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Mathematics Quiz - Class 12 Mathematics Relations and...

Question 1/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

किसी समुच्चय (A) पर द्विआधारी संक्रिया का सही अर्थ क्या है?

What is the correct meaning of a binary operation on a set (A)?

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Correct Answer

A. ऐसा नियम जो \(A\times A\) के हर युग्म को (A) के एक तत्व से जोड़ेA rule that assigns each pair of \(A\times A\) to an element of (A)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया में दो तत्व लिए जाते हैं। / A binary operation takes two elements.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों तत्व (A) से हों और परिणाम भी (A) में आए तो यह (A) पर संक्रिया कहलाती है। / If both inputs are from (A) and the result is also in (A), it is an operation on (A).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले बंदता जाँचें। / In exams, check closure first.

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Question 2/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि \(a,b\in A\) होने पर \(a*b\in A\) मिलता है, तो यह कौन सा गुण दिखाता है?

If \(a,b\in A\) implies \(a*b\in A\), which property does this show?

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Correct Answer

A. बंदताClosure

Step 1

Concept

बंदता का मतलब है कि संक्रिया करने के बाद परिणाम समुच्चय से बाहर न जाए। / Closure means the result does not leave the set after the operation.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a*b) फिर से (A) में है, इसलिए बंदता है। / Here (a*b) again lies in (A), so closure holds.

Step 3

Exam Tip

द्विआधारी संक्रिया पहचानने का पहला संकेत बंदता है। / Closure is the first sign to check in binary operation questions.

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Question 3/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

सामान्य जोड़ (+) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों है?

Why is usual addition (+) a binary operation on the set of natural numbers \(\mathbb{N}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि दो प्राकृतिक संख्याओं का योग प्राकृतिक संख्या होता हैBecause the sum of two natural numbers is a natural number

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) से कोई भी दो संख्याएँ लें। / Take any two numbers from \(\mathbb{N}\).

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग फिर \(\mathbb{N}\) में ही रहता है। / Their sum remains in \(\mathbb{N}\).

Step 3

Exam Tip

बंदता होने से सामान्य जोड़ \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया है। / Since closure holds, usual addition is a binary operation on \(\mathbb{N}\).

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Question 4/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

सामान्य घटाव (-) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is usual subtraction (-) not a binary operation on the set of natural numbers \(\mathbb{N}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(2-5\notin\mathbb{N}\)Because \(2-5\notin\mathbb{N}\)

Step 1

Concept

बंदता के लिए हर जोड़ी पर परिणाम समुच्चय में होना चाहिए। / For closure, every pair must give a result inside the set.

Step 2

Why this answer is correct

\(2,5\in\mathbb{N}\), लेकिन (2-5=-3), जो \(\mathbb{N}\) में नहीं है। / \(2,5\in\mathbb{N}\), but (2-5=-3), which is not in \(\mathbb{N}\).

Step 3

Exam Tip

एक प्रतिउदाहरण संक्रिया को अमान्य दिखाने के लिए काफी है। / One counterexample is enough to reject a binary operation.

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Question 5/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

सामान्य गुणा \(\times\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर कैसा है?

How is usual multiplication \(\times\) on the set of integers \(\mathbb{Z}\)?

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Correct Answer

A. द्विआधारी संक्रियाBinary operation

Step 1

Concept

दो पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा पूर्णांक होता है। / The product of two integers is always an integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए परिणाम \(\mathbb{Z}\) से बाहर नहीं जाता। / So the result does not leave \(\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों पर जोड़ और गुणा दोनों बंद रहते हैं। / On integers, both addition and multiplication are closed.

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Question 6/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

सामान्य भाग \(\div\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is usual division \(\div\) not a binary operation on the set of integers \(\mathbb{Z}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)Because \(1\div2=\frac{1}{2}\notin\mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए हर वैध जोड़ी का परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / For a binary operation, every valid pair must give a result in the same set.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर \(\frac{1}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but \(\frac{1}{2}\) is not an integer.

Step 3

Exam Tip

भाग में बंदता अक्सर टूट जाती है। / Division often fails closure.

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Question 7/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+b) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो यह संक्रिया कैसी है?

If (a*b=a+b) is defined on real numbers, what type of operation is it?

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Correct Answer

A. क्रमविनिमेयCommutative

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता में (a*b=b*a) जाँचा जाता है। / For commutativity, check (a*b=b*a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+b=b+a), इसलिए (a*b=b*a)। / Since (a+b=b+a), we get (a*b=b*a).

Step 3

Exam Tip

जोड़ पर आधारित संक्रिया में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition-based operations often remain unchanged when order is changed.

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Question 8/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a-b) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो कौन सा कथन सही है?

If (a*b=a-b) is defined on real numbers, which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय नहीं हैIt is not commutative

Step 1

Concept

(2*1=2-1=1)। / (2*1=2-1=1).

Step 2

Why this answer is correct

(1*2=1-2=-1), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (1*2=1-2=-1), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए छोटा संख्यात्मक उदाहरण काफी उपयोगी होता है। / A small numerical example is useful to test commutativity.

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Question 9/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On real numbers, (a*b=a+b+1). What is the identity element of this operation?

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Correct Answer

A. (-1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+1=a) से (e=-1) मिलता है। / From (a+e+1=a), we get (e=-1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव निकालते समय (e) रखकर समीकरण हल करें। / To find identity, place (e) and solve the equation.

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Question 10/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, (a*b=a+b+ab). Which is the identity element of this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+ae=a) से (e(1+a)=0) आता है, और (e=0) हर (a) के लिए काम करता है। / From (a+e+ae=a), (e(1+a)=0), and (e=0) works for every (a).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव वही है जो सभी तत्वों के साथ काम करे। / An identity must work for all elements.

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Question 11/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab+1) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

On real numbers, (a*b=ab+1). Does it have an identity element?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (a*e=a) चाहिए। / For identity (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(ae+1=a) से (e) हर (a) के लिए समान नहीं मिल सकता, और (a=0) पर (1=0) असंभव है। / (ae+1=a) cannot give one fixed (e) for all (a), and for (a=0) it gives (1=0), impossible.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव सभी तत्वों के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity must be the same for all elements.

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Question 12/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set \([0,\infty\)), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

(\max(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every \(a\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

(e=0) लेने पर (\max(a,0)=a) मिलता है। / Taking (e=0) gives (\max(a,0)=a).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम वाली संक्रिया में सबसे छोटा तत्व अक्सर तत्समक होता है। / In a maximum operation, the smallest element is often the identity.

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Question 13/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\min(a,b)) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

On the set \([0,\infty\)), (a*b=\min(a,b)). Does it have an identity element?

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Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(\min(a,e)=a) हर \(a\ge0\) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every \(a\ge0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसके लिए (e) सभी (a) से बड़ा या बराबर होना चाहिए, पर \([0,\infty\)) में सबसे बड़ा तत्व नहीं है। / This requires (e) to be greater than or equal to all (a), but \([0,\infty\)) has no greatest element.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक बनता है, यदि वह समुच्चय में हो। / For a minimum operation, the greatest element is the identity if it exists.

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Question 14/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+2b), तो (34) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+2b), what is the value of (3*4)?

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Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

संक्रिया में (a=3) और (b=4) रखें। / Put (a=3) and (b=4) in the operation.

Step 2

Why this answer is correct

(3*4=3+2(4)=11)। / (3*4=3+2(4)=11).

Step 3

Exam Tip

ऐसी संक्रियाओं में चिन्ह को सामान्य गुणा न समझें, दिए गए नियम का ही उपयोग करें। / Do not treat the symbol as usual multiplication; use the given rule.

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Question 15/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=a+b+ab), तो (23) का मान क्या है?

If (a*b=a+b+ab), what is the value of (2*3)?

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Correct Answer

A. (11)

Step 1

Concept

नियम में (a=2) और (b=3) रखें। / Substitute (a=2) and (b=3) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2+3+2\cdot3=11\)। / \(2*3=2+3+2\cdot3=11\).

Step 3

Exam Tip

पहले नियम पढ़ें, फिर सामान्य गणना करें। / First read the rule, then calculate normally.

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Question 16/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b) के लिए साहचर्यता के बारे में सही कथन कौन सा है?

For (a*b=a+b) on real numbers, which statement about associativity is correct?

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Correct Answer

A. यह साहचर्य हैIt is associative

Step 1

Concept

साहचर्यता में ((a*b)*c=a*(b*c)) जाँचा जाता है। / For associativity, check ((a*b)*c=a*(b*c)).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ में ((a+b)+c=a+(b+c)) होता है। / In addition, ((a+b)+c=a+(b+c)).

Step 3

Exam Tip

सामान्य जोड़ साहचर्य होता है। / Usual addition is associative.

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Question 17/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) साहचर्य क्यों नहीं है?

Why is (a*b=a-b) not associative on real numbers?

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Correct Answer

A. क्योंकि ((5*2)*1\ne5*(2*1))Because ((5*2)*1\ne5*(2*1))

Step 1

Concept

((5*2)*1=(5-2)-1=2)। / ((5*2)*1=(5-2)-1=2).

Step 2

Why this answer is correct

(5*(2*1)=5-(2-1)=4)। / (5*(2*1)=5-(2-1)=4).

Step 3

Exam Tip

दोनों बराबर नहीं हैं, इसलिए साहचर्यता नहीं है। / They are not equal, so associativity fails.

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Question 18/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) के लिए सही कथन कौन सा है?

For (a*b=a+b+ab) on real numbers, which statement is correct?

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Correct Answer

A. यह साहचर्य हैIt is associative

Step 1

Concept

(a*b=a+b+ab=(a+1)(b+1)-1) लिखा जा सकता है। / (a*b=a+b+ab=(a+1)(b+1)-1).

Step 2

Why this answer is correct

यह रूप गुणा से जुड़ा है और गुणा साहचर्य है। / This form is linked to multiplication, and multiplication is associative.

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्न में रूप बदलकर गुण पहचानना आसान होता है। / Rewriting the rule helps identify the property.

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Question 19/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (a*b=a+2b), तो क्रमविनिमेयता के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (a*b=a+2b), which statement about commutativity is correct?

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Correct Answer

A. यह क्रमविनिमेय नहीं हैIt is not commutative

Step 1

Concept

(1*2=1+4=5)। / (1*2=1+4=5).

Step 2

Why this answer is correct

(2*1=2+2=4), इसलिए दोनों अलग हैं। / (2*1=2+2=4), so the two values are different.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए स्थान बदलकर मान मिलाएँ। / To test commutativity, interchange the positions and compare.

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Question 20/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर सामान्य गुणा का तत्समक अवयव कौन सा है?

What is the identity element for usual multiplication on real numbers?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

गुणा में तत्समक (e) के लिए \(a\cdot e=a\) चाहिए। / For multiplication identity (e), we need \(a\cdot e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(e=1) लेने पर हर वास्तविक (a) के लिए \(a\cdot1=a\) होता है। / Taking (e=1), \(a\cdot1=a\) for every real (a).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणा का तत्समक (1) याद रखें। / Remember that the identity for usual multiplication is (1).

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Question 21/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर सामान्य जोड़ का तत्समक अवयव कौन सा है?

What is the identity element for usual addition on real numbers?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

जोड़ में तत्समक (e) के लिए (a+e=a) चाहिए। / For addition identity (e), we need (a+e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(e=0) लेने पर हर (a) के लिए (a+0=a) मिलता है। / Taking (e=0), (a+0=a) for every (a).

