Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समान गुणनखंड (3ab) है और शेष (2a+3b) बचता है। परीक्षा में संख्यात्मक और बीजीय दोनों समान गुणनखंड देखें। / The common factor is (3ab), leaving (2a+3b). In exams check both numerical and algebraic common factors.
\(49=7^2\), इसलिए (x-2-49=(x-7)(x+7)) है। परीक्षा में वर्गों के अंतर में वर्गमूल लें। / Since \(49=7^2\), (x-2-49=(x-7)(x+7)). In exams take square roots in difference of squares.
\(36=6^2\) और \(12y=2\cdot y\cdot6\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद पहचानें। / \(36=6^2\) and \(12y=2\cdot y\cdot6\). In exams identify perfect square trinomials.
\(25=5^2\) और मध्य पद \(-2\cdot m\cdot5\) है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह जरूर देखें। / \(25=5^2\) and the middle term is \(-2\cdot m\cdot5\). In exams always check the sign of the middle term.
(4+(-5)=-1) और (4\cdot(-5)=-20) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद के लिए विपरीत चिन्ह लें। / Here (4+(-5)=-1) and (4\cdot(-5)=-20). In exams use opposite signs for a negative constant term.
पहले (a(x+y)+b(x+y)) बनता है और फिर ((x+y)) समान गुणनखंड निकलता है। परीक्षा में समान द्विपद खोजें। / First it becomes (a(x+y)+b(x+y)), then ((x+y)) is taken common. In exams look for a common binomial.
(4x-2=(2x)2) और \(9=3^2\), इसलिए अंतर का गुणनखंड बनता है। परीक्षा में दोनों वर्ग पहचानें। / (4x-2=(2x)2) and \(9=3^2\), so it factors as a difference of squares. In exams identify both squares.
दोनों पदों में सबसे बड़ा समान गुणनखंड (3x) है। परीक्षा में सबसे बड़ा समान गुणनखंड निकालना बेहतर है। / The greatest common factor in both terms is (3x). In exams it is better to take out the greatest common factor.
यह योग के वर्ग की पहचान है। परीक्षा में (2ab) मध्य पद देखकर ((a+b)2) पहचानें। / This is the square of a sum identity. In exams identify ((a+b)2) by the middle term (2ab).
यह अंतर के वर्ग की पहचान है। परीक्षा में (-2rs) देखकर घटाव वाला पूर्ण वर्ग चुनें। / This is the square of a difference identity. In exams choose the subtraction perfect square when you see (-2rs).
(16a-2=(4a)2) है, इसलिए वर्गों का अंतर लागू होता है। परीक्षा में वर्गमूल को सही लें। / (16a-2=(4a)2), so the difference of squares applies. In exams take the square roots correctly.
(5+6=11) और \(5\cdot6=30\) है। परीक्षा में स्थिर पद के गुणनखंडों का योग देखें। / Here (5+6=11) and \(5\cdot6=30\). In exams check the sum of factors of the constant term.
(-6+(-7)=-13) और ((-6)(-7)=42) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद के लिए दोनों चिन्ह ऋणात्मक लें। / (-6+(-7)=-13) and ((-6)(-7)=42). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
समूह (5x(y-2)+3(y-2)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक को फिर समान गुणनखंड लें। / The grouping gives (5x(y-2)+3(y-2)). In exams take the common bracket as the next common factor.
पहले (2) समान गुणनखंड निकालें, फिर \(a^2-4b^2\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पहचान लगाएं। / First take common (2), then \(a^2-4b^2\) is a difference of squares. In exams apply the identity after taking the common factor.
(9x-2=(3x)2), (16y-2=(4y)2) और मध्य (24xy) है। परीक्षा में पहले दोनों वर्ग पद पहचानें। / (9x-2=(3x)2), (16y-2=(4y)2), and the middle is (24xy). In exams identify the two square terms first.
(25p-2=(5p)2), (9q-2=(3q)2) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में चिन्ह से सही वर्ग चुनें। / (25p-2=(5p)2), (9q-2=(3q)2), and the middle term is negative. In exams choose the correct square by the sign.
