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A. टाइल, काँच या रंगीन सामग्री के छोटे टुकड़े/Small pieces of tiles, glass or coloured materials
Explanation
Simple Explanation
मोज़ेक कला में टाइल, काँच, पत्थर या अन्य रंगीन सामग्री के छोटे-छोटे टुकड़ों को सतह पर जोड़कर चित्र या सजावटी आकृतियाँ बनाई जाती हैं। इसलिए विकल्प A सही है। जलरंग चित्रकारी में प्रयुक्त होते हैं, जबकि मोज़ेक में रंगीन टुकड़ों को व्यवस्थित किया जाता है। परीक्षा टिप: मोज़ेक की पहचान छोटे अलग-अलग टुकड़ों से बनी रचना से करें। / In mosaic art, small pieces of tiles, glass, stone, or other coloured materials are arranged on a surface to form pictures or decorative designs. Therefore, option A is correct. Watercolours are used for painting, whereas mosaic uses arranged coloured pieces. Exam tip: Identify mosaic by its design made from many small separate pieces.
A. रंगीन सामग्री के छोटे-छोटे टुकड़ों को व्यवस्थित करके/By arranging small pieces of coloured material
Explanation
Simple Explanation
मोज़ेक कला में काँच, पत्थर, टाइल, चीनी मिट्टी या अन्य रंगीन सामग्री के छोटे टुकड़ों को सतह पर जोड़कर चित्र अथवा पैटर्न बनाया जाता है। इसलिए विकल्प A सही है। केवल पेंसिल से चित्र बनाना रेखाचित्र है, मोज़ेक नहीं। परीक्षा टिप: मोज़ेक की पहचान छोटे अलग-अलग टुकड़ों को जोड़कर बनने वाले चित्र से करें। / In mosaic art, small pieces of coloured material such as glass, stone, tile, or ceramic are arranged and fixed on a surface to form an image or pattern. Therefore, option A is correct. Drawing only with a pencil is sketching, not mosaic work. Exam tip: Identify mosaic by its use of many small separate pieces to make one design.
C. यह बिजली बंद होने पर भी अपना डेटा बनाए रखती है/It retains its data even when power is off
Explanation
Simple Explanation
रीड ओनली मेमोरी का डेटा सामान्यतः बिजली बंद होने पर भी सुरक्षित रहता है। इसी कारण इसे अपरिवर्तनशील स्मृति कहते हैं। / Read only memory normally retains its data even when power is removed. Therefore it is called non-volatile memory.
A. यह बिजली बंद होने पर भी अपने निर्देश बनाए रख सकती है/It can retain its instructions even when power is off
Explanation
Simple Explanation
रीड ओनली मेमोरी में स्थायी प्रारंभ निर्देश बिजली के बिना भी बने रह सकते हैं। परीक्षा में वाष्पशीलता का अर्थ याद रखें। / Permanent startup instructions in Read Only Memory can remain without power. Remember the meaning of volatility in exams.
ठोस अवस्था भंडारण बिजली बंद होने पर भी फाइलें सुरक्षित रखता है। परीक्षा में इसे द्वितीयक भंडारण मानें। / A solid state drive retains files when power is off. Classify it as secondary storage.
B. बिजली बंद होने पर इसकी सामग्री मिट जाती है/Its contents are lost when power is switched off
Explanation
Simple Explanation
वाष्पशील स्मृति को आँकड़े बनाए रखने के लिए बिजली चाहिए। परीक्षा में मुख्य स्मृति और केवल पढ़ने योग्य स्मृति का अंतर याद रखें। / Volatile memory requires power to retain data. Remember the difference between main memory and read only memory.
D. संबंधों का इतिहास और भावनात्मक संदर्भ/Relationship history and emotional context
Explanation
Simple Explanation
पुराना विवाद वर्तमान संदेश की धारणा को प्रभावित करता है। परीक्षा में relationship context को psychological barriers से जोड़ें। / Past conflict influences perception of a current message. In exams, connect relationship context with psychological barriers.
B. दृष्टिबाधित व्यक्ति द्वारा ब्रेल पढ़ना/A visually impaired person reading Braille
Explanation
Simple Explanation
ब्रेल उभरे बिंदुओं के स्पर्श से सूचना देता है। परीक्षा में इसे स्पर्श संचार का प्रमुख उदाहरण मानें। / Braille communicates through touch using raised dots. Treat it as a key example of tactile communication.
A. दिशात्मक विविधता के साथ लय/Rhythm with directional variety
Explanation
Simple Explanation
रूप की पुनरावृत्ति लय बनाती है और कोणों का बदलाव विविधता जोड़ता है। दोनों प्रभावों को अलग पहचानें। / Repetition of the motif creates rhythm while changes in angle add variety. Identify both effects separately.
A. छपे रूपों को क्रमबद्ध और आकर्षक बनाना/Make printed motifs organised and attractive
Explanation
Simple Explanation
दोहराए गए रूप वस्त्र डिजाइन में क्रम और आकर्षण उत्पन्न करते हैं। प्रतिरूप की निरंतरता देखें। / Repeated motifs create order and appeal in textile design. Observe the continuity of the pattern.
