Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
The numbers (4) and (5) have sum (9) and product (20). Exam tip: check both sum and product while splitting the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (x+4)(x+5) ). The numbers (4) and (5) have sum (9) and product (20). Exam tip: check both sum and product while splitting the middle term.
Step 3
Exam Tip
(4) और (5) का योग (9) और गुणनफल (20) है। परीक्षा में मध्य पद तोड़ते समय योग और गुणनफल दोनों जांचें।
The numbers (5) and (6) have sum (11) and product (30). Exam tip: for a positive middle term choose signs carefully.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is D. ( (m+5)(m+6) ). The numbers (5) and (6) have sum (11) and product (30). Exam tip: for a positive middle term choose signs carefully.
Step 3
Exam Tip
(5) और (6) का योग (11) और गुणनफल (30) है। परीक्षा में धनात्मक मध्य पद के लिए दोनों गुणनखंडों के चिन्ह ध्यान से लें।
Writing \(25q^2\) as ((5q)2) gives the difference of squares identity. Exam tip: first see both terms as squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (p-5q)(p+5q) ). Writing \(25q^2\) as ((5q)2) gives the difference of squares identity. Exam tip: first see both terms as squares.
Step 3
Exam Tip
\(25q^2\) को ((5q)2) लिखने पर अंतर वर्ग पहचान मिलती है। परीक्षा में पहले दोनों पदों को वर्ग के रूप में देखें।
The numbers (-2) and (-5) have sum (-7) and product (10). Exam tip: a negative middle term may need both negative signs.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (x-2)(x-5) ). The numbers (-2) and (-5) have sum (-7) and product (10). Exam tip: a negative middle term may need both negative signs.
Step 3
Exam Tip
(-2) और (-5) का योग (-7) और गुणनफल (10) है। परीक्षा में ऋणात्मक मध्य पद में दोनों ऋण चिन्ह लग सकते हैं।
Taking (a) from the first two terms and (d) from the last two gives common (b+c). Exam tip: aim to create a common binomial.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a+d)(b+c) ). Taking (a) from the first two terms and (d) from the last two gives common (b+c). Exam tip: aim to create a common binomial.
Step 3
Exam Tip
पहले दो पदों से (a) और अंतिम दो से (d) निकालने पर (b+c) समान आता है। परीक्षा में समान द्विपद बनाना लक्ष्य रखें।
Since (49y-2=(7y)2), the difference of squares identity applies. Exam tip: spot forms like \(x^2-a^2\) quickly.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (x-7y)(x+7y) ). Since (49y-2=(7y)2), the difference of squares identity applies. Exam tip: spot forms like \(x^2-a^2\) quickly.
Step 3
Exam Tip
(49y-2=(7y)2) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लगेगी। परीक्षा में \(x^2-a^2\) जैसे रूप तुरंत पहचानें।
The numbers (-7) and (5) have sum (-2) and product (-35). Exam tip: the sign of the larger magnitude decides the middle term sign.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (s-7)(s+5) ). The numbers (-7) and (5) have sum (-2) and product (-35). Exam tip: the sign of the larger magnitude decides the middle term sign.
Step 3
Exam Tip
(-7) और (5) का योग (-2) और गुणनफल (-35) है। परीक्षा में बड़े परिमाण वाले पद का चिन्ह मध्य पद तय करता है।
Write \(4x^2+12x+9\) as ((2x+3)2) and then use difference of squares. Exam tip: forming a perfect square first is useful.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (2x+3-y)(2x+3+y) ). Write \(4x^2+12x+9\) as ((2x+3)2) and then use difference of squares. Exam tip: forming a perfect square first is useful.
Step 3
Exam Tip
\(4x^2+12x+9\) को ((2x+3)2) लिखकर अंतर वर्ग लगाएं। परीक्षा में पहले पूर्ण वर्ग बनाना उपयोगी होता है।
The numbers (-6) and (-7) have sum (-13) and product (42). Exam tip: if the constant is positive and the middle term is negative, both signs may be negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (x-6)(x-7) ). The numbers (-6) and (-7) have sum (-13) and product (42). Exam tip: if the constant is positive and the middle term is negative, both signs may be negative.
Step 3
Exam Tip
(-6) और (-7) का योग (-13) और गुणनफल (42) है। परीक्षा में अंतिम पद धनात्मक और मध्य पद ऋणात्मक हो तो दोनों चिन्ह ऋण हो सकते हैं।
The numbers (8) and (-7) have sum (1) and product (-56). Exam tip: even when the coefficient of (q) is (1), do not skip middle-term checking.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (q+8)(q-7) ). The numbers (8) and (-7) have sum (1) and product (-56). Exam tip: even when the coefficient of (q) is (1), do not skip middle-term checking.
