100 results found for "internal-factor" in Class 10.
औपनिवेशिक रेलमार्गों से आंतरिक बाजार का विस्तार और संसाधन निकासी साथ कैसे हुई?
How did colonial railways expand internal markets and resource extraction together?
#colonial-railways
#internal-market
#resource-extraction
A वे ग्रामीण क्षेत्रों को बंदरगाहों और औद्योगिक केंद्रों से जोड़ते थे / They connected rural areas with ports and industrial centers
B वे सभी व्यापार बंद करते थे / They closed all trade
C वे केवल धार्मिक यात्राओं के लिए बने थे / They were built only for pilgrimages
D वे स्थानीय प्रशासन से असंबंधित थे / They were unrelated to local administration
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Correct Answer
A. वे ग्रामीण क्षेत्रों को बंदरगाहों और औद्योगिक केंद्रों से जोड़ते थे / They connected rural areas with ports and industrial centers
Explanation
Simple Explanation
रेलवे का प्रभाव दोहरा था क्योंकि संपर्क भी बढ़ा और निकासी भी आसान हुई। परीक्षा में संतुलित मूल्यांकन लिखें। / Railways had a dual effect as they increased contact and eased extraction. For exams write balanced evaluation.
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आंतरिक सीमा शुल्क हटाने का राष्ट्रवादी महत्व क्या था?
What was the nationalist significance of abolishing internal customs duties?
#internal customs
#economic unity
#market
#nationalism
A इससे चर्च की संपत्ति बढ़ी / It increased the Church's property
B इससे फ्रांस के भीतर आर्थिक एकता को बढ़ावा मिला / It promoted economic unity within France
C इससे स्थानीय राजा मजबूत हुए / It strengthened local kings
D इससे व्यापार पूरी तरह बंद हुआ / It completely stopped trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. इससे फ्रांस के भीतर आर्थिक एकता को बढ़ावा मिला / It promoted economic unity within France
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार को कठिन बनाते थे। / Internal duties made trade difficult.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से देश के भीतर बाजार अधिक जुड़ा। / Their removal connected the internal market more strongly.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में आर्थिक एकता को राजनीतिक राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / In exams, link economic unity with political nation-building.
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आंतरिक सीमा शुल्क समाप्त करना राष्ट्र निर्माण से कैसे जुड़ा था?
How was the abolition of internal customs duties linked with nation-building?
#internal-customs
#economic-unity
#nation-building
A इससे देश के भीतर आर्थिक एकता मजबूत हुई / It strengthened economic unity within the country
B इससे क्षेत्रीय बाजार अलग हुए / It separated regional markets
C इससे सामंती अधिकार बढ़े / It increased feudal rights
D इससे विदेशी शासन मजबूत हुआ / It strengthened foreign rule
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Correct Answer
A. इससे देश के भीतर आर्थिक एकता मजबूत हुई / It strengthened economic unity within the country
Step 1
Concept
आंतरिक सीमा शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal customs duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से वस्तुओं की आवाजाही आसान हुई और बाजार जुड़ा। / Their removal made movement of goods easier and connected the market.
Step 3
Exam Tip
इसे आर्थिक एकीकरण और राष्ट्र निर्माण से जोड़ें। / Link it with economic integration and nation-building.
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आंतरिक शुल्कों को समाप्त करना राष्ट्र निर्माण की दृष्टि से क्यों महत्वपूर्ण था?
Why was abolishing internal customs duties important for nation-building?
#internal customs
#economic unity
#national market
#nation building
A इससे राष्ट्रीय बाजार और आर्थिक एकता बनी / It created a national market and economic unity
B इससे फ्रांस छोटे राज्यों में बंट गया / It divided France into small states
C इससे सामंती अधिकार बढ़े / It increased feudal rights
D इससे नागरिक अधिकार समाप्त हुए / It ended civic rights
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Correct Answer
A. इससे राष्ट्रीय बाजार और आर्थिक एकता बनी / It created a national market and economic unity
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क क्षेत्रों के बीच आर्थिक बाधा बनते थे। / Internal customs duties acted as economic barriers between regions.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें हटाने से व्यापार और संपर्क आसान हुए। / Removing them made trade and contact easier.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राजनीतिक राष्ट्र निर्माण से जोड़कर याद रखें। / Connect economic unity with political nation-building.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक शुल्कों और देयों को समाप्त करने का राष्ट्रीय महत्व क्या था?
What was the national significance of abolishing internal customs duties and dues after the French Revolution?
#internal customs
#economic unity
#common market
#french revolution
A देश के भीतर आर्थिक एकता और साझा बाजार बनाना / Creating economic unity and a common market within the country
B विदेशी साम्राज्यों को कर देना / Paying taxes to foreign empires
C स्थानीय व्यापार को स्थायी रूप से रोकना / Permanently stopping local trade
D केवल दरबार के खर्चों को बढ़ाना / Only increasing court expenditure
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Correct Answer
A. देश के भीतर आर्थिक एकता और साझा बाजार बनाना / Creating economic unity and a common market within the country
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क अलग-अलग क्षेत्रों को आर्थिक रूप से अलग रखते थे। / Internal duties kept regions economically separated.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें हटाने से फ्रांस एक जुड़ा हुआ आर्थिक क्षेत्र बना। / Removing them made France a connected economic space.
Step 3
Exam Tip
राष्ट्रवाद में आर्थिक एकीकरण भी राजनीतिक एकता जितना महत्वपूर्ण है। / In nationalism economic integration is as important as political unity.
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आंतरिक सीमा शुल्कों की समाप्ति को आर्थिक एकीकरण का उदाहरण क्यों माना जाता है?
Why is the abolition of internal customs duties considered an example of economic integration?
#internal customs
#economic integration
#national market
A क्योंकि इससे देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Because it made trade within the country easier
B क्योंकि इससे व्यापार पूरी तरह बंद हुआ / Because it completely stopped trade
C क्योंकि इससे हर क्षेत्र की अलग मुद्रा बनी / Because every region got a separate currency
D क्योंकि इससे किसानों पर नए सामंती कर लगे / Because new feudal taxes were imposed on peasants
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Correct Answer
A. क्योंकि इससे देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Because it made trade within the country easier
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क वस्तुओं के आवागमन में बाधा थे। / Internal duties were barriers to the movement of goods.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से बाजारों के बीच संपर्क बढ़ा। / Their removal increased links between markets.
Step 3
Exam Tip
इसलिए यह राष्ट्रीय बाजार की दिशा में बड़ा कदम था। / So it was a major step toward a national market.
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आंतरिक सीमा शुल्क हटाने से फ्रांसीसी राष्ट्र निर्माण में कौन सा लाभ हुआ?
What benefit did abolishing internal customs duties bring to French nation-building?
#internal customs
#common market
#economic unity
#nation building
A आर्थिक जुड़ाव और साझा बाजार मजबूत हुआ / Economic links and a common market became stronger
B स्थानीय व्यापार पूरी तरह बंद हो गया / Local trade completely stopped
C हर क्षेत्र विदेशी शासन में चला गया / Each region came under foreign rule
D सामंती करों की संख्या बढ़ गई / The number of feudal taxes increased
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Correct Answer
A. आर्थिक जुड़ाव और साझा बाजार मजबूत हुआ / Economic links and a common market became stronger
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क क्षेत्रों के बीच व्यापार रोकते थे। / Internal duties blocked trade between regions.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें हटाने से बाजार और लोग अधिक जुड़े। / Removing them connected markets and people more closely.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता भी राष्ट्र भावना को मजबूत करती है। / Economic unity also strengthens national feeling.
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आंतरिक सीमा शुल्कों की समाप्ति से फ्रांस में किसे बढ़ावा मिला?
What was promoted in France by the abolition of internal customs duties?
#internal duties
#national market
#trade
A एकीकृत राष्ट्रीय बाजार / Unified national market
B सामंती बंधन / Feudal bondage
C क्षेत्रीय अलगाव / Regional isolation
D राजसी विशेषाधिकार / Royal privileges
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Correct Answer
A. एकीकृत राष्ट्रीय बाजार / Unified national market
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार को रोकते थे। / Internal duties blocked trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से वस्तुओं का आवागमन आसान हुआ। / Their removal made movement of goods easier.
Step 3
Exam Tip
इससे एक राष्ट्रीय बाजार बनने में मदद मिली। / This helped create a national market.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक सीमा शुल्क हटाने का मुख्य लाभ क्या था?
What was the main benefit of abolishing internal customs duties after the French Revolution?
#internal customs
#trade
#economic unity
#french revolution
A व्यापार और आर्थिक एकता को बढ़ावा मिला / Trade and economic unity increased
B सामंती कर दोगुने हुए / Feudal taxes doubled
C विदेशी सेना को शासन मिला / Foreign army got control
D भाषाई विविधता समाप्त हो गई / Linguistic diversity ended
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Correct Answer
A. व्यापार और आर्थिक एकता को बढ़ावा मिला / Trade and economic unity increased
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा डालते थे। / Internal duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इन्हें हटाने से सामान और व्यापार आसानी से चल सके। / Removing them allowed goods and trade to move more easily.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता भी राष्ट्र भावना को मजबूत करती है। / Economic unity also strengthens national feeling.
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इटली में विदेशी प्रभाव और आंतरिक विभाजन दोनों को साथ समझना क्यों आवश्यक है?