मोटी और पतली धारियों का निश्चित रूप से बारी-बारी दोहराव वैकल्पिक रेखीय लय बनाता है। इसमें रेखाओं की मोटाई बदलती रहती है, पर क्रम नियमित रहता है। क्रमिक लय में परिवर्तन धीरे-धीरे बढ़ता या घटता है, जबकि यहाँ दो प्रकार की धारियाँ बारी-बारी आती हैं। परीक्षा टिप: किसी डिजाइन में दो दृश्य तत्वों का नियमित बारी-बारी दोहराव दिखे, तो उसे वैकल्पिक लय पहचानें। / A regular back-and-forth repetition of thick and thin stripes creates alternating line rhythm. The line width changes, but the sequence remains ordered. Progressive rhythm is different because it involves a gradual increase or decrease rather than two elements repeating alternately. Exam tip: identify alternating rhythm when two visual elements repeat in a fixed back-and-forth pattern.
समान टाइलों की निश्चित दूरी पर पुनरावृत्ति नियमित लय बनाती है। दैनिक जीवन के नमूनों को देखें। / The repetition of equal tiles at fixed intervals creates regular rhythm. Observe patterns in daily life.
A. सीमित रंग-क्रम और संबंधित रूपांकनों की नियमित पुनरावृत्ति/Regular repetition of a limited colour sequence and related motifs
Explanation
Simple Explanation
नियोजित रंग-क्रम और रूपांकन बहुरंगी डिजाइन को संगठित रखते हैं। परीक्षा में पैटर्न की संरचना देखें। / A planned colour sequence and related motifs keep a multicolour design organised. In exams observe the structure of the pattern.
A. रंगों को सीमित क्रम में दोहराकर और समान रूपांकन रखकर/By repeating colours in a limited sequence and keeping similar motifs
Explanation
Simple Explanation
नियोजित रंग-क्रम और समान रूपांकन बहुरंगी डिजाइन को जोड़ते हैं। परीक्षा में पैटर्न की संरचना देखें। / A planned colour sequence and similar motifs connect a multicolour design. In exams observe the structure of the pattern.
C. सामंजस्य रहेगा लेकिन दृश्य नीरसता बढ़ सकती है/Harmony may remain but visual monotony may increase
Explanation
Simple Explanation
अत्यधिक समान पुनरावृत्ति रुचि घटा सकती है। परीक्षा में repetition के साथ variation का महत्व लिखें। / Excessive identical repetition can reduce interest. Exam tip: mention the importance of variation with repetition.
D. रूपांकन सामंजस्य और एकता/Motif harmony and unity
Explanation
Simple Explanation
दोहराया रूपांकन वस्त्र के विभिन्न भागों को जोड़ता है। परीक्षा में motif repetition को textile harmony से जोड़ें। / A repeated motif connects different parts of the textile. Exam tip: connect motif repetition with textile harmony.
B. सामंजस्य के भीतर विविधता/Variety within harmony
Explanation
Simple Explanation
समान रूपांकन एकता रखता है और आकार-अंतर रुचि बढ़ाता है। परीक्षा में एकता और विविधता दोनों देखें। / The same motif maintains unity while size difference adds interest. In exams observe both unity and variety.
B. रंग-सामंजस्य के साथ विविधता/Variety with colour harmony
Explanation
Simple Explanation
आकारों में अंतर रुचि देता है और समान रंग सामंजस्य बनाए रखते हैं। परीक्षा में विविधता और एकता दोनों देखें। / Difference in size adds interest while similar colours maintain harmony. In exams observe both variety and unity.
कपड़े के डिजाइन में समान या संबंधित रूपांकनों की पुनरावृत्ति से दृश्य एकता और सामंजस्य बनता है, इसलिए सामंजस्यपूर्ण प्रतिरूप सही उत्तर है। पूर्ण विरोध तब बनता है जब रंगों, आकृतियों या रूपों में स्पष्ट अंतर हो, न कि समान रूपांकनों की पुनरावृत्ति से। परीक्षा टिप: किसी डिजाइन में दोहराए गए समान तत्व दिखें, तो उसे एकता और सामंजस्य के सिद्धांत से जोड़ें। / In textile design, repeating similar or related motifs creates visual unity and harmony; therefore, a harmonious pattern is correct. Complete contrast results from strong differences in colours, shapes, or forms, not from repeating similar motifs. Exam tip: When similar elements are repeated in a design, connect them with the principles of unity and harmony.
D. रेशमी कपड़े के पास रेतीला कागज/Sandpaper beside silk fabric
Explanation
Simple Explanation
रेशमी कपड़ा चिकना और रेतीला कागज खुरदरा वास्तविक स्पर्श देता है। परीक्षा में वास्तविक बनावट को छूकर अनुभव की जा सकने वाली सतह मानें। / Silk feels smooth while sandpaper feels rough as actual surfaces. In exams define actual texture as a surface that can be physically felt.
A. soft object को sharp-looking texture देकर discomfort का idea दिखाना/Giving a soft object a sharp-looking texture to show discomfort
Explanation
Simple Explanation
Purposeful contradiction concept या emotion दिखा सकता है। परीक्षा में mismatch को context और intention से judge करें। / Purposeful contradiction can show concept or emotion. Exam tip: judge mismatch through context and intention.