Step 3
Exam Tip
(8) और (-7) का योग (1) और गुणनफल (-56) है। परीक्षा में (q) का गुणांक (1) हो तब भी मध्य पद को न छोड़ें।
Since \(64=4^3\), this is a sum of cubes. Exam tip: keep the signs (-) then (+) in the second bracket.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a+4)\(a^2-4a+16\) ). Since \(64=4^3\), this is a sum of cubes. Exam tip: keep the signs (-) then (+) in the second bracket.
Step 3
Exam Tip
\(64=4^3\) इसलिए यह घनों के योग का रूप है। परीक्षा में दूसरे ब्रैकेट में चिन्ह (-) फिर (+) रखें।
Here \(27=3^3\) and it is a difference of cubes. Exam tip: in \(a^3-b^3\), the second bracket is \(a^2+ab+b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (b-3)\(b^2+3b+9\) ). Here \(27=3^3\) and it is a difference of cubes. Exam tip: in \(a^3-b^3\), the second bracket is \(a^2+ab+b^2\).
Step 3
Exam Tip
\(27=3^3\) है और यह घनों का अंतर है। परीक्षा में \(a^3-b^3\) में दूसरे ब्रैकेट के सभी पद धनात्मक जैसे \(a^2+ab+b^2\) होते हैं।
All three terms have (7xy) as the greatest common factor. Exam tip: the best factorised form takes out the greatest common factor.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (7xy(x-3y+2)). All three terms have (7xy) as the greatest common factor. Exam tip: the best factorised form takes out the greatest common factor.
Step 3
Exam Tip
तीनों पदों में (7xy) सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में सर्वोत्तम गुणनखंड रूप में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकले।
Since \(64=8^2\), the difference of squares identity applies. Exam tip: recognising square numbers quickly saves time.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (t-8)(t+8) ). Since \(64=8^2\), the difference of squares identity applies. Exam tip: recognising square numbers quickly saves time.
Step 3
Exam Tip
\(64=8^2\) है इसलिए अंतर वर्ग पहचान लगेगी। परीक्षा में वर्ग संख्याओं को जल्दी पहचानना समय बचाता है।
First write \(r^2+4rs+4s^2\) as ((r+2s)2). Exam tip: apply difference of squares after forming a perfect square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (r+2s-3)(r+2s+3) ). First write \(r^2+4rs+4s^2\) as ((r+2s)2). Exam tip: apply difference of squares after forming a perfect square.
Step 3
Exam Tip
पहले \(r^2+4rs+4s^2\) को ((r+2s)2) लिखें। परीक्षा में पूर्ण वर्ग के बाद अंतर वर्ग लगाएं।
Since (36a-2=(6a)2), this is a difference of two squares. Exam tip: treat variable squares like ordinary squares.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (6a-b)(6a+b) ). Since (36a-2=(6a)2), this is a difference of two squares. Exam tip: treat variable squares like ordinary squares.
Step 3
Exam Tip
(36a-2=(6a)2) है इसलिए यह दो वर्गों का अंतर है। परीक्षा में चर वाले वर्गों को भी सामान्य वर्गों की तरह पहचानें।
The numbers (-7) and (-8) have sum (-15) and product (56). Exam tip: when the constant term is positive, signs are the same.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (k-7)(k-8) ). The numbers (-7) and (-8) have sum (-15) and product (56). Exam tip: when the constant term is positive, signs are the same.
Step 3
Exam Tip
(-7) और (-8) का योग (-15) और गुणनफल (56) है। परीक्षा में अंतिम पद धनात्मक होने पर चिन्ह समान होते हैं।
Treat \(-y^2+2y-1\) as (-(y-1)2) to get (x-2-(y-1)2). Exam tip: place the negative sign on the whole square.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (x-y+1)(x+y-1) ). Treat \(-y^2+2y-1\) as (-(y-1)2) to get (x-2-(y-1)2). Exam tip: place the negative sign on the whole square.
Step 3
Exam Tip
\(-y^2+2y-1\) को (-(y-1)2) समझकर (x-2-(y-1)2) बनता है। परीक्षा में ऋण चिन्ह को पूरे वर्ग पर लगाएं।
Writing \(2x^2+6x+x+3\) and grouping gives the correct form. Exam tip: use the (ac) method to split the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (2x+1)(x+3) ). Writing \(2x^2+6x+x+3\) and grouping gives the correct form. Exam tip: use the (ac) method to split the middle term.