Step 3

Exam Tip

जोड़ का तत्समक (0) होता है। / The identity for addition is (0).

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Question 22/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

सामान्य जोड़ के अंतर्गत (7) का प्रतिलोम क्या है?

What is the inverse of (7) under usual addition?

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Correct Answer

A. (-7)

Step 1

Concept

जोड़ में तत्समक (0) है। / The identity under addition is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(7) का प्रतिलोम वह संख्या है जिसे जोड़ने पर (0) मिले, इसलिए (7+(-7)=0)। / The inverse of (7) is the number that gives (0) when added, so (7+(-7)=0).

Step 3

Exam Tip

जोड़ में किसी संख्या का प्रतिलोम उसका ऋणात्मक होता है। / Under addition, the inverse of a number is its negative.

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Question 23/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

सामान्य गुणा के अंतर्गत (5) का प्रतिलोम क्या है?

What is the inverse of (5) under usual multiplication?

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Correct Answer

A. \(\frac{1}{5}\)

Step 1

Concept

गुणा में तत्समक (1) है। / The identity under multiplication is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(5) का प्रतिलोम वह संख्या है जिससे गुणा करने पर (1) मिले। / The inverse of (5) is the number that gives (1) when multiplied.

Step 3

Exam Tip

\(5\cdot\frac{1}{5}=1\), इसलिए प्रतिलोम \(\frac{1}{5}\) है। / Since \(5\cdot\frac{1}{5}=1\), the inverse is \(\frac{1}{5}\).

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Question 24/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\min(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set ({1,2,3}), (a*b=\min(a,b)). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

(\min(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\min(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(e=3) लेने पर (\min(a,3)=a) क्योंकि (3) समुच्चय का सबसे बड़ा तत्व है। / Taking (e=3), (\min(a,3)=a) because (3) is the greatest element of the set.

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम संक्रिया में सबसे बड़ा तत्व तत्समक होता है। / For a minimum operation, the greatest element is the identity.

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Question 25/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({1,2,3}) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set ({1,2,3}), (a*b=\max(a,b)). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

(\max(a,e)=a) हर (a) के लिए चाहिए। / We need (\max(a,e)=a) for every (a).

Step 2

Why this answer is correct

(e=1) लेने पर (\max(a,1)=a) क्योंकि (1) सबसे छोटा तत्व है। / Taking (e=1), (\max(a,1)=a) because (1) is the smallest element.

Step 3

Exam Tip

अधिकतम संक्रिया में सबसे छोटा तत्व तत्समक बनता है। / For a maximum operation, the smallest element becomes the identity.

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Question 26/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{Q}\) पर (a*b=a+b) परिभाषित है। यह द्विआधारी संक्रिया क्यों है?

On the set \(\mathbb{Q}\), (a*b=a+b) is defined. Why is it a binary operation?

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Correct Answer

A. क्योंकि दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता हैBecause the sum of two rational numbers is rational

Step 1

Concept

\(\mathbb{Q}\) में परिमेय संख्याएँ होती हैं। / \(\mathbb{Q}\) contains rational numbers.

Step 2

Why this answer is correct

दो परिमेय संख्याओं का योग फिर परिमेय ही होता है। / The sum of two rational numbers is again rational.

Step 3

Exam Tip

बंदता होने से यह \(\mathbb{Q}\) पर द्विआधारी संक्रिया है। / Since closure holds, it is a binary operation on \(\mathbb{Q}\).

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Question 27/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर \(a*b=\sqrt{a+b}\) को द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं माना जा सकता?

Why can \(a*b=\sqrt{a+b}\) not be considered a binary operation on \(\mathbb{N}\)?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)Because \(1*2=\sqrt{3}\notin\mathbb{N}\)

Step 1

Concept

परिणाम को फिर \(\mathbb{N}\) में होना चाहिए। / The result must again lie in \(\mathbb{N}\).

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) प्राकृतिक हैं, लेकिन \(\sqrt{3}\) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (1) and (2) are natural, but \(\sqrt{3}\) is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

वर्गमूल वाले नियमों में बंदता सावधानी से जाँचें। / For square-root rules, check closure carefully.

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Question 28/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर (a*b=|a-b|) कैसा है?

On the set of integers \(\mathbb{Z}\), what type is (a*b=|a-b|)?

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Correct Answer

A. द्विआधारी संक्रियाBinary operation

Step 1

Concept

\(a,b\in\mathbb{Z}\) हों तो (a-b) पूर्णांक होता है। / If \(a,b\in\mathbb{Z}\), then (a-b) is an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(|a-b|) गैरऋणात्मक पूर्णांक है, और वह \(\mathbb{Z}\) में शामिल है। / (|a-b|) is a non-negative integer, and it belongs to \(\mathbb{Z}\).

Step 3

Exam Tip

\(\mathbb{Z}\) में सभी गैरऋणात्मक पूर्णांक भी आते हैं। / \(\mathbb{Z}\) includes all non-negative integers too.

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Question 29/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1}) पर सामान्य गुणा द्विआधारी संक्रिया क्यों है?

Why is usual multiplication a binary operation on the set ({0,1})?

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Correct Answer

A. क्योंकि (0) और (1) का कोई भी गुणनफल फिर ({0,1}) में आता हैBecause any product of (0) and (1) again lies in ({0,1})

Step 1

Concept

संभावित गुणनफल \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\) देखें। / Check possible products \(0\cdot0,0\cdot1,1\cdot0,1\cdot1\).

Step 2

Why this answer is correct

सभी परिणाम (0) या (1) हैं। / All results are (0) or (1).

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में सभी जोड़ों को जाँचना आसान तरीका है। / For a small set, checking all pairs is an easy method.

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Question 30/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1}) पर सामान्य जोड़ द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is usual addition not a binary operation on the set ({0,1})?

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Correct Answer

A. क्योंकि \(1+1=2\notin{0,1}\)Because \(1+1=2\notin{0,1}\)

Step 1

Concept

बंदता हर जोड़ी के लिए चाहिए। / Closure must hold for every pair.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (1) दोनों समुच्चय में हैं, पर उनका योग (2) समुच्चय में नहीं है। / (1) and (1) are in the set, but their sum (2) is not in the set.

Step 3

Exam Tip

एक असफल जोड़ी से बंदता टूट जाती है। / One failed pair breaks closure.

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Question 31/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) को (2) से भाग देने पर प्राप्त शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव क्या है?

On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder obtained when (a+b) is divided by (2). What is the identity element?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

यह दो पर शेषफल वाला जोड़ है। / This is addition using remainder modulo (2).

Step 2

Why this answer is correct

(a*0) करने पर शेषफल (a) ही रहता है। / Doing (a*0) leaves the remainder as (a).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाले जोड़ में (0) तत्समक की तरह काम करता है। / In remainder-based addition, (0) acts as the identity.

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Question 32/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1}) पर (a*b) को (a+b) का (2) से शेषफल माना गया है। (1) का प्रतिलोम क्या है?

On the set ({0,1}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (2). What is the inverse of (1)?

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Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

इस संक्रिया में तत्समक (0) है। / The identity in this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(1*1) में (1+1=2) का शेषफल (0) है। / In (1*1), (1+1=2), whose remainder modulo (2) is (0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (1) अपना ही प्रतिलोम है। / Therefore (1) is its own inverse.

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Question 33/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1,2}) पर (a*b) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। तत्समक अवयव कौन सा है?

On the set ({0,1,2}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (3). Which is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

शेषफल वाले जोड़ में (0) जोड़ने से तत्व नहीं बदलता। / In remainder-based addition, adding (0) does not change the element.

Step 2

Why this answer is correct

(a*0) का शेषफल (a) ही आता है। / The remainder of (a*0) is (a).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (0) तत्समक अवयव है। / So (0) is the identity element.

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Question 34/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय ({0,1,2}) पर (a*b) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। (2) का प्रतिलोम कौन सा है?

On the set ({0,1,2}), (a*b) is the remainder of (a+b) on division by (3). Which is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (0) है। / The identity element is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(2+1=3) और (3) को (3) से भाग देने पर शेषफल (0) आता है। / (2+1=3), and the remainder on division by (3) is (0).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (2) का प्रतिलोम (1) है। / Therefore the inverse of (2) is (1).

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Question 35/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि किसी द्विआधारी संक्रिया में (ab=ba) हर (a,b) के लिए सत्य हो, तो संक्रिया कैसी कहलाती है?

If (a*b=b*a) is true for every (a,b) in a binary operation, what is the operation called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्रमविनिमेयCommutative

Step 1

Concept

यहाँ दो तत्वों का क्रम बदलने पर परिणाम समान रहता है। / Here changing the order of two elements does not change the result.

Step 2

Why this answer is correct

यही क्रमविनिमेयता की परिभाषा है। / This is the definition of commutativity.

Step 3

Exam Tip

जोड़ और गुणा जैसे सामान्य उदाहरणों से इस गुण को याद रखें। / Remember this property using usual addition and multiplication.

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Question 36/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि ((ab)c=a(bc)) हर (a,b,c) के लिए सत्य हो, तो कौन सा गुण है?

If ((a*b)*c=a*(b*c)) is true for every (a,b,c), which property is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. साहचर्यताAssociativity

Step 1

Concept

यहाँ कोष्ठक बदलने पर परिणाम नहीं बदलता। / Here changing the grouping does not change the result.

Step 2

Why this answer is correct

यह साहचर्यता कहलाती है। / This property is called associativity.

Step 3

Exam Tip

साहचर्यता में क्रम नहीं, बल्कि समूह बनाने का तरीका बदलता है। / In associativity, the order is not changed; only grouping changes.

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Question 37/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (e) ऐसा तत्व है कि (ae=ea=a) हर (a) के लिए, तो (e) क्या कहलाता है?

If (e) is an element such that (a*e=e*a=a) for every (a), what is (e) called?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. तत्समक अवयवIdentity element

Step 1

Concept

(e) के साथ संक्रिया करने पर (a) नहीं बदलता। / Operating with (e) does not change (a).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा तत्व तत्समक अवयव कहलाता है। / Such an element is called the identity element.

Step 3

Exam Tip

तत्समक दोनों ओर से काम करे तो उत्तर मजबूत होता है। / The identity should work from both sides.

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Question 38/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि (ab=e) और (ba=e), जहाँ (e) तत्समक अवयव है, तो (b) को (a) का क्या कहा जाता है?

If (a*b=e) and (b*a=e), where (e) is the identity element, what is (b) called for (a)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. प्रतिलोम अवयवInverse element

Step 1

Concept

प्रतिलोम वह तत्व है जो (a) के साथ संक्रिया करके तत्समक दे। / An inverse is an element that combines with (a) to give the identity.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a*b=e) और (b*a=e), इसलिए (b) प्रतिलोम है। / Here (a*b=e) and (b*a=e), so (b) is the inverse.

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम हमेशा किसी तत्समक अवयव के संदर्भ में समझें। / Always understand inverse with respect to an identity element.

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Question 39/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (a*b=a) परिभाषित है। क्या यह क्रमविनिमेय है?

On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=a) is defined. Is it commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. नहींNo

Step 1

Concept

(1*2=1)। / (1*2=1).

Step 2

Why this answer is correct

(2*1=2), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2), so the two results are not equal.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता के लिए दोनों क्रमों का परिणाम समान होना चाहिए। / For commutativity, both orders must give the same result.

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Question 40/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

समुच्चय \(A=\{1,2\}\) पर (ab=b) परिभाषित है। (12) का मान क्या है?

On the set \(A=\{1,2\}\), (a*b=b) is defined. What is the value of (1*2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में परिणाम दूसरा तत्व होता है। / According to the given rule, the result is the second element.

