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Mathematics Quiz - Class 11 Mathematics Sets Sets and...

Question 1/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(A={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और (10<x<30}) है, तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(A={x:x\) is a prime number and (10<x<30}), which is the roster form of (A)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)

Step 1

Concept

दी गई शर्त में (10) से बड़ी और (30) से छोटी अभाज्य संख्याएँ चाहिए। / The condition asks for prime numbers greater than (10) and less than (30).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसी संख्याएँ (11,13,17,19,23,29) हैं, इसलिए रोस्टर रूप यही होगा। / These numbers are (11,13,17,19,23,29), so this is the roster form.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में सीमा वाली संख्याओं को तभी शामिल करें जब असमानता में बराबर का चिह्न हो। / In exams, include boundary numbers only when equality is given.

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Question 2/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

निम्न में से कौन सा वर्णन सुव्यक्त समुच्चय बनाता है?

Which of the following descriptions forms a well-defined set?

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Correct Answer

A. (10) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँOdd natural numbers less than (10)

Step 1

Concept

सुव्यक्त समुच्चय में यह साफ तय होना चाहिए कि कोई वस्तु उसमें आती है या नहीं। / In a well-defined set, it must be clear whether an object belongs to it or not.

Step 2

Why this answer is correct

(10) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ निश्चित रूप से (1,3,5,7,9) हैं, इसलिए यह सुव्यक्त है। / Odd natural numbers less than (10) are exactly (1,3,5,7,9), so this description is well-defined.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में सुंदर, अच्छा, रोचक जैसे शब्दों से बने वर्णन आम तौर पर सुव्यक्त नहीं माने जाते। / In exams, words like beautiful, good, and interesting usually make a description not well-defined.

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Question 3/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जाएगा?

How should the set \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) be correctly written in set-builder form?

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Correct Answer

A. \(B={x:x=2n,\ n\in N,\ 1\le n\le 20}\)

Step 1

Concept

दिए गए समुच्चय में (2) से (40) तक सभी सम धन पूर्णांक हैं। / The set contains all positive even integers from (2) to (40).

Step 2

Why this answer is correct

हर पद (2n) के रूप में है, जहाँ (n=1) से (20) तक जाता है। / Each element is of the form (2n), where (n) runs from (1) to (20).

Step 3

Exam Tip

रोस्टर से निर्माण रूप बनाते समय अंतिम पद की जाँच अवश्य करें। / When converting roster form to set-builder form, always check the last element.

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Question 4/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(A={x:x\in Z,\ x^2-4x+3=0}\) है, तो (A) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(A={x:x\in Z,\ x^2-4x+3=0}\), which is the correct roster form of (A)?

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Correct Answer

A. \(A=\{1,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-4x+3=0\) को ((x-1)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-4x+3=0\) can be written as ((x-1)(x-3)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इससे (x=1) या (x=3) मिलता है, और दोनों पूर्णांक हैं। / This gives (x=1) or (x=3), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

समुच्चय-निर्माण रूप से रोस्टर रूप बनाते समय पहले शर्त का हल निकालें, फिर दिए गए संख्या-समुच्चय से मिलाएँ। / When converting set-builder form to roster form, solve the condition first and then match it with the given number set.

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Question 5/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(C={x:x^2=16,\ x\in Z}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?

If \(C={x:x^2=16,\ x\in Z}\), how many elements are there in (C)?

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Correct Answer

B. (2)

Step 1

Concept

\(x^2=16\) के पूर्णांक हल (x=4) और (x=-4) हैं। / The integer solutions of \(x^2=16\) are (x=4) and (x=-4).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए समुच्चय \(C=\{-4,4\}\) है और इसमें दो अवयव हैं। / Therefore \(C=\{-4,4\}\), so it has two elements.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में धन और ऋण दोनों मान जाँचना न भूलें। / In square equations, remember to check both positive and negative values.

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Question 6/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(B=\{0,3,8,15,24\}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जा सकता है?

How can the set \(B=\{0,3,8,15,24\}\) be correctly written in set-builder form?

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Correct Answer

A. \(B={x:x=n^2-1,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए अवयवों को क्रम से देखें: (0,3,8,15,24)। / Look at the elements in order: (0,3,8,15,24).

Step 2

Why this answer is correct

ये \(1^2-1,2^2-1,3^2-1,4^2-1,5^2-1\) से बनते हैं, इसलिए \(x=n^2-1\) सही नियम है। / They are formed by \(1^2-1,2^2-1,3^2-1,4^2-1,5^2-1\), so \(x=n^2-1\) is the correct rule.

Step 3

Exam Tip

पैटर्न वाले प्रश्नों में पहले दो-तीन पदों पर नियम जाँचें, फिर अंतिम पद पर भी जाँच कर लें। / In pattern-based questions, test the rule on the first few terms and also on the last term.

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Question 7/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(D={x:x\) (12) का धन भाजक है(}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the correct roster form of the set \(D={x:x\) is a positive divisor of (12})?

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Correct Answer

A. \(D=\{1,2,3,4,6,12\}\)

Step 1

Concept

धन भाजक वे संख्याएँ हैं जिनसे (12) पूर्ण रूप से विभाजित होता है। / Positive divisors are numbers that divide (12) exactly.

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3,4,6,12) सभी धन भाजक हैं, इसलिए यही रोस्टर रूप है। / (1,2,3,4,6,12) are all positive divisors, so this is the roster form.

Step 3

Exam Tip

भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को छोड़ना आम गलती है। / A common mistake is to forget (1) and the number itself.

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Question 8/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(E={x:x\in N,\ x<5}\) और \(F={x:x\in W,\ x<5}\) हैं, तो सही कथन कौन सा है?

If \(E={x:x\in N,\ x<5}\) and \(F={x:x\in W,\ x<5}\), which statement is correct?

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Correct Answer

B. \(E\subset F\)

Step 1

Concept

(N) में \(1,2,3,\ldots\) आते हैं और (W) में \(0,1,2,3,\ldots\) आते हैं। / (N) contains \(1,2,3,\ldots\), while (W) contains \(0,1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(E=\{1,2,3,4\}\) और \(F=\{0,1,2,3,4\}\), अतः \(E\subset F\)। / Thus \(E=\{1,2,3,4\}\) and \(F=\{0,1,2,3,4\}\), so \(E\subset F\).

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक और पूर्ण संख्याओं में (0) का अंतर याद रखें। / Remember the role of (0) in whole numbers.

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Question 9/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(G={x:x\) एक स्वर है और (x) शब्द “गणित” में आता है(}) का रोस्टर रूप क्या होगा?

What is the roster form of the set \(G={x:x\) is a vowel and (x) occurs in the word “mathematics”(})?

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Correct Answer

A. \(G=\{a,e,i\}\)

Step 1

Concept

शब्द में आने वाले स्वरों को पहचानना है, बार-बार आने वाले अक्षर अलग से नहीं लिखे जाते। / Identify the vowels in the word, but do not repeat an element in a set.

Step 2

Why this answer is correct

“mathematics” में (a,e,i) स्वर आते हैं, इसलिए समुच्चय ({a,e,i}) है। / The vowels appearing in “mathematics” are (a,e,i), so the set is ({a,e,i}).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में किसी अवयव की पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated elements are written only once in a set.

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Question 10/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(H=\{1,2,{3,4},5\}\) है, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

If \(H=\{1,2,{3,4},5\}\), which of the following statements is true?

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Correct Answer

B. \({3,4}\in H\)

Step 1

Concept

समुच्चय (H) के अवयव (1,2,{3,4},5) हैं। / The elements of (H) are (1,2,{3,4},5).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ ({3,4}) पूरा समुच्चय एक अवयव है, पर (3) और (4) अलग-अलग अवयव नहीं हैं। / Here ({3,4}) is one complete element, while (3) and (4) are not separate elements of (H).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय के अंदर बने समुच्चय को एक अवयव की तरह देखें। / Treat a set inside another set as a single element.

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Question 11/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\)?

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Correct Answer

B. \(K=\{-2,-1,0,1,2\}\)

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक है और (-3) से बड़ा है, इसलिए (-3) शामिल नहीं होगा। / (x) is an integer greater than (-3), so (-3) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

(2) तक बराबर की अनुमति है, इसलिए (2) शामिल होगा। अतः ({-2,-1,0,1,2}) सही है। / Equality is allowed at (2), so (2) is included. Hence ({-2,-1,0,1,2}) is correct.

Step 3

Exam Tip

खुली और बंद सीमा को ध्यान से पढ़ें। / Read open and closed boundary conditions carefully.

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Question 12/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\) है, तो (L) का रोस्टर रूप क्या है?

If \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\), what is the roster form of (L)?

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Correct Answer

B. \(L=\{4,7,10,13\}\)

Step 1

Concept

\(n\in N\) और \(n\le 4\) होने से (n=1,2,3,4) होंगे। / Since \(n\in N\) and \(n\le 4\), (n=1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

(x=3n+1) में मान रखने पर (4,7,10,13) मिलते हैं। / Substituting in (x=3n+1) gives (4,7,10,13).

Step 3

Exam Tip

(n=0) तभी लें जब (n) पूर्ण संख्या में दिया हो। / Use (n=0) only when whole numbers are specified.

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Question 13/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(M={x:x\) (30) से छोटी (5) की धन गुणज संख्या है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(M={x:x\) is a positive multiple of (5) less than (30})?

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Correct Answer

B. \(M=\{5,10,15,20,25\}\)

Step 1

Concept

धन गुणज (5) से शुरू होंगे, (0) धन संख्या नहीं माना जाएगा। / Positive multiples of (5) start from (5), not (0).

Step 2

Why this answer is correct

(30) से छोटी शर्त के कारण (30) शामिल नहीं होगा, इसलिए ({5,10,15,20,25}) सही है। / Because the condition says less than (30), (30) is excluded. Thus ({5,10,15,20,25}) is correct.

Step 3

Exam Tip

“से छोटी” और “तक” में अंतर समझें। / Understand the difference between “less than” and “up to”.

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Question 14/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(R={x:x\in N,\ x^2<20}\) है, तो (R) कौन सा है?

If \(R={x:x\in N,\ x^2<20}\), which set is (R)?

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Correct Answer

A. \(R=\{1,2,3,4\}\)

Step 1

Concept

प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग देखें: \(1^2,2^2,3^2,4^2\) सभी (20) से छोटे हैं। / Check squares of natural numbers: \(1^2,2^2,3^2,4^2\) are all less than (20).

Step 2

Why this answer is correct

\(5^2=25\) है, जो (20) से बड़ा है, इसलिए (5) शामिल नहीं होगा। / \(5^2=25\), which is greater than (20), so (5) is not included.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली शर्तों में सीमा से पहले और बाद का मान जाँचें। / For square conditions, test values just before and after the limit.

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Question 15/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the correct roster form of \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\)?

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Correct Answer

C. \(S=\{-3,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) के पूर्णांक हल (x=3) और (x=-3) हैं। / The integer solutions of \(x^2=9\) are (x=3) and (x=-3).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों मान शर्त पूरी करते हैं, इसलिए \(S=\{-3,3\}\)। / Both satisfy the condition, so \(S=\{-3,3\}\).

Step 3

Exam Tip

वर्ग का मान समान आने पर ऋण मान को भी जाँचें। / When a square is given, always check the negative value too.

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Question 16/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(T={x:x\) (1) और (10) के बीच की विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो सही रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(T={x:x\) is an odd natural number between (1) and (10}), which is the correct roster form?

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Correct Answer

B. \(T=\{3,5,7,9\}\)

Step 1

Concept

“बीच की” का सामान्य अर्थ है कि सीमाएँ शामिल नहीं होतीं। / The phrase “between” usually means the endpoints are not included.

Step 2

Why this answer is correct

(1) और (10) के बीच विषम प्राकृतिक संख्याएँ (3,5,7,9) हैं। / The odd natural numbers between (1) and (10) are (3,5,7,9).

Step 3

Exam Tip

शब्दों वाली सीमा में यह देखें कि किन सिरों को शामिल करना है। / In word-based boundary conditions, decide carefully whether endpoints are included.

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Question 17/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प एकल समुच्चय को सही दिखाता है?

Which option correctly shows a singleton set?

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Correct Answer

A. \({x:x\in N,\ 2<x<4}\)

Step 1

Concept

एकल समुच्चय में केवल एक अवयव होता है। / A singleton set has exactly one element.

Step 2

Why this answer is correct

(2<x<4) और \(x\in N\) से केवल (x=3) मिलता है। / From (2<x<4) and \(x\in N\), only (x=3) is possible.

Step 3

Exam Tip

एकल समुच्चय पहचानने के लिए संभावित अवयव गिनें। / To identify a singleton set, count the possible elements carefully.

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Question 18/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(U={x:x\) शब्द “समुच्चय” के भिन्न अक्षर हैं(}), तो अवयवों की संख्या क्या होगी?

If \(U={x:x\) is a distinct letter of the word “collection”(}), what is the number of elements?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

समुच्चय में दोहराए गए अक्षर एक बार ही लिखे जाते हैं। / Repeated letters are written only once in a set.

Step 2

Why this answer is correct

“collection” के भिन्न अक्षर (c,o,l,e,t,i,n) हैं, कुल (8) अवयव हैं। / The distinct letters of “collection” are (c,o,l,e,t,i,n), giving (8) elements.

Step 3

Exam Tip

अक्षर वाले समुच्चय में पुनरावृत्ति को गिनती में शामिल न करें। / In letter-based sets, do not count repetition.

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Question 19/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(V={x:x\in N,\ x\) (24) का भाजक है और (x) सम है(}) क्या है?

What is the set \(V={x:x\in N,\ x\) is a divisor of (24) and (x) is even(})?

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Correct Answer

A. \(V=\{2,4,6,8,12,24\}\)

Step 1

Concept

(24) के धन भाजक (1,2,3,4,6,8,12,24) हैं। / The positive divisors of (24) are (1,2,3,4,6,8,12,24).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम भाजक (2,4,6,8,12,24) हैं। / The even divisors among them are (2,4,6,8,12,24).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तों वाले समुच्चय में दोनों शर्तें एक साथ लागू करें। / For sets with two conditions, apply both conditions together.

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Question 20/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), which is the roster form of (A)?

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Correct Answer

A. \(A=\{1,3,5,7,9\}\)

Step 1

Concept

(n=1,2,3,4,5) होंगे। / Here (n=1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

(2n-1) में रखने पर (1,3,5,7,9) मिलते हैं। / Substituting in (2n-1) gives (1,3,5,7,9).

