व्यंजक \(4x^2+\sqrt{x^2}+1\) को (x) में बहुपद मानना सही है या नहीं?

Correct Answer: B. नहीं, क्योंकि \(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है / No, because \(\sqrt{x^2}=|x|\). Explanation: नहीं। वास्तविक \(x\) के लिए \(\sqrt{x^2}=|x|\) होता है, न कि हमेशा \(x\)। अतः दिया गया व्यंजक \(4x^2+|x|+1\) बनता है। \(|x|\) को \(x\) की गैर-ऋणात्मक पूर्णांक घातों वाले पद के रूप में नहीं लिखा जा सकता, इसलिए यह \(x\) में बहुपद नहीं है। विकल्प A केवल \(x\geq0\) के लिए सही है। परीक्षा टिप: वर्गमूल में \(x^2\) दिखे तो सीधे \(x\) न लिखें; पहले \(|x|\) लिखें। / No. For real \(x\), \(\sqrt{x^2}=|x|\), not always \(x\). Thus the expression becomes \(4x^2+|x|+1\). Since \(|x|\) cannot be written as a term having a non-negative integral power of \(x\), the expression is not a polynomial in \(x\). Option A is true only when \(x\geq0\). Exam tip: whenever you see \(\sqrt{x^2}\), write \(|x|\) first, not simply \(x\).