्तम समापवर्त्य उनका गुणनफल होता है, इसलिए \(11\times18=198\)।
\(2\times3\times17=102\), so the answer is (102). चरण 1: \(34=2\times17\) और \(51=3\times17\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य में (2), (3) और (17) लिए जाते हैं। चरण 3: \(2\times3\times17=102\), इसलिए उत्तर (102) है।
\(36=2^2\times3^2\) and \(60=2^2\times3\times5\), so HCF \(=2^2\times3=12\).
Step 3
Exam Tip
When maximum equal distribution is asked, use HCF. चरण 1: अधिकतम समान समूहों के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(36=2^2\times3^2\) और \(60=2^2\times3\times5\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^2\times3=12\)। चरण 3: समान बांटने में अधिकतम पूछा जाए तो महत्तम समापवर्तक लगाएं।
For the maximum number of equal piles, find the HCF of (48) and (72).
Step 2
Why this answer is correct
\(48=2^4\times3\) and \(72=2^3\times3^2\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
Maximum equal piles are found using HCF. चरण 1: समान ढेरों की अधिकतम संख्या के लिए (48) और (72) का महत्तम समापवर्तक चाहिए। चरण 2: \(48=2^4\times3\) और \(72=2^3\times3^2\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: अधिकतम समान ढेर हमेशा महत्तम समापवर्तक से मिलते हैं।
The next common ringing time is the LCM of the two intervals.
Step 2
Why this answer is correct
\(18=2\times3^2\) and \(24=2^3\times3\), so LCM \(=2^3\times3^2=72\).
Step 3
Exam Tip
For repeated time questions, use LCM. चरण 1: साथ बजने का अगला समय दोनों अंतरालों का लघुत्तम समापवर्त्य होगा। चरण 2: \(18=2\times3^2\) और \(24=2^3\times3\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य \(2^3\times3^2=72\)। चरण 3: दोहराव वाले समय के प्रश्न में लघुत्तम समापवर्त्य प्रयोग करें।
The common sound time is the LCM of (6), (9), and (15).
Step 2
Why this answer is correct
\(6=2\times3\), \(9=3^2\), and \(15=3\times5\).
Step 3
Exam Tip
\(2\times3^2\times5=90\), so the answer is (90) minutes. चरण 1: साथ आवाज करने का समय (6), (9) और (15) का लघुत्तम समापवर्त्य है। चरण 2: \(6=2\times3\), \(9=3^2\), \(15=3\times5\)। चरण 3: \(2\times3^2\times5=90\), इसलिए उत्तर (90) मिनट है।
\(72=2^3\times3^2\) and \(96=2^5\times3\), so HCF \(=2^3\times3=24\).
Step 3
Exam Tip
In cutting questions, maximum equal length is found by HCF. चरण 1: बराबर अधिकतम लंबाई के लिए महत्तम समापवर्तक निकालते हैं। चरण 2: \(72=2^3\times3^2\) और \(96=2^5\times3\), इसलिए महत्तम समापवर्तक \(2^3\times3=24\)। चरण 3: काटने के प्रश्नों में अधिकतम बराबर लंबाई महत्तम समापवर्तक से मिलती है।
For maximum equal length, find the HCF of (66) and (110).
Step 2
Why this answer is correct
\(66=2\times3\times11\) and \(110=2\times5\times11\).
Step 3
Exam Tip
The common part is \(2\times11=22\), so each piece will be (22) m long. चरण 1: अधिकतम बराबर लंबाई के लिए (66) और (110) का महत्तम समापवर्तक निकालें। चरण 2: \(66=2\times3\times11\) और \(110=2\times5\times11\)। चरण 3: समान भाग \(2\times11=22\), इसलिए प्रत्येक टुकड़ा (22) मीटर का होगा।
The common prime factor is (5), and the smaller power is \(5^2\).
Step 3
Exam Tip
\(5^2=25\), so the HCF is (25). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: समान अभाज्य गुणनखंड (5) है और छोटी घात \(5^2\) है। चरण 3: \(5^2=25\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (25) है।
\(2\times3\times125=750\), so the LCM is (750). चरण 1: \(125=5^3\) और \(150=2\times3\times5^2\)। चरण 2: बड़ी घातें (2), (3) और \(5^3\) हैं। चरण 3: \(2\times3\times125=750\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (750) है।
\(121\times13=1573\), so the answer is (1573). चरण 1: \(121=11^2\) और \(143=11\times13\)। चरण 2: लघुत्तम समापवर्त्य के लिए \(11^2\) और (13) लें। चरण 3: \(121\times13=1573\), इसलिए उत्तर (1573) है।
\(8\times9=72\), so the HCF is (72). चरण 1: दोनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) और (3) हैं। चरण 2: छोटी घातें \(2^3\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(8\times9=72\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (72) है।
\(16\times27=432\), so the answer is (432). चरण 1: लघुत्तम समापवर्त्य में बड़ी घातें आती हैं। चरण 2: बड़ी घातें \(2^4\) और \(3^3\) हैं। चरण 3: \(16\times27=432\), इसलिए उत्तर (432) है।
The common prime factor is (2), and the smallest power is \(2^4\).
Step 3
Exam Tip
\(2^4=16\), so the HCF is (16). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: तीनों में समान अभाज्य गुणनखंड (2) है और छोटी घात \(2^4\) है। चरण 3: \(2^4=16\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (16) है।
\(64\times3=192\), so the LCM is (192). चरण 1: \(32=2^5\), \(48=2^4\times3\) और \(64=2^6\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^6\) और (3) हैं। चरण 3: \(64\times3=192\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (192) है।
The smaller powers of common factors are \(2^4\) and (3).
Step 3
Exam Tip
\(16\times3=48\), so the HCF is (48). चरण 1: \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। चरण 2: समान गुणनखंडों की छोटी घातें \(2^4\) और (3) हैं। चरण 3: \(16\times3=48\), इसलिए महत्तम समापवर्तक (48) है।
\(32\times9=288\), so the LCM is (288). चरण 1: \(96=2^5\times3\) और \(144=2^4\times3^2\)। चरण 2: बड़ी घातें \(2^5\) और \(3^2\) हैं। चरण 3: \(32\times9=288\), इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य (288) है।
Do not ignore powers while reading factorisation. चरण 1: पहले \(2^2=4\) लिखें। चरण 2: संख्या \(4\times3\times11=132\) होगी। चरण 3: गुणनखंडन पढ़ते समय घातों को अनदेखा न करें।
When the larger number is a multiple of the smaller number, it is divisible by both numbers.
Step 2
Why this answer is correct
So the LCM is the larger number itself.
Step 3
Exam Tip
In such questions, first check whether one number is a multiple of the other. चरण 1: जब बड़ी संख्या छोटी संख्या की गुणज होती है, तो बड़ी संख्या दोनों से विभाजित हो जाती है। चरण 2: इसलिए लघुत्तम समापवर्त्य वही बड़ी संख्या होती है। चरण 3: ऐसे प्रश्न में पहले जांचें कि एक संख्या दूसरी की गुणज है या नहीं।
When one number is a multiple of the other, the smaller number divides both numbers exactly.
Step 2
Why this answer is correct
Therefore, the HCF is the smaller number.
Step 3
Exam Tip
This rule helps solve multiple-based questions quickly. चरण 1: जब एक संख्या दूसरी की गुणज होती है, तो छोटी संख्या दोनों को पूरा भाग देती है। चरण 2: इसलिए महत्तम समापवर्तक छोटी संख्या होती है। चरण 3: गुणज वाले प्रश्नों में यह छोटा नियम तेजी से उत्तर दिलाता है।