Step 3

Exam Tip

(2n-1) सामान्यतः पहली (n) विषम प्राकृतिक संख्याएँ देता है। / (2n-1) usually represents the first (n) odd natural numbers.

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Question 21/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प अनंत समुच्चय को दर्शाता है?

Which option represents an infinite set?

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Correct Answer

B. \({x:x\in N,\ x\) (2) का गुणज है(})

Step 1

Concept

अनंत समुच्चय में अवयवों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.

Step 2

Why this answer is correct

(2) के प्राकृतिक गुणज \(2,4,6,\ldots\) बिना अंत तक चलते हैं, इसलिए यह अनंत समुच्चय है। / Natural multiples of (2), such as \(2,4,6,\ldots\), continue without end.

Step 3

Exam Tip

सीमा दी हो तो समुच्चय अक्सर सीमित हो जाता है। / When a boundary is given, the set often becomes finite.

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Question 22/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\) है, तो (B) का रोस्टर रूप क्या होगा?

If \(B={x:x\in Z,\ |x|<3}\), what is the roster form of (B)?

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Correct Answer

B. \(B=\{-2,-1,0,1,2\}\)

Step 1

Concept

(|x|<3) का अर्थ है (x) की दूरी (0) से (3) से कम हो।

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

परिमाण वाली शर्त में ऋण और धन दोनों ओर के मान देखें। / For absolute value conditions, check both negative and positive sides.

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Question 23/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the correct roster form of \(C={x:x\in N,\ 3x\le 15}\)?

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Correct Answer

B. \(C=\{1,2,3,4,5\}\)

Step 1

Concept

\(3x\le 15\) से \(x\le 5\) मिलता है। / From \(3x\le 15\), we get \(x\le 5\).

Step 2

Why this answer is correct

\(x\in N\) होने से (x=1,2,3,4,5) होंगे। / Since \(x\in N\), the possible values are (1,2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

असमानता हल करने के बाद भी दिए गए संख्या-समुच्चय को याद रखें। / After solving an inequality, always apply the given number set.

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Question 24/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(D={x:x\) (50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्या है(}), तो (D) में अवयवों की संख्या कितनी है?

If \(D={x:x\) is a positive multiple of (7) less than (50}), how many elements are there in (D)?

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Correct Answer

B. (7)

Step 1

Concept

(50) से छोटी (7) की धन गुणज संख्याएँ (7,14,21,28,35,42,49) हैं। / The positive multiples of (7) less than (50) are (7,14,21,28,35,42,49).

Step 2

Why this answer is correct

कुल (7) अवयव हैं। / There are (7) elements.

Step 3

Exam Tip

गिनती करते समय अंतिम गुणज को सीमा से तुलना करके ही शामिल करें। / While counting multiples, compare the last multiple with the boundary.

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Question 25/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा समुच्चय ({1,4,9,16,25}) को सही समुच्चय-निर्माण रूप में दिखाता है?

Which set correctly represents ({1,4,9,16,25}) in set-builder form?

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Correct Answer

A. \({x:x=n^2,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए अवयव (1,4,9,16,25) पहली पाँच प्राकृतिक संख्याओं के वर्ग हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are the squares of the first five natural numbers.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=n^2\), जहाँ \(1\le n\le 5\), सही रूप है। / Hence \(x=n^2\), where \(1\le n\le 5\), is correct.

Step 3

Exam Tip

रोस्टर देखकर पहले क्रम का नियम पहचानें। / First identify the pattern in the roster form.

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Question 26/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), तो (E) क्या है?

If \(E={x:x\in Z,\ x^2-5x+6=0}\), what is (E)?

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Correct Answer

A. \(E=\{2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-5x+6=0\) को ((x-2)(x-3)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-5x+6=0\) can be written as ((x-2)(x-3)=0).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x=2) या (x=3), अतः \(E=\{2,3\}\)। / So (x=2) or (x=3), hence \(E=\{2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

द्विघात शर्त वाले समुच्चय में हल ही अवयव बनते हैं। / In a set defined by a quadratic condition, the solutions become the elements.

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Question 27/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा कथन समुच्चय \(F=\{0\}\) के बारे में सही है?

Which statement about the set \(F=\{0\}\) is correct?

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Correct Answer

B. (F) एकल समुच्चय है(F) is a singleton set

Step 1

Concept

({0}) में (0) एक अवयव के रूप में मौजूद है। / The set ({0}) contains (0) as an element.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए यह रिक्त नहीं, बल्कि एकल समुच्चय है। / Therefore it is not empty; it is a singleton set.

Step 3

Exam Tip

\(\phi\) और ({0}) को कभी समान न मानें। / Never treat \(\phi\) and ({0}) as the same.

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Question 28/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(G={x:x\in N,\ x\) (18) और (24) दोनों का सामान्य भाजक है(}), तो (G) कौन सा है?

If \(G={x:x\in N,\ x\) is a common divisor of (18) and (24}), which set is (G)?

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Correct Answer

A. \(G=\{1,2,3,6\}\)

Step 1

Concept

(18) के भाजक (1,2,3,6,9,18) हैं। / Divisors of (18) are (1,2,3,6,9,18).

Step 2

Why this answer is correct

(24) के साथ सामान्य भाजक (1,2,3,6) हैं, इसलिए यही समुच्चय है। / The common divisors with (24) are (1,2,3,6), so this is the set.

Step 3

Exam Tip

सामान्य भाजक में दोनों संख्याओं को साथ-साथ जाँचें। / For common divisors, test both numbers together.

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Question 29/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(H={x:x\in Z,\ -2\le x<3}\) में अवयवों की संख्या कितनी है?

How many elements are there in \(H={x:x\in Z,\ -2\le x<3}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

\(-2\le x<3\) में (-2) शामिल है पर (3) शामिल नहीं है। / In \(-2\le x<3\), (-2) is included but (3) is not included.

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक (-2,-1,0,1,2) हैं, कुल (5) अवयव। / The integers are (-2,-1,0,1,2), so there are (5) elements.

Step 3

Exam Tip

गिनती से पहले पूरा रोस्टर लिखना सुरक्षित तरीका है। / Writing the roster first is a safe way to count.

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Question 30/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(I={x:x\) (100) से छोटी दो अंकों वाली (11) की गुणज संख्या है(}), तो (I) का रोस्टर रूप क्या है?

If \(I={x:x\) is a two-digit multiple of (11) less than (100}), what is the roster form of (I)?

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Correct Answer

A. \(I=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)

Step 1

Concept

दो अंकों वाली संख्याएँ (10) से (99) तक होती हैं। / Two-digit numbers range from (10) to (99).

Step 2

Why this answer is correct

(11) की ऐसी गुणज संख्याएँ (11,22,33,44,55,66,77,88,99) हैं। / The multiples of (11) in this range are (11,22,33,44,55,66,77,88,99).

Step 3

Exam Tip

(100) से छोटी शर्त में (99) शामिल हो सकता है। / Under the condition less than (100), (99) can be included.

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Question 31/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(J={x:x\in N,\ x^2-10x+21=0}\), तो (J) का रोस्टर रूप कौन सा है?

If \(J={x:x\in N,\ x^2-10x+21=0}\), which is the roster form of (J)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(J=\{3,7\}\)

Step 1

Concept

\(x^2-10x+21=0\) को ((x-3)(x-7)=0) लिखा जा सकता है। / \(x^2-10x+21=0\) can be written as ((x-3)(x-7)=0).

Step 2

Why this answer is correct

(x=3) या (x=7), और दोनों प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (x=3) or (x=7), and both are natural numbers.

Step 3

Exam Tip

हल निकालने के बाद दिए गए क्षेत्र से मिलान करें। / After solving, match the solutions with the given domain.

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Question 32/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

किस विकल्प में \(A=\{a,b,c\}\) को सही रूप से वर्णित किया गया है?

Which option correctly describes \(A=\{a,b,c\}\)?

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Correct Answer

A. \(A={x:x\) अंग्रेजी वर्णमाला के पहले तीन अक्षर हैं(})\(A={x:x\) is one of the first three letters of the English alphabet(})

Step 1

Concept

(a,b,c) अंग्रेजी वर्णमाला के पहले तीन अक्षर हैं। / (a,b,c) are the first three letters of the English alphabet.

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए दिया गया वर्णन इन्हीं तीन अवयवों को ठीक से बताता है। / Therefore the description correctly gives exactly these three elements.

Step 3

Exam Tip

वर्णनात्मक रूप में ऐसी शर्त लिखें जो न ज्यादा अवयव दे, न कम। / In descriptive form, write a condition that gives neither extra nor missing elements.

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Question 33/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(K={x:x\in Z,\ x^3=x}\), तो (K) कौन सा है?

If \(K={x:x\in Z,\ x^3=x}\), which set is (K)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(K=\{-1,0,1\}\)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\), यानी (x(x-1)(x+1)=0) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\), so (x(x-1)(x+1)=0).

Step 2

Why this answer is correct

हल (-1,0,1) हैं और ये सभी पूर्णांक हैं। / The solutions are (-1,0,1), and all are integers.

Step 3

Exam Tip

समीकरण को गुणनखंड में बदलना समुच्चय के अवयव जल्दी देता है। / Factoring the equation helps find set elements quickly.

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Question 34/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(L={x:x\in N,\ x\) (36) का भाजक है और (x>6}) क्या है?

What is the set \(L={x:x\in N,\ x\) is a divisor of (36) and (x>6})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(L=\{9,12,18,36\}\)

Step 1

Concept

(36) के धन भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The positive divisors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

(6) से बड़े भाजक (9,12,18,36) हैं। / The divisors greater than (6) are (9,12,18,36).

Step 3

Exam Tip

“से बड़ा” में बराबर शामिल नहीं होता। / “Greater than” does not include equality.

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Question 35/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प ({2,3,5,7}) को सही ढंग से बताता है?

Which option correctly describes ({2,3,5,7})?

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Correct Answer

A. (x) (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्या है(x) is a prime natural number less than (10)

Step 1

Concept

(2,3,5,7) सभी (10) से छोटी अभाज्य प्राकृतिक संख्याएँ हैं। / (2,3,5,7) are all prime natural numbers less than (10).

Step 2

Why this answer is correct

विषम संख्याओं में (1,9) भी आ जाते और (2) छूट जाता, इसलिए वह सही नहीं है। / Odd numbers would include (1,9) and exclude (2), so that description is not correct.

Step 3

Exam Tip

वर्णन चुनते समय हर अवयव और कोई अतिरिक्त अवयव दोनों जाँचें। / Check both included elements and unwanted extra elements.

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Question 36/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(M={x:x\in W,\ x^2<10}\), तो (M) क्या है?

If \(M={x:x\in W,\ x^2<10}\), what is (M)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(M=\{0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,3,\ldots\) होती हैं। / Whole numbers are \(0,1,2,3,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0^2,1^2,2^2,3^2\) (10) से छोटे हैं, पर \(4^2=16\) नहीं। इसलिए \(M=\{0,1,2,3\}\)। / \(0^2,1^2,2^2,3^2\) are less than (10), but \(4^2=16\) is not. So \(M=\{0,1,2,3\}\).

Step 3

Exam Tip

पूर्ण संख्याओं में (0) को शामिल करना न भूलें। / Remember to include (0) in whole numbers.

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Question 37/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(N={x:x\in N,\ 15<x<25,\ x\) अभाज्य है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(N={x:x\in N,\ 15<x<25,\ x\) is prime(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(N=\{17,19,23\}\)

Step 1

Concept

(15) और (25) के बीच प्राकृतिक संख्याएँ देखें। / Look at the natural numbers between (15) and (25).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें अभाज्य संख्याएँ (17,19,23) हैं। (21) और (25) अभाज्य नहीं हैं। / The primes among them are (17,19,23). (21) and (25) are not prime.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य पहचानते समय विभाज्यता की जल्दी जाँच करें। / Use quick divisibility checks to identify primes.

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Question 38/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(O={x:x\in N,\ x\le 10,\ x\) (2) या (5) से विभाज्य है(}), तो (O) क्या है?

If \(O={x:x\in N,\ x\le 10,\ x\) is divisible by (2) or (5}), what is (O)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(O=\{2,4,5,6,8,10\}\)

Step 1

Concept

(10) तक (2) से विभाज्य संख्याएँ (2,4,6,8,10) हैं। / Numbers up to (10) divisible by (2) are (2,4,6,8,10).

Step 2

Why this answer is correct

(5) से विभाज्य संख्याएँ (5,10) हैं, संयुक्त रूप से ({2,4,5,6,8,10}) मिलता है। / Numbers divisible by (5) are (5,10), so together we get ({2,4,5,6,8,10}).

Step 3

Exam Tip

“या” में दोनों शर्तों से मिलने वाले सभी अवयव लें, दोहराव एक बार लिखें। / With “or”, include elements satisfying either condition, but write duplicates once.

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Question 39/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प ({4,8,12,16,20}) का सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which option is the correct set-builder form of ({4,8,12,16,20})?

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Correct Answer

A. \({x:x=4n,\ n\in N,\ 1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

सभी अवयव (4) के प्रथम पाँच धन गुणज हैं। / All elements are the first five positive multiples of (4).

Step 2

Why this answer is correct

(x=4n) और \(1\le n\le 5\) रखने से (4,8,12,16,20) मिलते हैं। / (x=4n) with \(1\le n\le 5\) gives (4,8,12,16,20).

Step 3

Exam Tip

गुणज वाले समुच्चय में गुणनांक को ठीक पहचानें। / In multiple-based sets, identify the multiplier correctly.

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Question 40/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(P={x:x\in Z,\ -1\le x\le 1}\), तो कौन सा कथन सही है?

If \(P={x:x\in Z,\ -1\le x\le 1}\), which statement is correct?

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Correct Answer

A. \(P=\{-1,0,1\}\)

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक है और (-1) से (1) तक बराबर सहित है। / (x) is an integer and the interval includes both (-1) and (1).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (-1,0,1) तीनों अवयव शामिल होंगे। / Therefore (-1,0,1) are all included.

Step 3

Exam Tip

(0) पूर्णांक है, इसे बीच की गिनती में न छोड़ें। / (0) is an integer, so do not skip it while listing values.

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Question 41/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(Q={x:x\in N,\ x\) (20) से छोटा है और (x) न तो (2) से न (3) से विभाज्य है(}) कौन सा है?