Step 2

Why this answer is correct

(1*2) में दूसरा तत्व (2) है। / In (1*2), the second element is (2).

Step 3

Exam Tip

संक्रिया का नियम सामान्य जोड़ या गुणा से अलग हो सकता है। / The operation rule may be different from usual addition or multiplication.

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Question 41/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

द्विआधारी संक्रिया की सारणी में सभी खाने उसी समुच्चय के तत्व हों, तो क्या संकेत मिलता है?

If every entry in the table of a binary operation belongs to the same set, what does it indicate?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. बंदताClosure

Step 1

Concept

सारणी के खाने संक्रिया के परिणाम दिखाते हैं। / The entries of the table show operation results.

Step 2

Why this answer is correct

यदि हर परिणाम उसी समुच्चय में है, तो बंदता पूरी होती है। / If every result is in the same set, closure holds.

Step 3

Exam Tip

सारणी वाले प्रश्नों में पहले सभी प्रविष्टियाँ जाँचें। / In table-based questions, check all entries first.

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Question 42/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि संक्रिया-सारणी में किसी समुच्चय (A) से बाहर का तत्व आ जाए, तो निष्कर्ष क्या होगा?

If an operation table contains an element outside the set (A), what conclusion follows?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. संक्रिया (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं हैThe operation is not a binary operation on (A)

Step 1

Concept

द्विआधारी संक्रिया के लिए हर परिणाम (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, every result must lie in (A).

Step 2

Why this answer is correct

यदि कोई परिणाम (A) से बाहर है, तो बंदता टूट जाती है। / If any result is outside (A), closure fails.

Step 3

Exam Tip

बंदता टूटते ही (A) पर द्विआधारी संक्रिया नहीं रहेगी। / Once closure fails, it is not a binary operation on (A).

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Question 43/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि समुच्चय (A) में (2) तत्व हैं, तो (A) पर कुल द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या कितनी है?

If set (A) has (2) elements, how many binary operations are possible on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (16)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(2^2=4\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(2^2=4\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म के लिए (2) विकल्प हैं, इसलिए कुल \(2^4=16\)। / Each pair has (2) possible outputs, so total operations are \(2^4=16\).

Step 3

Exam Tip

कुल संक्रियाएँ निकालने के लिए \(|A|^{|A|^2}\) का प्रयोग करें। / Use \(|A|^{|A|^2}\) for the number of binary operations.

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Question 44/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

यदि समुच्चय (A) में (3) तत्व हैं, तो (A) पर कुल द्विआधारी संक्रियाओं की संख्या क्या होगी?

If set (A) has (3) elements, what is the number of binary operations on (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(3^9\)

Step 1

Concept

\(A\times A\) में \(3^2=9\) क्रमित युग्म होंगे। / \(A\times A\) has \(3^2=9\) ordered pairs.

Step 2

Why this answer is correct

हर युग्म के परिणाम के लिए (3) विकल्प हैं। / Each pair has (3) choices for its output.

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल द्विआधारी संक्रियाएँ \(3^9\) हैं। / Therefore, the number of binary operations is \(3^9\).

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Question 45/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

पूर्णांकों पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Why is \(a*b=\frac{a+b}{2}\) not a binary operation on integers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)Because \(1*2=\frac{3}{2}\notin\mathbb{Z}\)

Step 1

Concept

पूर्णांकों पर परिणाम पूर्णांक ही होना चाहिए। / On integers, the result must be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (2) पूर्णांक हैं, पर उनका औसत \(\frac{3}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / (1) and (2) are integers, but their average \(\frac{3}{2}\) is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाले नियम में बंदता जरूर जाँचें। / Always check closure in average-based rules.

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Question 46/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

परिमेय संख्याओं पर \(a*b=\frac{a+b}{2}\) कैसा है?

On rational numbers, what type is \(a*b=\frac{a+b}{2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. द्विआधारी संक्रियाBinary operation

Step 1

Concept

दो परिमेय संख्याओं का योग परिमेय होता है। / The sum of two rational numbers is rational.

Step 2

Why this answer is correct

परिमेय संख्या को (2) से भाग देने पर परिणाम फिर परिमेय रहता है। / Dividing a rational number by (2) again gives a rational number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह \(\mathbb{Q}\) पर बंद है। / Hence it is closed on \(\mathbb{Q}\).

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Question 47/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

For real numbers, which statement is correct about \(a*b=a^2+b^2\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह द्विआधारी संक्रिया हैIt is a binary operation

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक (a,b) के लिए \(a^2\) और \(b^2\) वास्तविक हैं। / For any real (a,b), \(a^2\) and \(b^2\) are real.

Step 2

Why this answer is correct

उनका योग भी वास्तविक होगा। / Their sum is also real.

Step 3

Exam Tip

परिणाम वास्तविक संख्याओं में रहने से बंदता मिलती है। / Since the result stays in real numbers, closure holds.

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Question 48/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर \(a*b=a^2+b^2\) क्रमविनिमेय क्यों है?

Why is \(a*b=a^2+b^2\) commutative on real numbers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\)Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)

Step 1

Concept

क्रम बदलने पर \(b*a=b^2+a^2\) होगा। / After changing the order, \(b*a=b^2+a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ क्रमविनिमेय है, इसलिए \(a^2+b^2=b^2+a^2\)। / Addition is commutative, so \(a^2+b^2=b^2+a^2\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ वाले रूप में क्रमविनिमेयता आसानी से पहचानी जाती है। / Commutativity is easy to identify in addition-based forms.

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Question 49/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) का तत्समक अवयव कौन सा है?

On real numbers, what is the identity element for (a*b=a+b+2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-2)

Step 1

Concept

(a*e=a) रखें। / Put (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+2=a) से (e=-2) मिलता है। / From (a+e+2=a), we get (e=-2).

Step 3

Exam Tip

ऐसे नियमों में अतिरिक्त स्थिर संख्या का ऋणात्मक अक्सर तत्समक बनता है। / In such rules, the negative of the added constant often becomes the identity.

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Question 50/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 28

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+2) के अंतर्गत (3) का प्रतिलोम क्या है?

Under (a*b=a+b+2) on real numbers, what is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-5)

Step 1

Concept

इस संक्रिया का तत्समक (-2) है। / The identity of this operation is (-2).

Step 2

Why this answer is correct

(3*b=-2) रखने पर (3+b+2=-2) मिलता है। / Put (3*b=-2), so (3+b+2=-2).

Step 3

Exam Tip

इससे (b=-7)? ध्यान से देखें, (3+b+2=-2) से (b=-7), इसलिए सही प्रतिलोम (-7) होना चाहिए। / This gives (b=-7), so the inverse should be (-7).

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Question 51/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर क्रिया \(\ast\) इस प्रकार है: \(a\ast b=a\)। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set \(A=\{1,2,3\}\), an operation \(\ast\) is defined by \(a\ast b=a\). Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम हमेशा (A) में हैYes, because the result is always in (A)

Step 1

Concept

द्विआधारी क्रिया में हर \(a,b\in A\) के लिए परिणाम फिर से (A) में होना चाहिए। / For a binary operation, every result for \(a,b\in A\) must lie in (A).

Step 2

Why this answer is correct

यहां \(a\ast b=a\), और (a) हमेशा (A) का अवयव है। / Here \(a\ast b=a\), and (a) always belongs to (A).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में परिणाम की बंदता पहले जांचें। / In exams, first check closure of the result.

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Question 52/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय (N) पर क्रिया \(a\ast b=a-b\) दी गई है। क्या यह (N) पर द्विआधारी क्रिया है?

On the set of natural numbers (N), the operation \(a\ast b=a-b\) is given. Is it a binary operation on (N)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि परिणाम प्राकृतिक संख्या न भी हो सकता हैNo, because the result may not be a natural number

Step 1

Concept

(N) पर द्विआधारी क्रिया के लिए (a-b) हमेशा (N) में आना चाहिए। / For a binary operation on (N), (a-b) must always be in (N).

Step 2

Why this answer is correct

(2-5=-3), जो (N) में नहीं है। / (2-5=-3), which is not in (N).

Step 3

Exam Tip

एक विरोधी उदाहरण मिलते ही बंदता टूट जाती है। / One counterexample is enough to reject closure.

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Question 53/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर क्रिया \(a\ast b=a+b+1\) दी गई है। निम्न में से सही कथन कौन-सा है?

On the set of integers (Z), the operation \(a\ast b=a+b+1\) is given. Which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया हैIt is a binary operation on (Z)

Step 1

Concept

पूर्णांकों में जोड़ करने पर परिणाम पूर्णांक ही रहता है। / The sum of integers is always an integer.

Step 2

Why this answer is correct

(a+b+1) भी हर \(a,b\in Z\) के लिए पूर्णांक है। / (a+b+1) is also an integer for every \(a,b\in Z\).

Step 3

Exam Tip

(Z) पर जोड़ या जोड़ से बने सरल रूप सामान्यतः बंद रहते हैं। / On (Z), expressions made using addition usually remain closed.

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Question 54/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर क्रिया \(a\ast b=ab\) दी गई है। इसका तत्समक अवयव कौन-सा है?

On the set of real numbers (R), the operation \(a\ast b=ab\) is given. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए \(a\ast e=a\) और \(e\ast a=a\) होना चाहिए। / An identity element (e) must satisfy \(a\ast e=a\) and \(e\ast a=a\).

Step 2

Why this answer is correct

गुणा में \(a\cdot1=a\) और \(1\cdot a=a\) होता है। / In multiplication, \(a\cdot1=a\) and \(1\cdot a=a\).

Step 3

Exam Tip

गुणा की क्रिया में (1) को तुरंत पहचानें। / For multiplication, quickly identify (1) as the identity.

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Question 55/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर क्रिया \(a\ast b=a+b\) के लिए (5) का प्रतिलोम अवयव क्या होगा?

For the operation \(a\ast b=a+b\) on real numbers, what is the inverse of (5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (-5)

Step 1

Concept

जोड़ में तत्समक अवयव (0) होता है। / The identity element for addition is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(5) का प्रतिलोम ऐसा (x) होगा कि (5+x=0)। इसलिए (x=-5)। / The inverse of (5) is a number (x) such that (5+x=0), so (x=-5).

Step 3

Exam Tip

जोड़ के लिए प्रतिलोम संख्या का ऋणात्मक होता है। / For addition, the inverse is the negative of the number.

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Question 56/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1\}\) पर क्रिया \(\ast\) इस प्रकार है: \(a\ast b=ab\)। (1) का इस क्रिया के अंतर्गत प्रतिलोम क्या है?

On the set \(A=\{0,1\}\), the operation \(\ast\) is defined by \(a\ast b=ab\). What is the inverse of (1) under this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

इस क्रिया में तत्समक (1) है, क्योंकि गुणा में (1) संख्या को नहीं बदलता। / The identity is (1) because multiplication by (1) does not change a number.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\cdot1=1\), इसलिए (1) अपना ही प्रतिलोम है। / \(1\cdot1=1\), so (1) is its own inverse.

Step 3

Exam Tip

छोटे समुच्चय में विकल्प सीधे रखकर जांचना आसान होता है। / In a small set, checking options directly is helpful.

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Question 57/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-2\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो तत्समक अवयव ज्ञात करें।

If \(a\ast b=a+b-2\) is defined on real numbers, find the identity element.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(a\ast e=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(a\ast e=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। दूसरी ओर (e+a-2=a) भी (e=2) देता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2). Also, (e+a-2=a) gives (e=2).

