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Mathematics Quiz - Class 11 Mathematics Sets Sets and...

Question 1/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x<1}\) के लिए सही प्रकार चुनिए।

Choose the correct type for the set \({x \in \mathbb{N}:x<1}\).

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(\mathbb{N}\) में सामान्यतः \(1,2,3,\ldots\) आते हैं। / \(\mathbb{N}\) usually contains \(1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें कोई भी संख्या (1) से छोटी नहीं है। / No such number is less than (1).

Step 3

Exam Tip

जब कोई तत्व न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / A set with no element is an empty set.

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Question 2/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।

If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), choose the correct conclusion.

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसे (x(x-1)(x+1)=0) लिखने पर पूर्णांक हल (-1,0,1) मिलते हैं। / Writing it as (x(x-1)(x+1)=0) gives the integer solutions (-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

(A) और (B) में वही तीन तत्व हैं, इसलिए दोनों समान समुच्चय हैं। / Since (A) and (B) have exactly the same three elements, the sets are equal.

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Question 3/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

वास्तविक संख्याओं में समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\) कैसा है?

In real numbers, what is the type of the set \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\)?

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Correct Answer

B. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every real number, \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / So \(x^2+1\) can never be (0).

Step 3

Exam Tip

वास्तविक हल न होने पर बना समुच्चय रिक्त है। / Since there is no real solution, the set is empty.

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Question 4/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(समुच्चय (({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 1})) किस प्रकार का है\)?

\(What type of set is (({x \in \mathbb{N}:x\) is prime and \(x\mid 1}))\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(1) का केवल प्राकृतिक गुणनखंड (1) है। / The only natural factor of (1) is (1).

Step 2

Why this answer is correct

(1) अभाज्य संख्या नहीं है। / (1) is not a prime number.

Step 3

Exam Tip

कोई प्राकृतिक संख्या दोनों शर्तें पूरी नहीं करती, इसलिए समुच्चय रिक्त है। / No natural number satisfies both conditions, so the set is empty.

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Question 5/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{2,3,3,4\}\) और \(B=\{4,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\{2,3,3,4\}\) and \(B=\{4,2,3\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. ((A=B)) क्योंकि तत्व समान हैं(A=B) because elements are the same

Step 1

Concept

समुच्चय में किसी तत्व की पुनरावृत्ति गिनी नहीं जाती। / Repeated elements are not counted separately in a set.

Step 2

Why this answer is correct

(A) और (B) दोनों के अलग तत्व (2,3,4) हैं। / Both (A) and (B) have the distinct elements (2,3,4).

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय में क्रम और दोहराव का असर नहीं होता। / Order and repetition do not affect equality of sets.

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Question 6/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement is correct about the set (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\))?

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Correct Answer

D. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

प्रत्येक प्राकृतिक संख्या (n) से एक क्रमित युग्म ((n,n+1)) बनता है। / Each natural number (n) forms an ordered pair ((n,n+1)).

Step 2

Why this answer is correct

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर नए-नए युग्म मिलते रहते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) keeps producing new pairs.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers do not end, this set is infinite.

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Question 7/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in the set \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\)?

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Correct Answer

C. (7)

Step 1

Concept

\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (x=-3,-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The integers satisfying \(x^2<10\) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनके वर्ग (10) से छोटे हैं। / Their squares are less than (10).

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह सांत समुच्चय है और इसमें (7) तत्व हैं। / The set is finite and has (7) elements.

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Question 8/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({n^2:n \in \mathbb{N}}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the set \({n^2:n \in \mathbb{N}}\).

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Correct Answer

C. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

हर प्राकृतिक संख्या (n) के लिए \(n^2\) एक नया वर्ग दे सकता है। / For each natural number (n), \(n^2\) can produce a square number.

Step 2

Why this answer is correct

\(1,4,9,16,\ldots\) ऐसे तत्व लगातार मिलते रहते हैं। / We get \(1,4,9,16,\ldots\) without stopping.

Step 3

Exam Tip

तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Since the elements do not end, the set is infinite.

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Question 9/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

({0}) और \(\varnothing\) के बीच सही अंतर क्या है?

What is the correct difference between ({0}) and \(\varnothing\)?