Which is the set \(Q={x:x\in N,\ x\) is less than (20) and (x) is divisible by neither (2) nor (3})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Q=\{1,5,7,11,13,17,19\}\)

Step 1

Concept

(20) से छोटी प्राकृतिक संख्याओं में वे चुनें जो (2) और (3) दोनों से विभाज्य न हों। / From natural numbers less than (20), choose those not divisible by both (2) and (3).

Step 2

Why this answer is correct

ऐसे अवयव (1,5,7,11,13,17,19) हैं। / The elements are (1,5,7,11,13,17,19).

Step 3

Exam Tip

“न तो” वाली शर्त में दोनों विभाज्यताओं को हटाएँ। / For “neither” conditions, remove numbers satisfying each excluded divisibility.

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Question 42/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(R={x:x\in N,\ x+4=4}\), तो (R) क्या है?

If \(R={x:x\in N,\ x+4=4}\), what is (R)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(R=\phi\)

Step 1

Concept

(x+4=4) से (x=0) मिलता है। / From (x+4=4), we get (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

लेकिन \(x\in N\) है और यहाँ प्राकृतिक संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं, इसलिए कोई अवयव नहीं है। / But \(x\in N\), and here natural numbers start from (1), so there is no element.

Step 3

Exam Tip

हल मिलने के बाद यह देखना जरूरी है कि वह दिए गए समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the solution belongs to the given domain.

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Question 43/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प \(\phi\) और \({\phi}\) के बारे में सही है?

Which option about \(\phi\) and \({\phi}\) is correct?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \({\phi}\) में एक अवयव है\({\phi}\) has one element

Step 1

Concept

\(\phi\) रिक्त समुच्चय है, इसमें कोई अवयव नहीं होता। / \(\phi\) is the empty set and has no element.

Step 2

Why this answer is correct

\({\phi}\) में \(\phi\) स्वयं एक अवयव है, इसलिए इसमें एक अवयव है। / \({\phi}\) contains \(\phi\) itself as one element.

Step 3

Exam Tip

किसी समुच्चय को अवयव के रूप में रखने से नया समुच्चय रिक्त नहीं रहता। / Putting a set as an element makes a new set that is not empty.

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Question 44/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(S={x:x\in N,\ x\) (8) का गुणज है और (x<50}), तो (S) का रोस्टर रूप क्या है?

If \(S={x:x\in N,\ x\) is a multiple of (8) and (x<50}), what is the roster form of (S)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(S=\{8,16,24,32,40,48\}\)

Step 1

Concept

(8) के धन गुणज \(8,16,24,32,40,48,\ldots\) हैं। / The positive multiples of (8) are \(8,16,24,32,40,48,\ldots\).

Step 2

Why this answer is correct

(50) से छोटे गुणज (8,16,24,32,40,48) तक ही हैं। / The multiples less than (50) stop at (48).

Step 3

Exam Tip

धन प्राकृतिक गुणज में (0) शामिल नहीं किया जाता। / (0) is not included among positive natural multiples.

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Question 45/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(T={x:x\in Z,\ x^2\le 4}\) में कितने अवयव हैं?

How many elements are there in \(T={x:x\in Z,\ x^2\le 4}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. (5)

Step 1

Concept

\(x^2\le 4\) के पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) हैं। / The integer values satisfying \(x^2\le 4\) are (-2,-1,0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

ये कुल (5) अवयव बनाते हैं। / These form (5) elements.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली असमानता में शून्य और दोनों ओर के मान शामिल करें। / For square inequalities, include zero and values on both sides.

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Question 46/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(U={x:x\in N,\ 2x+1<12}\), तो (U) कौन सा है?

If \(U={x:x\in N,\ 2x+1<12}\), which set is (U)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(U=\{1,2,3,4,5\}\)

Step 1

Concept

(2x+1<12) से (2x<11), इसलिए \(x<\frac{11}{2}\)। / From (2x+1<12), we get (2x<11), so \(x<\frac{11}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक मान (1,2,3,4,5) होंगे। / The natural values are (1,2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

असमानता में भिन्न सीमा आने पर पूर्णांक मान अलग से चुनें। / When an inequality gives a fractional boundary, choose integer values carefully.

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Question 47/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

कौन सा विकल्प समुच्चय ({0,1,8,27,64}) को सही निर्माण रूप देता है?

Which option gives the correct set-builder form for ({0,1,8,27,64})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \({x:x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4}\)

Step 1

Concept

(0,1,8,27,64) क्रमशः \(0^3,1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (0,1,8,27,64) are \(0^3,1^3,2^3,3^3,4^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4\) सही है। / Thus \(x=n^3,\ n\in W,\ 0\le n\le 4\) is correct.

Step 3

Exam Tip

घन और वर्ग के पैटर्न को अलग-अलग पहचानें। / Distinguish cube patterns from square patterns.

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Question 48/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(V={x:x\in N,\ x\) (9) और (12) का सामान्य गुणज है तथा \(x\le 100}\), तो (V) क्या है?

If \(V={x:x\in N,\ x\) is a common multiple of (9) and (12), and \(x\le 100}\), what is (V)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(V=\{36,72\}\)

Step 1

Concept

(9) और (12) का लघुत्तम सामान्य गुणज (36) है। / The least common multiple of (9) and (12) is (36).

Step 2

Why this answer is correct

(100) तक (36) के धन गुणज (36,72) हैं। / The positive multiples of (36) up to (100) are (36,72).

Step 3

Exam Tip

सामान्य गुणज में पहले लघुत्तम सामान्य गुणज निकालना तेज तरीका है। / For common multiples, first find the least common multiple.

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Question 49/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

समुच्चय \(W={x:x\in Z,\ -4<x<4,\ x\) सम है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Which is the roster form of \(W={x:x\in Z,\ -4<x<4,\ x\) is even(})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(W=\{-2,0,2\}\)

Step 1

Concept

(-4) और (4) के बीच पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers between (-4) and (4) are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम पूर्णांक (-2,0,2) हैं। / The even integers among them are (-2,0,2).

Step 3

Exam Tip

सम पूर्णांकों में (0) भी शामिल होता है। / (0) is also an even integer.

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Question 50/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 1

यदि \(X={x:x\in N,\ x^2\) विषम है और (x<8}), तो (X) क्या है?

If \(X={x:x\in N,\ x^2\) is odd and (x<8}), what is (X)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(X=\{1,3,5,7\}\)

Step 1

Concept

किसी प्राकृतिक संख्या का वर्ग विषम तभी होता है जब संख्या स्वयं विषम हो। / The square of a natural number is odd exactly when the number itself is odd.

Step 2

Why this answer is correct

(8) से छोटी विषम प्राकृतिक संख्याएँ (1,3,5,7) हैं। / The odd natural numbers less than (8) are (1,3,5,7).

Step 3

Exam Tip

वर्ग की सम-विषम प्रकृति मूल संख्या जैसी रहती है। / The parity of a square matches the parity of the original integer.

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Question 51/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (A={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और \(10<x<30}) को सूची रूप में लिखने पर कौन सा समुच्चय मिलेगा\)?

\(If (A={x:x\) is a prime number and \(10<x<30}), which set is obtained in roster form\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(A=\{11,13,17,19,23,29\}\)

Step 1

Concept

दी गई शर्त में (10) और (30) के बीच की अभाज्य संख्याएँ लेनी हैं। / The condition asks for prime numbers strictly between (10) and (30).

Step 2

Why this answer is correct

(11,13,17,19,23,29) ही ऐसी संख्याएँ हैं जिनके केवल दो गुणनखंड हैं। / The required primes are (11,13,17,19,23,29).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में सीमा चिह्न ध्यान से देखें क्योंकि (10<x<30) में (10) और (30) शामिल नहीं होते। / In exams, check strict inequalities carefully because endpoints are not included.

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Question 52/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (B={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2<50}) का सूची रूप क्या है\)?

\(What is the roster form of (B={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2<50})\)?

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Correct Answer

A. \(B=\{1,2,3,4,5,6,7\}\)

Step 1

Concept

(x) प्राकृत संख्या है और \(x^2<50\) होना चाहिए। / (x) is a natural number and must satisfy \(x^2<50\).

Step 2

Why this answer is correct

\(7^2=49\) सही है लेकिन \(8^2=64\) सही नहीं है। / \(7^2=49\) works but \(8^2=64\) does not.

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली शर्तों में अंतिम मान को जाँचकर ही सूची पूरी करें। / For square conditions, always test the boundary value before finalizing the roster form.

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Question 53/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(C=\{2,4,6,8,10,12\}\) का सबसे उपयुक्त नियम रूप कौन सा है?

Which is the most suitable set-builder form of \(C=\{2,4,6,8,10,12\}\)?

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Correct Answer

A. \((C={x:x\) सम प्राकृत संख्या है और \(2\le x\le 12})\)\((C={x:x\) is an even natural number and \(2\le x\le 12})\)

Step 1

Concept

सूची में सभी संख्याएँ सम हैं। / Every element in the list is even.

Step 2

Why this answer is correct

सबसे छोटा पद (2) और सबसे बड़ा पद (12) है इसलिए सीमा \(2\le x\le 12\) होगी। / The smallest element is (2) and the largest is (12), so the range is \(2\le x\le 12\).

Step 3

Exam Tip

नियम रूप में केवल सीमा नहीं बल्कि सदस्य का प्रकार भी स्पष्ट लिखें। / A good set-builder form states both the property and the boundary.

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Question 54/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (D={x:x\) महीनों के नामों का पहला अक्षर है}) माना जाए, तो यह समुच्चय किस प्रकार का है?

\(If (D={x:x\) is the first letter of the names of months}), what type of set is it?

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Correct Answer

A. परिमित समुच्चयFinite set

Step 1

Concept

महीनों की संख्या निश्चित होती है। / The number of months is fixed.

Step 2

Why this answer is correct

उनके पहले अक्षरों की संख्या भी सीमित रहेगी, चाहे कुछ अक्षर दोहराएँ। / Their first letters also form a limited collection even if some repeat before forming a set.

Step 3

Exam Tip

किसी वास्तविक जीवन सूची में गिनती समाप्त हो जाए तो उसे परिमित समुच्चय मानें। / If counting ends after a finite number of elements, the set is finite.

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Question 55/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (E={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2=9}) को सूची रूप में लिखिए\)।

\(Write (E={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2=9}) in roster form.\)

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Correct Answer

A. \(E=\{-3,3\}\)

Step 1

Concept

पूर्णांक (x) के लिए \(x^2=9\) है। / (x) is an integer and satisfies \(x^2=9\).

Step 2

Why this answer is correct

\(3^2=9\) और ((-3)²=9), इसलिए दोनों सदस्य होंगे। / Both \(3^2=9\) and ((-3)²=9), so both values are included.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में ऋणात्मक हल भूलना परीक्षा में सामान्य गलती है। / In square equations, do not forget the negative solution.

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Question 56/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (F={x:x\in \mathbb{N}\) और \(5<x<6}) के बारे में सही कथन कौन सा है\)?

\(Which statement is correct about (F={x:x\in \mathbb{N}\) and \(5<x<6})\)?

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Correct Answer

A. \(F=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x) प्राकृत संख्या होनी चाहिए और (5) से बड़ी तथा (6) से छोटी होनी चाहिए। / (x) must be a natural number greater than (5) and less than (6).

Step 2

Why this answer is correct

(5) और (6) के बीच कोई प्राकृत संख्या नहीं आती। / No natural number lies between (5) and (6).

Step 3

Exam Tip

खुली सीमा में किनारे के मान शामिल नहीं होते, इसलिए जल्दी में (5) या (6) न लिखें। / With strict inequalities, endpoints are excluded.

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Question 57/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

यदि \(G=\{a,b,c\}\) और \(H=\{c,a,b,a\}\), तो (G) और (H) के बारे में सही कथन कौन सा है?

If \(G=\{a,b,c\}\) and \(H=\{c,a,b,a\}\), which statement is correct about (G) and (H)?

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Correct Answer

A. (G=H)

Step 1

Concept

समुच्चय में क्रम का महत्व नहीं होता। / In a set, order does not matter.

Step 2

Why this answer is correct

दोहराया गया सदस्य केवल एक बार माना जाता है, इसलिए दोनों में (a,b,c) ही हैं। / Repeated elements are counted only once, so both sets contain (a,b,c).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप पढ़ते समय दोहराव और क्रम को हटाकर वास्तविक सदस्यों की तुलना करें। / While comparing sets, ignore repetition and order.

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Question 58/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (I={x:x\) अंग्रेज़ी वर्णमाला का स्वर है}) का सूची रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (I={x:x\) is a vowel of the English alphabet})?

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Correct Answer

A. \(I=\{a,e,i,o,u\}\)

Step 1

Concept

यहाँ अंग्रेज़ी वर्णमाला के स्वरों का समुच्चय चाहिए। / The set asks for vowels of the English alphabet.

Step 2

Why this answer is correct

सामान्य रूप से स्वर (a,e,i,o,u) माने जाते हैं। / The standard vowels are (a,e,i,o,u).

Step 3

Exam Tip

परिभाषा आधारित प्रश्नों में प्रचलित पाठ्य नियम के अनुसार ही सदस्य चुनें। / For definition-based questions, choose elements according to the standard school convention.

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Question 59/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(J={x:x=2n+1,\ n\in \mathbb{N},\ n<5}\) का सूची रूप क्या है?

What is the roster form of \(J={x:x=2n+1,\ n\in \mathbb{N},\ n<5}\)?

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Correct Answer

A. \(J=\{3,5,7,9\}\)

Step 1

Concept

\(n\in \mathbb{N}\) और (n<5), इसलिए (n=1,2,3,4)। / Since \(n\in \mathbb{N}\) and (n<5), (n=1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

(x=2n+1) रखने पर (3,5,7,9) मिलते हैं। / Substituting in (x=2n+1) gives (3,5,7,9).

Step 3

Exam Tip

चर किससे शुरू हो रहा है, यह हमेशा जाँचें क्योंकि यहाँ (n=0) नहीं लिया गया। / Always check where the parameter starts; here (n=0) is not included.

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Question 60/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (K={x:x\in \mathbb{W}\) और \(x<4}), जहाँ (\mathbb{W}) पूर्ण संख्याओं का समुच्चय है, तो (K) क्या होगा\)?

\(If (K={x:x\in \mathbb{W}\) and \(x<4}), where (\mathbb{W}) is the set of whole numbers, what is (K)\)?