Step 3
Exam Tip
\(2x^2+6x+x+3\) लिखकर समूह बनाने से सही रूप मिलता है। परीक्षा में (ac) विधि से मध्य पद तोड़ें।
First convert \(a^2+b^2+2ab\) into ((a+b)2). Exam tip: turn three terms into a perfect square before proceeding.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (a+b-c)(a+b+c) ). First convert \(a^2+b^2+2ab\) into ((a+b)2). Exam tip: turn three terms into a perfect square before proceeding.
Step 3
Exam Tip
पहले \(a^2+b^2+2ab\) को ((a+b)2) बनाएं। परीक्षा में तीन पदों को पूर्ण वर्ग में बदलकर आगे बढ़ें।
It is ((4m)3+(5n)3). Exam tip: in the sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (4m+5n)\(16m^2-20mn+25n^2\) ). It is ((4m)3+(5n)3). Exam tip: in the sum of cubes, the middle term of the second bracket is negative.
Step 3
Exam Tip
यह ((4m)3+(5n)3) है। परीक्षा में घनों के योग में दूसरे ब्रैकेट का मध्य पद ऋणात्मक होता है।
Here (125x-3=(5x)3) and (216y-3=(6y)3). Exam tip: in difference of cubes, signs in the second bracket are (+) and (+).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (5x-6y)\(25x^2+30xy+36y^2\) ). Here (125x-3=(5x)3) and (216y-3=(6y)3). Exam tip: in difference of cubes, signs in the second bracket are (+) and (+).
Step 3
Exam Tip
(125x-3=(5x)3) और (216y-3=(6y)3) हैं। परीक्षा में घनों के अंतर में दूसरे ब्रैकेट के चिन्ह (+) और (+) होते हैं।
Using \(2a^2-6a-5a+15\) and grouping gives the answer. Exam tip: choose the pair with product (30) and sum (-11).
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (2a-5)(a-3) ). Using \(2a^2-6a-5a+15\) and grouping gives the answer. Exam tip: choose the pair with product (30) and sum (-11).
Step 3
Exam Tip
\(2a^2-6a-5a+15\) से समूह बनाकर उत्तर मिलता है। परीक्षा में (ac=30) और योग (-11) वाली जोड़ी चुनें।
Write \(9x^2+6xy+y^2\) as ((3x+y)2) and use difference of squares with (-1). Exam tip: arranging terms properly helps.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (3x+y-1)(3x+y+1) ). Write \(9x^2+6xy+y^2\) as ((3x+y)2) and use difference of squares with (-1). Exam tip: arranging terms properly helps.
Step 3
Exam Tip
\(9x^2+6xy+y^2\) को ((3x+y)2) बनाकर (-1) के साथ अंतर वर्ग लगाएं। परीक्षा में पदों को उचित क्रम में लगाना सहायक है।
Both terms have (5x) as the greatest common factor. Exam tip: take the common factor from both numerical and algebraic parts.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. (5x(3x-4y)). Both terms have (5x) as the greatest common factor. Exam tip: take the common factor from both numerical and algebraic parts.
Step 3
Exam Tip
दोनों पदों में (5x) सबसे बड़ा सार्व गुणनखंड है। परीक्षा में संख्यात्मक और बीजीय दोनों भागों का सार्व गुणनखंड लें।
The numbers (8) and (-3) have sum (5) and product (-24). Exam tip: with opposite signs, the larger magnitude gives the sign of the middle term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is A. ( (x+8)(x-3) ). The numbers (8) and (-3) have sum (5) and product (-24). Exam tip: with opposite signs, the larger magnitude gives the sign of the middle term.
Step 3
Exam Tip
(8) और (-3) का योग (5) और गुणनफल (-24) है। परीक्षा में अलग चिन्ह वाले गुणनखंडों में बड़ा परिमाण मध्य पद का चिन्ह देता है।
Expanding gives ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ). Exam tip: expand the option and check both the middle term and constant term.
Step 2
Why this answer is correct
The correct answer is B. ( (2x+5)(2x-3) ). Expanding gives ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ). Exam tip: expand the option and check both the middle term and constant term.
Step 3
Exam Tip
फैलाने पर ( (2x+5)(2x-3)=4x-2+4x-15 ) मिलता है। परीक्षा में विकल्प को फैलाकर मध्य पद और अंतिम पद दोनों जांचें।