Why is it necessary to understand both foreign influence and internal division in Italy together?
#italy
#foreign-influence
#internal-division
#austria
A क्योंकि इटली कई राज्यों में बंटा था और कुछ क्षेत्रों पर विदेशी शक्तियों का प्रभाव था / Because Italy was divided into many states and some regions were influenced by foreign powers
B क्योंकि इटली पहले से एक केंद्रीकृत साम्राज्य था / Because Italy was already a centralized empire
C क्योंकि इटली का एकीकरण जर्मन संसद ने किया / Because Italian unification was done by the German parliament
D क्योंकि इटली में कोई राष्ट्रवादी विचार नहीं था / Because there were no nationalist ideas in Italy
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Correct Answer
A. क्योंकि इटली कई राज्यों में बंटा था और कुछ क्षेत्रों पर विदेशी शक्तियों का प्रभाव था / Because Italy was divided into many states and some regions were influenced by foreign powers
Step 1
Concept
इटली के भीतर कई छोटे राज्य थे। / Italy had many small states within it.
Step 2
Why this answer is correct
उत्तरी भागों पर ऑस्ट्रिया जैसे बाहरी प्रभाव भी थे। / Northern parts also faced outside influence such as Austria.
Step 3
Exam Tip
इसलिए एकीकरण में भीतर और बाहर दोनों बाधाओं से निपटना पड़ा। / Therefore unification had to deal with both internal and external obstacles.
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यदि (p(x)=x-3 -4x-2 -7x+10) और (x-1) इसका गुणनखंड है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?
If (p(x)=x-3 -4x-2 -7x+10) and (x-1) is a factor, what is the remaining quadratic factor?
#division
#factorisation
#cubic
A \(x^2-3x-10\)
B \(x^2+3x-10\)
C \(x^2-5x+10\)
D \(x^2-4x-7\)
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Correct Answer
A. \(x^2-3x-10\)
Explanation
Simple Explanation
(p(x)) को (x-1) से भाग देने पर \(x^2-3x-10\) मिलता है। गुणा करके जाँचें कि ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x))। / Dividing (p(x)) by (x-1) gives \(x^2-3x-10\). Verify by multiplying ((x-1)\(x^2-3x-10\)=p(x)).
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यदि वस्तु का सिलुएट मजबूत है लेकिन आंतरिक मान अव्यवस्थित हैं तो क्या कमी रहेगी?
If object silhouette is strong but internal values are disorganized what weakness remains?
#silhouette
#value structure
#form
A बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे / Outer identity will remain but form and surface will be weak
B चित्र पूर्ण हो जाएगा / Picture will be complete
C रंग ताप समाप्त होगा / Colour temperature will end
D पैटर्न अपने आप बनेगा / Pattern will form automatically
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Correct Answer
A. बाहरी पहचान होगी पर रूप और सतह कमजोर रहेंगे / Outer identity will remain but form and surface will be weak
Explanation
Simple Explanation
सिलुएट पहचान देता है लेकिन मान रूप बनाते हैं। परीक्षा में outer shape और internal value दोनों देखें। / Silhouette gives identity but values create form. Exam tip: observe both outer shape and internal value.
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कांगो संकट स्वतंत्रता के बाद केवल आंतरिक समस्या क्यों नहीं था?
Why was the Congo Crisis not only an internal problem after independence?
#congo-crisis
#resources
#external-intervention
A संसाधन राजनीति और बाहरी हस्तक्षेप भी इसमें जुड़े थे / Resource politics and external intervention were also involved
B कांगो में कोई खनिज संसाधन नहीं था / Congo had no mineral resources
C बेल्जियम का कांगो से कोई संबंध नहीं था / Belgium had no relation with Congo
D कांगो पूरी तरह स्थिर था / Congo was completely stable
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Correct Answer
A. संसाधन राजनीति और बाहरी हस्तक्षेप भी इसमें जुड़े थे / Resource politics and external intervention were also involved
Explanation
Simple Explanation
कांगो संकट ने उपनिवेशोत्तर राज्य निर्माण की जटिलता दिखायी। परीक्षा में संसाधन और बाहरी हित याद रखें। / The Congo Crisis showed complexity of postcolonial state building. For exams remember resources and outside interests.
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सूरत विभाजन 1907 कांग्रेस के किस आंतरिक मतभेद को दिखाता है?
The Surat Split of 1907 shows which internal difference in Congress?
#indian-freedom-movement
#surat-split
#extremists
A किसान और मजदूर के बीच मतभेद / Difference between peasants and workers
B कांग्रेस और आजाद हिंद फौज का मतभेद / Difference between Congress and INA
C उदारवादी और गरम दल की रणनीति का मतभेद / Difference between Moderate and Extremist strategies
D भारत और पाकिस्तान की सीमा का मतभेद / Difference over India Pakistan boundary
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Correct Answer
C. उदारवादी और गरम दल की रणनीति का मतभेद / Difference between Moderate and Extremist strategies
Explanation
Simple Explanation
सूरत विभाजन कांग्रेस के दो समूहों के टकराव का परिणाम था। परीक्षा में इसे 1907 और स्वदेशी काल से जोड़ें। / The Surat Split resulted from conflict between two groups in Congress. Exam tip is to link it with 1907 and the Swadeshi phase.
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जीवन प्रक्रियाओं में शरीर का आंतरिक संतुलन किस संयुक्त क्रिया से सबसे अच्छा बना रहता है?
In life processes the internal balance of the body is best maintained by which combined action?
#homeostasis
#life-processes
#integration
A उपयोगी पदार्थ लेना ऊर्जा बनाना परिवहन करना और अपशिष्ट हटाना / Taking useful materials producing energy transporting and removing wastes
B केवल भोजन को मुख में रखना / Only keeping food in mouth
C केवल पत्तियों में रंध्र खोलना / Only opening stomata in leaves
D केवल धमनियों में वाल्व बनाना / Only making valves in arteries
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Correct Answer
A. उपयोगी पदार्थ लेना ऊर्जा बनाना परिवहन करना और अपशिष्ट हटाना / Taking useful materials producing energy transporting and removing wastes
Step 1
Concept
शरीर को उपयोगी पदार्थों की जरूरत होती है। / The body needs useful materials.
Step 2
Why this answer is correct
ऊर्जा बनाने और पदार्थों को पहुंचाने की जरूरत होती है। / It needs to make energy and transport materials.
Step 3
Exam Tip
अपशिष्ट हटाए बिना संतुलन बिगड़ सकता है। / Without waste removal balance can be disturbed.
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यदि कार्बन डाइऑक्साइड का निष्कासन बाधित हो जाए तो शरीर का आंतरिक संतुलन क्यों बिगड़ सकता है?
If removal of carbon dioxide is disturbed why can the body's internal balance be affected?
#carbon-dioxide
#respiration
#homeostasis
A क्योंकि कार्बन डाइऑक्साइड श्वसन अपशिष्ट है और जमा होकर हानिकारक हो सकती है / Because carbon dioxide is a respiratory waste and can be harmful if accumulated
B क्योंकि कार्बन डाइऑक्साइड हमेशा भोजन बनाती है / Because carbon dioxide always makes food
C क्योंकि वह रक्त को पंप करती है / Because it pumps blood
D क्योंकि वह नेफ्रॉन बनाती है / Because it makes nephrons
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Correct Answer
A. क्योंकि कार्बन डाइऑक्साइड श्वसन अपशिष्ट है और जमा होकर हानिकारक हो सकती है / Because carbon dioxide is a respiratory waste and can be harmful if accumulated
Step 1
Concept
कोशिकीय श्वसन में कार्बन डाइऑक्साइड बनती है। / Carbon dioxide forms during cellular respiration.
Step 2
Why this answer is correct
इसे रक्त द्वारा फेफड़ों तक ले जाकर बाहर निकालना होता है। / Blood carries it to lungs for removal.
Step 3
Exam Tip
जमा होने पर यह शरीर के संतुलन को प्रभावित कर सकती है। / If it accumulates it can affect body balance.
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आंतरिक शुल्कों और चुंगियों को समाप्त करने से फ्रांस में क्या प्रभाव पड़ा?
What was the effect of abolishing internal customs duties in France?
#customs-duties
#trade
#economic-unity
A देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Trade became easier within the country
B राजा की निरंकुश शक्ति बढ़ी / The king's absolute power increased
C स्थानीय सीमाएं और कठोर हुईं / Local boundaries became stricter
D नागरिक अधिकार समाप्त हो गए / Civic rights ended
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Correct Answer
A. देश के भीतर व्यापार आसान हुआ / Trade became easier within the country
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal customs duties were barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से वस्तुओं का आवागमन आसान हुआ। / Their removal made the movement of goods easier.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / Link economic unity with national unity.
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आंतरिक शुल्कों और चुंगियों को समाप्त करने से राष्ट्र निर्माण में कैसे सहायता मिली?
How did abolishing internal customs duties help nation building?
#customs-duties
#economic-unity
#nation-building
A इससे देश के भीतर आर्थिक एकता बढ़ी / It increased economic unity within the country
B इससे व्यापार पूरी तरह रुक गया / It completely stopped trade
C इससे केवल राजा का व्यापार बढ़ा / It increased only the king's trade
D इससे स्थानीय सीमाएं मजबूत हुईं / It strengthened local boundaries
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. इससे देश के भीतर आर्थिक एकता बढ़ी / It increased economic unity within the country
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal duties were barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से देश के भीतर वस्तुओं का आदान प्रदान सरल हुआ। / Their removal made movement of goods easier within the country.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राष्ट्र निर्माण का हिस्सा समझें। / Understand economic unity as part of nation building.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक सीमा शुल्कों के साथ क्या किया गया?
