Is \(3x^2-\frac{5}{x}\) a polynomial or not?व्यंजक \(3x^2-\frac{5}{x}\) बहुपद है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because in \(\frac{5}{x}=5x^{-1}\), the exponent of \(x\) is negativeनहीं, क्योंकि \(\frac{5}{x}=5x^{-1}\) में \(x\) की घात ऋणात्मक है
In a polynomial, every exponent of the variable must be a non-negative integer: \(0,1,2,\ldots\). Here, \(\frac{5}{x}=5x^{-1}\), so the exponent of \(x\) is \(-1\). Therefore, \(3x^2-\frac{5}{x}\) is not a polynomial. In option A, the exponent in \(x^2\) is valid, but the other term fails the polynomial condition. Exam tip: If a variable occurs in a denominator, rewrite it using a negative exponent and check it.बहुपद में चर की प्रत्येक घात अशून्य नहीं, बल्कि गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होनी चाहिए; अर्थात \(0,1,2,\ldots\)। यहाँ \(\frac{5}{x}=5x^{-1}\) है, इसलिए \(x\) की घात \(-1\) है। अतः \(3x^2-\frac{5}{x}\) बहुपद नहीं है। विकल्प A में \(x^2\) की घात सही है, लेकिन दूसरा पद बहुपद की शर्त पूरी नहीं करता। परीक्षा टिप: चर हर में दिखे तो उसे ऋणात्मक घात के रूप में लिखकर जाँचें।
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