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डिग्री (6) के लिए \(x^6\) का गुणांक शून्य नहीं होना चाहिए। इसलिए \(a+4\neq0\) होना चाहिए। / For degree (6), the coefficient of \(x^6\) must not be zero. So \(a+4\neq0\).
(k=5) रखने पर \(x^7\) का गुणांक (0) हो जाता है। शेष बहुपद में सबसे बड़ी घात (3) है। / Putting (k=5) makes the coefficient of \(x^7\) equal to (0). In the remaining polynomial, the highest power is (3).
रेखीय बनने के लिए \(x^4\) का गुणांक (0) होना चाहिए। (m+6=0) से (m=-6) मिलता है। / To become linear, the coefficient of \(x^4\) must be (0). From (m+6=0), we get (m=-6).
C. क्योंकि (2x-1) मूल चिह्न के अंदर है/Because (2x-1) is inside a radical sign
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2x-1}\) बहुपद की मान्य घातों वाला पद नहीं है। इसलिए पूरा व्यंजक बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{2x-1}\) is not a term with valid polynomial powers. Therefore the whole expression is not a polynomial.
पहले व्यंजक में सबसे बड़ी घात (2) है और सभी घातें मान्य हैं। इसलिए यह द्विघात बहुपद है। / In the first expression, the highest power is (2), and all powers are valid. So it is a quadratic polynomial.
A. क्योंकि चर हर में है/Because the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
मूल रूप में हर में \(x^2\) है। बहुपद रूप के लिए सरल करते समय डोमेन शर्त भी ध्यान रखनी होती है। / In the original form, \(x^2\) is in the denominator. While simplifying to polynomial form, the domain condition must also be considered.
\(x\neq0\) पर \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\) और \(\frac{3x^2}{x^2}=3\) होता है। इसलिए सरल रूप \(x^3+3\) है। / For \(x\neq0\), \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\) and \(\frac{3x^2}{x^2}=3\). So the simplified form is \(x^3+3\).
C. नहीं क्योंकि (|x|) बहुपद पद नहीं है/No because (|x|) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
(|x|) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले पद की तरह नहीं लिखा जाता। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / (|x|) is not written as a term with non-negative integer powers of (x). Therefore it is not a polynomial.
\(a\neq0\) होने से \(x^8\) पद मौजूद रहेगा। इसलिए सबसे बड़ी घात (8) है। / Since \(a\neq0\), the \(x^8\) term remains present. Therefore the highest power is (8).
(a=0) होने से \(x^8\) पद हट जाता है। \(b\neq0\) होने से \(x^6\) पद मौजूद रहता है। / When (a=0), the \(x^8\) term disappears. Since \(b\neq0\), the \(x^6\) term remains present.
रेखीय बनने के लिए \(x^3\) का गुणांक (0) होना चाहिए। \(t^2-9=0\) से \(t=\pm3\) मिलता है। / To become linear, the coefficient of \(x^3\) must be (0). From \(t^2-9=0\), we get \(t=\pm3\).
नियतांक बनने के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए। एक ही (r) दोनों शर्तें पूरी नहीं कर सकता। / To become constant, both (r+4=0) and (r-1=0) are required. One value of (r) cannot satisfy both conditions.
(x) के संदर्भ में \(y^2\) और (-2y) गुणांक हैं। (x) की घातें (3), (1), और (0) हैं। / With respect to (x), \(y^2\) and (-2y) are coefficients. The powers of (x) are (3), (1), and (0).
इन तीनों घातों वाले पद अनुपस्थित हैं। इसलिए इनके गुणांक (0), (0), और (0) हैं। / The terms with these three powers are absent. Therefore their coefficients are (0), (0), and (0).
(n=-2) रखने पर \(x^6\) का गुणांक (0) और \(x^3\) का गुणांक (3) होता है। इसलिए डिग्री (3) है। / Putting (n=-2), the coefficient of \(x^6\) is (0) and the coefficient of \(x^3\) is (3). Therefore the degree is (3).