What happened to internal customs duties after the French Revolution?
#customs duties
#trade
#national market
#france
A उन्हें समाप्त किया गया / They were abolished
B उन्हें दोगुना किया गया / They were doubled
C उन्हें केवल किसानों पर लगाया गया / They were imposed only on peasants
D उन्हें चर्च को दे दिया गया / They were given to the Church
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Correct Answer
A. उन्हें समाप्त किया गया / They were abolished
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal customs duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
क्रांति के बाद इन्हें समाप्त किया गया। / They were abolished after the revolution.
Step 3
Exam Tip
इससे एकीकृत राष्ट्रीय बाजार बनाने में सहायता मिली। / This helped build a unified national market.
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फ्रांसीसी क्रांति के बाद आंतरिक शुल्क और चुंगी हटाने से क्या लाभ हुआ?
What was the benefit of abolishing internal customs duties after the French Revolution?
#trade
#customs-duties
#french-revolution
A व्यापार आसान हुआ / Trade became easier
B राजा का शासन लौटा / Monarchy returned
C भाषाई भेद बढ़े / Language divisions increased
D किसानों पर कर बढ़े / Taxes on peasants increased
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. व्यापार आसान हुआ / Trade became easier
Step 1
Concept
आंतरिक शुल्क व्यापार में बाधा बनते थे। / Internal duties created barriers to trade.
Step 2
Why this answer is correct
इनके हटने से देश के भीतर व्यापार सुगम हुआ। / Their abolition made trade easier within the country.
Step 3
Exam Tip
आर्थिक एकता को राष्ट्रीय एकता से जोड़ें। / Link economic unity with national unity.
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इटली के एकीकरण में विदेशी प्रभाव और आंतरिक विभाजन साथ साथ समस्या क्यों थे?
Why were foreign influence and internal division simultaneous problems in Italian unification?
#italy
#foreign-influence
#division
#unification
A क्योंकि इटली कई राज्यों में बंटा था और कुछ क्षेत्र विदेशी शक्ति के प्रभाव में थे / Because Italy was divided into many states and some areas were under foreign influence
B क्योंकि इटली पहले से केंद्रीकृत साम्राज्य था / Because Italy was already a centralized empire
C क्योंकि इटली में कोई राष्ट्रवादी विचार नहीं था / Because Italy had no nationalist ideas
D क्योंकि इटली केवल प्रशा की सेना से बना था / Because Italy was made only by the Prussian army
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. क्योंकि इटली कई राज्यों में बंटा था और कुछ क्षेत्र विदेशी शक्ति के प्रभाव में थे / Because Italy was divided into many states and some areas were under foreign influence
Step 1
Concept
इटली के अलग हिस्सों पर अलग शासक थे। / Different parts of Italy had different rulers.
Step 2
Why this answer is correct
ऑस्ट्रिया और अन्य शक्तियों का प्रभाव भी था। / Austria and other powers also had influence.
Step 3
Exam Tip
इसलिए एकीकरण के लिए भीतर की बिखराव और बाहर के प्रभाव दोनों से निपटना पड़ा। / Therefore unification had to deal with both internal division and external influence.
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संपत्ति आधारित मताधिकार उदारवाद की किस अंदरूनी विरोधाभास को दिखाता है?
Property-based suffrage shows which internal contradiction of liberalism?
#property suffrage
#liberalism
#contradiction
A समानता की भाषा और सीमित राजनीतिक अधिकारों का विरोधाभास / The contradiction between language of equality and limited political rights
B निरंकुश शासन और जन्म आधारित अधिकारों का मेल / The union of autocracy and birth-based rights
C मुक्त व्यापार और शुल्क बाधाओं की समानता / The equality between free trade and customs barriers
D कृषि और उद्योग का पूर्ण अभाव / Complete absence of agriculture and industry
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Correct Answer
A. समानता की भाषा और सीमित राजनीतिक अधिकारों का विरोधाभास / The contradiction between language of equality and limited political rights
Step 1
Concept
उदारवाद समान अधिकारों की बात करता था। / Liberalism spoke of equal rights.
Step 2
Why this answer is correct
संपत्ति आधारित मताधिकार ने गरीबों और महिलाओं को बाहर रखा। / Property-based suffrage excluded the poor and women.
Step 3
Exam Tip
इसलिए विचार और व्यवहार में विरोधाभास था। / Thus there was a contradiction between idea and practice.
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यदि (p(x)=x-3 -5x-2 +ax+12) में (x-3) गुणनखंड है, तो (a) का मान क्या है?
If (x-3) is a factor of (p(x)=x-3 -5x-2 +ax+12), what is the value of (a)?
#factor-theorem
#polynomials
#parameter
A (2)
B (4)
C (6)
D (8)
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Explanation
Simple Explanation
गुणनखंड प्रमेय से (p(3)=0), इसलिए (27-45+3a+12=0) और (a=2)। परीक्षा में दिए गए गुणनखंड से मूल तुरंत रखिए। / By the factor theorem (p(3)=0), so (27-45+3a+12=0) and (a=2). In exams, substitute the zero from the given factor directly.
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यदि (p(x)=x-3 -7x+6), तो इनमें से कौन-सा (p(x)) का गुणनखंड नहीं है?
If (p(x)=x-3 -7x+6), which of the following is not a factor of (p(x))?
#factor-check
#cubic
#trap
A (x+3)
B (x-1)
C (x-2)
D (x+3)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-3)=-27+21+6=0), इसलिए (x+3) वास्तव में गुणनखंड है। सही जाँच में यह प्रश्न विकल्प-त्रुटि दिखाता है, इसलिए हर विकल्प को (p(a)) से जाँचें। / (p(-3)=-27+21+6=0), so (x+3) is actually a factor. This reveals an option error, so check each option using (p(a)).
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यदि (p(x)=x-3 +3x-2 -4x-12), तो निम्न में से कौन-सा गुणनखंड है?
If (p(x)=x-3 +3x-2 -4x-12), which of the following is a factor?
#factor-theorem
#cubic
#polynomial
A (x+3)
B (x-3)
C (x+2)
D (x-4)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-3)=-27+27+12-12=0), इसलिए (x+3) गुणनखंड है। (x+a) के लिए (x=-a) रखकर जाँचें। / (p(-3)=-27+27+12-12=0), so (x+3) is a factor. For (x+a), test (x=-a).
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यदि (x-2) बहुपद (p(x)=x-3 +kx-2 -4x-4) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?
If (x-2) is a factor of (p(x)=x-3 +kx-2 -4x-4), what is the value of (k)?
#factor-theorem
#polynomials
#expert
A (1)
B (2)
C (-1)
D (-2)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
गुणनखंड प्रमेय से (p(2)=0), इसलिए (8+4k-8-4=0) और (k=1)। परीक्षा में पहले दिए गए मूल को सीधे रखिए। / By factor theorem (p(2)=0), so (8+4k-8-4=0) and (k=1). In exams, substitute the given zero directly.
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\(4x^5+12x^4\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by taking the common factor from \(4x^5+12x^4\)?
#polynomials
#common factor
#factorization
A (4x-4 (x+3))
B (4x\(x^4+3\))
C (x-4 (4x+12x))
D (12x-4 (x+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4x-4 (x+3))
Explanation
Simple Explanation
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(4x^4\) है। इसलिए रूप (4x-4 (x+3)) है। / The common factor in both terms is \(4x^4\). Hence the form is (4x-4 (x+3)).
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\(3x^4+9x^3\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by taking the common factor from \(3x^4+9x^3\)?
#polynomials
#common factor
#factorization
A (3x-3 (x+3))
B (3x\(x^3+3\))
C (x-3 (3x+9x))
D (9x-3 (x+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (3x-3 (x+3))
Explanation
Simple Explanation
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(3x^3\) है। इसलिए रूप (3x-3 (x+3)) है। / The common factor in both terms is \(3x^3\). Hence the form is (3x-3 (x+3)).
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\(2x^3+6x^2\) का सामान्य गुणनखंड निकालने पर क्या मिलेगा?
What is obtained by taking the common factor from \(2x^3+6x^2\)?
#polynomials
#common factor
#factorization
A (2x-2 (x+3))
B (2x\(x^2+3\))
C (x-2 (2x+6x))
D (6x-2 (x+1))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (2x-2 (x+3))
Explanation
Simple Explanation
दोनों पदों में सामान्य गुणनखंड \(2x^2\) है। इसलिए रूप (2x-2 (x+3)) है। / The common factor in both terms is \(2x^2\). Hence the form is (2x-2 (x+3)).
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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(4x^2+28x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?
By taking common factor, how will \(4x^2+28x=0\) be written?
#quadratic
#common-factor
#factorisation
A (4x(x+7)=0)
B (4(x+7)=0)
C (x(4x-28)=0)
D (4x(x-7)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (4x(x+7)=0)
Explanation
Simple Explanation
(4x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (4x(x+7)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (4x) is the common factor, so (4x(x+7)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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सामान्य गुणनखंड निकालकर \(5x^2+15x=0\) को कैसे लिखा जाएगा?