A. दर्शक देखी हुई सतह को पुराने touch अनुभव से जोड़ता है/The viewer connects the seen surface with past touch experience
Explanation
Simple Explanation
Visual texture touch की याद जगाती है। परीक्षा में tactile illusion को viewer experience से जोड़ें। / Visual texture can awaken memory of touch. Exam tip: connect tactile illusion with viewer experience.
A. appropriate marks, tonal variation और edge control/Appropriate marks, tonal variation, and edge control
Explanation
Simple Explanation
Tactile illusion कई visual clues के संयोजन से बनती है। परीक्षा में marks, tone और edges साथ देखें। / Tactile illusion is created by a combination of visual clues. Exam tip: observe marks, tone, and edges together.
A. दर्शक बिना छुए surface feeling की कल्पना कर सकता है/The viewer can imagine surface feeling without touching
Explanation
Simple Explanation
Visual texture आँखों से touch feeling का भ्रम देती है। परीक्षा में tactile illusion को surface cues से जोड़ें। / Visual texture gives an illusion of touch feeling through eyes. Exam tip: connect tactile illusion with surface cues.
A. soft fur strokes देखकर viewer softness महसूस करे/Viewer feels softness after seeing soft fur strokes
Explanation
Simple Explanation
Visual texture touch की कल्पना जगा सकता है। परीक्षा में texture को sensory response से जोड़ें। / Visual texture can awaken imagination of touch. Exam tip: connect texture with sensory response.
A. छूने जैसा सतही एहसास/Touch-like surface feeling
Explanation
Simple Explanation
Tactile quality सतह के स्पर्श संबंधी गुण को बताती है। परीक्षा में tactile को touch से याद रखें। / Tactile quality refers to the touch-related quality of a surface. Exam tip: remember tactile through touch.
A. viewer drawn fur देखकर softness कल्पना करे/The viewer imagines softness after seeing drawn fur
Explanation
Simple Explanation
Visual texture touch की कल्पना जगा सकता है। परीक्षा में visual texture को sensory imagination से जोड़ें। / Visual texture can awaken the imagination of touch. Exam tip: connect visual texture with sensory imagination.
A. raised paint surface जो दिखे और छूने पर महसूस भी हो/Raised paint surface that is visible and can also be felt
Explanation
Simple Explanation
Raised surface actual और visual दोनों texture दे सकती है। परीक्षा में relief या impasto में दोनों experiences देखें। / A raised surface can give both actual and visual texture. Exam tip: observe both experiences in relief or impasto.
A. real fabric, sand या leaves चिपकाए जाएं/Real fabric, sand, or leaves are pasted
Explanation
Simple Explanation
Real materials को छूकर महसूस किया जा सकता है। परीक्षा में tactile quality को actual texture से जोड़ें। / Real materials can be felt by touch. Exam tip: connect tactile quality with actual texture.
स्पर्श बनावट को हाथ से महसूस किया जाता है। परीक्षा में tactile texture को touch feeling से जोड़ें। / Tactile texture is felt by hand. Exam tip: connect tactile texture with touch feeling.
A. rough worn tool form को labour और touch दोनों से पढ़ना/Reading a rough worn tool form through labour and touch
Explanation
Simple Explanation
Form surface concept और tactile feel दोनों दे सकती है। परीक्षा में object history और surface quality देखें। / Form surface can give both concept and tactile feel. Exam tip: observe object history and surface quality.
A. viewer visually surface को rough, smooth या soft महसूस करे/Viewer visually feels the surface as rough, smooth, or soft
Explanation
Simple Explanation
Tactile imagination surface quality की visual reading है। परीक्षा में texture और form को महसूस करने जैसा देखें। / Tactile imagination is visual reading of surface quality. Exam tip: observe texture and form as if feeling them.
A. viewer form की surface को visually rough या smooth feel करे/Viewer visually feels the surface of form as rough or smooth
Explanation
Simple Explanation
Tactile imagination texture और form surface से जुड़ी है। परीक्षा में surface quality को देखने के साथ महसूस भी करें। / Tactile imagination is linked with texture and form surface. Exam tip: feel surface quality visually while observing.
A. भाव, वातावरण और वास्तविकता का संकेत देने के लिए/To suggest feeling, atmosphere, and reality
Explanation
Simple Explanation
बनावट दृश्य अनुभव को गहरा बनाती है। परीक्षा में texture को mood और surface quality से जोड़ें। / Texture deepens visual experience. Exam tip: connect texture with mood and surface quality.
A. कपड़ा शरीर को ढकने के साथ पैटर्न और प्रतीकों से सांस्कृतिक पहचान दिखा सकता है/Cloth can cover the body and show cultural identity through patterns and symbols
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र कला उपयोग, सौंदर्य और संस्कृति को जोड़ सकती है। परीक्षा में textile को बहुआयामी कला मानें। / Textile art can connect use, beauty, and culture. Exam tip: treat textile as a multidimensional art.
