Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दो आयतों का क्षेत्रफल (2x+2x=4x) और छोटा वर्ग (4) है। परीक्षा में दोनों पट्टियाँ जोड़ें। / The two rectangles give (2x+2x=4x), and the small square is (4). In exams, add both strips.
दोनों पट्टियाँ (6y) और (6y) हैं इसलिए कुल (12y) होगा। परीक्षा में समान आयतों को अलग-अलग गिनें। / Both strips are (6y) and (6y), so the total is (12y). In exams, count equal rectangles separately.
दो (5a) पट्टियाँ मिलकर (10a) बनाती हैं। परीक्षा में कोने (25) के साथ मध्य पद न छोड़ें। / Two (5a) strips combine to make (10a). In exams, do not omit the middle term with corner (25).
दो (3m) पट्टियाँ घटती हैं और (9) कोना जुड़ता है। परीक्षा में घटाव वाले मॉडल में कोना वापस जोड़ें। / Two (3m) strips are removed and the (9) corner is added. In exams, add back the corner in subtraction models.
यह वर्गों के अंतर का मॉडल है इसलिए \(8^2=64\) घटता है। परीक्षा में ((r+8)(r-8)) को सीधे पहचानें। / This is a difference of squares model, so \(8^2=64\) is subtracted. In exams, identify ((r+8)(r-8)) directly.
पट्टियाँ (9x) और (2x) हैं तथा कोना \(9\cdot2=18\) है। परीक्षा में पट्टी की चौड़ाइयों से भुजाएँ बनाएं। / The strips are (9x) and (2x), and the corner is \(9\cdot2=18\). In exams, form sides from strip widths.
बीच का संयुक्त क्षेत्रफल \(2\cdot2x\cdot5=20x\) है। परीक्षा में (2x) का वर्ग \(4x^2\) लिखें। / The combined middle area is \(2\cdot2x\cdot5=20x\). In exams, write the square of (2x) as \(4x^2\).
दोनों पट्टियाँ (3a) और (3a) हैं इसलिए कुल (6a) है। परीक्षा में समान पट्टियों को दो बार लें। / Both strips are (3a) and (3a), so the total is (6a). In exams, take equal strips twice.
छोटा कोना स्थिर वर्ग \(8^2=64\) है। परीक्षा में स्थिर पद को कोने का क्षेत्रफल समझें। / The small corner is the constant square \(8^2=64\). In exams, treat the constant term as the corner area.
दो पट्टियाँ (5n) और (5n) हैं इसलिए कुल (10n) घटता है। परीक्षा में दोनों हटे भाग जोड़ें। / The two strips are (5n) and (5n), so total (10n) is removed. In exams, add both removed parts.
बीच का पद \(-2\cdot q\cdot4=-8q\) है। परीक्षा में (4) को दो पट्टियों में गिनें। / The middle term is \(-2\cdot q\cdot4=-8q\). In exams, count (4) in two strips.
समान और विपरीत (3s) पट्टियाँ कट जाती हैं। परीक्षा में वर्गों के अंतर का मॉडल पहचानें। / Equal and opposite (3s) strips cancel. In exams, identify the difference of squares model.
दो (9u) पट्टियाँ गायब हैं इसलिए (18u) चाहिए। परीक्षा में गायब मध्य पद पहचानें। / Two (9u) strips are missing, so (18u) is needed. In exams, identify the missing middle term.
दो (6x) आयत छूट गए हैं। परीक्षा में वर्ग विस्तार में मध्य पद जरूर लिखें। / Two (6x) rectangles are missing. In exams, always write the middle term in square expansion.
बाकी दो आयत (ab) और (ab) हैं। परीक्षा में दोनों मिश्रित भागों को जोड़ें। / The remaining two rectangles are (ab) and (ab). In exams, add both mixed parts.
\(36=6^2\) और \(-12c=-2\cdot c\cdot6\) है। परीक्षा में ऋण मध्य पद से घटाव वाली भुजा पहचानें। / \(36=6^2\) and \(-12c=-2\cdot c\cdot6\). In exams, identify the subtractive side from the negative middle term.
छोटा स्थिर कोना \(3^2=9\) है। परीक्षा में कोने का क्षेत्रफल स्थिर संख्या के वर्ग से लें। / The small constant corner is \(3^2=9\). In exams, take the corner area as the square of the constant number.
दोनों पट्टियाँ \(4x\cdot3\) और \(4x\cdot3\) हैं। परीक्षा में मिश्रित पट्टियों को दोगुना करें। / Both strips are \(4x\cdot3\) and \(4x\cdot3\). In exams, double the mixed strips.
स्थिर कोना \(2\cdot4=8\) है। परीक्षा में स्थिर भागों को ही गुणा करें। / The constant corner is \(2\cdot4=8\). In exams, multiply only the constant parts.
रैखिक भाग (12y) और (2y) हैं इसलिए कुल (14y) होता है। सही विस्तार \(3y^2+14y+8\) है। / The linear parts are (12y) and (2y), so the total is (14y). The correct expansion is \(3y^2+14y+8\).
समान पर विपरीत चिह्न वाले (10x) भाग कटते हैं। परीक्षा में संयुग्म भुजाओं में रैखिक पद कटता है। / The equal but opposite (10x) parts cancel. In exams, the linear terms cancel in conjugate sides.
