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Concept-wise Practice

custom operation MCQ Questions for Class 12

custom operation se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

13 questions tagged with custom operation.

Question 1/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+1\), तो (2\ast\(3\ast4\)) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b+1\), what is the value of (2\ast\(3\ast4\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (11)

Step 1

Concept

पहले कोष्ठक के अंदर \(3\ast4=3+4+1=8\)। / First solve inside the bracket: \(3\ast4=3+4+1=8\).

Step 2

Why this answer is correct

अब \(2\ast8=2+8+1=11\)। / Now \(2\ast8=2+8+1=11\).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त क्रिया में अंदर वाले भाग को पहले हल करें। / In composite operation values, solve the inner part first.

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Question 2/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-5\), तो (2) का प्रतिलोम क्या होगा?

If \(a\ast b=a+b-5\), what is the inverse of (2)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. (8)

Step 1

Concept

इस क्रिया का तत्समक (5) है। / The identity of this operation is (5).

Step 2

Why this answer is correct

(2) का प्रतिलोम (x) होगा, जहां (2+x-5=5)। इससे (x=8) मिलता है। / Let the inverse of (2) be (x). Then (2+x-5=5), so (x=8).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम निकालते समय दाईं ओर तत्समक लिखें, सामान्य शून्य नहीं। / While finding an inverse, set the result equal to the identity, not always zero.

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Question 3/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-5\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b-5\), what is the identity element of this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) लिखें। / Write \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-5=a) से (e=5) मिलता है। (e+a-5=a) भी यही देता है। / From (a+e-5=a), we get (e=5). Also, (e+a-5=a) gives the same.

Step 3

Exam Tip

(a+b-c) जैसी क्रिया में अक्सर (c) तत्समक बनता है। / In an operation like (a+b-c), the number (c) often becomes the identity.

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Question 4/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-5\), तो \(7\ast 3\) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b-5\), what is the value of \(7\ast 3\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

नियम में (a=7) और (b=3) रखें। / Put (a=7) and (b=3) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(7\ast3=7+3-5=5\)। / \(7\ast3=7+3-5=5\).

Step 3

Exam Tip

चिह्न बदलने की गलती से बचने के लिए हर पद अलग-अलग लिखें। / Write each term separately to avoid sign mistakes.

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Question 5/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-ab\), तो (0) इस क्रिया के लिए क्या है?

If \(a\ast b=a+b-ab\), what is (0) for this operation?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. तत्समक अवयवIdentity element

Step 1

Concept

\(a\ast0=a+0-a\cdot0=a\)। / \(a\ast0=a+0-a\cdot0=a\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0\ast a=0+a-0\cdot a=a\)। इसलिए (0) दोनों ओर से संख्या को नहीं बदलता। / \(0\ast a=0+a-0\cdot a=a\). So (0) does not change the number from either side.

Step 3

Exam Tip

तत्समक के लिए दोनों दिशाओं से जांच करें। / Check identity from both directions.

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Question 6/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो \(1\ast 2\) का मान ज्ञात करें।

If \(a\ast b=a+b+ab\), find the value of \(1\ast 2\).

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Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में (a=1) और (b=2) रखें। / Put (a=1) and (b=2) in the rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(1\ast2=1+2+1\cdot2=5\)। / \(1\ast2=1+2+1\cdot2=5\).

Step 3

Exam Tip

जोड़ और गुणा दोनों भागों को शामिल करना जरूरी है। / Include both the addition and multiplication parts of the rule.

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Question 7/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+b+2\) में (3) का प्रतिलोम क्या होगा?

In the operation \(a\ast b=a+b+2\), what is the inverse of (3)?

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Correct Answer

A. (-7)

Step 1

Concept

इस क्रिया में तत्समक (e) के लिए (a+e+2=a), इसलिए (e=-2)। / The identity (e) satisfies (a+e+2=a), so (e=-2).

Step 2

Why this answer is correct

(3) का प्रतिलोम (x) है, अतः (3+x+2=-2)। इससे (x=-7) मिलता है। / Let the inverse of (3) be (x), so (3+x+2=-2). Thus (x=-7).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम हमेशा तत्समक तक पहुंचाने वाला अवयव होता है। / An inverse is the element that takes the given element to the identity.

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Question 8/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

क्रिया \(a\ast b=a+b+2\) में (3) का प्रतिलोम ज्ञात करें।

In the operation \(a\ast b=a+b+2\), find the inverse of (3).