A. क्योंकि उसमें सामग्री पैटर्न उपयोग और सांस्कृतिक संकेत मिल सकते हैं/Because it can combine material pattern use and cultural signs
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र डिजाइन उपयोग और सांस्कृतिक पहचान दोनों व्यक्त कर सकता है। परीक्षा में वस्त्र को शिल्प और डिजाइन दोनों रूप में देखें। / Textile design can express both use and cultural identity. Exam tip: view textile as both craft and design.
A. क्योंकि इसमें कपड़ा धागा कौशल और रूप निर्माण मिलते हैं/Because it combines cloth thread skill and form making
Explanation
Simple Explanation
कढ़ाई में वस्त्र माध्यम और हाथ का कौशल दोनों शामिल हैं। परीक्षा में सामग्री और प्रक्रिया दोनों देखें। / Embroidery includes textile medium and hand skill. Exam tip: observe both material and process.
B. रूप, उपयोग, शरीर, पैटर्न और सांस्कृतिक संदर्भ/Form, use, body, pattern, and cultural context
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र डिजाइन शरीर और संस्कृति से जुड़ा दृश्य उपयोगी रूप है। परीक्षा में textile और fashion को design context से समझें। / Textile design is a useful visual form linked with body and culture. Exam tip: understand textile and fashion through design context.
A. इसे केवल एक कला प्रकार में बंद नहीं करना चाहिए/It should not be locked into only one art type
Explanation
Simple Explanation
लोक उत्सव कई कला रूपों का सामूहिक अनुभव हो सकता है। परीक्षा में मिश्रित लोक कला को पहचानें। / A folk festival can be a collective experience of many art forms. Exam tip: identify mixed folk art.
B. क्योंकि पैटर्न, रंग और बुनाई परंपरा और पहचान दिखा सकते हैं/Because patterns, colours, and weaving can show tradition and identity
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र कला उपयोग के साथ सांस्कृतिक अर्थ भी रख सकती है। परीक्षा में textile को culture से जोड़ें। / Textile art can carry cultural meaning along with use. Exam tip: connect textile with culture.
A. क्योंकि पैटर्न सांस्कृतिक पहचान और उपयोग की योजना भी दिखा सकता है/Because pattern can also show cultural identity and plan of use
Explanation
Simple Explanation
वस्त्रों में डिजाइन परंपरा और उपयोग दोनों से जुड़ सकता है। परीक्षा में textile pattern को cultural sign भी मानें। / Textile design can connect with both tradition and use. Exam tip: treat textile pattern also as a cultural sign.
A. क्योंकि इसमें पैटर्न, रंग योजना, उपयोग और सौंदर्य की योजना होती है/Because it involves planning of pattern colour scheme use and beauty
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र डिजाइन सामग्री और योजना दोनों पर आधारित है। परीक्षा में डिजाइन में योजना और उपयोग याद रखें। / Textile design is based on both material and planning. Exam tip: remember planning and use in design.
A. क्योंकि यह कपड़े पर धागे से रूप और सजावट बनाती है/Because it creates form and decoration on cloth with thread
Explanation
Simple Explanation
कढ़ाई वस्त्र, धागा और सजावटी कौशल का मेल है। परीक्षा में सामग्री और उद्देश्य दोनों देखें। / Embroidery combines textile thread and decorative skill. Exam tip: observe both material and purpose.
A. क्योंकि इसमें पैटर्न, रंग, बुनाई और सांस्कृतिक अर्थ भी शामिल हो सकते हैं/Because it can include pattern, colour, weaving, and cultural meaning
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र कला उपयोगी और सजावटी दोनों हो सकती है। परीक्षा में textile को design और culture से जोड़ें। / Textile art can be both useful and decorative. Exam tip: connect textile with design and culture.
D. क्योंकि इसमें कपड़े का उपयोग, रूप और सौंदर्य तीनों होते हैं/Because it has cloth use, form, and beauty
Explanation
Simple Explanation
परिधान डिजाइन वस्त्र और उपयोगी सौंदर्य को मिलाता है। परीक्षा में फैशन को वस्त्र आधारित अनुप्रयुक्त कला समझें। / Fashion design combines textile and useful beauty. Exam tip: understand fashion as textile-based applied art.
D. यह कपड़े और धागे से सजावटी रचना बनाती है/It creates decorative work with cloth and thread
Explanation
Simple Explanation
कढ़ाई में धागे से कपड़े पर रूप और सजावट बनती है। परीक्षा में कढ़ाई को वस्त्र शिल्प से जोड़ें। / Embroidery creates form and decoration on cloth with thread. Exam tip: connect embroidery with textile craft.
A. इसमें धागा, कपड़ा, पैटर्न और हाथ का कौशल शामिल हो सकते हैं/It can include thread, cloth, pattern, and hand skill
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र कला उपयोग और सौंदर्य दोनों से जुड़ सकती है। परीक्षा में textile को cloth based art मानें। / Textile art can connect with both use and beauty. Exam tip: treat textile as cloth based art.
C. कपड़ा, धागा और सजावटी कौशल/Cloth, thread, and decorative skill
Explanation
Simple Explanation
वस्त्र शिल्प कपड़े और धागे से उपयोगी या सजावटी वस्तु बनाता है। परीक्षा में कढ़ाई और बुनाई को वस्त्र शिल्प समझें। / Textile craft makes useful or decorative objects with cloth and thread. Exam tip: understand embroidery and weaving as textile craft.
