Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
\(\frac{x^2+4}{x+1}\) में चर हर में है। ऐसा मूल व्यंजक बहुपद की परिभाषा को पूरा नहीं करता। / In \(\frac{x^2+4}{x+1}\), the variable is in the denominator. Such an original expression does not satisfy the definition of a polynomial.
B. क्योंकि (|x|) बहुपद पद नहीं है/Because (|x|) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
(|x|) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले पद के रूप में नहीं लिखा जाता। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / The term (|x|) is not written using non-negative integer powers of (x). Therefore it is not a polynomial.
\(\frac{2}{3}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / \(\frac{2}{3}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
B. नहीं, क्योंकि \(\frac{5}{x}\) में चर हर में है/No, because in \(\frac{5}{x}\) the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{5}{x}\) में (x) की घात (-1) है। इसलिए यह व्यंजक बहुपद नहीं है। / In \(\frac{5}{x}\), the power of (x) is (-1). Therefore this expression is not a polynomial.
\(\frac{3}{4}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / \(\frac{3}{4}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) होता है। भिन्न घात के कारण यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\). Due to the fractional power, it is not a polynomial.
A. क्योंकि \(x^{-4}\) की घात ऋणात्मक है/Because \(x^{-4}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-4}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार नहीं होती। / In \(x^{-4}\), the variable has a negative power. Negative powers are not accepted in a polynomial.
B. क्योंकि चर की घात भिन्न है/Because the variable has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{1}{2}}\) में घात भिन्न है। बहुपद में चर की घात अऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। / In \(x^{\frac{1}{2}}\), the power is fractional. In a polynomial, the variable power must be a non-negative integer.
\(2^x\) में चर घात के स्थान पर है। बहुपद में चर आधार में होता है और उसकी घात अऋणात्मक पूर्णांक होती है। / In \(2^x\), the variable is in the exponent. In a polynomial, the variable is the base with a non-negative integer power.
C. क्योंकि \(x^{\frac{3}{2}}\) की घात भिन्न है/Because \(x^{\frac{3}{2}}\) has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{3}{2}}\) में चर की घात भिन्न है। बहुपद में भिन्न घात मान्य नहीं होती। / In \(x^{\frac{3}{2}}\), the variable has a fractional power. Fractional powers are not valid in a polynomial.
C. नहीं क्योंकि (|x|) बहुपद पद नहीं है/No because (|x|) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
(|x|) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले पद की तरह नहीं लिखा जाता। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / (|x|) is not written as a term with non-negative integer powers of (x). Therefore it is not a polynomial.
C. क्योंकि (2x-1) मूल चिह्न के अंदर है/Because (2x-1) is inside a radical sign
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{2x-1}\) बहुपद की मान्य घातों वाला पद नहीं है। इसलिए पूरा व्यंजक बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{2x-1}\) is not a term with valid polynomial powers. Therefore the whole expression is not a polynomial.
C. क्योंकि \(x^{\frac{1}{2}}\) की घात भिन्न है/Because \(x^{\frac{1}{2}}\) has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
\(x^{\frac{1}{2}}\) में चर की घात भिन्न है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / In \(x^{\frac{1}{2}}\), the variable has a fractional power. Such a power is not valid in a polynomial.
\(\frac{7}{x-3}\) में चर हर में है। ऐसा व्यंजक बहुपद की परिभाषा को पूरा नहीं करता। / In \(\frac{7}{x-3}\), the variable is in the denominator. Such an expression does not satisfy the definition of a polynomial.
C. नहीं क्योंकि (|x|) बहुपद पद नहीं है/No because (|x|) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
(|x|) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले पद के रूप में नहीं लिखा जाता। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / (|x|) is not written as a term with non-negative integer powers of (x). Therefore it is not a polynomial.
C. क्योंकि (x+4) मूल चिह्न के अंदर है/Because (x+4) is inside a radical sign
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x+4}\) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों के रूप में नहीं लिखा जाता। इसलिए पूरा व्यंजक बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x+4}\) is not written using non-negative integer powers of (x). Therefore the whole expression is not a polynomial.
