If z = −2, what will be the degree of (z + 2)x⁵ + (z² − 4)x³ + 9x − 1?यदि z = −2, तो (z + 2)x⁵ + (z² − 4)x³ + 9x − 1 की डिग्री क्या होगी?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: 11
The governing rule is that a polynomial’s degree is found only after substituting the given values and removing terms whose coefficients become zero. Put z = −2. Then z + 2 = −2 + 2 = 0, so (z + 2)x⁵ becomes 0 and the fifth-degree term disappears. Also, z² − 4 = (−2)² − 4 = 4 − 4 = 0, so the cubic term disappears as well. The expression is reduced to 9x − 1. Its highest power with a non-zero coefficient is x¹, so the degree is 1. Therefore option C is correct. Options A and B count terms that vanish after substitution, while D overlooks the surviving term 9x.बहुपद की डिग्री निकालने से पहले दिए गए मान को रखने और शून्य गुणांक वाले पदों को हटाने का नियम लागू किया जाता है। z = −2 रखने पर z + 2 = −2 + 2 = 0 मिलता है, इसलिए (z + 2)x⁵ वाला पद समाप्त हो जाता है। इसी प्रकार z² − 4 = (−2)² − 4 = 4 − 4 = 0, इसलिए x³ वाला पद भी शून्य हो जाता है। अब व्यंजक केवल 9x − 1 बचता है। इसमें अशून्य गुणांक वाली सबसे बड़ी घात 1 है, इसलिए इसकी डिग्री 1 होगी और विकल्प C सही है। विकल्प A और B उन पदों को गिनते हैं जो प्रतिस्थापन के बाद समाप्त हो चुके हैं। विकल्प D बचे हुए रैखिक पद 9x की उपेक्षा करता है।
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