By taking common factor, how will \(5x^2+15x=0\) be written?
#quadratic
#common-factor
#factorisation
A (5x(x+3)=0)
B (5(x+3)=0)
C (x(5x-15)=0)
D (5x(x-3)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (5x(x+3)=0)
Explanation
Simple Explanation
(5x) सामान्य गुणनखंड है, इसलिए (5x(x+3)=0) मिलता है। परीक्षा में सबसे बड़ा सामान्य गुणनखंड निकालें। / (5x) is the common factor, so (5x(x+3)=0). In exams, take out the greatest common factor.
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समीकरण \(x^2+11x+30=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?
Which factor form can represent \(x^2+11x+30=0\)?
#quadratic-equations
#factor-form
#medium
A ((x+5)(x+6)=0)
B ((x-5)(x-6)=0)
C ((x+3)(x+10)=0)
D ((x-1)(x+30)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+5)(x+6)=0)
Explanation
Simple Explanation
\(5\cdot6=30\) और (5+6=11) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+5)(x+6)) हैं। / \(5\cdot6=30\) and (5+6=11). Therefore the correct factors are ((x+5)(x+6)).
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समीकरण \(x^2+9x+20=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?
Which factor form can represent \(x^2+9x+20=0\)?
#quadratic-equations
#factor-form
#medium
A ((x+4)(x+5)=0)
B ((x-4)(x-5)=0)
C ((x+2)(x+10)=0)
D ((x-1)(x+20)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+4)(x+5)=0)
Explanation
Simple Explanation
\(4\cdot5=20\) और (4+5=9) है। इसलिए सही गुणनखंड ((x+4)(x+5)) हैं। / \(4\cdot5=20\) and (4+5=9). Therefore the correct factors are ((x+4)(x+5)).
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समीकरण \(x^2+7x+12=0\) को गुणनखंड रूप में कौन-सा लिखा जा सकता है?
Which factor form can represent \(x^2+7x+12=0\)?
#quadratic-equations
#factor-form
#medium
A ((x+3)(x+4)=0)
B ((x-3)(x-4)=0)
C ((x+2)(x+6)=0)
D ((x-1)(x+12)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+3)(x+4)=0)
Explanation
Simple Explanation
(3) और (4) का गुणनफल (12) और योग (7) है। इसलिए ((x+3)(x+4)=0) सही है। / The product of (3) and (4) is (12), and their sum is (7). Therefore ((x+3)(x+4)=0) is correct.
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कौन सा विकल्प \(x^2+x-12=0\) का गुणनखंड रूप है?
Which option is the factor form of \(x^2+x-12=0\)?
#quadratic equations
#factor form
#verification
A ((x+4)(x-3)=0)
B ((x-4)(x+3)=0)
C ((x+4)(x+3)=0)
D ((x-4)(x-3)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+4)(x-3)=0)
Explanation
Simple Explanation
((x+4)(x-3)) फैलाने पर \(x^2+x-12\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x+4)(x-3)) gives \(x^2+x-12\). To check factors, expand them.
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\(x^2-49=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?
How do we write \(x^2-49=0\) in factor form?
#quadratic equations
#difference of squares
#factor form
A ((x-7)(x+7)=0)
B ((x-49)(x+1)=0)
C ((x+7)(x+7)=0)
D ((x-7)(x-7)=0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x-7)(x+7)=0)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-49\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-7)(x+7)) बनता है। / \(x^2-49\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-7)(x+7)).
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कौन सा विकल्प \(x^2+10x+25=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?
Which option shows \(x^2+10x+25=0\) in factor form?
#quadratic equations
#factor form
#perfect square
A ((x+5)2 =0)
B ((x-5)2 =0)
C ((x+10)2 =0)
D ((x+25)2 =0)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. ((x+5)2 =0)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+10x+25\) पूर्ण वर्ग है। यह ((x+5)2 ) के बराबर है। / \(x^2+10x+25\) is a perfect square. It equals ((x+5)2 ).
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कौन सा विकल्प \(x^2-2x-15=0\) का गुणनखंड रूप है?
Which option is the factor form of \(x^2-2x-15=0\)?
#quadratic equations
#factor form
#verification
A \((x-5)(x+3)=0\)
B \((x+5)(x-3)=0\)
C \((x-5)(x-3)=0\)
D \((x+5)(x+3)=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((x-5)(x+3)=0\)
Explanation
Simple Explanation
((x-5)(x+3)) फैलाने पर \(x^2-2x-15\) मिलता है। गुणनखंड जांचने के लिए विस्तार करें। / Expanding ((x-5)(x+3)) gives \(x^2-2x-15\). To check factors, expand them.
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\(x^2-16=0\) को गुणनखंड रूप में कैसे लिखेंगे?
How do we write \(x^2-16=0\) in factor form?
#quadratic equations
#difference of squares
#factor form
A \((x-4)(x+4)=0\)
B \((x-8)(x+2)=0\)
C \((x+4)(x+4)=0\)
D \((x-4)(x-4)=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((x-4)(x+4)=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2-16\) वर्गों का अंतर है। इसलिए यह ((x-4)(x+4)) बनता है। / \(x^2-16\) is a difference of squares. Hence it becomes ((x-4)(x+4)).
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कौन सा विकल्प \(x^2+6x+9=0\) को गुणनखंड रूप में दिखाता है?
Which option shows \(x^2+6x+9=0\) in factor form?
#quadratic equations
#factor form
#perfect square
A \((x+3)^2=0\)
B \((x-3)^2=0\)
C \((x+6)^2=0\)
D \((x+9)^2=0\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \((x+3)^2=0\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+6x+9\) एक पूर्ण वर्ग है। यह ((x+3)2 ) के बराबर है। / \(x^2+6x+9\) is a perfect square. It equals ((x+3)2 ).
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यदि \(2+\sqrt{3}\) किसी परिमेय गुणांक वाले बहुपद का शून्यक है, तो किस रैखिक गुणनखंड का साथ आना अपेक्षित है?
If \(2+\sqrt{3}\) is a zero of a polynomial with rational coefficients, which linear factor is expected to accompany it?
#factor-theorem
#conjugate-zeroes
#polynomials
A (x-\(2-\sqrt{3}\))
B (x-\(2+\sqrt{3}\)) ही केवल / (x-\(2+\sqrt{3}\)) only
C (x-\(\sqrt{3}-2\))
D (x+\(2+\sqrt{3}\))
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. (x-\(2-\sqrt{3}\))
Explanation
Simple Explanation
साथी शून्यक \(2-\sqrt{3}\) होगा, इसलिए गुणनखंड (x-\(2-\sqrt{3}\)) है। परीक्षा में शून्यक और गुणनखंड का संबंध \(x-\alpha\) याद रखें। / The companion zero is \(2-\sqrt{3}\), so the factor is (x-\(2-\sqrt{3}\)). In exams remember the relation between a zero and factor as \(x-\alpha\).
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यदि \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^6\cdot 3\cdot 5^4\cdot 7\cdot 13}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#expert
A (91)
B (273)
C (546)
D (819)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से (3), (7) और (13) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 13=273\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors (3), (7), and (13) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 13=273\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^5\cdot 3^4\cdot 5^2\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#prime-factorisation
#terminating-condition
#expert
A (171)
B (1539)
C (3078)
D (7695)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से \(3^4\) और (19) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(81\cdot 19=1539\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^4\) and (19) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(81\cdot 19=1539\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) का दशमलव सांत हो तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^4\cdot 3^3\cdot 5^2\cdot 23}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#prime-factorisation
#terminating-condition
#expert
A (69)
B (621)
C (138)
D (2484)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से \(3^3\) और (23) हटने चाहिए इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(27\cdot 23=621\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^3\) and (23) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(27\cdot 23=621\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^3\cdot 3^2\cdot 5^4\cdot 17}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#prime-factorisation
#terminating-condition
#expert
A (153)
B (306)
C (765)
D (1224)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
सरलतम हर से \(3^2\) और (17) हटने चाहिए, इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3^2\cdot 17=153\) है। (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / The factors \(3^2\) and (17) must be removed from the reduced denominator, so the minimum factor is \(3^2\cdot 17=153\). Factors (2) and (5) may remain.
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यदि \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) का दशमलव सांत हो, तो (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
If \(\frac{a}{2^2\cdot 3\cdot 5\cdot 19}\) is to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-decimal
#prime-factorisation
#hard
A (19)
B (57)
C (95)
D (285)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
हर में (2), (5), (3), और (19) हैं। / The denominator contains (2), (5), (3), and (19).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3) और (19) कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 19=57\) है। / For a terminating decimal, (3) and (19) must cancel. So the minimum factor is \(3\cdot 19=57\).
Step 3
Exam Tip
केवल (2) और (5) हर में रह सकते हैं। / Only (2) and (5) may remain in the denominator.
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यदि \(\frac{x}{540}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (x) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होगा?
If \(\frac{x}{540}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (x) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#exam
A (9)
B (27)
C (54)
D (108)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\) है। / \(540=2^2\cdot 3^3\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर से \(3^3\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (x) में (27) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^3\) must cancel completely from the denominator. So (x) must contain (27).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर (3) नहीं। / (2) and (5) may remain, but (3) must not.