\(\frac{5}{x+2}\) में चर हर में है। ऐसा व्यंजक बहुपद की परिभाषा को पूरा नहीं करता। / In \(\frac{5}{x+2}\), the variable is in the denominator. Such an expression does not satisfy the definition of a polynomial.
\(\sqrt{x+1}\) में चर मूल चिह्न के अंदर है। इसे बहुपद की मान्य घातों में नहीं लिखा जाता। / In \(\sqrt{x+1}\), the variable is inside a radical sign. It is not written using valid polynomial powers.
B. नहीं क्योंकि (|x|) बहुपद पद नहीं है/No because (|x|) is not a polynomial term
Explanation
Simple Explanation
(|x|) को (x) की अऋणात्मक पूर्णांक घातों के रूप में नहीं लिखा जाता। इसलिए यह बहुपद नहीं है। / The term (|x|) is not written using non-negative integer powers of (x). Therefore it is not a polynomial.
\(x^{-\frac{1}{3}}\) में घात ऋणात्मक और भिन्न दोनों है। बहुपद में ऐसी घात मान्य नहीं होती। / In \(x^{-\frac{1}{3}}\), the power is both negative and fractional. Such a power is not valid in a polynomial.
\(\frac{x}{x+1}\) में चर हर में है। ऐसा व्यंजक बहुपद की परिभाषा को पूरा नहीं करता। / In \(\frac{x}{x+1}\), the variable is in the denominator. Such an expression does not satisfy the definition of a polynomial.
B. क्योंकि सरल करने पर \(\frac{1}{x}\) वाला पद आता है/Because after simplifying, a \(\frac{1}{x}\) term appears
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\), जिसमें \(x^{-1}\) आता है। ऋणात्मक घात बहुपद में मान्य नहीं होती। / \(\frac{x+1}{x}=1+\frac{1}{x}\), which contains \(x^{-1}\). Negative powers are not valid in a polynomial.
C. क्योंकि इसमें \(x^{-4}\) है/Because it has \(x^{-4}\)
Explanation
Simple Explanation
\(x^{-4}\) में चर की घात ऋणात्मक है। बहुपद में ऋणात्मक घात स्वीकार नहीं होती। / In \(x^{-4}\), the power of the variable is negative. Negative powers are not accepted in a polynomial.
\(\frac{7}{x^2}=7x^{-2}\) है, इसलिए घात ऋणात्मक है। एक पद होना बहुपद होने के लिए पर्याप्त नहीं है। / \(\frac{7}{x^2}=7x^{-2}\), so the power is negative. Having one term is not enough to be a polynomial.
B. नहीं, क्योंकि \(\frac{4}{x}\) में चर हर में है/No, because in \(\frac{4}{x}\) the variable is in the denominator
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{4}{x}\) में (x) की घात (-1) है। इसलिए यह व्यंजक बहुपद नहीं है। / In \(\frac{4}{x}\), the power of (x) is (-1). Therefore this expression is not a polynomial.
\(\frac{5}{6}\) भिन्न घात है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / \(\frac{5}{6}\) is a fractional power. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
\(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) होता है। भिन्न घात होने के कारण यह बहुपद नहीं है। / \(\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\). Due to the fractional power, it is not a polynomial.
A. क्योंकि \(x^{-5}\) की घात ऋणात्मक है/Because \(x^{-5}\) has a negative power
Explanation
Simple Explanation
बहुपद में चर की घात ऋणात्मक नहीं हो सकती। यहां (-5) ऋणात्मक घात है। / A variable in a polynomial cannot have a negative power. Here (-5) is a negative power.
B. क्योंकि चर की घात भिन्न है/Because the variable has a fractional power
Explanation
Simple Explanation
घात \(\frac{7}{3}\) भिन्न है। बहुपद में चर की घात पूर्ण संख्या होनी चाहिए। / The power \(\frac{7}{3}\) is fractional. In a polynomial, the variable power must be a whole number.
