Which option is a polynomial and all its non-zero variable terms have even powers?किस विकल्प में बहुपद है और उसके सभी अशून्य चर-पदों की घातें सम हैं?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 3x⁴ − 2x² + 93x⁴ − 2x² + 9
A polynomial may contain only non-negative integer powers of its variable. The extra condition here is that every non-zero variable term must have an even exponent. In option B, the variable terms are 3x⁴ and −2x²; their exponents 4 and 2 are both even, and the constant 9 is permitted because constants have exponent 0, which is also even. Option A contains x⁵, an odd power. Option C contains x³ and x, both odd powers. Option D contains √x = x^(1/2), which is not a polynomial term because 1/2 is not an integer. Thus B is the only option satisfying both the polynomial rule and the even-power condition.बहुपद में चर की घातें शून्य या धनात्मक पूर्णांक होनी चाहिए। यहाँ अतिरिक्त शर्त यह है कि प्रत्येक अशून्य चर-पद की घात सम हो। विकल्प B में चर वाले पद 3x⁴ और −2x² हैं, जिनकी घातें 4 और 2 दोनों सम हैं। स्थिरांक 9 भी मान्य है, क्योंकि उसे 9x⁰ माना जा सकता है और 0 भी सम संख्या है। विकल्प A में x⁵ है, जिसकी घात विषम है। विकल्प C में x³ और x दोनों विषम घात वाले पद हैं। विकल्प D में √x अर्थात x^(1/2) है; 1/2 पूर्णांक नहीं है, इसलिए वह बहुपद का पद नहीं हो सकता। अतः दोनों शर्तों को पूरा करने वाला एकमात्र उत्तर विकल्प B है।
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