बहुपद की डिग्री वह सबसे बड़ी घात होती है जिसका गुणांक शून्य न हो। यहाँ \(0x^9\) शून्य पद है, इसलिए \(x^9\) को नहीं गिना जाएगा। शेष पदों में \(6x^5\) की घात सबसे बड़ी है, अतः बहुपद की डिग्री 5 है। विकल्प 9 गलत है क्योंकि उसका गुणांक 0 है। परीक्षा टिप: डिग्री ज्ञात करने से पहले शून्य गुणांक वाले पद हटा दें। / The degree of a polynomial is the highest power of the variable having a non-zero coefficient. Here, \(0x^9\) is a zero term, so \(x^9\) is not considered. Among the remaining terms, \(6x^5\) has the highest power; therefore, the degree is 5. Option 9 is incorrect because its coefficient is 0. Exam tip: Remove terms with zero coefficients before finding the degree.
(k=5) रखने पर \(x^7\) का गुणांक (0) हो जाता है। शेष बहुपद में सबसे बड़ी घात (3) है। / Putting (k=5) makes the coefficient of \(x^7\) equal to (0). In the remaining polynomial, the highest power is (3).
रेखीय बहुपद की घात 1 होती है। दिए गए व्यंजक में \(x^4\) का गुणांक \(m+6\) है। इसे रेखीय बनाने के लिए यह गुणांक 0 होना चाहिए: \(m+6=0\)। अतः \(m=-6\) होगा और बहुपद \(-2x+9\) बन जाएगा, जिसकी घात 1 है। \(m=0\) रखने पर \(6x^4\) पद बना रहता है, इसलिए वह रेखीय नहीं है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने से पहले उच्चतम घात वाले पद का गुणांक शून्य हो सकता है या नहीं, जाँचें। / A linear polynomial has degree 1. In the given expression, the coefficient of \(x^4\) is \(m+6\). For the polynomial to become linear, this coefficient must be zero: \(m+6=0\). Hence, \(m=-6\), and the polynomial becomes \(-2x+9\), which has degree 1. If \(m=0\), the term \(6x^4\) remains, so it is not linear. Exam tip: Before deciding the degree of a polynomial, check whether the coefficient of the highest-power term can become zero.
C. क्योंकि (2x-1) मूल चिह्न के अंदर है/Because (2x-1) is inside a radical sign
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2x-1}\) बहुपद की मान्य घातों वाला पद नहीं है। इसलिए पूरा व्यंजक बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{2x-1}\) is not a term with valid polynomial powers. Therefore the whole expression is not a polynomial.
बहुपद में किसी पद का गुणांक उस चर-पद के साथ गुणा होने वाली संख्या होती है। यहाँ \(x^4\) का पद \(0x^4\) है, इसलिए उसका गुणांक 0 है। 5, \(x^5\) का गुणांक है और -3, (x) का गुणांक है; ये \(x^4\) के गुणांक नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस घात का गुणांक पूछा हो, उसी घात वाले पद को खोजें; पद न दिखे तो उसका गुणांक 0 होता है। / In a polynomial, the coefficient is the number multiplying the specified variable term. Here, the term in \(x^4\) is \(0x^4\), so its coefficient is 0. The number 5 is the coefficient of \(x^5\), while -3 is the coefficient of (x), not of \(x^4\). Exam tip: Find the term with the requested exponent; if it is absent, its coefficient is 0.
पहले व्यंजक में सबसे बड़ी घात (2) है और सभी घातें मान्य हैं। इसलिए यह द्विघात बहुपद है। / In the first expression, the highest power is (2), and all powers are valid. So it is a quadratic polynomial.
A. क्योंकि चर हर में है/Because the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
मूल रूप में हर में \(x^2\) है। बहुपद रूप के लिए सरल करते समय डोमेन शर्त भी ध्यान रखनी होती है। / In the original form, \(x^2\) is in the denominator. While simplifying to polynomial form, the domain condition must also be considered.
\(x\neq0\) पर \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\) और \(\frac{3x^2}{x^2}=3\) होता है। इसलिए सरल रूप \(x^3+3\) है। / For \(x\neq0\), \(\frac{x^5}{x^2}=x^3\) and \(\frac{3x^2}{x^2}=3\). So the simplified form is \(x^3+3\).