वस्त्र कला में कपड़ा धागा और सजावट शामिल हो सकती है। परीक्षा में कढ़ाई और बुनाई को वस्त्र कला से जोड़ें। / Textile art may include cloth thread and decoration. Exam tip: connect embroidery and weaving with textile art.
वस्त्र कला में कपड़े पर रंग और डिजाइन का उपयोग होता है। परीक्षा में कपड़ा डिजाइन को textile art याद रखें। / Textile art uses colour and design on cloth. Exam tip: remember cloth design as textile art.
\(4=2^2\) और बीच का पद (4x) है इसलिए भुजा (x+2) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल देखें। / Since \(4=2^2\) and the middle term is (4x), the side is (x+2). Exam tip: check the square root of the last term.
दो (3x) आयत और \(9=3^2\) मिलकर ((x+3)2) बनाते हैं। परीक्षा में छोटा वर्ग भुजा बताता है। / Two (3x) rectangles and \(9=3^2\) form ((x+3)2). Exam tip: the small square tells the side part.
B. एक \(a^2\) वर्ग, एक \(b^2\) वर्ग और दो \(a \times b\) आयत/one \(a^2\) square, one \(b^2\) square and two \(a \times b\) rectangles
Explanation
Simple Explanation
\(a+b\) भुजा वाले वर्ग को बाँटने पर \(a^2\) और \(b^2\) के दो वर्ग तथा \(a \times b\) के दो आयत बनते हैं। इसलिए कुल क्षेत्रफल \(a^2+2ab+b^2\) है। परीक्षा में बीच के दो समान आयत गिनना न भूलें। / Dividing a square of side \(a+b\) gives one \(a^2\) square, one \(b^2\) square, and two \(a \times b\) rectangles. Thus its area is \(a^2+2ab+b^2\). Exam tip: count both identical middle rectangles.
C. एक \(x^2\) टाइल, दो \(xy\) टाइल और एक \(y^2\) टाइल/One \(x^2\) tile, two \(xy\) tiles and one \(y^2\) tile
Explanation
Simple Explanation
वर्ग को बाँटने पर \(x\times x=x^2\), \(y\times y=y^2\) और दो आयत \(x\times y=xy\) मिलते हैं। इसलिए कुल टाइलें \(x^2+2xy+y^2\) दर्शाती हैं। विकल्प A में एक \(xy\) टाइल कम है। परीक्षा में चारों भागों को अलग-अलग गिनें। / Dividing the square gives \(x\times x=x^2\), \(y\times y=y^2\), and two rectangles of \(x\times y=xy\). Thus the tiles represent \(x^2+2xy+y^2\). Option A misses one \(xy\) tile. In exams, count all four regions of the model.
पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\) होता है। विकल्प A में \(10x=2\times5\times x\) और \(25=5^2\) है, इसलिए \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)। टाइलों में इसे एक \(x^2\) टाइल, 10 \(x\)-टाइलों और 25 इकाई टाइलों से वर्ग के रूप में सजाया जा सकता है। विकल्प B में स्थिर पद 25 होना चाहिए, 20 नहीं। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करें। / A perfect-square trinomial has the form \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\). In option A, \(10x=2\times5\times x\) and \(25=5^2\), so \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). Its tiles can form a square using one \(x^2\) tile, 10 \(x\)-tiles, and 25 unit tiles. In option B, the constant term would need to be 25, not 20. Exam tip: halve the middle coefficient and square the result.
\(t^2+7t+12\) को गुणनखण्डित करने के लिए ऐसी दो संख्याएँ चाहिए जिनका योग \(7\) और गुणनफल \(12\) हो। \(3+4=7\) तथा \(3\times4=12\), इसलिए \(t^2+7t+12=(t+3)(t+4)\)। विकल्प C में स्थिर पद \(12\) तो मिलता है, लेकिन मध्य पद \(8t\) बनता है। परीक्षा टिप: दो द्विपदों को गुणा करके मध्य पद के गुणांकों का योग अवश्य जाँचें। / To factor \(t^2+7t+12\), we need two numbers whose sum is \(7\) and product is \(12\). Since \(3+4=7\) and \(3\times4=12\), \(t^2+7t+12=(t+3)(t+4)\). Option C also gives constant term \(12\), but its middle term is \(8t\), not \(7t\). Exam tip: multiply the binomials or check both the sum and product before choosing an answer.
बीच का कुल पद (20x) है इसलिए प्रत्येक आयत (10x) का होगा। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle term is (20x), so each rectangle has area (10x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
B. भुजा \(x+y\) वाला वर्ग/A square with side \(x+y\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\) है, इसलिए यह भुजा \(x+y\) वाले वर्ग का क्षेत्रफल है। टाइलों में एक \(x^2\), दो \(xy\) और एक \(y^2\) भाग मिलते हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग पहचानें। / Since \(x^2+2xy+y^2=(x+y)^2\), it is the area of a square of side \(x+y\). The model has one \(x^2\) tile, two \(xy\) tiles, and one \(y^2\) tile. Exam tip: look for the middle term \(2xy\).
