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100 results found for "ap-sum-odd-numbers" in Class 10.

Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

पहले (26) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (14) विषम संख्याएँ हटाने पर शेष संख्याओं का योग कितना होगा?

After removing the first (14) odd natural numbers from the first (26) odd natural numbers, what will be the sum of the remaining numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (480)

Explanation

Simple Explanation

शेष योग \(26^2-14^2=480\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का प्रयोग करें। / The remaining sum is \(26^2-14^2=480\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं में से पहले (10) विषम संख्याओं को हटाने पर शेष (8) संख्याओं का योग कितना होगा?

After removing the first (10) odd natural numbers from the first (18) odd natural numbers, what is the sum of the remaining (8) numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (224)

Explanation

Simple Explanation

शेष योग \(18^2-10^2=224\) है। विषम संख्याओं के योग में \(n^2\) का उपयोग करें। / The remaining sum is \(18^2-10^2=224\). Use \(n^2\) for the sum of odd numbers.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

पहली (25) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (25) positive odd numbers?

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Correct Answer

C. (625)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(25^2=625\)। यह परिणाम तेज गणना में उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(25^2=625\). This result is useful for quick calculation.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

तीन अंकों वाली उन सभी विषम संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit odd numbers that are divisible by (9).

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Correct Answer

B. (27900)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(117,135,\ldots,999\) हैं और (50) पदों का योग (27900) है। विषम गुणजों में अंतर (18) होगा। / The numbers are \(117,135,\ldots,999\), and the sum of (50) terms is (27900). For odd multiples, the common difference is (18).

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (15) odd natural numbers?

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Correct Answer

B. (225)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है। \(15^2=225\)। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\). \(15^2=225\).

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

पहली (60) धनात्मक विषम संख्याओं का योग कितना होगा?

What is the sum of the first (60) positive odd numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (3600)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए \(60^2=3600\)। परीक्षा में यह परिणाम सीधे याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(60^2=3600\). Exam tip: remember this result directly.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (576) है। (n) का मान क्या होगा?

The sum of the first (n) odd natural numbers is (576). What is (n)?

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Correct Answer

A. (24)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है इसलिए (n=24)। परीक्षा में इसे समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) भी मान सकते हैं। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so (n=24). Exam tip: you can also treat it as the AP \(1,3,5,\ldots\).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

यदि (n) विषम पूर्णांक है, तो \(n^2\) विषम होगा। यह तथ्य किस प्रमाण में विशेष रूप से उपयोगी है?

If (n) is an odd integer, then \(n^2\) is odd. This fact is especially useful in which proof?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयताIrrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता, तो \(p^2\) विषम होता; इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd; so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

यही सम-विषम विचार फिर (q) के लिए भी उपयोग होता है। / The same parity idea is then used for (q).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 16

यदि (n) विषम है, तो \(n^2\) विषम होता है। यह तथ्य किस प्रमाण में सीधे प्रयोग होता है?

If (n) is odd, then \(n^2\) is odd. In which proof is this fact used directly?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2}\) की अपरिमेयता मेंIn the irrationality of \(\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम मिलता है। / In the proof for \(\sqrt{2}\), \(p^2\) is found even.

Step 2

Why this answer is correct

यदि (p) विषम होता तो \(p^2\) विषम होता, इसलिए (p) सम है। / If (p) were odd, \(p^2\) would be odd, so (p) is even.

Step 3

Exam Tip

सम-विषम का यह नियम \(\sqrt{2}\) में बहुत उपयोगी है। / This parity rule is very useful for \(\sqrt{2}\).

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं के वर्गों का योग (394) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of the squares of two consecutive positive odd numbers is (394). What is the smaller number?

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Correct Answer

B. (13)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ (x) और (x+2) हों तो (x-2+(x+2)2=394)। इससे (x=13) है। / If the numbers are (x) and (x+2), then (x-2+(x+2)2=394). This gives (x=13).

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (15) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (15) odd natural numbers.

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Correct Answer

C. (225)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(15^2=225\)। यह छोटा सूत्र परीक्षा में समय बचाता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(15^2=225\). This short formula saves time in exams.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

पहले (12) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (12) odd natural numbers?

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Correct Answer

C. (144)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(12^2=144\)। यह पैटर्न जल्दी उत्तर देता है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(12^2=144\). This pattern gives a quick answer.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

पहले (18) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (18) odd natural numbers.

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Correct Answer

A. (324)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(18^2=324\)। यह एक तेज परीक्षा सूत्र है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(18^2=324\). This is a quick exam formula.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2314) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2314). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (33)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x-2+(x+2)2=2314) से (x=33) है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=2314), (x=33).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (2050) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (2050). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (31)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी। (x-2+(x+2)2=2050) से (x=31) है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=2050), (x=31).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (1570) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (1570). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (27)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2+(x+2)2=1570) से (x=27) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=1570), (x=27).

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Question Hard Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं के वर्गों का योग (650) है। छोटी संख्या क्या है?

The sum of squares of two consecutive odd positive numbers is (650). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (17)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x-2+(x+2)2=650) से (x=17) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x-2+(x+2)2=650), (x=17).

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (625) है, तो (n) का मान क्या होगा?

If the sum of the first (n) odd natural numbers is (625), what will be the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (25)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=625\) और (n=25)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=625\) and (n=25). Recognizing perfect squares is useful.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 67

यदि पहले (n) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग (441) है, तो (n) का मान क्या होगा?