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Correct Answer

C. ({0}) एकांक है और \(\varnothing\) रिक्त है({0}) is singleton and \(\varnothing\) is empty

Step 1

Concept

({0}) में (0) नाम का एक तत्व है। / ({0}) contains one element, namely (0).

Step 2

Why this answer is correct

\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) contains no element.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में (0) और रिक्तता को अलग पहचानना बहुत जरूरी है। / Do not confuse zero as an element with no element.

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Question 10/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{2,a+1\}\) और \(B=\{2,3\}\) तथा (A=B), तो (a) का मान क्या है?

If \(A=\{2,a+1\}\), \(B=\{2,3\}\), and (A=B), what is the value of (a)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में अलग तत्व समान होने चाहिए। / Equal sets must have the same distinct elements.

Step 2

Why this answer is correct

(a+1) को (3) होना पड़ेगा। / So (a+1) must be (3).

Step 3

Exam Tip

(a+1=3) से (a=2) मिलता है। / From (a+1=3), we get (a=2).

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Question 11/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय ({x:x) (10) और (50) के बीच (5) का गुणज है(}) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in the set ({x:x) is a multiple of (5) between (10) and (50)(})?

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Correct Answer

A. (7)

Step 1

Concept

(10) और (50) के बीच (5) के गुणज (15,20,25,30,35,40,45) हैं। / The multiples of (5) between (10) and (50) are (15,20,25,30,35,40,45).

Step 2

Why this answer is correct

सिरों को शामिल नहीं किया गया क्योंकि बीच कहा गया है। / The endpoints are not included because the wording says between.

Step 3

Exam Tip

कुल (7) तत्व हैं इसलिए समुच्चय सांत है। / There are (7) elements, so the set is finite.

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Question 12/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\)?

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

इस समुच्चय में ऋणात्मक पूर्णांक लगातार पीछे की ओर चलते हैं। / This set contains negative integers continuing without end.

Step 2

Why this answer is correct

इनके तत्वों की संख्या गिनी जाकर समाप्त नहीं होती। / The list of elements never finishes.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Therefore, it is an infinite set.

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Question 13/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो (n(A)) क्या होगा?

If \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), what is (n(A))?

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Correct Answer

A. (3)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए तत्व अलग से नहीं गिने जाते। / Repeated elements are not counted separately in a set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्व केवल (1,2,3) हैं। / The distinct elements are only (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n(A)=3) होगा। / Hence (n(A)=3).

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Question 14/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) शून्य को विभाजित करता है(}) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Choose the correct conclusion for the set \({x \in \mathbb{N}:x\) divides zero(}).

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Correct Answer

C. अनंत समुच्चयInfinite set

Step 1

Concept

हर धनात्मक प्राकृतिक संख्या (x) के लिए \(0=x\cdot 0\) लिखा जा सकता है। / For every positive natural number (x), we can write \(0=x\cdot 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए हर प्राकृतिक संख्या शून्य को विभाजित करती है। / So every natural number divides zero.

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्याएँ अनंत हैं, अतः समुच्चय अनंत है। / Since natural numbers are infinite, the set is infinite.

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Question 15/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

C. अनंतInfinite

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच बहुत सारी वास्तविक संख्याएँ होती हैं। / There are many real numbers between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\) आदि। / Examples include \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{\sqrt{2}}{2}\), and more.

Step 3

Exam Tip

इतनी संख्याएँ समाप्त नहीं होतीं, इसलिए समुच्चय अनंत है। / The elements do not end, so the set is infinite.

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Question 16/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Which statement about \({\varnothing}\) is correct?

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Correct Answer

B. यह एकांक समुच्चय हैIt is a singleton set

Step 1

Concept

\({\varnothing}\) में एक तत्व है और वह तत्व \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) contains one element, and that element is \(\varnothing\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसमें तत्वों की संख्या (1) है। / So its number of elements is (1).

Step 3

Exam Tip

ध्यान रखें कि \(\varnothing\) और \({\varnothing}\) समान नहीं होते। / Remember that \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) are not equal.

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Question 17/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{3,2,1,1\}\), which conclusion is correct?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(B) में (1) दोहराया गया है पर दोहराव अलग तत्व नहीं बनाता। / In (B), (1) is repeated, but repetition does not create a new element.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों समुच्चयों के अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

समान तत्व होने पर समुच्चय समान होते हैं। / Sets with exactly the same elements are equal.