पहली भुजा (x+3) और दूसरी (x+4) है इसलिए अंतर (1) है। परीक्षा में क्षेत्रफल से पहले भुजा निकालें। / The first side is (x+3) and the second is (x+4), so the difference is (1). Exam tip: find the side before comparing areas.
मध्य पद (6x+8x=14x) है इसलिए (p=14) होगा। परीक्षा में स्थिर भुजाओं का योग मध्य गुणांक देता है। / The middle term is (6x+8x=14x), so (p=14). Exam tip: the sum of constant side parts gives the middle coefficient.
(-5+3=-2) और \(-5\cdot3=-15\) है। परीक्षा में संकेतों सहित गुणनखंडों का दृश्य अर्थ समझें। / Since (-5+3=-2) and \(-5\cdot3=-15\). Exam tip: interpret factors with signs in the visual model.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\) है इसलिए आयत पूरा बनता है। परीक्षा में दोनों शर्तों को साथ जांचें। / Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the rectangle is complete. Exam tip: verify both conditions together.
क्षेत्रफल (a-2-b-2=(a+b)(a-b)) होता है। परीक्षा में आयत की दूसरी भुजा क्षेत्रफल को दी गई भुजा से भाग देकर मिलती है। / The area is (a-2-b-2=(a+b)(a-b)). Exam tip: get the other side by dividing area by the given side.
मुख्य वर्ग की भुजा (3a) और छोटे वर्ग की भुजा (5b) है। परीक्षा में वर्गमूल से भुजाएं पहचानें। / The main square side is (3a) and the small square side is (5b). Exam tip: identify sides using square roots.
क्योंकि (5+6=11) और \(5\cdot6=30\) है। परीक्षा में आयत मॉडल में योग और गुणनफल दोनों मिलाएं। / Because (5+6=11) and \(5\cdot6=30\). Exam tip: match both sum and product in a rectangle model.
पट्टियों का कुल क्षेत्रफल (7x+3x=10x) है। परीक्षा में ((x+a)(x+b)) में मध्य गुणांक (a+b) लें। / The total strip area is (7x+3x=10x). Exam tip: in ((x+a)(x+b)), the middle coefficient is (a+b).
A. (4x) और (4x) घटाकर (16) जोड़ा जाता है/Subtract (4x) and (4x), then add (16)
Explanation
Simple Explanation
दो (4x) पट्टियाँ घटती हैं और कोने का (16) भाग वापस जुड़ता है। परीक्षा में ओवरलैप को दो बार घटने से बचाएँ। / Two (4x) strips are subtracted and the corner (16) is added back. Exam tip: avoid subtracting the overlap twice.
भुजा का स्थिर भाग (5) है इसलिए कोने का छोटा वर्ग \(5^2=25\) होगा। परीक्षा में अंतिम पद स्थिर भाग का वर्ग होता है। / The constant part of the side is (5), so the small corner square is \(5^2=25\). Exam tip: the last term is the square of the constant part.
दो \(xy\) आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2xy\) होता है। ये चारों टाइलें भुजा \(x+y\) का एक वर्ग बनाती हैं, इसलिए क्षेत्रफल \((x+y)^2\) है। विकल्प B में मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा टिप: टाइलों के क्षेत्रफल जोड़कर पहचान चुनें। / The two \(xy\) rectangles have total area \(2xy\). All four tiles form a square of side \(x+y\), so its area is \((x+y)^2\). Option B has a negative middle term. Exam tip: add the tile areas before identifying the identity.
बीच का कुल पद (18p) है इसलिए प्रत्येक बराबर आयत (9p) होगा। परीक्षा में (2ab) को दो समान आयतों में बाँटें। / The total middle term is (18p), so each equal rectangle is (9p). Exam tip: split (2ab) into two equal rectangles.
(-5+(-7)=-12) और ((-5)(-7)=35) है। परीक्षा में दो ऋणात्मक स्थिर भागों का गुणन धनात्मक होता है। / (-5+(-7)=-12) and ((-5)(-7)=35). In exams, product of two negative constants is positive.
B. दो ऋणात्मक पट्टियों का कुल (-12x)/Total (-12x) from two negative strips
Explanation
Simple Explanation
रैखिक भाग (-5x) और (-7x) हैं, जिनका योग (-12x) है। परीक्षा में दोनों ऋणात्मक पट्टियाँ जोड़ें। / The linear parts are (-5x) and (-7x), whose sum is (-12x). In exams, add both negative strips.
इन भुजाओं से भाग \(3x^2\), (9x), (x) और (3) मिलते हैं। परीक्षा में चारों भागों को जोड़कर जाँचें। / These sides give parts \(3x^2\), (9x), (x) and (3). In exams, check by adding all four parts.
रैखिक टाइल (4x) और (-2x) हैं, इसलिए कुल (2x) है। परीक्षा में चिह्नित रैखिक टाइलों को जोड़ें। / The linear tiles are (4x) and (-2x), so the total is (2x). In exams, add signed linear tiles.