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\(\frac{a}{2310}\) का दशमलव प्रसार सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
For \(\frac{a}{2310}\) to have a terminating decimal expansion, what factor must (a) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#advanced
A (77)
B (210)
C (231)
D (462)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\) है। / \(2310=2\cdot 3\cdot 5\cdot 7\cdot 11\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए (3), (7), और (11) हर से कटने चाहिए। इसलिए न्यूनतम गुणनखंड \(3\cdot 7\cdot 11=231\) है। / For a terminating decimal, (3), (7), and (11) must cancel from the denominator. So the minimum factor is \(3\cdot 7\cdot 11=231\).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड नहीं। / (2) and (5) may remain, but other prime factors must not.
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यदि \(\frac{m}{735}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
If \(\frac{m}{735}\) has a terminating decimal expansion, what factor must (m) contain at minimum?
#minimum-factor
#terminating-condition
#prime-factorisation
#hard
A (21)
B (49)
C (147)
D (735)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(735=3\cdot 5\cdot 7^2\) है। / \(735=3\cdot 5\cdot 7^2\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (3) और \(7^2\) नहीं बचने चाहिए। इसलिए (m) में \(3\cdot 7^2=147\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (3) and \(7^2\) must not remain in the reduced denominator. So (m) must contain \(3\cdot 7^2=147\).
Step 3
Exam Tip
(5) हर में रह सकता है, पर (3) और (7) कटने चाहिए। / The factor (5) may remain, but (3) and (7) must cancel.
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यदि \(\frac{m}{56}\) का दशमलव प्रसार सांत है, तो (m) में कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
If \(\frac{m}{56}\) has a terminating decimal expansion, which factor must (m) contain?
#factor-condition
#terminating-decimal
#prime-factorisation
#real-numbers
A (2)
B (5)
C (7)
D (14)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(56=2^3\cdot 7\) है। / \(56=2^3\cdot 7\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (7) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (m) में (7) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (7) must not remain in the reduced denominator. Therefore (m) must contain (7).
Step 3
Exam Tip
हर से (2) और (5) के अलावा बाकी अभाज्य गुणनखंड कटवाएँ। / Cancel all denominator primes other than (2) and (5).
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यदि सरलतम हर में (17) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If the reduced denominator contains the factor (17), what type of decimal expansion will occur?
#prime factor
#recurring decimal
#real numbers
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D निर्धारित नहीं / Cannot be decided
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
(17) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / (17) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (17) होने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (17) remains in the reduced denominator, the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होता है। / Such a non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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यदि सरलतम हर में (3) का गुणनखंड बचता है, तो परिमेय संख्या का दशमलव प्रसार कैसा होगा?
If the reduced denominator still has the factor (3), what type of decimal expansion will the rational number have?
#recurring decimal
#prime factor
#concept clarity
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D शून्य / Zero
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
सरलतम हर में (3) एक ऐसा अभाज्य है जो (2) या (5) नहीं है। / In the reduced denominator, (3) is a prime other than (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए दशमलव समाप्त नहीं होगा, पर दोहराव आएगा। / So the decimal will not terminate but will repeat.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या का असमाप्त दशमलव हमेशा आवर्ती होता है। / A non-terminating decimal of a rational number is recurring.
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कथन: \(\frac{p}{q}\) सरल रूप में हो और (q) में (7) का गुणनखंड हो, तो दशमलव समाप्त नहीं होगा। कारण: समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बनना चाहिए। सही विकल्प चुनिए।
Assertion: If \(\frac{p}{q}\) is in lowest form and (q) has a factor (7), the decimal will not terminate. Reason: For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5). Choose the correct option.
#real numbers
#assertion reason
#denominator factor
#class 10
A कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
B कथन और कारण दोनों सही हैं, पर कारण कथन को नहीं समझाता / Both are true, but the reason does not explain the assertion
C कथन सही है, कारण गलत है / Assertion is true, reason is false
D कथन गलत है, कारण सही है / Assertion is false, reason is true
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. कथन और कारण दोनों सही हैं, और कारण कथन को समझाता है / Both assertion and reason are true, and the reason explains the assertion
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए सरल रूप का भाजक केवल (2) और (5) से बना होना चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator in lowest form must be made only of (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
यदि (7) बचा है, तो यह शर्त पूरी नहीं होती और दशमलव समाप्त नहीं होगा। / If (7) remains, this condition fails and the decimal will not terminate.
Step 3
Exam Tip
कारण कथन को ठीक से समझा रहा है, इसलिए पहला विकल्प सही है। / The reason correctly explains the assertion, so the first option is correct.
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यदि सरल रूप में भाजक में (3) का गुणनखंड बचा है, तो परिमेय संख्या का दशमलव विस्तार कैसा होगा?
If a factor (3) remains in the denominator in lowest form, what type of decimal expansion will the rational number have?
#real numbers
#denominator factor 3
#recurring decimal
#class 10
A समाप्त / Terminating
B असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती / Non-terminating non-recurring
D हमेशा ऋणात्मक / Always negative
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती / Non-terminating recurring
Step 1
Concept
समाप्त दशमलव के लिए भाजक में केवल (2) और (5) होने चाहिए। / For a terminating decimal, the denominator should have only (2) and (5).
Step 2
Why this answer is correct
(3) बचने पर दशमलव समाप्त नहीं होगा और परिमेय होने से आवर्ती होगा। / If (3) remains, the decimal will not terminate and will be recurring because the number is rational.
Step 3
Exam Tip
सरल रूप में बचे गुणनखंड ही निर्णय करते हैं। / The remaining factors in lowest form decide the result.
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\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानकर \(a^2=5b^2\) मिलने पर (a) और (b) में साझा गुणनखंड कैसे बनता है?
After assuming \(\sqrt{5}\) rational and getting \(a^2=5b^2\), how does a common factor appear in (a) and (b)?
#real-numbers
#root5
#common-factor
#proof-flow
A पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\) / First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
B पहले (b=0), फिर (a=0) / First (b=0), then (a=0)
C पहले (a=b), फिर (5=1) / First (a=b), then (5=1)
D पहले \(\sqrt{5}=5\), फिर (a=b) / First \(\sqrt{5}=5\), then (a=b)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. पहले \(5\mid a\), फिर (a=5k) रखने से \(5\mid b\) / First \(5\mid a\), then substituting (a=5k) gives \(5\mid b\)
Step 1
Concept
\(a^2=5b^2\) से \(5\mid a\) मिलता है। / From \(a^2=5b^2\), \(5\mid a\).
Step 2
Why this answer is correct
(a=5k) रखने पर \(b^2=5k^2\), इसलिए \(5\mid b\)। / Putting (a=5k) gives \(b^2=5k^2\), so \(5\mid b\).
Step 3
Exam Tip
अब (5) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है। / Now (5) becomes a common factor and gives the contradiction.
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कौन सा कथन \(\sqrt{2}\) की सिद्धि में (2) के गुणनखंड की भूमिका सही बताता है?
Which statement correctly tells the role of factor (2) in the proof of \(\sqrt{2}\)?
#sqrt2 proof
#factor 2
#class 10
A यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है / It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
B यह (q=0) बना देता है / It makes (q=0)
C यह \(\sqrt{2}=2\) सिद्ध करता है / It proves \(\sqrt{2}=2\)
D यह (p=q) सिद्ध करता है / It proves (p=q)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यह (p) और (q) दोनों में साझा गुणनखंड बनकर विरोधाभास देता है / It becomes a common factor of both (p) and (q) and gives contradiction
Step 1
Concept
\(p^2=2q^2\) से पहले (p) में (2) का गुणनखंड आता है। / From \(p^2=2q^2\), factor (2) first appears in (p).
Step 2
Why this answer is correct
बाद में (q) में भी (2) का गुणनखंड मिलता है। / Later factor (2) also appears in (q).
Step 3
Exam Tip
दोनों में (2) साझा होना सहअभाज्य शर्त से टकराता है। / Common factor (2) contradicts the coprime condition.
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कौन सा कथन अभाज्य गुणनखंड के नियम को सही बताता है?
Which statement correctly states the prime factor rule?
#prime factor rule
#irrationality proof
#class 10
A यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
B हर अभाज्य संख्या पूर्ण वर्ग होती है / Every prime number is a perfect square
C हर वर्गमूल परिमेय होता है / Every square root is rational
D यदि संख्या धनात्मक है, तो वह अभाज्य है / If a number is positive, it is prime
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. यदि अभाज्य संख्या किसी वर्ग को विभाजित करे, तो वह मूल संख्या को भी विभाजित करती है / If a prime divides a square, it also divides the original number
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड वर्ग में जोड़े में आते हैं। / Prime factors in a square occur in pairs.
Step 2
Why this answer is correct
यदि कोई अभाज्य \(p^2\) को विभाजित करता है, तो वह (p) को भी विभाजित करेगा। / If a prime divides \(p^2\), it also divides (p).
Step 3
Exam Tip
\(\sqrt{3}\) और \(\sqrt{5}\) के प्रमाण में यह नियम जरूरी है। / This rule is needed in the proofs of \(\sqrt{3}\) and \(\sqrt{5}\).
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\(\sqrt{3}\) को अपरिमेय सिद्ध करने में कौन सा अभाज्य गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है?
Which prime factor plays the main role in proving \(\sqrt{3}\) irrational?
#sqrt3 proof
#prime factor
#class 10
A (2)
B (5)
C (3)
D (9)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(p^2=3q^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(p^2=3q^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (3) का गुणनखंड ही (p) और (q) में साझा रूप से आता है। / The factor (3) appears commonly in (p) and (q).