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Question 18/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(समुच्चय ({x \in \mathbb{N}:14<x<16\) और x अभाज्य है}) कैसा है?

\(What is the type of ({x \in \mathbb{N}:14<x<16\) and x is prime})?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(14) और (16) के बीच केवल प्राकृतिक संख्या (15) है। / The only natural number between (14) and (16) is (15).

Step 2

Why this answer is correct

(15) अभाज्य नहीं है क्योंकि \(15=3\cdot 5\)। / (15) is not prime because \(15=3\cdot 5\).

Step 3

Exam Tip

कोई योग्य तत्व नहीं मिला, इसलिए समुच्चय रिक्त है। / No element satisfies the condition, so the set is empty.

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Question 19/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।

If \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) and \(B=\{-3,3\}\), choose the correct statement.

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=3) and (x=-3).

Step 2

Why this answer is correct

(A) के तत्व (-3,3) ही हैं। / The elements of (A) are exactly (-3,3).

Step 3

Exam Tip

(A) और (B) के तत्व समान हैं इसलिए (A=B)। / Since (A) and (B) have the same elements, (A=B).

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Question 20/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:2x+1<20}\) में तत्वों की संख्या क्या है?

What is the number of elements in \({x \in \mathbb{N}:2x+1<20}\)?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(2x+1<20) से (2x<19) मिलता है। / From (2x+1<20), we get (2x<19).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या (x) के मान (1) से (9) तक होंगे। / The natural number values of (x) are (1) through (9).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (9) तत्व हैं। / Hence the set has (9) elements.

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Question 21/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

परिमेय संख्याओं का समुच्चय \({x \in \mathbb{Q}:0<x<1}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{Q}:0<x<1}\)?

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Correct Answer

D. अनंतInfinite

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\) जैसी अनेक परिमेय संख्याएँ हैं। / Between (0) and (1), there are rational numbers like \(\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4}\), and so on.

Step 2

Why this answer is correct

यह सूची समाप्त नहीं होती। / This list never ends.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Therefore, the set is infinite.

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Question 22/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x^2=4}\) और \(B=\{2\}\), तो क्या (A) और (B) समान हैं?

If \(A={x \in \mathbb{N}:x^2=4}\) and \(B=\{2\}\), are (A) and (B) equal?

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Correct Answer

A. हाँ, क्योंकि (A=B={2})Yes, because (A=B={2})

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं में \(x^2=4\) का हल (x=2) है। / In natural numbers, the solution of \(x^2=4\) is (x=2).

Step 2

Why this answer is correct

(-2) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / (-2) is not a natural number.

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(A={2}=B\)। / Hence \(A={2}=B\).

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Question 23/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{a,b,c\}\), तो सही कथन कौन सा है?

If \(A=\{1,2,3\}\) and \(B=\{a,b,c\}\), which statement is correct?

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Correct Answer

C. दोनों में तत्वों की संख्या समान है पर वे समान समुच्चय नहीं हैंThey have the same number of elements but are not equal sets

Step 1

Concept

(A) और (B) दोनों में (3) तत्व हैं। / Both (A) and (B) have (3) elements.

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन उनके वास्तविक तत्व अलग-अलग हैं। / But their actual elements are different.

Step 3

Exam Tip

समान समुच्चय होने के लिए तत्व वही होने चाहिए, केवल संख्या समान होना पर्याप्त नहीं है। / Equal sets must have exactly the same elements, not just the same number of elements.

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Question 24/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2+1=0}\), तो क्या निष्कर्ष है?

If \(A=\varnothing\) and \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2+1=0}\), what is the conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

किसी भी पूर्णांक के लिए \(x^2\ge 0\) होता है। / For every integer, \(x^2\ge 0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1=0\) का कोई पूर्णांक हल नहीं है। / So \(x^2+1=0\) has no integer solution.

Step 3

Exam Tip

(B) भी रिक्त है, अतः (A=B)। / Thus (B) is empty, and (A=B).

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Question 25/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय ({1,1,2,2,3,4,4}) के लिए सही (n(A)) क्या होगा?

For the set ({1,1,2,2,3,4,4}), what is the correct (n(A))?