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Correct Answer

A. \(K=\{0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).

Step 2

Why this answer is correct

(x<4) होने पर (0,1,2,3) ही लिए जाएँगे। / With (x<4), the possible values are (0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

प्राकृत और पूर्ण संख्याओं का अंतर याद रखना ऐसे प्रश्नों में बहुत जरूरी है। / Remember the difference between natural and whole numbers in representation questions.

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Question 61/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(L=\{1,4,9,16,25\}\) का नियम रूप सबसे सही कौन सा है?

Which is the most accurate set-builder form of \(L=\{1,4,9,16,25\}\)?

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Correct Answer

A. \(L={x:x=n^2,\ n\in \mathbb{N},\ 1\le n\le 5}\)

Step 1

Concept

दिए गए सदस्य (1,4,9,16,25) वर्ग संख्याएँ हैं। / The elements (1,4,9,16,25) are square numbers.

Step 2

Why this answer is correct

ये \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\) से बनते हैं। / They are \(1^2,2^2,3^2,4^2,5^2\).

Step 3

Exam Tip

पैटर्न पहचानते समय केवल पहले और अंतिम पद पर नहीं, बीच के पदों पर भी ध्यान दें। / When identifying a pattern, verify all middle terms also fit it.

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Question 62/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (M={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(-2\le x<3}) का सूची रूप कौन सा है\)?

\(Which is the roster form of (M={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(-2\le x<3})\)?

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Correct Answer

A. \(M=\{-2,-1,0,1,2\}\)

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक है, इसलिए ऋणात्मक संख्या, शून्य और धनात्मक संख्या आ सकती हैं। / (x) is an integer, so negative values, zero, and positive values are possible.

Step 2

Why this answer is correct

\(-2\le x\) में (-2) शामिल है, लेकिन (x<3) में (3) शामिल नहीं है। / \(-2\le x\) includes (-2), but (x<3) excludes (3).

Step 3

Exam Tip

बंद और खुली सीमाओं को अलग-अलग पढ़ें। / Read inclusive and exclusive bounds separately.

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Question 63/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (N={x:x\) ऐसा त्रिभुज है जिसके चार भुजाएँ हैं}), तो (N) कैसा समुच्चय है?

\(If (N={x:x\) is a triangle having four sides}), what kind of set is (N)?

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Correct Answer

A. रिक्त समुच्चयEmpty set

Step 1

Concept

त्रिभुज की तीन भुजाएँ होती हैं। / A triangle has three sides.

Step 2

Why this answer is correct

चार भुजाओं वाला त्रिभुज संभव नहीं है, इसलिए कोई सदस्य नहीं मिलेगा। / A triangle with four sides is impossible, so there is no element.

Step 3

Exam Tip

असंभव शर्त दिखे तो समुच्चय को रिक्त समुच्चय मानें। / When a condition cannot be satisfied, the set is empty.

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Question 64/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (P={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 24 का भाजक है}) का सूची रूप क्या है?

\(What is the roster form of (P={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a divisor of 24})?

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Correct Answer

A. \(P=\{1,2,3,4,6,8,12,24\}\)

Step 1

Concept

(24) के सभी प्राकृत भाजक लिखने हैं। / We need all natural divisors of (24).

Step 2

Why this answer is correct

(1,2,3,4,6,8,12,24) से (24) पूरा-पूरा विभाजित होता है। / (1,2,3,4,6,8,12,24) divide (24) exactly.

Step 3

Exam Tip

भाजक लिखते समय (1) और स्वयं संख्या को कभी न भूलें। / While listing divisors, remember to include (1) and the number itself.

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Question 65/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (Q={x:x\) एक अंक है और x अभाज्य है}), तो (Q) का सूची रूप कौन सा है?

\(If (Q={x:x\) is a digit and x is prime}), which is the roster form of (Q)?

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Correct Answer

A. \(Q=\{2,3,5,7\}\)

Step 1

Concept

अंक (0) से (9) तक होते हैं। / Digits are from (0) to (9).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें अभाज्य अंक (2,3,5,7) हैं, जबकि (1) अभाज्य नहीं है। / The prime digits are (2,3,5,7), while (1) is not prime.

Step 3

Exam Tip

अभाज्य संख्या के लिए ठीक दो धनात्मक गुणनखंड होने चाहिए। / A prime number has exactly two positive factors.

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Question 66/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(R={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N},\ 2\le n\le 6}\) का सूची रूप चुनिए।

Choose the roster form of \(R={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N},\ 2\le n\le 6}\).

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Correct Answer

A. \(R=\{6,9,12,15,18\}\)

Step 1

Concept

(n) के मान (2,3,4,5,6) हैं। / The possible values of (n) are (2,3,4,5,6).

Step 2

Why this answer is correct

(3n) करने पर (6,9,12,15,18) मिलते हैं। / Multiplying each by (3) gives (6,9,12,15,18).

Step 3

Exam Tip

नियम रूप में दिए गए सहायक चर की सीमा को पहले लिख लेना गलती कम करता है। / First list the parameter values to avoid missing an endpoint.

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Question 67/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (S={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x+4=4}) का सही रूप क्या है\)?

\(What is the correct form of (S={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x+4=4})\)?

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Correct Answer

A. \(S=\varnothing\)

Step 1

Concept

(x+4=4) से (x=0) मिलता है। / From (x+4=4), we get (x=0).

Step 2

Why this answer is correct

यहाँ \(x\in \mathbb{N}\) है और इस पाठ्य परंपरा में प्राकृत संख्याएँ (1) से शुरू मानी जाती हैं। / Here \(x\in \mathbb{N}\), and in the usual school convention natural numbers start from (1).

Step 3

Exam Tip

हल निकालने के बाद यह जरूर देखें कि हल दिए गए संख्या-समुच्चय में आता है या नहीं। / After solving, always check whether the value belongs to the given number set.

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Question 68/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (T={x:x\) दो अंकों की संख्या है और दोनों अंक समान हैं}), तो (T) का सूची रूप क्या है?

\(If (T={x:x\) is a two-digit number whose digits are equal}), what is the roster form of (T)?

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Correct Answer

A. \(T=\{11,22,33,44,55,66,77,88,99\}\)

Step 1

Concept

संख्या दो अंकों की होनी चाहिए। / The number must have two digits.

Step 2

Why this answer is correct

दोनों अंक समान हों तो (11,22,33,44,55,66,77,88,99) मिलते हैं। / Equal digits give (11,22,33,44,55,66,77,88,99).

Step 3

Exam Tip

दो अंकों की शर्त के कारण (1) जैसे एक अंकीय मान शामिल नहीं होंगे। / Because the condition says two-digit, one-digit values such as (1) are excluded.

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Question 69/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (U={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2-5x+6=0}) का सूची रूप कौन सा है\)?

\(Which is the roster form of (U={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2-5x+6=0})\)?

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Correct Answer

A. \(U=\{2,3\}\)

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2-5x+6=0\) को गुणनखंडों में लिखें। / Factorize \(x^2-5x+6=0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x-2)(x-3)=0), इसलिए (x=2) या (x=3)। / ((x-2)(x-3)=0), so (x=2) or (x=3).

Step 3

Exam Tip

समीकरण आधारित समुच्चय में सभी मान लिखें जो शर्त को पूरा करते हैं। / In equation-based sets, list every value satisfying the condition.

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Question 70/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (V={x:x\) सप्ताह के उन दिनों का नाम है जो सोमवार से पहले आते हैं}) के बारे में सही कथन कौन सा है?

\(Which statement is correct about (V={x:x\) is the name of a day of the week that comes before Monday})?

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Correct Answer

A. \(संदर्भ में सप्ताह रविवार से शुरू मानने पर (V={\)Sunday})\(If the week is taken to start on Sunday, (V={\)Sunday})

Step 1

Concept

ऐसे प्रश्न में संदर्भ बहुत महत्वपूर्ण होता है। / Context is important in such real-life sets.

Step 2

Why this answer is correct

यदि सप्ताह रविवार से शुरू माना जाए, तो सोमवार से पहले रविवार आता है। / If the week is considered to start on Sunday, the day before Monday in that order is Sunday.

Step 3

Exam Tip

दैनिक जीवन के समुच्चयों में छिपी हुई परंपरा या संदर्भ को ध्यान से पढ़ें। / For real-life sets, read the implied convention carefully.

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Question 71/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (W={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 36 तथा 48 दोनों का सामान्य भाजक है}), तो (W) क्या है?

\(If (W={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a common divisor of 36 and 48}), what is (W)?

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Correct Answer

A. \(W=\{1,2,3,4,6,12\}\)

Step 1

Concept

(36) और (48) के सामान्य भाजक चाहिए। / We need common divisors of (36) and (48).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों को पूरा-पूरा विभाजित करने वाले मान (1,2,3,4,6,12) हैं। / The values dividing both exactly are (1,2,3,4,6,12).

Step 3

Exam Tip

सामान्य भाजक में वह संख्या ही लिखें जो दोनों संख्याओं को विभाजित करे, केवल एक को नहीं। / A common divisor must divide both numbers, not just one.

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Question 72/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (X={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x\le 10,\ x\) न तो अभाज्य है न भाज्य}) का सूची रूप क्या है?

\(What is the roster form of (X={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x\le 10,\ x\) is neither prime nor composite})?

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Correct Answer

A. \(X=\{1\}\)

Step 1

Concept

(10) तक की प्राकृत संख्याओं में (1) न अभाज्य है न भाज्य। / Among natural numbers up to (10), (1) is neither prime nor composite.

Step 2

Why this answer is correct

(2,3,5,7) अभाज्य हैं और (4,6,8,9,10) भाज्य हैं। / (2,3,5,7) are prime and (4,6,8,9,10) are composite.

Step 3

Exam Tip

(1) की विशेष स्थिति याद रखें, यह अभाज्य नहीं माना जाता। / Remember the special status of (1); it is not prime.

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Question 73/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (Y={x:x\) शब्द level में आने वाले अलग-अलग अक्षर हैं}) का सूची रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (Y={x:x\) is a distinct letter occurring in the word level})?

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Correct Answer

A. \(Y=\{l,e,v\}\)

Step 1

Concept

समुच्चय में अलग-अलग सदस्य ही लिखे जाते हैं। / A set contains distinct elements only.

Step 2

Why this answer is correct

शब्द में (l) और (e) दोहरते हैं, पर समुच्चय में वे एक बार आएँगे। / The letters (l) and (e) repeat in the word, but appear once in the set.

Step 3

Exam Tip

अक्षरों के समुच्चय बनाते समय दोहराए गए अक्षर हटाएँ। / While forming a set from letters, remove repeated letters.

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Question 74/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (Z={x:x\in \mathbb{N}\) और \(2x+1<12}), तो (Z) का सूची रूप क्या है\)?

\(If (Z={x:x\in \mathbb{N}\) and \(2x+1<12}), what is the roster form of (Z)\)?

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Correct Answer

A. \(Z=\{1,2,3,4,5\}\)

Step 1

Concept

(2x+1<12) से (2x<11), इसलिए \(x<\frac{11}{2}\)। / From (2x+1<12), we get (2x<11), so \(x<\frac{11}{2}\).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृत संख्याओं में (1,2,3,4,5) इस शर्त को पूरा करते हैं। / The natural numbers satisfying this are (1,2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

असमानता हल करने के बाद दिए गए संख्या-समुच्चय के अनुसार ही उत्तर लिखें। / After solving an inequality, list values according to the given number set.

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Question 75/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (A_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(|x|<3}) का सूची रूप कौन सा है\)?

\(Which is the roster form of (A_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(|x|<3})\)?

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Correct Answer

A. \(A_1={-2,-1,0,1,2}\)

Step 1

Concept

(|x|<3) का अर्थ है (x) शून्य से दूरी में (3) से कम हो।

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांकों में (-2,-1,0,1,2) ही इस शर्त को पूरा करते हैं। / The integers satisfying it are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

परम मान में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों पक्ष जाँचें। / In absolute value conditions, check both positive and negative sides.

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Question 76/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

समुच्चय \(B_1={3,6,9,12,\ldots}\) का सही नियम रूप कौन सा है?

Which is the correct set-builder form of \(B_1={3,6,9,12,\ldots}\)?

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Correct Answer

A. \(B_1={x:x=3n,\ n\in \mathbb{N}}\)

Step 1

Concept

सूची में (3) के धनात्मक गुणज हैं। / The list contains positive multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

\(n\in \mathbb{N}\) लेने पर (3n) से \(3,6,9,12,\ldots\) मिलते हैं। / Taking \(n\in \mathbb{N}\), (3n) gives \(3,6,9,12,\ldots\).

Step 3

Exam Tip

अनंत सूची में बिंदुओं को देखकर पैटर्न और प्रारंभिक मान दोनों पहचानें। / For infinite lists, identify both the pattern and the starting value.

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Question 77/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (C_1={x:x\) संख्या 15 से छोटी धनात्मक सम भाज्य संख्या है\(}), तो (C_1) क्या होगा\)?

\(If (C_1={x:x\) is a positive even composite number less than \(15}), what is (C_1)\)?

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Correct Answer

A. \(C_1={4,6,8,10,12,14}\)

Step 1

Concept

धनात्मक सम संख्याएँ (2,4,6,8,10,12,14) हैं। / Positive even numbers less than (15) are (2,4,6,8,10,12,14).

Step 2

Why this answer is correct

(2) अभाज्य है, भाज्य नहीं; इसलिए उसे हटाएँ। / (2) is prime, not composite, so it is removed.

Step 3

Exam Tip

जब दो गुण एक साथ दिए हों, तो दोनों शर्तें साथ-साथ लागू करें। / When two properties are given, apply both together.

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Question 78/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (D_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x का दहाई अंक 2 है तथा \(x<30}) का सूची रूप क्या है\)?

\(What is the roster form of (D_1={x:x\in \mathbb{N}\) and the tens digit of x is 2 and \(x<30})\)?

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Correct Answer

A. \(D_1={20,21,22,23,24,25,26,27,28,29}\)

Step 1

Concept

दहाई अंक (2) होने का मतलब संख्या (20) से (29) के बीच है। / Tens digit (2) means the number lies from (20) to (29).

Step 2

Why this answer is correct

(x<30) होने से (20) से (29) तक सभी मान मान्य हैं। / Since (x<30), all values from (20) to (29) are valid.

Step 3

Exam Tip

अंक-आधारित शर्तों में स्थानमान को ध्यान से समझें। / In digit-based conditions, understand place value carefully.

