Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Definition of polynomial Hard Level 28

कौन सा व्यंजक (x) में बहुपद है जबकि (y) गुणांक की तरह माना गया है?

Which expression is a polynomial in (x) while (y) is treated as a coefficient?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

A. \(y^2x^3-2yx+5\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\) के सापेक्ष \(y\) को गुणांक माना जाता है। विकल्प A में \(x\) की घातें \(3,1\) और \(0\) हैं, जो सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। इसलिए \(y^2x^3-2yx+5\), \(x\) में बहुपद है। विकल्प B में \(x\) हर में है, इसलिए उसकी घात \(-1\) है; विकल्प C में \(x\) की घात \(\frac12\) है; और विकल्प D में घात \(-2\) है। अतः ये \(x\) में बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस चर में बहुपद पूछा हो, केवल उसी चर की घातों को जाँचें; वे \(0,1,2,\ldots\) होनी चाहिए। / With respect to \(x\), \(y\) is treated as a coefficient. In option A, the powers of \(x\) are \(3,1\), and \(0\), all of which are non-negative integers. Therefore, \(y^2x^3-2yx+5\) is a polynomial in \(x\). In option B, \(x\) is in the denominator, so its exponent is \(-1\); in C, the exponent of \(x\) is \(\frac12\); and in D, it is \(-2\). Hence, these are not polynomials in \(x\). Exam tip: check exponents only of the variable in question; they must be \(0,1,2,\ldots\).

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कौन सा व्यंजक (x) में बहुपद है जबकि (y) गुणांक की तरह माना गया है? / Which expression is a polynomial in (x) while (y) is treated as a coefficient?

Correct Answer: A. \(y^2x^3-2yx+5\). Explanation: \(x\) के सापेक्ष \(y\) को गुणांक माना जाता है। विकल्प A में \(x\) की घातें \(3,1\) और \(0\) हैं, जो सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। इसलिए \(y^2x^3-2yx+5\), \(x\) में बहुपद है। विकल्प B में \(x\) हर में है, इसलिए उसकी घात \(-1\) है; विकल्प C में \(x\) की घात \(\frac12\) है; और विकल्प D में घात \(-2\) है। अतः ये \(x\) में बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस चर में बहुपद पूछा हो, केवल उसी चर की घातों को जाँचें; वे \(0,1,2,\ldots\) होनी चाहिए। / With respect to \(x\), \(y\) is treated as a coefficient. In option A, the powers of \(x\) are \(3,1\), and \(0\), all of which are non-negative integers. Therefore, \(y^2x^3-2yx+5\) is a polynomial in \(x\). In option B, \(x\) is in the denominator, so its exponent is \(-1\); in C, the exponent of \(x\) is \(\frac12\); and in D, it is \(-2\). Hence, these are not polynomials in \(x\). Exam tip: check exponents only of the variable in question; they must be \(0,1,2,\ldots\).