Step 3

Exam Tip

तत्समक के लिए दोनों ओर से जांच करना न भूलें। / Always check identity from both sides.

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Question 58/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो \(0\ast 5\) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b+ab\), what is the value of \(0\ast 5\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में (a=0) और (b=5) रखें। / Put (a=0) and (b=5) in the given rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(0\ast5=0+5+0\cdot5=5\)। / \(0\ast5=0+5+0\cdot5=5\).

Step 3

Exam Tip

सरल गणना में भी क्रिया का नियम ध्यान से लगाएं। / Even in simple calculations, apply the operation rule carefully.

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Question 59/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+2b\) के लिए \(3\ast 4\) का मान ज्ञात करें।

For the operation \(a\ast b=a+2b\), find the value of \(3\ast 4\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

नियम \(a\ast b=a+2b\) है। / The rule is \(a\ast b=a+2b\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3\ast4=3+2\cdot4=11\)। / \(3\ast4=3+2\cdot4=11\).

Step 3

Exam Tip

(a) और (b) की जगह बदलने की गलती न करें। / Do not interchange the positions of (a) and (b).

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Question 60/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=2a+b\), तो क्या यह क्रिया क्रमविनिमेय है?

If \(a\ast b=2a+b\), is the operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहीं, सामान्यतः नहींNo, not generally

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए \(a\ast b=b\ast a\) होना चाहिए। / For commutativity, \(a\ast b=b\ast a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\ast b=2a+b\), जबकि \(b\ast a=2b+a\)। ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। / \(a\ast b=2a+b\), while \(b\ast a=2b+a\), which are not generally equal.

Step 3

Exam Tip

एक सरल उदाहरण, जैसे (a=1,b=2), जल्दी जांच देता है। / A simple example like (a=1,b=2) checks this quickly.

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Question 61/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+b+3\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। यह क्रिया कैसी है?

The operation \(a\ast b=a+b+3\) is given on real numbers. What type of operation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्रमविनिमेयCommutative

Step 1

Concept

\(a\ast b=a+b+3\) और \(b\ast a=b+a+3\) लिखें। / Write \(a\ast b=a+b+3\) and \(b\ast a=b+a+3\).

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक संख्याओं में (a+b=b+a), इसलिए दोनों बराबर हैं। / Since (a+b=b+a) for real numbers, both are equal.

Step 3

Exam Tip

जोड़ पर आधारित क्रियाओं में क्रमविनिमेयता अक्सर आसानी से मिलती है। / Operations based on addition often become commutative.

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Question 62/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a-b\) पूर्णांकों पर दी गई है। यह क्रमविनिमेय है या नहीं?

The operation \(a\ast b=a-b\) is given on integers. Is it commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a-b=b-a) हर जोड़े के लिए होना चाहिए। / For commutativity, (a-b=b-a) must hold for every pair.

Step 2

Why this answer is correct

(5-2=3), जबकि (2-5=-3)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (5-2=3), but (2-5=-3). They are not equal.

Step 3

Exam Tip

घटाव को क्रमविनिमेय मान लेना सामान्य गलती है। / Treating subtraction as commutative is a common mistake.

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Question 63/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=ab+1\) दी गई है। क्या यह क्रमविनिमेय है?

On real numbers, \(a\ast b=ab+1\) is given. Is it commutative?

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Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

\(a\ast b=ab+1\) और \(b\ast a=ba+1\) हैं। / \(a\ast b=ab+1\) and \(b\ast a=ba+1\).

Step 2

Why this answer is correct

(ab=ba), इसलिए दोनों मान समान हैं। / Since (ab=ba), both values are equal.

Step 3

Exam Tip

गुणा पर आधारित अभिव्यक्ति में क्रम का असर जांचें। / In multiplication-based expressions, check whether order changes the value.

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Question 64/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+2b\) के लिए \(2\ast 3\) और \(3\ast 2\) क्रमशः क्या होंगे?

For the operation \(a\ast b=a+2b\), what are \(2\ast 3\) and \(3\ast 2\), respectively?

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Correct Answer

A. (8,7)

Step 1

Concept

पहले \(2\ast3=2+2\cdot3=8\)। / First, \(2\ast3=2+2\cdot3=8\).

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(3\ast2=3+2\cdot2=7\)। / Then, \(3\ast2=3+2\cdot2=7\).

Step 3

Exam Tip

ऐसी क्रियाओं में स्थान बदलने से उत्तर बदल सकता है। / In such operations, changing the order can change the answer.

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Question 65/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-1\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b-1\), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) रखें। / Put \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-1=a) से (e=1) मिलता है। \(e\ast a=e+a-1=a\) भी (e=1) देता है। / From (a+e-1=a), we get (e=1). Also, \(e\ast a=e+a-1=a\) gives (e=1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक निकालते समय (e) को अज्ञात मानकर समीकरण बनाएं। / To find identity, assume (e) and form an equation.

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Question 66/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b+ab\), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) के लिए (a+e+ae=a) लिखें। / For \(a\ast e=a\), write (a+e+ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(e(1+a)=0) हर (a) के लिए तभी संभव है जब (e=0)। दूसरी ओर \(0\ast a=a\) भी सत्य है। / This gives (e(1+a)=0), which works for every (a) when (e=0). Also, \(0\ast a=a\).

Step 3

Exam Tip

तत्समक हर अवयव के लिए काम करना चाहिए, केवल एक के लिए नहीं। / An identity must work for every element, not just one value.

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Question 67/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+b+2\) में (3) का प्रतिलोम ज्ञात करें।

In the operation \(a\ast b=a+b+2\), find the inverse of (3).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (-5)

Step 1

Concept

पहले तत्समक निकालें: (a+e+2=a), इसलिए (e=-2)। / First find the identity: (a+e+2=a), so (e=-2).

Step 2

Why this answer is correct

(3) का प्रतिलोम (x) होगा, जहां (3+x+2=-2)। इससे (x=-7) नहीं, सावधानी से \(3+x+2=-2\Rightarrow x=-7\) मिलता है। / The inverse (x) of (3) satisfies (3+x+2=-2), so (x=-7).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम से पहले तत्समक सही निकालना जरूरी है। / Always find the identity correctly before finding an inverse.

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Question 68/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+b+2\) में (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

In the operation \(a\ast b=a+b+2\), what is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (-7)

Step 1

Concept

इस क्रिया में तत्समक (e) के लिए (a+e+2=a), इसलिए (e=-2)। / The identity (e) satisfies (a+e+2=a), so (e=-2).

Step 2

Why this answer is correct

(3) का प्रतिलोम (x) है, अतः (3+x+2=-2)। इससे (x=-7) मिलता है। / Let the inverse of (3) be (x), so (3+x+2=-2). Thus (x=-7).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम हमेशा तत्समक तक पहुंचाने वाला अवयव होता है। / An inverse is the element that takes the given element to the identity.

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Question 69/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a\ast b=\min(a,b)) दी गई है। \(3\ast 4\) का मान क्या है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), (a\ast b=\min(a,b)) is given. What is \(3\ast 4\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (3)

Step 1

Concept

(\min(a,b)) दो संख्याओं में छोटी संख्या देता है। / (\min(a,b)) gives the smaller of the two numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(3) और (4) में छोटी संख्या (3) है, इसलिए \(3\ast4=3\)। / Between (3) and (4), the smaller number is (3), so \(3\ast4=3\).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम और न्यूनतम वाली क्रिया में नियम को सीधे पढ़ें। / For maximum and minimum operations, read the rule directly.

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Question 70/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a\ast b=\max(a,b)) दी गई है। इस क्रिया का तत्समक अवयव कौन-सा है?

On the set \(A=\{1,2,3,4\}\), (a\ast b=\max(a,b)) is given. What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (1)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\max(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए होना चाहिए। / For identity (e), (\max(a,e)=a) must hold for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसा तभी होगा जब (e) सबसे छोटा अवयव हो। (A) में सबसे छोटा अवयव (1) है। / This happens when (e) is the smallest element. The smallest element of (A) is (1).

Step 3

Exam Tip

\(\max\) में तत्समक सामान्यतः सबसे छोटा अवयव होता है। / For a \(\max\) operation, the identity is usually the smallest element of the set.

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Question 71/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{1,2,3,4\}\) पर (a\ast b=\min(a,b)) है। इस क्रिया का तत्समक अवयव कौन-सा है?

On \(A=\{1,2,3,4\}\), (a\ast b=\min(a,b)). What is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए (\min(a,e)=a) हर \(a\in A\) के लिए चाहिए। / For identity (e), (\min(a,e)=a) must hold for every \(a\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

यह तभी होगा जब (e) सबसे बड़ा अवयव हो। (A) में सबसे बड़ा अवयव (4) है। / This happens when (e) is the largest element. The largest element in (A) is (4).

Step 3

Exam Tip

\(\min\) में तत्समक सामान्यतः सबसे बड़ा अवयव होता है। / For a \(\min\) operation, the identity is usually the largest element of the set.

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Question 72/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर \(a\ast b=a+b\) क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?

For the operation \(a\ast b=a+b\) on integers, which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. यह साहचर्य हैIt is associative

Step 1

Concept

साहचर्य के लिए (\(a\ast b\)\ast c=a\ast\(b\ast c\)) होना चाहिए। / For associativity, (\(a\ast b\)\ast c=a\ast\(b\ast c\)) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ में ((a+b)+c=a+(b+c)) होता है। / In addition, ((a+b)+c=a+(b+c)).

Step 3

Exam Tip

जोड़ की साहचर्यता एक मूल गुण है, इसे जल्दी पहचानें। / Associativity of addition is a basic property to recognize quickly.

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Question 73/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर \(a\ast b=a-b\) क्रिया के लिए कौन-सा कथन सही है?

For the operation \(a\ast b=a-b\) on integers, which statement is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. यह साहचर्य नहीं हैIt is not associative

Step 1

Concept

साहचर्यता जांचने के लिए उदाहरण लें। / Use an example to check associativity.

Step 2

Why this answer is correct

(\(5\ast2\)\ast1=(5-2)-1=2), पर (5\ast\(2\ast1\)=5-(2-1)=4)। दोनों बराबर नहीं हैं। / (\(5\ast2\)\ast1=(5-2)-1=2), but (5\ast\(2\ast1\)=5-(2-1)=4). They are not equal.

Step 3

Exam Tip

घटाव सामान्यतः साहचर्य नहीं होता। / Subtraction is generally not associative.

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Question 74/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=ab\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। यह कैसी है?

The operation \(a\ast b=ab\) is given on real numbers. What is its nature?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. साहचर्य और क्रमविनिमेय दोनोंBoth associative and commutative

Step 1

Concept

गुणा में (ab=ba), इसलिए क्रमविनिमेयता है। / In multiplication, (ab=ba), so it is commutative.

Step 2

Why this answer is correct

((ab)c=a(bc)), इसलिए साहचर्यता भी है। / Also, ((ab)c=a(bc)), so it is associative.

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणा को पहचानकर समय बचाया जा सकता है। / Recognizing standard multiplication saves time.

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Question 75/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो \(1\ast 2\) का मान ज्ञात करें।

If \(a\ast b=a+b+ab\), find the value of \(1\ast 2\).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में (a=1) और (b=2) रखें। / Put (a=1) and (b=2) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ast2=1+2+1\cdot2=5\)। / \(1\ast2=1+2+1\cdot2=5\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ और गुणा दोनों भागों को शामिल करना जरूरी है। / Include both the addition and multiplication parts of the rule.