(5a) और (2) की दो मिश्रित पट्टियाँ कुल (20a) देती हैं। परीक्षा में गुणांक सहित वर्ग करें। / Two mixed strips of (5a) and (2) give total (20a). In exams, square with coefficients.
मध्य पद \(-2\cdot2p\cdot7=-28p\) है। परीक्षा में घटाई गई दोनों पट्टियों को शामिल करें। / The middle term is \(-2\cdot2p\cdot7=-28p\). In exams, include both removed strips.
\(100=10^2\) और \(20v=2\cdot v\cdot10\) है। परीक्षा में स्थिर वर्ग का वर्गमूल लें। / \(100=10^2\) and \(20v=2\cdot v\cdot10\). In exams, take the square root of the constant square.
दोनों पट्टियाँ मिलकर (6k) देती हैं और (6k=24) है। परीक्षा में संयुक्त पट्टियों को मध्य पद से जोड़ें। / Both strips together give (6k), and (6k=24). In exams, connect combined strips with the middle term.
सीमा क्षेत्रफल ((x+5)2-x-2=10x+25) है। परीक्षा में बाहरी क्षेत्र से अंदर का क्षेत्र घटाएँ। / The border area is ((x+5)2-x-2=10x+25). In exams, subtract the inner area from the outer area.
दोनों भुजाएँ समान हैं इसलिए यह (x+6) भुजा का वर्ग है। परीक्षा में समान भुजाओं को वर्ग मॉडल समझें। / Both sides are equal, so it is a square of side (x+6). In exams, treat equal sides as a square model.
एक मिश्रित आयत (2ab) है और ऐसे दो आयत होते हैं। परीक्षा में मिश्रित आयत को दो बार गिनें। / One mixed rectangle is (2ab), and there are two such rectangles. In exams, count the mixed rectangle twice.
छोटे वर्ग की भुजा (2b) है इसलिए क्षेत्रफल \(4b^2\) है। परीक्षा में (2b) को पूरा वर्ग करें। / The small square has side (2b), so its area is \(4b^2\). In exams, square the whole (2b).
बीच का घटा पद \(2\cdot2a\cdot b=4ab\) है। परीक्षा में ऋण चिह्न और गुणांक दोनों रखें। / The subtracted middle term is \(2\cdot2a\cdot b=4ab\). In exams, keep both the negative sign and coefficient.
यह ((3x)2-22) का दृश्य मॉडल है। परीक्षा में संयुग्म भुजाओं में बीच के पद कटते हैं। / This is the visual model of ((3x)2-22). In exams, middle terms cancel in conjugate sides.
बचा क्षेत्र ((x+4)2-x-2=8x+16) है। परीक्षा में सीमा क्षेत्र को क्षेत्रफल अंतर से निकालें। / The remaining area is ((x+4)2-x-2=8x+16). In exams, find border area using area difference.
छोटे वर्गों की भुजाएँ (a), (b) और (c) हैं। परीक्षा में वर्ग और आयत भाग अलग पहचानें। / The small squares have sides (a), (b), and (c). In exams, distinguish square parts from rectangle parts.
हर जोड़ी के दो आयत होते हैं इसलिए कुल (2ab+2bc+2ca) है। परीक्षा में हर मिश्रित जोड़ी दो बार गिनें। / Each pair has two rectangles, so the total is (2ab+2bc+2ca). In exams, count each mixed pair twice.
(-7+2=-5) और ((-7)\cdot2=-14) है। परीक्षा में चिह्नों के साथ योग और गुणनफल जाँचें। / (-7+2=-5) and ((-7)\cdot2=-14). In exams, check sum and product with signs.
स्थिर भाग ((-2)(-9)=18) है। परीक्षा में दो ऋणात्मक भागों का गुणन धनात्मक होता है। / The constant part is ((-2)(-9)=18). In exams, product of two negative parts is positive.
(9x-2=(3x)2), \(25=5^2\) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में \(-2\cdot3x\cdot5\) जाँचें। / (9x-2=(3x)2), \(25=5^2\), and the middle term is negative. In exams, check \(-2\cdot3x\cdot5\).
अंतर (x-2+14x+49-\(x^2+4x+4\)=10x+45) है। परीक्षा में समान \(x^2\) काट दें। / The difference is (x-2+14x+49-\(x^2+4x+4\)=10x+45). In exams, cancel equal \(x^2\).
((x+5)2-(x+1)2=8x+24) है। परीक्षा में (\(A^2-B^2\)) को ((A+B)(A-B)) भी मान सकते हैं। / ((x+5)2-(x+1)2=8x+24). In exams, you may also use (\(A^2-B^2\)=(A+B)(A-B)).
बिना कोने के केवल \(x^2+3x+3x\) बचेगा। परीक्षा में कोना जोड़ने पर ही पूर्ण वर्ग बनता है। / Without the corner, only \(x^2+3x+3x\) remains. In exams, the model becomes a complete square only after adding the corner.
(10x) दो (5x) पट्टियों से बनता है, इसलिए कोना \(5^2=25\) चाहिए। परीक्षा में मध्य पद का आधा लेकर वर्ग करें। / (10x) comes from two (5x) strips, so the corner must be \(5^2=25\). In exams, take half of the middle coefficient and square it.
(-6x) दो (-3x) पट्टियों से बनता है, इसलिए कोना \(3^2=9\) चाहिए। परीक्षा में आधे गुणांक का वर्ग लें। / (-6x) comes from two (-3x) strips, so the corner \(3^2=9\) is needed. In exams, square half the coefficient.