\(-7x^5+x^2-4\) की डिग्री (5) है और अग्रणी गुणांक (-7) है। इसलिए यह सही विकल्प है। / \(-7x^5+x^2-4\) has degree (5) and leading coefficient (-7). Therefore it is the correct option.
(x-2\(x^3-4\)=x-5-4x-2), फिर \(-x^5\) से \(x^5\) कट जाता है। सरल रूप \(3x^2\) है। / (x-2\(x^3-4\)=x-5-4x-2), then \(-x^5\) cancels \(x^5\). The simplified form is \(3x^2\).
B. द्विघात एकपदी बहुपद/Quadratic monomial polynomial
Explanation
Simple Explanation
\(3x^2\) में एक पद है और सबसे बड़ी घात (2) है। इसलिए यह द्विघात एकपदी बहुपद है। / \(3x^2\) has one term and the highest power is (2). So it is a quadratic monomial polynomial.
B. यह बहुपद है और डिग्री (4) है/It is a polynomial and degree is (4)
Explanation
Simple Explanation
\(-\sqrt{5}\) और \(\frac{3}{8}\) वास्तविक गुणांक हैं। (x) की घातें (0), (4), और (1) हैं। / \(-\sqrt{5}\) and \(\frac{3}{8}\) are real coefficients. The powers of (x) are (0), (4), and (1).
(c=0) पर \(x^8\) पद हट जाता है और \(x^5\) का गुणांक (2) रहता है। इसलिए डिग्री (5) है। / For (c=0), the \(x^8\) term disappears and the coefficient of \(x^5\) remains (2). Therefore the degree is (5).
\(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\) जब \(x\neq3\)। इसलिए सरल रूप \(x^3+x+3\) है। / \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\) when \(x\neq3\). Therefore the simplified form is \(x^3+x+3\).
(a=0) होने से \(x^6\) पद हटता है और \(b\neq0\) होने से \(x^4\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (4) है। / Since (a=0), the \(x^6\) term disappears, and since \(b\neq0\), the \(x^4\) term remains. So the degree is (4).
\(0x^4\) और (0x) शून्य पद हैं। बाकी \(8x^5\), \(-3x^2\), और (6) तीन अशून्य पद हैं। / \(0x^4\) and (0x) are zero terms. The remaining \(8x^5\), \(-3x^2\), and (6) are three non-zero terms.
B. यह बहुपद है और डिग्री (4) है/It is a polynomial and degree is (4)
Explanation
Simple Explanation
भिन्न और अपरिमेय वास्तविक गुणांक बहुपद में मान्य होते हैं। सबसे बड़ी घात (4) है। / Fractional and irrational real coefficients are valid in a polynomial. The highest power is (4).
C. क्योंकि \(x^{\frac{3}{2}}\) की घात भिन्न है/Because \(x^{\frac{3}{2}}\) has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है। बहुपद में भिन्न घात मान्य नहीं होती। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the variable has a fractional power. Fractional powers are not valid in a polynomial.
नियतांक बनने के लिए \(x^4\) और (x) दोनों के गुणांक (0) चाहिए। (u+2=0) से दोनों पद हट जाते हैं। / To become constant, the coefficients of both \(x^4\) and (x) must be (0). From (u+2=0), both terms disappear.
इन घातों वाले पद बहुपद में नहीं हैं। इसलिए तीनों गुणांक (0) हैं। / The terms with these powers are not present in the polynomial. Therefore all three coefficients are (0).
(r=3) पर \(x^7\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक (2) होता है। इसलिए डिग्री (4) है। / For (r=3), the coefficient of \(x^7\) is (0) and the coefficient of \(x^4\) is (2). Therefore the degree is (4).
(x-3\(x^2-5\)=x-5-5x-3), फिर \(-x^5\) से \(x^5\) कटता है। सरल रूप \(4x^3\) है। / (x-3\(x^2-5\)=x-5-5x-3), then \(-x^5\) cancels \(x^5\). The simplified form is \(4x^3\).