(64y-2=(8y)2), इसलिए वर्गों का अंतर लगाएं। परीक्षा में चर सहित वर्गमूल लें। / (64y-2=(8y)2), so apply difference of squares. In exams take square roots with variables.
(5+(-3)=2) और (5\cdot(-3)=-15) है। परीक्षा में ऋणात्मक स्थिर पद पर विपरीत चिन्ह जांचें। / Here (5+(-3)=2) and (5\cdot(-3)=-15). In exams check opposite signs when the constant is negative.
((2x+1)(x-3)=2x-2-5x-3) है। परीक्षा में विकल्पों को फैलाकर जांचना उपयोगी है। / ((2x+1)(x-3)=2x-2-5x-3). In exams expanding options is useful for checking.
यह (2m) और (n) के योग का वर्ग है। परीक्षा में \(4mn=2\cdot2m\cdot n\) जांचें। / It is the square of the sum of (2m) and (n). In exams check \(4mn=2\cdot2m\cdot n\).
समान गुणनखंड (7x) है। परीक्षा में केवल संख्या नहीं, चर भी समान गुणनखंड में लें। / The common factor is (7x). In exams include variables as well as numbers in the common factor.
समूह (a(b-c)+d(b-c)) बनता है। परीक्षा में दोनों समूहों में समान द्विपद बनाएं। / The grouping gives (a(b-c)+d(b-c)). In exams make the same binomial in both groups.
\(81=9^2\), इसलिए यह \(9^2-z^2\) है। परीक्षा में पहले बड़ा वर्ग और छोटा वर्ग पहचानें। / \(81=9^2\), so it is \(9^2-z^2\). In exams identify the larger and smaller squares first.
(-6+3=-3) और ((-6)(3)=-18) है। परीक्षा में मध्य पद के चिन्ह के अनुसार बड़ा परिमाण वाला चिन्ह चुनें। / (-6+3=-3) and ((-6)(3)=-18). In exams choose the sign of the larger magnitude according to the middle term.
((3x+4)(x+2)=3x-2+10x+8) है। परीक्षा में क्रॉस पदों का योग मध्य पद देता है। / ((3x+4)(x+2)=3x-2+10x+8). In exams the sum of cross terms gives the middle term.
सबसे बड़ा समान गुणनखंड (6xy) है। परीक्षा में घटाव चिन्ह को कोष्ठक में सही रखें। / The greatest common factor is (6xy). In exams keep the subtraction sign correctly inside the bracket.
(9b-2=(3b)2) और \(6ab=2\cdot a\cdot3b\) है। परीक्षा में अंतिम पद का वर्गमूल लें। / (9b-2=(3b)2) and \(6ab=2\cdot a\cdot3b\). In exams take the square root of the last term.
पहले (5) निकालें, फिर \(x^2-4\) वर्गों का अंतर है। परीक्षा में समान गुणनखंड निकालने के बाद भी जांच जारी रखें। / First take out (5), then \(x^2-4\) is a difference of squares. In exams keep checking after taking the common factor.
\(16=4^2\) और \(-8x=-2\cdot x\cdot4\) है। परीक्षा में मध्य पद का आधा संकेत देता है। / \(16=4^2\) and \(-8x=-2\cdot x\cdot4\). In exams half of the middle coefficient gives a clue.
समूह (2y(x+3)+5(x+3)) बनता है। परीक्षा में समान कोष्ठक देखकर दूसरा गुणनखंड बनाएं। / The grouping gives (2y(x+3)+5(x+3)). In exams form the second factor after spotting the common bracket.
\(121=11^2\), इसलिए यह वर्गों का अंतर है। परीक्षा में संख्या के वर्गमूल को याद रखें। / \(121=11^2\), so this is a difference of squares. In exams remember the square root of the number.
(4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), और मध्य (12x) है। परीक्षा में पहचान की तीनों शर्तें जांचें। / (4x-2=(2x)2), \(9=3^2\), and the middle is (12x). In exams check all three conditions of the identity.