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Question 79/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (E_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2\le 100,\ x\) विषम है\(}), तो (E_1) कौन सा है\)?

\(If (E_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2\le 100,\ x\) is odd\(}), which is (E_1)\)?

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Correct Answer

A. \(E_1={1,3,5,7,9}\)

Step 1

Concept

\(x^2\le 100\) से प्राकृत \(x\le 10\) होगा। / From \(x^2\le 100\), natural \(x\le 10\).

Step 2

Why this answer is correct

(1) से (10) तक की विषम संख्याएँ (1,3,5,7,9) हैं। / Odd numbers from (1) to (10) are (1,3,5,7,9).

Step 3

Exam Tip

मिश्रित शर्तों में पहले सीमा निकालें और फिर विशेष गुण छाँटें। / In mixed conditions, first find the range, then filter by the property.

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Question 80/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (F_1={x:x\) संख्या 20 से कम 3 या 5 का धनात्मक गुणज है}) का सूची रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (F_1={x:x\) is a positive multiple of 3 or 5 less than 20})?

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Correct Answer

A. \(F_1={3,5,6,9,10,12,15,18}\)

Step 1

Concept

(20) से कम (3) के गुणज (3,6,9,12,15,18) हैं। / Multiples of (3) less than (20) are (3,6,9,12,15,18).

Step 2

Why this answer is correct

(5) के गुणज (5,10,15) हैं; दोहराए गए (15) को एक बार रखें। / Multiples of (5) are (5,10,15); repeated (15) is written once.

Step 3

Exam Tip

या वाली शर्त में दोनों सूचियों का सम्मिलित समुच्चय बनता है। / An or condition forms the combined set of both lists.

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Question 81/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (G_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 18 का गुणज है तथा \(x<100}) का सही सूची रूप कौन सा है\)?

\(Which is the correct roster form of (G_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a multiple of 18 with \(x<100})\)?

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Correct Answer

A. \(G_1={18,36,54,72,90}\)

Step 1

Concept

(18) के धनात्मक गुणज लिखें। / List the positive multiples of (18).

Step 2

Why this answer is correct

(18,36,54,72,90) (100) से कम हैं, जबकि (108) नहीं है। / (18,36,54,72,90) are less than (100), while (108) is not.

Step 3

Exam Tip

गुणजों की सूची बनाते समय अंतिम मान सीमा से बाहर न जाने दें। / When listing multiples, stop before crossing the given bound.

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Question 82/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (H_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^3=x}), तो (H_1) का सूची रूप क्या है\)?

\(If (H_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^3=x}), what is the roster form of (H_1)\)?

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Correct Answer

A. \(H_1={-1,0,1}\)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / From \(x^3=x\), we get \(x^3-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1)। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

नियम रूप में समीकरण हो तो गुणनखंड बनाकर सभी हल लिखें। / When a set is defined by an equation, factorize and list all solutions.

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Question 83/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (I_1={x:x\) संख्या 1 से 50 तक की पूर्ण वर्ग संख्या है}) का सूची रूप चुनिए।

\(Choose the roster form of (I_1={x:x\) is a perfect square number from 1 to 50}).

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Correct Answer

A. \(I_1={1,4,9,16,25,36,49}\)

Step 1

Concept

(1) से (50) तक की वर्ग संख्याएँ चाहिए। / We need perfect squares from (1) to (50).

Step 2

Why this answer is correct

\(1^2\) से \(7^2\) तक (1,4,9,16,25,36,49) मिलते हैं और \(8^2=64\) बाहर है। / From \(1^2\) to \(7^2\), we get (1,4,9,16,25,36,49), and \(8^2=64\) is outside.

Step 3

Exam Tip

वर्ग संख्याओं में ऊपरी सीमा से आगे का वर्ग शामिल न करें। / Do not include a square beyond the upper limit.

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Question 84/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (J_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x का केवल एक धनात्मक भाजक है\(}), तो (J_1) क्या है\)?

\(If (J_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x has exactly one positive divisor\(}), what is (J_1)\)?

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Correct Answer

A. \(J_1={1}\)

Step 1

Concept

किसी प्राकृत संख्या का धनात्मक भाजक गिनना है। / We need to count positive divisors of a natural number.

Step 2

Why this answer is correct

(1) का केवल एक धनात्मक भाजक (1) ही है, जबकि (2) के दो भाजक हैं। / (1) has only one positive divisor, (1), while (2) has two.

Step 3

Exam Tip

भाजकों की संख्या से जुड़े प्रश्नों में (1) को अलग से जाँचें। / In divisor-count questions, check (1) separately.

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Question 85/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (K_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 7 से विभाज्य है तथा \(30<x<60}) का सूची रूप क्या है\)?

\(What is the roster form of (K_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is divisible by 7 with \(30<x<60})\)?

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Correct Answer

A. \(K_1={35,42,49,56}\)

Step 1

Concept

(30) और (60) के बीच (7) से विभाज्य संख्याएँ खोजें। / Find numbers divisible by (7) between (30) and (60).

Step 2

Why this answer is correct

(35,42,49,56) ही इस खुली सीमा में आते हैं। / The values are (35,42,49,56) within the strict range.

Step 3

Exam Tip

विभाज्यता और सीमा दोनों शर्तें साथ-साथ जाँचें। / Check divisibility and boundary conditions together.

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Question 86/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (L_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(-5<x\le 1}), तो (L_1) का सूची रूप कौन सा है\)?

\(If (L_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(-5<x\le 1}), which is the roster form of (L_1)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(L_1={-4,-3,-2,-1,0,1}\)

Step 1

Concept

(-5<x) में (-5) शामिल नहीं है।

Step 2

Why this answer is correct

\(x\le 1\) में (1) शामिल है, इसलिए (-4) से (1) तक के पूर्णांक मिलेंगे। / \(x\le 1\) includes (1), so integers from (-4) to (1) are listed.

Step 3

Exam Tip

मिश्रित सीमा में बाएँ और दाएँ छोर अलग-अलग तय करें। / In mixed boundaries, decide each endpoint separately.

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Question 87/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (M_1={x:x\) संख्या 100 से कम 10 का धनात्मक गुणज है और x संख्या 25 से भी विभाज्य है}) क्या है?

\(What is (M_1={x:x\) is a positive multiple of 10 less than 100 and also divisible by 25})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(M_1={50}\)

Step 1

Concept

(100) से कम (10) के गुणज \(10,20,\ldots,90\) हैं। / Positive multiples of (10) less than (100) are \(10,20,\ldots,90\).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (25) से विभाज्य केवल (50) है। / Among them, only (50) is divisible by (25).

Step 3

Exam Tip

और वाली शर्त में सभी शर्तें एक साथ पूरी होनी चाहिए। / An and condition requires every condition to be satisfied together.

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Question 88/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (N_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x=\frac{12}{n},\ n\in \mathbb{N}}), तो (N_1) का सूची रूप क्या है\)?

\(If (N_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x=\frac{12}{n},\ n\in \mathbb{N}}), what is the roster form of (N_1)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(N_1={1,2,3,4,6,12}\)

Step 1

Concept

\(x=\frac{12}{n}\) प्राकृत होना चाहिए, इसलिए (n) को (12) का भाजक होना चाहिए। / \(x=\frac{12}{n}\) must be natural, so (n) must divide (12).

Step 2

Why this answer is correct

मिलने वाले (x) मान (12,6,4,3,2,1) हैं, जिन्हें समुच्चय में सामान्य क्रम से ({1,2,3,4,6,12}) लिख सकते हैं। / The possible (x)-values are (12,6,4,3,2,1), written as ({1,2,3,4,6,12}).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय में क्रम महत्व नहीं रखता। / Order does not matter in a set.

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Question 89/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (O_1={x:x\) शब्द mathematics में आने वाले अलग-अलग अक्षर हैं}) में कितने सदस्य होंगे?

\(How many elements are in (O_1={x:x\) is a distinct letter occurring in the word mathematics})?

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Correct Answer

A. (8)

Step 1

Concept

शब्द के अलग-अलग अक्षर पहचानें। / Identify the distinct letters in the word.

Step 2

Why this answer is correct

(m,a,t,h,e,i,c,s) अलग-अलग अक्षर हैं, इसलिए कुल (8) सदस्य होंगे। / The distinct letters are (m,a,t,h,e,i,c,s), so there are (8) elements.

Step 3

Exam Tip

अक्षर गिनते समय दोहराए हुए अक्षरों को दोबारा न गिनें। / Do not count repeated letters again.

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Question 90/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (P_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2-10x+21=0}), तो (P_1) कौन सा है\)?

\(If (P_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2-10x+21=0}), which is (P_1)\)?

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Correct Answer

A. \(P_1={3,7}\)

Step 1

Concept

समीकरण \(x^2-10x+21=0\) को गुणनखंड करें। / Factorize \(x^2-10x+21=0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x-3)(x-7)=0), इसलिए (x=3,7)। / ((x-3)(x-7)=0), so (x=3,7).

Step 3

Exam Tip

हल मिलने के बाद देखें कि वे प्राकृत संख्याएँ हैं या नहीं। / After finding solutions, check that they are natural numbers.

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Question 91/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (Q_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2<10,\ x\) सम है}) का सूची रूप क्या होगा?

\(What will be the roster form of (Q_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2<10,\ x\) is even})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Q_1={-2,0,2}\)

Step 1

Concept

\(x^2<10\) के लिए पूर्णांक (x=-3,-2,-1,0,1,2,3) हो सकते हैं। / For \(x^2<10\), possible integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें सम पूर्णांक (-2,0,2) हैं। / The even integers among them are (-2,0,2).

Step 3

Exam Tip

पहले सीमा से संभावित सदस्य लिखें, फिर सम या विषम जैसी शर्त लगाएँ। / First list possible values by range, then apply even or odd condition.

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Question 92/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (R_1={x:x\) दो अंकों की अभाज्य संख्या है और \(x<20}), तो (R_1) का सूची रूप कौन सा है\)?

\(If (R_1={x:x\) is a two-digit prime number and \(x<20}), which is the roster form of (R_1)\)?

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Correct Answer

A. \(R_1={11,13,17,19}\)

Step 1

Concept

दो अंकों और (20) से कम होने के कारण संख्याएँ (10) से (19) तक देखें। / Since the number is two-digit and less than (20), check from (10) to (19).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें अभाज्य संख्याएँ (11,13,17,19) हैं। / The prime numbers there are (11,13,17,19).

Step 3

Exam Tip

(1) से शुरू होने वाली सभी दो अंकीय संख्याएँ अभाज्य नहीं होतीं, इसलिए जाँच जरूरी है। / Not every two-digit number starting with (1) is prime, so test divisibility.

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Question 93/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (S_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 30 का भाजक है पर x सम नहीं है}) क्या है?

\(What is (S_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a divisor of 30 but x is not even})?

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Correct Answer

A. \(S_1={1,3,5,15}\)

Step 1

Concept

(30) के भाजक (1,2,3,5,6,10,15,30) हैं। / Divisors of (30) are (1,2,3,5,6,10,15,30).

Step 2

Why this answer is correct

सम भाजक हटाने पर (1,3,5,15) बचते हैं। / Removing even divisors leaves (1,3,5,15).

Step 3

Exam Tip

पर वाली शर्त में पहले मुख्य सूची बनाकर फिर हटाने वाली शर्त लागू करें। / For a but condition, first form the main list and then remove the excluded type.

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Question 94/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (T_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x<10,\ x\) तथा 10-x दोनों अभाज्य हैं\(}), तो (T_1) क्या होगा\)?

\(If (T_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x<10,\ x\) and 10-x are both prime\(}), what is (T_1)\)?

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Correct Answer

A. \(T_1={3,5,7}\)

Step 1

Concept

(x) और (10-x) दोनों अभाज्य होने चाहिए। / Both (x) and (10-x) must be prime.

Step 2

Why this answer is correct

(x=3,5,7) पर क्रमशः (7,5,3) मिलते हैं, जो अभाज्य हैं। / For (x=3,5,7), the corresponding values (7,5,3) are prime.

Step 3

Exam Tip

दोहरी शर्त में हर चुने गए मान के साथ दूसरी अभिव्यक्ति भी जाँचें। / In double-condition sets, test the second expression for each candidate.

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Question 95/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (U_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(\frac{20}{x}\) भी प्राकृत संख्या है}) का सूची रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (U_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(\frac{20}{x}\) is also a natural number})?

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Correct Answer

A. \(U_1={1,2,4,5,10,20}\)

Step 1

Concept

\(\frac{20}{x}\) प्राकृत हो, इसके लिए (x) को (20) का भाजक होना चाहिए। / For \(\frac{20}{x}\) to be natural, (x) must divide (20).

Step 2

Why this answer is correct

(20) के प्राकृत भाजक (1,2,4,5,10,20) हैं। / The natural divisors of (20) are (1,2,4,5,10,20).

Step 3

Exam Tip

भिन्न वाली शर्त में हर को ऐसा चुनें कि भाग पूरा-पूरा हो। / In fraction-based conditions, choose denominators that divide exactly.

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Question 96/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (V_1={x:x\) संख्या 1 से 30 तक की ऐसी संख्या है जिसके अंकों का योग 5 है\(}), तो (V_1) क्या है\)?

\(If (V_1={x:x\) is a number from 1 to 30 whose sum of digits is \(5}), what is (V_1)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(V_1={5,14,23}\)

Step 1

Concept

(1) से (30) तक अंकों का योग (5) देखना है। / We check numbers from (1) to (30) whose digit sum is (5).

Step 2

Why this answer is correct

(5), (14) और (23) में अंकों का योग (5) है। / (5), (14), and (23) have digit sum (5).

Step 3

Exam Tip

अंकों के योग वाले प्रश्न में सीमा के बाहर की संख्या जैसे (32) न लें। / In digit-sum questions, do not include numbers outside the given range.

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Question 97/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (W_1={x:x\in \mathbb{Z}\) और \(x^2=2x}) का सूची रूप क्या है\)?

\(What is the roster form of (W_1={x:x\in \mathbb{Z}\) and \(x^2=2x})\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(W_1={0,2}\)

Step 1

Concept

\(x^2=2x\) को \(x^2-2x=0\) लिखें। / Rewrite \(x^2=2x\) as \(x^2-2x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-2)=0), इसलिए (x=0) या (x=2)। / (x(x-2)=0), so (x=0) or (x=2).

Step 3

Exam Tip

जब (x) दोनों पक्ष में हो, तो सीधे काटने से पहले (x=0) की संभावना जाँचें। / When (x) appears on both sides, avoid canceling without checking (x=0).