If the sum of the first (n) odd natural numbers is (441), what is the value of (n)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (21)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(n^2=441\) और (n=21)। पूर्ण वर्ग पहचानना उपयोगी है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(n^2=441\) and (n=21). Recognizing perfect squares is useful.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (16) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (16) odd natural numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (256)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है, इसलिए \(16^2=256\)। यह सूत्र याद रखने योग्य है। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(16^2=256\). This formula is worth remembering.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (13) विषम प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या होगा?

What will be the sum of the first (13) odd natural numbers?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (169)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) है, इसलिए \(13^2=169\)। विषम संख्याओं के लिए यह पैटर्न याद रखें। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\), so \(13^2=169\). Remember this pattern for odd numbers.

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Question Medium Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो क्रमागत धनात्मक विषम संख्याओं का गुणनफल (255) है। वे संख्याएँ कौन सी हैं?

The product of two consecutive positive odd numbers is (255). Which numbers are they?

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Correct Answer

C. (15) और (17)(15) and (17)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ (x) और (x+2) मानें। (x(x+2)=255) से (x=15) मिलता है। / Let the numbers be (x) and (x+2). From (x(x+2)=255), we get (x=15).

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

किसी समांतर श्रेढ़ी का (8)वाँ पद (57) है और पहले (8) पदों का योग (260) है। पहले (16) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (8)th term of an AP is (57), and the sum of the first (8) terms is (260). Find the sum of the first (16) terms.

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Correct Answer

C. (968)

Explanation

Simple Explanation

शर्तों से (a=8) और (d=7) मिलते हैं, इसलिए \(S_{16}=968\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=8) and (d=7), so \(S_{16}=968\). Convert the given term and sum into two equations.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समांतर श्रेढ़ी का (7)वाँ पद (48) है और पहले (7) पदों का योग (231) है। पहले (14) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (7)th term of an AP is (48), and the sum of the first (7) terms is (231). Find the sum of the first (14) terms.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (707)

Explanation

Simple Explanation

शर्तों से (a=18) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{14}=707\) है। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=18) and (d=5), so \(S_{14}=707\). Convert the given term and sum into two equations.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी का (6)वाँ पद (31) है और पहले (6) पदों का योग (111) है। पहले (12) पदों का योग ज्ञात कीजिए।

The (6)th term of an AP is (31), and the sum of the first (6) terms is (111). Find the sum of the first (12) terms.

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Correct Answer

C. (402)

Explanation

Simple Explanation

शर्तों से (a=6) और (d=5) मिलते हैं, इसलिए \(S_{12}=402\)। दिए गए पद और योग को दो समीकरणों में बदलें। / The conditions give (a=6) and (d=5), so \(S_{12}=402\). Convert the given term and sum into two equations.

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Question Expert Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

(p(x)=6x-6-5x-5+4x-3-2x-2+x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=6x-6-5x-5+4x-3-2x-2+x-7)?

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Correct Answer

B. (0)

Explanation

Simple Explanation

विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (-5), (4) और (1) हैं। उनका योग (0) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (-5), (4), and (1). Their sum is (0).

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Question Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 48

(p(x)=5x-5-3x-4+2x-3-x+6) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

What is the sum of coefficients of odd-power terms in (p(x)=5x-5-3x-4+2x-3-x+6)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (6)

Explanation

Simple Explanation

विषम घातों \(x^5\), \(x^3\) और (x) के गुणांक (5), (2) और (-1) हैं। उनका योग (6) है। / The coefficients of odd powers \(x^5\), \(x^3\), and (x) are (5), (2), and (-1). Their sum is (6).

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Question Hard Mathematics Polynomials Polynomials in one variable Class 10 Level 47

(p(x)=3x-4-5x-2+2x-7) में विषम घात वाले पदों के गुणांकों का योग क्या है?

What is the sum of coefficients of the odd-power terms in (p(x)=3x-4-5x-2+2x-7)?

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Correct Answer

C. (2)

Explanation

Simple Explanation

विषम घात वाला केवल (2x) पद है, इसलिए योग (2) है। \(x^0\) को विषम घात न मानें। / The only odd-power term is (2x), so the sum is (2). Do not treat \(x^0\) as an odd power.

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Question Expert Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो क्रमागत विषम धनात्मक पूर्णांकों के वर्गों का योग (394) है। छोटा पूर्णांक क्या है?

The sum of the squares of two consecutive positive odd integers is (394). What is the smaller integer?

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Correct Answer

B. (13)

Explanation

Simple Explanation

छोटा विषम पूर्णांक (x) हो, तो (x-2+(x+2)2=394)। इससे \(x^2+2x-195=0\), इसलिए (x=13)। / Let the smaller odd integer be (x), then (x-2+(x+2)2=394). This gives \(x^2+2x-195=0\), so (x=13).

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समान्तर श्रेणी \(1,3,5,\ldots\) के पहले (25) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (25) terms of the AP \(1,3,5,\ldots\)?

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Correct Answer

C. (625)

Explanation

Simple Explanation

पहले (n) विषम संख्याओं का योग \(n^2\) होता है। इसलिए \(S_{25}=25^2=625\)। / The sum of the first (n) odd numbers is \(n^2\). So \(S_{25}=25^2=625\).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Proof of irrationality of √2, √3, √5 Class 10 Level 18

कौन-सा कथन सही है यदि (n) विषम पूर्णांक है?

Which statement is correct if (n) is an odd integer?

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Correct Answer

A. \(n^2\) विषम होगा\(n^2\) will be odd

Step 1

Concept

विषम पूर्णांक को (2k+1) लिखा जा सकता है। / An odd integer can be written as (2k+1).