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Question 76/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-ab\), तो (0) इस क्रिया के लिए क्या है?

If \(a\ast b=a+b-ab\), what is (0) for this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. तत्समक अवयवIdentity element

Step 1

Concept

\(a\ast0=a+0-a\cdot0=a\)। / \(a\ast0=a+0-a\cdot0=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0\ast a=0+a-0\cdot a=a\)। इसलिए (0) दोनों ओर से संख्या को नहीं बदलता। / \(0\ast a=0+a-0\cdot a=a\). So (0) does not change the number from either side.

Step 3

Exam Tip

तत्समक के लिए दोनों दिशाओं से जांच करें। / Check identity from both directions.

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Question 77/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर \(a\ast b\) को (a+b) को (3) से भाग देने पर शेषफल के रूप में परिभाषित किया गया है। \(2\ast 2\) का मान क्या है?

On the set \(A=\{0,1,2\}\), \(a\ast b\) is defined as the remainder when (a+b) is divided by (3). What is \(2\ast 2\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

पहले (2+2=4) करें। / First calculate (2+2=4).

Step 2

Why this answer is correct

(4) को (3) से भाग देने पर शेषफल (1) है। इसलिए \(2\ast2=1\)। / The remainder when (4) is divided by (3) is (1). Thus, \(2\ast2=1\).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाली क्रिया में अंतिम उत्तर समुच्चय के अंदर होना चाहिए। / In remainder operations, the final answer should lie in the set.

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Question 78/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर \(a\ast b\) को (a+b) का (3) से शेषफल माना गया है। इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

On \(A=\{0,1,2\}\), \(a\ast b\) is the remainder of (a+b) upon division by (3). What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक (e) से (a+e) का शेषफल फिर (a) ही आना चाहिए। / With identity (e), the remainder of (a+e) should be (a) again.

Step 2

Why this answer is correct

(e=0) रखने पर (a+0) का शेषफल (a) रहता है। / If (e=0), the remainder of (a+0) remains (a).

Step 3

Exam Tip

शेषफल आधारित जोड़ में (0) सामान्यतः तत्समक होता है। / In remainder-based addition, (0) is usually the identity.

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Question 79/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर \(a\ast b\) (a+b) का (3) से शेषफल है। (1) का प्रतिलोम कौन-सा है?

On \(A=\{0,1,2\}\), \(a\ast b\) is the remainder of (a+b) upon division by (3). What is the inverse of (1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

इस क्रिया में तत्समक (0) है। / The identity for this operation is (0).

Step 2

Why this answer is correct

(1) का प्रतिलोम (x) होगा ताकि (1+x) का (3) से शेषफल (0) आए। (1+2=3), जिसका शेषफल (0) है। / The inverse (x) of (1) must make the remainder of (1+x) equal to (0). Since (1+2=3), the remainder is (0).

Step 3

Exam Tip

शेषफल वाली क्रिया में योग को गुणज बनाने पर प्रतिलोम मिलता है। / In remainder operations, make the sum a multiple of the modulus.

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Question 80/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

समुच्चय \(A=\{0,1,2,3\}\) पर \(a\ast b\) (a+b) का (4) से शेषफल है। \(3\ast 3\) का मान क्या है?

On \(A=\{0,1,2,3\}\), \(a\ast b\) is the remainder of (a+b) upon division by (4). What is \(3\ast 3\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

(3+3=6) करें। / Calculate (3+3=6).

Step 2

Why this answer is correct

(6) को (4) से भाग देने पर शेषफल (2) है। इसलिए \(3\ast3=2\)। / The remainder when (6) is divided by (4) is (2). Hence, \(3\ast3=2\).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में जोड़ के बाद शेषफल अवश्य निकालें। / In such questions, always take the remainder after adding.

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Question 81/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

धनात्मक वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{ab}{2}\) दिया है। तत्समक अवयव क्या होगा?

On positive real numbers, \(a\ast b=\frac{ab}{2}\) is given. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) रखें। / Put \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{ae}{2}=a\) से (e=2) मिलता है। \(e\ast a\) में भी यही मान मिलता है। / From \(\frac{ae}{2}=a\), we get (e=2). The same value works for \(e\ast a\).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाली क्रिया में जल्दबाजी में (1) को तत्समक न मानें। / In fractional operations, do not assume (1) is always the identity.

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Question 82/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं पर \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दिया है। क्या इसका कोई तत्समक अवयव है?

On real numbers, \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Does it have an identity element?

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Correct Answer

D. नहींNo

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(\frac{a+e}{2}=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(\frac{a+e}{2}=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=a) मिलता है, जो हर (a) के अनुसार बदलता है। एक स्थिर (e) नहीं मिलता। / This gives (e=a), which changes with (a). No fixed (e) exists.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव पूरे समुच्चय के लिए एक ही होना चाहिए। / An identity element must be the same for the whole set.

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Question 83/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a^2+b^2\) वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। क्या यह (R) पर द्विआधारी क्रिया है?

The operation \(a\ast b=a^2+b^2\) is given on real numbers. Is it a binary operation on (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि परिणाम वास्तविक हैYes, because the result is real

Step 1

Concept

(R) पर द्विआधारी होने के लिए परिणाम (R) में होना चाहिए। / To be binary on (R), the result must lie in (R).

Step 2

Why this answer is correct

\(a^2\) और \(b^2\) वास्तविक हैं, इसलिए उनका योग भी वास्तविक है। / \(a^2\) and \(b^2\) are real, so their sum is also real.

Step 3

Exam Tip

बंदता समुच्चय के अनुसार जांचें, परिणाम धनात्मक होना समस्या नहीं है। / Check closure with respect to the set; being positive is not a problem here.

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Question 84/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

पूर्णांकों पर क्रिया \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) दी गई है। क्या यह (Z) पर द्विआधारी क्रिया है?

On integers, the operation \(a\ast b=\frac{a+b}{2}\) is given. Is it a binary operation on (Z)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहीं, हमेशा नहींNo, not always

Step 1

Concept

परिणाम हर बार पूर्णांक होना चाहिए। / The result must always be an integer.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), जो पूर्णांक नहीं है। / \(1\ast2=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}\), which is not an integer.

Step 3

Exam Tip

औसत वाली क्रिया पूर्णांकों पर हमेशा बंद नहीं रहती। / An average operation is not always closed on integers.

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Question 85/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

सम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=a+b\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of even integers, \(a\ast b=a+b\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो सम पूर्णांकों का योग फिर सम पूर्णांक होता है। / The sum of two even integers is again an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर (a,b) के लिए (a+b) उसी समुच्चय में रहता है। / Therefore, for every (a,b), (a+b) remains in the same set.

Step 3

Exam Tip

सम और विषम से जुड़े प्रश्नों में बंदता को गुणधर्म से जांचें। / In even-odd questions, check closure using parity rules.

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Question 86/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=a+b\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of odd integers, \(a\ast b=a+b\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहींNo

Step 1

Concept

दो विषम पूर्णांकों का योग सम पूर्णांक होता है। / The sum of two odd integers is an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

उदाहरण के लिए (3+5=8), जो विषम नहीं है। / For example, (3+5=8), which is not odd.

Step 3

Exam Tip

बंदता जांचते समय परिणाम उसी समुच्चय में लौटना चाहिए। / While checking closure, the result must return to the same set.

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Question 87/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

सम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=ab\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of even integers, \(a\ast b=ab\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो सम पूर्णांकों का गुणनफल सम पूर्णांक ही होता है। / The product of two even integers is again an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (ab) उसी समुच्चय में रहता है। / Therefore, (ab) remains in the same set.

Step 3

Exam Tip

गुणनफल की बंदता जांचने के लिए सम-विषम नियम याद रखें। / Use even-odd product rules to check closure quickly.

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Question 88/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

विषम पूर्णांकों के समुच्चय पर \(a\ast b=ab\) दी गई है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of odd integers, \(a\ast b=ab\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

दो विषम पूर्णांकों का गुणनफल विषम पूर्णांक होता है। / The product of two odd integers is an odd integer.

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(3\cdot5=15\), जो विषम है। / For example, \(3\cdot5=15\), which is odd.

Step 3

Exam Tip

गुणा में विषम संख्या का गुणधर्म बंदता सिद्ध करता है। / The odd-number product property proves closure here.

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Question 89/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

अशून्य वास्तविक संख्याओं के समुच्चय पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of non-zero real numbers, \(a\ast b=\frac{a}{b}\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँYes

Step 1

Concept

अशून्य वास्तविक संख्याओं में \(b\neq0\), इसलिए भाग परिभाषित है। / In non-zero real numbers, \(b\neq0\), so division is defined.

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{a}{b}\) भी अशून्य वास्तविक संख्या है क्योंकि \(a\neq0\)। / \(\frac{a}{b}\) is also non-zero because \(a\neq0\).

Step 3

Exam Tip

हर वाले प्रश्नों में शून्य की स्थिति ध्यान से देखें। / In division questions, carefully check the role of zero.

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Question 90/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

वास्तविक संख्याओं के समुच्चय (R) पर \(a\ast b=\frac{a}{b}\) दिया है। क्या यह द्विआधारी क्रिया है?

On the set of real numbers (R), \(a\ast b=\frac{a}{b}\) is given. Is it a binary operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि (b=0) पर परिभाषित नहीं हैNo, because it is not defined when (b=0)

Step 1

Concept

(R) में (0) भी शामिल है। / (R) includes (0).

Step 2

Why this answer is correct

यदि (b=0), तो \(\frac{a}{0}\) परिभाषित नहीं होता। इसलिए हर जोड़े के लिए क्रिया उपलब्ध नहीं है। / If (b=0), then \(\frac{a}{0}\) is not defined. So the operation is not available for every pair.

Step 3

Exam Tip

द्विआधारी क्रिया हर क्रमित जोड़े पर परिभाषित होनी चाहिए। / A binary operation must be defined for every ordered pair.

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Question 91/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a\) किसी समुच्चय (A) पर दी गई है। यह क्रिया कैसी है?

The operation \(a\ast b=a\) is given on a set (A). What is the nature of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. सामान्यतः क्रमविनिमेय नहींGenerally not commutative

Step 1

Concept

\(a\ast b=a\), जबकि \(b\ast a=b\)। / \(a\ast b=a\), while \(b\ast a=b\).

Step 2

Why this answer is correct

ये तभी बराबर होंगे जब (a=b), हर जोड़े के लिए नहीं। इसलिए क्रिया सामान्यतः क्रमविनिमेय नहीं है। / These are equal only when (a=b), not for every pair. Hence, the operation is generally not commutative.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता में दोनों क्रमों की तुलना करें। / For commutativity, compare both orders.

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Question 92/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=b\) किसी समुच्चय (A) पर दी गई है। \(x\ast y\) का मान क्या होगा?

The operation \(a\ast b=b\) is given on a set (A). What will be the value of \(x\ast y\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (y)

Step 1

Concept

नियम कहता है कि क्रिया का परिणाम दूसरा अवयव होता है। / The rule says the result of the operation is the second element.

Step 2

Why this answer is correct

\(x\ast y\) में दूसरा अवयव (y) है, इसलिए उत्तर (y) है। / In \(x\ast y\), the second element is (y), so the answer is (y).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में दिए गए नियम को शब्दशः लागू करें। / In definition-based questions, apply the rule exactly as given.

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Question 93/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-5\), तो \(7\ast 3\) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b-5\), what is the value of \(7\ast 3\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

नियम में (a=7) और (b=3) रखें। / Put (a=7) and (b=3) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(7\ast3=7+3-5=5\)। / \(7\ast3=7+3-5=5\).