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Correct Answer

A. (4)

Step 1

Concept

लिखे गए कुल चिन्ह (7) हैं पर समुच्चय में दोहराव नहीं गिना जाता। / Although (7) entries are written, repetitions are ignored in a set.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्व (1,2,3,4) हैं। / The distinct elements are (1,2,3,4).

Step 3

Exam Tip

इसलिए (n(A)=4) है। / Therefore, (n(A)=4).

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Question 26/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

रिक्त समुच्चय के बारे में कौन सा कथन सबसे उचित है?

Which statement about the empty set is most appropriate?

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Correct Answer

B. इसमें (0) तत्व होते हैंIt has (0) elements

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय का अर्थ है कोई तत्व नहीं। / Empty set means there is no element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए इसकी तत्व संख्या (0) होती है। / So its number of elements is (0).

Step 3

Exam Tip

(0) तत्वों की संख्या है, स्वयं कोई तत्व नहीं। / Here (0) is the count of elements, not an element inside the set.

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Question 27/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{R}:x^2-2x+1=0}\)?

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Correct Answer

B. एकांक समुच्चयSingleton set

Step 1

Concept

(x^-2-2x+1=(x-1)²) है। / (x^-2-2x+1=(x-1)²).

Step 2

Why this answer is correct

((x-1)²=0) से (x=1) मिलता है। / From ((x-1)²=0), we get (x=1).

Step 3

Exam Tip

केवल एक तत्व होने से यह एकांक समुच्चय है। / Since there is only one element, it is a singleton set.

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Question 28/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({2n:n \in \mathbb{N}}\) के लिए सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement for the set \({2n:n \in \mathbb{N}}\).

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Correct Answer

C. यह अनंत समुच्चय हैIt is an infinite set

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(2,4,6,\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(2,4,6,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

सम संख्याएँ आगे चलती रहती हैं। / The even numbers continue without end.

Step 3

Exam Tip

इसलिए तत्वों की संख्या अनंत है। / Therefore, the set has infinitely many elements.

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Question 29/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:5<x<6}\) कैसा है?

What is the type of \({x \in \mathbb{N}:5<x<6}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

(5) और (6) के बीच कोई प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no natural number between (5) and (6).

Step 2

Why this answer is correct

कोई तत्व शर्त पूरी नहीं करता। / No element satisfies the condition.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह रिक्त समुच्चय है। / Therefore, the set is empty.

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Question 30/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:-2\le x\le 2}\) के लिए सही सूची कौन सी है?

Which is the correct roster form for \({x \in \mathbb{Z}:-2\le x\le 2}\)?

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Correct Answer

A. ({-2,-1,0,1,2})

Step 1

Concept

शर्त में (-2) से (2) तक के सभी पूर्णांक शामिल हैं। / The condition includes all integers from (-2) to (2).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए तत्व (-2,-1,0,1,2) होंगे। / So the elements are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

सिरों पर बराबरी का चिन्ह हो तो सिरों को भी शामिल करें। / When equality signs are present, include the endpoints.

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Question 31/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2\le 0}\) किसके समान है?

The set \({x \in \mathbb{R}:x^2\le 0}\) is equal to which set?

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Correct Answer

B. ({0})

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या का वर्ग कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The square of a real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

\(x^2\le 0\) तभी संभव है जब \(x^2=0\)। / \(x^2\le 0\) is possible only when \(x^2=0\).

Step 3

Exam Tip

इससे (x=0), इसलिए समुच्चय ({0}) है। / Hence (x=0), so the set is ({0}).

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Question 32/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:-3<x<3}\) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in \({x \in \mathbb{Z}:-3<x<3}\)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(-3) और (3) शामिल नहीं हैं क्योंकि चिह्न कठोर हैं। / (-3) and (3) are not included because the inequalities are strict.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। / The integers are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए कुल (5) तत्व हैं। / Thus there are (5) elements.

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Question 33/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, many more. Step 3: Hence the set is infinite. Class 11 Level 6

अपरिमेय संख्याओं का समुच्चय ({x:x) (0) और (1) के बीच है(}) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the set of irrational numbers between (0) and (1).