\(4x^3\) में एक पद है और सबसे बड़ी घात (3) है। इसलिए यह त्रिघात एकपदी बहुपद है। / \(4x^3\) has one term and the highest power is (3). So it is a cubic monomial polynomial.
B. यह बहुपद है और डिग्री (5) है/It is a polynomial and degree is (5)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) और \(-\frac{4}{9}\) वास्तविक गुणांक हैं। (x) की घातें (0), (5), और (2) हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\frac{4}{9}\) are real coefficients. The powers of (x) are (0), (5), and (2).
(d=-1) रखने पर \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। इसलिए सबसे बड़ी घात (2) है। / Putting (d=-1) makes the coefficient of \(x^5\) equal to (0) and the coefficient of \(x^2\) equal to (1). So the highest power is (2).
डिग्री (3) के लिए \(x^6\) का गुणांक (0) होना चाहिए और \(x^3\) का गुणांक अशून्य रहना चाहिए। (2a-8=0) से (a=4) मिलता है। / For degree (3), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^3\) must remain non-zero. From (2a-8=0), (a=4).
C. क्योंकि चर हर में है/Because the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
मूल रूप में हर (x-2) है, इसलिए यह सीधे बहुपद नहीं कहलाता। सरल करने पर भी \(x\neq2\) की शर्त रहती है। / In the original form, the denominator is (x-2), so it is not directly called a polynomial. Even after simplifying, the condition \(x\neq2\) remains.
(\frac{x-2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2) जब \(x\neq2\)। पहले गुणनखंड बनाएं। / (\frac{x-2-4}{x-2}=\frac{(x-2)(x+2)}{x-2}=x+2) when \(x\neq2\). Factor first.
\(2x^4-5x^2+1\) बहुपद है और इसमें \(x^3\) पद अनुपस्थित है। इसलिए \(x^3\) का गुणांक (0) है। / \(2x^4-5x^2+1\) is a polynomial and the \(x^3\) term is absent. So the coefficient of \(x^3\) is (0).
\(3x^4-2x^2+9\) में चर वाले अशून्य पदों की घातें (4) और (2) हैं। दोनों सम और मान्य घातें हैं। / In \(3x^4-2x^2+9\), the non-zero variable term powers are (4) and (2). Both are even and valid powers.
नियतांक बनने के लिए \(w^2-1=0\) और (w-1=0) दोनों चाहिए। दोनों शर्तें साथ में (w=1) पर पूरी होती हैं। / To become constant, both \(w^2-1=0\) and (w-1=0) are needed. Both conditions are satisfied together at (w=1).
(z=-2) पर \(x^5\) और \(x^3\) दोनों के गुणांक (0) हो जाते हैं। बची हुई सबसे बड़ी घात (1) है। / For (z=-2), the coefficients of both \(x^5\) and \(x^3\) become (0). The remaining highest power is (1).
\(2^x\) में चर घात के स्थान पर है। बहुपद में चर आधार में होता है और उसकी घात अऋणात्मक पूर्णांक होती है। / In \(2^x\), the variable is in the exponent. In a polynomial, the variable is the base with a non-negative integer power.
(x) के संदर्भ में (6y-4) अशून्य नियतांक है। इसलिए यह (x) में डिग्री (0) का बहुपद है। / With respect to (x), (6y-4) is a non-zero constant. Therefore it is a polynomial in (x) of degree (0).
इस बहुपद में \(x^3\) और (x) पद नहीं हैं। इसलिए दोनों गुणांक (0) हैं। / The \(x^3\) and (x) terms are not present in this polynomial. Therefore both coefficients are (0).
A. \(x^5+x^2+1\) में \(x^4\) और \(x^3\) के गुणांक (0) हैं/In \(x^5+x^2+1\), coefficients of \(x^4\) and \(x^3\) are (0)
Explanation
Simple Explanation
अनुपस्थित पदों के गुणांक (0) माने जाते हैं। यहां \(x^4\) और \(x^3\) पद नहीं हैं। / Coefficients of absent terms are taken as (0). Here the \(x^4\) and \(x^3\) terms are absent.