बहुपद की डिग्री उसके किसी पद में चर की सबसे बड़ी घात होती है। \(x^3+3\) में \(x^3\) की घात 3 है, जबकि स्थिरांक 3 की घात 0 मानी जाती है। इसलिए बहुपद की डिग्री 3 है। विकल्प 0 केवल स्थिर बहुपद के लिए होता है। परीक्षा टिप: पहले बहुपद को सरल करें, फिर चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is the greatest exponent of the variable in any of its terms. In \(x^3+3\), the term \(x^3\) has exponent 3, while the constant term 3 has degree 0. Therefore, the degree of the polynomial is 3. Option 0 would apply only to a non-zero constant polynomial. Exam tip: simplify first, then identify the highest power of the variable.
C. नहीं क्योंकि (|x|) बहुपद पद नहीं है/No because (|x|) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
(|x|) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले पद की तरह नहीं लिखा जाता। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / (|x|) is not written as a term with non-negative integer powers of (x). Therefore it is not a polynomial.
नियतांक बनने के लिए (r+4=0) और (r-1=0) दोनों चाहिए। एक ही (r) दोनों शर्तें पूरी नहीं कर सकता। / To become constant, both (r+4=0) and (r-1=0) are required. One value of (r) cannot satisfy both conditions.
\(x\) के सापेक्ष \(y\) को गुणांक माना जाता है। विकल्प A में \(x\) की घातें \(3,1\) और \(0\) हैं, जो सभी गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं। इसलिए \(y^2x^3-2yx+5\), \(x\) में बहुपद है। विकल्प B में \(x\) हर में है, इसलिए उसकी घात \(-1\) है; विकल्प C में \(x\) की घात \(\frac12\) है; और विकल्प D में घात \(-2\) है। अतः ये \(x\) में बहुपद नहीं हैं। परीक्षा टिप: जिस चर में बहुपद पूछा हो, केवल उसी चर की घातों को जाँचें; वे \(0,1,2,\ldots\) होनी चाहिए। / With respect to \(x\), \(y\) is treated as a coefficient. In option A, the powers of \(x\) are \(3,1\), and \(0\), all of which are non-negative integers. Therefore, \(y^2x^3-2yx+5\) is a polynomial in \(x\). In option B, \(x\) is in the denominator, so its exponent is \(-1\); in C, the exponent of \(x\) is \(\frac12\); and in D, it is \(-2\). Hence, these are not polynomials in \(x\). Exam tip: check exponents only of the variable in question; they must be \(0,1,2,\ldots\).
बहुपद \(9x^7-2x^5+4\) में केवल \(x^7\), \(x^5\) और स्थिर पद \(4\) हैं। इसमें \(x^6\), \(x^4\) तथा \(x\) वाले पद नहीं हैं, इसलिए इन तीनों के गुणांक क्रमशः \(0, 0, 0\) हैं। \(-2\), \(x^5\) का गुणांक है, \(x^4\) का नहीं। परीक्षा टिप: जिस घात का पद बहुपद में न दिखे, उसका गुणांक हमेशा \(0\) होता है। / The polynomial \(9x^7-2x^5+4\) contains only an \(x^7\) term, an \(x^5\) term, and the constant term \(4\). It has no \(x^6\), \(x^4\), or \(x\) term, so their coefficients are \(0, 0, 0\), respectively. The number \(-2\) is the coefficient of \(x^5\), not of \(x^4\). Exam tip: if a power of the variable is missing from a polynomial, its coefficient is \(0\).
(n=-2) रखने पर \(x^6\) का गुणांक (0) और \(x^3\) का गुणांक (3) होता है। इसलिए डिग्री (3) है। / Putting (n=-2), the coefficient of \(x^6\) is (0) and the coefficient of \(x^3\) is (3). Therefore the degree is (3).
