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बीजगणितीय टाइलों के मॉडल में किस व्यंजक को एक पूर्ण वर्ग के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है?

Which expression can be arranged as a complete square in an algebra-tile model?

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Correct Answer

A. x² + 10x + 25

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\) होता है। विकल्प A में \(10x=2\times5\times x\) और \(25=5^2\) है, इसलिए \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)। टाइलों में इसे एक \(x^2\) टाइल, 10 \(x\)-टाइलों और 25 इकाई टाइलों से वर्ग के रूप में सजाया जा सकता है। विकल्प B में स्थिर पद 25 होना चाहिए, 20 नहीं। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करें। / A perfect-square trinomial has the form \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\). In option A, \(10x=2\times5\times x\) and \(25=5^2\), so \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). Its tiles can form a square using one \(x^2\) tile, 10 \(x\)-tiles, and 25 unit tiles. In option B, the constant term would need to be 25, not 20. Exam tip: halve the middle coefficient and square the result.

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Mathematics Answer, Explanation and Revision Hints

बीजगणितीय टाइलों के मॉडल में किस व्यंजक को एक पूर्ण वर्ग के रूप में व्यवस्थित किया जा सकता है? / Which expression can be arranged as a complete square in an algebra-tile model?

Correct Answer: A. x² + 10x + 25. Explanation: पूर्ण वर्ग त्रिपद का रूप \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\) होता है। विकल्प A में \(10x=2\times5\times x\) और \(25=5^2\) है, इसलिए \(x^2+10x+25=(x+5)^2\)। टाइलों में इसे एक \(x^2\) टाइल, 10 \(x\)-टाइलों और 25 इकाई टाइलों से वर्ग के रूप में सजाया जा सकता है। विकल्प B में स्थिर पद 25 होना चाहिए, 20 नहीं। परीक्षा टिप: मध्य पद के गुणांक का आधा लेकर उसका वर्ग करें। / A perfect-square trinomial has the form \(x^2+2ax+a^2=(x+a)^2\). In option A, \(10x=2\times5\times x\) and \(25=5^2\), so \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). Its tiles can form a square using one \(x^2\) tile, 10 \(x\)-tiles, and 25 unit tiles. In option B, the constant term would need to be 25, not 20. Exam tip: halve the middle coefficient and square the result.