Which option is not a polynomial in x?किस विकल्प में x में बहुपद नहीं है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: x/(x + 1)x/(x + 1)
The governing concept is the structural definition of a polynomial in x. Every term of a polynomial must contain x only with a non-negative integer exponent, and x cannot occur in a denominator. Options A, B, and C satisfy this condition: their powers of x are whole numbers such as 0, 1, 2, 3, or 4. In option D, x/(x + 1), the variable appears in the denominator. This is a rational expression rather than a polynomial, and it is undefined at x = -1. It cannot be represented as a finite sum of terms with only non-negative integer powers of x. Therefore option D is correct. The number of terms and the presence of a constant term do not disqualify the other options.यह प्रश्न x में बहुपद की संरचनात्मक परिभाषा पर आधारित है। बहुपद के प्रत्येक पद में x की घात गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए और x हर में नहीं आ सकता। विकल्प A, B और C इस शर्त को पूरा करते हैं; उनमें x की घातें 0, 1, 2, 3 या 4 जैसी पूर्णांक हैं। विकल्प D में x/(x + 1) दिया है, जहाँ x हर का भाग है। इसलिए यह बहुपद नहीं बल्कि परिमेय व्यंजक है और x = -1 पर अपरिभाषित हो जाता है। इसे केवल x की गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले सीमित पदों के योग के रूप में नहीं लिखा जा सकता। अतः विकल्प D सही है। कई पद होना या स्थिर पद का मौजूद होना अन्य विकल्पों को बहुपद होने से नहीं रोकता।
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