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Correct Answer

D. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

(0) और (1) के बीच अपरिमेय संख्याएँ भी होती हैं। / Irrational numbers also exist between (0) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

जैसे \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) एक उदाहरण है और ऐसे उदाहरण अनंत हैं। / For example, \(\frac{\sqrt{2}}{2}\) is one such number, and there are infinitely many more.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Hence the set is infinite.

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Question 34/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

कौन सा समुच्चय रिक्त समुच्चय को सही दिखाता है?

Which notation correctly represents the empty set?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Step 1

Concept

रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। / The empty set has no element.

Step 2

Why this answer is correct

\(\varnothing\) उसका मानक संकेत है। / \(\varnothing\) is a standard notation for it.

Step 3

Exam Tip

({0}) और \({\varnothing}\) में एक-एक तत्व है, इसलिए वे रिक्त नहीं हैं। / ({0}) and \({\varnothing}\) each contain one element, so they are not empty.

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Question 35/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि (A=B) और \(A=\{5,6,7,8\}\), तो (n(B)) क्या होगा?

If (A=B) and \(A=\{5,6,7,8\}\), what is (n(B))?

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Correct Answer

C. (4)

Step 1

Concept

समान समुच्चयों में सभी तत्व समान होते हैं। / Equal sets have exactly the same elements.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (B) में भी (5,6,7,8) होंगे। / Therefore, (B) also contains (5,6,7,8).

Step 3

Exam Tip

(B) में (4) तत्व हैं। / Hence (B) has (4) elements.

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Question 36/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \(\left{\frac{1}{n}:n \in \mathbb{N}\right}\) के लिए सही कथन क्या है?

What is the correct statement for \(\left{\frac{1}{n}:n \in \mathbb{N}\right}\)?

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Correct Answer

C. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

\(n=1,2,3,\ldots\) रखने पर \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots\) मिलते हैं। / Substituting \(n=1,2,3,\ldots\) gives \(1,\frac{1}{2},\frac{1}{3},\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

हर नए (n) से नया भिन्न मिल सकता है। / Each new (n) can give a new fraction.

Step 3

Exam Tip

तत्वों की सूची समाप्त नहीं होती, इसलिए समुच्चय अनंत है। / The list does not end, so the set is infinite.

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Question 37/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) (24) का गुणनखंड है(}) किस प्रकार का है?

What type of set is \({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (24)(})?

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Correct Answer

B. सांतFinite

Step 1

Concept

(24) के प्राकृतिक गुणनखंड सीमित हैं। / The natural factors of (24) are limited.

Step 2

Why this answer is correct

वे (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / They are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 3

Exam Tip

निश्चित संख्या के तत्व होने से यह सांत समुच्चय है। / Since the number of elements is definite, the set is finite.

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Question 38/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{1,a,4\}\), \(B=\{1,3,4\}\) और (A=B), तो (a) का सही मान क्या है?

If \(A=\{1,a,4\}\), \(B=\{1,3,4\}\), and (A=B), what is the correct value of (a)?

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Correct Answer

C. (3)

Step 1

Concept

(A) और (B) समान हैं तो उनके अलग तत्व समान होंगे। / If (A) and (B) are equal, their distinct elements must match.

Step 2

Why this answer is correct

(A) में (3) लाने के लिए (a=3) होना चाहिए। / To include (3) in (A), we need (a=3).

Step 3

Exam Tip

(a=1) या (a=4) रखने से (3) नहीं आएगा। / If (a=1) or (a=4), the element (3) would be missing.

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Question 39/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2=2}\) कैसा है?

What is the type of \({x \in \mathbb{Z}:x^2=2}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

\(x^2=2\) के वास्तविक हल \(\sqrt{2}\) और \(-\sqrt{2}\) हैं। / The real solutions of \(x^2=2\) are \(\sqrt{2}\) and \(-\sqrt{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

ये पूर्णांक नहीं हैं। / These are not integers.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांकों में कोई हल न होने से समुच्चय रिक्त है। / Since there is no integer solution, the set is empty.

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Question 40/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) (36) का गुणनखंड है(}) में कितने तत्व हैं?

How many elements are in \({x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (36)(})?

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Correct Answer

B. (9)

Step 1

Concept

(36) के गुणनखंड (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

ये सभी प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / All of them are natural numbers.