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही मुख्य गुणनखंड बनती है। / The number under the square root becomes the key factor.
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (5) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (5) used mainly?
#prime factor
#sqrt5 proof
#class 10
A \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
D \(\sqrt{25}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{25}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{5}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=5b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{5}\) rational gives \(a^2=5b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
यहां (5) अभाज्य गुणनखंड मुख्य है। / Here prime factor (5) is the key.
Step 3
Exam Tip
इसी से दोनों संख्याओं में (5) साझा गुणनखंड मिलता है। / It leads to common factor (5) in both numbers.
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (3) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (3) used mainly?
#prime factor
#sqrt3 proof
#class 10
A \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
B \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{4}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{4}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{3}\) को परिमेय मानने पर \(a^2=3b^2\) मिलता है। / Assuming \(\sqrt{3}\) rational gives \(a^2=3b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (3) का गुणनखंड प्रमाण का मुख्य आधार बनता है। / So factor (3) becomes the main base of the proof.
Step 3
Exam Tip
इसी से (a) और (b) दोनों (3) से विभाज्य मिलते हैं। / It shows both (a) and (b) divisible by (3).
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किस प्रमाण में अभाज्य गुणनखंड (2) का उपयोग मुख्य रूप से होता है?
In which proof is the prime factor (2) used mainly?
#prime factor
#sqrt2 proof
#class 10
A \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
B \(\sqrt{3}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{3}\)
C \(\sqrt{5}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{5}\)
D \(\sqrt{9}\) की परिमेयता में / In the rationality of \(\sqrt{9}\)
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता के प्रमाण में / In the proof of irrationality of \(\sqrt{2}\)
Step 1
Concept
\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(a^2=2b^2\) मिलता है। / In the proof of \(\sqrt{2}\), we get \(a^2=2b^2\).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए (2) का गुणनखंड मुख्य भूमिका निभाता है। / So the factor (2) plays the main role.
Step 3
Exam Tip
जिस संख्या का वर्गमूल हो, वही गुणनखंड प्रमाण में आता है। / The number under the square root appears as the key factor in the proof.
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\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में यदि (a) और (b) दोनों सम हैं, तो उनका कम से कम कौन सा साझा गुणनखंड है?
In the proof of \(\sqrt{2}\), if both (a) and (b) are even, what is at least one common factor of them?
#even common factor
#sqrt2
#class 10
A (2)
B (3)
C (5)
D (7)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
सम संख्या हमेशा (2) से विभाज्य होती है। / An even number is always divisible by (2).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों सम हैं, इसलिए (2) दोनों का साझा गुणनखंड है। / Both are even, so (2) is their common factor.
Step 3
Exam Tip
साझा गुणनखंड मिलना सरलतम रूप की शर्त से टकराता है। / Finding a common factor contradicts the lowest-form condition.
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दो संख्याएँ (180) और (252) हैं। इनके महत्तम समापवर्तक को अभाज्य गुणनखंड रूप में लिखने पर क्या मिलेगा?
Two numbers are (180) and (252). What is their HCF in prime factor form?
#real-numbers
#hcf
#prime-factor-form
A \(2^2\times3^2\)
B \(2\times3^2\times5\)
C \(2^2\times3^2\times5\times7\)
D \(3^2\times5\times7\)
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Correct Answer
A. \(2^2\times3^2\)
Step 1
Concept
पहले दोनों संख्याओं को अभाज्य गुणनखंडों में लिखें। / Write both numbers in prime factor form.
Step 2
Why this answer is correct
\(180=2^2\times3^2\times5\) और \(252=2^2\times3^2\times7\), इसलिए समान छोटी घातें \(2^2\times3^2\) हैं। / \(180=2^2\times3^2\times5\) and \(252=2^2\times3^2\times7\), so the common smaller powers give \(2^2\times3^2\).
Step 3
Exam Tip
महत्तम समापवर्तक में (5) या (7) जैसे असमान गुणनखंड न लें। / Do not include non-common factors like (5) or (7) in HCF.
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\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
A 45
B 75
C 225
D 450
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Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^2 \times 3^3 \times 11\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^2 \times 3^3 \times 11\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 9
D 11
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Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,11) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (11) है। / The prime bases here are (2,3,11), and the greatest is (11).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसे संयुक्त मान को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a composite value like (9) as a prime factor.
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\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-odd-factor
#prime-factorisation
A 27
B 45
C 135
D 270
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं होती हैं। / Prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां अभाज्य आधार (2,3,5) हैं, जिनमें सबसे बड़ा (5) है। / The prime bases here are (2,3,5), and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
(9) जैसी संख्या को अभाज्य गुणनखंड न मानें। / Do not treat a number like (9) as a prime factor.
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\(2^3 \times 3 \times 5\) का सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the greatest prime factor of \(2^3 \times 3 \times 5\)?
#real-numbers
#greatest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 5
D 30
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंड आधार संख्याएं हैं। / The prime factors are the base numbers.
Step 2
Why this answer is correct
यहां (2,3,5) अभाज्य गुणनखंड हैं, इनमें सबसे बड़ा (5) है। / Here (2,3,5) are prime factors, and the greatest is (5).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़ा अभाज्य गुणनखंड पूछे जाने पर संयुक्त संख्या को विकल्प न चुनें। / When the greatest prime factor is asked, do not choose a composite number.
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\(2^3 \times 3^2\) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
What is the smallest prime factor of \(2^3 \times 3^2\)?
#real-numbers
#smallest-prime-factor
#prime-factorisation
A 2
B 3
C 6
D 9
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में आधार संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
यहां आधार (2) और (3) हैं, इनमें सबसे छोटा (2) है। / Here the bases are (2) and (3), and the smallest is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड खोजते समय घातों को न देखें। / To find the smallest prime factor, do not focus on exponents.
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\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?
What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?
#real-numbers
#odd-factor
#prime-factorisation
A 3
B 6
C 32
D 96
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).
Step 3
Exam Tip
सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?
What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#greatest-odd-factor
#expert
A 45
B 90
C 180
D 360
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).
Step 2
Why this answer is correct
सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).
Step 3
Exam Tip
विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).
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यदि \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\) है, तो (N) का सबसे छोटा अभाज्य गुणनखंड कौन सा है?
If \(N=2^4 \times 3^3 \times 7\), what is the smallest prime factor of (N)?
#real-numbers
#prime-factorisation
#smallest-prime-factor
#expert
A (2)
B (3)
C (7)
D (4)
Explanation opens after your attempt
Step 1
Concept
अभाज्य गुणनखंडन में लिखी सभी संख्याएं अभाज्य गुणनखंड होती हैं। / The bases in prime factorisation are the prime factors.
Step 2
Why this answer is correct
(2,3,7) में सबसे छोटी अभाज्य संख्या (2) है। / Among (2,3,7), the smallest prime number is (2).
Step 3
Exam Tip
सबसे छोटे गुणनखंड के लिए घात नहीं, आधार संख्या देखें। / For the smallest prime factor, look at the base, not the exponent.
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निम्न में से कौन सा कारण बाल्कन में संघर्ष को बढ़ाने वाला नहीं था?
Which of the following was not a factor that increased conflict in the Balkans?
#balkans
#not a factor
#conflict
#ethnic nationalism
A जातीय राष्ट्रवाद / Ethnic nationalism
B ओटोमन साम्राज्य का कमजोर होना / Weakening of the Ottoman Empire
C यूरोपीय शक्तियों की प्रतिस्पर्धा / Rivalry of European powers
D सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना / Complete agreement of all communities on one national goal
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
D. सभी समुदायों का एक ही राष्ट्रीय लक्ष्य पर पूर्ण सहमत होना / Complete agreement of all communities on one national goal
Step 1
Concept
जातीय राष्ट्रवाद, ओटोमन पतन और बड़ी शक्तियों की होड़ ने संघर्ष बढ़ाया। / Ethnic nationalism, Ottoman decline, and great power rivalry increased conflict.
Step 2
Why this answer is correct
सभी समुदायों की पूर्ण सहमति होती तो संघर्ष कम होता। / Complete agreement among all communities would have reduced conflict.
Step 3
Exam Tip
इसलिए चौथा विकल्प संघर्ष बढ़ाने वाला कारण नहीं है। / Therefore, the fourth option was not a factor increasing conflict.
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पूर्वी घाट के खंडित होने में कौन-सा कारक सबसे अधिक सहायक है?
Which factor mainly contributes to the broken nature of the Eastern Ghats?
#indian geography
#eastern ghats
#peninsular rivers
#discontinuous
A प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव / Cutting by peninsular rivers
B हिमनदों का विस्तार / Expansion of glaciers
C मरुस्थलीय बालू / Desert sand
D प्रवाल भित्तियां / Coral reefs
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. प्रायद्वीपीय नदियों द्वारा कटाव / Cutting by peninsular rivers
Explanation
Simple Explanation
पूर्वी घाट महानदी गोदावरी कृष्णा और कावेरी जैसी नदियों से कटते हैं। परीक्षा में पूर्वी घाट को असतत पर्वत श्रृंखला मानें। / The Eastern Ghats are cut by rivers such as Mahanadi, Godavari, Krishna, and Cauvery. For exams, consider the Eastern Ghats a discontinuous range.
