Is 2x^2 + 3|x| + 1 a polynomial or not?व्यंजक 2x^2 + 3|x| + 1 बहुपद है या नहीं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: No, because |x| is not a polynomial termNo, because |x| is not a polynomial term
Under the standard algebraic definition, a polynomial in x is a finite sum of terms of the form ax^n, where n is a non-negative integer. The terms 2x^2 and 1 satisfy this condition, but |x| does not have that form. Absolute value is defined piecewise: |x| = x for x greater than or equal to 0 and |x| = -x for x less than 0. Consequently, the whole expression has different formulas on different intervals and is not one polynomial in x. The number of terms, the presence of a constant, or the presence of x^2 cannot by itself make an expression a polynomial. Therefore option B identifies the precise reason and is correct.मानक बीजीय परिभाषा के अनुसार x का बहुपद ऐसे सीमित योग के रूप में होता है जिसमें प्रत्येक पद ax^n के रूप में हो और n अऋणात्मक पूर्णांक हो। 2x^2 और 1 इस शर्त को पूरा करते हैं, लेकिन |x| इस रूप का पद नहीं है। निरपेक्ष मान टुकड़ों में परिभाषित होता है: x ≥ 0 होने पर |x| = x और x < 0 होने पर |x| = -x। इसलिए पूरा व्यंजक अलग-अलग अंतरालों पर अलग-अलग सूत्रों से व्यक्त होता है और एक ही बहुपद नहीं माना जाता। केवल तीन पदों का होना, नियतांक का उपस्थित होना या x^2 का होना पर्याप्त नहीं है। इस कारण विकल्प B सही है और वह बहुपद न होने का वास्तविक कारण बताता है।
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