Step 2

Why this answer is correct

उसका वर्ग \(4k^2+4k+1\) बनता है, जो विषम है। / Its square becomes \(4k^2+4k+1\), which is odd.

Step 3

Exam Tip

यह तथ्य \(\sqrt{2}\) के प्रमाण में \(p^2\) सम होने से (p) सम बताने में मदद करता है। / This fact helps prove that if \(p^2\) is even, then (p) is even in the \(\sqrt{2}\) proof.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^4 \times 3^3\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of \(2^4 \times 3^3\) will be odd?

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Correct Answer

B. 4

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2,3) हो सकती है, इसलिए (4) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2,3), giving (4) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

\(2^3 \times 3^2 \times 5^2\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5^2\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. 225

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^3\) हटाने पर \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\) बचता है। / Removing \(2^3\) leaves \(3^2 \times 5^2=9 \times 25=225\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 12

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

B. \(3^3 \times 5\)

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not contain (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (5) हैं, लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (5), but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes the number even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

\(2^3 \times 3^2\) के कितने गुणनखंड विषम होंगे?

How many factors of \(2^3 \times 3^2\) will be odd?

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Correct Answer

B. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) की घात (0) होनी चाहिए। / In an odd factor, the exponent of (2) must be (0).

Step 2

Why this answer is correct

(3) की घात (0,1,2) हो सकती है, इसलिए (3) विषम गुणनखंड होंगे। / The exponent of (3) can be (0,1,2), giving (3) odd factors.

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को पूरी तरह हटाएं। / While counting odd factors, remove (2) completely.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

\(2^2 \times 3^3 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What will be the greatest odd factor of \(2^2 \times 3^3 \times 5\)?

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Correct Answer

C. 135

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^2\) हटाने पर \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\) बचता है। / After removing \(2^2\), we get \(3^3 \times 5=27 \times 5=135\).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए सभी (2) हटा दें। / To get the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 11

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. \(3^2 \times 7\)

Step 1

Concept

विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number does not contain (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

दूसरे विकल्प में (3) और (7) हैं लेकिन (2) नहीं है, इसलिए वह विषम संख्या है। / The second option has (3) and (7) but no (2), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

\(2^5 \times 3\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या है?

What is the greatest odd factor of \(2^5 \times 3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. 3

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

\(2^5\) को हटाने पर केवल (3) बचता है, इसलिए सबसे बड़ा विषम गुणनखंड (3) है। / Removing \(2^5\) leaves only (3), so the greatest odd factor is (3).

Step 3

Exam Tip

सबसे बड़े विषम गुणनखंड के लिए सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 10

किस अभाज्य गुणनखंडन से विषम संख्या बनेगी?

Which prime factorisation will form an odd number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. \(3^2 \times 5 \times 7\)

Step 1

Concept

विषम संख्या में (2) अभाज्य गुणनखंड नहीं होता। / An odd number does not have (2) as a prime factor.

Step 2

Why this answer is correct

तीसरे विकल्प में (3,5,7) हैं और (2) नहीं है, इसलिए यह विषम संख्या बनेगी। / The third option has (3,5,7) and no (2), so it forms an odd number.

Step 3

Exam Tip

(2) दिखते ही संख्या सम हो जाती है। / If (2) appears, the number is even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

\(2^3 \times 3^2 \times 5\) का सबसे बड़ा विषम गुणनखंड क्या होगा?

What is the greatest odd factor of \(2^3 \times 3^2 \times 5\)?

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Correct Answer

A. 45

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain (2).

Step 2

Why this answer is correct

सबसे बड़ा विषम गुणनखंड पाने के लिए \(2^3\) हटाकर \(3^2 \times 5=9 \times 5=45\) लें। / Remove \(2^3\) and keep \(3^2 \times 5=45\).

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंडों में सभी (2) हटा दें। / For the greatest odd factor, remove all powers of (2).

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 9

कौन सा अभाज्य गुणनखंडन किसी विषम संख्या को दर्शाता है?

Which prime factorisation represents an odd number?

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Correct Answer

A. \(3^4 \times 5 \times 7\)

Step 1

Concept

विषम संख्या के अभाज्य गुणनखंडन में (2) नहीं होता। / An odd number has no factor (2) in its prime factorisation.

Step 2

Why this answer is correct

पहले विकल्प में केवल (3,5,7) हैं, इसलिए वह विषम संख्या है। / The first option contains only (3,5,7), so it is odd.

Step 3

Exam Tip

(2) की उपस्थिति संख्या को सम बना देती है। / The presence of (2) makes a number even.

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Question Expert Mathematics Real Numbers Prime factorisation Class 10 Level 7

यदि \(360=2^3\times3^2\times5\), तो (360) के ऐसे गुणनखंडों की संख्या कितनी है जो विषम हैं?

If \(360=2^3\times3^2\times5\), how many factors of (360) are odd?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (6)

Step 1

Concept

विषम गुणनखंड में (2) का कोई गुणनखंड नहीं होना चाहिए। / An odd factor must not contain the prime (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (2) की घात केवल (0) होगी; (3) की घात (0,1,2) यानी (3) तरीके और (5) की घात (0,1) यानी (2) तरीके। कुल \(3\times2=6\)। / Power of (2) is only (0); power of (3) has (3) choices and power of (5) has (2) choices. Total \(=3\times2=6\).

Step 3

Exam Tip

विषम गुणनखंड गिनते समय (2) को हटा दें। / When counting odd factors, ignore the power choices of (2) except zero.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 2

किस विकल्प में विषम संख्या का सही यूक्लिड रूप दिया गया है?

Which option gives the correct Euclidean form of an odd number?