बहुपद की डिग्री उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है और उस पद का गुणांक अग्रणी गुणांक कहलाता है। \(-7x^5+x^2-4\) में सबसे बड़ी घात 5 है तथा \(x^5\) का गुणांक \(-7\) है, जो ऋणात्मक है। इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प C का अग्रणी गुणांक ऋणात्मक है, लेकिन उसकी डिग्री केवल 4 है। परीक्षा टिप: पहले सबसे बड़ी घात पहचानें, फिर उसी पद का गुणांक देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable, and the coefficient of that term is the leading coefficient. In \(-7x^5+x^2-4\), the highest power is 5 and the coefficient of \(x^5\) is \(-7\), which is negative. Hence, option B is correct. Option C has a negative leading coefficient, but its degree is only 4. Exam tip: identify the highest-power term first, then check its coefficient.
पहले \(x^2\) को कोष्ठक के प्रत्येक पद से गुणा करें: \(x^2(x^3-4)=x^5-4x^2\)। अतः पूरा व्यंजक \(x^5-4x^2-x^5+7x^2\) होगा। समान पद \(x^5-x^5=0\) कट जाते हैं और \(-4x^2+7x^2=3x^2\) मिलता है। इसलिए सही उत्तर \(3x^2\) है। \(x^5+3x^2\) तब मिलता यदि \(-x^5\) पद को न मिलाया जाए। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलने के बाद केवल समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / First distribute \(x^2\) to each term inside the bracket: \(x^2(x^3-4)=x^5-4x^2\). The expression becomes \(x^5-4x^2-x^5+7x^2\). The like terms \(x^5-x^5=0\) cancel, and \(-4x^2+7x^2=3x^2\). Hence, the simplified expression is \(3x^2\). \(x^5+3x^2\) would result if the \(-x^5\) term were not combined. Exam tip: after expanding brackets, combine only like terms with the same variable and exponent.
बहुपद 3x-2 में केवल एक पद है, इसलिए यह एकपद है। चर x की सबसे बड़ी घात 2 है, अतः इसकी घात 2 है और यह द्विघात बहुपद कहलाता है। इसलिए सही उत्तर द्विघात एकपद है। रैखिक बहुपद में x की घात 1 होती है, जबकि अचर बहुपद की घात 0 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद की घात ज्ञात करने के लिए चर की सबसे बड़ी घात देखें। / The expression 3x-2 has only one term, so it is a monomial. The highest power of x is 2; therefore, its degree is 2 and it is a quadratic polynomial. Hence, it is a quadratic monomial. A linear polynomial has degree 1, while a constant polynomial has degree 0. Exam tip: To find the degree of a polynomial, identify the highest exponent of the variable.
B. यह बहुपद है और डिग्री (4) है/It is a polynomial and degree is (4)
Explanation
Simple Explanation
\(-\sqrt{5}\) और \(\frac{3}{8}\) वास्तविक गुणांक हैं। (x) की घातें (0), (4), और (1) हैं। / \(-\sqrt{5}\) and \(\frac{3}{8}\) are real coefficients. The powers of (x) are (0), (4), and (1).
(c=0) पर \(x^8\) पद हट जाता है और \(x^5\) का गुणांक (2) रहता है। इसलिए डिग्री (5) है। / For (c=0), the \(x^8\) term disappears and the coefficient of \(x^5\) remains (2). Therefore the degree is (5).
बहुपद की कोटि उसके चर की सबसे बड़ी घात से निर्धारित होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। \(x^3+x+3\) में x की सबसे बड़ी घात 3 है, इसलिए यह त्रिघात बहुपद है। द्विघात बहुपद में सबसे बड़ी घात 2 होती है। परीक्षा टिप: बहुपद का प्रकार पहचानने से पहले उसे सरल करके सबसे बड़ी घात देखें। / The degree of a polynomial is determined by the highest power of the variable having a non-zero coefficient. In \(x^3+x+3\), the highest power of x is 3, so it is a cubic polynomial. A quadratic polynomial has highest power 2. Exam tip: simplify the expression first and then identify its highest power.