टाइल मॉडल में स्थिर कोना दोनों स्थिर पदों के गुणन से बनता है: \((-4)\times 9=-36\)। इसलिए ऋणात्मक स्थिर टाइलों का मान \(-36\) होगा। \(13\) और \(-13\) मध्य पद के गुणांकों \(-4\) तथा \(9\) के जोड़ से जुड़े हैं, स्थिर कोने से नहीं। परीक्षा टिप: द्विपदों के गुणन में स्थिर पद पाने के लिए केवल स्थिर पदों का गुणन करें। / In a signed tile model, the constant corner is formed by multiplying the two constant terms: \((-4)\times 9=-36\). Therefore, the constant tiles give \(-36\). The values \(13\) and \(-13\) relate to adding the coefficients \(-4\) and \(9\), not to the constant corner. Exam tip: to find the constant term in a product of binomials, multiply only the constant terms.
धनात्मक और ऋणात्मक टाइलों का अंतर (7x) बचाता है। परीक्षा में चिह्नित टाइलों को बीजगणितीय जोड़ की तरह लें। / Positive and negative tiles leave a difference of (7x). In exams, treat signed tiles as algebraic addition.
आयत की भुजाएँ \((x+a)\) और \((x+b)\) होंगी, इसलिए \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)। यहाँ \(a+b=15\) और \(ab=54\) चाहिए। \(6+9=15\) तथा \(6\times9=54\), अतः स्थिर पट्टियाँ \(6\) और \(9\) हैं और व्यंजक \((x+6)(x+9)\) बनता है। \(3\) और \(18\) का गुणनफल \(54\) है, पर उनका योग \(21\) है। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक के लिए योग और स्थिर पद के लिए गुणनफल, दोनों जाँचें। / If the rectangle has side lengths \((x+a)\) and \((x+b)\), then \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\). Here, we need \(a+b=15\) and \(ab=54\). Since \(6+9=15\) and \(6\times9=54\), the constant strips are \(6\) and \(9\), giving \((x+6)(x+9)\). Although \(3\) and \(18\) have product \(54\), their sum is \(21\). Exam tip: always check both the sum for the middle coefficient and the product for the constant term.
D. (x) बाय (x) वर्ग से (8) बाय (8) वर्ग हटाना/remove an (8) by (8) square from an (x) by (x) square
Explanation
Simple Explanation
हटा हुआ छोटा वर्ग (64) है और शेष भाग पुनर्व्यवस्थित होकर ((x-8)(x+8)) बनता है। परीक्षा में अंतर और वर्ग-अंतर के मॉडल अलग रखें। / The removed small square is (64), and the remaining part rearranges into ((x-8)(x+8)). In exams keep difference and square-difference models distinct.
किसी वर्गाकार टाइल मॉडल में \(x^2\) का एक वर्ग, \(xy\) के दो आयत और \(y^2\) का एक वर्ग मिलकर एक बड़ा वर्ग बनाते हैं। यह मॉडल किस बीजीय सर्वसमिका को दर्शाता है?
बड़े वर्ग की प्रत्येक भुजा \(x+y\) है, इसलिए उसका क्षेत्रफल \((x+y)^2\) होगा। टाइलों के क्षेत्रफलों का योग \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\) है। \((x-y)^2\) में मध्य पद ऋणात्मक होता है। परीक्षा में दो \(xy\) टाइलें दिखें तो \(2xy\) पहचानें। / Each side of the larger square is \(x+y\), so its area is \((x+y)^2\). Adding the tile areas gives \(x^2+xy+xy+y^2=x^2+2xy+y^2\). In \((x-y)^2\), the middle term is negative. Exam tip: two \(xy\) tiles indicate the term \(2xy\).
(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह को टाइल के रंग या दिशा से जोड़ें। / (4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is negative. In exams connect the sign with tile color or direction.
A. क्योंकि बीच की दो (6x) आयतें गायब हैं/Because the two middle (6x) rectangles are missing
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+36\) में \(2\times x\times6\) वाले दो आयत नहीं हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के लिए दोनों बीच आयत जरूरी मानें। / In \(x^2+36\), the two rectangles of \(2\times x\times6\) are missing. Exam tip: both middle rectangles are necessary for a complete square.
बीच का कुल पद (10x) है इसलिए प्रत्येक समान आयत (5x) का होगा। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर भागों में बांटें। / The total middle term is (10x), so each equal rectangle has area (5x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
(14x) दो बराबर पट्टियों (7x) और (7x) से बनता है। परीक्षा में बीच के पद को दो बराबर हिस्सों में बांटें। / (14x) is formed by two equal strips (7x) and (7x). Exam tip: split the middle term into two equal parts.
A. बचे हुए भागों को (a-b) और (a+b) भुजाओं वाले आयत में सजाना/Arrange remaining parts into a rectangle with sides (a-b) and (a+b)
Explanation
Simple Explanation
अंतर के वर्ग में बचे भागों को पुनः सजाने पर ((a-b)(a+b)) आयत मिलता है। परीक्षा में पुनर्विन्यास मॉडल याद रखें। / In difference of squares the remaining parts rearrange into a rectangle ((a-b)(a+b)). Exam tip: remember the rearrangement model.