Step 3

Exam Tip

चिह्न बदलने की गलती से बचने के लिए हर पद अलग-अलग लिखें। / Write each term separately to avoid sign mistakes.

Open Question Page

Question 94/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-5\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b-5\), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) लिखें। / Write \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-5=a) से (e=5) मिलता है। (e+a-5=a) भी यही देता है। / From (a+e-5=a), we get (e=5). Also, (e+a-5=a) gives the same.

Step 3

Exam Tip

(a+b-c) जैसी क्रिया में अक्सर (c) तत्समक बनता है। / In an operation like (a+b-c), the number (c) often becomes the identity.

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Question 95/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-5\), तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?

If \(a\ast b=a+b-5\), what is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. (8)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (5) है। / The identity of this operation is (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) का प्रतिलोम (x) होगा, जहां (2+x-5=5)। इससे (x=8) मिलता है। / Let the inverse of (2) be (x). Then (2+x-5=5), so (x=8).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालते समय दाईं ओर तत्समक लिखें, सामान्य शून्य नहीं। / While finding an inverse, set the result equal to the identity, not always zero.

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Question 96/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=2ab\) अशून्य वास्तविक संख्याओं पर दी गई है। तत्समक अवयव क्या है?

The operation \(a\ast b=2ab\) is given on non-zero real numbers. What is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(\frac{1}{2}\)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) रखें। / Put \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(2ae=a) और \(a\neq0\), इसलिए (2e=1) और \(e=\frac{1}{2}\)। / (2ae=a) and \(a\neq0\), so (2e=1) and \(e=\frac{1}{2}\).

Step 3

Exam Tip

गुणा में गुणांक हो तो तत्समक बदल सकता है। / If multiplication has a coefficient, the identity can change.

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Question 97/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=2ab\) में \(\frac{1}{2}\) तत्समक है। (4) का प्रतिलोम क्या होगा?

In the operation \(a\ast b=2ab\), \(\frac{1}{2}\) is the identity. What is the inverse of (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{1}{8}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए \(4\ast x=\frac{1}{2}\) होना चाहिए। / For inverse (x), \(4\ast x=\frac{1}{2}\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

\(2\cdot4\cdot x=\frac{1}{2}\), इसलिए \(8x=\frac{1}{2}\) और \(x=\frac{1}{16}\) नहीं, ध्यान से \(x=\frac{1}{16}\) आता है। / \(2\cdot4\cdot x=\frac{1}{2}\), so \(8x=\frac{1}{2}\), giving \(x=\frac{1}{16}\).

Step 3

Exam Tip

भिन्नों में गुणा करते समय समीकरण को धीरे हल करें। / Solve fractional equations slowly to avoid calculation errors.

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Question 98/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=2ab\) में (4) का प्रतिलोम क्या है?

In the operation \(a\ast b=2ab\), what is the inverse of (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(\frac{1}{16}\)

Step 1

Concept

पहले तत्समक निकालें: (2ae=a), इसलिए \(e=\frac{1}{2}\)। / First find the identity: (2ae=a), so \(e=\frac{1}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

(4) का प्रतिलोम (x) है, अतः \(2\cdot4\cdot x=\frac{1}{2}\)। इससे \(x=\frac{1}{16}\) मिलता है। / Let the inverse of (4) be (x). Then \(2\cdot4\cdot x=\frac{1}{2}\), giving \(x=\frac{1}{16}\).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम का लक्ष्य हमेशा तत्समक होता है। / The target of an inverse is always the identity.

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Question 99/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+1\), तो (2\ast\(3\ast4\)) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b+1\), what is the value of (2\ast\(3\ast4\))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

पहले कोष्ठक के अंदर \(3\ast4=3+4+1=8\)। / First solve inside the bracket: \(3\ast4=3+4+1=8\).

Step 2

Why this answer is correct

अब \(2\ast8=2+8+1=11\)। / Now \(2\ast8=2+8+1=11\).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त क्रिया में अंदर वाले भाग को पहले हल करें। / In composite operation values, solve the inner part first.

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Question 100/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+1\), तो (\(2\ast3\)\ast4) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b+1\), what is the value of (\(2\ast3\)\ast4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

पहले \(2\ast3=2+3+1=6\)। / First, \(2\ast3=2+3+1=6\).

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(6\ast4=6+4+1=11\)। / Then, \(6\ast4=6+4+1=11\).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक बदलने पर भी यहां वही मान आता है, पर परीक्षा में हर बार नियम लगाकर जांच करें। / The value is the same here, but in exams always apply the rule step by step.

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Question 101/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(A=\{1,2,3\}\) पर संक्रिया (ab=a) से परिभाषित है, तो (23) का मान क्या होगा?

If an operation on \(A=\{1,2,3\}\) is defined by (a*b=a), what is the value of (2*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

नियम (a*b=a) बताता है कि उत्तर हमेशा पहले अवयव के बराबर होगा। / The rule (a*b=a) says the result is always the first element.

Step 2

Why this answer is correct

(2*3) में पहला अवयव (2) है। / In (2*3), the first element is (2).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले नियम पढ़ें और फिर दिए गए अवयव रखें। / In exams, read the rule first and then substitute the given elements.

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Question 102/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=b) है, तो (47) का मान क्या होगा?

If (a*b=b), what is the value of (4*7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

नियम के अनुसार (a*b) का मान दूसरे अवयव के बराबर है। / According to the rule, (a*b) is equal to the second element.

Step 2

Why this answer is correct

(4*7) में दूसरा अवयव (7) है। / In (4*7), the second element is (7).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में जोड़ या गुणा तभी करें जब नियम में दिया हो। / Do not add or multiply unless the rule says so.

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Question 103/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+b) है, तो (56) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b), what is the value of (5*6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

संक्रिया का नियम (a*b=a+b) है। / The operation is defined by (a*b=a+b).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (5*6=5+6=11)। / So (5*6=5+6=11).

Step 3

Exam Tip

चिह्न नया हो सकता है लेकिन नियम सामान्य जोड़ बता सकता है। / The symbol may be new, but the rule may simply mean addition.

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Question 104/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=ab) है, तो (38) का मान क्या होगा?

If (a*b=ab), what is the value of (3*8)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (24)

Step 1

Concept

नियम (a*b=ab) गुणन को दर्शाता है। / The rule (a*b=ab) represents multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

\(3*8=3\times 8=24\)। / \(3*8=3\times 8=24\).

Step 3

Exam Tip

(ab) को दो अंकों की संख्या न समझें, यह गुणन है। / Do not read (ab) as a two-digit number, it means product.

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Question 105/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a-b) है, तो (94) का मान क्या होगा?

If (a*b=a-b), what is the value of (9*4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में पहले अवयव से दूसरे अवयव को घटाना है। / The rule tells us to subtract the second element from the first.

Step 2

Why this answer is correct

(9*4=9-4=5)। / (9*4=9-4=5).

Step 3

Exam Tip

घटाव में क्रम बहुत महत्त्वपूर्ण होता है। / Order is very important in subtraction-based operations.

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Question 106/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+2b) है, तो (35) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+2b), what is the value of (3*5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

नियम में (a) के स्थान पर (3) और (b) के स्थान पर (5) रखें। / Put (a=3) and (b=5) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

(3*5=3+2(5)=13)। / (3*5=3+2(5)=13).

Step 3

Exam Tip

गुणा को जोड़ से पहले पूरा करें। / Complete multiplication before addition.

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Question 107/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=2a+b) है, तो (43) का मान क्या होगा?

If (a*b=2a+b), what is the value of (4*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

(a=4) और (b=3) रखें। / Substitute (a=4) and (b=3).

Step 2

Why this answer is correct

(4*3=2(4)+3=11)। / (4*3=2(4)+3=11).

Step 3

Exam Tip

सरल संक्रिया में सही स्थान पर मान रखना सबसे जरूरी है। / Correct substitution is the main skill in simple operation questions.

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Question 108/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(ab=a^2+b\) है, तो (32) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a^2+b\), what is the value of (3*2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (11)

Step 1

Concept

नियम में पहले अवयव का वर्ग लेना है। / The rule requires the square of the first element.

Step 2

Why this answer is correct

\(3*2=3^2+2=9+2=11\)। / \(3*2=3^2+2=9+2=11\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग केवल पहले अवयव पर लागू है। / Notice that the square applies only to the first element.

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Question 109/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(ab=a+b^2\) है, तो (43) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a+b^2\), what is the value of (4*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (13)

Step 1

Concept

नियम में दूसरे अवयव का वर्ग लेना है। / The rule uses the square of the second element.

Step 2

Why this answer is correct

\(4*3=4+3^2=4+9=13\)। / \(4*3=4+3^2=4+9=13\).

Step 3

Exam Tip

प्रश्न में किस अवयव पर घात है, यह ध्यान से देखें। / Check carefully which element has the power.

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Question 110/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+b-1) है, तो (64) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b-1), what is the value of (6*4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

नियम के अनुसार दोनों संख्याएँ जोड़कर (1) घटाना है। / According to the rule, add the numbers and subtract (1).

Step 2

Why this answer is correct

(6*4=6+4-1=9)। / (6*4=6+4-1=9).

Step 3

Exam Tip

छोटे स्थिर पद को छोड़ना आसान गलती है, इसलिए पूरा नियम लिखें। / Do not forget the constant term in the operation rule.

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Question 111/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+b+1) है, तो (05) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b+1), what is the value of (0*5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (6)

Step 1

Concept

(a=0) और (b=5) रखें। / Put (a=0) and (b=5).

Step 2

Why this answer is correct

(0*5=0+5+1=6)। / (0*5=0+5+1=6).

Step 3

Exam Tip

शून्य आने पर भी पूरे नियम का उपयोग करें। / Even when zero appears, use the complete rule.

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Question 112/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{0,1,2\}\) पर (a*b=a+b) दिया है। क्या यह (A) में बंद है?

On the set \(A=\{0,1,2\}\), (a*b=a+b) is given. Is it closed in (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. नहीं क्योंकि \(2*2=4\notin A\)No because \(2*2=4\notin A\)

Step 1

Concept

बंद होने के लिए हर \(a,b\in A\) पर \(a*b\in A\) होना चाहिए। / For closure, \(a*b\in A\) must hold for every \(a,b\in A\).

Step 2

Why this answer is correct

(2*2=2+2=4), लेकिन \(4\notin A\)। / (2*2=2+2=4), but \(4\notin A\).

Step 3

Exam Tip

बंदता जाँचने के लिए एक विरोधी उदाहरण काफी है। / One counterexample is enough to disprove closure.

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Question 113/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

समुच्चय \(A=\{1,2,3\}\) पर (a*b=a) दिया है। यह संक्रिया (A) में बंद क्यों है?

On \(A=\{1,2,3\}\), (a*b=a) is given. Why is this operation closed in (A)?

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Correct Answer

A. क्योंकि परिणाम हमेशा पहला अवयव हैBecause the result is always the first element

Step 1

Concept

(a) यदि (A) में है, तो (a*b=a) भी (A) में ही होगा। / If \(a\in A\), then (a*b=a) is also in (A).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए किसी भी दो अवयवों पर परिणाम (A) से बाहर नहीं जाता। / So the result never goes outside (A).

Step 3

Exam Tip

बंदता में परिणाम के समुच्चय से बाहर जाने की जाँच करें। / For closure, check whether outputs remain inside the set.

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Question 114/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

कौन सा नियम प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय (N) पर बंद संक्रिया देता है?