Step 3

Exam Tip

कुल (9) तत्व हैं, इसलिए उत्तर (9) है। / There are (9) elements in total.

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Question 41/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), तो (A) किसके समान है?

If \(A={x \in \mathbb{R}:x^2-4=0}\), which set is equal to (A)?

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Correct Answer

A. ({-2,2})

Step 1

Concept

\(x^2-4=0\) से \(x^2=4\) मिलता है। / From \(x^2-4=0\), we get \(x^2=4\).

Step 2

Why this answer is correct

वास्तविक हल (x=-2) और (x=2) हैं। / The real solutions are (x=-2) and (x=2).

Step 3

Exam Tip

इसलिए \(A=\{-2,2\}\)। / Hence \(A=\{-2,2\}\).

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Question 42/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{Q}:x\) का दशमलव प्रसार समाप्त है(}) के बारे में सही कथन चुनिए।

Choose the correct statement about the set \({x \in \mathbb{Q}:x\) has a terminating decimal expansion(}).

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Correct Answer

C. यह अनंत हैIt is infinite

Step 1

Concept

\(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{10},2\) जैसी परिमेय संख्याओं के दशमलव प्रसार समाप्त होते हैं। / Rational numbers such as \(\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{3}{10},2\) have terminating decimal expansions.

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे उदाहरण अनंत मिलते हैं। / Infinitely many such examples exist.

Step 3

Exam Tip

इसलिए यह समुच्चय अनंत है। / Therefore, the set is infinite.

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Question 43/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:|x|<2}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A={x \in \mathbb{Z}:|x|<2}\) and \(B=\{-1,0,1\}\), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(|x|<2) के पूर्णांक हल (-1,0,1) हैं। / The integer solutions of (|x|<2) are (-1,0,1).

Step 2

Why this answer is correct

यही तत्व (B) में हैं। / These are exactly the elements of (B).

Step 3

Exam Tip

अतः दोनों समुच्चय समान हैं। / Hence the two sets are equal.

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Question 44/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:|x|=-1}\) कैसा है?

What is the type of \({x \in \mathbb{R}:|x|=-1}\)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

किसी भी वास्तविक संख्या का परम मान कभी ऋणात्मक नहीं होता। / The absolute value of any real number is never negative.

Step 2

Why this answer is correct

(|x|=-1) असंभव है। / So (|x|=-1) is impossible.

Step 3

Exam Tip

कोई हल नहीं होने से समुच्चय रिक्त है। / Since no value satisfies it, the set is empty.

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Question 45/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\{2,2,4,4,6,8,8,10\}\), तो (A) के अलग तत्वों की संख्या क्या है?

If \(A=\{2,2,4,4,6,8,8,10\}\), what is the number of distinct elements of (A)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए तत्वों को एक बार ही गिना जाता है। / In a set, repeated elements are counted only once.

Step 2

Why this answer is correct

अलग तत्व (2,4,6,8,10) हैं। / The distinct elements are (2,4,6,8,10).

Step 3

Exam Tip

इसलिए अलग तत्वों की संख्या (5) है। / Hence the number of distinct elements is (5).

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Question 46/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

क्या ({1,{2,3}}) और ({1,2,3}) समान समुच्चय हैं?

Are ({1,{2,3}}) and ({1,2,3}) equal sets?

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Correct Answer

B. नहीं, क्योंकि ({2,3}) एक अलग तत्व हैNo, because ({2,3}) is a single different element

Step 1

Concept

({1,{2,3}}) में दो तत्व हैं, (1) और ({2,3})। / ({1,{2,3}}) has two elements: (1) and ({2,3}).

Step 2

Why this answer is correct

({1,2,3}) में तीन तत्व (1,2,3) हैं। / ({1,2,3}) has three elements: (1,2,3).

Step 3

Exam Tip

तत्व समान नहीं हैं, इसलिए समुच्चय समान नहीं हैं। / The elements are not the same, so the sets are not equal.

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Question 47/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

\(\varnothing\) और \({\varnothing}\) के बारे में कौन सा कथन सही है?

Which statement about \(\varnothing\) and \({\varnothing}\) is correct?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\) रिक्त है पर \({\varnothing}\) एकांक है\(\varnothing\) is empty but \({\varnothing}\) is singleton

Step 1

Concept

\(\varnothing\) में कोई तत्व नहीं होता। / \(\varnothing\) has no element.