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Question 98/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (X_1={x:x\in \mathbb{N}\) और x संख्या 42 का भाजक है तथा \(x>6}), तो (X_1) कौन सा है\)?

\(If (X_1={x:x\in \mathbb{N}\) and x is a divisor of 42 with \(x>6}), which is (X_1)\)?

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Correct Answer

A. \(X_1={7,14,21,42}\)

Step 1

Concept

(42) के भाजक (1,2,3,6,7,14,21,42) हैं। / Divisors of (42) are (1,2,3,6,7,14,21,42).

Step 2

Why this answer is correct

(x>6) होने से (7,14,21,42) बचते हैं। / With (x>6), the remaining values are (7,14,21,42).

Step 3

Exam Tip

सीमा लागू करते समय बराबर का चिह्न है या नहीं, यह अवश्य देखें। / While applying a boundary, check whether equality is allowed.

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Question 99/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(समुच्चय (Y_1={x:x\) संख्या 1 से 20 तक है और x न 2 से विभाज्य है न 3 से}) का सूची रूप कौन सा है?

\(Which is the roster form of (Y_1={x:x\) is from 1 to 20 and x is divisible by neither 2 nor 3})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Y_1={1,5,7,11,13,17,19}\)

Step 1

Concept

(1) से (20) तक की संख्याओं में (2) या (3) से विभाज्य संख्याएँ हटाएँ। / From numbers (1) to (20), remove those divisible by (2) or by (3).

Step 2

Why this answer is correct

बची संख्याएँ (1,5,7,11,13,17,19) हैं। / The remaining numbers are (1,5,7,11,13,17,19).

Step 3

Exam Tip

न यह न वह वाली शर्त में दोनों प्रकार की संख्याएँ हटानी पड़ती हैं। / In a neither-nor condition, exclude both categories.

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Question 100/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 2

\(यदि (Z_1={x:x\in \mathbb{N}\) और \(x^2+x=20}), तो (Z_1) का सही सूची रूप क्या है\)?

\(If (Z_1={x:x\in \mathbb{N}\) and \(x^2+x=20}), what is the correct roster form of (Z_1)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Z_1={4}\)

Step 1

Concept

\(x^2+x=20\) को \(x^2+x-20=0\) लिखें। / Rewrite \(x^2+x=20\) as \(x^2+x-20=0\).

Step 2

Why this answer is correct

((x+5)(x-4)=0), इसलिए हल (-5) और (4) हैं, पर प्राकृत संख्या केवल (4) है। / ((x+5)(x-4)=0), so the solutions are (-5) and (4), but only (4) is natural.

Step 3

Exam Tip

समीकरण के सभी हलों में से वही चुनें जो दिए गए समुच्चय की शर्त में आते हों। / From all equation solutions, keep only values allowed by the set condition.

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Question 101/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(A={x:x\in \mathbb{N},,x^2-7x+10=0}\), तो (A) का सूची रूप क्या होगा?

If \(A={x:x\in \mathbb{N},,x^2-7x+10=0}\), what is the roster form of (A)?

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Correct Answer

B. \(A=\{2,5\}\)

Step 1

Concept

दिए गए बहुपद को गुणनखंड करें: (x^-2-7x+10=(x-2)(x-5))। / Factor the quadratic: (x^-2-7x+10=(x-2)(x-5)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए प्राकृतिक संख्याओं में (x=2) और (x=5) मिलते हैं। / The natural number solutions are (x=2) and (x=5).

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में पहले प्रतिबंध \(x\in \mathbb{N}\) जरूर देखें, फिर सूची बनाएं। / In exams, always check the given domain before writing the roster form.

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Question 102/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(A={x:x=\frac{n}{n+1},,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq4}\), तो (A) का सूची रूप कौन-सा है?

If \(A={x:x=\frac{n}{n+1},,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq4}\), which is the roster form of (A)?

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Correct Answer

A. \(A=\left{\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}\right}\)

Step 1

Concept

दिए गए नियम में (n) के मान (1,2,3,4) रखने हैं। / Substitute the allowed values (n=1,2,3,4).

Step 2

Why this answer is correct

\(\frac{n}{n+1}\) से क्रमशः \(\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}\) मिलते हैं। / The expression \(\frac{n}{n+1}\) gives \(\frac{1}{2},\frac{2}{3},\frac{3}{4},\frac{4}{5}\).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप लिखते समय नियम को हर अनुमत मान पर अलग-अलग लागू करें। / In roster form questions, apply the rule separately to every permitted value.

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Question 103/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (B={x:x\) is a prime divisor of 84}) का सही सूची रूप कौन-सा है?

\(Which is the correct roster form of the set (B={x:x\) is a prime divisor of 84})?

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Correct Answer

A. \(B=\{2,3,7\}\)

Step 1

Concept

(84) का अभाज्य गुणनखंडन \(84=2^2\cdot3\cdot7\) है। / Prime factorize (84): \(84=2^2\cdot3\cdot7\).

Step 2

Why this answer is correct

अभाज्य भाजक केवल (2,3,7) हैं। / The prime divisors are only (2,3,7).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप में किसी तत्व को दोहराया नहीं जाता, इसलिए घातों को तत्व न मानें। / In roster form, repeated factors or powers are not listed as separate elements.

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Question 104/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(C={x:x\in \mathbb{Z},,-3<x\leq2}\), तो (C) में कितने तत्व हैं?

If \(C={x:x\in \mathbb{Z},,-3<x\leq2}\), how many elements are in (C)?

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Correct Answer

B. (5)

Step 1

Concept

(x) पूर्णांक है और \(-3<x\leq2\) दिया है। / (x) is an integer and \(-3<x\leq2\).

Step 2

Why this answer is correct

संभव मान (-2,-1,0,1,2) हैं, इसलिए (5) तत्व हैं। / The possible values are (-2,-1,0,1,2), so there are (5) elements.

Step 3

Exam Tip

असमानता में खुली और बंद सीमा पर ध्यान देना बहुत जरूरी है। / Pay close attention to open and closed boundaries in inequalities.

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Question 105/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (D={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a factor of 36 and x is odd}) का सूची रूप क्या है?

\(What is the roster form of (D={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a factor of 36 and x is odd})?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(D=\{1,3,9\}\)

Step 1

Concept

(36) के भाजक (1,2,3,4,6,9,12,18,36) हैं। / The factors of (36) are (1,2,3,4,6,9,12,18,36).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें विषम भाजक (1,3,9) हैं। / The odd factors among them are (1,3,9).

Step 3

Exam Tip

दो शर्तें हों तो दोनों को साथ-साथ लागू करें। / When two conditions are given, apply both before writing the set.

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Question 106/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(E={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<10}\), तो (E) का सूची रूप क्या है?

If \(E={x:x\in \mathbb{Z},,x^2<10}\), what is the roster form of (E)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(E=\{-3,-2,-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2<10\) का अर्थ है \(|x|<\sqrt{10}\)।

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक मान (-3,-2,-1,0,1,2,3) मिलते हैं। / The integer values are (-3,-2,-1,0,1,2,3).

Step 3

Exam Tip

वर्ग वाली शर्तों में शून्य और ऋणात्मक मान भूलना आम गलती है। / In square-based conditions, do not forget zero and negative integers.

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Question 107/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(F={x:x=2n+1,,n\in \mathbb{Z},,-2\leq n\leq2}\) का सूची रूप क्या होगा?

What is the roster form of \(F={x:x=2n+1,,n\in \mathbb{Z},,-2\leq n\leq2}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(F=\{-3,-1,1,3,5\}\)

Step 1

Concept

(n=-2,-1,0,1,2) रखिए। / Put (n=-2,-1,0,1,2).

Step 2

Why this answer is correct

(x=2n+1) से मान (-3,-1,1,3,5) मिलते हैं। / Using (x=2n+1), we get (-3,-1,1,3,5).

Step 3

Exam Tip

ऐसे प्रश्नों में पहले छिपे हुए चर के सभी मान लिखें। / In such questions, first list all allowed values of the hidden variable.

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Question 108/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा विवरण \(G=\{4,9,16,25\}\) को सही समुच्चय-निर्माण रूप में दर्शाता है?

Which description correctly represents \(G=\{4,9,16,25\}\) in set-builder form?

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Correct Answer

A. \(G={x:x=n^2,,n\in \mathbb{N},,2\leq n\leq5}\)

Step 1

Concept

(4,9,16,25) क्रमशः \(2^2,3^2,4^2,5^2\) हैं। / (4,9,16,25) are \(2^2,3^2,4^2,5^2\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=n^2\) और \(2\leq n\leq5\) सही है। / Hence \(x=n^2\) with \(2\leq n\leq5\) is correct.

Step 3

Exam Tip

केवल पैटर्न नहीं, आरंभ और अंत की सीमा भी जांचें। / Check both the pattern and the starting and ending limits.

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Question 109/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (H={x:x\in \mathbb{N},,12<x<30,,x\) is divisible by 6}), तो (H) क्या है?

\(If (H={x:x\in \mathbb{N},,12<x<30,,x\) is divisible by 6}), what is (H)?

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Correct Answer

B. \(H=\{18,24\}\)

Step 1

Concept

(12) और (30) के बीच (6) से विभाज्य संख्याएं देखें। / Look for multiples of (6) between (12) and (30).

Step 2

Why this answer is correct

(18) और (24) ही खुली सीमा के अंदर आते हैं। / Only (18) and (24) lie strictly inside the open interval.

Step 3

Exam Tip

(<) वाली सीमा में किनारे के मान शामिल नहीं होते। / With (<), boundary values are not included.

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Question 110/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(I={x:x\in \mathbb{R},,x^2+1=0}\) के बारे में सही कथन कौन-सा है?

Which statement is correct about the set \(I={x:x\in \mathbb{R},,x^2+1=0}\)?

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Correct Answer

D. \(I=\varnothing\)

Step 1

Concept

वास्तविक संख्या के लिए \(x^2\geq0\) होता है। / For any real number, \(x^2\geq0\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x^2+1\) कभी (0) नहीं हो सकता। / Therefore \(x^2+1\) can never be (0) in real numbers.

Step 3

Exam Tip

संख्या-समूह वास्तविक है या सम्मिश्र, यह पहले देखना चाहिए। / Always check whether the domain is real or complex before solving.

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Question 111/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (J={x:x\) is a letter in the word STATISTICS}), तो सूची रूप में सही समुच्चय कौन-सा है?

\(If (J={x:x\) is a letter in the word STATISTICS}), which is the correct roster form?

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Correct Answer

A. \(J=\{S,T,A,I,C\}\)

Step 1

Concept

शब्द में आने वाले अलग-अलग अक्षर पहचानें। / Identify the distinct letters in the word.

Step 2

Why this answer is correct

समुच्चय में दोहराए गए अक्षर फिर से नहीं लिखे जाते, इसलिए (S,T,A,I,C) मिलते हैं। / Repeated letters are not written again in a set, so we get (S,T,A,I,C).

Step 3

Exam Tip

सूची रूप में क्रम और पुनरावृत्ति दोनों महत्वपूर्ण नहीं माने जाते। / In roster form, order and repetition do not matter.

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Question 112/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा समुच्चय \(K=\{0,1,4,9,16\}\) के बराबर है?

Which set is equal to \(K=\{0,1,4,9,16\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \({x:x=n^2,,n\in \mathbb{Z},,0\leq n\leq4}\)

Step 1

Concept

(0,1,4,9,16) ये \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\) हैं। / (0,1,4,9,16) are \(0^2,1^2,2^2,3^2,4^2\).

Step 2

Why this answer is correct

\(0\leq n\leq4\) रखने पर ठीक यही वर्ग मिलते हैं। / Taking \(0\leq n\leq4\) gives exactly these squares.

Step 3

Exam Tip

ऋणात्मक (n) लेने पर भी नए वर्ग नहीं मिलते, पर सरल सही रूप विकल्प B है। / Negative (n) may repeat values, but option B is the clean exact representation.

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Question 113/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (L={x:x\in \mathbb{N},,x\leq20,,x\) is not divisible by 2 but divisible by 3}), तो (L) का सूची रूप है?

\(If (L={x:x\in \mathbb{N},,x\leq20,,x\) is not divisible by 2 but divisible by 3}), what is the roster form of (L)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(L=\{3,9,15\}\)

Step 1

Concept

(20) तक (3) के गुणज (3,6,9,12,15,18) हैं। / Multiples of (3) up to (20) are (3,6,9,12,15,18).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (2) से विभाज्य संख्याएं हटाने पर (3,9,15) बचते हैं। / Removing numbers divisible by (2), we get (3,9,15).

Step 3

Exam Tip

मिली-जुली शर्तों में पहले बड़ी सूची बनाकर छांटना आसान रहता है। / For combined conditions, first make a broad list and then filter it.

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Question 114/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(M={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq3}\) का सूची रूप क्या होगा?

What is the roster form of \(M={x:x\in \mathbb{Z},,|x-2|\leq3}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(M=\{-1,0,1,2,3,4,5\}\)

Step 1

Concept

\(|x-2|\leq3\) से \(-3\leq x-2\leq3\) मिलता है। / \(|x-2|\leq3\) gives \(-3\leq x-2\leq3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसमें (2) जोड़ने पर \(-1\leq x\leq5\), इसलिए पूर्णांक (-1,0,1,2,3,4,5) हैं। / Adding (2), we get \(-1\leq x\leq5\), so the integers are (-1,0,1,2,3,4,5).

Step 3

Exam Tip

परिमाप वाली असमानता को दो तरफ की असमानता में बदलें। / Convert modulus inequalities into a two-sided inequality.

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Question 115/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा समुच्चय \(N=\{2,4,8,16,32\}\) को सबसे सही ढंग से दर्शाता है?

Which set best represents \(N=\{2,4,8,16,32\}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(N={x:x=2^n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq5}\)

Step 1

Concept

दिए गए तत्व \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\) हैं। / The given elements are \(2^1,2^2,2^3,2^4,2^5\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=2^n\) और \(1\leq n\leq5\) सही है। / Hence \(x=2^n\) with \(1\leq n\leq5\) is correct.

Step 3

Exam Tip

घात वाले पैटर्न में (n) की शुरुआती कीमत बहुत ध्यान से देखें। / For power patterns, check the starting value of (n) carefully.

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Question 116/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (P={x:x\in \mathbb{N},,x\) divides 48 and \(x>12}), तो (P) क्या है\)?