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नर्मदा और तापी को पूर्वमुखी प्रायद्वीपीय नदियों से अलग करने वाला निर्णायक कारक क्या है?
What decisive factor separates Narmada and Tapi from east flowing Peninsular rivers?
#narmada
#tapi
#rift-valley
A दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना / Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
B हिमालय से निकलना / Originating from Himalaya
C सुंदरवन बनाना / Forming Sundarbans
D लक्षद्वीप से निकलना / Originating from Lakshadweep
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दरार घाटियों से पश्चिम की ओर अरब सागर तक बहना / Flowing westward through rift valleys to the Arabian Sea
Explanation
Simple Explanation
नर्मदा और तापी पश्चिममुखी और दरार घाटी से जुड़ी नदियां हैं। परीक्षा में इन्हें अपवाद के रूप में याद रखें। / Narmada and Tapi are west flowing rivers linked with rift valleys. For exams remember them as exceptions.
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दोआबों की कृषि उपयोगिता किस भौतिक कारक से सबसे अधिक जुड़ी है?
Agricultural usefulness of doabs is most linked with which physical factor?
#doab
#alluvial-soil
#agriculture
A दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी / Alluvial soil between two rivers
B समुद्री नमक की मोटी परत / Thick layer of sea salt
C स्थायी हिम आवरण / Permanent snow cover
D प्रवाल चट्टानों का उठना / Uplift of coral rocks
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. दो नदियों के बीच जलोढ़ मिट्टी / Alluvial soil between two rivers
Explanation
Simple Explanation
दोआब दो नदियों के बीच की उपजाऊ जलोढ़ भूमि है। परीक्षा में गंगा यमुना दोआब को उदाहरण मानें। / A doab is fertile alluvial land between two rivers. For exams take Ganga Yamuna Doab as an example.
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पेट्रा में शैलकृत वास्तुकला के साथ कौन सा कारक उसके ऐतिहासिक महत्व को बढ़ाता है?
Which factor along with rock cut architecture increases Petra's historical importance?
#petra
#nabataean
#water-management
A हिमनदी विज्ञान / Glacial science
B नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग / Nabataean water management and trade routes
C माया वन कृषि / Maya forest farming
D आधुनिक उद्योग / Modern industry
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
B. नबातियन जल प्रबंधन और व्यापार मार्ग / Nabataean water management and trade routes
Explanation
Simple Explanation
पेट्रा रेगिस्तान में जल प्रबंधन और व्यापार नियंत्रण का उत्कृष्ट उदाहरण है। परीक्षा में नबातियन और जॉर्डन याद रखें। / Petra is an outstanding example of desert water management and trade control. For exams remember Nabataean and Jordan.
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ईरानी क्रांति में पहलवी शासन के विरोध में कौन सा तत्व बहुत महत्त्वपूर्ण था?
Which factor was very important in opposition to the Pahlavi regime during the Iranian Revolution?
#world history
#revolutions
#iranian revolution
#pahlavi
A केवल समुद्री व्यापार का विवाद / Only a maritime trade dispute
B राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन / Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
C केवल यूरोपीय किसानों का विद्रोह / Only a revolt of European peasants
D दक्षिण अमेरिकी स्वतंत्रता आंदोलन / South American independence movement
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Correct Answer
B. राजनीतिक दमन सांस्कृतिक असंतोष और धार्मिक नेतृत्व का गठबंधन / Combination of political repression cultural discontent and religious leadership
Explanation
Simple Explanation
ईरानी क्रांति कई असंतोषों और धार्मिक नेतृत्व के संगठित प्रभाव से बढ़ी। परीक्षा में इसे एक बहुकारक क्रांति के रूप में समझें। / The Iranian Revolution grew through many discontents and organized religious leadership. In exams, understand it as a multi-causal revolution.
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ब्रिटेन की लड़ाई में नागरिक मनोबल को सैन्य कारक क्यों माना जा सकता है?
Why can civilian morale in the Battle of Britain be treated as a military factor?
#world history
#world wars
#battle of britain
#civilian morale
A क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया / Because morale supported the government's ability to continue fighting
B क्योंकि नागरिक युद्ध से पूरी तरह अलग थे / Because civilians were completely separate from war
C क्योंकि जर्मनी ने कोई बमबारी नहीं की / Because Germany did no bombing
D क्योंकि राष्ट्र संघ ने मनोबल नियंत्रित किया / Because the League controlled morale
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Correct Answer
A. क्योंकि मनोबल ने सरकार की लड़ाई जारी रखने की क्षमता को सहारा दिया / Because morale supported the government's ability to continue fighting
Explanation
Simple Explanation
आधुनिक युद्ध में नागरिक मनोबल राज्य की युद्ध क्षमता से जुड़ जाता है। परीक्षा में गृह मोर्चे को रणनीति से जोड़ें। / In modern war civilian morale becomes linked with the state's war capacity. For exams connect the home front with strategy.
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मगध के उदय में कौन सा भौगोलिक कारण महत्वपूर्ण था?
Which geographical factor was important in the rise of Magadha?
#ancient-history
#magadha
#geography
A लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता / Availability of iron and fertile land
B मरुस्थलीय अलगाव / Desert isolation
C समुद्री द्वीप स्थिति / Island location
D हिमालयी बर्फ व्यापार / Himalayan ice trade
Explanation opens after your attempt
Correct Answer
A. लोहे और उपजाऊ भूमि की उपलब्धता / Availability of iron and fertile land
Explanation
Simple Explanation
मगध को लोहे और उपजाऊ गंगा मैदान का लाभ मिला। परीक्षा में भूगोल को राजनीतिक शक्ति से जोड़ें। / Magadha benefited from iron and the fertile Ganga plains. For exams, connect geography with political power.
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यदि (p(x)=x-3 -1), तो निम्न में से कौन-सा रैखिक गुणनखंड है?
If (p(x)=x-3 -1), which of the following is a linear factor?
#identity
#cubic
#factorisation
A (x-1)
B (x+1)
C (x-3)
D (x+3)
Explanation opens after your attempt
Explanation
Simple Explanation
(x-3 -1=(x-1)\(x^2+x+1\)) है। इसलिए (x-1) रैखिक गुणनखंड है। / (x-3 -1=(x-1)\(x^2+x+1\)). Therefore (x-1) is a linear factor.
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यदि (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12), तो पूर्ण गुणनखंड रूप क्या है?
If (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12), what is the complete factor form?
#factorisation
#grouping
#cubic
A ((x-3)(x-2)(x+2))
B ((x+3)(x-2)(x+2))
C ((x-3)(x+2)2 )
D ((x+3)(x-2)2 )
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Correct Answer
A. ((x-3)(x-2)(x+2))
Explanation
Simple Explanation
समूहीकरण से (x-2 (x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)) मिलता है। इसलिए गुणनखंड ((x-3)(x-2)(x+2)) हैं। / By grouping, (x-2 (x-3)-4(x-3)=(x-3)\(x^2-4\)). Thus the factors are ((x-3)(x-2)(x+2)).
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यदि (p(x)=x-2 +2x-24), तो (p(x)) का कौन-सा गुणनखंड है?
If (p(x)=x-2 +2x-24), which is a factor of (p(x))?
#factorisation
#quadratic
#polynomial
A (x-4)
B (x+4)
C (x-6)
D (x+2)
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Explanation
Simple Explanation
(x-2 +2x-24=(x-4)(x+6)) है। इसलिए (x-4) एक गुणनखंड है। / (x-2 +2x-24=(x-4)(x+6)). Therefore (x-4) is a factor.
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यदि (p(x)=x-3 +x-2 -10x+8) और (x=1) शून्यक है, तो शेष द्विघात गुणनखंड क्या है?
If (p(x)=x-3 +x-2 -10x+8) and (x=1) is a zero, what is the remaining quadratic factor?
#division
#factorisation
#cubic
A \(x^2+2x-8\)
B \(x^2-x+8\)
C \(x^2+8x-2\)
D \(x^2-2x-8\)
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Correct Answer
A. \(x^2+2x-8\)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) शून्यक होने से (x-1) गुणनखंड है। भाग देने पर \(x^2+2x-8\) मिलता है। / Since (x=1) is a zero, (x-1) is a factor. Division gives \(x^2+2x-8\).
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यदि (p(x)=x-3 +mx-2 -4x-4) में (x+2) एक गुणनखंड है, तो (m) का मान क्या होगा?
If (x+2) is a factor of (p(x)=x-3 +mx-2 -4x-4), what is (m)?
#polynomials
#factor_parameter
#hard
A (1)
B (-1)
C (2)
D (-2)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-2)=0) रखने पर (-8+4m+8-4=0) मिलता है। इससे (4m-4=0) और (m=1) है। / Putting (p(-2)=0) gives (-8+4m+8-4=0). Thus (4m-4=0), so (m=1).
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बहुपद \(2x^3-9x^2+13x-6\) का एक गुणनखंड कौन सा है?
Which is a factor of \(2x^3-9x^2+13x-6\)?
#polynomials
#factor_check
#cubic
#hard
A (x-1)
B (x+1)
C (x-4)
D (x+3)
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Explanation
Simple Explanation
(p(1)=2-9+13-6=0) है इसलिए (x-1) गुणनखंड है। विकल्प जांच में छोटे मान पहले लगाएं। / (p(1)=2-9+13-6=0), so (x-1) is a factor. In option checking, try small values first.