Step 2

Why this answer is correct

\({\varnothing}\) में एक तत्व है और वह \(\varnothing\) है। / \({\varnothing}\) has one element, namely \(\varnothing\).

Step 3

Exam Tip

इसलिए दोनों समान नहीं हैं। / Therefore, they are not equal.

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Question 48/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2=0}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(A=\varnothing\) and \(B={x \in \mathbb{Z}:x^2=0}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. \(A\neq B\) क्योंकि \(B=\{0\}\)\(A\neq B\) because \(B=\{0\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=0\) का पूर्णांक हल (x=0) है। / The integer solution of \(x^2=0\) is (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(B=\{0\}\), जो एकांक समुच्चय है। / So \(B=\{0\}\), which is a singleton set.

Step 3

Exam Tip

\(\varnothing\) और ({0}) समान नहीं होते। / \(\varnothing\) and ({0}) are not equal.

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Question 49/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x^2-5x+6=0}\), तो (A) किसके समान है?

If \(A={x \in \mathbb{N}:x^2-5x+6=0}\), which set is equal to (A)?

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Correct Answer

B. ({2,3})

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

हल (x=2) और (x=3) हैं। / The solutions are (x=2) and (x=3).

Step 3

Exam Tip

दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं, इसलिए \(A=\{2,3\}\)। / Both are natural numbers, so \(A=\{2,3\}\).

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Question 50/50 Expert Mathematics Sets The Empty Set, Finite and Infinite Sets, Equal Sets Class 11 Level 6

यदि \(A={x \in \mathbb{N}:x\) (12) का गुणनखंड है(}) और \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\), तो सही निष्कर्ष क्या है?

If \(A={x \in \mathbb{N}:x\) is a factor of (12)(}) and \(B=\{1,2,3,4,6,12\}\), what is the correct conclusion?

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Correct Answer

A. (A=B)

Step 1

Concept

(12) के प्राकृतिक गुणनखंड (1,2,3,4,6,12) हैं। / The n tural factors of (12) are (1,2,3,4,6,12).

Step 2

Why this answer is correct

(B) में यही सभी तत्व दिए गए हैं। / (B) lists exactly these elements.

Step 3

Exam Tip

इसलिए (A) और (B) समान समुच्चय हैं। / Therefore, (A) and (B) are equal sets.

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Class 11 Mathematics - Sets - Sets and their representations Expert Quiz

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x<1}\) के लिए सही प्रकार चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^3=x}\) और \(B=\{-1,0,1\}\), तो सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं में समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:x^2+1=0}\) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय (({x \in \mathbb{N}:x\) अभाज्य है और \(x\mid 1})) किस प्रकार का है\)?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{2,3,3,4\}\) और \(B=\{4,2,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय (\({(n,n+1):n \in \mathbb{N}}\)) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \({x \in \mathbb{Z}:x^2<10}\) में कितने तत्व हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \({n^2:n \in \mathbb{N}}\) के बारे में सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

({0}) और \(\varnothing\) के बीच सही अंतर क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{2,a+1\}\) और \(B=\{2,3\}\) तथा (A=B), तो (a) का मान क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय ({x:x) (10) और (50) के बीच (5) का गुणज है(}) में कितने तत्व हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \({\ldots,-5,-4,-3,-2,-1}\) किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,2,3,3,3\}\), तो (n(A)) क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:x\) शून्य को विभाजित करता है(}) के लिए सही निष्कर्ष चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

वास्तविक संख्याओं का समुच्चय \({x \in \mathbb{R}:0<x<1}\) किस प्रकार का है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\({\varnothing}\) के बारे में सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A=\{1,2,3\}\) और \(B=\{3,2,1,1\}\), तो कौन सा निष्कर्ष सही है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

\(समुच्चय ({x \in \mathbb{N}:14<x<16\) और x अभाज्य है}) कैसा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x \in \mathbb{Z}:x^2=9}\) और \(B=\{-3,3\}\), तो सही कथन चुनिए।

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \({x \in \mathbb{N}:2x+1<20}\) में तत्वों की संख्या क्या है?

Concept

Why this answer is correct