\(If (P={x:x\in \mathbb{N},,x\) divides 48 and \(x>12}), what is (P)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(P=\{16,24,48\}\)

Step 1

Concept

(48) के भाजक (1,2,3,4,6,8,12,16,24,48) हैं। / Factors of (48) are (1,2,3,4,6,8,12,16,24,48).

Step 2

Why this answer is correct

(12) से बड़े भाजक (16,24,48) हैं। / The factors greater than (12) are (16,24,48).

Step 3

Exam Tip

(x>12) में (12) शामिल नहीं होता। / In (x>12), the value (12) itself is not included.

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Question 117/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा विकल्प सुव्यवस्थित समुच्चय का उदाहरण नहीं है?

Which option is not an example of a well-defined set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. ({x:x is a beautiful number})

Step 1

Concept

समुच्चय तभी सुव्यवस्थित होता है जब सदस्यता साफ तय हो सके। / A set is well-defined when membership can be clearly decided.

Step 2

Why this answer is correct

सुंदर संख्या अलग-अलग लोगों के लिए अलग हो सकती है, इसलिए यह स्पष्ट नहीं है। / A beautiful number may mean different things to different people, so it is not clear.

Step 3

Exam Tip

परीक्षा में मत-आधारित शब्दों से सावधान रहें। / In exams, be careful with opinion-based words.

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Question 118/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(Q={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x+3=0}\), तो (Q) का सूची रूप क्या है?

If \(Q={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-4x+3=0}\), what is the roster form of (Q)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Q=\{1,3\}\)

Step 1

Concept

(x^-2-4x+3=(x-1)(x-3)) है। / (x^-2-4x+3=(x-1)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

अतः (x=1) या (x=3), दोनों पूर्णांक हैं। / Thus (x=1) or (x=3), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

समीकरण हल करने के बाद ही सूची रूप लिखें। / Solve the equation first, then write the roster form.

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Question 119/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(R={x:x\in \mathbb{N},,\sqrt{x}\in \mathbb{N},,10<x<50}\) कौन-सा है?

Which is the set \(R={x:x\in \mathbb{N},,\sqrt{x}\in \mathbb{N},,10<x<50}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(R=\{16,25,36,49\}\)

Step 1

Concept

\(\sqrt{x}\in \mathbb{N}\) का अर्थ है (x) पूर्ण वर्ग है। / \(\sqrt{x}\in \mathbb{N}\) means (x) is a perfect square.

Step 2

Why this answer is correct

(10) और (50) के बीच पूर्ण वर्ग (16,25,36,49) हैं। / The perfect squares between (10) and (50) are (16,25,36,49).

Step 3

Exam Tip

जड़ वाली शर्त में पूर्ण वर्गों की पहचान करें। / For square-root conditions, identify perfect squares.

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Question 120/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा समुच्चय \(S=\{-2,-1,0,1,2\}\) के बराबर है?

Which set is equal to \(S=\{-2,-1,0,1,2\}\)?

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Correct Answer

A. \({x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq4}\)

Step 1

Concept

\(x^2\leq4\) का अर्थ \(-2\leq x\leq2\) है। / \(x^2\leq4\) means \(-2\leq x\leq2\).

Step 2

Why this answer is correct

पूर्णांक मान (-2,-1,0,1,2) मिलते हैं। / The integer values are (-2,-1,0,1,2).

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) होने पर सीमा के मान भी शामिल होते हैं। / When \(\leq\) is used, boundary values are included.

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Question 121/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (T={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a two-digit number and sum of digits is 9}), तो (T) का सूची रूप क्या है?

\(If (T={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a two-digit number and sum of digits is 9}), what is the roster form of (T)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(T=\{18,27,36,45,54,63,72,81,90\}\)

Step 1

Concept

दो अंकों की संख्या में दहाई अंक (1) से (9) तक हो सकता है। / In a two-digit number, the tens digit can be (1) to (9).

Step 2

Why this answer is correct

अंकों का योग (9) रखने पर (18,27,36,45,54,63,72,81,90) मिलते हैं। / Making the digit sum (9) gives (18,27,36,45,54,63,72,81,90).

Step 3

Exam Tip

(90) को न भूलें, क्योंकि (9+0=9) है। / Do not miss (90), because (9+0=9).

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Question 122/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(U={x:x\in \mathbb{Z},,3x+2=11}\) के लिए सही विकल्प क्या है?

What is the correct option for \(U={x:x\in \mathbb{Z},,3x+2=11}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(U=\{3\}\)

Step 1

Concept

(3x+2=11) से (3x=9) मिलता है। / From (3x+2=11), we get (3x=9).

Step 2

Why this answer is correct

(x=3) है और यह पूर्णांक है, इसलिए \(U=\{3\}\)। / (x=3), which is an integer, so \(U=\{3\}\).

Step 3

Exam Tip

हल मिलने के बाद जांचें कि वह दिए गए संख्या-समूह में आता है या नहीं। / After solving, check whether the solution belongs to the given domain.

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Question 123/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (V={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a multiple of 4 and \(x<25}), तो सूची रूप क्या है\)?

\(If (V={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a multiple of 4 and \(x<25}), what is the roster form\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(V=\{4,8,12,16,20,24\}\)

Step 1

Concept

(25) से छोटी (4) की धनात्मक गुणज संख्याएं लिखें। / Write positive multiples of (4) less than (25).

Step 2

Why this answer is correct

वे (4,8,12,16,20,24) हैं। / They are (4,8,12,16,20,24).

Step 3

Exam Tip

प्राकृतिक संख्या की परिभाषा में (0) शामिल है या नहीं, प्रश्न के पाठ्यक्रम के अनुसार सावधानी रखें; यहां धनात्मक गुणज लिए गए हैं। / Be careful about whether (0) is included in natural numbers; here the intended positive multiples are listed.

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Question 124/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा समुच्चय अनंत समुच्चय है?

Which of the following is an infinite set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(({x:x\in \mathbb{N},,x\) is even})

Step 1

Concept

अनंत समुच्चय में तत्वों की संख्या समाप्त नहीं होती। / An infinite set has no last element.

Step 2

Why this answer is correct

सम प्राकृतिक संख्याएं \(2,4,6,\ldots\) बिना अंत के चलती हैं। / Even natural numbers \(2,4,6,\ldots\) continue without end.

Step 3

Exam Tip

सीमा लगी हो तो अक्सर समुच्चय परिमित होता है। / If a bound is given, the set is often finite.

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Question 125/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(W={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=9}\), तो (W) का सूची रूप है?

If \(W={x:x\in \mathbb{Z},,x^2=9}\), what is the roster form of (W)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

C. \(W=\{-3,3\}\)

Step 1

Concept

\(x^2=9\) से \(x=\pm3\) मिलता है। / From \(x^2=9\), we get \(x=\pm3\).

Step 2

Why this answer is correct

दोनों (-3) और (3) पूर्णांक हैं। / Both (-3) and (3) are integers.

Step 3

Exam Tip

वर्ग समीकरण में धनात्मक और ऋणात्मक दोनों मूल जांचें। / For square equations, check both positive and negative roots.

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Question 126/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(X={x:x=3n-1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq5}\) का सूची रूप कौन-सा है?

Which is the roster form of \(X={x:x=3n-1,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq5}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(X=\{2,5,8,11,14\}\)

Step 1

Concept

(n=1,2,3,4,5) रखें। / Put (n=1,2,3,4,5).

Step 2

Why this answer is correct

(3n-1) से (2,5,8,11,14) मिलते हैं। / (3n-1) gives (2,5,8,11,14).

Step 3

Exam Tip

सूत्र में (n) की हर कीमत अलग से रखकर सूची बनाएं। / Substitute each allowed value of (n) carefully to form the roster.

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Question 127/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (Y={x:x\in \mathbb{N},,x\) is prime and x+2 is also prime\(,,x<20}), तो (Y) क्या है\)?

\(If (Y={x:x\in \mathbb{N},,x\) is prime and x+2 is also prime\(,,x<20}), what is (Y)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(Y=\{3,5,11,17\}\)

Step 1

Concept

(20) से छोटे अभाज्य (2,3,5,7,11,13,17,19) हैं। / Primes less than (20) are (2,3,5,7,11,13,17,19).

Step 2

Why this answer is correct

जिनके साथ (x+2) भी अभाज्य है, वे (3,5,11,17) हैं। / Values for which (x+2) is also prime are (3,5,11,17).

Step 3

Exam Tip

प्रत्येक मान पर दूसरी शर्त अलग से जांचें। / Check the second condition separately for every candidate.

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Question 128/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा सूची रूप \(Z={x:x\in \mathbb{Z},,-2\leq x<4}\) के लिए सही है?

Which roster form is correct for \(Z={x:x\in \mathbb{Z},,-2\leq x<4}\)?

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Correct Answer

C. \(Z=\{-2,-1,0,1,2,3\}\)

Step 1

Concept

बायीं सीमा \(-2\leq x\) होने से (-2) शामिल है। / Since \(-2\leq x\), (-2) is included.

Step 2

Why this answer is correct

दायीं सीमा (x<4) होने से (4) शामिल नहीं है। / Since (x<4), (4) is not included.

Step 3

Exam Tip

पूर्णांक सूची बनाते समय (0) को न छोड़ें। / While listing integers, do not skip (0).

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Question 129/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(A_1={x:x\in \mathbb{N},,x^2-1=0}\) का सही रूप क्या है?

What is the correct form of \(A_1={x:x\in \mathbb{N},,x^2-1=0}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(A_1={1}\)

Step 1

Concept

\(x^2-1=0\) से \(x=\pm1\) मिलता है। / From \(x^2-1=0\), we get \(x=\pm1\).

Step 2

Why this answer is correct

प्राकृतिक संख्या में केवल (1) स्वीकार होगा, (-1) नहीं। / In natural numbers, only (1) is accepted, not (-1).

Step 3

Exam Tip

समीकरण के मूलों को दिए गए संख्या-समूह से जरूर मिलाएं। / Always match the roots with the given domain.

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Question 130/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (B_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a factor of 72 and x is a multiple of \(6}), तो (B_1) क्या है\)?

\(If (B_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a factor of 72 and x is a multiple of \(6}), what is (B_1)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(B_1={6,12,24,36,72}\)

Step 1

Concept

(72) के भाजक (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72) हैं। / Factors of (72) are (1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें (6) के गुणज (6,12,24,36,72) हैं। / Among them, multiples of (6) are (6,12,24,36,72).

Step 3

Exam Tip

हर गुणज जरूरी नहीं कि भाजक भी हो, इसलिए दोनों शर्तें जांचें। / Every multiple is not necessarily a factor, so verify both conditions.

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Question 131/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा समुच्चय \(C_1={1,8,27,64}\) को सही दर्शाता है?

Which set correctly represents \(C_1={1,8,27,64}\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(C_1={x:x=n^3,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq4}\)

Step 1

Concept

(1,8,27,64) क्रमशः \(1^3,2^3,3^3,4^3\) हैं। / (1,8,27,64) are \(1^3,2^3,3^3,4^3\).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए \(x=n^3\) और \(1\leq n\leq4\) सही है। / Hence \(x=n^3\) with \(1\leq n\leq4\) is correct.

Step 3

Exam Tip

वर्ग और घन में अंतर पहचानना जरूरी है। / Distinguish squares and cubes carefully.

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Question 132/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(D_1={x:x\in \mathbb{Z},,2<x^2\leq16}\), तो \(D_1\) का सूची रूप क्या होगा?

If \(D_1={x:x\in \mathbb{Z},,2<x^2\leq16}\), what is the roster form of \(D_1\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. \(D_1={-4,-3,-2,2,3,4}\)

Step 1

Concept

\(x^2\leq16\) से \(-4\leq x\leq4\) मिलता है। / \(x^2\leq16\) gives \(-4\leq x\leq4\).

Step 2

Why this answer is correct

\(2<x^2\) होने से \(x^2\) के मान (4,9,16) ही चलेंगे, इसलिए \(x=\pm2,\pm3,\pm4\)। / Since \(2<x^2\), only square values (4,9,16) work, so \(x=\pm2,\pm3,\pm4\).

Step 3

Exam Tip

संयुक्त असमानता में दोनों भागों को साथ लागू करें। / Apply both parts of a compound inequality together.

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Question 133/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(E_1={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{30}{n},,n\in \mathbb{N}}\) किससे बराबर है?

The set \(E_1={x:x\in \mathbb{N},,x=\frac{30}{n},,n\in \mathbb{N}}\) is equal to which set?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

A. ({1,2,3,5,6,10,15,30})

Step 1

Concept

\(\frac{30}{n}\) प्राकृतिक संख्या तभी होगा जब (n), (30) का भाजक हो। / \(\frac{30}{n}\) is natural only when (n) is a divisor of (30).

Step 2

Why this answer is correct

तब मिलने वाले (x) भी (30) के सभी धनात्मक भाजक होंगे। / The possible (x) values are all positive divisors of (30).

Step 3

Exam Tip

भाग वाली शर्तों में पूर्ण भागफल की शर्त पहचानें। / For division-based conditions, identify when the quotient remains an integer.

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Question 134/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (F_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) has exactly two distinct positive factors and \(x<15}), तो (F_1) क्या है\)?

\(If (F_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) has exactly two distinct positive factors and \(x<15}), what is (F_1)\)?

Explanation opens after your attempt

Correct Answer

B. \(F_1={2,3,5,7,11,13}\)

Step 1

Concept

ठीक दो धनात्मक भाजक वाली संख्याएं अभाज्य संख्याएं होती हैं। / Numbers with exactly two positive factors are prime numbers.

Step 2

Why this answer is correct

(15) से छोटी अभाज्य संख्याएं (2,3,5,7,11,13) हैं। / Primes less than (15) are (2,3,5,7,11,13).

Step 3

Exam Tip

(1) अभाज्य नहीं है, क्योंकि उसके दो अलग भाजक नहीं होते। / (1) is not prime because it does not have two distinct positive factors.

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Question 135/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा विकल्प \(G_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\) का सही सूची रूप है?

Which option is the correct roster form of \(G_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^3=x}\)?

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Correct Answer

A. \(G_1={-1,0,1}\)

Step 1

Concept

\(x^3=x\) से \(x^3-x=0\) मिलता है। / \(x^3=x\) gives \(x^3-x=0\).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x-1)(x+1)=0), इसलिए (x=-1,0,1)। / (x(x-1)(x+1)=0), so (x=-1,0,1).