यह व्यंजक एक बहुपद है क्योंकि इसकी सभी घातें अऋणात्मक पूर्णांक हैं। यहाँ \(x^0=1\) होता है, इसलिए व्यंजक \(x^6+x^4+1\) बनता है। इसमें \(x\) की सबसे बड़ी घात 6 है, अतः इसकी डिग्री 6 है। 4 केवल एक पद की घात है, बहुपद की डिग्री नहीं। परीक्षा टिप: पहले \(x^0\) जैसे स्थिर पदों को सरल करें, फिर सबसे बड़ी घात पहचानें। / This is a polynomial because all powers of \(x\) are non-negative integers. Since \(x^0=1\), the expression becomes \(x^6+x^4+1\). The highest power of \(x\) is 6, so its degree is 6. The number 4 is the degree of only one term, not of the whole polynomial. Exam tip: simplify terms such as \(x^0\) first, then identify the highest exponent.
(a=0) होने से \(x^6\) पद हटता है और \(b\neq0\) होने से \(x^4\) पद बचता है। इसलिए डिग्री (4) है। / Since (a=0), the \(x^6\) term disappears, and since \(b\neq0\), the \(x^4\) term remains. So the degree is (4).
दिए गए व्यंजक में पद हैं: \(8x^5\), \(0x^4\), \(-3x^2\), \(0x\) और \(6\)। जिन पदों का गुणांक 0 होता है, वे शून्य पद होते हैं; इसलिए \(0x^4\) और \(0x\) नहीं गिने जाते। केवल \(8x^5\), \(-3x^2\) और \(6\) अशून्य पद हैं, अतः उत्तर 3 है। 4 चुनना गलत होगा क्योंकि उसमें एक शून्य गुणांक वाला पद भी गिन लिया जाएगा। परीक्षा टिप: पदों की संख्या ज्ञात करते समय पहले 0 गुणांक वाले पद हटा दें। / The terms in the expression are \(8x^5\), \(0x^4\), \(-3x^2\), \(0x\), and \(6\). Any term with coefficient 0 is a zero term, so \(0x^4\) and \(0x\) are not counted. Only \(8x^5\), \(-3x^2\), and \(6\) are non-zero terms; therefore, the answer is 3. Choosing 4 would incorrectly include a term with zero coefficient. Exam tip: First remove all terms with coefficient 0 before counting polynomial terms.
C. क्योंकि \(x^{\frac{3}{2}}\) की घात भिन्न है/Because \(x^{\frac{3}{2}}\) has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है। बहुपद में भिन्न घात मान्य नहीं होती। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the variable has a fractional power. Fractional powers are not valid in a polynomial.
नियतांक बनने के लिए \(x^4\) और (x) दोनों के गुणांक (0) चाहिए। (u+2=0) से दोनों पद हट जाते हैं। / To become constant, the coefficients of both \(x^4\) and (x) must be (0). From (u+2=0), both terms disappear.
दिया गया बहुपद \(6x^8-5x^6+3\) है। इसमें \(x^7\), \(x^5\) और \(x\) वाले कोई पद नहीं हैं, इसलिए इन तीनों का गुणांक \(0\) है। \(6\) और \(-5\) क्रमशः \(x^8\) तथा \(x^6\) के गुणांक हैं, इसलिए विकल्प A सही नहीं है। परीक्षा टिप: जिस घात का पद बहुपद में न दिखे, उसका गुणांक हमेशा \(0\) मानें। / The polynomial is \(6x^8-5x^6+3\). It has no terms containing \(x^7\), \(x^5\), or \(x\), so the coefficient of each of these powers is \(0\). The numbers \(6\) and \(-5\) are coefficients of \(x^8\) and \(x^6\), respectively, so option A is not correct. Exam tip: If a power of a variable is absent from a polynomial, its coefficient is \(0\).
(r=3) पर \(x^7\) का गुणांक (0) और \(x^4\) का गुणांक (2) होता है। इसलिए डिग्री (4) है। / For (r=3), the coefficient of \(x^7\) is (0) and the coefficient of \(x^4\) is (2). Therefore the degree is (4).