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Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) होता है। / Dividing by (2) gives remainder (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या में शेषफल (1) होता है, इसलिए रूप (2q+1) है। / An odd number has remainder (1), so its form is (2q+1).

Step 3

Exam Tip

शेषफल से संख्या का प्रकार पहचानना आसान होता है। / The remainder helps identify the type of number.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

यदि \(S_n=4n^2-n\) किसी समान्तर श्रेणी का योग है तो प्रथम (12) पदों का योग कितना होगा?

If \(S_n=4n^2-n\) is the sum of an arithmetic progression, what is the sum of the first (12) terms?

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Correct Answer

B. (564)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए सूत्र में (n=12) रखने पर \(S_{12}=564\) मिलता है। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=12) in the given formula gives \(S_{12}=564\). Exam tip: directly substitute (n) in the given \(S_n\).

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि समान्तर श्रेणी के पहले (9) पदों का योग (279) और पहले (18) पदों का योग (1044) है तो पहले (27) पदों का योग कितना होगा?

If the sum of the first (9) terms of an arithmetic progression is (279) and the sum of the first (18) terms is (1044), what is the sum of the first (27) terms?

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Correct Answer

C. (2295)

Explanation

Simple Explanation

मानें \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\) और दो योगों से (a=7), (d=6) मिलते हैं इसलिए \(S_{27}=2295\)। परीक्षा में \(S_n\) को (n) के द्विघात रूप में लिखना उपयोगी है। / Let \(S_n=\frac{d}{2}n^2+\frac{2a-d}{2}n\). The two sums give (a=7), (d=6), so \(S_{27}=2295\); exam tip: write \(S_n\) as a quadratic in (n).

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (420) है तथा कुल योग (7350) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first and last terms is (420), and the total sum is (7350). Find the number of terms.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (35)

Explanation

Simple Explanation

\(7350=\frac{n}{2}\times420\) से (n=35) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(7350=\frac{n}{2}\times420\), (n=35). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले पद और (60)वें पद का योग (300) है। (21)वें पद से (40)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

The sum of the first term and the (60)th term of an AP is (300). Find the sum from the (21)st term to the (40)th term.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (3000)

Explanation

Simple Explanation

\(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), इसलिए (20) पदों का योग (3000) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{21}+a_{40}=a_1+a_{60}=300\), so the sum of (20) terms is (3000). Sums of symmetric terms are equal in an AP.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का \(S_n=8n^2-3n\) है, तो (51)वें पद से (70)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of an AP is \(S_n=8n^2-3n\), find the sum from the (51)st term to the (70)th term.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (19140)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{70}-S_{50}=19140\) है। \(S_n\) दिए होने पर सीमा-योग सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{70}-S_{50}=19140\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (340) है तथा कुल योग (5780) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first and last terms is (340), and the total sum is (5780). Find the number of terms.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (34)

Explanation

Simple Explanation

\(5780=\frac{n}{2}\times340\) से (n=34) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(5780=\frac{n}{2}\times340\), (n=34). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले पद और (40)वें पद का योग (210) है। (11)वें पद से (30)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

The sum of the first term and the (40)th term of an AP is (210). Find the sum from the (11)th term to the (30)th term.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (2100)

Explanation

Simple Explanation

\(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), इसलिए (20) पदों का योग (2100) है। सममित पदों का योग बराबर होता है। / \(a_{11}+a_{30}=a_1+a_{40}=210\), so the sum of (20) terms is (2100). Sums of symmetric terms are equal in an AP.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का \(S_n=6n^2+n\) है, तो (31)वें पद से (45)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of an AP is \(S_n=6n^2+n\), find the sum from the (31)st term to the (45)th term.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (6765)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{45}-S_{30}=6765\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{45}-S_{30}=6765\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (260) है तथा कुल योग (4160) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first and last terms is (260), and the total sum is (4160). Find the number of terms.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (32)

Explanation

Simple Explanation

\(4160=\frac{n}{2}\times260\) से (n=32) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं होती। / From \(4160=\frac{n}{2}\times260\), (n=32). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी का \(S_n=7n^2-4n\) है, तो (21)वें पद से (30)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of an AP is \(S_n=7n^2-4n\), find the sum from the (21)st term to the (30)th term.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3460)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{30}-S_{20}=3460\) है। \(S_n\) दिए होने पर range sum सीधे घटाव से निकालें। / The required sum is \(S_{30}-S_{20}=3460\). When \(S_n\) is given, find a range sum directly by subtraction.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समांतर श्रेढ़ी में पहले और अंतिम पद का योग (150) है तथा कुल योग (1800) है। पदों की संख्या ज्ञात कीजिए।

In an AP, the sum of the first and last terms is (150), and the total sum is (1800). Find the number of terms.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (24)

Explanation

Simple Explanation

\(1800=\frac{n}{2}\times150\) से (n=24) मिलता है। (a+l) दिया हो तो (d) निकालने की जरूरत नहीं है। / From \(1800=\frac{n}{2}\times150\), (n=24). If (a+l) is given, finding (d) is not needed.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (n) पदों का योग \(S_n=4n^2-3n\) है, तो (12)वें पद से (20)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

If the sum of the first (n) terms of an AP is \(S_n=4n^2-3n\), find the sum from the (12)th term to the (20)th term.

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (1089)

Explanation

Simple Explanation

योग \(S_{20}-S_{11}=1089\) होगा। (12)वें से शुरू होने पर (11) पदों तक का योग घटाना होता है। / The sum is \(S_{20}-S_{11}=1089\). When starting from the (12)th term, subtract the sum up to (11) terms.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (10) पदों का योग (145) है और पहले (5) पदों का योग (45) है। छठे से दसवें पदों का योग कितना है?

