What is obtained by simplifying (\frac{x^5+3x^2}{x^2}) for (x\neq0)?(\frac{x^5+3x^2}{x^2}) को (x\neq0) पर सरल करने से क्या मिलेगा?
Answer and explanationउत्तर और व्याख्या
Correct answer:सही उत्तर: (x^3+3)(x^3+3)
The direct answer is A, x³+3. Because x≠0, cancellation by x² is allowed. Work term by term: x⁵/x²=x^(5−2)=x³, and 3x²/x²=3x^(2−2)=3. Therefore the whole expression becomes x³+3. Option A matches this calculation. Option B incorrectly keeps the original fifth power and also loses the effect of dividing both terms by x². Option C incorrectly leaves 3x² unchanged, although x² cancels completely from that term. Option D incorrectly reduces x⁵/x² to x² instead of x³ and therefore gives the wrong result. The condition x≠0 matters because division by x² and cancellation are not valid at x=0. The result is a polynomial in the simplified form, with degree 3 and constant term 3. Memory trick: when dividing powers with the same non-zero base, subtract exponents.सीधा उत्तर A है, x³+3। क्योंकि x≠0 है, इसलिए x² से काटना मान्य है। पद-पद करके देखें: x⁵/x²=x^(5−2)=x³ और 3x²/x²=3x^(2−2)=3। इसलिए पूरा व्यंजक x³+3 बन जाता है। विकल्प A यही परिणाम देता है। विकल्प B मूल पाँचवीं घात को गलत रूप से बनाए रखता है और दोनों पदों को x² से भाग देने का प्रभाव नहीं दिखाता। विकल्प C दूसरे पद 3x² को वैसा ही छोड़ देता है, जबकि उसमें x² पूरी तरह कट जाता है। विकल्प D x⁵/x² को गलत रूप से x² मानता है; सही घात x³ है। x≠0 शर्त जरूरी है, क्योंकि x=0 पर x² से भाग या काटना संभव नहीं है। सरल रूप एक बहुपद है, जिसकी घात 3 और नियतांक पद 3 है। याद रखने की युक्ति: समान, गैर-शून्य आधारों को भाग देते समय घातें घटाई जाती हैं।
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