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Subjects
Class 9 Mathematics Exploring Algebraic Identities Visual models of identities Expert Level 67

एक टाइल व्यवस्था \(x^2+15x+54\) को आयत बनाती है। किन स्थिर पट्टियों से यह व्यवस्था संभव है?

A tile arrangement \(x^2+15x+54\) forms a rectangle. Which constant strips make this arrangement possible?

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Correct Answer

D. \(6\) और \(9\)

Explanation

Simple Explanation

आयत की भुजाएँ \((x+a)\) और \((x+b)\) होंगी, इसलिए \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)। यहाँ \(a+b=15\) और \(ab=54\) चाहिए। \(6+9=15\) तथा \(6\times9=54\), अतः स्थिर पट्टियाँ \(6\) और \(9\) हैं और व्यंजक \((x+6)(x+9)\) बनता है। \(3\) और \(18\) का गुणनफल \(54\) है, पर उनका योग \(21\) है। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक के लिए योग और स्थिर पद के लिए गुणनफल, दोनों जाँचें। / If the rectangle has side lengths \((x+a)\) and \((x+b)\), then \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\). Here, we need \(a+b=15\) and \(ab=54\). Since \(6+9=15\) and \(6\times9=54\), the constant strips are \(6\) and \(9\), giving \((x+6)(x+9)\). Although \(3\) and \(18\) have product \(54\), their sum is \(21\). Exam tip: always check both the sum for the middle coefficient and the product for the constant term.

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एक टाइल व्यवस्था \(x^2+15x+54\) को आयत बनाती है। किन स्थिर पट्टियों से यह व्यवस्था संभव है? / A tile arrangement \(x^2+15x+54\) forms a rectangle. Which constant strips make this arrangement possible?

Correct Answer: D. \(6\) और \(9\). Explanation: आयत की भुजाएँ \((x+a)\) और \((x+b)\) होंगी, इसलिए \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\)। यहाँ \(a+b=15\) और \(ab=54\) चाहिए। \(6+9=15\) तथा \(6\times9=54\), अतः स्थिर पट्टियाँ \(6\) और \(9\) हैं और व्यंजक \((x+6)(x+9)\) बनता है। \(3\) और \(18\) का गुणनफल \(54\) है, पर उनका योग \(21\) है। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक के लिए योग और स्थिर पद के लिए गुणनफल, दोनों जाँचें। / If the rectangle has side lengths \((x+a)\) and \((x+b)\), then \((x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab\). Here, we need \(a+b=15\) and \(ab=54\). Since \(6+9=15\) and \(6\times9=54\), the constant strips are \(6\) and \(9\), giving \((x+6)(x+9)\). Although \(3\) and \(18\) have product \(54\), their sum is \(21\). Exam tip: always check both the sum for the middle coefficient and the product for the constant term.