If (c=0), what will be the degree of (cx^8+(c+2)x^5-4x+1)?यदि (c=0), तो (cx^8+(c+2)x^5-4x+1) की डिग्री क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (5)(5)
The degree of a non-zero polynomial is the greatest exponent of the variable whose coefficient is not zero. A term disappears completely when its coefficient becomes zero, so it must not be considered while finding the degree. This is especially important when a parameter is given a particular value, because that value may remove the term with the largest-looking exponent.
Put \(c=0\) into the expression. The coefficient of \(x^8\) becomes \(c=0\), so that term vanishes. The coefficient of \(x^5\) becomes \(c+2=2\), so the polynomial still contains the non-zero term \(2x^5\). The other terms have lower powers, namely \(-4x\) and \(1\). Therefore the greatest remaining exponent is \(5\), so option B is correct.किसी अशून्य बहुपद की घात वह सबसे बड़ी घात होती है जिसके पद का गुणांक शून्य नहीं होता। यदि किसी पद का गुणांक शून्य हो जाए, तो वह पद पूरी तरह समाप्त हो जाता है और घात ज्ञात करते समय उसे नहीं गिना जाता। इसलिए दिए गए मान को पहले रखने के बाद ही सबसे बड़ी बची हुई घात देखनी चाहिए।
अब \(c=0\) रखने पर \(x^8\) का गुणांक \(c=0\) हो जाता है, इसलिए वह पद हट जाता है। \(x^5\) का गुणांक \(c+2=2\) रहता है, इसलिए \(2x^5\) एक अशून्य पद है। बाकी पद \(-4x\) और \(1\) हैं, जिनकी घातें छोटी हैं। अतः बची हुई सबसे बड़ी घात \(5\) है और विकल्प B सही है।
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