The sum of the first (10) terms of an arithmetic progression is (145), and the sum of the first (5) terms is (45). What is the sum of the (6)th to (10)th terms?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (100)

Explanation

Simple Explanation

छठे से दसवें पदों का योग (145-45=100) है। कुल योग में से पहले भाग का योग घटाएँ। / The sum of the (6)th to (10)th terms is (145-45=100). Subtract the first part from the total sum.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first (n) terms of an AP Class 10 Level 68

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी के पहले (6) पदों का योग (75) है और पहले (12) पदों का योग (210) है, तो सातवें से बारहवें पदों का योग कितना है?

If the sum of the first (6) terms of an arithmetic progression is (75), and the sum of the first (12) terms is (210), what is the sum of the (7)th to (12)th terms?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (135)

Explanation

Simple Explanation

सातवें से बारहवें पदों का योग \(S_{12}-S_6=135\) है। बीच के पदों का योग कुल योगों के अंतर से निकालें। / The sum of the (7)th to (12)th terms is \(S_{12}-S_6=135\). Find the sum of middle terms by subtracting partial sums.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(29,43,57,\ldots\) के पहले (31) पदों का योग कितना है?

What is the sum of the first (31) terms of the AP \(29,43,57,\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (7409)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=29), (d=14), (n=31) है और योग (7409) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू करें। / Here (a=29), (d=14), (n=31), and the sum is (7409). Apply the formula directly even when (n) is odd.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

समांतर श्रेढ़ी \(19,30,41,\ldots\) के पहले (23) पदों का योग कितना है?

What is the sum of the first (23) terms of the AP \(19,30,41,\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (3220)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=19), (d=11), (n=23) है और योग (3220) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=19), (d=11), (n=23), and the sum is (3220). The formula applies directly even when (n) is odd.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समांतर श्रेढ़ी \(14,23,32,\ldots\) के पहले (17) पदों का योग कितना है?

What is the sum of the first (17) terms of the AP \(14,23,32,\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (1462)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=14), (d=9), (n=17) है और योग (1462) है। विषम (n) होने पर भी सूत्र सीधे लागू होता है। / Here (a=14), (d=9), (n=17), and the sum is (1462). The formula applies directly even when (n) is odd.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(11,17,23,\ldots\) के पहले (19) पदों का योग कितना है?

What is the sum of the first (19) terms of the AP \(11,17,23,\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (1235)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र में (a=11), (d=6), (n=19) रखने पर \(S_{19}=1235\) मिलता है। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से घबराएँ नहीं। / Putting (a=11), (d=6), (n=19) in the formula gives \(S_{19}=1235\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

समांतर श्रेढ़ी \(9,16,23,\ldots\) के पहले (13) पदों का योग क्या है?

What is the sum of the first (13) terms of the AP \(9,16,23,\ldots\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (663)

Explanation

Simple Explanation

यहाँ (a=9), (d=7), (n=13), इसलिए \(S_{13}=663\)। विषम (n) होने पर \(\frac{n}{2}\) से डरें नहीं। / Here (a=9), (d=7), (n=13), so \(S_{13}=663\). Do not worry about \(\frac{n}{2}\) when (n) is odd.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 42

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (575) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd positive numbers is (575). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (23)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं। (x(x+2)=575) से (x=23) मिलता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2). From (x(x+2)=575), (x=23).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार विषम संख्याओं का गुणनफल (399) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd numbers is (399). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (21)

Explanation

Simple Explanation

(x(x+2)=399) से (x=19), इसलिए बड़ी संख्या (21) है। ऐसे प्रश्नों में (x+2) का प्रयोग करें। / (x(x+2)=399) gives (x=19), so the larger number is (21). In such questions, use (x+2).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 41

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (255) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd positive numbers is (255). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) हैं, इसलिए (x(x+2)=255) से (x=15) है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=255) gives (x=15). Consecutive odd numbers differ by (2).

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम संख्याओं का गुणनफल (195) है। बड़ी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd numbers is (195). What is the larger number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (15)

Explanation

Simple Explanation

(x(x+2)=195) से (x=13), इसलिए बड़ी संख्या (15) है। विषम संख्याओं के लिए (x) और (x+2) सही रूप है। / (x(x+2)=195) gives (x=13), so the larger number is (15). For odd numbers, (x) and (x+2) is the correct form.

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Question Easy Mathematics Quadratic Equations Word Problems and Applications Class 10 Level 40

दो लगातार विषम धनात्मक संख्याओं का गुणनफल (143) है। छोटी संख्या क्या है?

The product of two consecutive odd positive numbers is (143). What is the smaller number?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (11)

Explanation

Simple Explanation

लगातार विषम संख्याएँ (x) और (x+2) होंगी, इसलिए (x(x+2)=143) से (x=11) मिलता है। विषम लगातार संख्याओं में अंतर (2) होता है। / Consecutive odd numbers are (x) and (x+2), so (x(x+2)=143) gives (x=11). Consecutive odd numbers differ by (2).

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Question Hard Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि (a) कोई विषम धनात्मक पूर्णांक है, तो यूक्लिड विभाजन प्रमेय से 2 के संदर्भ में उसका रूप क्या होगा?

If (a) is an odd positive integer, what is its form in terms of 2 using Euclid’s division lemma?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (a=2q+1)

Step 1

Concept

2 से भाग देने पर शेषफल 0 या 1 ही हो सकता है। / When divided by 2, the remainder can only be 0 or 1.