पहले वितरित करें: \(x^3(x^2-5)=x^5-5x^3\)। इसलिए पूरा व्यंजक \(x^5-5x^3-x^5+9x^3\) बनता है। \(x^5-x^5=0\) और \(-5x^3+9x^3=4x^3\), अतः सही उत्तर \(4x^3\) है। \(x^5+4x^3\) गलत है क्योंकि \(x^5\) वाले पद एक-दूसरे को निरस्त कर देते हैं। परीक्षा टिप: कोष्ठक खोलने के बाद समान घात वाले पदों को ही जोड़ें या घटाएँ। / First distribute: \(x^3(x^2-5)=x^5-5x^3\). Thus, the expression becomes \(x^5-5x^3-x^5+9x^3\). Here \(x^5-x^5=0\) and \(-5x^3+9x^3=4x^3\), so the correct answer is \(4x^3\). \(x^5+4x^3\) is incorrect because the \(x^5\) terms cancel each other. Exam tip: after opening brackets, combine only like terms with the same power of the variable.
बहुपद 4x-3 में केवल एक पद है, इसलिए यह एकपदी है। इसमें चर x की सबसे बड़ी घात 3 है, अतः इसकी घात 3 है और यह त्रिघात बहुपद कहलाता है। द्विघात बहुपद में चर की सबसे बड़ी घात 2 होती है, इसलिए विकल्प B सही नहीं है। परीक्षा टिप: पदों की संख्या से एकपदी/द्विपदी आदि और चर की उच्चतम घात से बहुपद का प्रकार पहचानें। / The expression 4x-3 has only one term, so it is a monomial. The highest power of x is 3; therefore, its degree is 3 and it is a cubic polynomial. A quadratic polynomial has highest power 2, so option B is not correct. Exam tip: use the number of terms to identify monomial/binomial, and the highest exponent to identify the degree.
B. यह बहुपद है और डिग्री (5) है/It is a polynomial and degree is (5)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2}\) और \(-\frac{4}{9}\) वास्तविक गुणांक हैं। (x) की घातें (0), (5), और (2) हैं। / \(\sqrt{2}\) and \(-\frac{4}{9}\) are real coefficients. The powers of (x) are (0), (5), and (2).
(d=-1) रखने पर \(x^5\) का गुणांक (0) और \(x^2\) का गुणांक (1) होता है। इसलिए सबसे बड़ी घात (2) है। / Putting (d=-1) makes the coefficient of \(x^5\) equal to (0) and the coefficient of \(x^2\) equal to (1). So the highest power is (2).
डिग्री (3) के लिए \(x^6\) का गुणांक (0) होना चाहिए और \(x^3\) का गुणांक अशून्य रहना चाहिए। (2a-8=0) से (a=4) मिलता है। / For degree (3), the coefficient of \(x^6\) must be (0) and the coefficient of \(x^3\) must remain non-zero. From (2a-8=0), (a=4).
C. क्योंकि चर हर में है/Because the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
मूल रूप में हर (x-2) है, इसलिए यह सीधे बहुपद नहीं कहलाता। सरल करने पर भी \(x\neq2\) की शर्त रहती है। / In the original form, the denominator is (x-2), so it is not directly called a polynomial. Even after simplifying, the condition \(x\neq2\) remains.
बहुपद की कोटि उसके चर की सबसे बड़ी घात होती है, जिसका गुणांक शून्य न हो। (x+2) में x की घात 1 है, इसलिए इसकी कोटि 1 है और यह रेखीय बहुपद है। द्विघात बहुपद में x की घात 2 वाला पद, जैसे x², होना चाहिए। परीक्षा टिप: बहुपद का प्रकार ज्ञात करने के लिए पहले उसे सरल करके चर की उच्चतम घात देखें। / The degree of a polynomial is the highest power of its variable with a non-zero coefficient. In (x+2), the highest power of x is 1, so its degree is 1 and it is a linear polynomial. A quadratic polynomial must contain a term with x raised to the power 2, such as x². Exam tip: simplify the expression first, then identify the highest power of the variable.