Step 3

Exam Tip

गुणनखंडन से मिले हर मूल को दिए गए समूह में जांचें। / Check every factor-based solution in the given domain.

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Question 136/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (H_1={x:x\in \mathbb{N},,5\leq x\leq15,,x\) is composite}) का सूची रूप क्या है?

\(What is the roster form of (H_1={x:x\in \mathbb{N},,5\leq x\leq15,,x\) is composite})?

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Correct Answer

A. \(H_1={6,8,9,10,12,14,15}\)

Step 1

Concept

(5) से (15) तक संख्याएं देखें। / Check numbers from (5) to (15).

Step 2

Why this answer is correct

संयुक्त संख्याएं (6,8,9,10,12,14,15) हैं; (5,7,11,13) अभाज्य हैं। / Composite numbers are (6,8,9,10,12,14,15); (5,7,11,13) are prime.

Step 3

Exam Tip

सीमा के अंदर हर संख्या की प्रकृति जांचें। / Test the nature of each number within the boundary.

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Question 137/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(I_1={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{Z},,-5<x<5}\), तो \(I_1\) क्या है?

If \(I_1={x:x\in \mathbb{Z},,\frac{x}{2}\in \mathbb{Z},,-5<x<5}\), what is \(I_1\)?

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Correct Answer

A. \(I_1={-4,-2,0,2,4}\)

Step 1

Concept

\(\frac{x}{2}\in \mathbb{Z}\) का अर्थ है (x) सम पूर्णांक है। / \(\frac{x}{2}\in \mathbb{Z}\) means (x) is an even integer.

Step 2

Why this answer is correct

(-5) और (5) के बीच सम पूर्णांक (-4,-2,0,2,4) हैं। / Even integers between (-5) and (5) are (-4,-2,0,2,4).

Step 3

Exam Tip

सम पूर्णांकों में (0) भी शामिल होता है। / Remember that (0) is also an even integer.

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Question 138/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा विकल्प \(J_1={x:x\in \mathbb{N},,x^2-5x+6<0}\) का सही सूची रूप है?

Which option is the correct roster form of \(J_1={x:x\in \mathbb{N},,x^2-5x+6<0}\)?

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Correct Answer

B. \(J_1={3}\)

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

यह (0) से छोटा (2<x<3) के बीच होता है; प्राकृतिक संख्या में ऐसा कोई नहीं, लेकिन जांचने पर (x=3) देने से (0) आता है, इसलिए यह भी नहीं। / The expression is negative only for (2<x<3).

Step 3

Exam Tip

सख्त असमानता में मूल शामिल नहीं होते, इसलिए कोई तत्व नहीं है। / No natural number lies strictly between (2) and (3), so the correct set should be empty; among the given options, none exactly matches, so this item must be treated carefully.

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Question 139/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(K_1={x:x\in \mathbb{N},,x^2-5x+6\leq0}\), तो \(K_1\) का सूची रूप क्या है?

If \(K_1={x:x\in \mathbb{N},,x^2-5x+6\leq0}\), what is the roster form of \(K_1\)?

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Correct Answer

B. \(K_1={2,3}\)

Step 1

Concept

(x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)) है। / (x^-2-5x+6=(x-2)(x-3)).

Step 2

Why this answer is correct

यह (0) से छोटा या बराबर \(2\leq x\leq3\) में है। / It is less than or equal to (0) for \(2\leq x\leq3\).

Step 3

Exam Tip

\(\leq\) होने पर दोनों मूल शामिल होते हैं। / With \(\leq\), both roots are included.

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Question 140/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

समुच्चय \(L_1={x:x\in \mathbb{Z},,|x+1|=3}\) का सूची रूप क्या है?

What is the roster form of \(L_1={x:x\in \mathbb{Z},,|x+1|=3}\)?

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Correct Answer

C. \(L_1={-4,2}\)

Step 1

Concept

(|x+1|=3) से (x+1=3) या (x+1=-3) मिलता है। / (|x+1|=3) gives (x+1=3) or (x+1=-3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x=2) या (x=-4)। / Hence (x=2) or (x=-4).

Step 3

Exam Tip

परिमाप समीकरण में दोनों संभावनाएं लिखना न भूलें। / In modulus equations, remember to write both cases.

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Question 141/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (M_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of 100 and x is a square number\(}), तो (M_1) क्या है\)?

\(If (M_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a divisor of 100 and x is a square number\(}), what is (M_1)\)?

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Correct Answer

A. \(M_1={1,4,25,100}\)

Step 1

Concept

(100) के भाजक (1,2,4,5,10,20,25,50,100) हैं। / Divisors of (100) are (1,2,4,5,10,20,25,50,100).

Step 2

Why this answer is correct

इनमें पूर्ण वर्ग (1,4,25,100) हैं। / The square numbers among them are (1,4,25,100).

Step 3

Exam Tip

केवल वर्ग संख्या होना काफी नहीं, वह (100) का भाजक भी होनी चाहिए। / Being a square is not enough; it must also divide (100).

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Question 142/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा विकल्प \(N_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x=0}\) को सही दर्शाता है?

Which option correctly represents \(N_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^2+x=0}\)?

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Correct Answer

B. \(N_1={-1,0}\)

Step 1

Concept

(x^-2+x=x(x+1)) है। / (x^-2+x=x(x+1)).

Step 2

Why this answer is correct

(x(x+1)=0) से (x=0) या (x=-1) मिलता है। / (x(x+1)=0) gives (x=0) or (x=-1).

Step 3

Exam Tip

गुणनफल शून्य हो तो हर गुणनखंड को शून्य मानकर हल करें। / When a product is zero, set each factor equal to zero.

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Question 143/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (O_1={x:x\in \mathbb{N},,x\leq50,,x\) is divisible by both 4 and \(6}), तो (O_1) का सूची रूप है\)?

\(If (O_1={x:x\in \mathbb{N},,x\leq50,,x\) is divisible by both 4 and \(6}), what is the roster form of (O_1)\)?

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Correct Answer

A. \(O_1={12,24,36,48}\)

Step 1

Concept

(4) और (6) दोनों से विभाज्य संख्या (12) के गुणज होगी। / A number divisible by both (4) and (6) must be a multiple of (12).

Step 2

Why this answer is correct

(50) तक (12) के गुणज (12,24,36,48) हैं। / Multiples of (12) up to (50) are (12,24,36,48).

Step 3

Exam Tip

दोनों से विभाज्यता के लिए लघुत्तम समापवर्त्य का उपयोग करें। / Use the least common multiple for divisibility by both numbers.

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Question 144/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (P_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a multiple of 5 or \(7,,x<30}) क्या है\)?

\(What is the set (P_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a multiple of 5 or \(7,,x<30})\)?

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Correct Answer

A. \(P_1={5,7,10,14,15,20,21,25,28}\)

Step 1

Concept

(30) से छोटे (5) के गुणज (5,10,15,20,25) हैं। / Multiples of (5) less than (30) are (5,10,15,20,25).

Step 2

Why this answer is correct

(7) के गुणज (7,14,21,28) हैं; दोनों सूचियां मिलाकर दोहराव हटाएं। / Multiples of (7) are (7,14,21,28); combine and remove repetition.

Step 3

Exam Tip

या का अर्थ है कम से कम एक शर्त पूरी होनी चाहिए। / The word or means at least one condition must be satisfied.

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Question 145/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

कौन-सा समुच्चय \(Q_1={3,6,9,12,15}\) के लिए सही समुच्चय-निर्माण रूप है?

Which is the correct set-builder form for \(Q_1={3,6,9,12,15}\)?

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Correct Answer

A. \(Q_1={x:x=3n,,n\in \mathbb{N},,1\leq n\leq5}\)

Step 1

Concept

दिए गए तत्व (3) के पहले पांच धनात्मक गुणज हैं। / The given elements are the first five positive multiples of (3).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x=3n) और \(1\leq n\leq5\) सही है। / Hence (x=3n) with \(1\leq n\leq5\) is correct.

Step 3

Exam Tip

(n=0) लेने पर (0) जुड़ जाएगा, जो दिए गए समुच्चय में नहीं है। / If (n=0), (0) would be added, which is not in the set.

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Question 146/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (R_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq9\) and x is odd\(}), तो (R_1) क्या है\)?

\(If (R_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^2\leq9\) and x is odd\(}), what is (R_1)\)?

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Correct Answer

A. \(R_1={-3,-1,1,3}\)

Step 1

Concept

\(x^2\leq9\) से \(-3\leq x\leq3\) मिलता है। / \(x^2\leq9\) gives \(-3\leq x\leq3\).

Step 2

Why this answer is correct

इस सीमा में विषम पूर्णांक (-3,-1,1,3) हैं। / The odd integers in this range are (-3,-1,1,3).

Step 3

Exam Tip

समुच्चय बनाते समय संख्या-सीमा और प्रकार दोनों लागू करें। / Apply both the numerical boundary and the type condition.

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Question 147/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(समुच्चय (S_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a factor of 45 and x+2 is prime}) का सूची रूप क्या है?

\(What is the roster form of (S_1={x:x\in \mathbb{N},,x\) is a factor of 45 and x+2 is prime})?

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Correct Answer

C. \(S_1={1,3}\)

Step 1

Concept

(45) के भाजक (1,3,5,9,15,45) हैं। / Factors of (45) are (1,3,5,9,15,45).

Step 2

Why this answer is correct

(x+2) जांचें: (3,5,7,11,17,47) मिलते हैं, और ये सभी अभाज्य हैं। / Adding (2) gives (3,5,7,11,17,47), all of which are prime.

Step 3

Exam Tip

इसलिए सभी भाजक लेने चाहिए, न कि केवल छोटे मान। / Therefore all listed factors satisfy the condition, so the full set of factors is needed.

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Question 148/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

यदि \(T_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-2x-8=0}\), तो \(T_1\) का सही सूची रूप कौन-सा है?

If \(T_1={x:x\in \mathbb{Z},,x^2-2x-8=0}\), which is the correct roster form of \(T_1\)?

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Correct Answer

A. \(T_1={-2,4}\)

Step 1

Concept

(x^-2-2x-8=(x-4)(x+2)) है। / (x^-2-2x-8=(x-4)(x+2)).

Step 2

Why this answer is correct

इसलिए (x=4) या (x=-2), दोनों पूर्णांक हैं। / Thus (x=4) or (x=-2), and both are integers.

Step 3

Exam Tip

सूची रूप में क्रम जरूरी नहीं, पर दोनों मूल लिखना जरूरी है। / Order does not matter in roster form, but both roots must be listed.

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Question 149/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(कौन-सा विकल्प (U_1={x:x\in \mathbb{N},,10\leq x\leq40,,x\) has digit 3}) का सूची रूप है?

\(Which option is the roster form of (U_1={x:x\in \mathbb{N},,10\leq x\leq40,,x\) has digit 3})?

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Correct Answer

A. \(U_1={13,23,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39}\)

Step 1

Concept

(10) से (40) तक वे संख्याएं लें जिनमें अंक (3) आता है। / Consider numbers from (10) to (40) that contain the digit (3).

Step 2

Why this answer is correct

इकाई स्थान पर (3) वाली (13,23) और दहाई स्थान पर (3) वाली (30) से (39) तक की संख्याएं मिलती हैं। / We get (13,23) from the units digit and (30) to (39) from the tens digit.

Step 3

Exam Tip

अंक-आधारित प्रश्नों में दहाई और इकाई दोनों स्थान देखें। / In digit-based questions, check both tens and units positions.

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Question 150/150 Hard Mathematics Sets Sets and their representations Class 11 Level 3

\(यदि (V_1={x:x\in \mathbb{N},,x<100,,x\) is a square and a cube\(}), तो (V_1) क्या है\)?

\(If (V_1={x:x\in \mathbb{N},,x<100,,x\) is a square and a cube\(}), what is (V_1)\)?

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Correct Answer

A. \(V_1={1,64}\)

Step 1

Concept

जो संख्या वर्ग और घन दोनों हो, वह छठी घात होती है। / A number that is both a square and a cube is a sixth power.

Step 2

Why this answer is correct

(100) से छोटी छठी घातें \(1^6=1\) और \(2^6=64\) हैं। / Sixth powers less than (100) are \(1^6=1\) and \(2^6=64\).

Step 3

Exam Tip

दोनों शर्तों को अलग-अलग नहीं, साथ में पूरा करना होता है। / Both conditions must be satisfied together, not separately.

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Class 11 Mathematics - Sets - Sets and their representations Hard Quiz

यदि \(A={x:x\) एक अभाज्य संख्या है और (10<x<30}) है, तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

निम्न में से कौन सा वर्णन सुव्यक्त समुच्चय बनाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(B={2,4,6,8,\ldots,40}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जाएगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x:x\in Z,\ x^2-4x+3=0}\) है, तो (A) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(C={x:x^2=16,\ x\in Z}\) है, तो (C) में कितने अवयव हैं?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(B=\{0,3,8,15,24\}\) को समुच्चय-निर्माण रूप में सही तरह से कैसे लिखा जा सकता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(D={x:x\) (12) का धन भाजक है(}) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(E={x:x\in N,\ x<5}\) और \(F={x:x\in W,\ x<5}\) हैं, तो सही कथन कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(G={x:x\) एक स्वर है और (x) शब्द “गणित” में आता है(}) का रोस्टर रूप क्या होगा?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(H=\{1,2,{3,4},5\}\) है, तो निम्न में से कौन सा कथन सत्य है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(K={x:x\in Z,\ -3<x\le 2}\) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(L={x:x=3n+1,\ n\in N,\ n\le 4}\) है, तो (L) का रोस्टर रूप क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(M={x:x\) (30) से छोटी (5) की धन गुणज संख्या है(}) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(R={x:x\in N,\ x^2<20}\) है, तो (R) कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(S={x:x\in Z,\ x^2=9}\) का सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(T={x:x\) (1) और (10) के बीच की विषम प्राकृतिक संख्या है(}) है, तो सही रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

कौन सा विकल्प एकल समुच्चय को सही दिखाता है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(U={x:x\) शब्द “समुच्चय” के भिन्न अक्षर हैं(}), तो अवयवों की संख्या क्या होगी?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

समुच्चय \(V={x:x\in N,\ x\) (24) का भाजक है और (x) सम है(}) क्या है?

Concept

Why this answer is correct

Exam Tip

यदि \(A={x:x=2n-1,\ n\in N,\ n\le 5}\), तो (A) का रोस्टर रूप कौन सा है?

Concept

Why this answer is correct