(7+(-3)=4) और (7\cdot(-3)=-21) है। परीक्षा में विपरीत चिन्हों वाली जोड़ी देखें। / Here (7+(-3)=4) and (7\cdot(-3)=-21). In exams look for a pair with opposite signs.
((3x+1)(2x+3)=6x-2+11x+3) है। परीक्षा में अंतिम पद और क्रॉस पद दोनों जांचें। / ((3x+1)(2x+3)=6x-2+11x+3). In exams check both the last term and cross terms.
दोनों पदों में समान गुणनखंड (ab) है। परीक्षा में हर पद में उपस्थित चर पहचानें। / Both terms have the common factor (ab). In exams identify variables present in every term.
(-9+5=-4) और ((-9)(5)=-45) है। परीक्षा में मध्य पद के अनुसार बड़े परिमाण का चिन्ह तय करें। / (-9+5=-4) and ((-9)(5)=-45). In exams decide the sign of the larger magnitude from the middle term.
समूह (5p(2q+3)-2(2q+3)) बनता है। परीक्षा में दूसरे समूह से ऋणात्मक समान गुणनखंड लेना पड़ सकता है। / The grouping gives (5p(2q+3)-2(2q+3)). In exams you may need to take a negative common factor from the second group.
(36x-2=(6x)2) और (25y-2=(5y)2) है। परीक्षा में दोनों पदों के वर्गमूल साथ लें। / (36x-2=(6x)2) and (25y-2=(5y)2). In exams take square roots of both terms together.
\(49=7^2\) और \(14x=2\cdot x\cdot7\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग त्रिपद तुरंत पहचानें। / \(49=7^2\) and \(14x=2\cdot x\cdot7\). In exams identify perfect square trinomials quickly.
पहले (3) समान गुणनखंड निकालें, फिर \(a^2-9b^2\) को गुणनखंडित करें। परीक्षा में पूर्ण गुणनखंड तक रुकें। / First take out common (3), then factorise \(a^2-9b^2\). In exams stop only after complete factorisation.
(9+(-8)=1) और (9\cdot(-8)=-72) है। परीक्षा में (1x) मध्य पद को भी ध्यान से पढ़ें। / Here (9+(-8)=1) and (9\cdot(-8)=-72). In exams read the middle term (1x) carefully.
(4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2) और मध्य पद ऋणात्मक है। परीक्षा में मध्य पद का चिन्ह निर्णायक होता है। / (4x-2=(2x)2), (9y-2=(3y)2), and the middle term is negative. In exams the sign of the middle term is decisive.
समूह (x(y+2)+3(y+2)) बनता है। परीक्षा में दोनों समूहों में समान कोष्ठक बनाएं। / The grouping gives (x(y+2)+3(y+2)). In exams make the same bracket in both groups.
(64a-2=(8a)2), (25b-2=(5b)2) और \(80ab=2\cdot8a\cdot5b\) है। परीक्षा में पूर्ण वर्ग की तीनों शर्तें मिलाएं। / (64a-2=(8a)2), (25b-2=(5b)2), and \(80ab=2\cdot8a\cdot5b\). In exams match all three conditions of a perfect square.
पहले (3) समान गुणनखंड निकालें और फिर \(x^2-4\) को वर्गों के अंतर से गुणनखंडित करें। परीक्षा में समान गुणनखंड के बाद पहचान जरूर लगाएं। / First take out common (3), then factorise \(x^2-4\) using difference of squares. In exams apply the identity after taking the common factor.
(-7+(-8)=-15) और ((-7)(-8)=56) है। परीक्षा में धनात्मक स्थिर पद और ऋणात्मक मध्य पद पर दोनों चिन्ह ऋणात्मक रखें। / Here (-7+(-8)=-15) and ((-7)(-8)=56). In exams use two negative signs when the constant is positive and the middle term is negative.
समूह (4a(b+2)+5(b+2)) बनता है और ((b+2)) समान गुणनखंड है। परीक्षा में समान कोष्ठक बनने पर उसे बाहर निकालें। / The grouping gives (4a(b+2)+5(b+2)), and ((b+2)) is common. In exams take out the common bracket when it appears.