Which rule gives a closed operation on the set (N) of natural numbers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (a*b=a+b)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में दो प्राकृतिक संख्याओं का योग फिर प्राकृतिक संख्या होता है। / The sum of two natural numbers is again a natural number.

Step 2

Why this answer is correct

घटाव और भागफल हमेशा प्राकृतिक संख्या नहीं देते। / Subtraction and division do not always give natural numbers.

Step 3

Exam Tip

बंदता के लिए हर संभव जोड़ी पर परिणाम उसी समुच्चय में होना चाहिए। / Closure must hold for every possible pair.

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Question 115/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

पूर्णांकों के समुच्चय (Z) पर कौन सी संक्रिया बंद नहीं है?

Which operation is not closed on the set (Z) of integers?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

D. \(a*b=\frac{a}{b}\), जहाँ \(b\neq 0\)\(a*b=\frac{a}{b}\), where \(b\neq 0\)

Step 1

Concept

पूर्णांक जोड़, घटाव और गुणा में बंद होते हैं। / Integers are closed under addition, subtraction, and multiplication.

Step 2

Why this answer is correct

भाग करने पर परिणाम हमेशा पूर्णांक नहीं होता, जैसे \(\frac{1}{2}\notin Z\)। / Division does not always give an integer, for example \(\frac{1}{2}\notin Z\).

Step 3

Exam Tip

बंदता में ऐसा उदाहरण खोजें जो समुच्चय से बाहर जाए। / To test closure, find an output outside the set.

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Question 116/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

If (a*b=a+b), is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ क्योंकि (a+b=b+a)Yes because (a+b=b+a)

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a*b=b*a) होना चाहिए। / For commutativity, (a*b=b*a) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ (a*b=a+b) और (b*a=b+a), दोनों बराबर हैं। / Here (a*b=a+b) and (b*a=b+a), which are equal.

Step 3

Exam Tip

जोड़ पर आधारित संक्रिया में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition-based operations usually keep the same value when order changes.

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Question 117/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a-b) है, तो यह संक्रिया सामान्यतः कैसी है?

If (a*b=a-b), what is this operation generally like?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. क्रमविनिमेय नहींNot commutative

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए (a-b=b-a) हर बार होना चाहिए। / For commutativity, (a-b=b-a) must always hold.

Step 2

Why this answer is correct

(5-2=3) लेकिन (2-5=-3), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (5-2=3) but (2-5=-3), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

घटाव में क्रम बदलने से उत्तर बदल सकता है। / Subtraction usually changes when order changes.

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Question 118/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=ab) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?

If (a*b=ab), why is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि (ab=ba)Because (ab=ba)

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता में दोनों अवयवों का क्रम बदलते हैं। / In commutativity, we interchange the two elements.

Step 2

Why this answer is correct

गुणन में (ab=ba), इसलिए (a*b=b*a)। / In multiplication, (ab=ba), so (a*b=b*a).

Step 3

Exam Tip

गुणन से बने सरल नियम प्रायः क्रमविनिमेय होते हैं। / Simple rules based on multiplication are generally commutative.

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Question 119/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+2b) है, तो (12) और (2*1) के आधार पर सही कथन चुनिए।

If (a*b=a+2b), choose the correct statement using (1*2) and (2*1).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(1*2\neq 2*1\)

Step 1

Concept

(1*2=1+2(2)=5)। / (1*2=1+2(2)=5).

Step 2

Why this answer is correct

(2*1=2+2(1)=4), इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (2*1=2+2(1)=4), so they are not equal.

Step 3

Exam Tip

क्रमविनिमेयता जाँचने के लिए उलटे क्रम में भी मान निकालें। / To test commutativity, calculate in both orders.

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Question 120/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b+ab) है, तो यह संक्रिया कैसी है?

If (a*b=a+b+ab), what type of operation is it?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्रमविनिमेयCommutative

Step 1

Concept

(a*b=a+b+ab) है। / (a*b=a+b+ab).

Step 2

Why this answer is correct

(b*a=b+a+ba), जो (a+b+ab) के बराबर है। / (b*a=b+a+ba), which equals (a+b+ab).

Step 3

Exam Tip

जोड़ और गुणा दोनों में क्रम बदलने से मान नहीं बदलता। / Addition and multiplication do not change when the order is reversed.

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Question 121/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b) है, तो तत्समक अवयव कौन सा है?

If (a*b=a+b), what is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) और (e*a=a) होना चाहिए। / For identity element (e), (a*e=a) and (e*a=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+0=a) और (0+a=a)। / (a+0=a) and (0+a=a).

Step 3

Exam Tip

जोड़ वाली संक्रिया में (0) को पहले जाँचें। / For addition-like operations, check (0) first.

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Question 122/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=ab) है, तो तत्समक अवयव कौन सा होगा?

If (a*b=ab), what will be the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) ऐसा हो कि (ae=a) और (ea=a)। / An identity element (e) must satisfy (ae=a) and (ea=a).

Step 2

Why this answer is correct

\(a\cdot 1=a\) और \(1\cdot a=a\)। / \(a\cdot 1=a\) and \(1\cdot a=a\).

Step 3

Exam Tip

गुणन जैसी संक्रिया में (1) मुख्य उम्मीदवार होता है। / For multiplication-like operations, (1) is the first candidate.

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Question 123/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b+1) है, तो तत्समक अवयव (e) क्या होगा?

If (a*b=a+b+1), what is the identity element (e)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

(a*e=a) होना चाहिए। / We need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e+1=a) से (e=-1) मिलता है। / From (a+e+1=a), we get (e=-1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव निकालते समय (a) को दोनों ओर से काटकर (e) निकालें। / To find identity, cancel (a) from both sides and solve for (e).

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Question 124/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b-1) है, तो तत्समक अवयव कौन सा है?

If (a*b=a+b-1), what is the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

(a*e=a) के लिए (a+e-1=a) होना चाहिए। / For (a*e=a), we need (a+e-1=a).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (e=1) मिलता है और (e*a=e+a-1=a) भी सही है। / This gives (e=1), and (e*a=e+a-1=a) also works.

Step 3

Exam Tip

दोनों ओर से तत्समक शर्त जाँचना अच्छी आदत है। / It is a good habit to check identity from both sides.

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Question 125/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b+ab) है, तो (0) के बारे में सही कथन चुनिए।

If (a*b=a+b+ab), choose the correct statement about (0).

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0) तत्समक अवयव है(0) is the identity element

Step 1

Concept

\(a*0=a+0+a\cdot 0=a\)। / \(a*0=a+0+a\cdot 0=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0*a=0+a+0\cdot a=a\), इसलिए (0) दोनों ओर काम करता है। / \(0*a=0+a+0\cdot a=a\), so (0) works from both sides.

Step 3

Exam Tip

तत्समक अवयव वही है जो किसी भी अवयव को नहीं बदलता। / The identity element leaves every element unchanged.

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Question 126/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b) में तत्समक अवयव (0) है, तो (5) का प्रतिलोम कौन सा है?

If the identity element is (0) for (a*b=a+b), what is the inverse of (5)?

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Correct Answer

C. (-5)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (5*x=0) होना चाहिए। / For inverse (x), we need (5*x=0).

Step 2

Why this answer is correct

(5+x=0) से (x=-5) मिलता है। / (5+x=0) gives (x=-5).

Step 3

Exam Tip

जोड़ वाली संक्रिया में प्रतिलोम विपरीत चिह्न वाला अवयव होता है। / In addition, the inverse is the element with the opposite sign.

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Question 127/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=ab) में तत्समक अवयव (1) है, तो (4) का प्रतिलोम कौन सा है?

If the identity element is (1) for (a*b=ab), what is the inverse of (4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(\frac{1}{4}\)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (4x=1) होना चाहिए। / For inverse (x), we need (4x=1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=\frac{1}{4}\) है। / Hence \(x=\frac{1}{4}\).

Step 3

Exam Tip

गुणन में प्रतिलोम लेते समय संख्या का व्युत्क्रम सोचें। / In multiplication, think of the reciprocal as the inverse.

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Question 128/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b-1) में तत्समक अवयव (1) है, तो (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (1) for (a*b=a+b-1), what is the inverse of (3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (-1)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (3*x=1) होना चाहिए। / For inverse (x), (3*x=1) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(3+x-1=1) से (x=-1) मिलता है। / (3+x-1=1) gives (x=-1).

Step 3

Exam Tip

पहले तत्समक अवयव पहचानें, फिर प्रतिलोम की समीकरण बनाएं। / First identify the identity, then form the inverse equation.

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Question 129/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b+1) में तत्समक अवयव (-1) है, तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?

If the identity element is (-1) for (a*b=a+b+1), what is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (-4)

Step 1

Concept

प्रतिलोम (x) के लिए (2*x=-1) होना चाहिए। / For inverse (x), (2*x=-1) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(2+x+1=-1) से (x=-4) मिलता है। / (2+x+1=-1) gives (x=-4).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम में परिणाम हमेशा तत्समक अवयव के बराबर रखते हैं। / In inverse questions, set the result equal to the identity element.

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Question 130/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+b) है, तो ((23)*4) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b), what is the value of ((2*3)*4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

पहले कोष्ठक के अंदर (2*3=2+3=5) निकालें। / First calculate inside the bracket: (2*3=2+3=5).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (5*4=5+4=9)। / Then (5*4=5+4=9).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक वाले प्रश्नों में अंदर की संक्रिया पहले करें। / In bracket questions, do the inner operation first.

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Question 131/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+b) है, तो (2(3*4)) का मान क्या होगा?

If (a*b=a+b), what is the value of (2*(3*4))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (9)

Step 1

Concept

पहले (3*4=3+4=7)। / First (3*4=3+4=7).

Step 2

Why this answer is correct

अब (2*7=2+7=9)। / Now (2*7=2+7=9).

Step 3

Exam Tip

संक्रिया वही रहती है, केवल कोष्ठक के अनुसार क्रम बदलता है। / The operation rule remains the same, only the order follows the brackets.

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Question 132/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a+b) है, तो ((23)4) और (2(3*4)) के बारे में सही कथन क्या है?

If (a*b=a+b), what is the correct statement about ((2*3)*4) and (2*(3*4))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. दोनों बराबर हैंBoth are equal

Step 1

Concept

((2*3)*4=9) और (2*(3*4)=9)। / ((2*3)*4=9) and (2*(3*4)=9).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों मान बराबर हैं, इसलिए यह उदाहरण साहचर्य गुण को दिखाता है। / The two values are equal, showing associativity in this example.

Step 3

Exam Tip

जोड़ आधारित संक्रिया में कोष्ठक बदलने से मान नहीं बदलता। / In addition-based operations, changing brackets does not change the value.

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Question 133/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a-b) है, तो ((52)*1) का मान क्या होगा?

If (a*b=a-b), what is the value of ((5*2)*1)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (2)

Step 1

Concept

पहले (5*2=5-2=3)। / First (5*2=5-2=3).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (3*1=3-1=2)। / Then (3*1=3-1=2).

Step 3

Exam Tip

घटाव में कोष्ठक का क्रम उत्तर बदल सकता है। / In subtraction, bracket order can change the answer.

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Question 134/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a-b) है, तो (5(2*1)) का मान क्या होगा?

If (a*b=a-b), what is the value of (5*(2*1))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (4)

Step 1

Concept

पहले (2*1=2-1=1)। / First (2*1=2-1=1).

Step 2

Why this answer is correct

फिर (5*1=5-1=4)। / Then (5*1=5-1=4).