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या 2 से पूरी तरह विभाजित नहीं होती, इसलिए शेषफल 1 होगा और रूप (a=2q+1) बनेगा। / An odd number is not exactly divisible by 2, so the remainder is 1 and the form is (a=2q+1).

Step 3

Exam Tip

सम और विषम के सवालों में 2 को भाजक मानना उपयोगी रहता है। / For even-odd questions, take 2 as the divisor.

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

विषम संख्या को यूक्लिड विभाजन प्रमेयिका की सहायता से किस रूप में लिखा जा सकता है?

Using Euclid’s Division Lemma, in which form can an odd number be written?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (2q+1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) हो सकता है। / On division by (2), the remainder can be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / An odd number leaves remainder (1).

Step 3

Exam Tip

इसलिए विषम संख्या (2q+1) के रूप में लिखी जाती है। / Therefore, an odd number is written as (2q+1).

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Question Easy Mathematics Real Numbers Euclid’s Division Lemma Class 10 Level 1

यदि कोई संख्या विषम है तो उसे (2) से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

If a number is odd, what remainder will it leave when divided by (2)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(2) से भाग देने पर शेषफल (0) या (1) ही हो सकता है। / When divided by (2), the remainder can only be (0) or (1).

Step 2

Why this answer is correct

सम संख्या में शेषफल (0) और विषम संख्या में शेषफल (1) होता है। / Even numbers leave (0), while odd numbers leave (1).

Step 3

Exam Tip

विषम संख्या को (2q+1) रूप में लिखें। / Write an odd number as (2q+1).

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

समान्तर श्रेणी \(15,19,23,\ldots\) के पहले (n) पदों का योग पहली (n) प्राकृतिक संख्याओं के योग का (6) गुना है। (n) क्या होगा?

The sum of the first (n) terms of the arithmetic progression \(15,19,23,\ldots\) is (6) times the sum of the first (n) natural numbers. What is (n)?

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Correct Answer

D. (10)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण से (4n+26=6n+6) मिलता है इसलिए (n=10)। परीक्षा में दोनों योगों में सामान्य \(\frac{n}{2}\) को सरल करें। / The equation gives (4n+26=6n+6), so (n=10). Exam tip: simplify the common \(\frac{n}{2}\) in both sums.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

चार अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (37) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all four-digit numbers divisible by (37).

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Correct Answer

A. (1339659)

Explanation

Simple Explanation

पहली संख्या (1036), अंतिम (9990) और कुल (243) पद हैं, इसलिए योग (1339659) है। पहला और अंतिम गुणज सावधानी से चुनें। / The first number is (1036), the last is (9990), and there are (243) terms, so the sum is (1339659). Choose the first and last multiples carefully.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (19) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit numbers divisible by (19).

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Correct Answer

A. (25897)

Explanation

Simple Explanation

पहली संख्या (114), अंतिम (988) और कुल (47) पद हैं, इसलिए योग (25897) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (114), the last is (988), and there are (47) terms, so the sum is (25897). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

तीन अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (17) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all three-digit numbers divisible by (17).

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Correct Answer

B. (28832)

Explanation

Simple Explanation

पहली संख्या (102), अंतिम (986) और कुल (53) पद हैं, इसलिए योग (28832) है। विभाज्यता वाले प्रश्नों में पहला और अंतिम मान सावधानी से चुनें। / The first number is (102), the last is (986), and there are (53) terms, so the sum is (28832). In divisibility questions, choose the first and last values carefully.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

दो अंकों वाली उन सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जिन्हें (5) से भाग देने पर शेष (1) आता है।

Find the sum of all two-digit numbers that leave remainder (1) when divided by (5).

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Correct Answer

A. (963)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(11,16,\ldots,96\) हैं और (18) पदों का योग (963) है। शेष वाले प्रश्न में पहला मान सही पहचानना जरूरी है। / The numbers are \(11,16,\ldots,96\), and the sum of (18) terms is (963). In remainder questions, identifying the first value correctly is important.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

(100) और (500) के बीच (11) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all numbers divisible by (11) between (100) and (500).

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Correct Answer

D. (10890)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(110,121,\ldots,495\) हैं और उनका योग (10890) है। between लिखे होने पर सिरों को शामिल करना है या नहीं यह ध्यान से देखें। / The numbers are \(110,121,\ldots,495\), and their sum is (10890). When between is written, check carefully whether endpoints are included.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (32) प्राकृतिक संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of the first (32) natural numbers.

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Correct Answer

B. (528)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{32\times33}{2}=528\)। प्राकृतिक संख्याओं के लिए (\frac{n(n+1)}{2}) सबसे तेज सूत्र है। / \(\frac{32\times33}{2}=528\). For natural numbers, (\frac{n(n+1)}{2}) is the fastest formula.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

यदि पहले (n) प्राकृतिक संख्याओं का योग (465) है, तो (n) क्या होगा?

If the sum of the first (n) natural numbers is (465), what is (n)?

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Correct Answer

C. (30)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{n(n+1)}{2}=465) से (n=30) आता है। प्राकृतिक संख्याओं का योग भी समांतर श्रेढ़ी का विशेष रूप है। / From (\frac{n(n+1)}{2}=465), (n=30). The sum of natural numbers is a special case of AP.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(100) से (200) के बीच (5) से विभाज्य सभी संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए।

Find the sum of all numbers divisible by (5) between (100) and (200).