विकल्प B में \(\frac{1}{x}=x^{-1}\) है, इसलिए x का घातांक \(-1\) हो जाता है। x में बहुपद के प्रत्येक पद में x का घातांक 0 या धनात्मक पूर्णांक होना चाहिए। विकल्प A, C और D में x के सभी घातांक गैर-ऋणात्मक पूर्णांक हैं, इसलिए वे बहुपद हैं। परीक्षा टिप: जिस व्यंजक में चर हर में हो या उसका घातांक ऋणात्मक हो, वह बहुपद नहीं होता। / Option B contains \(\frac{1}{x}=x^{-1}\), so x has exponent \(-1\). In a polynomial in x, every exponent of x must be a non-negative integer. Options A, C, and D have only non-negative integer exponents, so they are polynomials. Exam tip: if a variable appears in the denominator or has a negative exponent, the expression is not a polynomial.
\(3x^4-2x^2+9\) में चर वाले अशून्य पदों की घातें (4) और (2) हैं। दोनों सम और मान्य घातें हैं। / In \(3x^4-2x^2+9\), the non-zero variable term powers are (4) and (2). Both are even and valid powers.
नियतांक बनने के लिए \(w^2-1=0\) और (w-1=0) दोनों चाहिए। दोनों शर्तें साथ में (w=1) पर पूरी होती हैं। / To become constant, both \(w^2-1=0\) and (w-1=0) are needed. Both conditions are satisfied together at (w=1).
(z=-2) पर \(x^5\) और \(x^3\) दोनों के गुणांक (0) हो जाते हैं। बची हुई सबसे बड़ी घात (1) है। / For (z=-2), the coefficients of both \(x^5\) and \(x^3\) become (0). The remaining highest power is (1).
\(2^x\) में चर घात के स्थान पर है। बहुपद में चर आधार में होता है और उसकी घात अऋणात्मक पूर्णांक होती है। / In \(2^x\), the variable is in the exponent. In a polynomial, the variable is the base with a non-negative integer power.
(x) के संदर्भ में (6y-4) अशून्य नियतांक है। इसलिए यह (x) में डिग्री (0) का बहुपद है। / With respect to (x), (6y-4) is a non-zero constant. Therefore it is a polynomial in (x) of degree (0).
व्यंजक x-4-4x-2+4 में केवल x-4, x-2 और अचर पद 4 हैं। इसमें न तो x-3 पद है और न ही x पद; अनुपस्थित किसी भी घात के पद का गुणांक 0 माना जाता है। इसलिए x-3 और x के गुणांक क्रमशः 0 और 0 हैं। -4, x-2 का गुणांक है, x या x-3 का नहीं। परीक्षा टिप: बहुपद को x की घातों के घटते क्रम में लिखकर अनुपस्थित पदों के लिए 0 गुणांक पहचानें। / The expression x-4-4x-2+4 contains only the x-4 term, the x-2 term, and the constant term 4. It has neither an x-3 term nor an x term, so the coefficient of each missing power is taken as 0. Hence, the coefficients of x-3 and x are 0 and 0 respectively. The number -4 is the coefficient of x-2, not of x or x-3. Exam tip: Write a polynomial in descending powers of x and assign coefficient 0 to every missing power.
A. \(x^5+x^2+1\) में \(x^4\) और \(x^3\) के गुणांक 0 हैं/In \(x^5+x^2+1\), the coefficients of \(x^4\) and \(x^3\) are 0.
Explanation
Simple Explanation
\(x^5+x^2+1\) एक बहुपद है, क्योंकि इसके सभी घातांक 0 या धनात्मक पूर्णांक हैं। इसमें \(x^4\) और \(x^3\) के पद लिखे नहीं हैं, इसलिए उनके गुणांक 0 माने जाते हैं। अतः यह लुप्त घातों वाला (अपूर्ण) बहुपद है। विकल्प D गलत है क्योंकि बहुपद की उच्चतम घात 5 है, इसलिए इसकी डिग्री 5 है। परीक्षा टिप: किसी अनुपस्थित घात वाले पद का गुणांक हमेशा 0 लिखें। / \(x^5+x^2+1\) is a polynomial because all its exponents are non-negative integers. The \(x^4\) and \(x^3\) terms are absent, so their coefficients are taken as 0. Hence, it is a polynomial with missing powers. Option D is incorrect because the highest power is 5, so its degree is 5. Exam tip: Write 0 as the coefficient of every missing power.
