Search: even odd terms

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता, तो $p^2$ विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, $p^2$ would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (n) विषम है, तो $n^2$ विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

If (n) is odd, then $n^2$ is odd. In which proof is this fact used directly?

Explanation opens after your attempt

In the proof for $\sqrt{2}$, $p^2=2q^2$ shows $p^2$ is even. If (p) is assumed odd, what problem occurs?

Explanation opens after your attempt

विषम पूर्णांक को (2k+1) लिखा जा सकता है। / An odd integer can be written as (2k+1).

Step 2

Why this answer is correct

उसका वर्ग $4k^2+4k+1$ बनता है, जो विषम है। / Its square becomes $4k^2+4k+1$, which is odd.

Step 3

Exam Tip

यह तथ्य $\sqrt{2}$ के प्रमाण में $p^2$ सम होने से (p) सम बताने में मदद करता है। / This fact helps prove that if $p^2$ is even, then (p) is even in the $\sqrt{2}$ proof.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^4 \times 3^3$ के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of $2^4 \times 3^3$ will be odd?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

$2^3 \times 3^2 \times 5^2$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of $2^3 \times 3^2 \times 5^2$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

$2^3$ हटाने पर $3^2 \times 5^2=9 \times 25=225$ बचता है। / Removing $2^3$ leaves $3^2 \times 5^2=9 \times 25=225$.

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $3^3 \times 5$

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^3 \times 3^2$ के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of $2^3 \times 3^2$ will be odd?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

$2^2 \times 3^3 \times 5$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of $2^2 \times 3^3 \times 5$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

$2^2$ हटाने पर $3^3 \times 5=27 \times 5=135$ बचता है। / After removing $2^2$, we get $3^3 \times 5=27 \times 5=135$.

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. $3^2 \times 7$

Step 1

Concept

विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

$2^5 \times 3$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?

What is the greatest odd factor of $2^5 \times 3$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

$2^5$ को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing $2^5$ leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. $3^2 \times 5 \times 7$

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.

Step 3

Exam Tip

(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

$2^3 \times 3^2 \times 5$ का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What is the greatest odd factor of $2^3 \times 3^2 \times 5$?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. 45

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए $2^3$ हटाकर $3^2 \times 5=9 \times 5=45$ लें। / Remove $2^3$ and keep $3^2 \times 5=45$.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. $3^4 \times 5 \times 7$

Step 1

Concept

विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि $360=2^3\times3^2\times5$, तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?

If $360=2^3\times3^2\times5$, how many factors of (360) are odd?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल $3\times2=6$। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total $=3\times2=6$.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में विषम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of an odd number?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। / Dividing by (2) gives remainder (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। / An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है। / The remainder helps identify the type of number.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?

Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या विषम है तो उसे (2) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is odd, what remainder will it leave when divided by (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) ही हो सकता है। / When divided by (2), the remainder can only be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

सम संख्या में शेषफल (0) और विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / Even numbers leave (0), while odd numbers leave (1).

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या को (2q+1) रूप में लिखें। / Write an odd number as (2q+1).

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Question Hard Social Science The Age of Industrialisation The French Revolution and the Idea of the Nation Class 10 Level 8

यदि किसी प्रश्न में फ्रांसीसी क्रांति के राष्ट्रवादी उपायों में असंगत विकल्प पूछा जाए, तो कौन सा विकल्प असंगत होगा?

If a question asks for the odd option among nationalist measures of the French Revolution, which option would be inconsistent?

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(\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287) से (n=11) मिलता है। योग से पदों की संख्या निकालते समय ऋणात्मक हल छोड़ दें। / From (\frac{n}{2}[4+5(n-1)]=287), (n=11). When finding the number of terms from sum, reject the negative root.

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Search Class 10 Questions

पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?

Simple Explanation

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?

Simple Explanation

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?

Simple Explanation

पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (576) है। (n) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

तीन अंकों वाली उन सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Simple Explanation

पहली (25) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना है?

Simple Explanation

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

Simple Explanation

(p(x)=6x-6-5x-5+4x-3-2x-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

(p(x)=5x-5-3x-4+2x-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

(p(x)=3x-4-5x-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

Simple Explanation

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समांतर श्रेढ़ी \(2,9,16,\ldots\) के पहले (50) पदों में उन पदों का योग ज्ञात कीजिए जिनके क्रमांक (5) के गुणज हैं।

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(1,6,11,\ldots\) के पहले (40) पदों में उन पदों का योग ज्ञात कीजिए जिनके क्रमांक (4) के गुणज हैं।

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(2,5,8,\ldots\) के पहले (30) पदों में उन पदों का योग ज्ञात कीजिए जिनके क्रमांक (3) के गुणज हैं।

Simple Explanation

एक समान्तर श्रेणी में \(t_9=36\) है। पहले (17) पदों का योग कितना होगा?

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(11,17,23,\ldots\) के पहले (19) पदों का योग कितना है?

Simple Explanation

यदि समान्तर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहले (18) पदों का योग (1044) है तो पहले (27) पदों का योग कितना होगा?

Simple Explanation

किसी समांतर श्रेढ़ी का पहला पद (8), अंतिम पद (62) और पदों की संख्या (10) है। सभी पदों का योग ज्ञात कीजिए।

Simple Explanation

किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (10) पदों का योग (145) है और पहले (5) पदों का योग (45) है। छठे से दसवें पदों का योग कितना है?

Simple Explanation

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(29,43,57,\ldots\) के पहले (31) पदों का योग कितना है?

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(19,30,41,\ldots\) के पहले (23) पदों का योग कितना है?

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(14,23,32,\ldots\) के पहले (17) पदों का योग कितना है?

Simple Explanation

समांतर श्रेढ़ी \(9,16,23,\ldots\) के पहले (13) पदों का योग क्या है?

Simple Explanation

समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) के पहले (25) पदों का योग क्या है?

Simple Explanation

पहले (28) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (11) सम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना है?

Simple Explanation

पहले (24) सम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (9) सम संख्याओं को हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?

Simple Explanation

यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (625) है, तो (n) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (441) है, तो (n) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

पहले (16) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?

Simple Explanation

पहले (13) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?

Simple Explanation

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Simple Explanation

पहले (12) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

Simple Explanation

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Simple Explanation

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2=2q^2\) से \(p^2\) सम है। यदि (p) विषम माना जाए, तो क्या समस्या होगी?

Concept

(p(x)=6x^-6-5x^-5+4x^-3-2x^-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

(p(x)=5x^-5-3x^-4+2x^-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

(p(x)=3x^-4-5x^-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?