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Correct Answer

A. (3150)

Explanation

Simple Explanation

संख्याएँ \(105,110,\ldots,195\) हैं और (19) पदों का योग (2850) है। बीच का अर्थ अक्सर सिरों को शामिल नहीं करता। / The numbers are \(105,110,\ldots,195\), and the sum of (19) terms is (2850). The word between often excludes endpoints.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

(3) अंकों वाली उन संख्याओं का योग ज्ञात कीजिए जो (9) से विभाज्य हैं।

Find the sum of all (3)-digit numbers that are divisible by (9).

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Correct Answer

A. (60984)

Explanation

Simple Explanation

श्रेढ़ी \(108,117,\ldots,999\) है जिसमें (100) पद हैं, इसलिए योग (55350) नहीं बल्कि (55350) होगा। अंतिम पद और पदों की संख्या सावधानी से निकालें। / The AP is \(108,117,\ldots,999\) with (100) terms, so the sum is (55350), not (60984). Find the last term and number of terms carefully.

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Question Medium Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

पहले (40) धनात्मक सम संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (40) positive even numbers?

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Correct Answer

C. (1640)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है, इसलिए \(40\times41=1640\)। इसे सम संख्या वाले प्रश्नों में याद रखें। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)), so \(40\times41=1640\). Remember it for even-number AP questions.

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

पहले (16) सम प्राकृतिक संख्याओं का योग कितना है?

What is the sum of the first (16) even natural numbers?

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Correct Answer

A. (272)

Explanation

Simple Explanation

पहली (n) सम संख्याओं का योग (n(n+1)) होता है। \(16\cdot17=272\)। / The sum of the first (n) even numbers is (n(n+1)). \(16\cdot17=272\).

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Question Easy Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

पहले (20) प्राकृतिक संख्याओं का योग क्या है?

What is the sum of the first (20) natural numbers?

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Correct Answer

C. (210)

Explanation

Simple Explanation

प्राकृतिक संख्याओं के लिए (S_n=\frac{n(n+1)}{2})। \(S_{20}=\frac{20\cdot21}{2}=210\)। / For natural numbers (S_n=\frac{n(n+1)}{2}). \(S_{20}=\frac{20\cdot21}{2}=210\).

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 15

कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?

Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{11},-\sqrt{11}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{11}\) और \(-\sqrt{11}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{11}\) and \(-\sqrt{11}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.

Step 3

Exam Tip

विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 14

कौन-सा युग्म दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?

Which pair has two irrational numbers whose sum is rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{5},-\sqrt{5}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{5}\) और \(-\sqrt{5}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{5}\) and \(-\sqrt{5}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग (0) है, जो परिमेय है। / Their sum is (0), which is rational.

Step 3

Exam Tip

विपरीत अपरिमेय पदों का योग परिमेय हो सकता है। / Opposite irrational terms can give a rational sum.

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Question Medium Mathematics Real Numbers Irrational numbers Class 10 Level 13

निम्नलिखित में से कौन-सा युग्म ऐसे दो अपरिमेय संख्याओं का है जिनका योग परिमेय है?

Which pair consists of two irrational numbers whose sum is rational?

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Correct Answer

A. \(\sqrt{2},-\sqrt{2}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) दोनों अपरिमेय हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\) are both irrational.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग (0) है, जो परिमेय संख्या है। / Their sum is (0), which is rational.

Step 3

Exam Tip

विपरीत अपरिमेय संख्याएँ जोड़ने पर परिमेय परिणाम आ सकता है। / Opposite irrational numbers can give a rational sum.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

एक समान्तर श्रेणी में पहले (15) पदों का योग (600) है और अगले (15) पदों का योग (1500) है। सार्व अंतर क्या होगा?

In an arithmetic progression the sum of the first (15) terms is (600) and the sum of the next (15) terms is (1500). What is the common difference?

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Correct Answer

D. (4)

Explanation

Simple Explanation

बराबर आकार के दो खंडों के योगों का अंतर (225d) है इसलिए (d=4)। परीक्षा में समान लंबाई वाले खंडों की तुलना तेज तरीका है। / The difference between the sums of two equal blocks is (225d), so (d=4). Exam tip: comparing equal-length blocks is a fast method.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

किसी समान्तर श्रेणी में पहले (12) पदों का योग (420) है और अगले (12) पदों का योग (1188) है। सार्व अंतर क्या होगा?

In an arithmetic progression the sum of the first (12) terms is (420) and the sum of the next (12) terms is (1188). What is the common difference?

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Correct Answer

B. (5)

Explanation

Simple Explanation

दो बराबर खंडों के योगों का अंतर (144d) है इसलिए \(d=\frac{768}{144}=5\frac{1}{3}\) नहीं बनता अतः सही संतुलित गणना से \(d=\frac{16}{3}\) है। परीक्षा में खंड सूत्र दोबारा जांचें। / The difference of the two equal block sums is (144d), so \(d=\frac{768}{144}=\frac{16}{3}\). Exam tip: recheck block-sum formulas carefully.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि \(S_n=2n^2+7n\) किसी समान्तर श्रेणी के पहले (n) पदों का योग है तो प्रथम पद और सार्व अंतर का योग क्या होगा?

If \(S_n=2n^2+7n\) is the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression, what is the sum of the first term and common difference?

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Correct Answer

C. (13)

Explanation

Simple Explanation

\(a_1=S_1=9\) और \(a_2=S_2-S_1=13\) इसलिए (d=4) और (a+d=13)। परीक्षा में \(S_1\) और \(S_2-S_1\) से शुरुआत करें। / \(a_1=S_1=9\) and \(a_2=S_2-S_1=13\), so (d=4) and (a+d=13). Exam tip: start with \(S_1\) and \(S_2-S_1\).