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\(x^4-1\) के रैखिक गुणनखंडों में से कौन सा गलत है?
Which one is not a linear factor of \(x^4-1\)?
#polynomials
#factors
#degree
#hard
A (x-1)
B (x+1)
C \(x^2+1\)
D (x-i)
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Correct Answer
C. \(x^2+1\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^2+1\) रैखिक नहीं है क्योंकि उसकी घात (2) है। वास्तविक संख्याओं में इसे रैखिक गुणनखंड नहीं माना जाता। / \(x^2+1\) is not linear because its degree is (2). Over real numbers, it is not a linear factor.
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यदि (x+1) बहुपद \(2x^3+kx^2-5x+2\) का गुणनखंड है, तो (k) का सही मान क्या है?
If (x+1) is a factor of \(2x^3+kx^2-5x+2\), what is the correct value of (k)?
#polynomials
#factor_theorem
#parameter
#hard
A (-5)
B (5)
C (-1)
D (1)
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Explanation
Simple Explanation
(p(-1)=0) रखने पर (-2+k+5+2=0) मिलता है। इसलिए (k=-5) सही है। / Putting (p(-1)=0) gives (-2+k+5+2=0). Therefore, (k=-5) is correct.
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यदि (x+1) बहुपद \(2x^3+kx^2-5x+2\) का गुणनखंड है, तो (k) का मान क्या है?
If (x+1) is a factor of \(2x^3+kx^2-5x+2\), what is (k)?
#polynomials
#factor_theorem
#parameter
#hard
A (5)
B (-5)
C (1)
D (-1)
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Explanation
Simple Explanation
(x+1) गुणनखंड होने पर (p(-1)=0) होगा। (-2+k+5+2=0) से (k=-5) नहीं बल्कि (k=-5) मिलता है। / If (x+1) is a factor, then (p(-1)=0). From (-2+k+5+2=0), we get (k=-5).
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यदि (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12) है, तो कौन सा (p(x)) का गुणनखंड है?
If (p(x)=x-3 -3x-2 -4x+12), which is a factor of (p(x))?
#polynomials
#factor_theorem
#hard
A (x-2)
B (x+2)
C (x-3)
D (x+3)
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Explanation
Simple Explanation
(p(2)=8-12-8+12=0) है इसलिए (x-2) गुणनखंड है। गुणनखंड प्रमेय का प्रयोग करें। / Since (p(2)=8-12-8+12=0), (x-2) is a factor. Use the factor theorem.
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यदि (7) किसी द्विघात बहुपद का मूल है तो कौन सा गुणनखंड निश्चित होगा?
If (7) is a root of a quadratic polynomial, which factor is certain?
#roots
#factor_from_root
#concept
A (x+7)
B (x-7)
C (7x+1)
D \(x^2+7\)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (r) होने पर गुणनखंड (x-r) होता है। (r=7) के लिए गुणनखंड (x-7) होगा। / If the root is (r), the factor is (x-r). For (r=7), the factor is (x-7).
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यदि (x-9) किसी द्विघात बहुपद का गुणनखंड है तो कौन सा मूल निश्चित होगा?
If (x-9) is a factor of a quadratic polynomial, which root is certain?
#roots
#factor_theorem
#concept
A (9)
B (-9)
C (0)
D \(\frac{1}{9}\)
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Explanation
Simple Explanation
(x-9=0) करने पर (x=9) मिलता है। इसलिए निश्चित मूल (9) है। / Solving (x-9=0) gives (x=9). Therefore the certain root is (9).
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यदि (-3) किसी द्विघात बहुपद का मूल है तो कौन सा गुणनखंड निश्चित होगा?
If (-3) is a root of a quadratic polynomial, which factor is certain?
#roots
#factor_from_root
#concept
A (x-3)
B (x+3)
C (3x-1)
D \(x^2-3\)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (r) होने पर गुणनखंड (x-r) होता है। (r=-3) के लिए गुणनखंड (x+3) होगा। / If the root is (r), the factor is (x-r). For (r=-3), the factor is (x+3).
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यदि (x+5) किसी द्विघात बहुपद का गुणनखंड है तो कौन सा मूल निश्चित होगा?
If (x+5) is a factor of a quadratic polynomial, which root is certain?
#roots
#factor_theorem
#concept
A (5)
B (-5)
C (0)
D \(\frac{1}{5}\)
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Explanation
Simple Explanation
(x+5=0) करने पर (x=-5) मिलता है। इसलिए निश्चित मूल (-5) है। / Solving (x+5=0) gives (x=-5). Therefore the certain root is (-5).
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यदि (2) किसी द्विघात बहुपद का मूल है तो कौन सा गुणनखंड निश्चित होगा?
If (2) is a root of a quadratic polynomial then which factor is certain?
#roots
#factor_from_root
#concept
A (x+2)
B (x-2)
C (2x+1)
D \(x^2+2\)
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Explanation
Simple Explanation
मूल (2) होने पर संबंधित गुणनखंड (x-2) होता है। मूल (r) के लिए गुणनखंड (x-r) याद रखें। / If the root is (2) the corresponding factor is (x-2). For root (r) remember the factor (x-r).
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यदि (x-a) किसी द्विघात बहुपद का गुणनखंड है तो (a) क्या होगा?
If (x-a) is a factor of a quadratic polynomial then what is (a)?
#roots
#factor_theorem
#concept
A गुणांक / Coefficient
B मूल / Root
C घात / Degree
D अचर पद / Constant term
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Correct Answer
B. मूल / Root
Explanation
Simple Explanation
गुणनखंड (x-a) होने पर (x=a) रखने से मान (0) होता है। इसलिए (a) मूल है। / If (x-a) is a factor then substituting (x=a) makes the value (0). So (a) is a root.
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\(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) का दशमलव सांत हो, इसके लिए (a) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड होना चाहिए?
For \(\frac{a}{2^3\cdot 5^2\cdot 13}\) to have a terminating decimal, what factor must (a) contain at minimum?
#terminating-condition
#prime-factorisation
#real-numbers
#hard-mcq
A \(2^3\)
B \(5^2\)
C (13)
D \(2^3\cdot 5^2\)
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Step 1
Concept
हर में (2), (5), और (13) हैं। / The denominator contains (2), (5), and (13).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम हर में (13) नहीं बचना चाहिए। इसलिए (a) में (13) का गुणनखंड अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, (13) must not remain in the reduced denominator. So (a) must contain the factor (13).
Step 3
Exam Tip
(2) और (5) रह सकते हैं, पर अन्य अभाज्य गुणनखंड कटने चाहिए। / Powers of (2) and (5) may remain, but other prime factors must cancel.
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यदि \(\frac{n}{180}\) का दशमलव प्रसार सांत है और \(\frac{n}{180}\) सरलतम रूप में नहीं दिया गया है, तो (n) में कम से कम कौन-सा गुणनखंड अवश्य होना चाहिए?
If \(\frac{n}{180}\) has a terminating decimal expansion and the fraction is not necessarily in lowest form, what factor must (n) contain at minimum?
#terminating-decimal
#minimum-factor
#prime-factorisation
#hard
A \(3^2\)
B \(2^2\)
C (5)
D \(2\cdot 5\)
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Correct Answer
A. \(3^2\)
Step 1
Concept
\(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\) है। / \(180=2^2\cdot 3^2\cdot 5\).
Step 2
Why this answer is correct
सांत दशमलव के लिए सरलतम रूप में हर से \(3^2\) पूरी तरह कटना चाहिए। इसलिए (n) में \(3^2\) अवश्य होना चाहिए। / For a terminating decimal, \(3^2\) must cancel completely from the denominator. So (n) must contain \(3^2\).
Step 3
Exam Tip
हर के (2) और (5) नहीं, बल्कि अन्य अभाज्य गुणनखंडों को हटाना जरूरी होता है। / Focus on removing denominator primes other than (2) and (5).
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यदि सरलतम हर में (13) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष क्या है?
If the reduced denominator has the factor (13), what is the correct conclusion about the decimal expansion?
#prime factors
#recurring decimal
#concept clarity
A समाप्त होगा / It will terminate
B असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D एक दशमलव स्थान पर समाप्त होगा / It will terminate after one place
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Correct Answer
B. असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(13) न तो (2) है और न (5)। / (13) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (13) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (13) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने से ऐसा असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since it is rational, the non-terminating decimal will be recurring.
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यदि सरलतम हर में (11) का गुणनखंड है, तो दशमलव प्रसार के बारे में सही निष्कर्ष क्या होगा?
If the reduced denominator contains the factor (11), what is the correct conclusion about the decimal expansion?
#prime factors
#recurring decimal
#real numbers
A यह समाप्त होगा / It will terminate
B यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
C यह असमाप्त अनावर्ती होगा / It will be non-terminating non-recurring
D यह हमेशा (0) होगा / It will always be (0)
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Correct Answer
B. यह असमाप्त आवर्ती होगा / It will be non-terminating recurring
Step 1
Concept
(11) न तो (2) है और न (5)। / (11) is neither (2) nor (5).
Step 2
Why this answer is correct
सरलतम हर में (11) रहने पर दशमलव समाप्त नहीं हो सकता। / If (11) remains in the reduced denominator, the decimal cannot terminate.
Step 3
Exam Tip
परिमेय संख्या होने से उसका असमाप्त दशमलव आवर्ती होगा। / Since the number is rational, its non-terminating decimal will be recurring.
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