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Correct Answer

B. (-5)

Step 1

Concept

पहले तत्समक निकालें: (a+e+2=a), इसलिए (e=-2)। / First find the identity: (a+e+2=a), so (e=-2).

Step 2

Why this answer is correct

(3) का प्रतिलोम (x) होगा, जहां (3+x+2=-2)। इससे (x=-7) नहीं, सावधानी से \(3+x+2=-2\Rightarrow x=-7\) मिलता है। / The inverse (x) of (3) satisfies (3+x+2=-2), so (x=-7).

Step 3

Exam Tip

प्रतिलोम से पहले तत्समक सही निकालना जरूरी है। / Always find the identity correctly before finding an inverse.

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Question 9/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b+ab\), what is the identity element of this operation?

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Correct Answer

A. (0)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) के लिए (a+e+ae=a) लिखें। / For \(a\ast e=a\), write (a+e+ae=a).

Step 2

Why this answer is correct

(e(1+a)=0) हर (a) के लिए तभी संभव है जब (e=0)। दूसरी ओर \(0\ast a=a\) भी सत्य है। / This gives (e(1+a)=0), which works for every (a) when (e=0). Also, \(0\ast a=a\).

Step 3

Exam Tip

तत्समक हर अवयव के लिए काम करना चाहिए, केवल एक के लिए नहीं। / An identity must work for every element, not just one value.

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Question 10/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-1\), तो इस क्रिया का तत्समक अवयव क्या है?

If \(a\ast b=a+b-1\), what is the identity element of this operation?

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Correct Answer

B. (1)

Step 1

Concept

\(a\ast e=a\) रखें। / Put \(a\ast e=a\).

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-1=a) से (e=1) मिलता है। \(e\ast a=e+a-1=a\) भी (e=1) देता है। / From (a+e-1=a), we get (e=1). Also, \(e\ast a=e+a-1=a\) gives (e=1).

Step 3

Exam Tip

तत्समक निकालते समय (e) को अज्ञात मानकर समीकरण बनाएं। / To find identity, assume (e) and form an equation.

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Question 11/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=2a+b\), तो क्या यह क्रिया क्रमविनिमेय है?

If \(a\ast b=2a+b\), is the operation commutative?

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Correct Answer

B. नहीं, सामान्यतः नहींNo, not generally

Step 1

Concept

क्रमविनिमेयता के लिए \(a\ast b=b\ast a\) होना चाहिए। / For commutativity, \(a\ast b=b\ast a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

\(a\ast b=2a+b\), जबकि \(b\ast a=2b+a\)। ये सामान्यतः बराबर नहीं होते। / \(a\ast b=2a+b\), while \(b\ast a=2b+a\), which are not generally equal.

Step 3

Exam Tip

एक सरल उदाहरण, जैसे (a=1,b=2), जल्दी जांच देता है। / A simple example like (a=1,b=2) checks this quickly.

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Question 12/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b+ab\), तो \(0\ast 5\) का मान क्या है?

If \(a\ast b=a+b+ab\), what is the value of \(0\ast 5\)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में (a=0) और (b=5) रखें। / Put (a=0) and (b=5) in the given rule.

Step 2

Why this answer is correct

\(0\ast5=0+5+0\cdot5=5\)। / \(0\ast5=0+5+0\cdot5=5\).

Step 3

Exam Tip

सरल गणना में भी क्रिया का नियम ध्यान से लगाएं। / Even in simple calculations, apply the operation rule carefully.

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Question 13/13 Easy Mathematics Relations and Functions Binary operations Class 12 Level 29

यदि \(a\ast b=a+b-2\) वास्तविक संख्याओं पर परिभाषित है, तो तत्समक अवयव ज्ञात करें।

If \(a\ast b=a+b-2\) is defined on real numbers, find the identity element.

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Correct Answer

C. (2)

Step 1

Concept

तत्समक (e) के लिए \(a\ast e=a\) होना चाहिए। / For identity (e), \(a\ast e=a\) must hold.

Step 2

Why this answer is correct

(a+e-2=a) से (e=2) मिलता है। दूसरी ओर (e+a-2=a) भी (e=2) देता है। / From (a+e-2=a), we get (e=2). Also, (e+a-2=a) gives (e=2).

Step 3

Exam Tip

तत्समक के लिए दोनों ओर से जांच करना न भूलें। / Always check identity from both sides.

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