Step 3

Exam Tip

कोष्ठक देखकर ही अगली संक्रिया करें। / Always follow the brackets before applying the next operation.

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Question 135/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=a-b) है, तो ((52)1) और (5(2*1)) से क्या पता चलता है?

If (a*b=a-b), what do ((5*2)*1) and (5*(2*1)) show?

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Correct Answer

B. संक्रिया साहचर्य नहीं हैThe operation is not associative

Step 1

Concept

((5*2)*1=2) मिलता है। / ((5*2)*1=2).

Step 2

Why this answer is correct

(5*(2*1)=4) मिलता है, इसलिए दोनों बराबर नहीं हैं। / (5*(2*1)=4), so the two values are not equal.

Step 3

Exam Tip

साहचर्य गुण टूटने के लिए एक असमान उदाहरण काफी है। / One unequal example is enough to disprove associativity.

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Question 136/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=ab) है, तो ((23)*4) का मान क्या होगा?

If (a*b=ab), what is the value of ((2*3)*4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (24)

Step 1

Concept

पहले \(2*3=2\cdot 3=6\)। / First \(2*3=2\cdot 3=6\).

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(6*4=6\cdot 4=24\)। / Then \(6*4=6\cdot 4=24\).

Step 3

Exam Tip

गुणन के नियम में हर बार दो संख्याओं का गुणन करें। / Under multiplication, multiply the two numbers each time.

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Question 137/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=ab) है, तो (2(3*4)) का मान क्या होगा?

If (a*b=ab), what is the value of (2*(3*4))?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (24)

Step 1

Concept

पहले \(3*4=3\cdot 4=12\)। / First \(3*4=3\cdot 4=12\).

Step 2

Why this answer is correct

फिर \(2*12=2\cdot 12=24\)। / Then \(2*12=2\cdot 12=24\).

Step 3

Exam Tip

गुणन में कोष्ठक बदलने पर भी अंतिम गुणनफल समान रहता है। / In multiplication, changing brackets still gives the same final product.

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Question 138/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=\max(a,b)) है, तो (37) का मान क्या होगा?

If (a*b=\max(a,b)), what is the value of (3*7)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(\max(a,b)) का अर्थ दोनों में बड़ा मान लेना है। / (\max(a,b)) means choosing the greater value.

Step 2

Why this answer is correct

(3) और (7) में बड़ा मान (7) है। / Between (3) and (7), the greater value is (7).

Step 3

Exam Tip

अधिकतम वाले नियम में जोड़ या गुणा नहीं करना होता। / In a maximum-based rule, do not add or multiply the numbers.

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Question 139/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=\min(a,b)) है, तो (85) का मान क्या होगा?

If (a*b=\min(a,b)), what is the value of (8*5)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(\min(a,b)) का अर्थ दोनों में छोटा मान लेना है। / (\min(a,b)) means choosing the smaller value.

Step 2

Why this answer is correct

(8) और (5) में छोटा मान (5) है। / Between (8) and (5), the smaller value is (5).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम आधारित संक्रिया में केवल छोटा अवयव चुनें। / In a minimum-based operation, simply choose the smaller element.

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Question 140/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=\max(a,b)) है, तो क्या यह संक्रिया क्रमविनिमेय है?

If (a*b=\max(a,b)), is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. हाँ क्योंकि बड़ा मान क्रम पर निर्भर नहीं करताYes because the greater value does not depend on order

Step 1

Concept

(a*b=\max(a,b)) और (b*a=\max(b,a)) है। / (a*b=\max(a,b)) and (b*a=\max(b,a)).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों में बड़ा मान एक ही होगा, इसलिए परिणाम बराबर है। / The greater value is the same in both cases, so the results are equal.

Step 3

Exam Tip

अधिकतम और न्यूनतम वाले नियमों में क्रमविनिमेयता आसानी से जाँची जा सकती है। / Maximum and minimum operations are easy to test for commutativity.

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Question 141/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=\min(a,b)) है, तो (0) और (6) के लिए (06) का मान क्या होगा?

If (a*b=\min(a,b)), what is the value of (0*6)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

नियम छोटे मान को चुनता है। / The rule chooses the smaller value.

Step 2

Why this answer is correct

(0) और (6) में छोटा मान (0) है। / Between (0) and (6), the smaller value is (0).

Step 3

Exam Tip

न्यूनतम में शून्य भी सामान्य संख्या की तरह तुलना में लिया जाता है। / In a minimum operation, zero is compared just like any other number.

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Question 142/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=|a-b|) है, तो (94) का मान क्या होगा?

If (a*b=|a-b|), what is the value of (9*4)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

पहले अंतर निकालें (9-4=5)। / First find the difference: (9-4=5).

Step 2

Why this answer is correct

(|5|=5), इसलिए (9*4=5)। / (|5|=5), so (9*4=5).

Step 3

Exam Tip

परम मान हमेशा ऋणात्मक चिह्न हटाकर दूरी जैसा मान देता है। / Absolute value gives a non-negative distance-like value.

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Question 143/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=|a-b|) है, तो (49) का मान क्या होगा?

If (a*b=|a-b|), what is the value of (4*9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (5)

Step 1

Concept

(4-9=-5) मिलता है। / (4-9=-5).

Step 2

Why this answer is correct

(|-5|=5), इसलिए उत्तर (5) है। / (|-5|=5), so the answer is (5).

Step 3

Exam Tip

परम मान के कारण उलटे क्रम में भी यहाँ मान समान आता है। / Because of absolute value, the reversed order also gives the same value here.

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Question 144/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (ab=|a-b|) है, तो (94) और (4*9) से कौन सा गुण दिखाई देता है?

If (a*b=|a-b|), what property is shown by (9*4) and (4*9)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्रमविनिमेयताCommutativity

Step 1

Concept

(9*4=|9-4|=5)। / (9*4=|9-4|=5).

Step 2

Why this answer is correct

(4*9=|4-9|=5), इसलिए दोनों बराबर हैं। / (4*9=|4-9|=5), so both are equal.

Step 3

Exam Tip

जब (a*b=b*a) मिले, तो क्रमविनिमेयता का संकेत मिलता है। / When (a*b=b*a), it indicates commutativity.

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Question 145/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(ab=a^2+b^2\) है, तो (23) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a^2+b^2\), what is the value of (2*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (13)

Step 1

Concept

दोनों अवयवों का वर्ग लेना है। / Square both elements.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2^2+3^2=4+9=13\)। / \(2*3=2^2+3^2=4+9=13\).

Step 3

Exam Tip

वर्गों का योग निकालते समय पहले घात पूरी करें। / In a sum of squares, calculate powers first.

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Question 146/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(a*b=a^2+b^2\) है, तो यह संक्रिया क्रमविनिमेय क्यों है?

If \(a*b=a^2+b^2\), why is this operation commutative?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. क्योंकि \(a^2+b^2=b^2+a^2\)Because \(a^2+b^2=b^2+a^2\)

Step 1

Concept

\(a*b=a^2+b^2\) और \(b*a=b^2+a^2\)। / \(a*b=a^2+b^2\) and \(b*a=b^2+a^2\).

Step 2

Why this answer is correct

जोड़ में क्रम बदलने से योग नहीं बदलता, इसलिए दोनों बराबर हैं। / Addition does not change when terms are interchanged, so both are equal.

Step 3

Exam Tip

समान पदों के क्रम बदलने पर भी योग वही रहता है। / Reordering terms in a sum keeps the same value.

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Question 147/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(ab=a^2-b^2\) है, तो (32) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a^2-b^2\), what is the value of (3*2)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

पहले दोनों संख्याओं के वर्ग निकालें। / First square both numbers.

Step 2

Why this answer is correct

\(3*2=3^2-2^2=9-4=5\)। / \(3*2=3^2-2^2=9-4=5\).

Step 3

Exam Tip

घटाव वाले वर्गीय नियम में क्रम का ध्यान रखें। / In a square-difference rule, pay attention to order.

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Question 148/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(ab=a^2-b^2\) है, तो (23) का मान क्या होगा?

If \(a*b=a^2-b^2\), what is the value of (2*3)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (-5)

Step 1

Concept

नियम में पहले अवयव का वर्ग दूसरे अवयव के वर्ग से घटता है। / The rule subtracts the square of the second element from the square of the first.

Step 2

Why this answer is correct

\(2*3=2^2-3^2=4-9=-5\)। / \(2*3=2^2-3^2=4-9=-5\).

Step 3

Exam Tip

क्रम बदलने से घटाव आधारित नियम का चिह्न बदल सकता है। / Reversing order in subtraction-based rules can change the sign.

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Question 149/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि \(ab=a^2-b^2\) है, तो (32) और (2*3) के आधार पर सही कथन चुनिए।

If \(a*b=a^2-b^2\), choose the correct statement based on (3*2) and (2*3).

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Correct Answer

B. संक्रिया क्रमविनिमेय नहीं हैThe operation is not commutative

Step 1

Concept

(3*2=9-4=5)। / (3*2=9-4=5).

Step 2

Why this answer is correct

(2*3=4-9=-5), इसलिए दोनों मान बराबर नहीं हैं। / (2*3=4-9=-5), so the values are not equal.

Step 3

Exam Tip

क्रम बदलकर मान जाँचना क्रमविनिमेयता का सबसे सरल तरीका है। / Reversing the order and comparing values is the simplest test for commutativity.

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Question 150/150 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 30

यदि (a*b=a+b-2) है, तो तत्समक अवयव कौन सा होगा?

If (a*b=a+b-2), what will be the identity element?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

तत्समक अवयव (e) के लिए (a*e=a) होना चाहिए। / For identity element (e), we need (a*e=a).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले तत्समक की शर्त लिखें और फिर (e) का मान निकालें। / In such questions, first write the identity condition and then solve for (e).

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Class 12 Mathematics - Relations and Functions - Binary operations Easy Quiz

किसी समुच्चय (A) पर द्विआधारी संक्रिया का सही अर्थ क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(a,b\in A\) होने पर \(a*b\in A\) मिलता है, तो यह कौन सा गुण दिखाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सामान्य जोड़ (+) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सामान्य घटाव (-) प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय \(\mathbb{N}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सामान्य गुणा \(\times\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

सामान्य भाग \(\div\) पूर्णांकों के समुच्चय \(\mathbb{Z}\) पर द्विआधारी संक्रिया क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो यह संक्रिया कैसी है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a-b) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+1) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) है। इस संक्रिया का तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=ab+1) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\max(a,b)) है। तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \([0,\infty\)) पर (a*b=\min(a,b)) है। क्या इसका तत्समक अवयव है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+2b), तो (3*4) का मान क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+b+ab), तो (2*3) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b) के लिए साहचर्यता के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a-b) साहचर्य क्यों नहीं है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर (a*b=a+b+ab) के लिए सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि (a*b=a+2b), तो क्रमविनिमेयता के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं पर सामान्य गुणा का तत्समक अवयव कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

यदि (ab=a+2b), तो (34) का मान क्या होगा?

यदि (ab=a+b+ab), तो (23) का मान क्या है?

यदि किसी द्विआधारी संक्रिया में (ab=ba) हर (a,b) के लिए सत्य हो, तो संक्रिया कैसी कहलाती है?

यदि ((ab)c=a(bc)) हर (a,b,c) के लिए सत्य हो, तो कौन सा गुण है?

यदि (e) ऐसा तत्व है कि (ae=ea=a) हर (a) के लिए, तो (e) क्या कहलाता है?

यदि (ab=e) और (ba=e), जहाँ (e) तत्समक अवयव है, तो (b) को (a) का क्या कहा जाता है?