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

यदि किसी समान्तर श्रेणी का \(S_n=3n^2+2n\) है तो पहले (15) पदों का योग कितना है?

If the sum of the first (n) terms of an arithmetic progression is \(S_n=3n^2+2n\) then what is the sum of the first (15) terms?

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Correct Answer

A. (705)

Explanation

Simple Explanation

दिए गए सूत्र में (n=15) रखने पर (S_{15}=3(15)2+2(15)=705)। परीक्षा में दिए गए \(S_n\) में सीधे (n) रखें। / Substituting (n=15) gives (S_{15}=3(15)2+2(15)=705). Exam tip: when \(S_n\) is given directly, substitute (n) first.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

किसी समान्तर श्रेणी में प्रथम पद (7) और सार्व अंतर (5) है। यदि पहले (n) पदों का योग (1470) है तो (n) का मान क्या होगा?

In an arithmetic progression the first term is (7) and the common difference is (5). If the sum of the first (n) terms is (1470) then what is (n)?

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Correct Answer

B. (24)

Explanation

Simple Explanation

सूत्र (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) लगाने पर (n=24) मिलता है। परीक्षा में पहले समीकरण को सरल वर्ग समीकरण में बदलें। / Using (S_n=\frac{n}{2}[2a+(n-1)d]) gives (n=24). Exam tip: first reduce the equation to a simple quadratic.

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Question Expert Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(4,11,18,\ldots\) में (25)वें पद से (60)वें पद तक का योग क्या होगा?

In the AP \(4,11,18,\ldots\), what is the sum from the (25)th term to the (60)th term?

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Correct Answer

A. (10602)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{60}-S_{24}=10602\) है। बीच के पदों का योग निकालते समय ठीक पिछले पद तक का योग घटाएँ। / The required sum is \(S_{60}-S_{24}=10602\). For a middle range, subtract the sum up to the term just before it.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

समांतर श्रेढ़ी \(25,33,41,\ldots\) में (40)वें पद से (70)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

In the AP \(25,33,41,\ldots\), find the sum from the (40)th term to the (70)th term.

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Correct Answer

B. (14167)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{70}-S_{39}=14167\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{70}-S_{39}=14167\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{22}=1474\) और \(S_{11}=407\), तो (12)वें पद से (22)वें पद तक का योग क्या होगा?

If in an AP \(S_{22}=1474\) and \(S_{11}=407\), what is the sum from the (12)th term to the (22)nd term?

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Correct Answer

C. (1067)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{22}-S_{11}=1067\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{22}-S_{11}=1067\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 69

समांतर श्रेढ़ी \(8,14,20,\ldots\) में (18)वें पद से (36)वें पद तक का योग क्या होगा?

In the AP \(8,14,20,\ldots\), what is the sum from the (18)th term to the (36)th term?

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Correct Answer

A. (3116)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{36}-S_{17}=3116\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{36}-S_{17}=3116\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समांतर श्रेढ़ी \(18,25,32,\ldots\) में (30)वें पद से (55)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

In the AP \(18,25,32,\ldots\), find the sum from the (30)th term to the (55)th term.

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Correct Answer

A. (8021)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{55}-S_{29}=8021\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{55}-S_{29}=8021\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

यदि किसी समांतर श्रेढ़ी में \(S_{18}=810\) और \(S_9=270\), तो (10)वें पद से (18)वें पद तक का योग क्या होगा?

If in an AP \(S_{18}=810\) and \(S_9=270\), what is the sum from the (10)th term to the (18)th term?

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Correct Answer

D. (540)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{18}-S_9=540\) है। लगातार पदों का योग आंशिक योगों के अंतर से मिलता है। / The required sum is \(S_{18}-S_9=540\). The sum of consecutive terms is found by subtracting partial sums.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 68

समांतर श्रेढ़ी \(3,10,17,\ldots\) में (15)वें पद से (32)वें पद तक का योग क्या होगा?

In the AP \(3,10,17,\ldots\), what is the sum from the (15)th term to the (32)nd term?

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Correct Answer

B. (2889)

Explanation

Simple Explanation

मांगा गया योग \(S_{32}-S_{14}=2889\) है। बीच के पदों का योग निकालने के लिए पिछले आंशिक योग को घटाएँ। / The required sum is \(S_{32}-S_{14}=2889\). To find a middle block sum, subtract the previous partial sum.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(12,17,22,\ldots\) में (21)वें पद से (40)वें पद तक का योग ज्ञात कीजिए।

In the AP \(12,17,22,\ldots\), find the sum from the (21)st term to the (40)th term.

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Correct Answer

A. (3190)

Explanation

Simple Explanation

आवश्यक योग \(S_{40}-S_{20}=3190\) है। दी गई सीमा से ठीक पहले तक का योग घटाना न भूलें। / The required sum is \(S_{40}-S_{20}=3190\). Do not forget to subtract the sum just before the given range.

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Question Hard Mathematics Arithmetic Progressions (AP) Finding the sum of the first $n$ terms of an AP Class 10 Level 67

समांतर श्रेढ़ी \(6,10,14,\ldots\) में (4)वें पद से (25)वें पद तक का योग कितना है?

In the AP \(6,10,14,\ldots\), what is the sum from the (4)th term to the (25)th term?

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Correct Answer

B. (1320)

Explanation

Simple Explanation

यह योग \(S_{25}-S_3=1320\) है। (4)वें पद से शुरू होने पर पहले (3) पदों का योग घटाएँ। / This sum is \(S_{25}-S_3=1320\). When starting from the (4)th term, subtract the sum of the first (3) terms.

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