आयत का क्षेत्रफल उसकी दोनों भुजाओं का गुणनफल होता है: \((t+3)(t-4)\)। वितरक गुण का प्रयोग करने पर \(t^2-4t+3t-12=t^2-t-12\) मिलता है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में मध्य पदों के चिह्नों को गलत जोड़ने से \(7t\) आया है। परीक्षा टिप: द्विपदों का गुणन करते समय चारों गुणनफल लिखकर समान पदों को अंत में मिलाइए। / The area of a rectangle is the product of its side lengths: \((t+3)(t-4)\). Using distribution gives \(t^2-4t+3t-12=t^2-t-12\). Therefore, option B is correct. Option A incorrectly adds the middle terms to get \(7t\). Exam tip: while multiplying binomials, write all four products first and then combine like terms.
प्रत्येक आयत की भुजाएं (u) और (v) हैं इसलिए उसका क्षेत्रफल (uv) है। परीक्षा में आयत का क्षेत्रफल लंबाई गुणा चौड़ाई लें। / Each rectangle has sides (u) and (v) so its area is (uv). Exam tip: use length times breadth for rectangles.
दो \(xy\) आयतों का कुल क्षेत्रफल \(2xy\) होता है। अतः सभी टाइलों का क्षेत्रफल \(x^2+2xy+y^2\) है, जो \((x+y)^2\) है। विकल्प B में एक \(xy\) आयत कम है। परीक्षा टिप: टाइलों के क्षेत्रफल जोड़कर पहचान चुनें। / The two \(xy\) rectangles together contribute \(2xy\). Thus, the total tile area is \(x^2+2xy+y^2\), which equals \((x+y)^2\). Option B misses one \(xy\) rectangle. Exam tip: add the areas of all tiles before selecting the identity.
\(9=3^2\) और बीच का पद (6z) है इसलिए भुजा (z+3) है। परीक्षा में अंतिम पद से छोटी भुजा पहचानें। / Since \(9=3^2\) and the middle term is (6z), the side is (z+3). Exam tip: identify the smaller side from the last term.
((x+1)2=x-2+2x+1) में (x) वाली दो आयतें होती हैं। परीक्षा में दोनों दिशाओं की आयतें गिनें। / In ((x+1)2=x-2+2x+1), there are two (x)-rectangle tiles. Exam tip: count rectangles in both directions.
(16) को \(4^2\) मानने पर बीच का पद \(2\cdot x\cdot 4=8x\) है। परीक्षा में स्थिर पद का वर्गमूल देखें। / Taking (16) as \(4^2\), the middle term is \(2\cdot x\cdot 4=8x\). Exam tip: check the square root of the constant term.
कुल क्षेत्रफल \(x^2+4x+4\) है जो ((x+2)2) है। परीक्षा में इकाई टाइलों से संख्या पहचानें। / The total area is \(x^2+4x+4\), which is ((x+2)2). Exam tip: identify the number from unit tiles.
यह वर्गों के अंतर का सीधा दृश्य मॉडल है। परीक्षा में ((a+b)(a-b)) को \(a^2-b^2\) से मिलाएँ। / This is a direct visual model of difference of squares. In exams, match ((a+b)(a-b)) with \(a^2-b^2\).
\(36=6^2\) और \(12x=2\cdot x\cdot6\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद को वर्ग मॉडल से पहचानें। / \(36=6^2\) and \(12x=2\cdot x\cdot6\). In exams, identify a perfect square trinomial by square model.
(4+5=9) और \(4\times5=20\) है, इसलिए भुजाएँ (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग और गुणनफल दोनों जाँचें। / (4+5=9) and \(4\times5=20\), so the sides are (x+4) and (x+5). In exams, check both sum and product.
((x-3)(x-7)=x-2-10x+21) और भाग इसी को दिखाते हैं। परीक्षा में दो ऋणात्मक पट्टियों से धनात्मक कोना बनता है। / ((x-3)(x-7)=x-2-10x+21), and the parts show this. In exams two negative strips create a positive corner.
\(4\cdot9=36\) और (4+9=13) इसलिए यही सही भुजाएं हैं। परीक्षा में गुणनफल और योग दोनों मिलाना जरूरी है। / Since \(4\cdot9=36\) and (4+9=13), these are the correct sides. In exams both product and sum must match.
दो मध्य भाग (-10a) और (-10a) मिलकर (-20a) बनाते हैं। परीक्षा में ऋण चिन्ह वाले घटाव मॉडल को ध्यान से पढ़ें। / The two middle parts (-10a) and (-10a) combine to (-20a). In exams read negative signs in subtraction models carefully.
(4+5=9) और \(4\cdot5=20\), इसलिए भुजाएं (x+4) और (x+5) हैं। परीक्षा में योग मध्य पद और गुणनफल स्थिर पद से मिलाएं। / Since (4+5=9) and \(4\cdot5=20\), the sides are (x+4) and (x+5). In exams match the sum with the middle term and the product with the constant term.
((a+b)(a-b)) का क्षेत्रफल \(a^2-b^2\) होता है। परीक्षा में विपरीत चिन्ह वाले द्विपद को पहचानें। / The area ((a+b)(a-b)) equals \(a^2-b^2\). In exams identify binomials with opposite signs.
ये टाइलें मिलकर भुजा \(x+y\) का वर्ग बनाती हैं। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की बाहरी भुजा पहचानें। / These tiles form a square of side \(x+y\). Exam tip: identify the outer side of a perfect square.
