Which option is a quadratic polynomial in x?किस विकल्प में x का द्विघात बहुपद है?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3x² − πx + √73x² − πx + √7
A polynomial in x has only non-negative integer powers of x, and a quadratic polynomial has highest power exactly 2. Option A is 3x²−πx+√7. Its x-powers are 2, 1 and 0, so it meets the polynomial definition and has degree 2. The coefficients π and √7 are real numbers, and irrational coefficients are allowed; they do not change the degree. Hence option A is the required quadratic polynomial. Option B has highest power 3 and is cubic. Option C contains x^(1/2), a fractional power, so it is not a polynomial. Option D contains 1/x=x^−1, a negative power, and is also not a polynomial. Thus the degree and exponent rules identify A unambiguously.x का बहुपद वह व्यंजक है जिसमें x की सभी घातें गैर-ऋणात्मक पूर्णांक होती हैं। द्विघात बहुपद की सबसे बड़ी घात ठीक 2 होती है। विकल्प A, 3x²−πx+√7, में x की घातें 2, 1 और 0 हैं। इसलिए यह बहुपद की परिभाषा को पूरा करता है और इसकी डिग्री 2 है। π तथा √7 वास्तविक गुणांक हैं; अपरिमेय गुणांक भी बहुपद में स्वीकार्य होते हैं और वे डिग्री नहीं बदलते। अतः A सही है। विकल्प B की उच्चतम घात 3 है, इसलिए वह घन बहुपद है। विकल्प C में x^(1/2) भिन्नात्मक घात है, इसलिए वह बहुपद नहीं है। विकल्प D में 1/x अर्थात x⁻¹ है, जो ऋणात्मक घात है। इस प्रकार घात और डिग्री के नियम A को एकमात्र उत्तर बनाते हैं।
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