Class 9 Mathematics Introduction to Polynomials Algebraic expressions Hard Level 28

व्यंजक \(x^3+\frac{x^2-9}{x-3}\) को \(x\neq3\) पर सरल करने से क्या मिलेगा?

What is obtained by simplifying \(x^3+\frac{x^2-9}{x-3}\) for \(x\neq3\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(x^3+x+3\)

Explanation

Simple Explanation

\(x^2-9\) दो वर्गों का अंतर है: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\)। चूँकि \(x\neq3\), इसलिए \(x-3\) को काटने पर \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\) मिलता है। अतः दिया गया व्यंजक \(x^3+x+3\) है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में \(x+3\) के स्थान पर गलत रूप से \(x-3\) लिया गया है। परीक्षा टिप: पदों को काटने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और हर के शून्य न होने की शर्त बनाए रखें। / \(x^2-9\) is a difference of squares: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Since \(x\neq3\), the factor \(x-3\) cancels, giving \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\). Thus the expression becomes \(x^3+x+3\), so option B is correct. Option A incorrectly gives \(x-3\) after simplification. Exam tip: factorise the numerator before cancelling factors, and retain the condition that the denominator is non-zero.

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व्यंजक \(x^3+\frac{x^2-9}{x-3}\) को \(x\neq3\) पर सरल करने से क्या मिलेगा? / What is obtained by simplifying \(x^3+\frac{x^2-9}{x-3}\) for \(x\neq3\)?

Correct Answer: B. \(x^3+x+3\). Explanation: \(x^2-9\) दो वर्गों का अंतर है: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\)। चूँकि \(x\neq3\), इसलिए \(x-3\) को काटने पर \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\) मिलता है। अतः दिया गया व्यंजक \(x^3+x+3\) है, इसलिए विकल्प B सही है। विकल्प A में \(x+3\) के स्थान पर गलत रूप से \(x-3\) लिया गया है। परीक्षा टिप: पदों को काटने से पहले अंश का गुणनखंडन करें और हर के शून्य न होने की शर्त बनाए रखें। / \(x^2-9\) is a difference of squares: \(x^2-9=(x-3)(x+3)\). Since \(x\neq3\), the factor \(x-3\) cancels, giving \(\frac{x^2-9}{x-3}=x+3\). Thus the expression becomes \(x^3+x+3\), so option B is correct. Option A incorrectly gives \(x-3\) after simplification. Exam tip: factorise the numerator before cancelling factors, and retain the condition that the denominator is non-zero.